Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра бух. учета, аудита и статистики

Контрольная работа

по дисциплине:

«Статистика»

Вариант № 18

Содержание

Задание 1. Исследование структуры совокупности. 3

Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты. 10

Задание 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах. 16

Задание 4. Использование рядов динамики в финансово-экономических задачах  19

Литература. 22

Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков (выборка 5%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ банка п/п	Прибыль	Собственный капитал
1	170	3900
2	200	4500
3	150	3000
4	90	2300
5	130	3700
6	170	3200
7	155	3780
8	190	4000
9	180	3100
10	210	4600
11	100	2200
12	220	5280
13	250	4700
14	180	4400
15	276	6500
16	220	5000
17	140	2500
18	50	1800
19	190	4200
20	210	5600
21	346	7962
22	240	5850
23	120	400
24	230	4900
25	350	8400
26	280	7088
27	163	5100
28	200	4300
29	260	6020
30	270	4800

Задание 1. Исследование структуры совокупности

1.     Постройте статистический ряд распределения коммерческих банков по признаку – прибыль, образовав, пять групп с равными интервалами.

2.     Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3.     Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4.     Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1.     Постройте  статистический  ряд распределения коммерческих  банков  по признаку –  прибыль, образовав, пять групп с равными интервалами.

По колонке «Прибыль» построим интервальный вариационный ряд. Для построения интервального ряда распределения определим величину интервала h по формуле:

,

где x_max и x_min – максимальное и минимальное значение признака, k – число групп.

При заданных , ,  величина интервала равна:

 (млн. руб.).

При  определим границы интервалов ряда распределения (табл. 2).

Таблица 2

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	50	110
2	110	170
3	170	230
4	230	290
5	290	350

Для определения числа коммерческих банков в каждой группе строим разработочную таблицу 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и

аналитической группировки

№ банка п/п	Группы банков по прибыли	Прибыль, млн. руб. (Х)	Собственный капитал, млн. руб.
1	2	3	4
1	50-110	50	1800
90	2300
100	2200
Всего	3	240	6300
2	110-170	120	400
130	3700
140	2500
150	3000
155	3780
163	5100
Всего	6	858	18480
3	170-230	170	3900
170	3200
180	3100
180	4400
190	4000
190	4200
200	4500
200	4300
210	4600
210	5600
220	5280
220	5000
Всего	12	2340	52080
4	230-290	230	4900
240	5850
250	4700
260	6020
270	4800
276	6500
280	7088
Всего	7	1806	39858
5	290-350	346	7962
350	8400
Всего	2	696	16362
Итого	30	5940	133 080

На основе групповых итоговых строк «Всего» формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения коммерческих банков по прибыли.

Таблица 4

Распределение коммерческих банков по прибыли

Номер группы	Группы банков по прибыли, млн.руб..,	Частота (fj) Число банков, ед.,	Доля банков в общем итоге (частость), wj	Накопленная частота, Sj
1	2	3	4	5
1	50-110	3	0,100	3
2	110-170	6	0,2	9
3	170-230	12	0,4	21
4	230-290	7	0,233	28
5	290-350	2	0,067	30
Итого	30	1

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности коммерческих банков показывает, что распределение банков по прибыли не является равномерным: преобладают банки с уровнем прибыли от 170 до 230 млн. руб. (12 банков, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа коммерческих банков имеет прибыль от 290 до 350 млн. руб., которая включает 2 банка, что составляет 6,6% от общего числа коммерческих банков.

2.     Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения коммерческих банков по изучаемому признаку (рис. 1).

Рис. 1. Гистограмма распределения организаций по уровню цен

Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 5) кумуляту распределения банков по изучаемому признаку (рис. 2).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

3.     Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Мода  – значение признака, повторяющееся в выборке с наибольшей частотой.

Определим модальный интервал, используя табл. 4 (графы 2 и 3). Наибольшее число коммерческих банков – 12, имеют прибыль от 170 до 230 млн. руб. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.

Определим значение моды по формуле:

,

где  – нижняя граница модального интервала ();

        – величина модального интервала ();

        – частота модального интервала ();

        – частота интервала, предшествующая модальному интервалу ();

        – частота интервала, последующая за модальным интервалом ().

Подставляя данные в формулу, найдем:

 (млн. руб.).

Вывод: Большинство коммерческих банков имеют прибыль, равную 202,727 млн. руб.

