СТАТИСТИКА СТРАХОВАНИЯ

Основные понятия статистики страхования
Статистика имущественного страхования

2.1 Основные абсолютные и относительные показатели

2.2 Расчет нетто-ставки

2.3 Индексный метод анализа динамики уровня убыточности и объема страховых сумм

Статистика личного страхования

1. Основные понятия статистики страхования

Страхование представляет систему экономических отношений по защите имущественных и неимущественных интересов юридических и физических лиц путём формирования денежных фондов, предназначенных для возмещения ущерба и выплаты страховых сумм при наступлении страховых событий.

Экономической основой страхования является денежный фонд, который создаётся за счёт взносов страхователей. Кроме этого, страховые организации образуют из своих доходов два вида страховых резервов: по имущественному страхованию и страхованию от несчастных случаев; по страхованию жизни, пенсий и медицинскому страхованию. Страховые организации, занимающиеся обязательным страхованием имущества, создают также фонд предупредительных (превентивных) мероприятий. Он формируется из доходов по этим видам обязательного страхования.

Страховое событие – потенциальный страховой случай, на предмет которого производится страхование (несчастный случай, болезнь и т.п.).

Страховой случай – это свершившееся страховое событие, с наступлением которого возникает обязанность страховщика произвести оплату страхователю.

При страховом случае с личностью страхователя выплата называется страховым обеспечением, а при страховом случае с имуществом - страховым возмещением.

Основные виды личного страхования – страхование на случай смерти, на дожитие, страхование детей, страхование от несчастного случая. Кроме последнего, это долгосрочные виды страхования. По ним страховое обеспечение выплачивается в связи с дожитием до определенного возраста, либо в связи с утратой трудоспособности или смертью застрахованного.

2. СТАТИСТИКА ИМУЩЕСТВЕННОГО СТРАХОВАНИЯ

Стихийные бедствия, их последствия и несчастные случаи нельзя предусмотреть в буквальном смысле. Закономерность этих событий можно проследить только в результате изучения массовой статистической информации, применяя соответствующие методы, основанные на теории вероятностей.

2.1 Основные абсолютные и относительные показатели

Основу системы показателей составляют характеристики, получаемые непосредственно из наблюдения. Применяемые в имущественном страховании показатели делятся на 3 группы: объёмные показатели, средние и относительные.

Основные абсолютные показатели

Страховое поле, максимальное число объектов, которое может быть охвачено страхованием	N_max
Число застрахованных объектов, или число заключённых договоров страхования за определенный период(страховой портфель)	N
Страховая сумма застрахованного объекта	S
Сумма поступившего страхового платежа (страховой взнос)	V
Число страховых случаев	n_С
Число пострадавших объектов	n_П
Страховая сумма пострадавших объектов	S_п
Сумма выплаченного страхового возмещения	W

Основные относительные показатели имущественного страхования

Показатель	Формула расчета	Пояснения
Степень охвата страхового поля		Показывает долю застрахо-ванных объектов от числа максимально возможных. Характеризует уровень развития добровольного страхования
Страховой платеж на 1 руб. страховой суммы		Характеризует тарифную ставку страхования
Частота страховых случаев		Показывает, сколько стра-ховых случаев приходится в расчёте на 100 или 1000 застрахованных объектов. Можно интерпретировать как вероятность гибели или повреждения застрахован-ного имущества. Всегда < 1.
Уровень опустошительности страхового случая (коэф-фициент кумуляции риска)		Показывает, сколько объектов пострадало в одном страховом случае
Доля пострадавших объек-тов из числа застрахованных
Коэффициент выплат страхового возмещения (норма убыточности)		Показывает, сколько копеек выплачивается в качестве страхового возмещения с каждого рубля страхового платежа. Если величина этого показателя >1, то стра-хование имущества убы-точно. В динамике этот показатель должен уменьшаться.
Полнота уничтожения пострадавших объектов (коэффициент ущербности)		Характеризует удельный вес суммы возмещения в страховой сумме постра-давших объектов. Если показатель равен 1, значит, в результате страхового слу-чая ущерб равен дейст-вительной стоимости застра-хованного имущества. Та-кой ущерб называется пол-ным ущербом. Если <1, ущерб называется частичным.
Уровень убыточности страховых сумм		Показывает, сколько рублей возмещается на каждый рубль страховой суммы

Уровень убыточности страховых сумм - важнейший показатель имущественного страхования. Он зависит от:

· количества заключённых договоров, N,

· страховой суммы застрахованных объектов, S,

· числа пострадавших объектов, n_П

· полноты уничтожения застрахованных объектов, ,

· суммы выплат страхового возмещения, W.

