Номер

Таблица 1

Исходные данные

Номер	Работающие активы,	Прибыль	Номер	Работающие активы	Прибыль
банка,	млрд руб.	млрд руб.	банка	млрд руб.	млрд руб.
п/п			п/п
1	12,0	0,22	16	11,5	0,10
2	14,3	0,38	17	14,5	0,29
3	13,0	0,35	18	15,0	0,35
4	15,2	0,43	19	14,0	0,28
5	18,8	0,39	20	17,5	0,40
6	12,1	0,21	21	20,0	0,48
7	14,2	0,31	22	11,9	0,24
8	15,4	0,34	23	5,0	0,06
9	19,8	0,51	24	13,0	0,30
10	9,5	0,27	25	15,1	0,47
11	4,0	0,17	26	24,0	0,56
12	12,2	0,32	27	10,9	0,25
13	19,9	0,42	28	15,3	0,33
14	11,6	0,20	29	11,6	0,14
15	6,0	0,16	30	14,7	0,37

Задание 1

1. Построить статистический ряд распределения банков по величине работающих активов, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку Работающие активы.

1.Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,

k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n, (2)

где n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, x_max= 24 млрд руб., x_min= 4 млрд руб.:

При h = 4 млрд руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млрд руб.	Верхняя граница, млрд руб.
1	4	8
2	8	12
3	12	16
4	16	20
5	20	24

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Работающие активы представим во вспомогательной (разработочной) таблице 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы банков по работающим активам, млрд руб.	Номер банка	Работающие активы, млрд руб.	Сумма прибыли, млрд руб.
1	2	3	4
4-8	11	4,0	0,17
	15	6,0	0,16
	23	5,0	0,06
Всего	3	15,0	0,39
8-12	10	9,5	0,27
	27	10,9	0,25
	16	11,5	0,10
	14	11,6	0,20
	22	11,9	0,24
	29	11,6	0,14
Всего	6	67,0	1,20
12-16	1	12,0	0,22
	6	12,1	0,21
	12	12,2	0,32
	3	13,0	0,35
	24	13,0	0,30
	19	14,0	0,28
	7	14,2	0,31
	2	14,3	0,38
	17	14,5	0,29
	30	14,7	0,37
	18	15,0	0,35
	25	15,1	0,47
	4	15,2	0,43
	28	15,3	0,33
	8	15,4	0,34
Всего	15	210,0	4,95
16-20	20	17,5	0,40
	5	18,8	0,39
	9	19,8	0,51
	13	19,9	0,42
Всего	4	76,0	1,72
20-24	21	20,0	0,48
	26	24,0	0,56
Всего	2	44,0	1,04
ИТОГО	30	412,0	9,30

Представим интервальный ряд распределения банков по работающим активам в итоговой таблице 4.

Таблица 4

Распределение банков по работающим активам.

Номер группы	Группы банков по работающим активам, млрд руб., х	Число банков, f
1	4-8	3
2	8-12	6
3	12-16	15
4	16-20	4
5	20-24	2
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда: это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура банков по объему кредитных вложений

№ группы	Группы банков по работающим активам, млрд руб.	Число банков, f_j	Накопленная частота, S_j=	Накопленная частоcть (Доля банков в общем итоге), %
в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	4 - 8	3	10,0	3	10,0
2	8 - 12	6	20,0	9	30,0
3	12 - 16	15	50,0	24	80,0
4	16 - 20	4	13,3	28	93,3
5	20 - 24	2	6,7	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по величине работающих активов не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 12 млрд руб. до 16 млрд руб. - это 15 банков, удельный вес которых составляет 50% 30% банков имеют кредитные вложения менее 12 млрд руб., а 20% – более 16 млрд руб.

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. Определим моду графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где х_Мo– нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 12 – 16 млрд руб., так как его частота максимальна (f₃= 15).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенная величина работающих активов характеризуется средней величиной 13,8 млрд руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Определим медиану графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2), для чего построим кумуляту по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Рассчитаем значение медианы для интервального ряда по формуле: , (4)

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо определить медианный интервал, для чего используем накопленные частоты из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот превышает ее.

