ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Аудиторная работа
по дисциплине «Эконометрика»
(Вариант №2)
Выполнила:
студентка 3 курса
специальности:
ФК
Проверил:
Пенза
2006
В табл. 1 представлены данные о рынке строящегося жилья в
Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996 г.).
Таблица 1
|
№
п/п
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X8
|
Y
|
Фиктивная переменная z
|
|
1
|
1
|
1
|
39
|
20
|
8,2
|
0
|
1
|
0
|
15,9
|
0
|
|
2
|
3
|
1
|
68,4
|
40,5
|
10,7
|
0
|
1
|
0
|
27
|
0
|
|
3
|
1
|
1
|
34,8
|
16
|
10,7
|
0
|
1
|
12
|
13,5
|
0
|
|
4
|
1
|
1
|
39
|
20
|
8,5
|
0
|
1
|
12
|
15,1
|
0
|
|
5
|
2
|
1
|
54,7
|
28
|
10,7
|
0
|
1
|
12
|
21,1
|
0
|
|
6
|
3
|
1
|
74,7
|
46,3
|
10,7
|
0
|
1
|
12
|
28,7
|
0
|
|
7
|
3
|
1
|
71,7
|
45,9
|
10,7
|
0
|
0
|
0
|
27,2
|
0
|
|
8
|
3
|
1
|
74,5
|
47,5
|
10,4
|
0
|
0
|
0
|
28,3
|
0
|
|
9
|
4
|
1
|
137,7
|
87,2
|
14,6
|
0
|
1
|
0
|
52,3
|
0
|
|
10
|
1
|
1
|
40
|
17,7
|
11
|
1
|
1
|
8
|
22
|
0
|
|
11
|
2
|
1
|
53
|
31,1
|
10
|
1
|
1
|
8
|
28
|
0
|
|
12
|
3
|
1
|
86
|
48,7
|
14
|
1
|
1
|
8
|
45
|
0
|
|
13
|
4
|
1
|
98
|
65,8
|
13
|
1
|
1
|
8
|
51
|
0
|
|
14
|
2
|
1
|
62,6
|
21,4
|
11
|
1
|
1
|
0
|
34,4
|
0
|
|
15
|
1
|
1
|
45,3
|
20,6
|
10,4
|
1
|
1
|
8
|
24,7
|
0
|
|
16
|
2
|
1
|
56,4
|
29,7
|
9,4
|
1
|
1
|
8
|
30,8
|
0
|
|
17
|
1
|
1
|
37
|
17,8
|
8,3
|
0
|
1
|
0
|
15,9
|
0
|
|
18
|
3
|
1
|
67,5
|
43,5
|
8,3
|
0
|
1
|
0
|
29
|
0
|
|
19
|
1
|
1
|
37
|
17,8
|
8,3
|
0
|
1
|
3
|
15,4
|
0
|
|
20
|
3
|
1
|
69
|
42,4
|
8,3
|
0
|
1
|
3
|
28,6
|
0
|
|
21
|
1
|
1
|
40
|
20
|
8,3
|
0
|
0
|
0
|
15,6
|
0
|
|
22
|
3
|
1
|
69,1
|
41,3
|
8,3
|
0
|
1
|
0
|
27,7
|
0
|
|
23
|
2
|
1
|
68,1
|
35,4
|
13
|
1
|
1
|
20
|
34,1
|
0
|
|
24
|
2
|
1
|
75,3
|
41,4
|
12,1
|
1
|
1
|
20
|
37,7
|
0
|
|
25
|
3
|
1
|
83,7
|
48,5
|
12,1
|
1
|
1
|
20
|
41,9
|
0
|
|
26
|
1
|
1
|
48,7
|
22,3
|
12,4
|
1
|
1
|
20
|
24,4
|
0
|
|
27
|
1
|
1
|
39,9
|
18
|
8,1
|
1
|
0
|
0
|
21,3
|
0
|
|
28
|
2
|
1
|
68,6
|
35,5
|
17
|
1
|
1
|
12
|
36,7
|
0
|
|
29
|
1
|
1
|
39
|
20
|
9,2
|
1
|
0
|
0
|
21,5
|
0
|
|
30
|
2
|
1
|
48,6
|
31
|
8
|
1
|
0
|
0
|
26,4
|
0
|
|
31
|
3
|
1
|
98
|
56
|
22
|
1
|
0
|
0
|
53,9
|
0
|
|
32
|
2
|
1
|
68,5
|
30,7
|
8,3
|
1
|
1
|
6
|
34,2
|
0
|
|
33
|
2
|
1
|
71,1
|
36,2
|
13,3
|
1
|
1
|
6
|
35,6
|
0
|
|
34
|
3
|
1
|
68
|
41
|
8
|
1
|
1
|
12
|
34
|
0
|
|
35
|
1
|
1
|
38
|
19
|
7,4
|
1
|
1
|
12