Таким образом, он является результатом взаимодействия пяти из семи основных объемных показателей.

Уровень убыточности используется при обосновании ставок страховых платежей. Таким образом, этот показатель влияет на показатель «сумма поступивших страховых платежей».

Средние показатели по совокупности объектов

используются для изучения производственной и хозяйственной деятельности страховых организаций:

Показатель	Формула расчета	Пояснения
Средняя страховая сумма застрахованного имущества
Средний размер страхового взноса
Среднее страховое возме-щение (средняя сумма страховых выплат)
Средний уровень убыточ-ности страховых сумм		Показатель должен быть < 1, т.к. иначе это означало бы недострахование.
Коэффициент тяжести страховых событий		Показывает, какая часть страховой суммы уничтожена
Средняя страховая сумма пострадавших объектов
Средний показатель полно-ты уничтожения объектов (коэффициент ущербности)		1 означает, что объек-ты полностью уничтожены.

По данным текущей отчетности страховых компаний непосредственно исчислить можно лишь некоторые из перечисленных показателей (долю пострадавших объектов, показатель выплат страхового возмещения, уровень взносов по отношению к страховой сумме, показатель убыточности, а также средние величины). Для исчисления других показателей необходимо проведение специального статистического наблюдения, привлечение отчетности других организаций и ведомств (например, при исчислении показателя охвата страхового поля) или применение соответствующих статистических методов для возмещения неполноты учета.

Динамику среднего уровня убыточности можно изучать с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного и постоянного состава, структурных сдвигов:

где - доля (удельный вес) страховой суммы отдельных видов имущества в общей страховой сумме

Таким образом, относительное и абсолютное изменение средней убыточности складывается под воздействием изменения индивидуальной убыточности (убыточности отдельных видов имущества), и изменения структуры страховых сумм (удельного веса имущества с различным уровнем страховых сумм).

2.2 Расчет нетто-ставки

Одной из задач статистики в области страхования является обоснование уровня тарифной ставки.

Тарифная ставка – ставка страхового платежа предназначена для возмещения ущерба, причинённого застрахованному имуществу страховым событием, а также для других расходов страховых организаций. Тарифная ставка представляет собой годовой платёж со 100 руб. страховой суммы, выражается в денежных единицах или в %. По обязательным видам страхования величина страхового тарифа определяется законодательством, а по добровольным видам страхования - страховой организацией.

Тарифная ставка, которую называют брутто-ставкой, U, состоит из двух частей:

нетто-ставки, U’, которая на практике составляет 90-91 % от брутто-ставки,
и нагрузки (надбавки). Нагрузка устанавливается в % к брутто – ставке, обычно составляет 9-11 % от нее.

U=U’ + Uf,

где f – доля нагрузки в брутто-ставке.

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

Нетто-ставка, U’, составляет основную часть тарифа (ставки страхового платежа) и предназначена для создания фонда на выплату страхового возмещения. Обеспечивает возмещение убытков страхователей.

Нагрузка (надбавка) к нетто-ставке служит для образования резервных фондов содержания страховых органов, финансирования превентивных (предупреждение появления страховых событий) и репрессивных мероприятий (ликвидация наступивших последствий).

В основу расчёта нетто – ставки, U’, положен уровень убыточности имущества. Средний показатель убыточности рассчитывается по отчетным данным об убыточности за ряд лет:

= Sq / n,

где n - число лет,

или на основании данных о размерах страховых возмещений и о страховых суммах:

Затем рассчитывается среднее квадратическое отклонение уровня убыточности от среднего значения:

Для того, чтобы нетто-ставка отражала наиболее вероятную величину, к ней добавляется среднее квадратическое отклонение, умноженное на коэффициент доверительной вероятности. Таким образом, расчёт нетто-ставки производят по формуле:

U’ = + ts ,

где t - коэффициент доверия в соответствии с принятой вероятностью наступления страховых событий (коэффициент Лапласа).

