Оглавление
Задача № 1……………………………………………………………………..3
Задача № 2……………………………………………………………………..4
Задача № 3……………………………………………………………………..5
Задача № 4……………………………………………………………………..6
Задача № 5……………………………………………………………………..7
Задача № 6……………………………………………………………………..8
Задача № 7……………………………………………………………………11
Список литературы………………………………………………………….14
Вариант
№ 7
Задача № 1
Для выявления зависимости между возрастом и тарифным
разрядом произвести аналитическую группировку рабочих (таблица 1). Результаты
группировки изложить в табличной форме и сделать вывод.
Таблица 1
|
№№ п/п
|
Возраст, лет
|
Стаж работы
|
Тарифный разряд
|
Месячная заработная
плата, руб.
|
% выполнения нормы
выработки
|
Число членов семьи
|
|
1.
|
29
|
7
|
4
|
460
|
80
|
4
|
|
2.
|
21
|
1
|
1
|
350
|
102
|
1
|
|
3.
|
41
|
20
|
6
|
980
|
123
|
3
|
|
4.
|
26
|
5
|
3
|
490
|
95
|
4
|
|
5.
|
20
|
1
|
1
|
350
|
105
|
1
|
|
6.
|
45
|
23
|
6
|
970
|
110
|
5
|
|
7.
|
33
|
12
|
6
|
960
|
105
|
4
|
|
8.
|
22
|
1
|
1
|
320
|
99
|
2
|
|
9.
|
25
|
5
|
3
|
560
|
102
|
1
|
|
10.
|
35
|
14
|
6
|
980
|
120
|
3
|
|
11.
|
41
|
20
|
6
|
940
|
110
|
5
|
|
12.
|
24
|
3
|
2
|
390
|
90
|
2
|
|
13.
|
37
|
17
|
5
|
910
|
125
|
2
|
|
14.
|
20
|
1
|
1
|
340
|
102
|
1
|
|
15.
|
23
|
2
|
1
|
310
|
85
|
2
|
Решение:
Аналитическая группировка характеризует связь между
двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой
(другие) – как фактор (факторы).
Таблица 2
|
Возраст рабочих,
лет
|
Стаж работы, лет
|
Разряд
|
|
20-22
|
1
|
1
|
|
23
|
2
|
1
|
|
24
|
3
|
2
|
|
25-26
|
5
|
3
|
|
29
|
7
|
4
|
|
33
|
12
|
6
|
|
35
|
14
|
6
|
|
37
|
17
|
5
|
|
41
|
20
|
6
|
|
45
|
23
|
6
|
Разряд зависит не только от возраста, но и от стажа работы. Чем больше
стаж работы, тем больше разряд.
Задача
№ 2
Определить все относительные показатели, которые
можно рассчитать на основании нижеприведенных данных:
Таблица
3
|
Номер предприятия
|
Выпуск продукции,
тыс. руб.
|
|
Базисный год
|
Отчетный год
|
|
1
|
5000
|
7000
|
|
2
|
20000
|
21000
|
Решение:
Относительные показатели характеризуют отношение
фактически наблюдаемых величин признака к его нормативным, плановым или
максимально возможным величинам.
уi
Кб
= -------,
У0
где уi – уровень
изучаемого периода;
у0 – базисный
уровень.
Предприятие 1:
7000
Кб1
= ------------- = 1,4;
5000
Предприятие 2:
21000
Кб2
= ---------------- = 1,05.
20000
Таким образом, предприятие 1 работало более производительно и выпустило
больше продукции, чем предприятие 2.
Задача
№ 3
Имеются следующие данные о количестве произведенных
изделий и затратах труда на одно изделие по двум бригадам:
Таблица 4
|
Номер бригады
|
Общие затраты
времени на производство всех изделий, чел.-ч.
|
Затраты времени на
одно изделие, мин.
|
|
1
|
1500
|
45
|
|
2
|
800
|
32
|
Определить средние затраты времени на производство
одного изделия по двум бригадам.
Решение:
Средняя величина – это обобщающая характеристика
совокупности отдельных однородных явлений.
