Жизнь общества немыслима без изучения хода его развития. Изучениям, анализу, исследованиям подвергнуты всевозможные стороны жизнедеятельности всего мирового сообщества и его отдельные единицы – предприятия, домохозяйства, целые отрасли промышленности, происходящие  в мире и отдельных странах социально-экономические, демографические и иные процессы.

Тема экономико-статистического анализа оплаты труда является актуальной в современных условиях хозяйствования, поскольку уровень расходов определяет результаты производственно-хозяйственной деятельности организации. В настоящее же время удельный вес убыточных организаций в экономике Тульской области очень высок. По крупным и средним организациям в течение последних шести лет он колеблется от 36,6 до 55,2% [6, с. 29].

Статистика располагает в своем арсенале рядом методов, в частности метод группировок, индексный метод и др.

Эти статистические методы широко используются в изучении и анализе заработной платы работников предприятий и организаций.

Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи.

Полученные на основе индексного метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.

Целью данной курсовой работы является проведение исследования статистических методов изучения заработной платы, в качестве основных из которых выбраны метод группировок и индексный метод.

Задачами курсовой работы явились следующие:

- определение сущности оплаты труда, ее показателей и методики их определения;

- описание индексного метода статистики и его роли в изучении заработной платы;

- изучение применения метода группировок в анализе заработной платы; 

- изучение техники проведения группировки;

- определение показателей вариации ряда распределения и др.

Курсовая работа имеет следующую структуру:

1.     Теоретическая часть – содержит определение оплаты труда, рассмотрение ее состава, показателей, описание некоторых статистических методов изучения оплаты труда;

2.     Расчетная часть – содержит решение расчетного задания по варианту;

3.     Аналитическая часть – содержит самостоятельно проведенный анализ среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ с помощью средств компьютерной техники.

Материалами для написания курсовой работы послужили учебники таких авторов, как Гусаров В.М., Симчеры В.М., а также статистические материалы Тульского областного комитета статистики.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Сущность оплаты труда и ее показатели

Оплата труда - это регулярно получаемое вознаграждение за произведенную продукцию или оказанные услуги, либо за отра­ботанное время, включая и оплату ежегодных отпусков, празд­ничных дней и другого неотработанного времени, которое опла­чивается в соответствии с трудовым законодательством и коллек­тивными трудовыми договорами.

Источником оплаты труда служит фонд потребления, формируемый   из доходов населения, доходов предприятий и средств бюджета.

Фонд оплаты труда меньше фонда потребления, в составе ко­торого учитывается не только личное потребление населением ма­териальных благ, но и материальные затраты в учреждениях не­производственной сферы, обслуживающих население (просвеще­ние, здравоохранение, физкультура и спорт, социальная защита населения, культурное и непроизводственное бытовое обслужи­вание, пассажирский транспорт), а также материальные затраты в учреждениях, оказывающих услуги обществу в целом (наука, обо­рона, управление, служба безопасности).

Вместе с тем общая сумма оплаты труда больше фонда зара­ботной платы, используемого на оплату труда наемных работ­ников в соответствии с количеством и качеством их работы.

В состав фонда заработной платы включаются начисленные предприятием, учреждением, организацией суммы оплаты труда (в денежной и натуральной формах) за отработанное и неотра­ботанное время; стимулирующие доплаты и надбавки; компенса­ционные доплаты и надбавки, связанные с режимом работы и ус­ловиями труда; а также регулярные выплаты на питание, жилье и топливо, носящие регулярный характер.

При натуральной форме оплаты труда суммы включаются ис­ходя из расчета по рыночным ценам, сложившимся в данном регионе на момент начисления. Если товары или продукты пре­доставлялись по сниженным ценам, то включается и разница ме­жду их полной стоимостью и суммой, уплаченной работникам.

В  состав   выплат    социального   характера включаются компенсации и социальные льготы, предоставляе­мые работникам, в частности, на лечение, отдых, проезд, трудо­устройство (без социальных пособий из государственных и него­сударственных внебюджетных фондов).

Выплаты социального характера не включаются в заработную плату работника, но они являются составным элементом доходов лица как наемного работника, занятого на том или ином предприятии.

Помимо фондов заработной платы и выплат социального характера работники предприятий могут получать доходы по акциям и другие доходы от участия работников в собственности предприятий и организаций. Предприятия выплачивают страховые взносы в Пенсионный фонд, Фонд социального страхования и Фонд обязательного медицинского страхования, Государственный фонд занятости.

Фонд заработной платы исчисляется за месяц, квартал, год. Годовой фонд заработной платы равен сумме месячных фондов.

Структура фонда заработной платы для отдельных категорий работников весьма различна. Данные о структуре Фонда оплаты труда и абсолютных выплатах по отдельным компонентам необ­ходимы для разработки политики в области заработной платы и заключения коллективных трудовых соглашений.

Исходя из фонда заработной платы определяется уровень за­работной платы как для предприятий и организаций, так и для отраслей и экономики в целом.

Заработная плата - сумма выплат в денежной и натуральной форме, получаемых наемными работниками, как правило, через регулярные периоды времени за отработанное время или вы­полненную работу, а также за неотработанное, но подлежащее оплате время (например, ежегодные отпуска).

Уровень заработной платы характеризуется средней за­работной платой одного работника.

В статистике исчисляются показатели среднемесячной и среднегодовой начисленной заработной платы для всего персонала предприятия и организация и по отдельным категориям персонала.

Ограничений верхнего уровня оплаты труда не должно быть -естественным ограничением служит общий фонд оплаты труда.

Вместе с тем должны быть гарантированы минимальные размеры оплаты труда.

Минимальная заработная плата - законодательно установ­ленный размер заработной платы, который необходим для под­держания минимального уровня (прожиточного уровня) жизни человека. Минимальный размер заработной платы устанавлива­ется Федеральным законом РФ.

В статистике различают показатели номинальной (денежной) и реальной заработной платы.

Номинальная заработная плата — начисленная работнику в оплату его труда денежная сумма (с учетом налогов и других удержаний в соответствии с законодательством). Различают так­же номинальную выплаченную (без налогов) заработную плату.

Для характеристики жизненного уровня населения используют показатели среднемесячной заработной платы работников предпри­ятий и организаций по отраслям экономики и стране в целом.

Наряду со средней месячной заработной платой исчисляют среднюю дневную заработную плату, которая характеризует уро­вень заработной платы за один фактически отработанный чело­веко-день и определяется как частное от деления дневного фон­да заработной платы за рассматриваемый период на количество отработанных человеко-дней за этот же период.

Особенную актуальность в настоящее время приобретает средняя часовая заработная плата, которая характеризует уро­вень заработной платы за один фактически отработанный чело­веко-час и определяется делением часового фонда заработной платы за рассматриваемый период на число отработанных чело­веко-часов за этот же период.

Данный показатель может служить индикатором уровня жизни населения страны. В развитых странах уровень средней часовой заработной платы превышает 5 долл. США, в слабораз­витых странах он составляет менее 1 долл. США.

Номинальная заработная плата не отражает цен и поэтому её увеличение не означает реального роста уровня жизни ра­ботающих.

Реальная заработная плата — предоставляет собой показа­тель, характеризующий объем товаров и услуг, которые можно приобрести на заработную плату в текущем периоде. Исчисляет­ся путем деления номинальной заработной платы текущего пе­риода (без учета налогов и других удержаний) на индекс потре­бительских цен (ИПЦ):

Реальная зарплата = Номинальная зарплата / ИПЦ                (1)

Таким образом, реальная заработная плата - это покупа­тельная способность номинальной заработной платы

Для изучения динамики реальной заработной платы приме­няют индекс реальной заработной платы:

Iрзп = Iнзп / Iпц                                                                           (2)

или Iрзп = Iнзп * Iпср                                                                 (3)

где Iр.з.п - индекс реальной заработной платы;

Iнз.п - индекс номинальной заработной платы;

Iпц - индекс потребительских цен;

Iп.с.р - индекс покупательной способности рубля.

В условиях высокой инфляции заработная плата должна сис­тематически индексироваться.

Средняя заработная плата - заработная плата, исчисленная в среднем на одного работника или на единицу отработанного вре­мени. Рассчитывается делением фонда заработной платы на среднесписочную численность работников или количество фак­тически отработанных человеко-часов за определенные периоды времени - час, день, неделю, месяц, квартал, с начала года, год.

Заработная плата изучается в экономико-статистических исследованиях с помощью различных методов, наиболее важными из которых являются метод группировок и индексный метод.

1.2 Индексный метод в статистических исследованиях заработной платы

Важное значение в статистических исследованиях оплаты труда на предприятиях имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

В зависимости от базы сравнения индексы можно подразделить на динамические (отражающие изменение явления во времени) и территориальные (используемые для пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей).

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие. Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы — I.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Например, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — за базисный период.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Динамика уровней средней заработной платы анализируется на основе индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Чаще всего используется индекс переменного состава средней заработной платы:

                               (4)

F₁, F₀ - фонд начисленной заработной платы отдельных кате­горий работников (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;

T₁, T₀ - среднесписочная численность отдельных категорий пер­сонала (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;

X₁, Х₀ - средняя зарплата по категориям персонала (по предпри­ятиям и отраслям) в отчетном и базисном периодах.

Индекс переменного состава заработной платы показывает, каким образом изменяется средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней заработной платы отдельных категорий пер­сонала (на отдельных предприятиях или в отраслях) и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.

