Содержание

Введение………………………………………………………… ………………..3

1. Теоретическая часть…………………………………………………………....5

1.1. Классификация и группировка как метод обработки и анализа

       первичной   статистической информации…………………………………..5

1.2. Виды группировок. Статистическая таблица…………………………..…10

2. Расчетная часть………………………………………………………………..13    Задание №1………………………………………………………………….……13

    Задание №2………………………………………………………………….…18

    Задание №3…………………………………………………………………….24

    Задание №4…………………………………………………………………….26

3. Аналитическая часть        ………………………………………………………….30

Заключение……………………………………………………………………….36

    Список использованной литературы:………………………………………..38

 

 

Введение

Роль статистики при переходе к рыночным отношениям, как известно, возрастает. Статистика выступает не только как действенный инструмент анализа рыночной экономики, но и как своеобразный арбитр по оценке условий и результатов ее развития, одновременно являясь мощным орудием преобразования рыночных социально – экономических отношений, важным дополнительным фактором оперативного, предприимчивого и эффективного их совершенствования.

Статистические исследования предприятий предполагает проведение статистического наблюдения, организацию сбора статистической информации о предприятиях, ее систематизации и классификации. Это позволяет с помощью статистических методов получить обобщающие характеристики и выявить закономерности, существующие в сфере трудовой деятельности в конкретных условиях места и времени.

Целью данной курсовой работы является анализ деятельности организаций (предприятий) и использование статистических методов в оценке их результативности.

В теоретической части курсовой  работы рассмотрены следующие аспекты:

1) Классификация и группировка как метод обработки и анализа

       первичной   статистической информации.

2) Виды группировок. Статистическая таблица

Расчетная часть курсовой работы  включает решение четырех задач:

1) Работа с таблицей «Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации»

2) Методами аналитической группировки и корреляционной таблицы, установить среднесписочную численность работников и выпуск продукции. Измерить тесноту корреляционной связи.

3) По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить: 

- ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы

- ошибку выборки доли организаций

4) Работа с таблицей  «Производство продукции и среднесписочная численность работников»

Аналитическая часть работы включает в себя анализ данных, представленных в таблице «Данные о величине собственного капитала и прибыли Российских предприятий за 2005г»

При работе с табличными данными использовался табличный процессор Excel пакета Microsoft Office XP.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Теоретическая часть

1.1. Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

В практической статистике широко применяется метод классификаций и группировок. Классификация - это систематическое распределение явлений

и объектов по определенным группам, классам, разрядам на основании их сходства и различия. Используют классификации: отраслевую; профессиональную; основных фондов; капитальных вложений; строительных машин. В статистике внешней торговли используется «Товарная номенклатура внешнеэкономической деятельности». В условиях возникновения новых форм хозяйствования начинают использоваться классификаторы форм собственности, организационно-правовых форм хозяйствующих субъектов.

Для дальнейшей обработки собранных в ходе статистического наблюдения первичных данных широко используют и метод группировки.

Группировка - это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам. Появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками.

     Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.

 Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными признаками. Группировочный признак иногда называют основанием группировки. Правильный выбор существенного группировочного признака дает возможность сделать научно обоснованные выводы по результатам статистического исследования. Группировочные признаки могут иметь как количественное выражение (объем, доход, курс валюты, возраст и т.д.), так и  качественное (форма собственности предприятия, пол человека, отраслевая принадлежность, семейное положение и т.д.).

При определении числа групп, как правило, учитываются задача исследования, объем совокупности и виды признаков, которые берутся в качестве основания группировки. Например, по количественному признаку возраст населения может быть разбит на самые различные группы. Их число будет зависеть от поставленных задач. Например, это могут быть группы по возрасту трудоспособного населения; экономически активного населения и т.д.

Если берется, предположим, такой качественный признак, как образование, то групп будет ровно столько, сколько существует ступеней или профилей образования. В образовании по ступеням групп будет шесть (неполное среднее; среднее; неполное среднее специальное; специальное среднее; неполное высшее; высшее). По профилю образования количество групп может совпадать или с числом профессиональных групп, или с числом сфер образования (гуманитарное; инженерно-техническое; естественнонаучное).

Если для построения группировки используется только один признак, то такую группировку называются простой, если группировка проводится по нескольким признакам, ее называют сложной. Сложная группировка бывает или комбинационная, или многомерная.

Комбинационная группировка выполняется последовательно: группы, выделенные по одному признаку, затем выделяются в подгруппы по другому признаку, которые, в свою очередь, могут выделяться по следующему другому признаку. В этом случае число групп будет равно произведению числа выделенных групп на число группировочных признаков. Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса:

            где n - число групп;

                  N - число единиц совокупности.

Из формулы видно, что выбор числа групп зависит от объема совокупности. Если групп оказывается много, и они включают малое число единиц, то групповые показатели могут стать ненадежными. Поэтому альтернативой комбинационной группировке является многомерная группировка, которая осуществляется по комплексу признаков одновременно. Ее применение требует использования электронной вычислительной техники. С помощью специально разработанных электронных программ формируются однородные группы на основании близости по всему комплексу признаков.

Определение числа групп тесно связано с понятием  величина интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот. 

Интервал - разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Он определяет количественные границы групп, что для статистической практики имеет большое значение, особенно когда нужно образовать качественно однородные группы. Например, исследуется совокупность предприятий по выполнению коллективных договоров. Здесь нельзя объединять предприятия, которые не выполнили обязательства, и те, которые их перевыполнили. Показатель здесь - величина интервала.

Другим примером является невозможность образовывать группу 95 - 105%, поскольку это разные части совокупности. Следует образовать две группы: 95 - 100% и 101 - 105%. В этом случае границы, по которым различаются совокупности, абсолютно соблюдаются.

Каждый интервал имеет нижнюю (наименьшее значение признака) и верхнюю (наибольшее значение признака) границы или одну из них. Поэтому величина интервала есть разность между верхней и нижней границами интервала. Если у интервала указана лишь одна граница (у первого - верхняя, у последнего - нижняя), то речь идет об  открытых интервалах. Если у интервала имеются и нижняя, и верхняя границы, то речь идет о  закрытых интервалах. Закрытые интервалы подразделяются на равные и неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие), а также специализированные и произвольные.

Группировку с  равными интервалами строят тогда, когда исследуются количественные различия в величине признака внутри групп одинакового качества, а также если распределение носит более или менее равномерный характер. Если можно заранее установить определенное количество групп, то величину равного интервала можно вычислить по формуле:

    где i - величина равного интервала;

              xmax , xmin - наибольшее и наименьшее значения признака;

              n - число групп.

Если не требуется предварительного установления числа групп, то используется другой способ определения величины равного интервала - по формуле Стерджесса:

где n - число наблюдений.

Если величина равного интервала рассчитывается по данной формуле, то следует знаменатель предварительно округлить до целого числа (как правило, всегда большего), так как количество групп не может быть дробным числом.

В статистической практике чаще применяются  неравные интервалы (постепенно возрастающие или постепенно убывающие). При этом исследуемая совокупность делится на группы примерно равного заполнения с большим числом единиц. Неравные интервалы могут использоваться, например, в таких случаях:

а) при исследовании группировки с применением нескольких признаков, дающих возможность составить несколько подгрупп, где требуются уже и более длинные и более короткие интервалы;

б) при образовании крупных групп с новым качеством на базе мелких групп при условии сохранения их однородности, что приводит к увеличению интервалов.

В статистической практике используются также специализированные интервалы. Интервалы называют специализированными, если речь идет об установлении границ интервала в группах, схожих по типу и по признаку, но имеющих отношение, скажем, к разным отраслям производства.

1.2. Виды группировок. Статистическая таблица

Виды группировок зависят от целей и задач, которые они выполняют. С помощью метода статистических группировок выделяют качественно однородные совокупности, изучают структуры совокупности и изменения, происходящие в них, а также решают задачи по исследованию существующих связей и зависимостей.

С известной мерой условности для выполнения этих задач группировки соответственно делят на типологические, структурные и аналитические.

Метод типологической группировки заключается в выявлении в качественно разнородной совокупности однородных групп. При этом очень важно правильно отобрать группировочный признак, который поможет идентифицировать выбранный тип. Типологические группировки широко применяются в исследовании социально-экономических явлений. Примерами такого вида группировок могут быть объемы производства продукции по федеральным округам, по формам хозяйствования, социальные группы населения и т.д. В типологических группировках часто используются специализированные интервалы.

Метод структурной группировки есть разделение однородной совокупности на группы по тому или иному варьирующему группировочному признаку. Примерами такого вида группировок могут быть группы населения по полу, возрасту, месту проживания, доходу и т.д., то есть может решаться задача по изучению структурного состава той или иной однородной совокупности, структурных изменений по тому или иному группировочному признаку. На основе структурных изменений изучаются закономерности общественных явлений.

 Метод аналитической группировки заключается в исследовании взаимосвязей между факторными признаками в качественно однородной совокупности. С помощью аналитических группировок удается выявлять признаки, которые могут выступать или причиной, или следствием того или иного явления. В аналитических группировках чаще всего используются неравные интервалы.

Результаты группировочного материала оформляются в виде таблиц, где он излагается в наглядно-рациональной форме. Не всякая таблица может быть статистической. Табличные формы календарей, тестовых и опросных листов, таблица умножения не являются статистическими.

Статистическая таблица - это цифровое выражение итоговой характеристики всей наблюдаемой совокупности или ее составных частей по одному или нескольким существенным признакам. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое.

Подлежащее статистической таблицы есть перечень групп или единиц, составляющих исследуемую совокупность единиц наблюдения.

Сказуемое статистической таблицы - это цифровые показатели, с помощью которых дается характеристика выделенных в подлежащем групп и единиц.

Различают простые, групповые и комбинационные таблицы.

В  простых таблицах, как правило, содержится справочный материал, где дается перечень групп или единиц, составляющих объект изучения. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

Групповые и комбинационные таблицы предназначены для научных целей, где, в отличие от простых таблиц, в сказуемом - средние и относительные величины на основе абсолютных величин.

Групповая таблица - это таблица, где статистическая совокупность разбивается на отдельные группы по какому-либо одному существенному признаку, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей. Примером такой группировки может быть разделение российских семей на группы по месту проживания (сельское и городское), где образуются подгруппы семей по количеству детей. Анализ этих группировок по материалам переписи 1989 года позволил сделать вывод, что большинство семей, независимо от принадлежности к городскому или сельскому населению, имеют только по одному ребенку.

Комбинационная таблица - это таблица, где подлежащее представляет собой группировку единиц совокупности по двум и более признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп. Комбинационная таблица устанавливает существенную связь между факторами группировки. Примером комбинационной группировки может быть распределение полиграфических предприятий по трем существенным признакам: степени оснащенности современным полиграфическим оборудованием, степени применения современных технологий и уровню производительности труда. Такого рода статистические таблицы позволяют осуществить всесторонний анализ, но они менее наглядны.

При составлении таблиц необходимо соблюдать общие правила:

-        таблица должна быть легко обозримой;

-        общий заголовок должен кратко выражать основное содержание;

-        наличие строк «общих итогов»;

-        наличие нумерации строк, которые заполняются данными;

-        соблюдение правила округления чисел.

        

2.Расчетная часть

Задание №1

Имеются следующие выборочные  данные о деятельности организаций за год.

Таблица 1.1

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации

№

органи­зации

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн руб.

Фонд заработной платы, млн руб.

Затраты на производство продукции, млн руб.

1

162

36,45

11,340

30,255

2

156

23,4

8,112

20,124

3

  179

46,540

15,036

38,163

4

194

59,752

19,012

47,204

5

165

41,415

13,035

33,546

6

158

26,86

8,532

22,831

7

220

79,2

26,400

60,984

8

190

54,720

7.100

43,776

9

163

40,424

12,062

33,148

10

159

30,21

9,540

25,376

11

167

42,418

13,694

34,359

12

205

64,575

21,320

51,014

13

187

51,612

16,082

41,806

14

161

35,42

10,465

29,753

15

120

14,4

4,32

12,528

16

162

36,936

11,502

31,026

17

188

53,392

16,356

42,714

18

164

41,0

12,792

33,62

19

192

55,680

17,472

43,987

20

130

18,2

5,85

15,652

21

159

31,8

9,858

26,394

22

162

.39,204

11,826

32,539

23

193

57,128

18,142

45,702

24

158

28,44

8,848

23,89

25

168

43,344

13,944

35,542

26

208

70,720

23,920

54,454

27

166

41,832

13,280

34,302

28

207

69,345

22,356

54,089

29

161

35,903

10,948

30,159

30

186

50,220

15,810

40,678

а) построить статистический ряд распределения предприятий по признаку выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами;

       б) построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы;

        в) рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

        г) вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте в) настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания

Решение:

Для того чтобы разбить данные организации на пять групп с равными интервалами по размерам выпуска продукции, необходимо рассчитать величину шага разбиения по формуле:

i = (Xmax - Xmin) / n, где n – число образуемых групп.      

i = (79,2 – 14,4) / 5 = 12,96 (млн. руб.)

