ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал в г.Уфа

Лабораторная работа

По дисциплине: «Эконометрика»

Вариант темы № 6

«Анализ деятельности предприятий одной отрасли РФ-2»

                                                                                     


Уфа, 2008 г.

1.6 По данным, представленным в табл. 2.6 (n=25), изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн.руб) от следующих факторов (переменных):

Х1-численность промышленно-производственного персонала, чел.;

Х2-среднегодовая стоимость основных фондов,млн.руб.;

Х3-износ основных фондов,%

Х4-электровооруженность, кВт*ч;

Х5-техническая вооруженность одного рабочего, млн.руб.;

Х6-выработка товарной продукции на одного работающего, руб;                          Таблица 2.6

№ наблюдения

Y

X1

X2

X3

X4

X5

X6

1

32900

864

16144

39,5

4,9

3,2

36354

2

203456

8212

336472

46,4

60,5

20,4

23486

3

41138

1866

39208

43,7

24,9

9,5

20866

4

57342

1147

63273

35,7

50,4

34,7

47318

5

27294

1514

31271

41,8

5,1

17,9

17230

6

94552

4970

86129

49,8

35,9

12,1

19025

7

28507

1561

48461

44,1

48,1

18,9

18262

8

97788

4197

138657

48,1

69,5

12,2

23360

9

101734

6696

127570

47,6

31,9

8,1

15223

10

175322

5237

208900

58,6

139,4

29,7

32920

11

2894

547

6922

70,4

16,9

5,3

5291

12

16649

710

8228

37,5

17,8

5,6

23125

13

19216

940

18894

62

27,6

12,3

20848

14

23684

3528

27486

34,4

13,9

3,2

6713

15

1237132

52412

1974472

35,4

37,3

19

22581

16

88569

4409

162229

40,8

55,3

19,3

20522

17

162216

6139

128731

48,1

35,1

12,4

26396

18

10201

802

6714

43,4

14,9

3,1

13064

19

3190

442

478

43,2

0,2

0,6

6847

20

55410

2797

60209

57,1

37,2

13,1

20335

21

332448

10280

540780

51,5

74,45

21,5

32339

22

97070

4560

108549

53,6

32,5

13,2

20675

23

98010

3801

169995

60,4

75,9

27,2

26756

24

1087322

46142

972349

50

27,5

10,8

23176

25

55004

2535

163695

25,5

65,5

19,9

21698

Задание:   

1.      Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы мультиколлинеарны.

2.      Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3.      Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4.      Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель регрессии за счет значимых факторов. Оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

5.      Рассчитать прогнозные значения результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Решение:

1) Построим матрицу парных коэффициентов корреляции с использованием инструмента Корреляция.

Для проведения корреляционного анализа выполним сле­дующие действия:

1.   EXCEL => команда Сервис => Анализ данных.

2.      В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция.             Таблица 1

3. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные.

4.    Выберем параметры вывода =>ОК.                                                              Таблица 2

                                                                                    Таблица 3

                                                                                                                     Таблица 3.1

Так как Rx1x2 = 0,949>0,7 , то x1 и x2 факторы коллинеарные.

Так как Rx4x5 = 0,754>0,7 , то x4 и x5 факторы коллинеарные.

2) Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

Для проведения регрессионного анализа выполним следу­ющие действия:

1.   EXCEL => команда Сервис => Анализ данных.

2.  В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия

3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представ­ляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X вводим адреса диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

4.    Выберем параметры вывода =>ОК.                                                                               

Таблица 4 

                                                                                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Таблица 5

Регрессионный анализ

Во втором столбце таблицы 5 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а2, а3 а4. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t – статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.  Уравнение регрессии зависимости у от х можно записать в следующем виде:

         y=-84588,938+21,698X1+0,065X2+797,522X3+207,071X4-690,726X5+2,178X6

3) Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента:

Табличное значение t-критерия Стьюдента находим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР:

Расчетное значение t-критерия Стьюдента находим по формуле:

Оценим значимость факторов с помощью Т–критерия Стьюдента, для этого, определим его табличное значение при уровне значимости 0,05.

 Df =n-k-1=25-6-1=18      t-кр.таб.=2,100924 (при 0,05 и 18)

Сравним расчетные значения с табличным по модулю: если t-расч.>t -табл., то фактор считается статистически значимым, и наоборот.

Табличное значение F-критерия Фишера находим с помощью функции FРАСПОБР:

Расчетное значение берем из дисперсионного анализа:

Так как Fрасч. > Fтабл. (940,5 > 3,03), то уравнение регрессии можно признать статистически значимым (адекватным).

4) Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения), строим модель регрессии за счет значимых факторов.

Для значимых факторов проводим регрессионный анализ.

Действие первое. Х5 исключаем, т.к. он не значим (-690,726<t-табл.=2,068655).

Проводим регрессионный анализ:

В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представ­ляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X вводим адреса диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

Сравниваем значения t-статистики с t-критерием Стьюдента (х4=0,58864<2.0859625),

Действие второе. Исключаем незначимый фактор Х4 и снова проводим регрессионный анализ:

Сравниваем значения t-статистики с t-критерием Стьюдента (2,085965), все факторы значимы.

Уравнение регрессии за счет значимых факторов будет иметь вид:

y=-88590,917+21,668X1+0,066X2+899,583X3+2,082X6

Коэффициент детерминации равен 0,99665, близок к 1 , модель можно считать качественной.

5) Рассчитаем прогнозные значения результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Находим транспонированную матрицу:

Находим (ХтХ):

Находим обратную матрицу:

Находим прогнозные значения результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений: Хпрогн = Хmax*0.8

Yр(N+l) = y=

-88590,917+21,668*41929,6+0,066*1579578+899,583*56,32+2,082*37854,4=1053669,1

Затем используя формулу: U(1)=setкp, находим доверительный интервал:

1.                  разбив формулу на несколько частей сначала найдем: 

ХТпрогн*(ХтХ)-1  * Хпрогн(по 80%)

Ответ: 0,528469066

2. затем находим:

 Ответ: 1,23631269

3. находим: tкp

 Ответ: 2,578901882  

4. Находим: setкp

               Ответ: 50660,9138

 Yр(N+l) = y=

-88590,917+21,668*41929,6+0,066*1579578+899,583*56,32+2,082*37854,4=1053669,1

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

   Верхняя граница прогноза: Yр(N+l)+ U(1)= 1053669,1+50660,9138=1104330,014

Нижняя граница прогноза: Yр(N+l) - U(1)= 1053669,1-50660,9138=1003008,186

Упреждение

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

1

1053669,1

1003008,186

1104330,014