СБОРНИК ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ПРЕДМЕТУ «СТАТИСТИКА»(СИ 93)

Задание 1.

Вы налоговый инспектор и Вам поручено проверить данные сплошного учета коммерческих палаток Вашего района. Всего на учете в налоговой инспекции стоит 1000 палаток, торгующих продуктами питания (группа А); 500 палаток, торгующих промышленными товарами (группа Б) и 150 - другими видами товаров (группа В). После проверки палаток Вы обнаружили, что при контрольном обходе вместо 250 палаток (А), зарегистрированных при сплошном учете, их оказалось 270; вместо 100 палаток (группы Б) - 115; вместо 30 палаток (группы В) - 32. Как вы перенесете ваши выборочные данные на всю совокупность палаток Вашего района ?

Ответ:

250 палаток – 25% от всех палаток стоящих на учете в городе торгующих товарами группы А, следовательно, раз при контрольном обходе было обнаружено 270 палаток, то теперь следует считать что именно 270 палаток олицетворяют собой 25 % . Т.о. 270 х 4= 1080 палаток реально находятся в городе вместо 1000 зарегистрированных в налоговой инспекции

100 палаток – 20% от всех палаток стоящих на учете в городе торгующих товарами группы Б, следовательно, раз при контрольном обходе было обнаружено 115 палаток, то теперь следует считать что именно 115 палаток олицетворяют собой 20 % . Т.о. 115 х 5= 575 палаток реально находятся в городе вместо 500 зарегистрированных в налоговой инспекции.

30 палаток – 20% от всех палаток стоящих на учете в городе торгующих товарами группы В, следовательно, раз при контрольном обходе было обнаружено 32 палатки, то теперь следует считать что именно 32 палатки олицетворяют собой 20 % . Т.о. 32 х 5 = 160 палаток реально находятся в городе вместо 150 зарегистрированных в налоговой инспекции.

Задание 2.

Вы служащий центра по изучению общественного мнения. Кроме этого в душе Вы заядлый игрок. На носу президентские выборы и перед Вами результаты опроса, проведенные двумя независимыми компаниями, с оценкой того, кто же победит на выборах. Компания «А» в качестве генеральной совокупности использовала телефонные книги. Отобрав случайно 4 миллиона адресов, она разослала по всей стране открытки с вопросом об отношении к кандидатам в президенты. Затратив большую сумму на рассылку и обработку открыток, «А» объявило о «своем» кандидате.

Другая компания «В» сделала свое суждение на основании 4 тысяч анкет, учитывающих мнение людей, представляющих различные слои общества (разбиение на социальные группы было соответствующим образом аргументировано). Мнения «А» и «В» были противоположны.

На какую компанию (на какого кандидата) сделаете ставку Вы, и почему?

Ответ:

Свою ставку я сделаю на основе данных предоставленных компанией «В», так как ими была получена информация и сделана выборка респондентов не случайно, а строго аргументировано, с учетом всех слоев населения, всех социальных групп. Именно эти слои населения, явились олицетворением всех людей данного общества, так как их мнения и взгляды практически одинаковы.

Задание 3.

Вы начальник кредитного отдела банка. Столкнувшись с невозвратом кредитов Вы решаете впредь выдавать кредиты лишь фирмам, которые «схожи» с теми, которые себя хорошо зарекомендовали, и не выдавать тем, которые «схожи» с неплательщиками или мошенниками. Для начала Вам нужно собрать статистику о тех и других. Какие показатели деятельности фирм, с Вашей точки зрения, должны помочь Вам сделать в будущем правильный вывод? Какие методы статистики Вам нужно будет использовать для обработки статистической совокупности? Как вы будете их использовать?

Ответ:

Чтобы в будущем делать правильный вывод о благонадежности фирмы необходимо учитывать следующие показатели фирмы:

1.     Анализ деятельности фирмы за последние пять лет.

2.     Прибыльность фирмы (рентабельность).

3.     Чем она владеет (каким капиталом).

4.     Есть ли у нее долги перед другими инвесторами?

5.     Курс акций (растет или падает).

6.     Перспектива данного предприятия.

7.     Сможет ли она выплачивать проценты в срок.

Для обработки статистической совокупности  будут следующие статистические методы:

1.     Метод массового наблюдения.

2.     Метод статистических группировок.

