1б. Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении i-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в i-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для  факторного  признака  Х – среднесписочная численность работников известны. Для результативного признака Y – фонд заработной платы величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  у_max = 26,4 млн. руб., у_min = 4,32 млн. руб.:

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10).

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой  корреляционной связи между признаками среднесписочная численность и фонд заработной платы.

2.2. Измерение тесноты корреляционной связи

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации η² и эмпирическое корреляционное отношение η.

Эмпирический коэффициент детерминации η² оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х. Показатель η² рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                (9)

где   – общая дисперсия признака Y,

         – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя η² изменяются в пределах 0≤ η² ≤1. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство η² =0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство  η² =1.

Общая дисперсия σ² характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных).

Общая дисперсия может быть рассчитана по формуле

,

где  – средняя из квадратов значений результативного признака,

 – квадрат средней величины значений результативного признака.

Межгрупповая дисперсия δ² измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних  от общей средней . Показатель δ² вычисляется по формуле

,                                (13)

где      – групповые средние,

 – общая средняя,

n_i –число единиц в i-ой группе,

Расчет эмпирического коэффициента детерминации η² по формуле (9):

Эмпирическое корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                            (14)

Значение показателя изменяются в пределах 0≤ η ≤1. Чем ближе значение η к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе η служит шкала Чэддока.

Для  расчетов строятся вспомогательные таблицы 11,12, в таблицах 13,14 расчеты представлены в режиме отображения формул.

Вывод. Эмпирический коэффициент детерминации η² показывает, что 94,1% вариации среднесписочной численности работников обусловлено вариацией фонда заработной платы, а 5,9% –  влиянием прочих неучтенных факторов.

Значение корреляционного отношения η близко к 1. Согласно шкале Чэддока, связь между среднесписочной численности работников и фонда заработной платы является тесной, так как η=0,970.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1)    ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться средняя в генеральной совокупности.

2)    ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 100 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

3.1. Определение ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их интервалы

Средняя ошибка выборки в случае бесповторного отбора для средней вычисляется по формуле:

,

s²– дисперсия выборочной совокупности;

− доля выборки. Так как по условию выборка 5%-ная, то =0,05

Тогда предельная ошибка выборки для средней будет равна:

Так как по условию ошибку надо гарантировать с вероятностью 0,954, то коэффициент доверия t=2. Из расчетов задачи 1 дисперсия равна s²=σ²=21,54² =463,97

(чел.)

Тогда границы, в которых будет находиться среднесписочной численности работников: ; ; 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 в генеральной совокупности организаций среднесписочная численность работников находится в пределах от 165,33 чел. до 180,67 чел.

3.2. Определение ошибки выборки доли организаций

Выборочная доля организаций со среднесписочной численностью работников 180 и более чел. и более равна:

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Найдем предельную ошибку выборки для доли Δ_ω в случае бесповторного отбора:

где ω – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-ω) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Тогда границы, в которых будет находиться генеральная доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 и более чел. равна:

; ;

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций со среднесписочной численностью работников 180 и более чел., будет находиться в пределах от 35% до 38%.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум организациям:

Определите:

1. Индексы динамики  средней заработной платы по каж­дой организации.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По двум организациям вместе:

-       индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава, структурных сдвигов;

-       абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов;

-       абсолютное изменение фонда заработной платы вслед­ствие изменения среднесписочной численности работ­ников, средней заработной платы и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение:

Расчеты представлены в таблице 15.

Таблица 15

Индекс переменного состава будет равен

Таким образом, по двум предприятиям средняя заработная плата увеличилась на 36,1%, в то время как увеличение средней заработной платы по первому предприятию 30%, а по второму 42,9%.

Причина такого расхождения кроется в сущности индекса. Индекс переменного состава характеризует изменение средней заработной платы (). На величине средней каждого периода отражается не только изменение средней заработной платы, но и изменение удельного веса каждого предприятия в общем фонде оплаты труда. Следовательно, на индексе переменного состава сказывается влияние сразу двух факторов. Для того, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности на величину индекса переменного состава, следует рассчитать еще 2 индекса: индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это тоже отношение двух средних средней заработной платы, но при условии неизменной структуры (удельного веса предприятий в общем фонде оплаты труда).

или 36,5%.

Этот индекс учитывает изменение только самой средней заработной платы; без перераспределения работников по предприятиям: она увеличилась бы на 36,5%.

Для выявления влияния структурных сдвигов рассчитываем индекс структурных сдвигов. Это тоже отношение двух средних уровней средней заработной платы, но в них исключено влияние средней заработной платы:

или 99,7%.

Следовательно, в результате перераспределения в числе работников по предприятиям, а именно, уменьшения их количества на втором предприятии с более высокой средней заработной платой и увеличения на первом, где средняя заработная плата меньше,  произошло незначительное снижение уровня средней заработной платы  на 0,3%.

Взаимосвязь этих индексов:. В приведенном примере 1,361=1,365*0,997.

В абсолютных величинах:

 руб.

На 1927,5 руб.  увеличивается средняя заработная плата под влиянием самой индексируемой величины ( т.е. средней зар.платы ).

 руб.

На 15 руб.  уменьшается средняя заработная плата за счет изменения среднесписочной численности.

 руб.

На 1912,5руб.  уменьшается средняя заработная плата под влиянием двух вышеназванных факторов

Взаимосвязь  и разложение абсолютного прироста по факторам

 т.е, 1927,5-15=1912,5

Список использованной литературы;

1.    Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 463 с.

2.    Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры / ФЗФЭИ. — М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 259 с.

3.    Статистика. Методические рекомендации к выполнению статистических расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ. Часть I. Комплексное использование методов при проведении статистического анализа данных. Для студентов всех специальностей (первое и второе высшее образование).– М.:ВЗФЭИ, 2007.– 41с.

Таблица 15