Для устранения влияния структурного фактора исчисляют индекс заработной платы постоянного состава (без учета изме­нения структуры):

                                     (5)

Этот индекс показывает, каким образом изменился уровень заработной платы без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Влияние структурного фактора можно определить с помо­щью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается  пу­тем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс  постоянного состава заработной платы: 

Iстр = I /  J_X                                                                                                        (6)

Или                                          (7)

Индекс структурных сдвигов отражает влияние изменения структуры совокупности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы).

Величина фонда заработной платы может быть получена как произведение численности работников и средней зара­ботной платы.

Отклонение фактического фонда заработной платы от базисного зависит от двух факторов: изменения численности работников (Т) и изменения среднего уровня заработной платы (Х):

                     (8)

Рассмотрим статистические методы, используемые на сегодняшний день с целью изучения заработной платы.

1.3 Метод статистических группировок в изучении заработной платы

В результате первой стадии статистического исследования - статистического наблюдения - получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщающую характеристику совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой.

Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку, которая сводится к расчленению совокупности на группы по существенному для единиц совокупности признаку. Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи.

Результаты сводки могут быть представлены в виде статистических рядов распределения.

Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационными (количественными) и атрибутивными (качественными) [1, с. 25].

Количественные признаки - это признаки, имеющие количественное выражение у отдельных единиц совокупности, например, заработная плата рабочих, стоимость продукции промышленных предприятий, возраст людей, урожайность отдельных участков посевной площади и т.д.

Атрибутивные признаки - это признаки, не имеющие количественной меры. Например, пол (мужской или женский), отрасль, вид продукции, профессия рабочего и т.д.

Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными.

Дискретный ряд распределения - это ряд, в котором варианты выражены целым числом.

Интервальный ряд распределения - это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала.

Статистические ряды распределения позволяют систематизировать и обобщать статистический материал, касающийся протекания социально-экономических явлений. Однако они не дают всесторонней характеристики выделенных групп.

Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явления, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных.

Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей, которыми будут характеризоваться выделенные группы. Определение и обоснование показателей целиком зависят от цели исследования и поставленной задачи. В зависимости от цели и задач исследования различают следующие виды группировок [1, с. 26]:

v типологические,

v структурные,

v аналитические,

v комбинированные.

К типологическим группировкам относят все группировки, которые характеризуют качественные особенности и различия между типами явлений.

Типологические группировки широко применяются в экономических, социальных и других исследованиях.

Примером типологической группировки может послужить следующая (таблица 1.1). 

Таблица 1.1

Структура фонда оплаты труда по предприятию

Структурная группировка - это группировка, выявляющая состав (строение, структуру) однородной в качественном отношении совокупности по какому-либо признаку. Примером могут служить группировки предприятий по проценту выполнения плана, по числу рабочих и т.д. Состав населения может быть сгруппирован по полу, по возрасту, по уровню образования, по роду занятий и т.д. Значение такого рода группировок заключается в том, что с их помощью могут быть выделены и изучены группы предприятий передовых, средних, отстающих; выявлены неиспользованные резервы производства, например, в области улучшения использования основных фондов, повышение производительности труда, улучшение качества продукции и т.д.

Группировка населения по возрасту, например, необходима для проведения различных расчетов, связанных с медицинским, культурным, бытовым обслуживанием населения, для вычисления специальных демографических показателей и т.д.

Пример структурной группировки содержится в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Структурная группировка предприятий мебельного производства РФ по среднегодовой заработной плате

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, тыс. руб.	Численность рабочих
человек	в % к итогу
10-22	8200	13,86
22-34	31500	53,25
34-46	19450	32,89
Итого	59150	100,0

Из данных таблицы 1.2 видно, что наибольшая численность рабочих приходится на группу предприятий со среднегодовой заработной платой от 22 до 34 тыс. руб.

Аналитическая группировка - это группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений.

Факторные - это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки.

Результативные – это признаки, которые изменяются под влиянием факторных.

Пример аналитической группировки приведен в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Аналитическая таблица, млн. руб.

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате ППП	Число предприятий	Среднегодовая заработная плата ППП	Прибыль
Всего	В среднем на  предприятие	Всего	В среднем на предприятие
41-53	4	186	46,5	52,5	13,1
53-65	6	361	60,1	90	15
65-77	11	781	71	178,3	16,2
77-89	6	495	82,5	105,4	17,6
89-101	3	289	96,3	56,9	18,9
Итого	30	2112	356,4	483,1	80,8

Из аналитической таблицы 1.3 видно, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Комбинированная группировка – представляет собой образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей.

Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации. Примером комбинированной группировки может служить разделение образованных групп по формам хозяйствования на подгруппы по уровню рентабельности (доходности) или по другим признакам (производительность труда, фондоотдача и т.д.).

Необходимо выделить группировочный признак или основание группировки. Необходимо определить число интервалов группировки и их границы. Группировочный признак при анализе выбирается из условия выполнения цели группировки.

