Постановка
задачи
При
проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации
получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную
продукцию (выборка 10%-ная,
механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов
и о выпуске продукции за год.
В
проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как
единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые
признаки единиц.
Таблица 1
Исходные данные варианта
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
1
|
4256,00
|
4068,50
|
|
2
|
5006,50
|
4463,50
|
|
3
|
5164,50
|
4977,00
|
|
4
|
5441,00
|
5530,00
|
|
5
|
3545,00
|
2765,00
|
|
6
|
5717,50
|
4740,00
|
|
7
|
5875,50
|
6399,00
|
|
8
|
4414,00
|
4345,00
|
|
9
|
5401,50
|
5095,50
|
|
10
|
6231,00
|
6359,50
|
|
12
|
2360,00
|
5925,00
|
|
11
|
6823,50
|
6715,00
|
|
13
|
5204,00
|
5293,00
|
|
14
|
5717,50
|
5767,00
|
|
15
|
6547,00
|
6991,50
|
|
16
|
7495,00
|
7505,00
|
|
17
|
5599,00
|
5056,00
|
|
18
|
6191,50
|
6004,00
|
|
19
|
4927,50
|
3752,50
|
|
20
|
6270,50
|
5135,00
|
|
21
|
6981,50
|
6912,50
|
|
22
|
4809,00
|
3910,50
|
|
23
|
3821,50
|
3673,50
|
|
24
|
6389,00
|
5885,50
|
|
25
|
5717,50
|
5135,00
|
|
26
|
5322,50
|
4858,50
|
|
27
|
4137,50
|
3160,00
|
|
28
|
5559,50
|
4937,50
|
|
29
|
6428,50
|
5411,50
|
|
31
|
7495,00
|
1975,00
|
|
30
|
6112,50
|
5135,00
|
|
32
|
4493,00
|
4582,00
|
В процессе исследования
совокупности необходимо решить ряд статистических задач для выборочной
и генеральной совокупностей.
Статистический анализ выборочной
совокупности
1. Выявить наличие среди исходных данных
резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из
выборки аномальных единиц наблюдения.
2. Рассчитать обобщающие статистические
показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (
), моду (Мо), медиану
(Ме), размах вариации (R), дисперсию (
), средние отклонения – линейное (
) и квадратическое (σn),
коэффициент вариации (Vσ),
структурный коэффициент асимметрии
К.Пирсона (Asп).
3. На основе рассчитанных показателей в
предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к
нормальному, оценить:
а)
степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень однородности
совокупности по изучаемым признакам;
в)
устойчивость индивидуальных значений признаков;
г) количество попаданий
индивидуальных значений признаков в диапазоны (
), (
), (
).
4. Дать сравнительную характеристику
распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе
анализа:
а)
вариации признаков;
б)
количественной однородности единиц;
в)
надежности (типичности) средних значений признаков;
г) симметричности распределений в
центральной части ряда.
5. Построить интервальный вариационный
ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.
Рассчитать моду Мо полученного
интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.
Статистический анализ генеральной совокупности
1.
Рассчитать
генеральную дисперсию 
, генеральное
среднее квадратическое отклонение 
и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих
показателей для генеральной и выборочной дисперсий.
2.
Для
изучаемых признаков рассчитать:
а)
среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки для уровней
надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться
средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
3.
Рассчитать
коэффициенты асимметрии As и
эксцесса Ek. На основе полученных
оценок сделать вывод о степени близости
распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.
Отчетность по работе:
Результативные таблицы:
Таблица 2
Аномальные единицы наблюдения
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
12
|
2360,00
|
5925,00
|
|
31
|
7495,00
|
1975,00
|
Таблица 3
Описательные статистики
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость
основных производственных
фондов, млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции,
млн. руб."