Распределение организаций по группам по выпуску продукции представлено в таблице 1.2:

Таблица 1.2

№ группы

Группы организаций по выпуску продукции, млн. руб.

Кол-во организаций

Кумулятивная частота

1

14.4-27,36

4

4

2

27,36-40,32

8

12

3

40,32-53,28

9

21

4

53,28-66,24

6

27

5

66,24-79,2

3

30

Итого:

30

-

Согласно данным таблицы 1.2 построим графики полученного ряда распределения.

Мо Рис. 1: Гистограмма распределения организаций по выпуску продукции

Мода размера выпуска продукции:

                                f2 – f1                                            9– 8

Mо = x0 + d ——————— = 40,32 + 12,96  —————    = 43.56 (млн. руб.)

                   ( f2 – f1 ) + (f2 - f3 )                          (9 – 8) + (9 - 6)     

значит, наиболее распространенный размер выпуска продукции среди организаций составляет 43.56 млн. руб.

МеРис. 2: Кумулята распределения организаций  по выпуску продукции.

Медиана размера выпуска продукции:

                       (∑f) : 2  - SMe-1                               30 : 2 -12

  Me = x0 + d ——————  = 40,32 + 12,96 ————— = 44,64 (млн. руб.)

                              fMe                                                  9

значит, 50% организаций имеют размер выпуска продукции менее 44,64 млн. руб., а 50% - более 44,64 млн. руб.

Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.

Для расчета указанных величин нам понадобятся некоторые промежуточные данные, представленные в таблице 1.3:

Таблица 1.3

№ группы

Группы предприятий по выпуску продукции,       млн. руб.

Число предприятий

(fi)

Середина интервала (хi)

хi* fi

хi-ха

(хi-ха)2* fi

1

14,4-27,36

4

20,88

83,52

-24,192

2341

2

27,36-40,32

8

33,84

270,72

-11,232

1009

3

40,32-53,28

9

46,8

421,2

1,728

27

4

53,28-66,24

6

59,76

358,56

14,688

1294

5

66,24-79,2

3

72,72

218,16

27,648

2293

Итого:

-

30

-

1352,16

-

6964

Данные для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

1) Для расчёта средней арифметической используется следующая формула:

ха  =  ∑ хifi / ∑ fi = 1352,16/30 = 45,072 (млн. руб.)

2) Дисперсия:

Dх = ∑(хi-ха)2 fi / ∑ fi  =  6964 / 30 = 232,13 (млн. руб.)                       

3)  Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

 

σ =      ∑(хi-ха)2 fi / ∑ fi  =     232,13         = 15,2   (млн. руб.)                  

4) Тогда коэффициент вариации будет равен:

Vδ = σ /ха  = (15,2 / 45,072)100 = 33,7 %                              

Таблица 1.4.

Результаты расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

№ п/п

Показатель

Значение

1

Средняя арифметическая, (ха), млн. руб.

                                      45,072

2

Дисперсия

232,13

3

Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.

15,2

4

Коэффициент вариации,%

33,7

Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.2, расчёт будем производить по формуле:

ха  = ∑ хi / n = 1320,54 / 30 = 44,018 (млн. руб.)

Полученный результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для не сгруппированных данных, представленных в виде дискретного ряда. Следовательно, расчёт проводился по формуле средней арифметической простой.

 

Вывод.

Таким образом, по результатам задания №1 можно сделать такой вывод: размер выпуска продукции организаций отличается от среднего размера выпуска продукции в среднем на 15,2 млн. руб., что составляет 33,7%. Это значение Vδ превышает 33%, что говорит о неоднородности совокупности предприятий по выпуску продукции.

Задание №2

По исходным данным таблицы 1.1:

а) установить наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

-         аналитической группировки;

-         корреляционной таблицы;

б) измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Решение:

Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднесписочная численность работников, а в качестве результативного – выпуск продукции. Сначала необходимо рассчитать величину интервала:  i = (220 – 120) / 5 = 20 (млн. руб.)

