Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение

Высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Туле

 

Лабораторная работа

по дисциплине «Эконометрика»

                                                                          Выполнил: студент третьего курса

                                                                          Факультета УС

                                                                          Специальность БУА и А

                                                                          Вечерняя группа

                                                                          Меркулова Ольга Вячеславовна

                                                                           05убб 03031

                                                                          Проверил: Арсеньев Ю.Н.

                                                                          

                                                                                                   

                                                              Тула 2008

Условие задачи

В таблице 1 представлены данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г.

Таблица 1.

№ п/п	Y	X1	X2	X3	X4
1	0,9	31,3	18,9	43	40,9
2	1,7	13,4	13,7	64,7	40,5
3	0,7	4,5	18,5	24	38,9
4	1,7	10	4,8	50,2	38,5
5	2,6	20	21,8	106	37,3
6	1,3	15	5,8	96,6	26,5
7	4,1	137,1	99	347	37
8	1,6	17,9	20,1	85,6	36,8
9	6,9	165,4	60,6	745	36,3
10	0,4	2	1,4	4,1	35,3
11	1,3	6,8	8	26,8	35,3
12	1,9	27,1	18,9	42,7	35
13	1,9	13,4	13,2	61,8	26,2
14	1,4	9,8	12,6	212	33,1
15	0,4	19,5	12,2	105	32,7
16	0,8	5,8	3,2	33,5	32,1
17	1,8	27	13	142	30,5
18	0,9	12,4	6,9	96	29,8
19	1,1	17,7	15	140	25,4
20	1,9	12,7	11,9	59,3	29,3
21	-0,9	21,4	1,6	131	29,2
22	1,3	13,5	8,6	70,7	29,2
23	2	13,4	11,5	65,4	29,1
24	0,6	4,2	1,9	23,1	27,9
25	0,7	15,5	5,8	80,8	27,2

Принятые обозначения:

Y – чистый доход, млдр. долл.;

X₁ – оборот капитала, млрд. долл;

X₂ – использованный капитал, млрд. долл.;

X₃ – численность служащих, тыс. чел.;

X₄ – рыночная капитализация компании, млрд. долл.

 

Задание

1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных, оцените их статистическую значимость.

2. Постройте уравнение регрессии от всех факторов, в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости параметров регрессионной модели  проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R².

4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности,  и  коэффициентов.

5. Оцените точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации.

6. Отберите информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимального значения.

8. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а=0,5 или а=0,10).

Решение:

Составим матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных, используя инструмент Корреляции (анализ данных EXCEL).

Рис. 1.

 Рис. 2.

Получаем:

.

Рис. 3.

Значимость проверим с помощью t-статистики Стьюдента:

.

Табличное значение при уровне значимости 5% и степенях свободы k=n-2=25-2=23 равно t_кр = 2,07.

r_yx1 = 0,848, t_р=0,848=36,823. Т.к. 36,823>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_yx2 = 0,763, t_р=0,763=27,174. Т.к. 27,174>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_yx3 = 0,830, t_р=0,830=34,169. Т.к. 34,169>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_yx4 = 0,269, t_р=0,269=6,423. Т.к. 6,423>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_x1x2 = 0,898, t_р=0,898=46,927. Т.к. 46,927>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_x1x3 = 0,912, t_р=0,912=51,005. Т.к. 51,005>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_x1x4 = 0,249, t_р=0,249=5,906. Т.к. 5,906>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_x2x3 = 0,713, t_р=0,713=23,356. Т.к. 23,356>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_x2x4 = 0,348, t_р=0,348=8,551. Т.к. 8,551>2,07; коэффициент корреляции значим.

r_x3x4 = 0,115, t_р=0,115 =2,667. Т.к. 2,667>2,07; коэффициент корреляции значим.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, имеет тесную связь (r>0,7) с Х₁ (r_yx2=0,763298) и с Х₃ (r_yx3=0,829568).

Проверим наличие мультиколлениарности.