|
|
Столбец1
|
Столбец2
|
|
Среднее
|
5520
|
Среднее
|
5152,116667
|
|
Стандартная ошибка
|
174,4324178
|
Стандартная ошибка
|
208,0828964
|
|
Медиана
|
5579,25
|
Медиана
|
5115,25
|
|
Мода
|
5717,5
|
Мода
|
5135
|
|
Стандартное отклонение
|
955,4057001
|
Стандартное отклонение
|
1139,716962
|
|
Дисперсия выборки
|
912800,0517
|
Дисперсия выборки
|
1298954,753
|
|
Эксцесс
|
-0,344943844
|
Эксцесс
|
-0,205332365
|
|
Асимметричность
|
-0,152503649
|
Асимметричность
|
0,042954448
|
|
Интервал
|
3950
|
Интервал
|
4740
|
|
Минимум
|
3545
|
Минимум
|
2765
|
|
Максимум
|
7495
|
Максимум
|
7505
|
|
Сумма
|
165600
|
Сумма
|
154563,5
|
|
Счет
|
30
|
Счет
|
30
|
|
Уровень надежности(95,4%)
|
363,6587922
|
Уровень надежности(95,4%)
|
433,8137126
|
Таблица 4а
Предельные ошибки выборки
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов,
млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции,
млн. руб.
|
|
Столбец1
|
Столбец2
|
|
Уровень надежности
(68,3%)
|
177,6080414
|
Уровень
надежности
(68,3%)
|
211,8711426
|
|
|
|
|
Таблица 4б
Предельные ошибки выборки
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов,
млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции,
млн. руб."
|
|
Столбец1
|
Столбец2
|
|
Уровень
надежности
(99,7%)
|
565,0566968
|
Уровень
надежности
(99,7%)
|
674,0641193
|
|
|
|
|
Таблица 5
Выборочные показатели вариации и асимметрии
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов,
млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции,
млн. руб.
|
|
Стандартное
отклонение
|
939,3473177
|
Стандартное
отклонение
|
1120,560691
|
|
Дисперсия
|
882373,3833
|
Дисперсия
|
1255656,261
|
|
Среднее линейное отклонение
|
755,7666667
|
Среднее линейное
отклонение
|
863,2066667
|
|
Коэффициент
вариации, %
|
17,01716155
|
Коэффициент
вариации, %
|
21,74952089
|
|
Коэффициент
асимметрии
|
-0,21025237
|
Коэффициент
асимметрии
|
0,015275091
|
Таблица 6
|
Карман
|
Частота
|
|
3545
|
1
|
|
4335
|
3
|
|
5125
|
5
|
|
5915
|
11
|
|
6705
|
7
|
|
7495
|
3
|
Таблица 7
Интервальный ряд распределения
предприятий
по стоимости основных производственных фондов
|
Группы предприятий по стоимости
основных фондов
|
Число предприятий в
группе
|
Накопленная частость
группы
|
|
3545 - 4335
|
4
|
13,33%
|
|
4335 - 5125
|
5
|
30,00%
|
|
5125 - 5915
|
11
|
66,67%
|
|
5915 - 6705
|
7
|
90,00%
|
|
6705 - 7495
|
3
|
100,00%
|
|
Итого:
|
30
|
|
Рисунок 1
Анализ выборочной совокупности
1. Для
выявления и исключения аномальных единиц наблюдения построена график-диаграмма
(рис. 2) рассеяния изучаемых признаков. В результате визуального анализ диаграммы рассеяния признаков
единиц наблюдаемой совокупности, выявлены две аномальные единицы наблюдения (таб.2).
Приведенные в табл. 2
аномальные единицы наблюдения удалены из изучаемой совокупности с целью
повышения степени ее однородности и статистической точности оценок расчетных
показателей. Аномальные единицы наблюдения подлежат индивидуальному анализу с
точки зрения «законности» причинах появления в совокупности.
Рисунок
2
2. Рассчитанные
выборочные показатели, представленные в двух таблицах (таблица 3 и таблица 5),
формируем в единую таблицу значений выборочных показателей (таблица 8).
Таблица 8
Описательные статистики выборочной
совокупности
|
По столбцу
"Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.
руб."
|
По столбцу "Выпуск
продукции, млн. руб."
|
|
|
Столбец1
|
Столбец2
|
|
|
Среднее арифметическое ()
|
5520
|
Среднее арифметическое ()
|
5152,116667
|
|
|
Мода (Мо)
|
5717,5
|
Мода (Мо)
|
5135
|
|
|
Медиана (Ме)
|
5579,25
|
Медиана (Ме)
|
5115,25
|
|
|
Размах вариации (R)
|
3950
|
Размах вариации (R)
|
4740
|
|
|
Дисперсия ()
|
882373,3833
|
Дисперсия ()
|
1255656,261
|
|
|
Среднее линейное отклонение ()
|
755,7666667
|
Среднее линейное отклонение ()
|
863,2066667
|
|
|
Среднее квадратическое отклонение (σn)
|
939,3473177
|
Среднее квадратическое отклонение (σn)
|
1120,560691
|
|
|
Коэффициент вариации, % (Vσ)
|
17,01716155
|
Коэффициент вариации, % (Vσ)
|
21,74952089
|
|
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)
|
-0,21025237
|
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)
|
0,015275091
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.