Результаты группировки отражены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников.

№ группы

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников., чел.

№ предприятия

Выпуск продукции

млн.руб

У

Среднесписочная численность работников.

Х

У2

I

120-140

15

14,4

120

207,36

20

18,2

130

331,24

S

2

36,2

250

538,6

В среднем на 1 предприятие

18,1

125

II

140-160

2

23,4

156

547,56

6

26,86

158

721,46

10

30,21

159

912,64

21

31,8

159

1011,24

24

28,44

158

808,83

S

5

140,71

790

4001,73

В среднем на 1 предприятие

28,14

158

III

160-180

1

36,45

162

1328,6

3

46,540

179

2165,97

5

41,415

165

1715,2

9

40,424

163

1634,09

11

42,418

167

1799,28

14

35,42

161

1254,57

16

36,936

162

1364,26

18

41,0

164

1681

22

39,204

162

1536,95

25

43,344

168

1878,7

27

41,832

166

1749,91

29

35,903

161

1289,02

S

12

480,886

1980

19397,55

В среднем на 1 предприятие

40,07

165

IV

180-200

4

59,752

194

3570,3

8

54,720

190

2994,27

13

51,612

187

2663,79

17

53,392

188

2850,7

19

55,680

192

3100,26

23

57,128

193

3263,6

30

50,220

186

2522,04

S

7

382,504

1330

20964,96

В среднем на 1 предприятие

54,6

190

V

200-220

7

79,2

220

6272,64

12

64,575

205

4169,93

26

70,720

208

5001,31

28

69,345

207

4808,73

S

4

283,84

840

20252,61

В среднем на 1 предприятие

70,96

210

S

ИТОГО

1324,14

5190

В среднем

264,828

1038

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:  

Таблица 2.2

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников., чел.

Число пр-тий

Выпуск продукции, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Всего

В среднем на одно пр-тие

Всего

В среднем на одно пр-тие

120-140

2

36,2

18,1

250

125

140-160

5

140,71

28,14

790

158

160-180

12

480,886

40,07

1980

165

180-200

7

382,504

54,6

1330

190

200-220

4

283,84

70,96

840

210

S

30

1324,14

211,87

5190

848

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом численности работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Вычислим групповые, межгрупповую, среднюю из групповых и общую дисперсии.

Групповая дисперсия: , где :

 - i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы (из таблицы 2.1),

 - среднее значение результативного признака внутри j-той группы (из таблицы 2.2),

 - количество предприятий внутри группы (из таблицы2.2).

6,8; 8,6; 10,4; 9,07; 27,8

Средняя из групповых дисперсий:

 (млн. руб.)

Межгрупповая дисперсия: , где:

 - среднее значение результативного признака внутри j-той группы,

 - количество предприятий  в j-той группе,

* - среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Корреляционное отношение:

Так как корреляционное отношение , то можно утверждать о тесной связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции.

Образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, получились данные, представленные в таблице 2.3:

Таблица 2.3.

Корреляционная таблица

Группы среднесписочной численности работников

120 -

140

160 -

180-

200-

Часто-та

Группы предприятий по выпуску продукции

140

160

180

200

220

14,4-27,36

2

2

-

-

-

4

27,36-40,32

-

3

5

-

-

8

40,32-53,28

-

-

7

2

-

9

53,28-66,24

-

-

-

5

1

6

66,24-79,2

-

-

-

-

3

3

Частота

2

5

12

7

4

30

Выводы.

Таким образом, по результатам выполнения задачи №2 можно сделать следующие выводы:

1)    из таблицы 2.1. видно, что с ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции. Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная;

2)    выводы, сделанные в п.1) подтверждаются и корреляционной таблицей, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий  вдоль диагонали (таблица 2.3);

3)    корреляционное отношение (0,996, т.е. близко к единице) свидетельствует, что на величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников.

Задание №3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности;

2. ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Ошибка выборки средней величины продукции и границы  вычисляется как: , где:

 - дисперсия по признаку среднесписочная численность работников,

* - объем выборочной совокупности,

*- объем генеральной совокупности.

Так как по условиям выборка 20%-ная, то *=*/20*100=30/20*100150.

 (млн. руб.)

Это означает, что при выборке возможна ошибка18,9 млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности, определяется как .

, где t – нормированное отклонение и при вероятности 0,954, t=2.