Так как 1 час. = 60 мин., то общие затраты времени на производство
изделий будут следующие:
Бригада 1: 1500*60 = 90000 чел.-мин.;
Бригада 2: 800*60 = 48000 чел.-мин.
Σ W 90000 + 48000
Х = -------------- = ---------------------------- = 39
мин.
Σ W/ Х 90000/ 45 + 48000/ 32
Таким образом,
средние затраты времени на производство одного изделия по двум бригадам вместе
будут составлять 39 мин.
Задача № 4
Темпы снижения производства продукции в
производственном объединении (в процентах к предыдущему году) составили:
1996 г. – 98 %; 1998 г. – 95, 5 %; 1999 г. – 93 %; 2000 г. – 85 %.
Рассчитать средний годовой темп снижения за период 1995 – 2000 гг.
Решение:
Средний годовой темп снижения продукции определяем
по формуле:
Σ Х 98 + 95,5 + 93 + 85
Х = --------- = -------------------------------- = 92,8 %.
n 4
Таким образом, средний годовой темп снижения продукции за период 1995 –
2000 гг. составляет 92,8 %.
Задача
№ 5
По приведенным ниже данным вычислить для двух цехов
завода средний индекс себестоимости и общую абсолютную экономию (перерасход) по
заводу в целом от изменения себестоимости единицы продукции.
Таблица 5
|
Номер цеха
|
Себестоимость 1 т.
р.
|
Общие затраты на
производство, тыс. р.
|
|
Базисный год
|
Отчетный год
|
Базисный год
|
Отчетный год
|
|
1
|
450
|
420
|
180,0
|
184,8
|
|
2
|
1100
|
900
|
154,0
|
144,0
|
Решение:
Индексы в статистике – это указатели количественных
значений относительных величин, характеризующих сводную динамику разносоставной
совокупности.
Средний индекс себестоимости определяется по формуле:
q0
iq = -------;
q1
Для цеха 1:
420
i1
= ------- = 93 %;
450
Для цеха 2:
900
i2
= ------- = 81 %;
1100
Определим, на сколько изменилась экономия (перерасход) по заводу в целом
от изменения себестоимости единицы продукции.
Σ р0q1 184,8*420 + 144*900
Iq = ---------- =
----------------------------------- = 90 %.
Σ
р0q0 180*420 + 154*900
Таким образом, общая
абсолютная экономия по заводу в целом составляет 10 %.
Задача № 6
Для определения среднего возраста рабочих
предприятия была проведена выборка рабочих методом случайного бесповторного
отбора. В результате были получены следующие данные:
Таблица 6
|
Возраст рабочих,
лет
|
20-30
|
30-40
|
40-50
|
50-60
|
|
Число рабочих, чел.
|
20
|
60
|
15
|
5
|
С вероятностью 0,997 определить: пределы, в которых находится средний
возраст рабочих предприятия; пределы, в которых находится доля рабочих
предприятия в возрасте старше 50 лет.
Решение:
Выборочным наблюдением называют такое статистическое
наблюдение, результаты которого позволяют судить о всей совокупности
статистических единиц при обследовании только ее части.
Определим пределы, в которых находится средний возраст рабочих
предприятия.
Объем выборки n =
60 чел. (т. е. 60 % от 100), границы доверительного интервала заданы (30 – 40).
Ширина доверительного интервала равна удвоенной предельной ошибке.
Следовательно,
δ
= (40 – 30) : 2 = 5.
Вычислим t.
б2 102
δ = t √
---- = t √---- = t *1,3
n 60
Так как δ
= 5, то
t = 5 : 1,3 = 3,8
По таблице находим искомое значение вероятности Ф(t) =0,999.
Таким образом, на основании результатов проведенного статистического
обследования с вероятностью 0,999 можно утверждать, что средний возраст рабочих
предприятия находится в пределах 30-40 лет.
Определим пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в
возрасте старше 50 лет.