На основе рассчитанных показателей (таблица 8) в предположении, что
распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, сделаем ряд
важных выводов:
а) Коэффициент вариации для признака «Среднегодовая
стоимость ОПФ, млн. руб.» составляет 17,01716155%, для признака «Выпуск продукции, млн. руб.» 21,74952089%, что говорит о незначительной
колеблемости характеризуемых признаков, т.к. выполняется условие 0%<Vσ<40%.
б) Совокупность по
изучаемым признакам является количественно однородной, так как выполняется
неравенство Vσ<33%, характерное для нормальных и близких к нормальному распределений.
Поскольку значение показателя вариации для каждого признака невелико, то
индивидуальные значения признака мало
отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны и, следовательно,
средняя арифметическая величина каждого признака является надежной
характеристикой данной совокупности.
в) Сопоставление средних
отклонений – квадратического и линейного позволяет сделать вывод об
устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них
«аномальных» вариантов значений. Для
среднегодовой стоимости ОПФ 
. Для выпуска продукции 
Условие
не выполняется, следовательно,
для данных признаков
можно сделать вывод о том, что значения устойчивы и не имеется более аномальных
выбросов.
г) Для распределения
значений признаков по диапазонам рассеяния признаков относительно средних значений
признаков построим таблицу 9
Таблица 9
Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака
относительно 
|
|
Границы
диапазонов
|
Количество
значений xi
|
|
|
находящихся в диапазоне
|
|
|
|
Первый
признак
|
Второй
признак
|
Первый
признак
|
Второй
признак
|
|
|
|
(4580,65-6459,34)
|
(4031,55-6272,67)
|
19
|
19
|
|
|
|
|
(3641,31-7398,69)
|
(2910,99-7393,23)
|
28
|
28
|
|
|
|
|
(2701,95-8338,04)
|
(1790,43-8513,79)
|
30
|
30
|
|
В нормальном распределении вероятностные
оценки диапазонов рассеяния значений признака таковы:
68,3 % войдёт в диапазон
()
95,4
% войдёт в диапазон ()
99,7 %
% войдёт в диапазон ( )
В нашем
случае вероятностные оценки диапазонов для первого и второго признаков таковы:
63,3% ()
93,3% ()
100% ()
Полученные значения процентного соотношения
рассеяния для наших признаков близки к значениям процентного соотношения
признаков, распределенных по нормальному закону, исходя из этого можно сделать
вывод о том, что наше распределение близко к нормальному.
4. Используя
данные из таблицы 8 необходимо сравнить величины показателей для двух
признаков:
а) Vσ1
< Vσ
2 (Vσ1 = 17,01716155 Vσ2= 21,74952089 ) поэтому колеблемость
единиц совокупности для первого признака меньше, чем для второго.
б) Количественная однородность единиц выше для
первого признака по сравнению со вторым, исходя из значений показателя
коэффициента вариации.
в) Коэффициент
вариации для признака «Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.» составляет 17,01716155%, для признака «Выпуск продукции, млн. руб.» - 21,74952089%, это говорит о том, что варианты
признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.»
более однородны, чем варианты признака «Выпуск продукции, млн. руб.». Чем однороднее
изучаемая совокупность, тем надежнее полученное среднее значение признака.
Следовательно, среднее значение среднегодовой стоимости ОПФ более надежно, чем
среднее значение выпуска продукции.
г) Поскольку 
< Me < Mo и Asп1 < 0
для первого признака характерна левосторонняя асимметрия (Asп1 = -0,21025237). Поскольку < Me < Mo и Asп2 > 0
для второго признака характерна правостороння асимметрия (Asп2 = 0,015275091). Так как для обоих признаков 
0,25, то асимметрия незначительная.
5. Гистограмма (рис.1)
имеет ярко выраженную одновершинную форму, следовательно, выборка является
однородной по данному признаку.
Коэффициент асимметрии для среднегодовой стоимости ОПФ
As=-0,15<0, в центральном диапазоне AsП=-0,21<0,
следовательно, имеет место левосторонняя асимметрия. Коэффициент эксцесса для
среднегодовой стоимости ОПФ Ек=-0,34<0, следовательно, распределение плосковершинное.