2.3 Индексный метод анализа динамики уровня убыточности страховых сумм

В общем виде средний уровень убыточности по совокупности объектов:

где - средняя сумма страхового возмещения по совокупности объектов,

- средняя страховая сумма застрахованных объектов,

К_т= ¸ - коэффициент тяжести страховых событий

n_П - количество пострадавших объектов,

N - количество застрахованных объектов,

d_П - доля пострадавших объектов в общем количестве застрахованного имущества,

d_C – частота страховых случаев,

К_Р – уровень опустошительности страхового случая (коэффициент кумуляции риска)

Таким образом, в самом общем случае можно рассмотреть влияние четырех факторов на изменение показателя средней убыточности.

Уровень убыточности находится в прямой зависимости от средней суммы выплат страхового возмещения, и доли пострадавших объектов и в обратной зависимости от средней страховой суммы застрахованного имущества.

Индексы данных показателей связаны аналогичной зависимостью:

Таким образом, у нас имеется индексная двухфакторная система, которая позволяет анализировать динамику среднего уровня убыточности за период в зависимости от динамики доли пострадавших объектов в общем количестве застрахованного имущества и коэффициента тяжести страховых событий (качественный показатель):

Обычно имеется несколько факторов, которые оказывают влияние на коэффициент тяжести страховых событий. Анализ этих факторов проводится с учетом определенных закономерностей. Как правило, на практике страховой взнос относительно больше страховой суммы. Страховая сумма является величиной, которую страхователь устанавливает более или менее произвольно. Для одного и того же объекта страхования справедливо, что величина тяжести ущерба зависит от действительной стоимости застрахованного имущества (при условии, что чем больше действительная стоимость, тем больше и страховая сумма). В большинстве случаев размер тяжести ущерба зависит от величины объекта страхования.

Поскольку уровень убыточности по совокупности объектов - средний показатель, его динамику можно анализировать и с точки зрения структуры:

где d_S - доля (удельный вес) страховой суммы отдельных видов имущества в общей страховой сумме.

Таким образом, абсолютное изменение средней убыточности складывается под воздействием изменения индивидуальной убыточности, и изменения доли имущества с различным уровнем страховых сумм

Динамику суммы страховых выплат в зависимости от различных факторов также можно проанализировать с помощью двухфакторных и трехфакторных мультипликативных моделей:

где - абсолютное изменение суммы страховых выплат за счёт увеличения страховой суммы имущества

- абсолютное изменение суммы страховых выплат за счёт изменения в составе застрахованного имущества (изменение доли имущества с различным уровнем страховых сумм),

- абсолютное изменение суммы страховых выплат за счёт изменения индивидуальных уровней убыточности.

3. СТАТИСТИКА ЛИЧНОГО СТРАХОВАНИЯ

Расчеты в личном страховании основаны на таблицах смертности и средней продолжительности жизни населения и показателях доходности.

В таблице смертности используются одногодичные возрастные группы от 0 (новорожденные) до 100 лет. В них показывается, сколько доживает до того или иного возраста, сколько умирает в том или ином возрасте, какова вероятность для лиц каждого возраста умереть в этом возрасте или дожить до следующего года возраста.

Макет таблицы смертности и средней продолжительности жизни

Возраст, лет	Число доживающих до возраста X лет	Число умирающих при переходе от возраста X к возрасту X+1	Вероятность умереть в возрасте от X до X+1 год	Вероятность дожить до возраста X+1
X	L_X	d_X
X+1

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, т.е. при переходе от возраста X к возрасту X+1 рассчитывается:

Вероятность дожить до следующего возраста можно определить как

Средний показатель доходности за период рассчитывается по стране в целом или как средняя арифметическая взвешенная по доходам от инвестиций конкретной страховой компании за предыдущие периоды: