Оглавление

Введение…………………………………………………………………3

Теоретическая часть…………………………………………………….4

Практическая часть…………………………………………………….16

Аналитическая часть…………………………………………………...28

Заключение……………………………………………………………...33

Список использованной литературы…………………………………..34

Введение.

Все явления и процессы, протекающие в экономике  взаимосвязаны между собой. Статистическое изучение этой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.

Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают как результат этого влияния. С другой стороны каждое явление в свою очередь выступает как фактор, оказывающий влияние на другие явления и процессы. Поэтому признаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.

Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязь между результатом и факторами можно записать формулой:

                               f_y =(x₁ ,x₂ …)

следовательно, Y является функцией от всех X.

Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественная корреляция и множественная регрессия

Исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. Выявление связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики – количественная оценка закономерности связей. 

В теоретической части рассмотрим различные виды и статистические методы взаимосвязи показателей.

В расчетной части представлены задачи на построение интервального ряда распределения; установление наличия и характера связи между признаками; определение ошибок выборки средней и доли; определение абсолютных и относительных изменений показателей, а также абсолютного изменения результативного показателя в результате изменения отдельных факторов и обоих факторов вместе.

В аналитической части,  применяя индексный метод с использованием точных статистических данных, а именно, сведения о среднемесячной заработной плате и производительности труда работников предприятия ОАО «Мовен» выявим влияние отдельных факторов на изменение среднемесячной заработной платы работников.

При проведении статистического анализа данных для текущей работы были использованы следующие программные средства: Microsoft Word и Microsoft Excel.

Теоретическая часть

Виды взаимосвязи

Статистика различает следующие виды взаимосвязи:

Функциональная и стохастическая.

Функциональная связь - связь признака у с признаком х , при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует одно или несколько четко определенных значений зависимого признака у (результата).

Функциональную связь можно представить уравнением:

у_i = f(x_i),

где у_i – результативный признак; f(x_i) – известная функция связи результативного и факторного признаков; x_i – факторный признак.

Примером функциональной связи может служить связь между заработной платой у и производительностью труда на одного работника х при простой сдельной оплате труда. Так, если стоимость одной детали составляет 5 тыс. руб., то связь между признаками выразится простым линейным уравнением у = 5х.

Стохастическая связь – связь признака у с признаком х , при которой каждому значению независимого признака х (фактора) соответствует неопределенное множество значений зависимого признака у (результата).

Стохастическая связь можно представить уравнением:

ŷ_i = f(x_i) + ε_i,

где ŷ_i – расчетное значение результативного признака; f(x_i) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков, находящихся в стохастической связи с признаком; ε_i – часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающимися некоторыми случайными ошибками.

Например, уровень производительности труда рабочих стохастически связан с целым комплексом факторов: квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, состоянием здоровья работника и др. Полный перечень факторов известен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на уровень производительности труда каждого рабочего. В результате – при одинаковых возможностях наблюдается распределение значений дневной выработки рабочих.

Прямая и обратная.

Прямая  связь наблюдается в том случае, если направление изменения факторного признака совпадает с направлением изменения результативного признака. Обратная связь имеет место, если направления изменений признаков противоположны.

Прямолинейная и криволинейная.

При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически – прямой линией.

При криволинейной связи с возрастанием значения факторного признака возрастание результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями.

В экономической практике не встречаются взаимосвязи, которые полностью можно описать при помощи формальных уравнений. Поэтому при характере взаимосвязи задачи статистики заключаются в следующем:

1)                  определить вид и характер взаимосвязи;

2)                  подобрать теоретическую функцию, которая наиболее точно описывает взаимосвязь фактора и результата. Это дает возможность прогнозировать результат показателя на основании прогноза факторов.

Методы взаимосвязи

Для изучения функциональных связей применяются:

· балансовый метод;

· индексный метод.

Для исследования стохастических связей используются:

· метод сопоставления двух параллельных рядов;

·метод аналитических группировок;

·корреляционный анализ;

· регрессионный анализ;

· некоторые непараметрические методы.

 Балансовый метод. Основной показатель развития ВВП проходит в своем движении 3 стадии: производство, распределение и перераспределение, конечное использование.

Взаимосвязь между отдельными стадиями движения ВВП и отдельными компонентами ВВП осуществляется при помощи балансового метода. Его суть заключается в том, что величина ВВП на всех трех стадиях должна быть одинакова.

Индексный метод. Этот метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи. Например, товарооборот является произведением количества проданной продукции на цену. Все соотношения в таких произведениях рассматриваются как факторы, определяющие значение результативного показателя. Так, товарооборот может изменяться за счет изменения количества проданных товаров и за счет изменения цен.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов. Поэтому многие экономические показатели, тесно связанные между собой, образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов на изменение сложного явления.

Данный метод приведен в задании 4 расчетной части.

Метод сопоставления двух параллельных рядов. С помощью данного метода можно получить представление о характере связи и ее направлении. Для этого строятся два ряда признаков, которые находятся в определенной взаимосвязи:

Для характеристики взаимосвязи факторный признак располагают в монотонно убывающем или возрастающем порядке, а показатели результата перемещаются в соответствии с факторным показателем:

Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Таким образом, в нашем примере между среднегодовой заработной платой и уровнем производительности труда существует прямая зависимость, так как из таблиц видно, что с увеличением среднегодовой заработной платы увеличивается производительность труда.

Метод аналитических группировок. Данный метод позволяет выявить зависимость с помощью группировки единиц совокупности по факторному признаку и вычисления для каждой группы среднего или относительного значения результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление и характер связи между ними. Данный метод приведен во 2 задании расчетной части при изучении зависимости между среднегодовой заработной платы и уровнем производительности труда.

Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционная связь – связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

Ø выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками. Эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений  х  и  у  у  n  единиц совокупности; с помощью группировок; построения и анализа специальных корреляционных таблиц; а также построения диаграмм рассеяния;

Ø измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов. Эта часть исследования называется корреляционный анализ;

Ø определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных факторных признаков. Эта часть исследования называется регрессионный анализ.

Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьирующими признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной.

Регрессионный анализ. При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

                                             (1)

Параметры уравнения прямой  а₀  и  а₁ определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов или по формулам:                 

                       (2)

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

;                            (3)

.                              (4)

Для практического использования регрессионных моделей необходима проверка их адекватности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверить, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности  n<30  определяется с помощью  t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия: