Всероссийский заочный финансово – экономический институт

                                                           

 

 

 

 

 

 

 

                        Контрольная работа

              по дисциплине: «Финансовая математика»

                                            5 Вариант

            

                                                                                 Выполнила:

                                                                                          Специальность: Финансы и кредит

                                                                                             Курс: 4

                                               Группа: 2 

                                                                          № зачётки:

                                                                                  Руководитель:

                                                                                                                                    

                                                                  2006г.

                                         Содержание

1.    Задание 1…………………………………………………………3

2.    Задание 2………………………………………………………..16

3.    Задание 3………………………………………………………..23

Задача 3.1………………………………………………….........23

Задача 3.2………………………………………………….........24

Задача 3.3………………………………………………….........25

Задача 3.4………………………………………………….........26

Задача 3.5………………………………………………….........27

Задача 3.6………………………………………………….........28

Задача 3.7………………………………………………….........29

Задача 3.8………………………………………………….........30

Задача 3.9………………………………………………….........31

Задача 3.10……………………………………………………...32

Задание 1.

Имеются поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.

Требуется:

1)    Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учётом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания =0,3; =0,6; =0,3.

2)     Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3)     Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

            - случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

            - независимости уровней ряда остатков по d – критерию 9критические      значения d = 1,10 и d = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при     критическом значении r1 = 0,32;

            - нормальности распределения остаточной компоненты по - критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

      4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперёд, т.е. на 1 год.

      5) Отразить на графике фактические, расчётные и прогнозные данные.

Решение:

Имеются поквартальные данные о кредитах, выданных банком.

год. кв

1

2

3

4

1

35

44

52

34

2

37

48

59

36

3

41

52

62

38

4

46

56

67

41

Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта – Уинтерса.

t

yt

y(t)

1

35

-3,5

12,25

-8,12

28,42

40,07

2

44

-2,5

6,25

0,87

-2,2

40,94

3

52

-1,5

2,25

8,87

-13,32

41,81

4

34

-0,5

0,25

-9,12

4,56

42,68

5

37

0,5

0,25

-6,12

-3,06

43,55

6

48

1,5

2,25

4,87

7,32

44,42

7

59

2,5

6,25

15,87

39,7

45,29

8

36

3,5

12,25

-7,12

-24,92

46,16

36

345

0

42

0,04

36,5

344,92

 =  =  = 4,5

 =  =  = 43,12

 = 1 – 4,5 = -3,5

           2 – 4,5 = -2,5

           3 – 4,5 = -1,5

           4 – 4,5 = -0,5

           5 – 4,5 = 0,5

           6 – 4,5 = 1,5

           7 – 4,5 = 2,5

           8 – 4,5 = 3,5

 = (-3,5)= 12,25

               (-2,5)2 = 6,25

               (-1,5)2 = 2,25

               (-0,5)2 = 0,25

                   0,52 = 0,25

                   1,52 = 2,25

                   2,52 = 6,25

                   3,52 = 12,25

 = 35 – 43,12 = -8,12

              44 – 43,12 = 0,88

              52 – 43,12 = 8,88

              34 – 43,12 = -9,12

              37 – 43,12 = -6,12

              48 – 43,12 = 4,88

              59 – 43,12 = 15,88

              36 – 43,12 = -7,12

 = (-3,5)(-8,12) = 28,42

                         (-2,5)∙0,88 = -2,2

                         (-1,5)∙8,88 = -13,32

                         (-0,5)(-9,12) = 4,56

                         0,5∙(-6,12) = -3,06

                         1,5∙4,88 = 7,32

                         2,5∙15,88 = 39,7

                         3,5∙(-7,12) = -24,92

b =

b(0) =  = 0,87

a =

 

a(0) = 43,12 – 0,87 ∙ 4,5 = 43,12 – 3,915 = 39,20

a(0) = 39,20 – для Тренда

yt = 39,20 + 0,87 = 40,07

      40,07 + 0,87 = 40,94

      40,94 + 0,87 = 41,81

      41,81 + 0,87 = 42,68

      42,68 + 0,87 = 43,55

      43,55 + 0,87 = 44,42

      44,42 + 0,87 = 45,29

      45,29 + 0,87 = 46,16

1 КВ.

