ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №2

Вариант № 3

    Выполнила: ст. III курса гр..

Ф.И.О.

                                                                        Проверила:  профессор  .

                                                                                                                         Должность         Ф.И.О.

Уфа, 2006 г.

Аудиторная работа

Вариант №3

Оптимизация инвестиционного портфеля

Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс.руб. в различные ценные бумаги см. таблицу

После консультаций  со   специалистами  фондового  рынка  он отобрал 3 типа  акции, 2  типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк. Имея в виду качественные соображения диверсификации, портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

-         все 500 тыс.руб. должны быть инвестированы;

-         по крайней мере 100 тыс.руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;

-         по крайней мере 25% средств инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

-         в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;

-         не более чем 125 тыс.руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%.

Определить     портфель     бумаг     инвестора,     удовлетворяющий     всем     требованиям     и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?

Экономико-математическая модель

Обозначим через Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅, Х₆ объем средств вложенных в ценные бумаги: акции А, В, С, долгосрочные облигации, краткосрочные облигации и срочный вклад соответственно. Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности (годового дохода), т.е. выражение, которое необходимо максимизировать: 

f(x) =  0,15Х₁ + 0,12Х₂ + 0,09Х₃ + 0,11Х₄+ 0,08Х₅ + 0,06Х₆ ® mах

Ограничения по ресурсам:

·        все средства должны быть инвестированы:

Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄+ Х₅ + Х₆ = 500;

·        по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке:

Х₆ ≥100;

·        по крайней мере 25% средств инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском:

Х₃ ≥ 0,25*( Х₁ + Х₂ + Х₃);

·        в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции:

Х₄+ Х₅ ≥ Х₁ + Х₂ + Х₃;

·        не более чем 125 тыс.руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%:

Х₃ + Х₅ ≤ 125.

·              Х₁≥0; Х₂≥0;  Х₃≥0; Х₄≥0;  Х₅≥0; Х₆≥0.

Решение:

·              Создадим форму для ввода условий задачи

·              Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения. Оптимальные компоненты вектора Х=(Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅, Х₆)  помещены в области ячеек С3:G3, оптимальное значение целевой функции располагается в ячейке B5.

·              Ввод зависимости для целевой ячейки. Находясь в ячейке B5, воспользуемся встроенной функцией СУММПРОИЗВ. В строку Массив 1 введем В3:G3, в строку Массив 2 введем В4:G4.

·              ввод зависимостей для ограничений:

- в ячейку Е8 введем:  =СУММ(B3:G3);

- в ячейку Е9 введем:  = G3;

- в ячейку Е10 введем:  = D3;

- в ячейку Е11 введем:  = E3+F3;

- в ячейку Е12 введем:  = D3+F3;

- в ячейку G10 введем =0,25*СУММ(B3:D3);

- в ячейку G11 введем:  =СУММ(B3:D3).

·              Вызвать команду Поиск решения.

- в строку Установить целевую ячейку ввести $B$5;

- вводим направление изменение целевой функции – максимизация;

- в строку Изменяя ячейки ввести $B$3:$G$3;

- ввод ограничений производим с помощью кнопки Добавить.

$Е$10 ≥ $G$10; $Е$11 ≥ $G$11; $Е$12 ≤ $G$12; $Е$8 = $G$8; $Е$9 ≥ $G$9.

·              Ввод параметров для решения ЗЛП:

- ставится галочка Линейная модель;

- отмечается Неотрицательные значения

·              после нажатия в окне Поиск решения кнопки Выполнить, появится окно Результаты поиска решения.

Отчет показывает, что максимальный годовой доход от инвестиционного пакета составит 55 тыс.руб. при условии, что будет выполнено следующее условие диверсификации инвестиционного портфеля: в акции А 150 тыс.руб., в акции С  50 тыс.руб., в долгосрочные облигации 200 тыс. руб. , 100 тыс.руб. – в срочные вклады.

Распределение самолетов по маршрутам

Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям, так чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 единиц груза.

Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.

