Свойство инвариантности заключается в том, что если умножить ППС страны ''А''  по отношению к стране ''В'' на ППС страны ''В'' по отношению к стране ''А'', в результате получается единица, т.е. результат не зависит от выбора базисной страны, весов и т.д. ППС страны ''В'' меньше, чем ППС страны ''А'' на 78,52%.

в) Определить реальный объем расходов на потребление напитков в стране ''А'':

Реальный объем расходов на потреблений алкогольных и безалкогольных напитков составил 301.961,67 единиц национальной валюты.

г) Определить соотношение физических объемов продукции двух стран:

Физический объем продукции страны ''А'' больше, чем в стране ''В'' на 95,8%. Т.е. в стране ''А'' объем производства больше, чем в стране ''В''.

Задание №4.

Имеются следующие данные о соотношении цен по аналитической товарной группе в области досуга, образования и культуры по странам:

а) Определить паритет покупательной способности методом агрегирования ЭКШ страны ''А'' по отношению к стране ''В'' по аналитической товарной группе услуг в области досуга, образования и культуры:

Для вычисления средних индексов применятся формула средней геометрической:

Паритет покупательной способности страны ''А'' по аналитической товарной группе в области досуга, образования и культуры больше на 58,11%, чем в стране ''В''. Это означает, что в стране ''А'' для покупки данной товарной группы необходимо на 58,11 % единиц валюты больше, чем для приобре6тения той же товарной группы в стране ''В''. Следовательно, страна ''А'' является более дорогой, чем страна ''В''.

б) Используя свойство транзитивности полученных результатов паритета покупательной способности, рассчитать ППС страны ''В'' к стране ''С'':

Свойство транзитивности означает, что величину индекса между странами ''А'' и ''В'' можно получить, непосредственно сопоставляя эти страны через третью страну ''С''. Из данного индекса видно, что Паритет покупательной способности страны ''В'' меньше, чем паритет покупательной способности страны ''С'' на 21%. От сюда следует, что страна ''В'' является более дешевой, чем страна ''С'', и что валютный курс страны ''В'' является завышенным по сравнению с его внутренней покупательной способность.

Вариант 5 ( изучение и воспроизводство населения).

                Задание № 1

                Движение населения Российской Федерации в 2001 г. характеризуется следующими данными, млн. чел.

                Численность населения:

на начало года   - 144,8

на конец года     - 144,0

Численность женщин в возрасте 15-49 лет:

на начало года  - 39,08

на конец года    - 39,10

В течение года:

родилось           -  1,31      

умерло               -  2,25

На основании приведённых данных рассчитайте коэффициенты

естественного движения населения: рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли), плодовитости.

                Проанализируйте полученные коэффициенты, сделайте выводы.

Решение:

                Для того, чтобы рассчитать все эти коэффициенты, нужно определить среднегодовую численность населения, которая определяется по формуле (1), стр. 5, и равна, в нашем случае, (144,8+144,0) / 2 = 144,4 млн. чел.

                Далее, уже по формулам: (12), (11), (13), стр. 12 найдём коэффициенты: рождаемости, смертности и естественного прироста. Следовательно, коэффициент рождаемости, (1,31 / 144,4) * 1000 = 9,1   ; коэффициент смертности, (2,25 / 144,4) * 1000 = 15,6   ; и коэффициент естественного прироста, [(1,31 – 2,25) / 144,4] * 1000 = - 6,5   . Теперь рассчитаем коэффициент плодовитости по следующей формуле:

                               Kплод = N / Sженщин(15-49) ,                                                              (30)                                    

где Sженщин(15-49) – среднегодовая численность женщин, которая соответственно равна, (39,08 + 39,10) / 2 = 39,9 млн. чел.             В итоге получаем: 1,31 / 39,9 = 0,03. 

                Вывод: на 1000 человек рождается 9,1    людей, а умирает почти в два раза больше, т. е. смертность превышает рождаемость, поэтому коэффициент естественного прироста отрицательный. Плодовитостью мы тоже похвастаться не можем, так как она уж очень низкая, практически нулевая.

Задание № 2

                Имеются следующие данные по региону, тыс. чел.:

среднегодовая численность населения – 290

прибыло населения за год                      –   20

выбыло населения в другие регионы    –     8

По этим данным определите коэффициенты механического движения

населения: прибытия, выбытия, миграционного прироста (+), убыли (-), миграционного оборота.

                На основании анализа полученных результатов сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем коэффициент прибытия по следующей формуле:

Кприб. = П · 1000,                                   (31)

                                                                 S

где П – число прибывших; S – среднегодовая численность населения.

Следовательно, (20 / 290) · 1000 = 69   .

Рассчитаем коэффициент выбытия по следующей формуле:

Квыб. = В · 1000,                                    (32)

                                                                S

где В – число выбывших; S – среднегодовая численность населения.

                Получаем, (8 / 290) · 1000 = 27,6   .

Рассчитаем коэффициент миграционного прироста или убыли по

формуле:

Кмиг.пр. = П - В · 1000,                           (33)

                                                                      S

отсюда получаем, [(20 - 8) / 290] · 1000 = 41,4   .

И, наконец, рассчитаем коэффициент миграционного оборота,

используя следующую формулу:

Кмиг.об. = П + В · 1000,                          (34)

                                                                      S

в результате получим, [(20 + 8) / 290] · 1000 = 96,6   .

                Вывод: прибытие в страну больше, чем выбытие из страны, поэтому идёт миграционный прирост населения.

Задание № 3 

                Имеются следующие данные о числе заключённых браков и разводов в Российской Федерации за 1992-2001 гг.:

                На основании приведённых статистических данных рассчитайте:

а) динамику численности заключённых браков и оформленных разводов, приняв за базисный год 1992;

б) общие коэффициенты брачности и разводимости.

                Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

                Для того, чтобы рассчитать динамику численности заключённых браков и оформленных разводов нужно найти соотношение между интересующим нас годом (это года 1997-2001), в отдельности, и базисным 1992 г.

Таким образом, получаем динамику численности заключённых браков:

1997 г. к 1992 г. – 928,4 / 1053,7 * 100 = 88,1%

1998 г. к 1992 г. – 848,7 / 1053,7 * 100 = 80,5%

1999 г. к 1992 г. – 911,2 / 1053,7 * 100 = 86,5%

2000 г. к 1992 г. – 897,3 / 1053,7 * 100 = 85,2%

2001 г. к 1992 г. – 1001,1 / 1053,7 * 100 = 95%      

Теперь посчитаем динамику численности оформленных разводов:

1997 г. к 1992 г. – 555,2 / 639,2 * 100 = 86,9%

1998 г. к 1992 г. – 501,7 / 639,2 * 100 = 78,5%

1999 г. к 1992 г. – 532,5 / 639,2 * 100 = 83,3%

2000 г. к 1992 г. – 627,7 / 639,2 * 100 = 98,2%

2001 г. к 1992 г. – 763,5 / 639,2 * 100 = 119,4%

А теперь вычислим общие коэффициенты брачности и разводимости по 

формуле (10), стр. 12, но для начала переведём количество браков и разводов из тысячей человек в единицы, и то же самое сделаем со среднегодовой численностью населения.

                Тогда получаем следующее:

b92 = 1053700 / 148300000 * 1000 = 7,1

b97 = 928400 / 147400000 * 1000 = 6,3

b98 = 848700 / 146500000 * 1000 = 5,8

b99 = 911200 / 146000000 * 1000 = 6,24

b00 = 897300 / 145200000 * 1000 = 6,18

b01 = 1001100 / 144400000 * 1000 = 6,9 

Это мы рассчитали коэффициенты брачности. Сейчас мы будем

выяснять коэффициенты разводимости:

Кразвод,92 = 639200 / 148300000 * 1000 = 4,31

Кразвод,97 = 555200 / 147400000 * 1000 = 3,8

Кразвод,98 = 501700 / 146500000 * 1000 = 3,4

Кразвод,99 = 532500 / 146000000 * 1000 = 3,6

Кразвод,00 = 627700 / 145200000 * 1000 = 4,32

Кразвод,01 = 763500 / 144400000 * 1000 = 5,3

                Вывод: более 50% развелось из тех кто вступил в брак; больше всего разводов пришлось на 1992 и 2000 годы; количество браков, по сравнению с 1992 г., уменьшилось, соответственно и уменьшилось количество разводов.

Задание № 4

                Имеются следующие выборочные данные о числе детей в семьях одного из регионов:

                По приведённым данным определите долю влияния группировки населения по признаку городского и сельского на вариацию числа детей в семьях, в процентах.

                Проанализируйте данные и сделайте выводы.

Решение:

                По формуле: V = δ  · 100                                       (35)

                                        x

найдём среднеквадратическое отклонение для города и села, но для этого необходимо вывести новую формулу, которая будет записываться так:

                                                 δ = V · x                                             (36)

                                        100

Из этого следует, что среднеквадратическое отклонение для города равно, 18 * 2 / 100 = 0,36; а для села – 35 * 4 / 100 = 1,4.

Отсюда уже определяем долю влияния группировки населения по признаку городского и сельского на вариацию числа детей в семьях, в процентах.

Получаем долю влияния на вариацию детей в городе равную,

0,36 / 150 * 100 = 0,24%; и в селе – 1,4 / 50 * 100 = 2,8%.

                Вывод: численность населения в городе больше, чем в селе. В сельском населении количество детей в семье больше, чем в городском, и из этого следует, что вариация числа детей в селе больше, чем в городе.

Вариант 6 (перепись населения).

Задание № 1

Имеются следующие данные о движении населения России:

Задание №1.

На основании приведенных данных рассчитайте коэффициенты естественного прироста, убыли (-) в расчете на 1000 чел. населения за 1999 - 2001 гг.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

1 вариант (без учёта миграций):

Коэффициент естественного прироста:

KN – M  = ((N – M)/ S) * 1000,

где N – число родившихся живыми в течение календарного года,

M – число умерших в течение календарного года,

S – среднегодовая численность населения.

В нашем случае разница (N – M) уже есть. Это естественный прирост, убыль (-) населения.

1999 г.: KN – M  = (-929,6 тыс. чел. / 145600 тыс. чел.) * 1000 = -0,00638 * 1000 = -6,38‰ – убыль на каждые 1000 человек,

2000 г.: KN – M  = (-957,7 тыс. чел. / 144800 тыс. чел.) * 1000 = -0,00661 * 1000 = -6,61‰ – убыль на каждые 1000 человек,

2001 г.: KN – M  = (-943,2 тыс. чел. / 144000 тыс. чел.) * 1000 = -0,00655 * 1000 = -6,55‰ – убыль на каждые 1000 человек.

2 вариант (с учётом миграций):

Коэффициент естественного прироста:

KN – M  = ((N – M + P)/ S) * 1000,

где P – миграционный прирост.