Так, если есть статистические данные о промышленных предприятиях отрасли, то можно в качестве группировочного признака выбрать такие величины [2, с. 36]: число рабочих на предприятии; число всех работающих; мощность энергоустановок; объем выпуска продукции; стоимость ОПФ и т.д.

Таким образом, по каждому из этих признаков, множество предприятий отрасли можно разбить на группы.

Интервалы группировки могут равные и неравные.

Равные интервалы используются, когда изменение признака внутри совокупности происходит равномерно, либо если далее планируется последующая математическая обработка сгруппированных данных.

Неравные интервалы обычно используются как прогрессивно увеличивающиеся. В экономической статистике чаще всего устанавливаются границы интервалов, основанные именно на таком принципе - прогрессивно увеличивающиеся.

Число групп в группировке выбирается в этом случае из таких предпосылок: изменчивость признака, число наблюдений, однородность групп.

При построении статистических группировок с равными интервалами величина интервала определяется по формуле:

,

где  и  - максимальное и минимальное значения группировочного признака, n - число групп.

Для изучения связи между каким-либо признаком и прибылью необходимо:

- найти минимальное и максимальное значение группировочного признака и размах вариации (R);

- рассчитать интервал группировки;

- построить группировку по группировочному (факторному) признаку;

- рассчитать показатели вариации (дисперсия, средняя ряда распределения, коэффициент вариации);

- выявить наличие связи;

- измерить тесноту связи эмпирическим корреляционным отношением.

При построении на основе группы статистических наблюдений статистических группировок с равными интервалами величина интервала определяется по формуле [1, с. 45]:

где  и  - максимальное и минимальное значения группировочного признака, n - число групп.

Статистический материал в результате обработки может быть в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.

Таким образом, роль статистических методов в изучении заработной платы работников предприятий и организаций очевидна. Они позволяют изучить оплату труда, выявить тенденции развития разнообразных экономических показателей: средней месячной заработной платы, средней дневной заработной платы, реальной заработной платы. Без подобного анализа невозможны успешная деятельность предприятий и организаций и развитие общества в целом.    

II. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 9

Задание 1

Для анализа оплаты труда в регионе проведена 2%-ная выборка заработной платы работников предприятий, по результатам которой получены следующие данные (табл. 2.1):

Таблица 2.1

Исходные данные

Среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел
До 2	40
2 – 3	96
3 – 4	80
4 – 5	64
5 – 6	40
6 – 8	32
8 – 10	28
10 – 12	12
Свыше 12	8
Итого	400

Определить:

1. Удельный вес численности работников.

2. Среднюю месячную заработную плату.

3. Показатели вариации заработной платы: дисперсию, среднеквадратическое откло­нение, коэффициент вариации. Оценить однородность со­вокупности.

4. Моду, медиану, квартили. Построить графики ряда распределения и указать на них среднюю, моду, медиану.

5. С вероятностью 0,954 определить:

а) возможные пределы средней заработной платы работников предприятий региона;

б) возможные размеры доли работников с заработной платой ниже прожиточного минимума, который в данном регионе составляет 2,7 тыс. руб.

РЕШЕНИЕ

1. Удельный вес численности работников рассчитан в таблице 2.2:

Таблица 2.2

Определение удельного веса численности работников

Среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел	Удельный вес численности работников, %
До 2	40	10
2 – 3	96	24
3 – 4	80	20
4 – 5	64	16
5 – 6	40	10
6 – 8	32	8
8 – 10	28	7
10 – 12	12	3
Свыше 12	8	2
Итого	400	100

Из данных табл. 2.2 видно, что большая часть работников данного региона имеют уровень средней номинальной заработной платы от 2 до 3 тыс. руб. (24%), 44% работников данного региона имеют среднемесячную номинальную заработную плату на уровне от 2 до 4 тыс. руб.

2.     Определение обобщающих показателей ряда распределения:

- средней месячной заработной платы;

- дисперсии;

- среднего квадратического откло­нения;

- коэффициента вариации.

Определение характеристик имеющегося интервального ряда распределения произведено на основе табл. 2.3:

Таблица 2.3

Определение характеристик ряда распределения 

Среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел ()
До 2	40	1,5	60	9	360
2 – 3	96	2,5	240	4	384
3 – 4	80	3,5	280	1	80
4 – 5	64	4,5	288	0	0
5 – 6	40	5,5	220	1	40
6 – 8	32	7	224	6,25	200
8 – 10	28	9	252	20,25	567
10 – 12	12	11	132	42,25	507
Свыше 12	8	13	104	72,25	578
Итого	400	-	1800	-	2716

Примечание:

Величины открытых интервалов условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним

Среднюю месячную заработную плату определим по формуле средней арифметической взвешенной:

                                                                       (2.1)

Средняя месячная заработная плата составила:

 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии (по формуле дисперсии взвешенной).