 млн. руб.

Границы, в которых будет находиться средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности  млн. руб., то есть средняя величина выпуска продукции в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 7,272 до 82,872 млн. руб.

2. Ошибка выборки доли организаций с выпуском продукции 53.28 млн. руб. и более:

Количество предприятий с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более равно 9.

Доля  определяется как: , где:

m – количество единиц, обладающих признаком,

n – объем совокупности.

0,3

Дисперсия доли  определяется как: .

Генеральная доля будет находиться в пределах от 0,23 до 0,37, то есть от 23% до 37% от генеральной совокупности.

 

Задание № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Таблица 3.1

Производство продукции и среднесписочная численность работников.

Филиалы организаций

Базисный период

Отчетный период

Выпуск продукции, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

№ 1

50

180

80

200

№ 2

70

200

90

200

Определите :

1.         Уровни и динамику производительности труда по каждому филиалу.

2.         По организации в целом:

а) индекс производительности труда переменного состава; постоянного состава; структурных сдвигов;

б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов

в) абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение :

1.     Построим расчетную таблицу, где выпуск продукции в базисном периоде обозначим V0, а среднесписочную численность как V1 и отчетный период как S0 и S1.

 

Таблица 3.2

Филиалы

V0=W0*S0

Тыс. руб.

V1=W1*S1

Тыс. руб.

S0

Чел.

S1

Чел.

W0=V0:S0

Руб.

W1=V1:S1

Руб.

Iw=W1:Wo

Руб.

W0S1

D0=S0: åT0

Чел

D1=S1: åT1

Чел

W0D0

W1D1

W0D1

№1

50

180

80

200

0,625

0,9

1,44

125

0,5

0,5

0,3

0,45

0,3

№2

70

200

90

200

0,7

1

1,42

140

0,5

0,5

0,35

0,5

0,35

å

120

380

170

400

265

1

1

0,65

0,95

0,65

2. а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава

используем следующую формулу :

получаем :              Jw=0,95 : 0,7=1,35

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1)     изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;

2)     изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

 Для расчета индекса производительности труда постоянного состава

используем следующую формулу :

получаем :

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

Для расчета индекса влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :

получаем :                 Jw(d)=0,66 : 0,7= 0,94

 

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой :

 

получаем :                 

б)  абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов

J(o) - J(б) = 0,085

в) абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

численность рабочих :

                                             Dq(S) = (S1-S0)W0

получаем :                  Dq(S) = (200 – 80) * 0,625 = 75

уровень производительности труда :

Dq(W) = (W1-W0)S1

получаем :                  Dq(W) = (0,9 – 0,625) * 200 = 55

 

обоих факторов вместе :

Dq = Dq(S) +Dq(W)

получаем :                  Dq = 75 + 55 =130

 

Вывод:

 Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,35 или 135%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 35%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 0,97 или 97%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 3%. Индекс структурных сдвигов равен 0,94 или 94%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 6% за счет изменения структуры.

Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 6%. Одновременное воздействие двух факторов уменьшило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 9%.

2.     Аналитическая часть

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

1)    факторные – те, которые влияют на изменение других процессов;

2)    результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

–       прямолинейная (выражается уравнением прямой);

–       криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Постановка задачи

По имеющейся информации о результатах деятельности 19  Российских предприятий, стоящих по рейтингу на первых позициях,  построим уравнение линейной зависимости прибыли предприятий от размера собственного капитала.

Таблица 4.1.

Данные о величине собственного капитала и прибыли Российских предприятий за 2005г.

Рейтинг

Название предприятия

Собственный капитал,           млн. руб.

прибыль,        млн. руб.

1

2

3

4

1

"Газпром"

2780001

203448

2

РЖД

1826037

9751

3

ОАО "Сургутнефтегаз"

707913

114479

4

РАО "ЕЭС России"

386200

348400

5

Нефтяная компания "ЛУКойл"

222156

66326

6

ГМК "Норильский никель"

208143

58159

7

ТНК-ВР

165000

140400

8

"Связьинвест"

167572

45700

9

Нефтяная компания "Сибнефть"

153000

84800

1

2

3

4

10

АФК "Система"

182844

16503

11

Сбербанк России

148000

62929

12

“Татнефть”

103653

36876

13

"Северсталь"

103275

34312

14

Нефтегазовая компания "Славнефть"

101270

9923

15

Евраз Груп

77558

29517

16

"Русал"

75600

28512

17

АК "Транснефть"

46629

4608

18

АвтоВАЗ

43308

1400

19

Магнитогорский металлургический комбинат

28500

1345

Источник: http://www.barrel.ru/

Методика решения задачи

На основании имеющихся данных найдем уравнение прямой регрессии У на Х, где У – прибыль предприятий (результативный признак), Х – размер собственного капитала (факторный признак).