|
19
|
0
|
|
36
|
2
|
1
|
93,2
|
49,5
|
14
|
1
|
1
|
12
|
46,6
|
0
|
|
37
|
3
|
1
|
117
|
55,2
|
25
|
1
|
1
|
12
|
58,5
|
0
|
|
38
|
1
|
2
|
42
|
21
|
10,2
|
1
|
0
|
12
|
24,2
|
0
|
|
39
|
2
|
2
|
62
|
35
|
11
|
1
|
0
|
12
|
35,7
|
0
|
|
40
|
3
|
2
|
89
|
52,3
|
11,5
|
1
|
1
|
12
|
51,2
|
0
|
|
41
|
4
|
2
|
132
|
89,6
|
11
|
1
|
1
|
12
|
75,9
|
0
|
|
42
|
1
|
2
|
40,8
|
19,2
|
10,1
|
1
|
1
|
6
|
21,2
|
0
|
|
43
|
2
|
2
|
59,2
|
31,9
|
11,2
|
1
|
1
|
6
|
30,8
|
0
|
|
44
|
3
|
2
|
65,4
|
38,9
|
9,3
|
1
|
1
|
6
|
34
|
0
|
|
45
|
2
|
2
|
60,2
|
36,3
|
10,9
|
1
|
1
|
12
|
31,9
|
0
|
|
46
|
3
|
2
|
82,2
|
49,7
|
13,8
|
1
|
1
|
12
|
43,6
|
0
|
|
47
|
3
|
2
|
98,4
|
52,3
|
15,3
|
1
|
1
|
12
|
52,2
|
0
|
|
48
|
3
|
3
|
76,7
|
44,7
|
8
|
1
|
1
|
0
|
43,1
|
1
|
|
49
|
1
|
3
|
38,7
|
20
|
10,2
|
1
|
1
|
6
|
25
|
1
|
|
50
|
2
|
3
|
56,4
|
32,7
|
10,1
|
1
|
1
|
6
|
35,2
|
1
|
|
51
|
3
|
3
|
76,7
|
44,7
|
8
|
1
|
1
|
6
|
40,8
|
1
|
|
52
|
1
|
3
|
38,7
|
20
|
10,2
|
1
|
0
|
0
|
18,2
|
1
|
|
53
|
1
|
3
|
41,5
|
20
|
10,2
|
1
|
1
|
0
|
20,1
|
1
|
|
54
|
2
|
3
|
48,8
|
28,5
|
8
|
1
|
0
|
0
|
22,7
|
1
|
|
55
|
2
|
3
|
57,4
|
33,5
|
10,1
|
1
|
1
|
0
|
27,6
|
1
|
|
56
|
3
|
3
|
76,7
|
44,7
|
8
|
1
|
1
|
0
|
36
|
1
|
|
57
|
1
|
4
|
37
|
17,5
|
8,3
|
0
|
1
|
7
|
17,8
|
1
|
|
58
|
2
|
4
|
54
|
30,5
|
8,3
|
0
|
1
|
7
|
25,9
|
1
|
|
59
|
3
|
4
|
68
|
42,5
|
8,3
|
0
|
1
|
7
|
32,6
|
1
|
|
60
|
1
|
4
|
40,5
|
16
|
11
|
0
|
1
|
3
|
19,8
|
1
|
|
61
|
2
|
4
|
61
|
31
|
11
|
0
|
1
|
3
|
29,9
|
1
|
|
62
|
3
|
4
|
80
|
45,6
|
11
|
0
|
1
|
3
|
39,2
|
1
|
|
63
|
1
|
3
|
52
|
21,2
|
11,2
|
1
|
1
|
18
|
22,4
|
1
|
|
64
|
2
|
3
|
78,1
|
40
|
11,6
|
1
|
1
|
18
|
35,2
|
1
|
|
65
|
3
|
3
|
91,6
|
53,8
|
16
|
1
|
0
|
18
|
41,2
|
1
|
|
66
|
1
|
4
|
39,9
|
19,3
|
8,4
|
0
|
1
|
6
|
17,8
|
1
|
|
67
|
2
|
4
|
56,2
|
31,4
|
11,1
|
0
|
1
|
6
|
25
|
1
|
|
68
|
3
|
4
|
79,1
|
42,4
|
15,5
|
0
|
1
|
6
|
35,2
|
1
|
|
69
|
4
|
4
|
91,6
|
55,2
|
9,4
|
0
|
1
|
6
|
40,8
|
1
|
Принятые в таблице обозначения:
Y – цена
квартиры;
Х1 – число комнат в квартире;
Х2 – район города (1 – Приморский, Шувалово – Озерки 2 –
Гражданка, 3 – Юго-запад, 4 – Красносельский);
Х3 – общая площадь квартиры (м2);
Х4 – жилая площадь квартиры (м2);
Х5 – площадь кухни (м2);
Х6 – тип дома (1– кирпичный, 0– другой);
Х7 – наличие балкона(1 – есть, 0 – нет);
Х8 – число месяцев до окончания срока строительства.