Это означает что значения признака «Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.» не
концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от
минимального значения до максимального значения, причем в распределении чаще
всего встречаются более низкие значения признака.
Коэффициент асимметрии для выпуска продукции
As=0,04>0, в центральном диапазоне AsП=0,02>0, следовательно,
имеет место правосторонняя асимметрия. Коэффициент эксцесса выпуска
продукции Ек=-0,21<0, следовательно,
распределение плосковершинное. Это означает, что значения признака «Выпуск
продукции, млн. руб.» не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны
по всему диапазону от минимального значения до максимального значения, причем в
распределении чаще всего встречаются более высокие значения признака.
Так как 
для
среднегодовой стоимости ОПФ, то асимметрия для данного признака умеренная. Так
как 
для выпуска продукции,
то асимметрия для данного признака незначительная.
Делаем вывод, что,
так как для признака “Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.” построенная
гистограмма приблизительно симметрична, а ее “хвосты” не очень длинны и
асимметрия для данного признака умеренная, она представляет собой
распределение, близкое к нормальному. Для выпуска продукции асимметрия
незначительна, поэтому данное распределение принимаем близким нормальному.
Рассчитаем значение
моды для полученного интервального ряда.
Расхождение значений
моды для дискретного и для интервального ряда 5717,5 (для дискретного) и 4023 (для интервального)
говорит о том, что ряд ассиметричен.
Анализ генеральной совокупности
1.
Рассчитанные показатели для анализа генеральной совокупности представлены в
таб. 3. Для удобства и упрощения дальнейшего анализа полученных показателей
сформируем таб. 10.
Таблица 10
Описательные статистики генеральной
совокупности
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции, млн. руб."
|
|
|
|
|
|
Дисперсия
|
912800,0517
|
Дисперсия
|
1298954,753
|
|
|
Стандартное отклонение
|
955,4057001
|
Стандартное отклонение
|
1139,716962
|
|
|
Коэффициент асимметрии Asп
|
-0,152503649
|
Коэффициент асимметрии Asп
|
0,042954448
|
|
|
|
Эксцесс
|
-0,344943844
|
Эксцесс
|
-0,205332365
|
|
Характеристика полученных показателей
Оценим дисперсию генеральной
совокупности по выборочной дисперсии 
- для среднегодовой
стоимости ОПФ
- для выпуска продукции
Исчисленные по формуле и средствами Excel дисперсии
генеральной совокупности для изученных признаков соответственно совпадают.
и 
для среднегодовой
стоимости ОПФ расходятся незначительно (ошибка репрезентативности 31475,8583
или 3,4%).
и 
для выпуска продукции
расходятся незначительно (ошибка репрезентативности 44791,543 или 1,4%).
Прогнозную оценку размаха вариации рассчитаем по
формуле для нормального распределения: 
- для среднегодовой
стоимости ОПФ
- для выпуска
продукции
Итак, размах вариации в генеральной
совокупности для среднегодовой стоимости ОПФ на 5636,08-3950=1686,08 млн. руб.
больше, чем в выборке; размах вариации в генеральной совокупности выпуска
продукции на 6723,36-4740=1983,36 млн. руб. больше, чем в выборке по этому
признаку. Т.е. ошибка репрезентативности для показателя размах вариации для
признака «Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.» составляет 1686,08 млн. руб.,
для признака «Выпуск продукции, млн. руб.» 1983,36 млн. руб.
Задание 2:
а) По таб. 3 видно, что среднее квадратическое отклонение
выборочной средней от математического ожидания генеральной средней (стандартная ошибка) по среднегодовой
стоимости ОПФ составляет 174,4324178 млн. руб., по выпуску продукции – 208,0828964 млн. руб.
б) Для анализа ошибок выборки и
вычисления ожидаемых границ для генеральных средних сформируем таблицу 11 на
основе исчисленных данных предельных ошибок с заданными уровнями вероятностей,
представленных в таб. 3, 4а и 4б.
Таблица
11
Предельные ошибки выборки и ожидаемые
границы для генеральных средних
|
Доверительная вероятность P
|
Ко-эффи-циент
доверия t
|
Предельные
ошибки
выборки
|
Ожидаемые границы
для средних
|
|
для первого
признака
|
для второго
признака
|
для первого
признака
|
для второго
признака
|
|
0,683
|
1
|
177,6080414
|
211,8711426
|
5342,39-5697,60
|
4940,24-5363,98
|
|
0,954
|
2
|
363,6587922
|
433,8137126
|
5156,34-5883,65
|
4718,30-5585,93
|
|
0,997
|
3
|
565,0566968
|
674,0641193
|
4954,94-6085,05
|
4478,05-5826,18
|
Для генеральной средней предельные
значения и их доверительные интервалы определяются выражениями 
; 
.