                                        (2.2)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S (взвешенное):

                                        (2.3)

Среднеквадратическое отклонение:

S =  тыс. руб.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 2,606 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

 * 100 = 57,91%

Значение коэффициента вариации, равное 58% (больше 33%), говорит о том, что рассматриваемая совокупность является количественно неоднородной.

3. Расчетным путем мода определяется следующим образом:

где  - начальное значение интервала, содержащего моду;

 - величина модального интервала;

 - частота модального интервала;

 - частота интервала, предшествующего модальному;

 - частота интервала, следующего за модальным.

Определим медиану интервального ряда. Сначала определим медианный интервал. Для этого частоты накапливаются до половины суммы частот или чуть больше (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Определение медианного интервала

Среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел ()	Накопленная частота, чел.
До 2	40	40
2 – 3	96	136
3 – 4	80	216
4 – 5	64	280
5 – 6	40	320
6 – 8	32	352
8 – 10	28	380
10 – 12	12	392
Свыше 12	8	400
Итого	400	-

Таким образом, медианным интервалом является четвертый – от 4 до 5 тыс. руб. 

Затем медиана рассчитывается с помощью интерполяционного приема:

где x_Н — нижняя граница медианного интервала;

i —  величина медианного интервала;

—  сумма частот ряда;

 —  сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 —  частота медианного интервала.

 3,8 тыс. руб.

Определим квартили – значения признака, делящие ранжированную совокупность на 4 части.

 тыс. руб.

Средним квартилем является медиана – 3,8 тыс. руб.

 тыс. руб.

 тыс. руб.

4. Построим графики ряда распределения и графически определим значения моды и медианы.

Для построения гистограммы группировки с равными интервалами откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала (рис. 2.1).

до 2  2   3    4   5   6   8   10 12  св.12           Группы по среднемесячной номинальной заработной плате, тыс. руб.

Рис. 2.1. Гистограмма ряда распределения

Из рис. 2.1 видно, что наибольшее число работников имеет среднемесячную номинальную заработную плату от 2 до 3 тыс. руб. (модальный интервал).

Графическое определение моды показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Графическое определение моды

По итогам проведенных расчетов модальным интервалом рассматриваемого ряда распределения является второй – от 2 до 3 тыс. руб. Именно в нем лежит его мода – 2,8 тыс. руб. Так, наиболее часто встречающееся значение среднемесячной номинальной заработной платы для данного интервального ряда – 2,8 тыс. руб.

С целью графического определения медианы представим данный ряд распределения с помощью кумуляты – кривой сумм. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты. Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50% (или чуть более), проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является кумулятой (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Графическое определение медианы по графику кумулятивной кривой

По итогам проведенных расчетов медианным интервалом рассматриваемого ряда распределения является третий – от 3 до 4 тыс. руб. Именно в нем лежат его медиана – 3,8 тыс. руб.

Таким образом, значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 3,8 тыс. руб.

5. Выборочное наблюдение

а) Определяем ошибку выборки.

 тыс. руб.

Пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата работников предприятий региона в генеральной совокупности, рассчитываются следующим образом:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата работников предприятий региона в генеральной совокупности находится в пределах от 4,242 до 4,758 тыс. руб.

б) Согласно исходным данным, численность работников, имеющих среднюю месячную заработную плату ниже прожиточного минимума, составила 136 чел.

Определим выборочную долю и дисперсию:

W = 136 / 400 = 0,34

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

Определим границы генеральной доли:

  

или от 29,4 до 38,6%.

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля работников, имеющих среднюю месячную заработную плату ниже прожиточного минимума, в целом по совокупности находится в пределах от 29,4 до 38,6%.

Задание 2

По данным обследования, проведенного в регионе в марте от­четного года, получены следующие данные о заработной плате работников отраслей экономики (табл. 2.5):

Таблица 2.5

Исходные данные

Отрасль	Обследовано, чел.	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Коэффициент вариации заработной платы, %
Промышленность	200	6,0	30
Строительство	100	10,0	25
Здравоохранение	30	3,0	18
Народное образование	70	3,4	20

Определить тесноту связи между отраслевой принадлежностью работников и средней заработной платой, исчислив:

а)  коэффициент детерминации;

б) эмпирическое корреляционное отношение. Пояснить полученные показатели.

РЕШЕНИЕ

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

Поэтому для его нахождения необходимо рассчитать межгрупповую и общую дисперсию средней заработной платы.

Расчет межгрупповой дисперсии средней заработной платы произведено на основе таблицы 2.6.

Таблица 2.6

Расчет межгрупповой дисперсии

Отрасль	Обследовано, чел. fi	Средняя заработная плата, тыс. руб.
Промышленность	200	6,0
Строительство	100	10,0
Здравоохранение	30	3,0
Народное образование	70	3,4

Формула для вычисления межгрупповой дисперсии признака (средней заработной платы) имеет вид:

где f_i – численность единиц в отдельных группах;

 - среднее значение признака в целом по совокупности;

 - средняя по отдельным группам.