Задание
1. Введите
фиктивную переменную z,
отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность
квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово –
Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).
2. Составьте
матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной
Х2 используйте фиктивную переменную z.
3. Постройте
уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в
линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
4. Постройте
модель y=f(х3,х6,х7,х8,z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют
на формирование цены квартиры в этой модели?
5. Существует
ли разница в ценах квартир, расположенных в северной и южной частях
Санкт-Петербурга?
6. Оцените
статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия;
нулевую гипотезу о значимости уравнения проверите с помощь. F-критерия; оцените
качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.
Решение
1.
Так как «район города» – это качественный показатель, то фиктивной
переменной z можно присвоить
значения: 0 – квартира расположена на севере города (Приморский район, Шувалово
– Озерки, Гражданка); 1 – на юге города (Юго-запад, Красносельский район)
(табл. 1).
2.
Для расчета матрицы парных коэффициентов корреляции используем
инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel):
è
выберем команду Сервис => Анализ данных => Корреляция;
è
в диалоговом окне Корреляция в поле Входной
интервал введем диапазон ячеек, содержащих исходные данные (вместо
переменной Х2 введем переменную z). Так как введены заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке;
è
выберем в качестве параметра вывода Новый рабочий лист и нажмем ОК.
В результате получим матрицу парных коэффициентов корреляции
(табл.2).
Таблица 2
|
|
X1
|
Z
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X8
|
Y
|
|
X1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z
|
-0,04012
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X3
|
0,87244
|
-0,10871
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
X4
|
0,916832
|
-0,10528
|
0,966293
|
1
|
|
|
|
|
|
|
X5
|
0,303168
|
-0,15915
|
0,581016
|
0,441006
|
1
|
|
|
|
|
|
X6
|
-0,04506
|
-0,13127
|
0,122443
|
0,057303
|
0,244833
|
1
|
|
|
|
|
X7
|
0,113695
|
0,067778
|
0,134421
|
0,081262
|
-0,01649
|
-0,10722
|
1
|
|
|
|
X8
|
-0,00483
|
-0,14253
|
0,181516
|
0,115018
|
0,311184
|
0,332665
|
0,264791
|
1
|
|
|
Y
|
0,782673
|
-0,10971
|
0,934227
|
0,891215
|
0,583875
|
0,36133
|
0,135062
|
0,241367
|
1
|
В качестве критерия мультиколлинеарности может быть принято
соблюдение следующих неравенств:
ryxi>rxixk, ryxk>rxixk, rxixk<0.8.
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, то
факторы х1 и х3, х1 и х4, х3
и х4 тесно связаны между собой (rx1x3=0.872, rx1x4=0.917, rx3x4=0.966),
что нарушает вышеприведенные неравенства и свидетельствует о наличии
мультиколлениарности между ними.
3.
Для построения уравнения регрессии
с полным набором факторов применим инструмент Регрессия (Анализ данных в
Excel):
è
выберем команду Сервис => Анализ данных
=> Регрессия;
è
в диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем диапазон
ячеек, содержащих значения зависимой переменной. В поле Входной интервал Х введем диапазон ячеек, содержащих значения
независимых переменных. Так как введены заголовки столбцов, то установим флажок
Метки;
è
выберем в качестве параметра вывода Новый рабочий лист;
è
в поле Остатки
поставим флажок Остатки и нажмем ОК.
Результат регрессионного анализа содержится в табл. 3-5. По
результатам таблицы 5 запишем полученное уравнение линейной регрессии:
у=-0,105-0,164
х1+0,744 z+0,368 х3+0,148 х4+0,177
х5+6,936 х6+1,778 х7-0,048х8.
