Вариант №14
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной
из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 10% - ная механическая):
Таблица 1
|
№ организации п/п
|
Выпуск продукции, млн руб
|
Среднесписочная
численность работников, чел
|
Средняя стоимость основных
производственных фондов, млн руб
|
№ организации п/п
|
Выпуск продукции, млн руб
|
Среднесписочная
численность работников, чел
|
Средняя стоимость основных
производственных фондов, млн руб
|
|
1
|
2
|
3
|
4 Х
|
5
|
6
|
7
|
8 Х
|
|
1
|
36,45
|
162
|
34,714
|
16
|
36,936
|
162
|
34,845
|
|
2
|
23,4
|
156
|
24,375
|
17
|
53,392
|
188
|
46,428
|
|
3
|
46,540
|
179
|
41,554
|
18
|
41,0
|
164
|
38,318
|
|
4
|
59,752
|
194
|
50,212
|
19
|
55,680
|
192
|
47,590
|
|
5
|
41,415
|
165
|
38,347
|
20
|
18,2
|
130
|
19,362
|
|
6
|
26,86
|
158
|
27,408
|
21
|
31,8
|
159
|
31,176
|
|
7
|
79,2
|
220
|
60,923
|
22
|
39,204
|
162
|
36,985
|
|
8
|
54,720
|
190
|
47,172
|
23
|
57,128
|
193
|
48,414
|
|
9
|
40,424
|
163
|
37,957
|
24
|
28,44
|
158
|
28,727
|
|
10
|
30,21
|
159
|
30,21
|
25
|
43,344
|
168
|
39,404
|
|
11
|
42,418
|
167
|
38,562
|
26
|
70,720
|
208
|
55,25
|
|
12
|
64,575
|
205
|
52,5
|
27
|
41,832
|
166
|
38,378
|
|
13
|
51,612
|
187
|
45,674
|
28
|
69,345
|
207
|
55,476
|
|
14
|
35,42
|
161
|
34,388
|
29
|
35,903
|
161
|
34,522
|
|
15
|
14,4
|
120
|
16,0
|
30
|
50,220
|
186
|
44,839
|
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд
распределения предприятий по признаку - среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Постройте графики
полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики
интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее
квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю
арифметическую по исходным данным, сравните
ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда
распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте
выводы.
Решение:
; i
= (60,923-16,0)/5 = 8,985
Распределение предприятий по
средней стоимости основных производственных фондов:
Таблица 2
|
Группы предприятий
|
Число предприятий
|
Накопленная частота
|
|
В абсолютном выражении
|
В относительном выражении
|
|
А х
|
1 f
|
2 d
|
3 s
|
|
16,0-24,985
|
3
|
10,00
|
3
|
|
24,985-33,97
|
4
|
13,33
|
7
|
|
33,97-42,955
|
12
|
40,00
|
19
|
|
42,955-51,94
|
7
|
23,33
|
26
|
|
51,94-60,923
|
4
|
13,33
|
30
|
Итого
|
30
|
100%
|
-
|
2.
Гистограмм распределения предприятий по средней стоимости основных
производственных фондов от уровня производительности труда
число предприятий
средняя
стоимость основных
производственных фондов
Определяем значение моды:
Мо
= Хмо+ iмо * (f мо - f мо-1)/
(f мо - f мо-1)+
(f мо - f мо+1)
Мо
= 33,97 +8,985 *(12-4)/(12-4)+(12-7)= 39,50
Определяем
значение медианы:
Ме=
Хмо+ iме * (å f /2- Sме-1)/ f ме
Ме= 33,97+ 8,985 * (30/2- 7)/12 = 39,96
Таблица 3
Группы предприятий
|
Число предприятий
|
Центр интервала
|
Хц * f
|
(х -`х)2 * f
|
А х
|
1 f
|
2
xц
|
3=1*2
|
4
|
|
16,0-24,985
|
3
|
20,493
|
61,479
|
1136,892
|
|
24,985-33,97
|
4
|
29,478
|
117,912
|
439,490
|
|
33,97-42,955
|
12
|
38,463
|
461,556
|
26,892
|
|
42,955-51,94
|
7
|
47,448
|
332,136
|
392,491
|
|
51,94-60,923
|
4
|
56,432
|
225,728
|
1085,307
|
Итого
|
30
|
39,96
|
1198,811
|
3081,072
|
Находим среднюю
арифметическую:
Х= åх
*f / åf; Х=1198,811/30=39,96 млн.