Уравнение регрессии имеет вид: У = а + bХ.

Тесноту связи между прибылью предприятий с помощью линейного коэффициента корреляции rху.

Методика выполнения расчетов

Статистический анализ выполним с применением пакета прикладных программ MS Excel в среде Windows.

На рисунке 1 изображено расположение на рабочем листе MS Excel таблицы с исходными данными.                   

Рис. 3. Исходные данные о результатах деятельности Российских предприятий

В ячейки F3 и G3 введем формулу для расчета коэффициентов регрессии а и b (Рис. 2):

Рис. 4. Расчет коэффициентов регрессии

В ячейку F4 введем формулу для расчета линейного коэффициента корреляции (Рис.3):

Рис. 5. Расчет коэффициента корреляции

Получили, что коэффициенты регрессии а = 51,16 и b = 0,042, таким образом, уравнение зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) имеет вид: У = 51,16 + 0,042Х, т.е. при увеличении размера собственного капитала на 1 млн. руб. прибыль предприятий в среднем увеличивается на 42 тыс. руб.

Коэффициент корреляции rху = 0,867 свидетельствует о сильной и прямой связи между размером собственного капитала и прибылью организации.

Изобразим графически исходные данные о прибыли и размере собственного капитала и полученную прямую зависимости данных признаков (Рис. 6).

Рис. 6. Зависимость прибыли Российских предприятий  от размера собственного капитала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Группировка – это распределение единиц совокупности по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам. Сводные показатели для отдельных групп считаются устойчивыми и типичными, если они удовлетворяют двум основным принципам:

1.     Группировка должна быть проведена правильно, для чего устанавливают правила отнесения единицы к одной или другой группе;

2.     Группы должны иметь достаточную численность.

Обязательно, при группировке, используют характеристику, по которой будет проводиться эта группировка – группировочный признак. Для того чтобы отделить одну группу от другой применяют интервалы группировки. Расчленение совокупностей единиц по группам производятся:

1.     По одному признаку, т.е. простая группировка (монотетическая);

2.     По двум или более признакам, т.е. сложная группировка (комбинационная, политетическая).

По сравнению с простыми комбинационные группировки обладают дополнительными аналитическими свойствами.

Признак, по которому производится образование групп, называется группировочным признаком или основанием группировки. Выбор ее зависит от решения конкретной задачи. Для многих признаков разрабатываются устойчивые номенклатуры групп и подгрупп, которые называются классификациями. Для образования групп обычно устанавливают интервалы.

 Для изучения силы (тесноты) связей между факторными и результативными признаками исчисляют эмпирические корреляционные отношения. Для этого надо иметь четкое представление по факторным и результативным признакам. Если каждому значению величины факторного признака соответствует только одно результативного признака, то такая связь между величинами называется функциональной. Эти связи выражаются формулами  и широко применяются в математике, физике, астрономии.

В экономических явлениях проявляется зависимость распределения значений результативного признака от нескольких значений факторов. Такого рода связи называются стохастическими. В частном случае стохастической является корреляционная связь. При этой связи одному и тому же значению факторного признака, могут соответствовать самые различные значения результативного признака.

Список использованной литературы:

1.                Гусаров В.М., «Теория статистики», – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2002;

2.                Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., «Общая теория статистики», - М.: “Инфра - М”, 2003;

3.                 «Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов» / Под ред.  В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000;

4.                Статистика. Задания по выполнению курсовой  работы. Для студентов III курса специальностей 060200 «Экономика труда», 061100 «Менеджмент организации». – М.: Вузовский учебник, 2003;

5.                Экономика и статистика фирм: Учебник./ Под ред. С.Д. Ильенковой, - М.: Финансы и статистика, 1996;

6.                Батракова Л.Г., «Экономический анализ деятельности коммерческих банков», - М., Логос, 1999;

7.                www.ecsocman.edu.ru