Выборочная доля:
m 5
w = ------- = --------- =
0,05
n 100
Чтобы определить границы, необходимо вычислить предельную ошибку
выборочной доли.
w (1 – w) n
δ = t √
----------- (1 - ------)
n N
Для вероятности 0,997 значение t = 3.
0,05 (1 –
0,05) 5
δ = t √
------------------- (1 - ------)
= 0,0014
5 100
Нижний предел: w
– δ = 0,05 – 0,0014 = 0,0486.
Верхний предел: w + δ = 0,05 + 0,0014 = 0,0514.
Таким образом, на
основании выборочной проверки с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится
доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет составляют от 4,86 % до 5,14
%.
Задача
№ 7
По условию задачи № 1 рассчитать уравнение
регрессии, характеризующее прямолинейную зависимость между уровнем заработной
платы и процентом нормы выработки рабочим. Определить тесноту связи между
указанными признаками и построить график фактических и теоретических значений
признака.
Решение:
Корреляционная зависимость называется «регрессией»,
а уравнение, описывающее корреляционную связь, - «уравнением регрессии». При
этом под термином «регрессия» понимают зависимость среднего значения какой-либо
величины от некоторой другой величины или нескольких величин.
При этом применяется формула:
ух
= а0 + а1х.
Система нормальных уравнений для определения постоянных коэффициентов
уравнения регрессии имеет вид:
nа0 + а1∑ х
= ∑ у,
а0
∑ х + а1 ∑ х2 = ∑ ху.
Для определения
постоянных коэффициентов регрессии составляем расчетную таблицу, в которую
заносим все промежуточные расчеты.
Таблица 7
Расчетная таблица для определения постоянных
коэффициентов уравнения линейной регрессии
|
№№ п/п
|
х
|
у
|
х2
|
ху
|
|
1.
|
85
|
310
|
7225
|
26350
|
|
2.
|
99
|
320
|
9801
|
31680
|
|
3.
|
102
|
340
|
10404
|
34680
|
|
4.
|
102
|
350
|
10404
|
35700
|
|
5.
|
105
|
350
|
11025
|
36750
|
|
6.
|
90
|
390
|
8100
|
35100
|
|
7.
|
80
|
460
|
6400
|
36800
|
|
8.
|
95
|
490
|
9025
|
46550
|
|
9.
|
102
|
560
|
10404
|
57120
|
|
10.
|
125
|
910
|
15625
|
113750
|
|
11.
|
110
|
940
|
12100
|
103400
|
|
12.
|
105
|
960
|
11025
|
100800
|
|
13.
|
110
|
970
|
12100
|
106700
|
|
14.
|
120
|
980
|
14400
|
117600
|
|
15.
|
123
|
980
|
15129
|
120540
|
|
n = 15
|
∑ = 1553
|
∑ = 9310
|
∑ = 163167
|
∑ = 1003520
|
Подставляя полученные значения в систему уравнений,
получаем:
15 *
а0 + а1 * 1553 = 9310,
а0 * 1553 + а1 * 163167 = 1003520.
Выразив а0 через а1 из первого уравнения, подставив
во второе и решив, в конечном итоге получим:
а0 = 1103,16; а1 = 16,65.
Подставляя найденные значения постоянных коэффициентов линейного
уравнения связи, получаем искомое уравнение регрессии:
ух
= 1103,16 + 16,65 х,
где х - процент выполнения нормы выработки
рабочим, %;
ух – заработная
плата рабочего, руб.
Таким образом, можно сделать вывод, что заработная
плата напрямую зависит от процента выполнения нормы выработки.
Список литературы
1. Общая теоретическая статистика/ Под ред. О.З. Башиной.-
М.: Финансы и статистика, 2002.-440с.
2. Статистика. Учебное пособие/ Под. Ред. В.Г. Ионина.-
М.: ИНФРА-М, 2002.-384с.
3. Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл. - корр. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003.-480с.
4.Теоретическая статистика/ Под ред. Р.А. Шмойловой.-
М.: Финансы и статистика, 2000.-560с.
5. Федорова С.А. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. –
Кемерово: Кузбассвузиздат, 2000.-260с.