F(-3) = ∙( + ) = ∙( + ) = ∙(0,87 + 0,85) = 0,5 ∙1,72 = 0,86 

2 КВ.

F(-2) = ∙( + ) = ∙( + ) = ∙(1,07 + 1,08) = 0,5 ∙ 2,15 = 1,075        

3 КВ.

F(-1) = ∙( + ) = ∙( + ) = ∙(1,24 + 1,30) = 0,5 ∙ 2,54 = 1,27 

4 КВ.

F(0) = ∙( + ) = ∙( + ) = ∙(0,80 + 0,78) = 0,5 ∙ 1,58 = 0,79 

I.    Постройка модели.

t

yt

a(t)

b(t)

F(t)

Y(t)

E(t)

E2(t)

E(t+1)-E(t)]2

E(t)∙E(t+1)

100%

1

35

40,26

0,929

0,866

34,46

0,54

0,292

0,672

-0,15

1,54

2

44

41,11

0,905

1,072

44,28

-0,28

0,078

1,166

0,38

0,64

3

52

41,69

0,807

1,258

53,36

-1,36 *

1,85

3,204

-0,58

2,61

4

34

42,66

0,851

0,8

33,57

0,43 *

0,185

1,232

-0,29

1,26

5

37

43,28

0,782

0,856

37,68

-0,68 *

0,462

2,102

-0,52

1,84

6

48

44,27

0,844

1,0076

47,23

0,77

0,593

2,19

1,73

1,6

7

59

45,65

1,97

1,277

56,75

2,25 *

5,062

18,922

-4,72

3,81

8

36

46,83

1,733

0,782

38,1

-2,1 *

4,41

2,372

1,18

5,83

9

41

48,36

1,672

0,852

41,56

-0,56

0,314

1,613

1,02

1,36

10

52

49,52

1,518

1,06

53,83

-1,83

3,349

1,796

5,8

3,52

11

62

50,29

1,317

1,249

65,17

-3,17 *

10,049

0,656

7,48

5,11

12

38

50,7

1,045

0,763

40,36

-2,36

5,57

18,233

-4,51

6,21

13

46

52,42

1,247

0,869

44,09

1,91 *

3,648

7,84

-1,7

4,15

14

56

53,42

1,173

1,054

56,89

-0,89

0,792

0,09

1,06

1,59

15

67

54,3

1,085

1,238

68,19

-1,19

1,416

0,005

1,5

1,78

16

41

54,89

0,936

0,755

42,26

-1,26

1,588

3,07

39,66

62,09

7,68

45,92

=

 = 1 ∙  + (1-1) ∙

= 3 ∙  + (

 =

y(1) = (39,20 + 0,87) ∙ 0,86 = 34,46

a(1) = 0,3∙ + (1 – 0,3)(39,20 + 0,87) = 12,21 + 0,7 ∙ 40,07 = 40,26

b(1) = 0,3∙(40,26 – 39,20) + 0,7 ∙ 0,87 = 0,929

F(1) = 0,6∙ + (1-0,6) ∙ 0,86 = 0,866

y(2) = (40,26 + 0,929) ∙ 1,075 = 44,28

a(2) = 0,3∙ + 0,7∙(40,26 + 0,929) = 41,11

b(2) = 0,3∙(41,11 – 40,26) + 0,7 ∙ 0,929 = 0,905

F(2) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,075 = 1,072

y(3) = (41,11 + 0,905) ∙ 1,27 = 53,36

a(3) = 0,3∙ + 0,7∙(41,11 + 0,905) = 41,69

b(3) = 0,3∙(41,69 – 41,11) + 0,7 ∙ 0,905 = 0,807

F(3) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,27 = 1,258

y(4) = (41,69 + 0,807) ∙ 0,79 = 33,57

a(4) = 0,3∙ + 0,7∙(41,69 + 0,807) = 42,66

b(4) = 0,3∙(42,66 – 41,69) + 0,7∙ 0,807 = 0,851