1999 г.: KN – M  = ((-929,6 тыс. чел. + 154,6 тыс. чел.) / 145600 тыс. чел.) * 1000 = -0,00532 * 1000 = -5,32‰ – убыль на каждые 1000 человек,

2000 г.: KN – M  = ((-957,7 тыс. чел. + 213,6 тыс. чел.) / 144800 тыс. чел.) * 1000 = -0,00514 * 1000 = -5,14‰ – убыль на каждые 1000 человек,

2001 г.: KN – M  = (-943,2 тыс. чел. + 72,3 тыс. чел. / 144000 тыс. чел.) * 1000 = -0,00605 * 1000 = -6,05‰ – убыль на каждые 1000 человек.

На основании расчётов можно сделать вывод, что в стране имеет место не прирост, а убыль населения, причем прогрессирующая.

Задание № 2

На критический момент переписи в населенном пункте зарегистрировано 60305 человек. Счетчики установили, что число временно отсутствующих составило 4200 чел., а временно проживающих в этом населенном пункте - 3705 чел.

Определите численность постоянного и наличного населения, долю временно отсутствующих и временно проживающих в общей численности постоянного и наличного населения. Сделайте выводы.

Решение:

Постоянное население = Наличное население — Временно присутствующие + Временно отсутствующие

Постоянное население = 60305 чел. – 3705 чел. + 4200 чел. = 60800 чел.

Численность наличного населения берём из условия (наличное население — лица, находящиеся на момент переписи в данном населенном пункте, независимо от того, постоянно или временно они здесь проживают), она равна 60305 чел.

Доля временно отсутствующих в общей численности постоянного населения = 4200 чел. / 60800 чел. = 0,0690

Доля временно отсутствующих в общей численности наличного населения = 4200 чел. / 60305 чел. = 0,0696

Доля временно проживающих в общей численности постоянного населения = 3705 чел. / 60800 чел. = 0,0609

Доля временно проживающих в общей численности наличного населения = 3705 чел. / 60305 чел. = 0,0614

На основании расчётов можно сделать вывод, что в населённом пункте численность постоянного населения меньше наличного. Доля временно отсутствующих в общей численности постоянного и наличного населения больше, чем доля временно проживающих.

Задание № 3

Численность населения Российской Федерации на начало года характеризуется следующими данными:

Табл. 8 Задание № 3.

По приведенным данным рассчитайте:

а) среднегодовую численность: городского, сельского и всего населения;

б) среднегодовой темп роста (снижения) численности всего населения;

в) базисные, цепные темпы роста (снижения) численности всего населения.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

А) Если имеются данные о численности населения на несколько равноотстоящих дат, средняя численность населения определяется по формуле средней хронологической:

Среднегодовая численность городского населения = (0,5 * 107,7 + 107,3 + 107,1 + 106,8 + 106,1 + 0,5 * 105,6) / (6 – 1) = 106,79 млн. чел.

Среднегодовая численность сельского населения = (0,5 * 39,9 + 39,8 + 39,6 + 39,5 + 39,5 + 0,5 * 39,2) / (6 – 1) = 39,59 млн. чел.

Среднегодовая численность всего населения = (0,5 * 147,6 + 147,1 + 146,7 + 146,3 + 145,6 + 0,5 * 144,8) / (6 – 1) = 146,38 млн. чел.

Б) Троста = ЧН к / ЧН н,

где ЧН к – численность населения на конец рассматриваемого периода,

ЧН н – численность населения на начало рассматриваемого периода.

Троста = 144,8 млн. чел. / 147,6 млн. чел. = 0,98 или 98%

В) Тр = (yi / yi-1) *100% - цепной темп роста,

Тр = (yi / y1) *100% - базисный темп роста.

Для примера рассчитаем для 1998 г.:

Тр = (146,7 / 147,1) *100% = 99,73% - цепной темп роста,

Тр = (146.7 / 147.6) *100% = 99.39% - базисный темп роста.

Для остальных дат рассчитывается аналогично.

Результаты расчёта приведены в таблице:

На основании расчётов можно сделать вывод, что численность населения убывает, темп роста на 2% меньше, чем 100%, т. е. с каждым годом численность населения убывает, как по отношению к предыдущему году, так и по отношению к первому году рассматриваемого периода.

Задание № 4

По результатам 5-процентной случайной бесповторной выборки о распределении населения России по возрасту на 01.01.2002 г. были получены следующие данные:

Задание № 4.

На основании приведенных данных рассчитайте:

а) с вероятностью 0,954 средний возраст всего населения России;

б) с вероятностью 0,95 удельный вес детей в общей численности населения России;

в) сколько человек необходимо включить в выборку для повторного обследования населения по возрасту, чтобы с вероятностью 0,95 уменьшить предельную ошибку в 1,5 раза.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

А) Средний возраст населения можно представить в общем виде как среднюю взвешенную по следующей формуле:

где nSx — численность возрастной группы в интервале возраста от х до (х+п);

п — длина возрастного интервала (если возрастная структура представлена в виде пятилетних возрастных групп (0—4 года, 5—9 лет и т.д.), то n = 5;

х — начальный возраст возрастного интервала;

w — последний возраст, для которого приведены данные.

x = (1212,7 * (0 + 7,5) + 1676,5 * (15 + 7,5) + 1638,8 * (30 + 7,5) + 1314,9 * (45 + 7,5) + 1357,7 * (60 + 7,5)) / 7200,6 = 37,35 – средний возраст всего населения.

С вероятностью 0,954 средний возраст всего населения России можно рассчитать по формуле:

∆x = t * √(σ2 / n) * (1 – n / N) – формула предельной ошибки выборки,

где t – коэффициент доверия,

σ2 – дисперсия выборочной совокупности,

n – численность выборки,

N – численность генеральной совокупности.

σ2 = (Σ(xi – x)2 * fi ) / Σfi – формула дисперсии,

где fi – численность населения.

При р = 0,954 t = 2.