Т.к. r_x1x2=0,897947>0,7; r_x1x3=0,911601>0,7; r_x2x3=0,712514>0,7, то факторы Х₁ и Х₂, Х₁ и Х₃, Х₂ и Х₃ тесно связаны между собой, т.е. мультиколлинеарны. Поэтому из модели надо исключить факторы Х₁ и Х₂ (оставили Х₃ из-за того, что он наиболее тесно связан сY , чем Х₂).

Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором немультиколлинеарных факторов (Х₃, Х₄) –

y = a₀+a₃X₃+a₄X₄.

Используем инструмент Регрессия (анализ данных EXCEL).

Рис. 4.

Рис. 5.

Получаем:

Рис. 6.

Рис. 7.

Получили уравнение регрессии от всех немультиколлинеарных факторов (таблица 3.3., второй столбец):

y=-1.082998589+0.007797808 X₃ + 0.053417176 X₄

Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

Табличное значение при 5% уровне значимости и степенях свободы 25-2-1=22 составляет 2,074.

Рис. 8.

Т.к. расчетные значения: 7,10913056 >2.074$; то коэффициент а₃ значим (Х₃ значимо воздействует на У). Все остальные коэффициенты незначимы, т.к. t_расч<t_табл.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера. Доверительная вероятность p=0.95; v₁=k=2;

v₂=n-k-1=25-2-1=22; F_табл= 3.44;

Рис. 9.

. Поскольку F_расч>F_табл, то уравнение регрессии следует считать адекватным.

Значение коэффициента детерминации R²=0,718660005. Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 71,8% вариации зависимой переменной учтено в модели обусловлено влиянием факторов.

Коэффициенты эластичности:

Э₃= а₃= 0,007797808 =0,5714 т.е. зависимая переменная у при изменении фактора х₃ на 1% при неизменных остальных факторах в среднем увеличится на 0,571%.

Э₄= а₄= 0,053417176 =1,123 т.е. зависимая переменная у при изменении фактора х₄ на 1% при неизменных остальных факторах в среднем увеличится на 1,123%.

Бета-коэффициенты:

Таблица 2

	y	x3	x4	()2	()2	()	100
	0,9	43	40,9	5076,847504	65,61	0,4356	59.67
	1,7	64,7	40,5	2455,400704	59,29	0,0196	6.77
	0,7	24	38,9	8145,423504	37,21	0,7396	68.87
	1,7	50,2	38,5	4102,658704	32,49	0,0196	19.71
	2,6	106	37,3	68,095504	20,25	1,0816	33.23
	1,3	96,6	26,5	311,593104	39,69	0,0676	16.48
	4,1	347	37	54171,6315	17,64	6,4516	12.21
	1,6	85,6	36,8	820,937104	16	0,0016	3.11
	6,9	745	36,3	397843,0395	12,25	28,5156	3.40
	0,4	4,1	35,3	12133,4631	6,25	1,3456	108.65
	1,3	26,8	35,3	7647,852304	6,25	0,0676	22.18
	1,9	42,7	35	5119,688704	4,84	0,1156	41.08
	1,9	61,8	26,2	2751,212304	43,56	0,1156	57.98
	1,4	212	33,1	9554,671504	0,09	0,0256	67.02
	0,4	105	32,7	85,599504	0,01	1,3456	270.63
	0,8	33,5	32,1	6520,885504	0,49	0,5776	11.61
	1,8	142	30,5	769,951504	5,29	0,0576	8.14
	0,9	96	29,8	333,135504	9	0,4356	39.71
	1,1	140	25,4	662,959504	54,76	0,2116	21.14
	1,9	59,3	29,3	3019,722304	12,25	0,1156	50.29
	-0,9	131	29,2	280,495504	12,96	6,0516	266.48
	1,3	70,7	29,2	1896,776704	12,96	0,0676	20.92
	2	65,4	29,1	2386,517904	13,69	0,1936	50.93
	0,6	23,1	27,9	8308,687104	24,01	0,9216	2.09
	0,7	80,8	27,2	1119,036304	31,36	0,7396	42.86
Итого	39	2856,3	820	535586,2824	538,2	49,72	1308,14
Ср. знач.	1,56	114,252	32,8	5076,847504	65,61	0,4356	52,33

= 0,007797808, т.е. при увеличении фактора Х₃ на  149,386 тыс чел. У увеличится на 0,809*1,439=1,164 млрд. долл.