F(4) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,79 = 0,8

y(5) = (42,66 + 0,851) ∙ 0,866 = 37,68

a(5) = 0,3∙ + 0,7∙(42,66 + 0,851) = 43,28

b(5) = 0,3∙(43,28 – 42,66) + 0,7 ∙ 0,851 = 0,782

F(5) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,866 = 0,856

y(6) = ( 43,28 + 0,782) ∙ 1,072 = 47,23

a(6) = 0,3∙ + 0,7∙(43,28 + 0,782) = 44,27

b(6) = 0,3∙(44,27 – 43,28) + 0,7 ∙ 0,782 = 0,844

F(6) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,072 = 1,076

y(7) = (44,27 + 0,844) ∙ 1,258 = 56,75

a(7) = 0,3∙ + 0,7∙(44,27 + 0,844) = 45,65

b(7) = 0,3∙(45,65 – 44,27) + 0,7 ∙ 0,844 = 1,970

F(7) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,258 = 1,277

y(8) = (45,65 + 1,970) ∙ 0,800 = 38,10

a(8) = 0,3∙ + 0,7∙(45,65 + 1,970) = 46,83

b(8) = 0,3∙(46,83 – 45,65) + 0,7 ∙ 1,970 = 1,733

F(8) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,800 = 0,782

y(9) = (46,83 + 1,733) ∙ 0,856 = 41,56

a(9) = 0,3∙ + 0,7∙(46,83 + 1,733) = 48,36

b(9) = 0,3∙(48,36 – 46,83) + 0,7 ∙ 1,733 = 1,672

F(9) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,856 = 0,852

 

 

y(10) = (48,36 + 1,672) ∙ 1,076 = 53,83

a(10) = 0,3∙ + 0,7 ∙ (48,36 + 1,672) = 49,52

b(10) = 0,3∙(49,52 – 48,36) + 0,7∙ 1,672 = 1,518

F(10) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,076 = 1,06

y(11) = (49,52 + 1,518) ∙ 1,277 = 65,17

a(11) = 0,3∙ + 0,7∙(49,52 + 1,518) = 50,29

b(11) = 0,3∙(50,29 – 49,52) + 0,7 ∙ 1,518 = 1,317

F(11) = 0,6∙ + 04 ∙ 1,277 = 1,249

y(12) = (50,29 + 1,317) ∙ 0,782 = 40,36

a(12) = 0,3∙ + 0,7∙(50,29 + 1,317) = 50,7

b(12) = 0,3∙(50,70 – 50,29) + 0,7 ∙ 1,317 = 1,045

F(12) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,782 = 0,763

y(13) = (50,70 + 1,045) ∙ 0,852 = 44,09

a(13) = 0,3∙ + 0,7∙(50,70 + 1,045) = 52,42

b(13) = 0,3∙(52,42 50,70) + 0,7 ∙ 1,045 = 1,247

F(13) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,852 = 0,869

y(14) = (52,42 + 1,247) ∙ 1,060 = 56,89

a(14) = 0,3∙ + 0,7∙(52,42 + 1,247) = 53,42

b(14) = 0,3∙(53,42 – 52,42) + 0,7 ∙ 1,247 = 1,173

F(14) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,060 = 1,054

y(15) = (53,42 + 1,173) ∙ 1,249 = 58,19

a(15) = 0,3∙ + 0,7 ∙ (53,42 + 1,173) = 54,3

b(15) = 0,3∙(54,30 – 53,42) + 0,7 ∙ 1,173 = 1,085

F(15) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,249 = 1,238

 