σ2 = (1212,7 * (7,5 – 37,4)2 + 1676,5 * (22,5 – 37,4)2 + 1638,8 * (37,5 – 37,4)2 + 1314,9 * (52,5 – 37,4)2 + 1357,7 * (67,5 – 37,4)2) / 7200,6 = 414,7

∆x = 2 * √(414.7 / 5) * (1 – 5 / 100) = 17.75

Получили, что средний возраст всего населения России с вероятностью 0,954 равен 17,75

Б) Удельный вес детей в общей численности населения России = 1212,7 / 7200,6 = 0,17 или 17%

При р = 0,95 t = 1,96

σ2 = ((7,5 – 37,4)2 * 1212,7) / 7200,6 = 150,57

∆x = 1.96 * √(150.57 / 1) * (1 – 1 / 100) = 292,17

Вариант 7 (Рынок труда, занятости и безработицы).

Задание № 1

Имеются следующие данные по региону, тыс. чел.:

По приведенным данным исчислите за каждый период:

а) численность безработных;

б) уровень экономически активного населения;

в) уровень производительности общественного труда;

г) показатели структуры занятого населения;

д) абсолютные и относительные изменения показателей, приведен­ных в условии задания и рассчитанных.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

а) Воспользуемся формулой, в соответствии с которой уровень безработицы  находится как отношение численности безработных к численности экономически активного населения, умноженное на 100%:

,

тогда:

.

Получим:

 тыс. человек,

 тыс. человек;

б) уровень экономически активного населения найдем, воспользовавшись формулой:

    Получим:

в) Уровень производительности общественного труда найдем как отношение выпуска продукции в отраслях экономики (в сопоставимых ценах) к отношению числа занятых:

руб./чел,

руб./чел;

г) приняв за 100% численность всего занятого населения, найдем показатели структуры занятого населения. Результаты занесем в расчетную таблицу.

д) вычислим абсолютные и относительные изменения показателей, приведенных в условии задания и рассчитанных. Результаты вычислений представим в виде таблицы.

Таким образом, анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы. Среднегодовая численность населения в регионе в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 2 тыс. чел. или на 1,33%. При этом численность экономически активного населения уменьшилась на 4 тыс. чел. или на 5,13%. Это свидетельствует, по-видимому о том, что именно экономически активное население в значительной степени покидает регион в поисках работы, поскольку численность занятого населения уменьшилась на 5 тыс. чел. или на 6,67%, а уровень экономически активного населения уменьшился на 2%. В отчетном периоде по сравнению с базисным выросла численность безработных с 2,34 тыс. человек до 3,70 тыс. человек или на 58,12%.

При этом уровень производительности труда вырос на 627,17 руб./чел. или на 15,29%. Вероятно это связано с тем, что в отчетном периоде значительно уменьшилась доля людей, занятых на предприятиях государственного сектора (на 25 тыс. чел или 40,32%). На 10 тыс. человек или 111,11% выросла доля занятых в негосударственном секторе. На совместных предприятиях и предприятиях со смешанной формой собственности работает пока незначительное число жителей отрасли, но темпы роста численности работающих весьма значительны (400 и 300%).

Задание № 2

По состоянию на начало мая 2003 г. в области общая численность лиц, которые не имели работу, но активно ее искали и в соответствии с ме­тодологией Международной организации труда – МОТ, классифицирова­лись как безработные, составила 95 тыс. чел. Статус безработного в служ­бах занятости имели 30 тыс. чел. Численность занятых в этом периоде со­ставила 1845 тыс. чел.

На основе приведенных данных определите:

а) уровень общей безработицы в соответствии с методологией МОТ;

б) уровень зарегистрированной службами занятости безработицы.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

а) Уровень общей безработицы в соответствии с методологией МОТ можно найти как отношение численности безработных к численности экономически активного населения, умноженное на 100%:

Экономически активное население – это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг. В данном случае они равна сумме численности лиц, которые не имели работу, но активно ее искали и в соответствии с методологией МОТ классифицировались как безработные и численности занятых. Получим:

;

б) уровень зарегистрированной службами занятости безработицы можно найти как отношение численности безработных, зарегистрированных в службе занятости к сумме численности занятых и численности незанятых, зарегистрированных в службе занятости, умноженное на 100%:

.

Таким образом, уровень безработицы, зарегистрированный службами занятости почти в 2,5 раза ниже, чем рассчитанный по методике МОТ. В значительной степени это связано со спецификой нашей страны, где население не привыкло искать работу с помощью службы занятости. Представляется, что уровень занятости, рассчитанный с помощью методики МОТ, лучше отражает реальное положение дел в стране. Не зря в последние годы именно он используется для статистических расчетов в нашей стране.

Задание № 3

Имеются следующие данные по двум предприятиям:

Исходя из приведенных данных, исчислите:

1) уровень и динамику производительности труда по каждому пред­приятию в отдельности;

2) по двум предприятиям вместе:

а) индекс производительности труда переменного состава;

б) индекс производительности труда фиксированного состава;

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения в чис­ленности работников;

г) абсолютное и относительное изменение объема произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом в резуль­тате изменения: численности работников, уровня производи­тельности труда и двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

1) уровень производительности труда находится как отношение количества произведенной продукции на предприятии к среднесписочной численности работников на данном предприятии.

Тогда производительность труда на первом предприятии составила:

 тыс. руб./чел.             Тыс. руб./чел.

Следовательно, на данном предприятии производительность труда во втором квартале по сравнению с первым выросла на: 6,8-5,4=1,2 тыс. руб./чел. Или на .

Производительность труда на втором предприятии составила:

 тыс. руб./чел,          тыс. руб./чел.