3. Т.к.
выборка по обоим признакам является репрезентативной (значения показателей 
и 
расходятся
незначительно), распределения единиц выборочных совокупностей близки к
нормальному, коэффициенты АsN и EkN указывают на
умеренную асимметрию для признака “Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.” и
незначительную асимметрию для признака “Выпуск продукции, млн. руб.” (анализ
этих показателей приведен выше), то можно сделать вывод, что распределение
единиц генеральной совокупности по двум изученным признакам близко к нормальной
форме.
Экономическое содержание задач
статистического исследования
1. Образующие
выборку предприятия типичны, исключения составляют 12-е и 31-е предприятия. Эти аномальные значения приведены в таб.2 –
для предприятия № 12 среднегодовая стоимость ОПФ составляет 2360,00 млн. руб. при выпуске продукции в 5925,00 млн. руб., для предприятия № 31
среднегодовая стоимость ОПФ составляет 7495,00 млн. руб. при выпуске
продукции 1975,00 млн. руб. Такие данные нетипичны для всей выборки в целом.
2. Наиболее характерные для предприятий значения
среднегодовой стоимости ОПФ 5520 млн. руб. и выпуска продукции 5152,12 млн.
руб.
Среднее квадратическое отклонение по среднегодовой стоимости ОПФ составляет 955,40 млн. руб., по выпуску продукции – 1139,71 млн. руб.
Предприятия
с наиболее характерными значениями среднегодовой стоимости ОПФ, входящими в
диапазон 
=
или от 4564,6 до
6475,4 , представлены в таблице 12.
Таблица 12
Предприятия с наиболее характерными
значениями среднегодовой стоимости ОПФ
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,
млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
2
|
5006,50
|
4463,50
|
|
3
|
5164,50
|
4977,00
|
|
6
|
5717,50
|
4740,00
|
|
7
|
5875,50
|
6399,00
|
|
9
|
5401,50
|
5095,50
|
|
10
|
6231,00
|
6359,50
|
|
13
|
5204,00
|
5293,00
|
|
14
|
5717,50
|
5767,00
|
|
17
|
5599,00
|
5056,00
|
|
18
|
6191,50
|
6004,00
|
|
19
|
4927,50
|
3752,50
|
|
20
|
6270,50
|
5135,00
|
|
22
|
4809,00
|
3910,50
|
|
24
|
6389,00
|
5885,50
|
|
25
|
5717,50
|
5135,00
|
|
26
|
5322,50
|
4858,50
|
|
28
|
5559,50
|
4937,50
|
|
29
|
6428,50
|
5411,50
|
|
30
|
6112,50
|
5135,00
|
Предприятия
с наиболее характерными значениями выпуска продукции, входящими в диапазон 
или от 4012,41 до
6291,83, представлены в таблице 13.
Таблица 13
Предприятия
с наиболее характерными значениями выпуска продукции
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
1
|
4256,00
|
4068,50
|
|
2
|
5006,50
|
4463,50
|
|
3
|
5164,50
|
4977,00
|
|
4
|
5441,00
|
5530,00
|
|
6
|
5717,50
|
4740,00
|
|
8
|
4414,00
|
4345,00
|
|
9
|
5401,50
|
5095,50
|
|
13
|
5204,00
|
5293,00
|
|
14
|
5717,50
|
5767,00
|
|
17
|
5599,00
|
5056,00
|
|
18
|
6191,50
|
6004,00
|
|
20
|
6270,50
|
5135,00
|
|
24
|
6389,00
|
5885,50
|
|
25
|
5717,50
|
5135,00
|
|
26
|
5322,50
|
4858,50
|
|
28
|
5559,50
|
4937,50
|
|
29
|
6428,50
|
5411,50
|
|
30
|
6112,50
|
5135,00
|
|
32
|
4493,00
|
4582,00
|
3. Коэффициент вариации
среднегодовой стоимости ОПФ составляет 17,30%, для выпуска продукции - 22,12%,
что говорит о незначительной колеблемости характеризуемых величин, т.к.
