Вариант № 1

Выполнил:

Проверил:

Тула, 2006 г.

Задача № 1.

Имеются следующие данные о распределении населения по размерам среднедушевого денежного дохода региона за месяц:

Постройте новый ряд распределения с равными интервалами (200 руб.), используя метод вторичной группировки. Определите среднедушевой денежный доход, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Постройте графики. Определите, какая из средних наиболее правильно характеризует среднедушевой доход населения.

Решение:

1. Для построения нового ряда распределения с интервалами равными 200 руб. с использованием метода вторичной группировки проведем следующие действия: в интервале 800 – 1200 равном 400 руб. разделим численность населения пополам и определим границы двух новых равных интервалов (200 руб.). В результате получим два интервала: 800 – 1000 и 1000 – 1200 с численностью населения в каждом 396/2=198. Аналогично посчитаем численность населения в следующих интервалах равных 400 руб. и построим новый ряд распределения. Результаты сведем в таблицу:

2. Среднедушевой денежный доход определим по формуле:

,

где  - средняя арифметическая взвешенная;

f_i – веса (частота повторения одинаковых признаков);

∑ х_i∙fi – сумма произведений величины признаков на их частоты;

∑ fi – общая численность единиц совокупности.

В данном случае значения осредняемого признака (дохода) заданы в виде интервальных рядов распределения с открытыми интервалами. Поэтому при расчете в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, при этом величины открытых интервалов условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний). Вычисления сведем в таблицу:

Тогда средний доход на душу населения будет равен:

руб.

3. Вычислим среднее кавадратическое отклонение по формуле:

Результаты вычислений сведем в таблицу:

Тогда среднее квадратическое отклонение будет равно:

руб.

4. Определим коэффициент вариации:

=

Данный коэффициент показывает степень вариации признаков. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. В данном случае наблюдается достаточно большой разброс доходов населения относительно среднего значения.

5. Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

,

где М_о – мода;

 - нижняя граница модального интервала;

 - величина модального интервала;

 - частота модального интервала;

 - частота интервала, предшествующая модальному;

 - частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака (дохода) определим модальный интервал. Наибольшее число населения – 302 человека – имеют заработную плату в интервале 600 – 800 руб., который и является модальным.

В результате расчетов получим:

Мо =руб.

6. Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

,

где Ме – медиана;

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

 - частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитываем сумму частот накопленным итогом того числа, превышающего половину объема совокупности (1498/2=749). Сведем расчет в таблицу:

В данном случае значение 940 соответствует интервалу 800 – 1000. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. В результате чего получим:

руб.

Задача № 2.

Для определения среднего размера вклада в банке было проведено выборочное обследование 10 000 счетов (выборка 10%-ная, механическая). В результате выборки установлено, что средний размер вклада составил 2000 руб. при среднем квадратическом отклонении 800 руб.

С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться средний размер вклада в банке.

Решение:

Средний размер  вклада будет находиться в пределах:

где - средний размер вклада;

- выборочная средняя;

- ошибка выборки.

Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по следующей формуле:

,

где σ² – дисперсия (квадрат среднего квадратического отклонения);

n – численность выборки, n = 10 000;

N – численность генеральной совокупности;

t – коэффициент доверия, определяющийся по таблице значений интегральной функции Лапласа. При вероятности 0,954 имеем t = 2.

В результате получим:

Тогда границы, в которых находится средний размер вклада определим следующим образом:

Задача № 3.

По следующим данным о кредитных вложениях в экономику (млн. руб.) определите: средний размер кредитных вложений по всей совокупности и по видам кредитов, показатели вариации и структуры. Сделайте выводы.

Решение:

1. По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:

;

где n – число значений, n = 6.

Рассчитаем размер кредитных вложений:

а) по всей совокупности:

б) по краткосрочным вложениям:

б) по долгосрочным вложениям:

2. Определим значения показателей вариации.

Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. К ним относятся дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Для расчёта этих показателей составим вспомогательную таблицу:

Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации определим по следующим формулам:

,

,

Результаты вычислений сведем в таблицу:

Вывод: совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, совокупность вложений по всем статьям является однородной.

3. Определим показатели структуры.

Показатели структуры характеризуют состав изучаемой совокупности, удельные веса элементов в общем итоге и определяются по формуле:

,

где d – удельный вес частей совокупности

Результаты вычислений сведём в таблицу:

Вывод: руководствуясь данными таблицы, можно заключить, что в течении первого полугодия наблюдается тенденция к росту долгосрочных вложений в общей доле кредитных вложений. С января по июнь величина долгосрочных кредитов в денежном выражении увеличилась на

Задача № 4.

Имеются данные по страховой организации, тыс. руб.:

Определите: убыточность страховых сумм по видам имущества и в целом, индексы средней убыточности переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.

Решение:

Убыточность страховых сумм  (в процентах) определяется по формуле:

,

где W – сумма выплат страхового возмещения;

S – страховая сумма

В базисном году убыточность составила:

а) домашнего имущества:

;

б) строения:

;

в) имущества в целом:

.

В отчётном году получим:

а) для домашнего имущества

б) для строения:

в) для имущества в целом:

.

Изменение убыточности по видам имущества в отчётном периоде:

а) для домашнего имущества:

б) для строения:

Вывод: Таким образом, даже несмотря на снижение по домашнему имуществу страховых сумм, суммы выплат страхового возмещения выросли; убыточность по строению выросла на 7,2%, а по домашнему имуществу возросла на 21%.

Индекс средней убыточности переменного состава определим по формуле:

Индекс показывает, что средняя убыточность возросла на 8,1% за счёт как изменения убыточности по имуществу, так и размера страховых сумм.

Индекс средней убыточности постоянного состава определим по формуле:

Значит, средняя убыточность возросла на 11,5% за счёт увеличения страховых выплат.

Индекс структурных сдвигов:

Следовательно, за счёт снижения страховой суммы по домашнему имуществу, средняя убыточность снизилась на 1 %.

Задача № 5.

Для погашения долга 80 тыс. руб. предприятие 21.05 выдало банку четыре одинаковых векселя со сроком погашения 21.06, 11.07, 6.08, 21.09. Определите величину каждого векселя, если известно, что ставка составляет 36% годовых.

Решение:

Определим величину каждого векселя. Так как по условию они одинаковы, то величина каждого из них равна 80/4=20 тыс. руб.

Тогда величина каждого векселя будет вычисляться по формуле:

,

где ti - временной интервал от выдачи векселей до их погашения;

d=36% - учётная ставка.

t₁=172-141=31дн. – интервал времени с 21.05 по 21.06;

t₂=192-141=51дн. – интервал времени с 21.05 по 11.07;

t₃=218-141=77дн. – интервал времени с 21.05 по 06.08;

t₄=264-141=123дн. – интервал времени с 21.05 по 21.09.

В результате вычислений получим:

 руб.

 руб.

 руб.