Таблица 3
|
Регрессионная статистика
|
|
Множественный
R
|
0,970876
|
|
R-квадрат
|
0,942599
|
|
Нормированный
R-квадрат
|
0,934946
|
|
Стандартная
ошибка
|
3,061849
|
|
Наблюдения
|
69
|
Таблица 4
|
Дисперсионный
анализ
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
Регрессия
|
8
|
9236,973
|
1154,622
|
123,1607
|
2,69E-34
|
|
Остаток
|
60
|
562,495
|
9,374917
|
|
|
|
Итого
|
68
|
9799,468
|
|
|
|
Таблица 5
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
|
Y-пересечение
|
-6,10491
|
1,867676
|
-3,26872
|
0,001791
|
|
X1
|
-0,16426
|
1,096321
|
-0,14983
|
0,881405
|
|
Z
|
0,744173
|
0,335026
|
2,221238
|
0,03012
|
|
X3
|
0,36827
|
0,09287
|
3,965447
|
0,000198
|
|
X4
|
0,147869
|
0,132603
|
1,115127
|
0,269243
|
|
X5
|
0,177213
|
0,195399
|
0,906925
|
0,368074
|
|
X6
|
6,93635
|
0,869661
|
7,975921
|
5,39E-11
|
|
X7
|
1,777648
|
1,124096
|
1,581403
|
0,119044
|
|
X8
|
-0,04802
|
0,072432
|
-0,66297
|
0,509891
|
4, 5 ,6.
Построим модель y=f(х3,х6,х7,х8,z), аналогично модели с
полным набором факторов, используя инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel).
Результат регрессионного анализа содержится в табл. 6-8. По
результатам таблицы 8 запишем полученное
уравнение линейной регрессии:
y=-0,388+0,474 х3
+ 6,57 х6 + 1,46 х7-0,04 х8- 0,434 z.
Таблица 6
|
Регрессионная статистика
|
|
Множественный
R
|
0,968017
|
|
R-квадрат
|
0,937058
|
|
Нормированный
R-квадрат
|
0,932062
|
|
Стандартная
ошибка
|
3,128973
|
|
Наблюдения
|
69
|
Таблица 7
|
Дисперсионный
анализ
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
Регрессия
|
5
|
9182,668
|
1836,534
|
187,5837
|
1,88E-36
|
|
Остаток
|
63
|
616,7999
|
9,790474
|
|
|
|
Итого
|
68
|
9799,468
|
|
|
|
Таблица 8
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
|
Y-пересечение
|
-3,89766
|
1,481554
|
-2,63079
|
0,010696
|
|
X3
|
0,474145
|
0,017122
|
27,69151
|
5,6E-37
|
|
X6
|
6,569041
|
0,855775
|
7,676128
|
1,32E-10
|
|
X7
|
1,463797
|
1,067154
|
1,371683
|
0,175028
|
|
X8
|
-0,03993
|
0,070752
|
-0,56434
|
0,574525
|
|
Z
|
-0,43427
|
0,82698
|
-0,52513
|
0,601337
|
Для установления значимости влияния факторов на цену квартиры в
модели y=f(х3,х6,х7,х8,z) оценим значимость
параметров регрессионной модели с помощью
t-критерия Стьюдента. Табличное значение t-критерия определим с помощью
функции СТЬЮДРАСПОБР (0.05,63). Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне
значимости и степенях свободы (69-5-1=63) составляет 1,998.
Коэффициенты модели b0,
b3 (фактор х3), b6 (фактор х6)
являются значимыми, так как для них выполняется неравенство |tрасч|>tтабл, а
коэффициенты b7
(фактор х7), b8 (фактор х8),bz
(фактор z) незначимы,
так как для них |tрасч|<tтабл (табл. 8).
Следовательно, в данной модели на формирование цены квартиры значимо
воздействуют общая площадь квартиры (х3) и тип дома (х6).
Существенной разницы в расположение квартиры в северной или южной частях
Санкт-Петербурга (z)
нет, так как коэффициент регрессионной модели bz является незначимым.
Проверка значимости
уравнения регрессии с помощью F-критерия:
Табличное значение F-критерия определим с помощью функции FРАСПОБР
(0.05;5;63). Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95
при v1=k=5 и v2=n-k-1=69-5-1=63 составляет 2,36. Так как для
регрессионной модели y=f(х3,х6,х7,х8,z) выполняется неравенство Fрасч>Fтабл,
то данное линейного уравнения регрессии является значимым (табл. 7).
Оценка качества уравнения
регрессии с помощью коэффициента детерминации R2: для данной
модели около 93,7% вариации зависимой переменной у учтено в модели и
обусловлено влиянием включенных факторов х3, х6, х7,
х8, z (R2=0,937
– табл. 6). Данный результат говорит о высоком качестве модели.