Медианным интервалом является интервал 12 - 16 млрд. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j= 24 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем работающие активы не более 13,6 млрд руб., а другая половина – не менее 13,6 млрд руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения: средней арифметической взвешенной , среднего квадратического отклонения σ, дисперсии σ2 и коэффициента вариации V_σ построим вспомогательную таблицу 6 на основе табл. 5 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по работающим активам, млрд руб.	Середина интервала,	Число банков, *f_j*
1	2	3	4	5	6	7
4 - 8	6	3	18	-7,5	56,25	168,75
8 - 12	10	6	60	-3,5	12,25	73,50
12 - 16	14	15	210	0,5	0,25	3,75
16 - 20	18	4	72	4,5	20,25	81,00
20 - 24	22	2	44	8,5	72,25	144,50
Итого		30	404			471,50

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет дисперсии:

(6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

(млрд руб.)

Расчет коэффициента вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина работающих активов банков составляют 13,5 млрд руб., отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 3,96 млрд руб. (или 29,4%). Наиболее характерные значения величины работающих активов находятся в пределах от 9,5 млрд руб. до 17,43 млрд руб.

Значение V_σ = 29,37% не превышает 33%, следовательно, вариация величин работающих активов в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 13,5 млрд руб., Мо = 13,8 млрд руб., Ме = 13,6 млрд руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденная средняя величина работающих активов банков (13,5 млрд руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Работающие активы и Прибыль, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Факторным является признак Работающие активы (X), результативным – признак Прибыль (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Работающие активы и Прибыль методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

1.1. Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя таблицу 3, построим аналитическую группировку, которая будет характеризовать зависимость между факторным признаком Х – Работающие активы и результативным признаком Y – Прибыль.

Построенную аналитическую группировку представим в табл. 7.

Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по работающим активам, млрд руб., х	Число банков, *f_j*	Прибыль, млрд руб.
всего	в среднем на один банк,
1	2	3	4	5=4:3
1	4 - 8	3	0,39	0,13
2	8 - 12	6	1,20	0,20
3	12 - 16	15	4,95	0,33
4	16 - 20	4	1,72	0,43
5	20 - 24	2	1,04	0,52
	Итого	30	9,30	0,31

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением величины работающих активов от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1.2. Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х (работающие активы), а графы – группировке единиц по результативному признаку Y (прибыль). На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Работающие активы посчитаны в табл. 7. Для результативного признака Y – Прибыль величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5, у_max= 0,56 млрд руб., у_min= 0,06 млрд руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 8):

Таблица 8

Номер группы	Нижняя граница, млрд руб.	Верхняя граница, млрд руб.
1	0,06	0,16
2	0,16	0,26
3	0,26	0,36
4	0,36	0,46
5	0,46	0,56

Интервальный ряд распределения результативного признака запишем в табл. 9.

Таблица 9

Распределение банков по прибыли

Группы банков по прибыли, млрд. руб., х	Число банков, f_j
0,06 – 0,16	3
0,16 – 0,26	7
0,26 – 0,36	10
0,36 – 0,46	6
0,46 – 0,56	4
Итого	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Таблица 10

Корреляционная таблица зависимости прибыли банков

от работающих активов

Группы банков по работающим активам, млрд руб.	Группы банков по прибыли, млрд руб.
0,06 – 0,16	0,16 – 0,26	0,26 – 0,36	0,36 – 0,46	0,46 – 0,56	Итого
4 - 8	1	2				3
8 - 12	2	3	1			6
12 - 16		2	9	3	1	15
16 - 20				3	1	4
20 - 24					2	2
Итого	3	7	10	6	4	30

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между работающими активами и прибылью банков.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и рассчитывается по формуле:

, (10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(12)

Для вычисления используем формулу (11), т.к. в табл. 7 имеем все данные для вычислений:

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 11.