Следовательно, на данном предприятии производительность труда во втором квартале по сравнению с первым выросла на: 5,6-4,5=1,1 тыс. руб./чел или на:

2) а) Индекс производительности труда по двум предприятиям вместе переменного состава найдем, воспользовавшись формулой:

Получим:              

б) индекс производительности труда по двум предприятиям вместе фиксированного состава найдем, воспользовавшись формулой:

Получим:

в) индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения в численности работников найдем, воспользовавшись формулой:

Получим:                              

Проверим взаимосвязь вычисленных индексов:

=

Взаимосвязь выполняется, значит индексы рассчитаны верно.

Таким образом, объем произведенной продукции во втором квартале по сравнению с первым вырос на 22,83% за счет изменения численности работников и производительности труда. При этом он вырос на 25,26% за счет изменения производительности труда и сократился на 100-98,06=1,94% за счет изменения в численности работников.

г) Абсолютное изменение объема произведенной продукции в результате изменения численности работников и производительности труда можно найти по формуле:

Получим:  тыс. руб.

Изменение объема произведенной продукции в результате изменения уровня производительности труда

Получим:  тыс. руб.

Изменение объема произведенной продукции в результате изменения численности работников найдем по формуле:

Получим:                тыс. руб.

Таким образом, производительность труда на обоих предприятиях во втором квартале по сравнению с первым выросла. За счет этого фактора вырос объем произведенной продукции (+244 тыс. руб.). А за счет изменения численности работников он уменьшился (-18 тыс. руб.). В целом за счет влияния двух факторов объем произведенной продукции вырос на 226 тыс. руб.

Задание № 4

По Российской Федерации за 1996 и 2001 гг. имеются следующие данные:

На основе приведенных данных определите:

а) на сколько процентов изменилась численность безработных в 2001 г. по сравнению с 1996 г.;

б) на сколько процентов среднее время поиска работы в 2001 г. от­личалось от 1996 г.;

в) в каком году вариация продолжительности трудоустройства была

больше.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение:

а) Воспользуемся формулой, в соответствии с которой уровень безработицы равен: 

Поскольку численность экономически активного населения складывается из суммы численности занятых в экономике и численности безработных, ищущих работу, то можем записать для 1996 года:

 отсюда х=7,49 млн. чел

Аналогичным образом для 2001 года можем записать:

 отсюда х=6,48 млн. чел

Таким образом, в 2001 году по сравнению с 1996 годом стало на 6,48-7,49=-1,01 млн. человек меньше.

В процентном отношении эта величина составит:

б) По сути, процент безработных задан в виде интервального ряда. Когда при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из гипотезы о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Заменим точные значения признака в группах серединами интервалов. При этом величину первого интервала условно приравняем к величине второго, тогда его нижняя граница будет равна 0 месяцев, величину последнего интервала также условно приравняем к величине второго, тогда его верхняя граница составит 18 месяцев. Середины интервалов примут значения: 3 месяца; 9 месяцев и 15 месяцев.

Среднее время поиска работы посчитаем, воспользовавшись формулой взвешенной средней:

Получим:

8,28 месяца

8,51 месяца

Следовательно, среднее время поиска работы в 2001 году по сравнению с 1996 годом увеличилось на 8,51-8,28=0,23 месяца или на  

в) Коэффициент вариации вычисляется как относительное квадратическое отклонение n по формуле:

Для интервального ряда среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Тогда среднее квадратическое отклонение в 1996 году составит:

5,22 месяца

а коэффициент вариации: =0,6299 или 62,99%

Среднее квадратическое отклонение в 2001 году составит:

 месяца

а коэффициент вариации: =0,6357 или 63,57%

Таким образом, в 2001 году вариация продолжительности трудоустройства была больше чем в 1996 году. Правда, надо отдать должное: эти две величины различаются не сильно.

В целом можно сделать вывод, что хотя уровень безработицы в 2001 году по сравнению с 1996 годом изменился всего на 0,6%, налицо негативные признаки: увеличилось среднее время поиска работы.

Вариант 10 (Статистика науки и инноваций).

Задание №1.

Динамика численности персонала Российской Федерации, занятого исследованиями и разработками по секторам деятельности (чел.)

А) Показатели структуры численности персонала, занятого исследованиями и разработками, по секторам деятельности (%).

Показатель структуры = численность сектора / численность персонала *100% = 255147/855190*100%

Б) показатели рядов динамики численности персонала, занятого исследованиями и разработками, как в целом, так и по секторам деятельности.

Расчет по цепным показателям.

Абсолютный прирост:

∆уц= yi- yi-1= 887729-872363=15366

Темп роста:

Тр=( yi/ yi-1)100=(887729/872363)*100=101,8

Темп прироста:

Тпр= (∆уц/ yi-1)*100%=(15366/872363)*100=1,8

Государственный сектор

Предпринимательский сектор

Сектор высшего образования:

Частный бесприбыльный сектор:

Вывод: по сравнению с 1998г. в 1999 и 2000г наблюдается снижение численности персонала, а в 2001г.-увеличение; в 1999 и 2000 увеличение численности в предпринимательском секторе и снижение в 2001 по сравнению с 2000; в секторе высшего образования наблюдалось снижение численности в 1999 и 2000 и увеличение в 2001; в частном бесприбыльном секторе численность уменьшилась в 1999 и начала увеличиваться с 2000.

Задание №2.

Финансирование науки из средств федерального бюджета и внутренние затраты на исследования и разработки:

А) Рассчитать показатели рядов динамики финансирования науки из средств федерального бюджета и внутренних затрат на исследования и разработки в фактически действовавших и постоянных ценах

Сначала возьмем за базис 1992г.

