Среднюю арифметическую по исходным данным вычислим как среднюю арифметическую простую:

.

        = 7874,10 млн. руб. (Для интервального ряда  = 7874,07 млн. руб.)

       Вычисляя для интервального ряда, мы берем в качестве исходной величины признака среднее значение интервала для группы, которое не отображает надлежащим способом распределение признака по самому интервалу. Чтобы значение средней арифметической в расчете по интервальному ряду совпадало со значением средней арифметической, рассчитанной по исходным данным, необходимо:

1)    вычислять для каждого интервала свою среднюю арифметическую простую (следовательно, надо знать все варианты признака для каждого интервала);

2)    подставлять в расчетную формулу уже ее вместо среднего значения интервала.

       Следует также учесть, что на расхождение значений (правда, в незначительной степени), могут влиять погрешности округления.

Выводы:

          Данные группировки показывают, что основная доля банков приходится на интервал  млн. руб. На банки в этом же интервале приходится и основная доля прибыли.

          Хотя вычисления по ряду распределения дают в целом меньшую точность результатов, чем непосредственный расчет по исходным данным, но зато происходит экономия по времени и затратам в сборе и обработке статистических данных. Вычислять по ряду распределения удобно также в следующих случаях:

       1) неизвестно (не может быть определено) распределение вариантов признака по интервалам, но известно число вариант и их распределение между интервалами;

       2) требуется оценочная, не слишком высокая точность статистического анализа (возможно предварительная).

       Во втором случае некоторые показатели (моду, медиану) можно оценить, построив гистограмму и полигон распределения, то есть графически.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – кредиты и прибыль методами:

а) аналитической группировки;

Составим распределение банков по кредитам

Составим таблицу зависимости прибыли  (результативного признака ) от кредитов (факторного признака ), в которой отразим средние значения по обоим признакам для каждой группы, вычисленные по формуле:

, , где

 – сумма вариаций факторного признака в -ой группе;

 – сумма вариаций результативного признака в -ой группе;

 – количество банков в -ой группе.

Таблица 12

Данные полученной таблицы показывают, что с ростом кредитных займов, прибыль  также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.

Для этого воспользуемся имеющимся разбиением по факторному признаку и дополнительно построим разбиение на пять групп по результативному признаку.

Определим длину интервала:

,

где     – наибольшее значение признака,  млн. руб.,

 – наименьшее значение признака,  млн. руб.,

 – количество интервалов, ;

Тогда

 млн. руб.

Получим следующий ряд распределения:

Таблица 13

Интервальный и дискретный статистические ряды распределения по результирующему признаку “Прибыль”

Получим таблицу:

Таблица 14

Распределение предприятий по основным признакам

Как видно из данных таблицы 14, распределение числа банков достаточно хаотично, однако все-таки прослеживается их группировка вдоль диагонали из левого верхнего в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение факторного признака сопровождается увеличением результативного признака. Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между рассматриваемыми признаками.

Теснота корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации

,

где     – межгрупповая дисперсия,

 – общая дисперсия,

,

где     – групповая средняя (из таблицы 5)

 – общая средняя (из таблицы 5),

 – количество интервалов,

Эмпирическое корреляционное отношение:

Значение коэффициента детерминации 16,73% показывает, что  прибыль банков  на 16,73% зависит от кредитов,  и лишь на  83,67% – от других причин, не связанных с кредитами.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет 0,409, что свидетельствует о несущественном влиянии на прибыль кредитов.

Задание 3

Ошибка выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

Ошибка выборки средней величины работающих активов для механической 3%-ной выборки:

где   – коэффициент доверия, для данной точности – 0,954 возьмем ,

 – дисперсия выборочной совокупности,

 – численность выборки,

 – общее количество предприятий, т.к. выборка 3%-ная, то

млн.руб.,

Границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности:

 млн.руб., или  млн.руб.

Ошибка выборки доли банков с размером кредита 9400 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Определим долю банков с размером кредита 9400 и более млн.руб. в выборке, она равна отношению количеству банков с указанной величиной прибыли  (7 шт.) ко всему количеству предприятий в выборке (27 шт.):

Определим предельную ошибку выборки для доли (выборка 3%-ная механическая):

,

где     – коэффициент доверия, необходимая точность 0,954, для нее ,

 – количество банков в выборке, ,

 – общее количество банков, т.к. выборка 3%-ная, то

Границы, в которых будет находиться генеральная доля:

,

отсюда

, или .

Задание 4

Имеются следующие данные о кредитовании банком промышленных предприятий, млн. руб.:

Таблица 15

Определите:

1.  По каждому предприятию и двум предприятиям вместе за каждый год:

—  однодневный оборот по погашению;

— длительность пользования кредитом.

2.  Индексы длительности пользования кредитом по каждо­му предприятию.

Рассчитанные показатели представьте в таблице.

3.     Индексы средней длительности пользования кредитом переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

1.  По каждому предприятию и двум предприятиям вместе за каждый год:

—  однодневный оборот по погашению;

—         длительность пользования кредитом.

Количество оборотов кредита (n) определяется путем деления оборота ссуд по погашению на средний их остаток:

n = Oп/K

Этот показатель характеризует число оборотов, совершенных краткосрочным кредитом за анализируемый период по клиентуре банковского учреждения. Число оборотов ссуд относится к прямым характеристикам оборачиваемости кредита.

Если известна длительность пользования кредитом, то количество оборотов ссуд можно определить, пользуясь взаимосвязью этих показателей:

n = Д : t

Таблица 16

2.  Индексы длительности пользования кредитом по каждо­му предприятию.

Рассчитанные показатели представьте в таблице.

Таблица 17

3. Индексы средней длительности пользования кредитом переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

 Построим индекс средней длительности пользования кредитом переменного состава: