Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.

Группировка 7

Таблица 8

Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.

Комбинационные группировки.

Таблица 9

Вывод: из таблицы видно, что наиболее крупные элементы расположены близко к побочной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к обратной.

Таблица 10

Вывод: из таблицы видно, что наибольшие элементы расположены близко к главной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к прямой.

Аналитические группировки.

Группировка 1

Таблица 11

Введём обозначения:

1.                 неудовлетворительная подготовка к занятиям [0-3]

2.                 удовлетворительная [3-6]

3.                 хорошая [6-9]

4.                 отличная [9-12]

Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.

Группировка 2

Таблица 12

Введём обозначения:

1.                 1/3 всех занятий [6-12] ч/нед

2.                 половина [12-18] ч/нед

3.                 все занятия [18-22] ч/нед

Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.

Группировка 3

Таблица 13

Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.

Лабораторная работа № 2

Тема: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.

Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.

Корреляционная матрица

Таблица 1

Где х₀ – средний балл зачётки (результат), х₁ – посещаемость занятий, х₂ – самообразование (доп. курсы), х₃ – подготовка к семинарским занятиям, х₄ – сон.

Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.

Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.

Таблица 2

По трём критериям выбираем оптимальную модель.

1.                 число факторов минимально (2)

2.                 max R,       R = 0,36

3.                 min E,        E = 0,46

Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.

Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.

Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.

Х_0/1,3 = a + b₁x₁ + b₃x₃

Корреляционная матрица.

Таблица 3

t_0/1,3 = b₁t₁ + b₃t₃

0,57 = b₁ + 0,47b₃                      0,57 = b₁ + 0,47(0,44 – 0,47b₁)              b₁ = 0,4

0,44 = 0,47b₁ + b₃                       b₃ = 0,44 – 0,47b₁                                                     b₃ = 0,25

t_0/1,3 = 0,4t₁ + 0,25t₃

b₁ = (d₀ / d_x1) b₁ = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071

b₃ = (d₀ / d_x3) b₃ = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073

a = x₀ – b₁x₁ – b₃x₃ = 4,27 – 0,071 × 16,13 – 0,073 × 4,08 = 2,8

имеем: х_0/1,3 =2,8 + 0,071х₁ + 0,073х₃ – уравнение линейной множественной регрессии.

R_0/1,3 = Öb₁r₀₁ + b₃r₀₃

R_0/1,3 = Ö0,4 × 0,58 + 0,25 × 0,48 = 0,6

Вывод: коэффициент b₁ говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 × 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).

b₃ – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25  0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).

Т. к. b₁ < b₃, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.

R² говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.

R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.

Коэффициент  b₁ говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b₂ говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.

                               b₁ = 0,4                                          b₃ = 0,25

                                                r₀₁ = 0,52

                                                                       r₀₃ = 0,44

                                                   r₁₃ = 0,47

Граф связи признаков-факторов: х₂ – подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х₁ - посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х₀ – средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.

b₁ – мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.

b₃ – мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.

r₀₁ = b₁ + r₁₃b₃, где r₀₁ – общее влияние х₁ на r₁₃b₃ – мера опосредованного влияния х₁ через х₃ на х_0.

r₀₁ = 0,4 + 0,47 × 0,25 = 0,52

r₀₃ = b₃ + r₃₁b₁, где r₀₃ – общее влияние х₃ на r₃₁b₁ – мера опосредованного влияния х₃ через х₁ на х_0.

Лабораторная работа № 3.

Тема: «Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.»

Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.

Таблица с исходными данными.

Таблица 1

Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор—посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат—средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.

Расчётная таблица №1

Таблица 2

d²y = (å(y_i–y)²j_I)

d ²y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)²

E²y= (åб²y_ij_I) / åj_I

E²y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)²

б²y = E²y + d ²y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)²

r² = d ²y / б²y = 0,1792 / 0,63 = 0,28   (0,28%)

построение аналитической регрессии.

y_x = a + bx

xy = (åxyj_I) / åj_I = 62,52

б²x = 19,4 (ч/нед)²

b = (xy – x y) / б²x = (62,52 – 15,3 × 4,0) / 19,4 = 0,068

a = y – bx = 4,0 – 0,068 × 15,3 = 2,96

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам

y_x = 2,96 + 0,068х

1. y_x = 2,96 + 0,068 × 6 = 3,358
2. y_x = 2,96 + 0,068 × 22 = 4,446

r_xy = (xy – x y) / б_xб_y = 0,37

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—посещаемости занятий на 1 курсе.

Вывод: r² свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—посещаемостью. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,068 балла. r_xy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь.

Рассматриваю вторую пару признаков:

Расчётная таблица № 2.

Таблица 3

d²y = (å(y_i–y)²j_I)

d ²y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)²

E²y= (åб²y_ij_I) / åj_I

E²y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)²

б²y = E²y + d ²y = 0,35 (балла)²

r² = d ²y / б²y = 0,098 / 0,35 = 0,28   (0,28%)

r = 0,53

построение аналитической регрессии.

y_x = a + bx

xy = (åxyj_I) / åj_I

xy = 15,2

б²x = 7,2 (ч/нед)²

b = (xy – x y) / б²x = (15,2 – 3,5 × 4,0) / 7,2 = 0,16

a = y – bx = 4,0 – 0,16 × 3,4

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям:

y_x = 2,96 + 0,068х

x = 0        y = 3,4

x = 7        y = 4,5

r_xy = (xy – x y) / б_xб_y = (15,2 – 14) / 2,6 = 0,46

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—подготовке к семинарским занятиям.

Вывод: r² свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—подготовкой к семинарским занятиям. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением подготовки к занятиям на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,16 балла. r_xy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть умеренная линейная связь.

Рассматриваю третью пару признаков:

Расчётная таблица № 3

Таблица 4

d²y = (å(y_i–y)²j_I)

d ²y = 2,34 / 50 = 0,046 (балла)²

E²y= (åб²y_ij_I) / åj_I

E²y = 15,88 / 50 = 0,31 (балла)²

б²y = E²y + d ²y = 0,31 + 0,046 = 0,36 (балла)²

r² = d ²y / б²y = 0,046 / 0,36 = 0,13   (13%)

r = 0,36

построение аналитической регрессии.

y_x = a + bx

xy = (åxyj_I) / åj_I

xy = 8,22

б²x = 5,1 (ч/нед)²

b = (xy – x y) / б²x = (8,22 – 8,036) / 5,1 = 0,032

a = y – bx = 4,1 – 0,032 × 1,96 = 4,03

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от самообразования:

y_x = 2,96 + 0,068х

x = 0        y = 3,4

x = 7        y = 4,5

r_xy = (xy – x y) / б_xб_y = (8,2 – 8,036) / 2,25 × 0,6 = 0,12

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Вывод: r² свидетельствует о том, что 13% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—самообразованием. Можно сказать, что это очень слабая корреляционная связь. Зная коэффициент b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением самообразования на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,032 балла. r_xy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть слабая прямая линейная связь.

Министерство Высшего Образования РФ

Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет

Лабораторные работы

По статистике

Студентки 1 курса

Группы 3292

Специальность коммерция

Харькиной Анны.

Преподаватель: Карпова Г. В.

Оценка:

СПб 2001