Ассигнования из федерального бюджета в фактически действовавших ценах:

Абсолютный прирост:

∆уц= yi- y0= 6239,4-95,3=6144,1

Темп роста:

Тр=( yi/ y0)100=(6239,4/95,3)*100=6547,1

Темп прироста:

Тпр= (∆уб/ y0)*100%=(6144,1/95,3)*100=6447,1

Ассигнования из федерального бюджета в постоянных ценах 1991г.

Внутренние затраты в фактически действовавших ценах.

Внутренние затраты в постоянных ценах 1989г.

Теперь возьмем за базис 1995г.

Ассигнования из федерального бюджета в фактически действовавших ценах:

Абсолютный прирост:

∆уц= yi- y0= 23023,0-4413,6=18609,4

Темп роста:

Тр=( yi/ y0)100=(23023,0/4413,6)*100=521,6

Темп прироста:

Тпр= (∆уц/ y0)*100%=(18609,4/4413,6)*100=421,6

Ассигнования из федерального бюджета в постоянных ценах 1991г.

Внутренние затраты в фактически действовавших ценах.

Внутренние затраты в постоянных ценах 1989г.

Б) рассчитать структуру затрат на исследования и разработки

Вывод: Финансирование науки из средств федерального бюджета уменьшалось с 1992г, а внутренние затраты увеличивались как в фактических, так и в постоянных ценах.

Задание №3.

Исходные данные о торговле технологиями Российской Федерации с зарубежными странами по объектам сделок в 2001г.

А) рассчитать удельный вес чистой стоимости предмета соглашения в общей стоимости предмета соглашения по всем объектам сделок

Удельный вес = (чистая стоимость предмета соглашения / стоимость предмета соглашения)*100= (44,7/47,1)*100

Б) рассчитать структуру чистой стоимости предмета соглашения по объектам сделок и изобразить графически

Структура чистой стоимости = чистая стоимость предмета соглашения /

стоимости предмета соглашения *100

 Структура = 356,4/ (356,4+2,7+14,2+344,5+4,2+3,6+15067,4+913,0+2181,3)

*100=1,92%

в) рассчитать средневзвешенную стоимость и чистую стоимость предмета отдельного соглашения по всем объектам сделки.

Cредневзвешенная стоимость (экспорт) == =16 млн.руб.

Cредневзвешенная чистая стоимость (экспорт) = = =15,7 млн.руб.

Cредневзвешенная стоимость (импорт) = =46,3 млн.руб.

Cредневзвешенная чистая стоимость (импорт)= =40,5 млн.руб

Г) по какому объекту сделок стоимость экспорта больше всего превышает стоимость импорта ( по показателям чистой стоимости предмета соглашения и чистой стоимости предмета одного соглашения) и объяснить причину расхождения результатов.

Чистая стоимость предмета одного соглашения = чистая стоимость предмета соглашения / на число соглашений=356,4/4=8,91 млн.руб.

По показателям чистой стоимости предмета соглашения стоимость экспорта больше всего превышает стоимость импорта в торговле научными исследованиями.

По показателям чистой стоимости предмета одного соглашения стоимость экспорта больше всего превышает стоимость импорта в торговле патентами на изобретение.

Вывод: Удельный вес чистой стоимости предмета соглашения по всем объектам сделки больше у экспорта. Структура чистой стоимости предмета соглашения по объектам сделки экспорта превышает импорт по 3 сделкам: патент на изобретение, инжиниринговые услуги, научные исследования. Средневзвешенная стоимость и средневзвешенная чистая стоимость больше у импорта, чем у экспорта.

Задание №4.

Данные о динамике выдачи патентов Российской Федерации в распределении по юридическим и физическим лицам.

А) рассчитать показатели рядов динамики выдачи патентов Российской Федерации

Российские заявители

Абсолютный прирост:

∆уб= yi- y0= 14444-19215=-4771

∆уц= yi- yi-1= 14444-15362=-918

Темп роста:

Тр=( yi/ y0)*100=(14444/19215)*100=75,2

Тр=( yi/ yi-1)100=(14444/15362)*100=94,0

Темп прироста:

Тпр= (∆уб/ y0)*100%=(-4771/19215)*100=-24,8

Тпр= (∆уц/ yi-1)*100%=(-918/15362)*100=-6,0

Российские заявители: юридические лица

Российские заявители: физические лица

Иностранные заявители

Иностранные заявители: юридические лица

Иностранные заявители: физические лица:

Б) рассчитать структуру в распределении патентов по российским и иностранным заявителям, по юридическим и физическим лицам

Структура в распределении патентов по российским и иностранным заявителям(%)

Структура = Число заявителей / число патентов*100=19215/23315*100=82,4%

Структура в распределении патентов по российским и иностранным юридическим лицам(%)

Структура в распределении патентов по российским и иностранным физическим лицам(%)

Вывод: в 1999 г. объем российских заявителей уменьшился (иностранных возрос), до 2001г. увеличивался (уменьшался), в 2002 начал снижаться (увеличиваться)

В 1999 г. объем российских заявителей - юридических лиц уменьшился (иностранных увеличился), до 2001 возрастал (уменьшался), а в 2002 снизился (увеличился)

С 1999 г. объем российских заявителей - физических лиц увеличился (иностранных уменьшился), в 2001 уменьшился (увеличился).

Вариант 14 ( Доходы потребителя и соц защита населения).

Задание №1

                Имеются следующие данные о денежных доходах населения Российской Федерации:

По приведенным данным рассчитайте:

а) динамику всех приведенных показателей в процентах к предыдущему году;

б) соотношение среднедушевого денежного дохода населения с величиной прожиточного минимума;

в) удельный вес численности населения с доходами ниже прожиточного минимума в общей численности населения;

г) удельный вес дефицита денежного дохода в общем объеме денежных доходов;

д) синтетический индикатор бедности (Sen-индекс).

