Задача
18.
Птицефабрика
реализует свою продукцию в собственной сети магазинов. В реализацию поступают
как курицы различных категорий и индейки целиком, так и разделанные по частям. Вес
отдельных частей и стоимость всего ассортимента продукции представлены в
следующей таблице:
|
Изделия:
|
Нормы затрат
|
Стоимость 1 кг.
руб.
|
|
Цыплята, в них,
кг.:
|
Курицы 1 категории,
в них, кг.:
|
Курицы 2 категории,
в них, кг.:
|
Индейки, в них кг.:
|
|
Окорочка
|
0,200
|
0,300
|
0,400
|
0,900
|
50
|
|
Филе
|
0,300
|
0,350
|
0,450
|
0,800
|
120
|
|
Крылышки
|
0,100
|
0,200
|
0,300
|
0,600
|
60
|
|
Сцбпродукты
|
0,050
|
0,100
|
0,200
|
0,300
|
70
|
|
Вкс целиком, кг.
|
0,650
|
0,950
|
1,350
|
2,600
|
|
|
Стоимость одного
изделия целиком, руб.
|
38
|
59
|
89
|
180
|
Известно, что в течение
дня объемы спроса ограничены следующими значениями:
|
Возможная реализация,
кг.
|
Ассортимент
|
|
Окорочка
|
Филе
|
Крылышки
|
Субпродукты
|
Цыплята
|
Курицы
1 категории
|
Курицы
2 категории
|
Индейки
|
|
Окорочка
|
150
|
150
|
150
|
100
|
100
|
100
|
200
|
100
|
Составить
оптимальный ассортимент продукции, при котором объем реализации ограничен
возможным спросом, а стоимость всей продукции максимальна.
Решение
1. Экономико-математическая модель.
Вес
изделия целиком равен весу разделанной тушки, значит через Х мы обозначим целое изделие:
Х1 – количество
цыплят для продажи их по частям;
Х2 – количество
кур 1 категории для продажи их по
частям;
Х3 – количество
кур 2 категории для продажи их по
частям;
Х4 –
количество индеек для продажи их по
частям;
Х5 –
количество цыплят для продажи их
целиком;
Х6 –
количество кур 1 категории для
продажи их целиком;
Х7 – количество
кур 2 категории для продажи их
целиком;
Х8 –
количество индеек для продажи их
целиком.
Прибыль от
реализации продукции составляет:
50*(0,2*Х1+0,3*Х2+0,4*Х3+0,9*Х4)
– для окорочков (А);
120*(0,3*Х1+0,35*Х2+0,45*Х3+0,8*Х4)
– для филе (В);
60*(0,1*Х1+0,2*Х2+0,3*Х3+0,6*Х4)
– для крылышек (С);
70*(0,05*Х1+0,1*Х2+0,2*Х3+0,3*Х4)
– для субпродуктов (D);
38*0,65*Х5+59*0,95*Х6+89*1,35*Х7+180*2,6*Х8
– для целых изделий (Е).
Необходимо
максимизировать целевую функцию (получить максимальную прибыль):
F(x) = А + В + С + D + E → max.
Ограничения
задачи имеют следующий вид:
1)
Ограничения по ассортименту:
0,2*Х1+0,3*Х2+0,4*Х3+0,9*Х4
<= 150
0,3*Х1+0,35*Х2+0,45*Х3+0,8*Х4<
= 150
0,1*Х1+0,2*Х2+0,3*Х3+0,6*Х4
<= 150
0,05*Х1+0,1*Х2+0,2*Х3+0,3*Х4
<= 100
0,65*Х5 <= 100
0,95*Х6 <= 100
1,35*Х7 <= 200
2,6*Х8 <= 100
2) Общие
ограничения:
Х1..8
>= 0; Х1..8 = целые
2. Используем для
нахождения оптимального ассортимента продукции табличный процессор Excel.
1. создадим форму для ввода данных:
2. введем в эту форму исходные данные и ограничения:
3. Введем формулы в ячейки графы Ассортимент:
- в ячейку J7: =СУММПРОИЗВ(В$2:I$2;B7:I7)
- протянем эту формулу в ячейки J8, J9, J10, J11, J12, J13, J14:
- В этих ячейках будет указан вес
изделий на реализацию.
4. Чтобы рассчитать прибыль от реализации
этой продукции (A, B, C, D, E) введем в соответствующие ячейки формулы:
- (А) в ячейку В20: =ПРОИЗВЕД(J7;M7)
- (В) в ячейку С20: =ПРОИЗВЕД(J8;M8)
- (C) в ячейку D20: =ПРОИЗВЕД(J9;M9)
- (D) в ячейку E20: =ПРОИЗВЕД(J10;M10)
- (E) в ячейку F20: =СУММПРОИЗВ(J11:J14;M11:M14):
-
В
ячейку G20 ставим
формулу =СУММ(B20:F20) – суммарная прибыль от реализации всей
продукции:
5. Введем зависимости из математической
модели:
-
Сервис / Поиск решения / Установить
целевую ячейку / $G$20 / Равной Максимальному значению / Изменяя ячейки / $В$2:$I$2;
-
Далее
установим ограничения:
$J$7
<= $L$7
$J$8
<= $L$8
$J$9
<= $L$9
$J$10
<= $L$10
$J$11
<= $L$11
$J$12 <= $L$12
$J$13 <= $L$13
$J$14 <= $L$14
$В$2:$I$2 = целое:
-
Установим
параметры Поиска решения – Линейная
модель Неотрицательные значения:
-
ОК / Выполнить / ОК;
-
В
ячейке G20 получим сумму
максимальной прибыли от реализации продукции; в ячейках B2, C2, D2, E2 – количество изделий для продажи по
частям; в ячейках F2, G2, H2, I2 – количество
изделий для продажи целиком:
6.
Максимальная
прибыль от реализации всей продукции составит 81386,55 руб. при следующем
ассортименте (кг):
Окорочка
Филе
Крылышки
Субпродукты
Цыплята
Курицы 1 категории
Курицы 2 категории
Индейки
149,9
149,95
105,5
61,7
99,45
99,75
199,8
98,8