 

y(16) = (54,30 + 1,085) ∙ 0,763 = 42,26

a(16) = 0,3∙ + 0,7∙(54,30 + 1,085) = 54,89

b(16) = 0,3∙(54,89 – 54,30) + 0,7 ∙ 1,085 = 0,936

F(16) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,763 = 0,755

 = 35 – 34,46 = 0,54

 = 44 – 44,28 = -0,28

 = 52 – 53,36 = -1,36

 = 34 – 33,57 = 0,43

 = 37 – 37,68 = -0,68

 = 48 – 47,23 = 0,77

 = 59 – 56,75 = 2,25

 = 36 – 38,10 = -2,1

 = 41 – 41,56 = -0,56

 = 52 – 53,83 = -1,83

 = 62 – 65,17 = -3,17

 = 38 – 40,36 = -2,36

 = 46 – 44,09 = 1,91

 = 56 – 56,89 = -0,89

 = 67 – 68,19 = -1,19

 = 41 – 42,26 = -1,26

 = 0,542 = 0,292

 = (-0,28)2 = 0,078

 = (-1,36)2 = 1,850

 = 0,432 = 0,185

 = (-0,68)2 = 0,462

 = 0,772 = 0,593

 = 2,252 = 5,062

 = (-2,1)2 = 4,41

 = (-0,56)2 = 0,314

 = (-1,83)2 = 3,349

 = (-3,17)2 = 10,049

 = (-2,36)2 = 5,570

 = 1,912 = 3,648

 = (-0,89)2 = 0,792

 = (-1,19)2 = 1,416

 = (-1,26)2 = 1,588

()2

(0,54 + 0,28)2 = 0,672

(-0,28 + 1,36)2 = 1,166

(-1,3 – 0,43)2 = 3,204

(0,43 + 0,68)2 = 1,232

(-0,68 – 0,77)2 = 2,102

(0,77 – 2,25)2 = 2,190

(2,25 +2,1)2 = 18,922

(-2,1 +0,56)2 = 2,372

(-0,56 + 1,83)2 = 1,613

(-1,83 + 3,17)2 = 1,796

(-3,17 + 2,36)2 = 0,656

(-2,36 – 1,91)2 = 18,233

(1,91 + 0,89)2 = 7,84

(-0,89 + 1,19)2 = 0,09

(-1,19 + 1,26)2 = 0,005

0,54 ∙ (-0,28) = -0,15

(-0,28) ∙ (-1,36) = 0,38

(-1,3) ∙ 0,43 = -0,58

0,43 ∙ (-0,68) = -0,29

(-0,68) ∙ 0,77 = -0,52

0,77 ∙ 2,25 = 1,73

2,25 ∙ (-2,1) = -4,72

(-2,1) ∙ (-0,56) = 1,18

(-0,56) ∙ (-1,83) = 1,02

(-1,83) ∙ (-3,17) = 5,80

(-3,17) ∙ (-2,36) = 7,48

(-2,36) ∙ 1,91 = -4,51

1,91 ∙ (-0,89) = -1,70

(-0,89) ∙ (-1,19) = 1,06

(-1,19) ∙ (-1,26) = 1,50

 ∙ 100%

 ∙ 100 = 1,54

 ∙ 100 = 0,64

 ∙ 100 = 2,61

 ∙ 100 = 1,26

 ∙ 100 = 1,84

 ∙ 100 = 1,60

 ∙ 100 = 3,81

 ∙ 100 = 5,83

 ∙ 100 = 1,36

 ∙ 100 = 3,52

 ∙ 100 = 5,11

 ∙ 100 = 6,21

 ∙ 100 = 4,15

 ∙ 100 = 1,59

 ∙ 100 = 1,78

 ∙ 100 = 3,07

II.    Оценка точности.

 =  ∙ 100%

 =  ∙ 45,92 =  = 2,87%

 < 5% ,  условие точности выполнено.

III.    Проверка на адекватность.

а) проверка на случайность остаточной компоненты.

P = 7 > Pкрит. = 6

Пиковых точек больше, чем необходимо критических, поэтому

остаточная компонента является случайной.

  б) проверка на независимость уровней остаточной компоненты.

Критерий – d

Критерий – r1

d =

d =  = 1,56

d1 = 1,10 и d2 = 1,37

Если d2 < d < 2, то уровни ряда остатков являются независимыми.

В нашем случае это условие выполнено, т.к., 1,37 < 1,56 < 2,

следовательно уровни ряда E(t) независимы.

r1 =

r1 =  = 0,19

rкр. = 0,32

 < rкр., следовательно уровни независимы.

в) соответствие уровней остаточной компоненты нормальному закону распределения.

 = ,

где - максимальное значение уровней ряда остатков ;

       - минимальное значение уровней ряда остатков .

 =

 =  =  = 1,57

 = 2,25

 = -3,17

 =  =  = 3,45

Так как 3 < 3,45 < 4,21, полученное значение  попало в заданный интервал.

Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному

распределению.

    Все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно,

можно говорить об удовлетворительном качестве модели и

возможности проведения

прогноза на четыре квартала вперёд.

IV.    Прогноз на год вперёд.

Шаг прогноза.

Время, t + k

Значение y ∙ (t + k)

1

17

48,51

 2

18

59,83

3

19

71,43

4

20

44,27

y ∙ (t + k) =  ∙ F(t+k-4)

y(17) = (54,89 +1 ∙ 0,936) ∙ 0,869 = 55,826 ∙ 0,869 = 48,51

y(18) = (54,89 +2 ∙ 0,936) ∙ 1,054 = 56,762 ∙ 1,054 = 59,83

y(19) = (54,89 +3 ∙ 0,936) ∙ 1,238 = 57,698 ∙ 1, 238 = 71,43

y(20) = (54,89 +4 ∙ 0,936) ∙ 0,755 = 58,634 ∙ 0,755 = 44,27

V.    Построение графика.

График строим по данным таблицы.

Время

Факт.

Расчёт.

1

35

34,46

2

44

44,28

3

52

53,36

4

34

33,57

5

37

37,68

6

48

47,23

7

59

56,75

8

36

38,1

9

41

41,56

10

52

53,83

11

62

65,17

12

38

40,36

13

46

44,09

14

56

56,89

15

67

68,19

16

41

42,26

17

 

48,51

18

 

59,83

19

 

71,43

20

 

44,27

На нижеприведённом рисунке проводится сопоставление

фактических и расчётных данных. Здесь же показаны прогнозные

значения цены акции на 1 год вперёд. Из рисунка видно, что

расчётные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит

об удовлетворительном качестве прогноза.

Задание 2.

  

   Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %К.

   Расчёты проводить для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение:

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.

Дни, t

Цены

max, Ht

min, Lt

Закр., Ct

1

718

660

675

2

685

601

646

3

629

570

575

4

585

501

570

5

598

515

523

6

535

501

506

7

555

500

553

8

580

540

570

9

580

545

564

10

603

550

603

1) Найти экспоненциальную скользящую среднюю.

Дни, t

Цены

EMAt

max, Ht

min, Lt

Закр., Ct

1

2

3

4

5

1

718

660

675

675

2

685

601

646

665

3

629

570

575

635

4

585

501

570

613

5

598

515

523

583

6

535

501

506

557

7

555

500

553

556

8

580

540

570

561

9

580

545

564

562

10

603

550

603

576

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = 5

Находим коэффициент k по формуле k =

 

k =  =  =

 

Находим экспоненциальную скользящую среднюю по формуле

 

EMAt = kCt + (1 – k) ∙ EMAt – 1

 

 ∙ 646 + (1 - ) ∙ 675 =  ∙ 646 +  ∙ 675 =  =  = 665

 ∙ 575 +  ∙ 665 =  =  = 635

 ∙ 570 +  ∙ 635 =  =  = 613

 ∙ 523 +  ∙ 613 =  =  = 583

 ∙ 506 +  ∙ 583 =  = = 557

 ∙ 553 +  ∙ 557 =  =  = 556

 ∙ 570 +  ∙ 556 =  =  = 561

 ∙ 564 +  ∙ 561 =  =  = 562

 ∙ 603 +  ∙ 562 =  =  = 576

Полученные значения заносим в графу 5.

2) Найти момент.

Дни, t

Цены

EMAt

MOMt

max, Ht

min, Lt

Закр., Ct

1

2

3

4

5

6

1

718

660

675

675

 

2

685

601

646

665

 

3

629

570

575

635

 

4

585

501

570

613

 

5

598

515

523

583

 

6

535

501

506

557

-169

7

555

500

553

556

-93

8

580

540

570

561

-5

9

580

545

564

562

-6

10

603

550

603

576

80

Момент находим по формуле  MOMt = CtCtn

 

В графу 6 для t = 6 вносим разность значений из графы 4: С(6) – С(1), для t =

7 в графу 6 вносим С(7) – С(2) и т.д.

506 – 675 = -169

553 – 646 = -93

570 – 575 = -5

564 – 570 = -6

603 – 523 = 80

3) Найти скорость изменения цен.

Дни, t

Цены

EMAt

MOMt

ROCt

max, Ht

min, Lt

Закр., Ct

1

2

3

4

5

6

7

1

718

660

675

675

 

 

2

685

601

646

665

 

 

3

629

570

575

635

 

 

4

585

501

570

613

 

 

5

598

515

523

583

 

 

6

535

501

506

557

-169

75

7

555

500

553

556

-93

86

8

580

540

570

561

-5

99

9

580

545

564

562

-6

99

10

603

550

603

576

80

115

Скорость изменения цен находим по формуле  ROCt =  ∙ 100%

В графу 7 для t = 6 вносим значения из графы 4: ∙ 100, для t =

7 в графу 7 вносим   ∙ 100 и т.д.

 ∙ 100 = 0,749 ∙ 100 = 75

 ∙ 100 = 0,856 ∙ 100 = 86

 ∙ 100 = 0,991 ∙ 100 = 99

 ∙ 100 = 0,989 ∙ 100 = 99

 ∙ 100 = 1,152 ∙ 100 = 115

4) Найти индекс относительной силы.

675   646   575   570   523   506   553   570   564   603

    -29    -71     -5     -47    -17    +47   +17   -6     +39

Дни, t

Цена закрытия, Ct

Повышение цены

Понижение цены

AU

AD

1

2

3

4

5

6

1

675

 

 

 

 

2

646

0

29

 

 

3

575

0

71

 

 

4

570

0

5

 

 

5

523

0

47

 

 

6

506

0

17

0

169

7

553

47

0

47

140

8

570

17

0

64

69

9

564

0

6

64

70

10

603

39

0

103

23

Индекс относительной силы находим по формуле  RSI = 100 -  ,

- где  AU и AD - сумма приростов и убыли конечных цен за n дней.

 

Начиная со 2 дня до конца таблицы, абс. значение разности между текущей

ценой и ценой предыдущего дня записываем в графу 3 (если цена возросла)

или в графу 4 (если цена понизилась).                                                                             

Начиная с шестого дня до конца таблицы в графу 5, содержащую сумму

повышений цен AU, вносим сумму приростов цен из  графы 3 за 5 последних

дней. Эту сумму определяем сложением значений графы 3 за 5  последних

дней. Для t=6 это  будет суммирование значений  графы 3 со 2-го дня по 6-ой

включительно, для t=7 это  будут суммироваться значения графы 3 с 3-го дня

по 7-й и т.д. до конца таблицы.                                                                               

Аналогично заполняем графу 6, внося в нее сумму значений из графы 4 за

последние 5 дней.                                                                                  

     Рассчитываем  RSI = 100 -  ,  где  AU и AD берем из 5-й и 6-й графы таблицы.                                                                              

                                     

100 -  = 100 – 100 = 0

100 -  = 100 -  = 100 – 75 = 25

100 -  = 100 -  = 100 – 52 = 48

100 -  = 100 -  = 100 – 52 = 48

100 -  = 100 -   = 100 – 18,24 = 82

Полученные значения заносим в графу 8.