3.     Табличный метод.

4.     Графический метод.

Использование этих методов будет осуществляться в такой же последовательности как и представлено выше.

Задание 4.

Вы частный предприниматель. В Вашей собственности находится гараж на четыре места. Кроме этого в Вашем распоряжении цистерна с бензином, которую Вам заполняет Ваш тесть (тоже предприниматель, но более богатый, чем Вы) из расчета 0.1 у.е. за 1 литр. Перед Вами стоит следующий выбор: нужно выбрать четыре машины для Вашего гаража, но так, чтобы прибыль от их эксплуатации была как можно больше. Любой набор из четырех машин стоит одинаково (все машины подержанные). Различно потребление ими бензина и количество километров, которое проходят машины в день и выручка от эксплуатации каждой машины. Для расчета Вам потребуются данные из Таблицы.

                 Табл. Характеристики эксплуатации автомобилей

Марка автомобиля       Потребление	Средний пробег	Дней в месяц
(условно)	горючего (л\км)	в день(км)	работают (дни)
А	0.2	120	24
Б	0.3	110	20
С	0.15	115	24
Д	0.3	100	20
Е	0.25	120	20

Выручка от эксплуатации машин в месяц составляет: А - 1000 у.е.; Б - 900 у.е; С - 1200 у.е.; Д - 950 у.е.: Е – 1100 у.е.

Ответ:

А= 1000 – (0.2 х0.1 х 120 х 24) = 1000 – 57.6 = 942.4

Б =900 – (0.3 х 0.1 х 110 х 20) = 900 – 66 = 834

С = 1200 – (0.15 х 0.1 х115 х24) = 1200 – 41.4 = 1158.6

Д = 950 – (0.3 х 0.1 х 100 х 20) = 950 – 60 =890

Е = 1100 – (0.25 х0.1 х120 х20) = 1100 – 60 = 1040

Исходя из полученных результатов наиболее выгодно использовать в своем гараже машины С, Е, А, Д. Машина Б наименее прибыльная.

Задание 5.

Вы брокер компании, которая занимается продажей акций добывающих предприятий России. К Вам обратился клиент, для того, чтобы Вы дали ему совет о покупке акций предприятия по добыче цинка.

Оцените изменение добычи, импорта и экспорта цинка, используя относительные величины динамики с переменной базой сравнения (цепные индексы),

	Показатели по цинку России (тонн)
	1991	1992	1993	1994	1995
Добыча	580	158	154	147	131
Импорт	32	5	129	73	6
Экспорт	33	29	88	301	162

Какой совет Вы можете дать своему клиенту?

Ответ:

Используя относительные величины динамики с переменной базой равнения я бы предложила своему клиенту не покупать акции предприятий специализирующиеся но добыче цинка. Так как показатели добычи с 1991 по 1995 гг постоянно падают, импорт уменьшается и экспорт сокращается тоже. А это свидетельствует об уменьшении спроса на мировом и отечественном рынках на цинк.

Задание 6.

Вы - служащий страховой компании. На Вашей фирме неустойчиво работают компьютеры. Руководство решило срочно их проверить. Но денег не так много, чтобы ими распыляться. Поэтому, задача формулируется следующим образом: в страховой компании 160 компьютеров 4-х типов: 1-го - 32, 2-го - 48, 3-го - 64 и 4-го - 16. Организуется выборочное обследование на основе типической выборки. Отбор внутри типов ЭВМ механический бесповторный. Какое количество компьютеров необходимо отобрать для проверки, чтобы с вероятностью 0.683 ошибка в оценке среднего числа неисправных компьютеров не превышала 5 единиц (компьютеров)? По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 739.

Ответ:

            32 (+5)

 Х ₁  = -----------  = 1,6

               100

            48 (+5)

 Х ₂ = ----------- = 2,4

              100

            64 (+5)

 Х ₃ = ------------ = 3,2

              100

              

             16 (+5)

 Х ₄ = ------------ = 0,8

               100

 Х =   Х ₁ +   Х ₂ +   Х ₃ +   Х ₄

 Х = 1,6 + 2,4 + 3,2 + 0,8 = 8

           160 х 5 ² х 739

 n _х = -------------------------- = 102 шт

           160 х 8 ² + 5 ² х 739

Задание 7.