Проанализируйте результаты расчетов и сделайте выводы.

Решение.

а)

 Для нахождения динамики приведенных показателей в процентах к предыдущему году будем показатель текущего года делить на показатель базисного года и умножать полученный результат на 100%.

Вывод. По данной группе расчета наблюдается снижение доли населения с денежным доходом ниже величины прожиточного минимума, а также снижение дефицита денежного дохода населения, величины прожиточного минимума и коэффициента Джини.

б)

Среднедушевой денежный доход (СДД) населения исчисляют делением общей суммы денежного дохода за год (тыс. руб.) на среднегодовую численность населения. И найдем отношение среднедушевого денежного дохода населения с величиной прожиточного минимума.

Вывод. В соотношении среднедушевого денежного дохода населения с величиной прожиточного минимума наблюдается снижение в 1999г. и 2000г. и почти без изменения этот показатель остается в 1998г. и в 2001г.

в)

Для нахождения удельного веса численности населения с доходами ниже прожиточного минимума в общей численности населения найдем соотношение второго показателя к первому соответственно.

В 1998г. удельный вес был равен:

1% от 146,7 = 1,467;  34,2 : 1,467 = 23,31%

В 1999г. удельный вес был равен:

1% от 146.3 = 1,463;  41,6 : 1,463 = 28,43%

В 2000г. удельный вес был равен:

1% от 145,6 = 1,456;  42,3 : 1,456 = 29,05%

В 2001г. удельный вес был равен:

1% от 144,6 = 1,446;  39,9 : 1,446 = 27,59%

Вывод. По данной группе расчета наблюдается самый высокий удельный вес численности населения с доходами ниже прожиточного минимума в общей численности населения в 2000г.

г)

Как и в пункте (в), в пункте (г) найдем соотношение дефицита денежного дохода к общему объему денежных доходов:

 В 1998г. удельный вес был равен:

1% от  1774,3 = 17,743; 61,3 : 17,743 = 3,45%

В 1999г. удельный вес был равен:

1% от  2899,1 = 28,991; 140,0 : 28,991 = 4,83%

В 2000г. удельный вес был равен:

1% от  3968,3 = 39,683; 194,6 : 39,683 = 4,90%

В 2001г. удельный вес был равен:

1% от 5293,5 = 52,935; 229,8 : 52,935 = 4,34%

Вывод. По данной группе расчета наблюдается самый высокий удельный вес дефицита денежного дохода в общем объеме денежного дохода в 2000г.

д)

Синтетический индикатор бедности рассчитывается по формуле:

Sen = ДБ*G+ДР*(1-G), где

ДБ-доля бедных, т.е. отношение численности людей, находящихся за чертой бедности, ко всему населению.

ДР-дефицит расходов, т.е. сумма дефицитов расходов, которую надо предоставить бедным для достижения ими границы бедности, т.е. величина прожиточного минимума.

G-индекс Джини.

Вывод. По данной группе расчетов наблюдается, что доходы у населения находящихся за чертой бедности ниже величины прожиточного минимума.

Задание №2

Имеются следующие статистические данные о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов в целом по Российской Федерации:

На основании приведенных данных рассчитайте:

а) структуру населения по величине среднедушевых денежных доходов по каждой группе и по годам;

б) динамику среднедушевых денежных доходов по каждой группе исходя из абсолютных величин и удельных весов по годам (в процентах);

в) коэффициенты децильной дифференциации;

г) постройте графики и диаграммы.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

а)

В 1998 году  доля людей, получающих менее 500 руб. в мес. составляла 23,93 (нужную мне группу,  в данном случае группу менее 500 руб. в мес., я  делила на 1% от численности населения). Нужно сказать, что в пункте (а) второго задания я больше не буду подробно останавливаться на  моих расчетах, т.к. они аналогичны расчетам, представленным в скобках.

Вывод. Проанализировав структуру населения по величине среднедушевых денежных доходов по каждой группе и по годам можно сделать вывод, что:

В 1998г. самая большая группа со среднедушевым денежным доходом в месяц до 500 руб.

В 1999г. самая большая группа со среднедушевым денежным доходом в месяц от 1000 до 1500 руб.

В 2000г. самая большая группа со среднедушевым денежным доходом в месяц от 2000 до 3000 руб.

В 2001г. самая большая группа со среднедушевым денежным доходом в месяц от 2000 до 3000 руб.

В целом среднедушевой денежный расход в месяц у населения растет.

б)

В данном пункте я буду использовать суммарные абсолютные величины, характеризующие итоговую величину признака в определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением, в данном случае среднедушевой денежный доход в каждой группе.