выполняется условие 
. Так же этот показатель служит индикатором
однородности изучаемой совокупности, т.к. выполняется условие 
, делаем
вывод, что, изучаемая совокупность является однородной и по среднегодовой стоимости
основных производственных фондов и по выпуску продукции. Причем варианты признака
«Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.» более
однородны, чем варианты признака «Выпуск продукции, млн. руб.». Чем однороднее
изучаемая совокупность, тем надежнее полученное среднее значение признака.
Следовательно, среднее значение среднегодовой стоимости ОПФ более надежно, чем
среднее значение выпуска продукции.
Размах
вариации, то есть максимальное расхождение в значениях показателей, для
среднегодовой стоимости ОПФ составляет 3950,00 млн. руб., для выпуска продукции
- 4740,00 млн. руб. Это говорит о том, что среднегодовая стоимость ОПФ более
устойчива, чем выпуск продукции.
Максимальные расхождения в показателях предприятий выборочной
совокупности относительно небольшие. Таким образом, выборка сформирована из предприятий с
достаточно близкими значениями показателей по каждому признаку.
4. В таблице 7 «Интервальный
ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов»
приведена группировка по данному признаку. По таблице 7 построим таблицу 15 , в
которой отразим удельный вес предприятий с наименьшими, наибольшими и типичными
значениями признака.
Таблица 15
Удельный вес предприятий с наибольшими,
наименьшими и типичными значениями среднегодовой стоимости ОПФ
|
Характеристика
показателя
|
Группы предприятий по стоимости ОПФ
|
Число предприятий
в группе
|
Удельный вес
предприятий в группе
|
Номера предприятий,
входящих в группу
|
|
Наименьший
|
3545 - 4335
|
4
|
13,33%
|
1, 5, 23, 27
|
|
Типичный
|
5125 - 5915
|
11
|
36,67%
|
3, 4 , 6, 7, 9,
13, 14, 17, 25, 26, 28
|
|
Наибольший
|
6705 - 7495
|
3
|
10,00%
|
12, 16, 21
|
Итак, предприятия
с номерами 1, 5, 23, 27 имеют наименьшую среднегодовую стоимость ОПФ, и
удельный вес этих предприятий в выборке составляет 13,33%; предприятия с
номерами 3, 4, 6, 7, 9, 13, 14, 17, 25, 26, 28 имеют типичную для исследуемого
ряда среднегодовую стоимость ОПФ, удельный вес этих предприятий 36,67%; предприятия
с номерами 12, 16, 21 имеют наибольшую среднегодовую стоимость ОПФ, а удельный
вес таких предприятий 10,00%. Следовательно, в исследованном ряде распределения
наибольший удельный вес занимают предприятия с типичными значениями среднегодовой
стоимости ОПФ, модальный интервал 5125 - 5915
млн. руб.
5. Коэффициент
асимметрии для среднегодовой стоимости ОПФ
As=-0,15 <0, а в центральном диапазоне AsП=0,04
<0,5 следовательно, имеет место левосторонняя асимметрия, причем в
распределении чаще всего встречаются более низкие значения признака. Доля более
низких значений составляет 13,33%, а доля наиболее высоких 10,00%. Это также
видно визуально по построенной гистограмме (рис. 1) ряда распределения, приведенной
выше в результативных таблицах.
6. Для анализа ожидаемых средних величин среднегодовой
стоимости ОПФ и выпуска продукции на предприятиях в целом построена таблица 11,
приведенная выше.
Анализируя данные этой
таблицы можно сказать, что средняя среднегодовая стоимость ОПФ по всем
предприятиям в целом с доверительной вероятностью 68,3% будет заключена в
пределах от 5342,39 до 5697,60; с доверительной вероятностью 95,4% - в пределах
от 5156,34 до 5883,65; с доверительной вероятностью 99,7% - в пределах от 4954,94
до 6085,05. Средний выпуск продукции на предприятиях в целом с доверительной
вероятностью 68,3% будет заключен в пределах от 4940,24 до 5363,98; с
доверительной вероятностью 95,4% - в пределах от 4718,30 до 5585,93; с
доверительной вероятностью 99,7% - в пределах от 4478,05 до 5826,18.
Ожидаемое максимальное расхождение между максимальным и
минимальным значениями среднегодовой стоимости ОПФ на предприятиях в целом составляет 3950 млн. руб. А ожидаемое
максимальное расхождение между максимальным и минимальным значениями выпуска
продукции на предприятиях в целом составляет 4740 млн. руб.