= 0,053417176, т.е. при увеличении фактора Х₄ на 4,736 млрд. долл. У увеличится на 0,176*1,439=1,253 млрд. долл.

Дельта- коэффициенты:

- доля влияния фактора х₃ в суммарном влиянии всех факторов.

- доля влияния фактора х₄ в суммарном влиянии всех факторов.

Средняя относительная ошибка:  Т.е. в среднем расчетные значения y отличаются от фактических значений на 52,3%.

Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме со значимым фактором (Х₃)-

у=а₀+а₃Х₃.

Используем инструмент регрессии.

 Рис. 10

Рис. 11.

Получаем:

Рис. 12.

Рис. 13.

Получили уравнение регрессии от значимого фактора Х₃:

у=0,646798516+0,007992871* Х₃

Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

Табличное значение при 5% уровне значимости и степенях свободы 25-1-1=23 составляет 2,069.

Рис. 14.

Т.к. расчетные значения: 7,124689806 >2.069; то коэффициент а₃ значим (Х₃ значимо воздействует на формирование цены квартиры).

3,105043066>2.069; то коэффициент а₀ значим.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера. Доверительная вероятность p=0.95; v₁=k=1;

v₂=n-k-1=25-1-1=23; F_табл= 4,28;

Рис. 15.

. Поскольку F_расч>F_табл, то уравнение регрессии следует считать адекватным.

Значение коэффициента детерминации R²= 0,. Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 68,8% вариации зависимой переменной учтено в модели обусловлено влиянием факторов.

Проверку независимости проведем с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона.

Таблица. 3.

	y	y^	e=y-y^	et-et-1	(et-et-1)2	e2
	0,9	1.44	-0.54	-		0.29
	1,7	1.58	0.12	0.65	0.43	0.01
	0,7	1.18	-0.48	-0.60	0.36	0.23
	1,7	1.37	0.33	0.82	0.67	0.11
	2,6	1.74	0.86	0.53	0.28	0.75
	1,3	1.09	0.21	-0.65	0.42	0.05
	4,1	3.60	0.50	0.29	0.08	0.25
	1,6	1.55	0.05	-0.45	0.20	0.00
	6,9	6.67	0.23	0.18	0.03	0.06
	0,4	0.83	-0.43	-0.67	0.45	0.19
	1,3	1.01	0.29	0.72	0.52	0.08
	1,9	1.12	0.78	0.49	0.24	0.61
	1,9	0.80	1.10	0.32	0.10	1.21
	1,4	2.34	-0.94	-2.04	4.16	0.88
	0,4	1.48	-1.08	-0.14	0.02	1.17
	0,8	0.89	-0.09	0.99	0.98	0.01
	1,8	1.65	0.15	0.24	0.06	0.02
	0,9	1.26	-0.36	-0.50	0.25	0.13
	1,1	1.37	-0.27	0.09	0.01	0.07
	1,9	0.94	0.96	1.22	1.49	0.91
	-0,9	1.50	-2.40	-3.35	11.25	5.75
	1,3	1.03	0.27	2.67	7.13	0.07
	2	0.98	1.02	0.75	0.56	1.04
	0,6	0.59	0.01	-1.01	1.01	0.00
	0,7	1.00	-0.30	-0.31	0.10	1.09
Итого:	39	39	0.00		30.80	13.99

d==, т.к. 2,20>2, то имеет место отрицательная автокорреляция.

d` = 4-2,20=1,8 В качестве критических табличных уровней при n=25 и 1 объясняющего фактора при уровне значимости в 5% возьмем величины d₁=1.29 и d₂=1,45. Т.к. 1,45<1,8<2, то свойство независимости выполняется.

у_{прогнозное}=0,646798516+0,007992871*745*0,8=5,41 млрд. долл.

Найдем верхнюю у^_прог+   границу прогноза, где

;

.

Получаем: ;

t_{a=0,05; k=25-2}= 2.069 и , тогда

Нижняя граница: 5,41-1,959=3,451.

Верхняя граница: 5,41+1,959=7,369.