Решение:

Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

          Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.

Рис. 2. Полигон распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Рис. 3. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

          Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Решение:

Средняя арифметическая (для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной):

(млн. руб.)

Среднее квадратическое отклонение:

 (млн. руб.)

Коэффициент вариации:

Вывод:  Отклонение от средней величины признака в ту или иную сторону составляет 8,387 млн. руб., следовательно, наиболее характерные значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов находятся в пределах от 26,3 млн. руб. до 43,1 млн. руб. (от 34,733-8,387 до 34,733+8,387).

 Удельный вес среднего квадратического отклонения в среднем значении составляет 24.2 %. Так как коэффициент вариации меньше 33.3%, то можно считать, что совокупность достаточно однородна, а среднее для данной совокупности надежно.

Мода:

,

где     – нижняя граница модального интервала;

          – модальный интервал;

,  – частоты, соответственно, модального, домодального и послемодального  интервалов.

(млн. руб.)

Медиана:

,

где     – нижняя граница медианного интервала;

          – медианный интервал;

          – полусумма частот;

 – сумма накопленных частот в домедианном интервале;

 – частота медианного интервала.

(млн. руб.)

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Средняя арифметическая простая:

(млн. руб.)

Вывод: Средняя арифметическая для интервального ряда (34.733 млн. руб.) и средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным (33.667 млн. руб.) различаются на 1.066 млн. рублей. Первый показатель является менее точным, так как при его расчете учитывается количество предприятий, относящихся к определенному интервалу, а это – приближение.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – среднегодовая стоимость производственных фондов и выпуск продукции методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Решение:

а) Метод аналитической группировки:

Таблица 2. Рабочая таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Таблица 3. Сводная таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Вывод: Результаты группировки показывают, что между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции существует прямая зависимость: увеличение стоимости основных производственных фондов ведет к увеличению выпуска продукции в целом  и в среднем на одно предприятие.

б) Метод корреляционной таблицы

Для построения корреляционной таблицы необходимо разбить предприятия по признаку выпуск продукции на пять групп с равными интервалами.

Величина интервала составит:

 (млн. руб.)

Получаем следующие пять групп:

20.0 – 26.0

26.0 – 32.0

32.0 – 38.0

38.0 – 44.0

44.0 – 50.0

Таблица 4. Корреляционная таблица.

Вывод: Анализ таблицы показывает, что частоты расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. Так как наблюдается концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, то можно предположить достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Коэффициент детерминации:

,

где     – межгрупповая дисперсия,

          – дисперсия.

Таблица 5. Расчет межгрупповой дисперсии.

 (млн. руб.)            

Таблица 6. Расчет общей дисперсии.

 (млн. руб.)

Эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод: Вариация выпуска продукции на 91,7 % обусловлена вариацией стоимости основных производственных фондов. Для качественной оценки тесноты связи воспользуемся шкалой Чэддока:

Согласно этой шкале при значении эмпирического корреляционного отношения 0,958 можно говорить о наличии между рассматриваемыми признаками весьма тесной зависимости.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднегодовой стоимости основных производственных фондов в генеральной совокупности.

Решение:

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 33,7 млн. руб. Оценим величину ошибки выборки при определении среднего значения:

,

где     – коэффициент доверия (при заданной доверительной вероятности 0,683 =1);

 –  размер выборочной совокупности;

 – размер генеральной совокупности.

Для 10 % механической выборки

(млн. руб.)

33.667 – 1,453  33.667 + 1,453

32,214  35,12

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие в генеральной совокупности будет лежать в пределах от 32,214 млн. рублей до 35,12 млн. рублей.

2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 и более млн. рублей и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

В выборочной совокупности доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов составляет:

 (или 30 %)

Ошибка выборки для доли признака:

 (или 7,9 %)

30 – 7,9  30 + 7,9

22,1%  37,9%

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 39 млн. рублей и выше находится в пределах от 22,1 % до 37,9 %.

Задание 4

Имеются следующие данные по региону об элементах экономических активов, включаемых в состав национального богатства, млн. руб.:

Определите:

1. Объем нефинансовых и финансовых активов национального богатства, а также их общий объем.

2. Показатели структуры нефинансовых активов, выделив произведенные и непроизведенные активы (представьте в таблице).

Сделайте выводы.

Решение:

Таблица 7. Распределение активов национального богатства по типам.

Общий объем финансовых и нефинансовых активов составляет:

143000 + 79580 = 222580 (млн. руб.)

Показатели структуры вычисляются как отношение стоимости одного вида активов к общей стоимости нефинансовых активов:

для произведенных активов 52500/143000 = 0,367 (36,7 %),

для непроизведенных активов 90500/143000 = 0,633 (63,3 %).

Таблица 8. Показатели структуры нефинансовых активов.

Вывод: общий объем финансовых и нефинансовых активов составляет 222 580 млн. рублей, из которых  143 000  млн. рублей приходится на нефинансовые активы, а 79 580 млн. рублей – на финансовые. В нефинансовых активах доля произведенных активов составляет 36,7%, а непроизведенных – 63,3%.

Список использованной литературы:

1.     Гусаров В.М. Статистика: Учебн. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2.     Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.

3.     Статистика финансов: Учебник /Под ред. Салина В.Н. – М.: Изд-во Финансы и статистика, 2003.

4.     Экономическая статистика Учебник / Под ред. Иванова Ю.Н. – М.: ИНФРА-М, 2005.

Подпись студента_______  

Дата сдачи работы «    » _________ 2008 г.