Дни, t

Цены

EMAt

MOMt

ROCt

RSI

max, Ht

min, Lt

Закр., Ct

1

2

3

4

5

6

7

8

1

718

660

675

675

 

 

 

2

685

601

646

665

 

 

 

3

629

570

575

635

 

 

 

4

585

501

570

613

 

 

 

5

598

515

523

583

 

 

 

6

535

501

506

557

-169

75

0

7

555

500

553

556

-93

86

25

8

580

540

570

561

-5

99

48

9

580

545

564

562

-6

99

48

10

603

550

603

576

80

115

82

5) Найти %K.

Дни, t

Цены

EMAt

MOMt

ROCt

RSI

%Kt

max, Ht

min, Lt

Закр., Ct

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

718

660

675

675

 

 

 

 

2

685

601

646

665

 

 

 

 

3

629

570

575

635

 

 

 

 

4

585

501

570

613

 

 

 

 

5

598

515

523

583

 

 

 

10

6

535

501

506

557

-169

75

0

3

7

555

500

553

556

-93

86

25

41

8

580

540

570

561

-5

99

48

71

9

580

545

564

562

-6

99

48

65

10

603

550

603

576

80

115

82

100

Значение находим по формуле  %Кt  =  ∙ 100%

где Ctцена закрытия на момент t,

 

Hn, Ln - максимальная и минимальная цена за 5 предшествующих интервалов.                                                                                      

 ∙ 100 =  ∙ 100 = 10

 ∙ 100 =  ∙ 100 = 3

 ∙ 100 =  ∙ 100 = 41

 ∙ 100 =  ∙ 100 = 71

 ∙ 100 =  ∙ 100 =65

 ∙ 100 =  ∙ 100 = 100

Полученные значения заносим в графу 9.

Задание 3.

Задача 3.1.

Банк выдал ссуду, размером 2500000 руб. Дата выдачи ссуды – 15.01.02., возврата – 15.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 0.3% годовых.

Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.

Решение:

Дано:

 

S = 2500000 руб.             - сумма

Tн = 15.01.02                   - начальная дата

Tк = 15.03.02                   - конечная дата

i= 30% = 0,3%                - процентная ставка

———————————————                             

Рассчитываем по формуле  S i

 

а) K = 365, n = 59

 

  n = 17 + 28 + 14 = 59

  

  2500000 ∙ 0,3 = 2500000 ∙ 0,048 = 120000;

б) K = 360, n = 59

 

  2500000 ∙ 0,3 = 2500000 ∙ 0,049 = 122500;

в) K = 360, n = 57

 

   2500000 ∙ 0,3 = 2500000 ∙ 0,047 = 117500.

 

 

Ответ:

Точные проценты с точным числом дней ссуды составляют 120000,

обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды составляют 122500,

обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды составляют 117500.

 

Задача 3.2.

Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 2500000 руб. Кредит выдан под 0,3% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

 

Дано:

 

S = 2500000 руб.

 

Тдн = 180

i = 0,3%

 

Найти:

 

P, D - ?

———————————————

Рассчитываем по формулам   P = S / (1  + i),  D = SP

 

P =  =  =  = 2173913 руб.

D = 2500000 – 2173913 = 326087 руб.

Ответ:

 

Первоначальная сумма составляет 2173913 руб., дисконт равен

326087 руб.

 Задача 3.3.

Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 2500000 руб. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке 0,3% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

 

Дано:

 

S = 2500000 руб.

Тдн = 180

i = 0,3%

Найти:

 

P, D - ?

———————————————

Рассчитываем по формулам   D = SiP = S D

 

D = 2500000 ∙ 0,3 = 2500000 ∙ 0,15 = 375000 руб.

P = 2500000 – 375000 = 2125000 руб.

Ответ:

 

Полученная предприятием сумма составляет 2125000 руб., дисконт 

равен 375000 руб.

Задача 3.4.

В кредитном договоре на сумму 2500000 руб. и сроком на 4 года,

зафиксирована ставка сложных процентов, равная 0,3% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Дано:

 

S = 2500000 руб.