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п	Прибыль, млрд руб.
1	2	3	4	5
1	0,22	-0,09	0,01	0,05
2	0,38	0,07	0,00	0,14
3	0,35	0,04	0,00	0,12
4	0,43	0,12	0,01	0,18
5	0,39	0,08	0,01	0,15
6	0,21	-0,10	0,01	0,04
7	0,31	0,00	0,00	0,10
8	0,34	0,03	0,00	0,12
9	0,51	0,20	0,04	0,26
10	0,27	-0,04	0,00	0,07
11	0,17	-0,14	0,02	0,03
12	0,32	0,01	0,00	0,10
13	0,42	0,11	0,01	0,18
14	0,20	-0,11	0,01	0,04
15	0,16	-0,15	0,02	0,03
16	0,10	-0,21	0,04	0,01
17	0,29	-0,02	0,00	0,08
18	0,35	0,04	0,00	0,12
19	0,28	-0,03	0,00	0,08
20	0,40	0,09	0,01	0,16
21	0,48	0,17	0,03	0,23
22	0,24	-0,07	0,00	0,06
23	0,06	-0,25	0,06	0,00
24	0,30	-0,01	0,00	0,09
25	0,47	0,16	0,03	0,22
26	0,56	0,25	0,06	0,31
27	0,25	-0,06	0,00	0,06
28	0,33	0,02	0,00	0,11
29	0,14	-0,17	0,03	0,02
30	0,37	0,06	0,00	0,14
Итого	9,30	0,00	0,43	3,31

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

– квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Межгрупповую дисперсию вычисляем по формуле

, (13)

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строим вспомогательную таблицу 12. При этом используются групповые средние значения из табл. 7

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по размеру кредитных вложений, млрд руб.	Число банков,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
4 - 8	3	0,13	-0,18	0,10
8 - 12	6	0,20	-0,11	0,07
12 - 16	15	0,33	0,02	0,01
16 - 20	4	0,43	0,12	0,06
20 - 24	2	0,52	0,21	0,09
Итого	30			0,32

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 78,6%

Вывод. 78,6% вариации прибыли банков обусловлено вариацией работающих активов, а 21,4% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока. Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

или 88,7%

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков является тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки средней величины работающих активов и границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности;

2) ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 16 и более млрд руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина прибыли и доля банков с величиной работающих активов не менее 16 млрд руб.

1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

, (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, (16)

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В математической статистике предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t - коэффициентом доверия, который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

(17)

Значение t находим в таблице функции Лапласа. По условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13:

Таблица 13

Р	t	n	N
0,954	2	30	600	13,47	15,7156

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

13,47 – 1,42 13,47 + 1,42,

12,05 млрд руб. 14,89 млрд руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средняя величина работающих активов банка находится в пределах от 12,05 млрд руб. до 14,89 млрд руб.

2. Определение ошибки выборки для доли банков с величиной работающих активов 16 и более млрд руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (19)

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение работающими активами банков величины 16 млрд руб.

Число банков с заданным свойством определим из табл. 3:

m=6

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,06 0,34

или

6% 34%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков удельный вес банков с величиной работающих активов 16 млрд руб. и выше будет находиться в пределах от 6% до 34%.

ЗАДАНИЕ 4

Имеются данные по корпорациям нефинансового сектора экономики:

Таблица 14

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Валовый выпуск продуктов и услуг в текущих ценах, млрд руб.	700,0	1015,0
Доля промежуточного потребления в стоимости валового выпуска, %	40,0	42,0
Доля потребления основного капитала в стоимости валового выпуска, %	8,2	10,0

Известно, что в отчетном периоде по сравнению с базисным уровень цен на выпуск продуктов и услуг вырос на 10%, на промежуточное потребление – на 7%, а на основной капитал снизился на 2%.

Определите:

1. Валовую добавленную стоимости (ВДС), чистую добавленную стоимость (ЧДС) за каждый период.

2. Индексы физического объема валового выпуска (ВВ) продуктов и услуг, ВДС и ЧДС в сопоставимых ценах.

Сделайте выводы.

Выполнение Задания 4.

