Вариант 1

Задача 1

Преобразуйте выражение  в модель, отражающую зависимость среднегодовой выработки одного рабочего (), средней продолжительности рабочего дня (η) и среднего количества дней, проработанных одним рабочим за год (Тдн).

Условные обозначения:

 — среднегодовая производительность труда одного рабочего;

N – объем выпуска продукции за год;

Rраб — среднесписочная численность рабочих за год.

Решение

Введем такие показатели, как количество дней отработанных всеми работниками (D) и количество часов отработанных всеми работниками (T):

Заменим часовую выработку имеющимися показателями:

Задача 2

Способом долевого участия определите раздельное влияние изменения среднегодовой стоимости внеоборотных и оборотных активов на изменение рентабельности всех активов.

Таблица 1

Исходная информация для проведения анализа

Показатель

Предыдущий год

Отчетный год

Отклонение

(+;-)

Прибыль отчетного года, тыс. руб., Р

9600

8500

Среднегодовая стоимость внеоборотных активов, тыс. руб., ВА

55400

60800

Среднегодовая стоимость оборотных активов, тыс. руб., ОА

34600

31700

Среднегодовая стоимость всех активов, тыс. руб., А

90000

92500

Определите при расчетах способом долевого участия долю прироста (снижения) каждого вида активов (в долях единицы) в общей сумме прироста всех активов. Затем величину влияния изменения стоимости активов на их рентабельность распределите пропорционально доле участия в этом каждого из видов активов.

Рентабельность активов найдем как отношение прибыли предприятия к среднегодовой стоимости активов.

Так рентабельность активов в предыдущем году равна

Rн = 9600 / 90000 х 100 = 10,7%

Рентабельность активов в отчетном году составит:

Rк = 8500 / 92500 х 100 = 9,2%

Рассчитаем отклонения в стоимости активов:

Таблица 2

Показатель

Предыдущий год

Отчетный год

Отклонение

(+;-)

Прибыль отчетного года, тыс. руб., Р

9600

8500

-1100

Среднегодовая стоимость внеоборотных активов, тыс. руб., ВА

55400

60800

+5400

Среднегодовая стоимость оборотных активов, тыс. руб., ОА

34600

31700

-2900

Среднегодовая стоимость всех активов, тыс. руб., А

90000

92500

+2500

Таким образом, можно сказать, что уровень рентабельности снизился на 1,5% (9,2 – 10,7).

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа

и кратно-аддитивного типа

Расчет проводится следующим образом:

Так в нашем случае, уровень рентабельности снизился на 1,5% в связи с увеличением активов предприятия на 2500 тыс. руб. При этом стоимость внеоборотных активов возросла на 5400 тыс. руб., а оборотного уменьшилась на 2900 тыс. руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности снизился, а за счет второго повысился:

DRВА = -1,5% / 2500 х 5400 = -3,24%

DRОА = -1,5% / 2500 х (-2900) = 1,74%

Определим долю каждого вида активов в общей сумме изменений всех активов.

Для решения такого типа задач можно использовать способ долевого участия. Сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их изменений, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя:

Таким образом, получим:

Доля ОА = -2900 / 2500 = -1,16%

Доля ВА= 5400 / 2900 = 2,16%

Таблица 3

Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия

Показатель

Изменение активов, тыс. руб.

Доля показателей в общем изменении активов, в долях единицы

Изменение рентабельности, %

Оборотные активы

-2900

-1,16

+1,74

Внеоборотные активы

5400

+2,16

-3,24

Всего активов

2500

1,00

-1,5

По данным таблицы можно сделать вывод о том, что доля снижения оборотных активов в общей сумме прироста всех активов составила –1,16, доля прироста внеоборотных активов в общей сумме прироста всех активов составила 2,16. На увеличение рентабельности оборотные активы повлияли на 1,74, внеоборотные активы повлияли на снижение рентабельности на 3,24%.

Задача 3

Рассчитайте влияние трудовых факторов на изменение выручки от продаж, применив способ абсолютных разниц и интегральный метод факторного анализа. Сопоставьте результаты расчетов.

Таблица 3

Исходная информация для проведения факторного анализа

Показатель

Идентификатор

Бизнес-план

Отчет

Отклонения

(+;-)

Выручка от продаж, тыс. руб.

У

136710

125280

Среднегодовая численность рабочих, чел.

а

600

580

Количество отработанных дней в среднем за год одним рабочим, дни

b

245

240

Среднедневная выработка продукции одним рабочим, руб.

с

930

900

Интегральный метод позволяет устранить недостаток способа элиминирования, когда в расчетах исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле возникает дополнительное изменение результативного показателя, так как факторы действуют взаимосвязано. Алгоритм расчета влияния факторов на результативный показатель интегральным методом для трехфакторной мультипликативной модели типа у = аbс следующий:

Рассчитаем отклонения методом абсолютных разниц:

Таблица 4

Влияние трудовых факторов на изменение выручки от продаж методом абсолютных разниц

Показатель

Идентификатор

Бизнес-план

Отчет

Отклонения

(+;-)

Выручка от продаж, тыс. руб.

У

136710

125280

-11430

Среднегодовая численность рабочих, чел.

а

600

580

-20

Количество отработанных дней в среднем за год одним рабочим, дни

b

245

240

-5

Среднедневная выработка продукции одним рабочим, руб.

с

930

900

-30

Использование интегрального способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способом абсолютных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну.

Интегральные показатели будут равны:

DYa = ½ (-20) (245 х 900 + 240 х 930) + 1/3 (-20) (-5) (-30) = -4438 тыс. руб.

DYb = ½ (-5) (600 х 900 + 580 х 930) + 1/3 (-20) (-5) (-30) = -2699,5 тыс. руб.

DYc = ½ (-30) (240 х 600 + 580 х 245) + 1/3 (-20) (-5) (-30) = -4292,5 тыс. руб.

Всего –11430 тыс. руб.

Таким образом, результаты расчетов интегральным способом совпали с фактическим отклонением выручки.

Задача 4

Индексным методом проанализируйте влияние факторов на изменение результативного показателя — себестоимости реализованной продукции.

Таблица 1.3

Вид продукции

Выработано продукции, шт. — q

Себестоимость продукции, руб., — z

Предыдущий год

Отчетный год

Предыдущий год

Отчетный год

А

25

27

320

340

В

40

40

150

200

С

20

12

140

180
Решение

Для проведения факторного анализа воспользуемся индексной системой:

откуда

Составим расчетную таблицу:

Вид продукции

Выработано продукции, шт. — q

Себестоимость продукции, руб., — z

Расчетные значения

Предыдущий год

Отчетный год

Предыдущий год

Отчетный год

z0q0

z1q1

z0q1

А

25

27

320

340

8000

9180

8640

В

40

40

150

200

6000

8000

6000

С

20

12

140

180

2800

2160

1680

Сумма

16800

19340

16320

Совокупное действие двух факторов на изменение общей себестоимости определим с помощью индекса затрат на производство продукции (результативного индекса):

 = 19340 / 16800 = 1,151 или 115,1%.

Индекс показывает, что общая себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с прошлым увеличилась на 15,1%, что в абсолютном выражении составило:

 = 19340 – 16800 = 2540 руб.

Влияние изменения себестоимости единицы продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса себестоимости продукции:

 = 19340 / 16320 = 1,185 или 118,5%.

Следовательно, за счет изменения себестоимости единицы продукции по каждому товару произошло увеличение общей себестоимости на 18,5%, что в абсолютном выражении составило:

 = 19340 – 16320 = 3020 руб.

Влияние изменения объема продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса физического объема продукции:

 = 16320 / 16800 = 0,971 или 97,1%.

Следовательно, за счет снижения общего объема продукции себестоимость всей продукции снизилась на 2,9%, что в абсолютном выражении составило:

 = 16320 – 16800 = -480 руб.

Поверим взаимосвязь индексов и разложение абсолютного прироста по факторам:

Izq = Iz x Iq            1,151 = 1,185 х 0,971

             2540 = 3020 – 480 руб.

Задача 5

Осуществите сравнительную рейтинговую оценку деятельности пяти акционерных обществ (АО) на основе исходной информации о пяти финансовых показателях аij и коэффициентах их значимости Кj.

Таблица 5
Исходная информация для проведения анализа

Номер АО и Кj

Финансовые показатели для комплексной оценки (aij)

коэффициент ликвидности

коэффициент оборачиваемости оборотных активов

рентабельность продаж, %

рентабельность капитала, %

доля собственного капитала в совокупном капитале, %

А

1

2

3

4

5

1

1,5

3,5

30

28

14

2

1,8

3,2

25

26

20

3

1,4

3,1

35

24

30

4

2,0

2,7

26

38

18

5

1,6

2,2

24

21

35

Кj

2

2

4

3

3

Для комплексной оценки хозяйственной деятельности организации используйте метод многомерного сравнительного анализа, который основан, в свою очередь, на методе расстояний и позволяет учитывать как абсолютные значения сравниваемых показателей, так и степень их отклонений от эталона.

Наилучшее с экономической точки зрения значение каждого из сравниваемых показателей аij принимается за эталон. Затем создается матрица стандартизованных коэффициентов хij по алгоритму хij = аij / mах аij:

Таблица 6

Номер АО

Финансовые показатели

1

2

3

4

5

1

0,75

I

0,86

0,74

0,40

2

0,9

0,91

0,71

0,68

0,57

3

0,7

0,89

I

0,63

0,86

4

I

0,77

0,74

I

0,51

5

0,8

0,63

0,69

0,55

I

Все элементы матрицы координат возводятся в квадрат. Из суммы квадратов показателей, выбранных для комплексной оценки, извлекается квадратный корень для получения показателя обобщающей рейтинговой оценки Ri. Алгоритм расчета:

Результаты расчетов сведем в следующую таблицу. Наибольшее значение Ri. соответствует первому месту.

Таблица 1.5

Номер АО

Квадраты стандартизированных коэффициентов с учетом Кj

Рейтинговая оценка

Место

1

2

3

4

5

1

1,125

2,000

2,958

1,643

0,480

2,86

3

2

1,620

1,656

2,016

1,387

0,975

2,77

5

3

0,980

1,584

4,000

1,191

2,219

3,16

1

4

2,000

1,186

2,190

3,000

0,780

3,03

2

5

1,280

0,794

1,904

0,908

3,000

2,81

4

Таким образом, первое место занимает АО под номером 3, т.е. оно имеет самую высокую рейтинговую оценку по сравнению с остальными предприятиями, это означает, что на предприятии самые высокие показатели ликвидности, устойчивости и рентабельности.

Задача 6

Определите сумму переменных расходов, если выручка от продаж составила 700 тыс. руб., а доля маржинального дохода — 30%.

Решение

Переменные затраты = Выручка — Маржинальный доход

Маржинальный доход = Доля маржинального дохода х Выручка

Маржинальный доход = 700 х 0,3 = 210 тыс. руб.

Переменные затраты  = 700 – 210 = 490 тыс. руб.