Экономико-математическая модель

F =  x_ij * э_ij- > min

x_ij  =a_i

x_{ij  *}r_ij*q_i ≥ b_j

x_ij  0,

x_ij – целое,

где x_ij - количество самолетов  i-го типа, работающих по j-му маршруту.

b_j –минимальный объем перевозок по  j-му  маршруту;

r_ij  - количество рейсов, совершаемых i-ым типом самолетов в сутки на j-ом маршруте;

q_i – вместимость самолетов  i-го типа;

n – число типов самолетов.

a_i – мощность i-го авиапарка (количество самолетов i-го типа);

э_ij – эксплуатационные расходы i-го типа самолета на j-ом маршруте.

m – количество маршрутов;

Конкретно для нашей задачи:

F = 10х₁₁+20х₁₂+25х₁₃+40х₁₄ + 70х₂₁+22х₂₂+15х₂₃+45х₂₄ +40х₃₁+50х₃₂+40х₃₃+65х₃₄ - > min

15х₁₁+30х₂₁+25х₃₁≥  300

10х₁₂+25х₂₂+50х₃₂≥  200

20х₁₃+10х₂₃+30х₃₃≥  900

50х₁₄+17х₂₄+45х₃₄≥  600

х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄=  40

х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄=  25

х₃₁+х₃₂+х₃₃+х₃₄=  30

х₁₁, х₁₂, х₁₃, х₁₄ , х₂₁, х₂₂, х₂₃, х₂₄, х₃₁, х₃₂, х₃₃, х₃₄  0,

х₁₁, х₁₂, х₁₃, х₁₄ , х₂₁, х₂₂, х₂₃, х₂₄, х₃₁, х₃₂, х₃₃, х₃₄ – целое,

1. Ввод исходных данных в ячейки В2:G12.

2. Создание формы для решения задачи предполагает создание матрицы перевозок. Для этого выполним резервирование места (в блок ячеек D15:G17), где будет после решения задачи находится распределение самолетов по авиалиниям, обеспечивающих минимальные эксплуатационные затраты на перевозку груза.

3. Ввод ограничений условий.

Условие реализации мощности авиалиний:

15х₁₁+30х₂₁+25х₃₁≥  300

10х₁₂+25х₂₂+50х₃₂≥  200

20х₁₃+10х₂₃+30х₃₃≥  900

50х₁₄+17х₂₄+45х₃₄≥  600

Для этого:

 - курсор в ячейку D18;

- используем функцию СУММПРОИЗВ (D15:D17; D4:D16)

Аналогичные действия для ячеек E18, F18, G18.

Условие реализации мощности самолетов:

х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄=  40

х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄=  25

х₃₁+х₃₂+х₃₃+х₃₄=  30

Для этого в ячейке H15 суммируются данные ячеек D15:G15 и последовательность действий выполняется в ячейках H16 - H17.

4.                Назначение целевой функции.

Суммарные эксплуатационные затраты на перевозки:

F = 10х₁₁+20х₁₂+25х₁₃+40х₁₄ + 70х₂₁+22х₂₂+15х₂₃+45х₂₄ +40х₃₁+50х₃₂+40х₃₃+65х₃₄ - > min

В задаче целевая функция представляет собой произведение удельных эксплуатационных затрат (D10:G12) и количества самолетов по авиалиниям (D15:D17). Для этого:

- курсор в ячейку С22;

- используем функцию СУММПРОИЗВ (D15:G17; D10:G12).

5. Ввод зависимостей из математической модели

- адрес целевой ячейки С224, направление изменение целевой функции – минимизация;

- адреса изменяемых ячеек D15:G17;

- ввод ограничении:

   D18:G18 ≥ D19:G19 – ограничение по минимальному объему перевозок;

   H15:G17 = C4:C6 – ограничение по числу самолетов;

   D15:G17 = целое – ограничение по целочисленности количества самолетов.

6. Ввод ограничений.

7. Просмотр результатов и печать отчета

Минимум эксплуатационных затрат на доставку груза самолетами равный 2385 долл, будет обеспечен при следующем плане доставок:

-         по 1-ой авиалинии должно быть пушено 30 самолетов 1 типа и 1 – 3-го типа;

-         по 2-ой авиалинии должно быть пушено 4 самолета 3 типа;

-         по 3-ой авиалинии должно быть пушено 25 самолетов 2 типа и 22 – 3-го типа;

-         по 4-ой авиалинии должно быть пушено 9 самолетов 1 типа и 4 третьего типа.

При этом по каждой из четырех авиалиний будет перевезено не менее запланированного единиц груза, а на 1, 3 и 4 линиях будет даже превышение план на 165 и 10 и 30 единиц груза соответственно.