руб
Находим среднее квадратическое
отклонение:
d =Ö å (х -`х)2 * f
/ å f
d = Ö3081,072/30=10,134 млн.руб
Находим коэффициент вариации:
_
u=d/Х* 100; u= 10,134/39,96*100% =
25,36%
Вывод:
Т.к.
коэффициент вариации менее 33,3%, то совокупность считается однородной, а
среднее можно считать надежной характеристикой этой совокупности.
Задание 2
По
исходным данным:
1. Установите наличие и
характер связи между признаками - среднегодовая стоимость основных
производственных фондов и уровень производительности труда (рассчитаете как отношение
выпуска продукции к среднесписочной численности работников), образовав 5 групп
по обоим признакам с равными интервалами, методами:
А) Аналитической группировки
Б) Корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту
корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента
детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Находим уровень производительности труда:
Таблица 4
|
№ организации п/п
|
Выпуск продукции, млн руб
|
Среднесписочная
численность работников, чел
|
Уровень производительности
труда
|
№ организации п/п
|
Выпуск продукции, млн руб
|
Среднесписочная
численность работников, чел
|
Уровень производительности
труда
|
|
|
|
|
(у)
|
|
|
|
(у)
|
|
1
|
36,45
|
162
|
0,225
|
16
|
36,936
|
162
|
0,228
|
|
2
|
23,4
|
156
|
0,150
|
17
|
53,392
|
188
|
0,284
|
|
3
|
46,540
|
179
|
0,260
|
18
|
41,0
|
164
|
0,25
|
|
4
|
59,752
|
194
|
0,308
|
19
|
55,680
|
192
|
0,29
|
|
5
|
41,415
|
165
|
0,251
|
20
|
18,2
|
130
|
0,14
|
|
6
|
26,86
|
158
|
0,17
|
21
|
31,8
|
159
|
0,2
|
|
7
|
79,2
|
220
|
0,36
|
22
|
39,204
|
162
|
0,242
|
|
8
|
54,720
|
190
|
0,288
|
23
|
57,128
|
193
|
0,296
|
|
9
|
40,424
|
163
|
0,248
|
24
|
28,44
|
158
|
0,18
|
|
10
|
30,21
|
159
|
0,19
|
25
|
43,344
|
168
|
0,258
|
|
11
|
42,418
|
167
|
0,254
|
26
|
70,720
|
208
|
0,34
|
|
12
|
64,575
|
205
|
0,315
|
27
|
41,832
|
166
|
0,252
|
|
13
|
51,612
|
187
|
0,276
|
28
|
69,345
|
207
|
0,335
|
|
14
|
35,42
|
161
|
0,22
|
29
|
35,903
|
161
|
0,223
|
|
15
|
14,4
|
120
|
0,12
|
30
|
50,220
|
186
|
0,27
|
Для построения аналитической группировки строим
вспомогательную таблицу:
Таблица 5
|
Группы предприятий
|
№ предприятия
|
Средняя стоимость основных
производственных фондов, млн руб
|
Уровень производительности
труда
|
|
16,0-24,985
|
15
|
16,0
|
0,12
|
|
20
|
19,362
|
0,14
|
|
2
|
24,375
|
0,15
|
|
Итого: 3
|
59,737
|
0,41
|
|
24,985-33,97
|
6
|
27,408
|
0,17
|
|
24
|
28,727
|
0,18
|
|
10
|
30,21
|
0,19
|
|
21
|
31,176
|
0,2
|
|
Итого: 4
|
117,521
|
0,74
|
|
33,97-42,955
|
14
|
34,388
|
0,22
|
|
29
|
34,522
|
0,223
|
|
1
|
34,714
|
0,225
|
|
16
|
34,845
|
0,228
|
|
22
|
36,985
|
0,242
|
|
9
|
37,957
|
0,248
|
|
18
|
38,318
|
0,25
|
|
5
|
38,347
|
0,251
|
|
27
|
38,378
|
0,252
|
|
11
|
38,562
|
0,254
|
|
25
|
39,404
|
0,258
|
|
3
|
41,554
|
0,26
|
|
Итого:
12
|
447,974
|
2,911
|
|
42,955-51,94
|
30
|
44,839
|
0,27
|
|
13
|
45,674
|
0,276
|
|
17
|
46,428
|
0,284
|
|
8
|
47,172
|
0,288
|
|
19
|
47,59
|
0,29
|
|
23
|
48,414
|
0,296
|
|
4
|
50,212
|
0,308
|
|
Итого:
7
|
330,329
|
2,012
|
|
51,94-60,923
|
12
|
52,5
|
0,315
|
|
26
|
55,25
|
0,34
|
|
28
|
55,476
|
0,335
|
|
7
|
60,923
|
0,36
|
|
Итого:
4
|
224,149
|
1,35
|
|
|
Всего:
30
|
1179,71
|
7,423
|
Зависимость средней стоимости основных
производственных фондов от уровня производительности труда
Таблица 6
|
Группы предприятий
|
Всего предприятий
|
Средняя
стоимость основных производственных фондов, млн руб
|
Уровень
производительности труда
|
|
Всего
|
В среднем на одно предприятие
|
Всего
|
В среднем на одно предприятие
|
|
16,0-24,985
|
3
|
59,737
|
19,912
|
0,410
|
0,137
|
|
24,985-33,97
|
4
|
117,521
|
29,381
|
0,740
|
0,185
|
|
33,97-42,955
|
12
|
447,974
|
37,331
|
2,911
|
0,243
|
|
42,955-51,94
|
7
|
330,329
|
47,190
|
2,012
|
0,287
|
|
51,94-60,923
|
4
|
224,149
|
56,037
|
1,350
|
0,338
|
|
Итого:
|
30
|
1179,71
|
39,324
|
7,423
|
0,247
|
По данным аналитической группировки можно сделать
вывод, что с увеличением средней
стоимости основных производственных фондов от группы к группе
увеличивается уровень производительности
труда в среднем на одно предприятие, что говорит о наличии прямой
корреляционной зависимости между стоимостью основных производственных фондов и
производительностью труда.
iy
= (уmax-ymin)/ n ; iy=
(0,36-0,12)/5= 0,048
Корреляционная
таблица.
Таблица 7
|
 У
|
0,12
- 0,168
|
0,168
-0,216
|
0,216
- 0,264
|
0,264
- 0,312
|
0,312
- 0,360
|
Итого
|
|
16,0-24,985
|
3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
3
|
|
24,985-33,97
|
0
|
4
|
0
|
0
|
0
|
4
|
|
33,97-42,955
|
0
|
0
|
12
|
0
|
0
|
12
|
|
42,955-51,94
|
0
|
0
|
0
|
7
|
0
|
7
|
|
51,94-60,923
|
0
|
0
|
0
|
0
|
4
|
4
|
|
Итого:
|
3
|
4
|
12
|
7
|
4
|
30
|
Из корреляционной таблицы видно, что частоты
сконцентрировались вдоль диагонали проведенной из левого верхнего в правый
нижний угол. Такой характер концентрации частот свидетельствует о наличии
прямой корреляционной зависимости между стоимостью основных производственных
фондов и производительностью труда.
Расчет коэффициента детерминации и эмпирического
корреляционного отношения
Общая дисперсия:
dобщ2= å (уi
– уобщ)2/ n
Межгрупповая дисперсия:
d2= å (угр – уобщ)2*f / åf
Таблица 8
|
угр
|
f
|
(угр- уобщ)2 * f
|
|
0,137
|
3
|
0,036
|
|
0,185
|
4
|
0,015
|
|
0,243
|
12
|
0,0002
|
|
0,287
|
7
|
0,011
|
|
0,338
|
4
|
0,033
|
|
Итого: 0,247
|
30
|
0,095
|
dобщ2 = 0,102
/30 = 0,0034
d2= 0,095/30 =0,0032
Эмпирическое корреляционное отношение:
h2 = d2/ dобщ2 * 100%= 0,0032/0,0034*100% = 94,12%
Вариация средней стоимости основных производственных фондов
на 94,12% зависит от уровня
производительности труда.
h=Ö 0,941 *100% =
97%
Связь средней стоимости основных производственных фондов и
уровня производительности труда – весьма тесная.
Задание 3
По
результатам выполнения задания 1 с
вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднегодовой
стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет
находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов в
генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли
организаций со среднегодовой стоимостью
основных производственных фондов 43 и
более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
Dх = t Ö --------- *(1- n/N) = 2Ö 102,698 /30 *(1-0,1) =
3,51 млн. руб.
X = X Dx
X
= 39,96 3,51
С
вероятностью 0,954 можно утверждать, что
стоимость основных производственных фондов в среднем приходящаяся на одно
предприятие будет находиться в этих пределах в генеральной совокупности.
W = 11/30 =0,367
DW = t Ö w *(1-w) *(1- n/N)
DW = 2Ö 0,367* (1-0,367) * (1-0,1) =0,167
Р
= W DW
Доля предприятий с размером 43 млн. рублей и более будет
находится в пределах: P
=36,7 17%