Медиана  – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда выборочных данных.

Определяем медианный интервал, используя табл. 4 (графы 2 и 5). Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений , соответствует интервалу 170 – 230 млн. руб. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по формуле:

,

где  – нижняя граница медианного интервала ()

        – величина медианного интервала (),

       – половина суммы частот ряда

       – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу ();

       – частота медианного интервала ().

Следовательно,  (млн. руб.).

Вывод: Первая половина исследуемых коммерческих банков имеют прибыль до 200 млн. руб., а другая половина свыше 200 млн. руб.

Для расчета характеристик ряда распределения средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 ( - середина интервалов).

Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы банков по прибыли, млн.руб..,	Частота (fj) Число банков, ед.,	Накопленная частота	Середина интервала (X/j)
1	2	3	4	5	6	7	8
1	50-110	3	3	80	240	13924,00	41772
2	110-170	6	9	140	840	3364,00	20184
3	170-230	12	21	200	2400	4,00	48
4	230-290	7	28	260	1820	3844,00	26908
5	290-350	2	30	320	640	14884,00	29768
Итого	30			5940		118680,0

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

 (млн. руб.).

Определим дисперсию выборочной совокупности:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение :

 (млн. руб.).

Найдем размах вариации (R), устанавливающий предельное значение амплитуды колебаний признака:

.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод: Анализ полученных значений показателей  и  говорит о том, что средняя величина прибыли банков составляет 198 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 62,9 млн. руб. (или 31,77%), наиболее характерный уровень прибыли находится в пределах от 135,1 до 260,9 млн. руб. (диапазон ).

Значение  не превышает 33%, следовательно, вариация прибыли в исследуемой совокупности коммерческих банков незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями ,  и  незначительно ( млн. руб.,  млн. руб.,  млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности коммерческих банков. Таким образом, найденное среднее значение уровня прибыли (198 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

4.     Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.

Для расчета средней арифметической по исходным данным применяется формула средней арифметической простой:

,

где x_i – значение признака,

      n – число коммерческих банков.

Следовательно,

 (млн. руб.).

Вывод: Средняя арифметическая по исходным данным и для интервального ряда распределения равна 198 млн. руб.

Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

По исходным данным (табл. 1):

1.     Установите наличие и характер связи между признаками прибыль и собственный капитал, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:

а)           аналитической группировки;

б)           корреляционной таблицы.

2.     Измерьте тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

По условию задания 2 факторным является признак Прибыль, результативным – признак Собственный капитал.

1.     Установите наличие и характер связи между признаками прибыль и собственный капитал, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами.

а)           Применение метода аналитической группировки.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Прибыль и результативным признаком Y – Собственный капитал. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 6):

Таблица 6

Макет аналитической таблицы

Номер группы	Группы банков по прибыли, млн. руб. X	Число банков,	Собственный капитал, млн. руб.
Всего	в среднем на один банк,
1	2	3	4	5
	Итого

Групповые средние значения  получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7:

Таблица 7

Зависимость собственного капитала от прибыли

№ группы	Группы банков по прибыли, млн. руб. млн.руб.,	Число банков,	Собственный капитал, млн. руб.
Всего	На один банк,
1	2	3	4	5
1	50-110	3	6 300	2 100
2	110-170	6	18 480	3 080
3	170-230	12	52 080	4 340
4	230-290	7	39 858	5 694
5	290-350	2	16 362	8 181
Итого	30	133 080	4 436

Вывод: Анализ данных таблицы 7 показывает, что по мере увеличения  увеличиваются значения , следовательно, можно говорить, что чем больше прибыль, тем больше собственный капитал, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б)           Применение метода корреляционных таблиц.

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками – прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная – по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Прибыль эти величины известны из табл. 3 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Собственный капитал при ,  (млн. руб.),  (млн. руб.):

 (млн. руб.).

При  определим границы интервалов ряда распределения результативного признака Y (табл. 8).

Таблица 8

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб..
1	400	2000
2	2000	3600
3	3600	5200
4	5200	6800
5	6800	8400

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее банков, получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).

Таблица 9

Интервальный ряд распределения банков по собственному капиталу

Группы банков по собственному капиталу, млн. руб., Y	Число Банков .
400-2000	2
2000-3600	6
3600-5200	14
5200-6800	5
6800-8400	3
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Таблица 10

Корреляционная таблица зависимости собственного капитала от прибыли

Группы Банков по прибыли, млн. руб.	Группы Банков по собственному капиталу, млн. руб.	ИТОГО
400-2000	2000-3600	3600-5200	5200-6800	6800-8400
50-110	1	2				3
110-170	1	2	3			6
170-230		2	8	2		12
230-290			3	3	1	7
290-350					2	2
Итого	2	6	14	5	3	30

Вывод: Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между прибылью и собственным капиталом.

2.     Измерьте тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации  характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии  в общей дисперсии  результативного признака:

,

где  – общая дисперсия признака Y,

       – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

,

где  – индивидуальные значения результативного признака;

       – общая средняя значений результативного признака Y;

      n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

,

где  – групповые средние;

        – общая средняя признака Y;

        – число единиц в j-ой группе;

       k – число выделенных групп.

Для расчета показателей  и  необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

.

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

 (млн. руб.).

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11.

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ банка п/п	Прибыль, млн. руб. (Х)	Собственный капитал, млн. руб., (Y)	.
1	2	3	4	5
1	50	1800	-2 636	6 948 496
2	90	2300	-2 136	4 562 496
3	100	2200	-2 236	4 999 696
4	120	400	-4 036	16 289 296
5	130	3700	-736	541 696
6	140	2500	-1 936	3 748 096
7	150	3000	-1 436	2 062 096
8	155	3780	-656	430 336
9	163	5100	664	440 896
10	170	3900	-536	287 296
11	170	3200	-1 236	1 527 696
12	180	3100	-1 336	1 784 896
13	180	4400	-36	1 296
14	190	4000	-436	190 096
15	190	4200	-236	55 696
16	200	4500	64	4 096
17	200	4300	-136	18 496
18	210	4600	164	26 896
19	210	5600	1 164	1 354 896
20	220	5280	844	712 336
21	220	5000	564	318 096
22	230	4900	464	215 296
23	240	5850	1 414	1 999 396
24	250	4700	264	69 696
25	260	6020	1 584	2 509 056
26	270	4800	364	132 496
27	276	6500	2 064	4 260 096
28	280	7088	2 652	7 033 104
29	346	7962	3 526	12 432 676
30	350	8400	3 964	15 713 296
Итого	5 940	133 080	-	90 670 008

Рассчитаем общую дисперсию:

.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 12. При этом используются  групповые средние значения  из табл. 7 (графа 5).

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по прибыли, млн.руб. Хj	Число банков, ед.	Среднее значение в группе, кг.,	.
1	2	3	4	5
50-110	3	2 100	-2 336	16 370 688
110-170	6	3 080	-1 356	11 032 416
170-230	12	4 340	-96	110 592
230-290	7	5 694	1 258	11 077 948
290-350	2	8 181	3 745	28 050 050
Итого	30	-	-	66 641 694

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

.

Определим коэффициент детерминации:

 или .

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным (группировочным) и результативным признаками и вычисляется по формуле:

.

Рассчитаем показатель :

.

Вывод: Коэффициент детерминации показывает, что на 73,5 % вариация собственного капитала обусловлена различиями в прибыли и на 26,5 % - влиянием прочих факторов.

Поскольку эмпирическое корреляционное отношение равно 0,735, (0,7 < 0,735 <0,9), следовательно, по шкале Чэддока связь между прибылью и собственным капиталом является тесной.

Задание 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1.     Ошибку выборки средней прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности.

2.     Ошибку выборки доли банков с прибылью 230 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1.     С вероятностью 0,683 определить ошибку выборки средней прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину .

Принято вычислять два вида ошибок выборки – среднюю  и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  для выборочной средней  определяется по формуле:

,

где  – общая дисперсия изучаемого признака;

       N – число единиц в генеральной совокупности;

       n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки для средней  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где  – выборочная средняя,

       – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке  с коэффициентом кратности t (коэффициентом доверия):

.

Коэффициент кратности t зависит от  значения доверительной вероятности p, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности p и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 13

Значения функции Лапласа

Доверительная вероятность p	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 5%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 банков. Выборочная средняя , дисперсия  определены в задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 14.

Таблица 14

Вспомогательная таблица для определения средней ошибки выборки, предельной

ошибки выборки, доверительного интервала

p	t	n	N
0,683	1	30	600	198	3956

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

 (млн. руб.).

Рассчитаем предельную ошибку выборки для средней:

 (млн. руб.).