Тлет = 4 года

 

i = 0,3%

Найти:

Наращенная сумма - ?

———————————————

Рассчитываем по формуле  S ∙ (1 + i)Тлет

 

2500000 ∙ (1 + 0,3)4  = 2500000 ∙ 1,3= 2500000 ∙ 2,8561 = 7140250 руб.

 

Ответ:

 

Наращенная сумма составляет 7140250 руб.

Задача 3.5.

Ссуда, размером 2500000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 0,3% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

 

Дано:

 

S = 2500000 руб.

 

Тлет = 4 года

 

i = 0,3%

 

m = 2                  - число начислений процентов в году

 

Найти:

 

Наращенная сумма - ?

———————————————

Рассчитываем по формуле  S ∙ (1 + )Tлет ∙m

 

2500000 ∙ (1 + )4 ∙ 2 = 2500000 ∙ 1,58 = 2500000 ∙ 3,059 = 7647500 руб.

Ответ:

Наращенная сумма составляет 7647500 руб.

Задача 3.6.

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 0,3% годовых.

 

Решение:

Дано:

m = 2

i = 0,3%

Найти:

 

iэф - ?

———————————————

Рассчитываем по формуле  iэф = (1 + )m – 1

iэф = (1 + )2 – 1 = 1,152 – 1 = 1,3225 – 1 = 0,3225 = 32,25%

Ответ:

Эффективная ставка процента составляет 32,25%.

Задача 3.7.

Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 0,3% годовых.

Решение:

 

Дано:

m = 2

i = 0,3%

Найти:

 

iном - ?

———————————————

Рассчитываем по формуле   iном = [(1 + iэф)  - 1] ∙ m

 

iном = [(1 + 0,3) - 1] ∙ 2 = ( - 1) ∙2 = (1,14017 – 1) ∙ 2 = 0,14017 ∙2 =

= 0,28034 = 28,03%

 

Ответ:

Номинальная ставка составляет 28,03%

Задача 3.8.

Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 2500000. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 0,3% годовых.

Решение:

 

Дано:

 

S = 2500000 руб.

 

Тлет = 4 года

 

i = 0,3%

 

Найти:

 

P - ?

———————————————

Рассчитываем по формуле   P =

 

P =  =  =  = 875319,49 руб.

Ответ:

 

Современная стоимость составляет 875319,49 руб.

Задача 3.9.

Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 2500000 руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке 0,3% годовых. Определить дисконт.

Решение:

 

Дано:

 

S = 2500000 руб.

 

Тлет = 4 года

 

i = 0,3%

 

Найти:

 

D - ?

———————————————

Рассчитываем по формулам   P = Sисх ∙ (1 – i)ТлетD = SP

 

P = 2500000 ∙ (1 – 0,3)4 = 2500000 ∙ 0,74 = 0,2401 ∙ 2500000 = 600250 руб.

D = 2500000 – 600250 = 1899750 руб.

Ответ:

Дисконт составляет 1899750 руб.

Задача 3.10.

В течение 4 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 2500000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 0,3% . Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Решение:

 

Дано:

 

S = 2500000 руб.

 

Тлет = 4 года

 

i = 0,3%

 

m = 2   

Найти:

Сумма на расчётном счёте - ?

———————————————

Рассчитываем по формуле

 ((S ∙ (1 + )m + S) ∙ (1 + )m + S) ∙ (1 + )m + S) ∙ (1 + )m

 

(2500000 ∙ 1,152 + 2500000) ∙ 1,152 + 2500000) ∙ 1,152 + 2500000) ∙ 1,152

= (2500000 ∙ 1,3225 + 2500000) ∙ 1,3225 + 2500000) ∙ 1,3225 + 2500000)

∙ 1,3225 = (5806250 ∙ 1,3225 + 2500000) ∙ 1,3225 + 2500000) ∙ 1,3225 =

= 15961416 ∙ 1,3225 = 21108972 руб.

Ответ:

 

Сумма на расчётном счёте составляет 21108972 руб.