Вы начинающий трейдер (валютный дилер). Вы не решили еще, на какой из валют будете играть. Но у Вас на руках 1000 долларов США, 700 немецких марок, 500 фунтов стерлингов, 1100 французских франков, 300 швейцарских франков. Кроме этого у Вас есть достоверные сведения о процентных ставках на ряд основных валют в европейских банках на срок один и три месяца.

Таблица.

Процентные ставки на ряд основных валют в европейских банках на срок один и три месяца

Наименование валюты	Годовая процентная ставка
Один месяц	Три месяца
Спрос	Предложение	Спрос	Предложение
Доллар США Немецкая марка  Фунт стерлингов Французский франк Швейцарский франк	8,30 8,37 15,00 9,93 7,80	8,43 8,49 15,13 10,06 8,00	8,43 8,55 15,13 10,25 8,00	8,55 8,67 15,25 10,37 8,25

Кроме того, что Вы - начинающий трейдер, Вы к тому же член семьи председателя правления банка, поэтому для Вас делают скидки при операциях с валютой. То есть ставки банка - Ваши ставки: те деньги, которые у вас на руках Вы взяли у банка под беспроцентный кредит. Рассчитайте свою среднюю прибыль при условии, что Вы всю валюту вернете:

а) через месяц;

б) через три месяца.

Как Вы думаете, не увеличилась бы Ваша прибыль, если бы Вы не давали в кредит всю валюту одновременно, а использовали бы различные комбинации? Рассчитайте максимальную среднюю прибыль в этом случае.

Ответ:

а)

Доллар США = (8, 43 – 8, 30) х 1000 = 0, 13 х 1000 = 130 чистая прибыль.

Немецкая марка = (8,49 – 8, 37) х 700 = 0,12 х 700 = 84

Фунт стерлингов = (15, 13 – 15, 00) х 500 = 0,13 х 500 = 65

Французский франк = (10,06 – 9,93) х 1100 = 0,13 х 1100 = 143

Швейцарский франк = (8,00 – 7,80) х 300 = 0,20 х 300 = 60

Средняя прибыль = (130 + 84 + 65 + 143 + 60) / 5 = 482 / 5 = 96,4

б)

Доллар США = (8, 55 – 8, 43) х 1000 = 0, 12 х 1000 = 120 чистая прибыль.

Немецкая марка = (8,67 – 8, 55) х 700 = 0,11 х 700 = 77

Фунт стерлингов = (15, 25 – 15, 13) х 500 = 0,12 х 500 = 60

Французский франк = (10,37 – 10,25) х 1100 = 0,12 х 1100 = 132

Швейцарский франк = (8,25 – 8,00) х 300 = 0,25 х 300 = 75

Средняя прибыль = (120 + 77 + 60 + 132 + 75) / 5 = 464 / 5 = 92,8

Я считаю, что прибыль бы не увеличилась, если бы я  не давала в кредит всю валюту одновременно

Средняя максимальная прибыль = (96,4 + 92,8) / 2 = 189,2 / 2 = 94,6

Задание 8.

Вы - член группы независимых экспертов. Вы исследовали вопросы неравенства и бедности в России, Данные исследований Вашей группы экспертов сведены в Таблицу. В ней по вертикали расположены две группы двух различных показателей. Рассчитайте, пожалуйста, цепные индексы изменения всех показателей, сведите их в таблицу и прокомментируйте.

	По данным Госкомстата РФ	По оценкам авторов доклада
Годы	F	Н	F	Н
1991	4,5	-	8,9	14,3
1992	8,0	33,5	12,4	33,5
1993	11,2	31,5	15,0	31,5
1994	15,4	22,4	21,5	23,6
1995	13,5	24,7	18,7	27,4
1996	13,0	22,0	25,3	31,1
янв.-авг. 1997	12,5	20,9	-	-

Ответ:

	По данным Госкомстата РФ	По оценкам авторов доклада
годы	F	H	F	H
1992	8,0-4,5= 3,5	-	12,4-8,9=3,5	33,5-14,3 =19,2
1993	11,2-8,0 = 3,2	31,5-33,5= - 2,0	15,0-12,4 = 2,6	31,5-33,5= - 2,0
1994	15,4-11,2= 4,2	22,4-31,5= - 9,1	21,5-15,0=6,5	23,6-31,5= - 7,9
1995	13,5-15,4= -1,9	24,7-22,4= 2,3	18,7-21,5= - 2,8	27,4-23,6=3,8
1996	13,0-13,5= -0,5	22,0-24,7= -2,7	25,3-18,7= 6,6	31,1-27,4=3,7
Янв.-авг. 1997	12,5-13,0= -0,5	20,9-22,0= -1,1	-	-