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности коммерческих банков средняя величина прибыли находится в пределах от 186,807 до 209,193 млн. руб.

2.     С вероятностью 0,683 определить ошибку выборки доли банков с прибылью 230 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

      n – общее число единиц в выборочной совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

,

где  – средняя ошибка выборки для доли;

       t – нормированное отклонение (, т.к. );

        – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

       n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

.

По условию задания 3 исследуемым свойством банков является равенство или превышение прибыли величины 230 млн. руб.

Число банков с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

.

Рассчитаем выборочную долю:

.

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

.

Определим доверительный интервал генеральной доли:

;

 или .

Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности коммерческих банков доля банков с прибылью 230 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 21,8% до 38,2%.

Задание 4. Использование рядов динамики в финансово-экономических задачах

Имеются следующие данные о динамике задолженности организаций по кредитам банков (табл. 15):

Таблица15

Данные о задолженности организаций по кредитам банков

Год	Задолженность по кредитам, млрд. руб.
1	960
2	1800
3	2400
4	3500
5	4200

Определите:

1.     Среднегодовую задолженность организаций по кредиту.

2.     Абсолютные и относительные изменения задолженности (цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста).

Рассчитанные показатели представить в таблице.

3.     Среднегодовые темпы роста и прироста задолженности.

4.     Осуществить прогноз задолженности организаций по кредитам банков при условии, что среднегодовой темп сохранится на прежнем уровне еще в течение двух лет.

5.     Постройте график динамики задолженности

Сделайте выводы.

Решение:

1. Среднегодовая задолженность организаций по кредиту, млрд. руб.:

.

2. Абсолютные и относительные изменения задолженности:

Абсолютное изменение характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост (цепной): , абсолютный прирост (базисный): ,

где y_i – уровень сравниваемого периода;

      y_i-1 – уровень предшествующего периода;

      y₀ – уровень базисного периода.

Для характеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).

Темп роста (цепной): , темп роста (базисный): .

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

Темп прироста (цепной): , темп прироста (базисный): .

Рассчитанные показатели представим в таблице 16.

Таблица16

Динамика задолженности организаций по кредитам банков

Год	Задолженность по кредитам, млрд. руб.	Абсолютный прирост (цепной), млрд. руб.	Абсолютный прирост (базисный), млрд. руб.	Темп роста (цепной)	Темп роста (базисный)	Темп прироста (цепной)	Темп прироста (базисный)
1	960
2	1800	840	840	187,5	187,5	87,5	87,5
3	2400	600	1440	133,333	250	33,333	150
4	3500	1100	2540	145,833	364,5833	45,833	264,583
5	4200	700	3240	120	437,5	20	337,5
Итого	12860	3240		586,667

3. Среднегодовые темпы роста и прироста задолженности:

 или 144,6%

.

4. Прогноз задолженности организаций по кредитам банков при условии, что среднегодовой темп сохранится на прежнем уровне еще в течение двух лет.

Прогнозирование осуществим методом экстраполяции. Составим уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель: .

Расчетные значения представим в виде таблице 17.

Таблица17

Расчетная таблица

Год	Задолженность по кредитам, млрд. руб.	t	t2	y*t
1	960	-2	4	-1920
2	1800	-1	1	-1800
3	2400	0	0	0
4	3500	1	1	3500
5	4200	2	4	8400
Итого	12860	0	10	8180

Следовательно , . Таким образом, уравнение трендовой модели, будет иметь вид: .

На основе уравнения  при t =6 и t = 7 можно определить ожидаемую задолженность в течение следующих двух лет, млрд. руб.:

;

.

5. График динамики задолженности (рис. 3).

Рис. 3. График динамики задолженности

Вывод: Исходя из полученнного графика можно утверждать что задолженностьорганизаций по кредитам банков имеет положительную тенденцию.

Литература

1.    Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

2.    Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.

3.    Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИФРА-М, 2004.

4.    Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2005.

5.    Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов / под ред. В.М. Симчеры; ВЗФЭИ. – М.: Финстатинформ, 1999.

6.    Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие / под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2004.

7.    Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. Пособие для вузов / ВЗФЭИ. Под ред. проф. В.М. Симчеры. – М.: АО «Финстатинформ», 1996.

8.    Статистика: Учебник / под ред. В.С. Мхитаряна. – М.: Экономистъ, 2005.