Общая средняя (средняя заработная плата) по совокупности составила:

= мес.

Межгрупповая дисперсия составит:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Среднеквадратическое отклонение  определим, исходя из коэффициента вариации ()

Величину общей дисперсии рассчитаем согласно правилу сложения дисперсий:

Величина общей дисперсии средней заработной платы составила:

 = 3,285 + 5,7556 = 9,0406

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается:

Эмпирическое корреляционное отношение составило:

 или 79,8%

Таким образом, по результатам расчетов можно сказать, что связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками сильная – на 79,8% средняя заработная плата определяется отраслевой принадлежностью работников.

Эмпирическое корреляционное отношение принимает значение 0,7979 (то есть связь сильная и прямая).   

Задание 3

Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятий АО региона (табл. 2.7):

Таблица 2.7

Предприятие	I квартал	IV квартал
Среднемесячная заработная плата, тыс. руб. ()	Численность работников, чел. ()	Прирост средней заработной платы, % к I кварталу	Фонд заработной платы, тыс. руб.
I	4,0	50	30	312
II	3,5	50	20	168

Определить:

1.           За каждый квартал среднюю заработную плату по двум предприятиям.

2.           Средний процент прироста заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу

РЕШЕНИЕ

Среднюю заработную плату по двум предприятиям рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

Средняя заработная плата по двум предприятиям за I квартал составила:

3,75 тыс. руб.

Таким образом, в среднем работники двух предприятий в I квартале получали 3,75 тыс. руб. в месяц.

Для определения средней заработной платы по двум предприятиям за II квартал рассчитаем:

- среднемесячную заработную плату по каждому из предприятий;

- численность работников каждого предприятия.

Среднемесячная заработная плата за II квартал составила:

По 1 предприятию:

 4,0 * 1,3 = 5,2 тыс. руб.

По 2 предприятию:

3,5 * 1,2 = 4,2 тыс. руб.

Численность работников за II квартал составила:

По 1 предприятию:

= 312 / 5,2 = 60 чел.

По 2 предприятию:

= 168 / 4,2 =  40 чел.

Средняя заработная плата по двум предприятиям за II квартал составила:

4,8 тыс. руб.

Таким образом, в среднем работники двух предприятий во II квартале получали 4,8 тыс. руб. в месяц.

Так, средняя заработная плата во II квартале выросла по сравнению с I кварталом с 3,75 до 4,8 тыс. руб.

Средний процент прироста заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу определим по формуле средней арифметической взвешенной:

26%

Таким образом, в среднем прирост заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу составил 26%.

Задание 4

Имеются данные о динамике средней заработной платы работников предприятий акционерного общества города (табл. 2.8)

Таблица 2.8

Исходные данные

Предприятие (АО)	Среднесписочная численность работников, чел.	Средняя заработная плата, тыс. руб.
I полугодие	II полугодие	I полугодие	II полугодие
1	180	240	5,0	6,0
2	90	110	4,0	4,5
3	110	150	6,0	6,5

Индекс потребительских цен на товары и услуги за прошедший период возрос на 12%.

Определить по предприятиям акционерного общества:

1.     Индекс средней зарплаты (индекс переменного состава).

2.     Индекс средней зарплаты постоянного состава.

3.     Индекс структурных сдвигов (влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры численности работников).

4.     Абсолютный прирост средней заработной платы вследствие изменения:

а) заработной платы на предприятиях АО

б) структуры численности работников.

5.     Индекс реальной заработной платы

РЕШЕНИЕ:

Индекс переменного состава средней заработной платы исчисляется следующим образом:

                              

где F₁, F₀ - фонд начисленной заработной платы отдельных кате­горий работников (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;

T₁, T₀ - среднесписочная численность отдельных категорий пер­сонала (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;

X₁, Х₀ - средняя зарплата по категориям персонала (по предпри­ятиям и отраслям) в отчетном и базисном периодах.

 

или 115,18%

Индекс переменного состава заработной платы показывает, что в результате влияния изменения средней заработной платы на отдельных предприятиях средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,1518 раза или на 15,18%.

Для устранения влияния структурного фактора исчисляют индекс заработной платы постоянного состава (без учета изме­нения структуры):

                                    

Или 114,57%

Индекс заработной платы постоянного состава показывает, что уровень заработной платы без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным, вырос на 14,57% или в 1,1457 раза.

Влияние структурного фактора можно определить с помо­щью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается  пу­тем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс постоянного состава заработной платы: 

Iстр = I /  J_X                                                                                                        

Или:  

или 100,53%

Индекс структурных сдвигов показывает, что уровень заработной платы в результате влияния изменения структуры совокупности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы) в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился в 1,0053 раза или на 0,53%.

Проверка

1,1518 / 1,1457 = 1,0053 (верное равенство)

Абсолютный прирост средней заработной платы вследствие изменения:

а) заработной платы на предприятиях АО:

 тыс. руб.

За счет изменения средней заработной платы на отдельных предприятиях средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 0,74 тыс. руб.

б) структуры численности работников:

 тыс. руб.

За счет изменения структуры численности работников средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 0,027 тыс. руб.

Общее изменение (за счет двух факторов) составило:

0,74 + 0,027 = 0,767 тыс. руб.

За счет обоих факторов средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 0,767 тыс. руб.

С другой стороны, изменение заработной платы составило:

5,82 – 5,053 = 0,767 тыс. руб.

Влияние факторов на изменение средней заработной платы изображено на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Влияние факторов на динамику средней заработной платы по предприятиям АО

Таким образом, средняя заработная плата выросла за счет обоих факторов (заработной платы на предприятиях АО и структуры совокупности работников), наибольшим образом – за счет воздействия первого фактора - заработной платы на предприятиях АО (на 0,74 тыс. руб.).

Действие второго фактора (структуры совокупности работников) средняя заработная плата увеличилась незначительно – на 0,027 тыс. руб.

III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

На данном этапе написания курсовой работы по дисциплине «Статистика» целью является изложение результатов проведенных самостоятельно исследований с применением освоенного - методологического аппарата и компьютерной техники.

С целью проведения подобного рода исследования был осуществлен сбор необходимых данных (по Тульской области).

1. Постановка задачи

Исходные данные, которыми располагает экономист в своих исследованиях, представляются в виде динамических (временных) рядов. Такие ряды описывают изменение некоторой характеристики во времени. Каждый член (уровень) подобного ряда связан с соответствующим моментом времени или временным интервалом. Показатели временных рядов оформляются под совокупным влиянием множества факторов и в том числе различного рода случайностей.

Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы их результативности их воздействия и, в конечном счете, к вариации уровня изучаемого явления во времени.

Важной областью исследования предприятий и организаций является анализ фонда оплаты труда. Он включает проверку степени обоснованности применяемых форм и систем заработной платы, определение размера и динамики средней заработной платы отдельных категорий персонала, выявление степени влияния частных факторов на изменение фонда оплаты труда, изучение эффективности использования фонда оплаты труда, изучение соотношения темпов роста производительности труда и средней заработной платы и др.

Целью данного исследования является проведение анализа динамики среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ в 1960 – 2000 годах.

С целью проведения подобного рода исследования был осуществлен сбор необходимых данных[1].

Таблица 3.1

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников предприятий и организаций в экономике РФ

Годы	Значение, руб. (до 1998 г. – тыс. руб.)
1960	0,8
1970	0,115
1980	0,159
1990	0,266
2000	1655

2. Методика решения задачи

Анализ динамики уровней временного ряда осуществляется путем расчета показателей:

1) характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам (абсолютный прирост (А), если темп (коэффициент) роста (Тр), темп прироста  (Тпр), абсолютное значение одного процента прироста), которые могут быть рассчитаны цепным методом и базисным. Цепные показатели динамики характеризуют  изменение каждого последующего показателя  с предыдущим, а базисные по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

А_i = у _I -y_i-1;                                                                         (3.1)

A_i = y _I -y₀;                                                                           (3.2)

где у_i – уровень сравниваемого периода;

       y_i-1 – уровень предыдущего периода;

       y₀ – уровень базисного периода.

Т_Pi^ц = (y _I /y_i-1)Ñ100;                                                                (3.3)

T_pi^б = (y _I /y₀)Ñ 100                                                                  (3.4)

Абсолютное значение одного процента рассчитывается отношением цепного абсолютного прироста.

2) Средних показателей динамики:

Средний уровень ряда для периодических рядов с уровнями, выраженными абсолютными величинами.

Y=å у_i/n                                              (3.5)

Средний абсолютный прирост (D)

D = å D_i/n-1                                            (3.6)

где n – число уровней ряда.

Средний темп роста  (К_р)

К_р=^n-1Ö К₁ÑК₂.....ÑК_n-1= ^n-1Ö Y_N/Y₀                                    (3.7)

T_p=K_pÑ100;                                          (3.8)

Средний темп прироста:

Т_пр=Т_р-100                                            (3.9)

По данным о среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ в 1960 – 2000 годах (табл. 3.1) рассчитаем показатели временного ряда.

3. Технология выполнения компьютерных расчетов

Статистические расчеты показателей динамики исследуемого временного ряда выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Расположение на рабочем листе Excel исходных данных и расчетных формул (3.1) – (3.9) (в формате Excel) представлено в таблице 3.2.

Результаты расчетов приведены в таблице 3.3.

На рис. 3.1 представлено графическое изображение динамики среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ в 1960 – 2000 годах.

Рис.  3.1. График динамики показателя среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ в 1960 – 2000 годах

4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

По итогам проведенного статистического анализа следует отметить, что в 1960 – 2000 годах наблюдался рост среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ.

Среднегодовой уровень среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ в 1960 – 2000 годах составил 440,6 руб.

В среднем увеличение показателя среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ в 1960 – 2000 годах составило 411,75 руб. или 279% в год.

Заключение

По итогам проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

Под оплатой труда понимается регулярно получаемое вознаграждение за произведенную продукцию или оказанные услуги, либо за отра­ботанное время, включая и оплату ежегодных отпусков, празд­ничных дней и другого неотработанного времени, которое опла­чивается в соответствии с трудовым законодательством и коллек­тивными трудовыми договорами.

Заработная плата является важным экономико-статистическим показателем, который изучают с помощью методов группировок, факторного анализа и др.

В статистике исчисляются показатели среднемесячной и среднегодовой начисленной заработной платы для всего персонала предприятия и организация и по отдельным категориям персонала.

В статистике различают показатели номинальной (денежной) и реальной заработной платы. Для изучения динамики реальной и номинальной заработной платы приме­няют индексы.

Оплату труда изучают с помощью метода статистических группировок, экономических индексов.

Группировка - это процесс образования групп единиц совокупности однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

Факторный анализ используют с целью выявления влияния факторов на результативный показатель.

По итогам выполнения расчетной части можно сделать следующие выводы.

Задание 1.

Большая часть работников данного региона имеют уровень средней номинальной заработной платы от 2 до 3 тыс. руб. (24%), 44% работников данного региона имеют среднемесячную номинальную заработную плату на уровне от 2 до 4 тыс. руб.

Рассматриваемая совокупность является количественно неоднородной (коэффициент вариации равен 58%).

Наибольшее число работников имеет среднемесячную номинальную заработную плату от 2 до 3 тыс. руб. (модальный интервал). Именно в нем лежит его мода – 2,8 тыс. руб. Так, наиболее часто встречающееся значение среднемесячной номинальной заработной платы для данного интервального ряда – 2,8 тыс. руб.

Медианным интервалом рассматриваемого ряда распределения является третий – от 3 до 4 тыс. руб. Именно в нем лежат его медиана – 3,8 тыс. руб. Таким образом, значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 3,8 тыс. руб.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата работников предприятий региона в генеральной совокупности находится в пределах от 4,242 до 4,758 тыс. руб.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля работников, имеющих среднюю месячную заработную плату ниже прожиточного минимума, в целом по совокупности находится в пределах от 29,4 до 38,6%.

Задание 2.

Связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками сильная – на 79,8% средняя заработная плата определяется отраслевой принадлежностью работников.

Эмпирическое корреляционное отношение принимает значение 0,7979 (то есть связь сильная и прямая).   

Задание 3.

В среднем работники двух предприятий в I квартале получали 3,75 тыс. руб. в месяц, во II квартале - 4,8 тыс. руб. Средняя заработная плата во II квартале выросла по сравнению с I кварталом с 3,75 до 4,8 тыс. руб.

В среднем прирост заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу составил 26%.

Задание 4.

Средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,1518 раза или на 15,18%.

Уровень заработной платы без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным, вырос на 14,57% или в 1,1457 раза.

Уровень заработной платы в результате влияния изменения структуры совокупности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы) в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился в 1,0053 раза или на 0,53%.

Средняя заработная плата выросла за счет обоих факторов (заработной платы на предприятиях АО и структуры совокупности работников), наибольшим образом – за счет воздействия первого фактора - заработной платы на предприятиях АО (на 0,74 тыс. руб.).

Действие второго фактора (структуры совокупности работников) средняя заработная плата увеличилась незначительно – на 0,027 тыс. руб.

За счет обоих факторов средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 0,767 тыс. руб.

Аналитическая часть имеет своим итогом следующие выводы.

В 1960 – 2000 годах наблюдался рост среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ.

Среднегодовой уровень среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ в 1960 – 2000 годах составил 440,6 руб.

В среднем увеличение показателя среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников предприятий и организаций в экономике РФ в 1960 – 2000 годах составило 411,75 руб. или 279% в год.

Список литературы

1.     Гусаров, В. М. Теория статистики / В.М. Гусаров. - М.: ЮНИТИ, 2004. – 456 с.

2.     Симчера, В.М. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / В.М. Симчера. ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 259 с.

3.     Статистический словарь. М.: Финстатинформ, 2002. – 468 с.

4.     Статистический сборник «Тульской области 65 лет». - Т.: Тульский полиграфист, 2002. – 192 с.

5.     Иванов, Ю.Н. Экономическая статистика: Учебник / Ю.Н. Иванов. - М.: Инфра-М, 1999. – 385 с.

6.     Финансы Тульской области: краткий статистический сборник. – Тула.: Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Тульской области, 2005. – 72 с.

---

[1] См. Статистический сборник «Тульской области 65 лет», 2002. – С. 47