Данные Госкомстата РФ и оценки авторов доклада  отличаются друг от друга достаточно ощутимо н-р, в 1996 г. - -0,5 и 6,6. До 1996 г. обе группы правильно оценивали события (сокращение или рост) бедности в России.

Задание 9.

Общественность не удовлетворена Вашими предыдущими расчетами (задание 11). Она жаждет более аргументированных и подробных расчетов. Поэтому, рассчитайте, пожалуйста, также базисные индексы (база 1992 год), сведите их в Таблицу и прокомментируйте.

	По данным Госкомстата РФ	По оценкам авторов доклада
Годы	F	Н	F	Н
1991	4,5	-	8,9	14,3
1992	8,0	33,5	12,4	33,5
1993	11,2	31,5	15,0	31,5
1994	15,4	22,4	21,5	23,6
1995	13,5	24,7	18.7	27,4
1996	13,0	22,0	25,3	31,1
янв.-авг. 1997	12,5	20,9	-	-

F - соотношение доходов 10% наиболее и 10% наименее обеспеченного населения России;

Н - численность населения с доходами на душу населения ниже прожиточного минимума в процентном отношении к общей численности населения России.

Ответ:

	По данным Госкомстата РФ	По оценкам авторов доклада
Годы	F	H	F	H
1992	8,0	33,5	12,4	33,5
1993	11,2-8,0 = 3,2	31,5-33,5= - 2,0	15,0-12,4 = 2,6	31,5-33,5= - 2,0
1994	15,4-8,0= 7,4	22,4-33,5=  - 11,1	21,5-12,4=9,1	23,6-33,5= -10,9
1995	13,5-8,0= 5,5	24,7-33,5= - 8,8	18,7-12,4= 6,3	27,4-33,5= -6,1
1996	13,0-8,0= 5	22,0-33,5= -11,5	25,3-12,4= 12,9	31,1-33,5= -2,4
Янв.-авг. 1997	12,5-8,0= 4,5	20,9-33,5= -12,6	-	-

По данным Госкомстата РФ соотношение доходов 10% наиболее и 10% наименее обеспеченного населения России с 1994 по 1997 сокращалось с 7,4 до 4,5.

По данным авторов докладов соотношение доходов 10% наиболее и 10% наименее обеспеченного населения России за этот же период колебалось и в 1996 г составляло 12,9 вместо 5 по данным Госкомстата РФ.

По данным Госкомстата РФ численность населения с доходами на душу населения ниже прожиточного минимума в процентном отношении к общей численности населения России колебалось, но фактически сокращалось по сравнению с 1993 годом.

По данным авторов докладов начиная с 1994 года численность населения с доходами на душу населения ниже прожиточного минимума в процентном отношении к общей численности населения России уменьшается по сравнению с 1992 г. и составляет – 2,4 в отличие от –11,5 (Госкомстат РФ)  .

Но если год от года количество численности населения с доходами на душу населения ниже прожиточного минимума в процентном отношении к общей численности населения России по данным Госкомстата уменьшается по сравнению с базисным годом, то по данным авторов доклада численность населения с доходами на душу населения ниже прожиточного минимума в процентном отношении к общей численности населения России наоборот увеличивается.

Задание 10.

На основании данных определите средний курс продажи доллара США.   

Валютные биржи	Объем продаж (млн.долл)	Курс (руб\долл)
Московская межбанковская	72.99	4133
Санкт-Петербургская Сибирская межбанковская Уральская региональная Азиатско-Тихоокеанская	8.4 3.97 25.69 3.5	4165 4126 4130 4115
Межбанковская
Ростовская межбанковская	0.64	4127
Нижегородская валютно-фондовая	0.02	4133

Ответ:

Средний курс продажи доллара США = (4133 + 4165 + 4126 + 4130 + 4115 + 4127 + 4133) / 7 = 28929 / 7 = 4123,7