Валовый выпуск (ВВ) – это суммарная стоимость всех произведенных товаров и услуг за год в экономике, имеющих рыночный и нерыночный характер. Исчисляется в основных ценах, т.е. ценах, по которым товары и услуги продаются.

Промежуточное потребление (ПП) – стоимость товаров и услуг, которые трансформируются или полностью потребляются в течение данного периода с целью производства других товаров и услуг.

Валовая добавленная стоимость (ВДС) исчисляется на уровне отраслей экономики как разность между валовым выпуском товаров и услуг (ВВ) и промежуточным потреблением (ПП). ВДС рассчитывается по формуле:

ВДС = ВВ – ПП

Если из значения ВДС исключить расходы на потребление основного капитала (амортизацию), то можно исчислить показатель чистой добавленной стоимости (ЧДС).

1. Базовый период:

ПП_БП = 700,0 х 0,4 = 280,0 (млрд руб.)

ВДС_БП = ВВ – ПП = 700,0 – 280,0 = 420 (млрд руб.)

ПОК_БП = 700,0 х 0,082 = 57,4 (млрд руб.)

ЧДС_БП = 700,0 – 57,4 = 642,6 (млрд руб.)

2. Отчетный период:

ПП_ОП = 1015,0 х 0,42 = 426,3 (млрд руб.)

ВДС_ОП = 1015,0 – 426,3 = 588,7 (млрд руб.)

ПОК_ОП = 1015,0 х 0,1 = 101,5 (млрд руб.)

ЧДС_ОП = 1015,0 – 101,5 = 913,5 (млрд руб.)

Данные вычислений сведем в промежуточную таблицу 15.

Таблица 15.

Показатель, млрд руб	Базисный период	Отчетный период
ВВ	700,00	1015,00
ПП	280,00	426,30
ПОК	57,40	101,50
ВДС	420,00	588,70
ЧДС	642,60	913,50

Индексы количественных показателей – индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж ин валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах.

Индекс физического объема валового выпуска продуктов и услуг - относительный показатель, характеризующий изменение объема валового выпуска продуктов и услуг в отчетном периоде по сравнению с базисным. Этот индекс показывает на сколько увеличился (уменьшился) физический объем ВВ (т.е. исключается влияние изменения цен).

Так как нужно посчитать индексы в соизмеримых ценах, то по правилу применения весов при построении индексов для количественный индексируемых величин берем базисные веса, то есть в качестве признака-веса берем базисные цены, и тогда индекс физического объема будет иметь следующий вид:

Для расчета величины показателей в отчетном периоде в базисных ценах, учтем изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным и получим:

Рассчитаем ВДС И ЧДС в отчетном периоде в базисных ценах:

ВДС = 922,73 – 398,41 = 524,32 (млрд руб.)

ЧДС = 922,73 – 103,57 = 819,16 (млрд руб.)

Данные расчетов представим в промежуточной таблице 16:

Таблица 16.

Показатель	Базисный период, млрд руб., q₀p₀	Отчетный период, млрд руб., q₁p₁	Относительное отклонение, %	Индивидуальный индекс цен, коэффициенты	Отчетный период, в текущих ценах, млрд руб., q₁p₀
ВВ	700,00	1015,00	+10	1,10	922,73
ПП	280,00	426,30	+7	1,07	398,41
ПОК	57,40	101,50	-2	0,98	103,57
ВДС	420,00	588,70			524,32
ЧДС	642,60	913,50			819,16

Рассчитаем индексы физического объема:

- валового выпуска (ВВ):

или 132%

- валовой добавленной стоимости (ВДС):

или 125%

- чистой добавленной стоимости (ЧДС):

или 127%

Вывод: Рассчитанные индексы показывают, что из-за изменения физического объема рост валового выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 32% (возрос в 1,32 раза), рост ВДС в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 25% (возрос в 1,25 раз), а рост ЧДС в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 27% (возрос в 1,27 раз).

Список использованной литературы.

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002.

2. Лысенко С.Н., Дмитриева И.А. Общая теория статистики: учебное пособие. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008.

3. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1999.