На нахождения динамики удельного веса для каждой группы и каждого года я буду делить количество людей в каждой группе и каждом году соответственно на 1% численности населения каждого года:

Для группы людей, получавших менее 500 руб. в мес. составляла

1998г. 23,93%

1999г. 6,90%

2000г. 3,09%

2001г. 1,45%

Для группы людей, получавших 500,1 - 750,0 руб.:

1998г. 21,88%

1999г. 12,51%

2000г. 7,21%

2001г. 4,08%

Для группы людей, получавших 750,1 - 1000,0  руб. в. мес.:

1998г. 16,91%

1999г. 14,22%

2000г. 9,82%

2001г. 6,36%

Для группы людей, получавших 1000.1 - 1500,0 руб. в мес.:

1998г. 19,63%

1999г. 24,27%

2000г. 20,67%

2001г. 15,70%

Для группы людей, получавших 1500,1 - 2000 руб. в. мес.:

1998г. 8,93%

1999г. 15,99%

2000г. 16,96%

2001г. 15,28%

Для группы людей, получавших 2000,1 - 3000,0 руб. в. мес.:

1998г. 6,27%

1999г. 15,72%

2000г. 21,09%

2001г. 22,89%

Для группы людей, получавших 3000,1 - 4000,0 руб. в мес.:

1998г. 1,64%

1999г. 5,95%

2000г. 10,23%

2001г. 13,69%

Для группы людей, получавших свыше 4000 руб. в. мес.:

1998г. 0,82%

1999г. 4,44%

2000г. 10,92%

2001г. 20,54%

Вывод. Группы людей со среднедушевыми денежными доходами от 500 до 1000 руб. уменьшаются, группы людей с доходом от 1000 до 1500 руб. остаются почти без изменений, а группы от 1500 до 4000 руб. возрастают.

в)

Чтобы вычислить децильной коэффициент доходов населения в 1998г., необходимо определить нижний и верхний децили. Нижний дециль определяется по формуле:

d1 = xd1 + id1*( f /10-Sd1-1)/fd1

(примечание: / - деление)

Для расчета первого дециля находим 1/10 численности частот

f/10 = 146,7/10 = 14,67

По накопленным частотам видно, что вариант, соответствующий такой частоте, отсекающий 1/10 численности частот, находится в первом интервале от 250,1 до 500 руб., тогда xd1 = 250,1

                                       id1 = 250

                                         Sd1-1  = 0

                        fd1 = 35,1

Отсюда самые низкие доходы равны

d1 = 250,1+250*(14,67-0)/35,1=354,59

Для расчета верхнего дециля находим 9/10 численность частот

f/10=9*146,7/10=132,03

По накопленным частотам видно, что вариант соответствующий такой частоте и отсекающий 9/10 численности частот, находится в интервале от 1500-2000 руб., тогда

Xd9=1500

Id9=500

Sd9-1=120,8

Fd9=13,1

d9=1500+500*(132,03-120,8)/13,1=1956,11

Коэффициент децильной дифференции доходов населения в 1998г. составляет

Kd=d9/d1=1956,11/354,59=5,5 раза.

Т.е. наименьший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наиболее обеспеченного населения и наивысший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наименее обеспеченного населения России отличается в 5,5 раза.

Аналогичным способом рассчитаем коэффициенты децильной дифференциации для 1999-2001гг.

    f/10=146,3/10=14,63

d1=500,1+250*(14,63-10,1)/18,3=561,99

f/10=9*146,3/10=131,67

d9=3000,1+1000*(131,67-131,1)/8,7=3065,62

Kd=3065,62/561,99=5,45

     F/10=145,6/10=14,56

d1=500,1+250*(14,56-4,5)/10,5=739,62

f/10=9*145,6/10=131,04

d9=4000+0*(131,4-145,6)/15,9=4000

Kd=4000/739,62=5,41

    f/10=144,6/10=14,46

d1=750,1+250*(14,46-8,0)/9,2=925,64

f/10=9*144,6/10=130,14

d9=4000+0*(130,14-144,6)/29,7=4000

Kd=4000/925,64=4,32

Вывод. Если сравнивать коэффициенты дифференциации доходов за четыре исследуемых года, то можно сказать, что в 1998-2000 он равен 5, а в 2001-4.

Задание №3

Имеются следующие данные о среднем размере назначенных месячных пенсий и величине прожиточного минимума пенсионера по Российской Федерации (на конец года):

По приведенным данным определите:

а) динамику среднего размера назначенных месячных пенсий;

б) динамику получения каждого вида пенсий;

в) соотношение среднего размера назначенных месячных пенсий с величиной прожиточного минимума в среднем на душу населения;

г) соотношение показателей динамики среднего размера начисленной месячной пенсии с величиной прожиточного минимума.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение.

а)

Для нахождения динамики приведенных показателей в процентах к предыдущему году будем показатель текущего года делить на показатель базисного года и умножать полученный результат на 100%.

Вывод. По данным расчета средний размер назначенных месячных пенсий растет:

в 1998г. на 9,96%;  в 1999г. на 29,94%;  в 2000г. на 57,89%;  в 2001г. на 38,98%.

б)

Способ нахождения динамики в данном пункте аналогичен со способом нахождения динамики в пункте (а).

Вывод. По данным расчетам динамика по каждому виду пенсии возрастает по отношению к предыдущему году.

в)

 Для соотношения среднего размера назначенных пенсий  с величиной прожиточного минимума пенсионера разделим первый показатель на второй соответственно:

Вывод. По данным расчетам величина прожиточного минимума за 1997-98гг. меньше среднего размера месячных пенсий, в 2001г. эти два показатели равны, а в  1999 и 2000гг. средний размер назначенных месячных пенсий меньше величины прожиточного минимума пенсионера.

г)

 Для начала определим динамику величины прожиточного минимума, затем сопоставим показатели динамики.

Задание №4

Имеются следующие данные по Российской Федерации в целом о минимальных социальных гарантиях на 1 января, руб. (до 1998г. – тыс. руб.):

По приведенным данным определите:

а) динамику отдельных показателей к 1997г.

б) соотношение размеров минимальных социальных гарантий с величиной прожиточного минимума, используя для этого коэффициент роста.

Проанализируйте приведенные данные и расчеты и сделайте выводы.

Решение.

а)

 Для нахождения динамики приведенных показателей в процентах к 1997 году будем показатель текущего года делить на показатель 1997 года и умножать полученный результат на 100%.