Содержание.
Стр.
|
Введение.
|
3
|
|
1.
Теоретическая часть.
|
5
|
|
1.1.
Сущность и значение производительности труда и фондовооружённости.
|
5
|
|
1.2.
Место группировки в системе статистических методов.
|
8
|
|
1.3.
Процесс обработки данных на основе метода статистической группировки.
|
11
|
|
2.
Расчётная часть.
|
14
|
|
3.
Аналитическая часть (на примере ООО «Белшина»).
|
29
|
|
3.1.
Постановка задачи.
|
29
|
|
3.2.
Методика решения задачи.
|
29
|
|
3.3.
Методика проведения статистических компьютерных расчётов.
|
30
|
|
3.4.
Выводы по результатам проведения статистических компьютерных расчётов.
|
32
|
|
Заключение.
|
33
|
|
Список
использованной литературы.
|
34
|
Введение
Производительность труда
является одним из важнейших технико-экономических показателей, так как отражает
эффективность человеческого труда в сфере материального производства.
С показателем
производительности труда тесно связан показатель фондовооружённости труда. Его
используют на предприятиях для анализа уровня оснащённости работников
оборудованием.
Кроме того,
производительность труда и фондовооружённость тесно связаны: сравнение их
уровней служит критерием для оценки эффективности использования основного
капитала.
В статистике для изучения
вышеназванных характеристик использую различные методы. Одним из таких методов
является метод группировок.
Группировки являются
важнейшим статистическим методом обобщения данных, основой для правильного
исчисления аналитических показателей.
С помощью метода
статистической группировки производится характеристика социально-экономических
типов явлений, изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в
нём, определение связи и зависимости между явлениями.
Всё вышесказанное
свидетельствует о большой значимости исследования производственных показателей
методом статистических группировок.
В связи с этим основной
целью курсовой работы является исследование производственных показателей на
основе метода группировок на примере фондовооружённости и производительности
труда. Для решения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- определить сущность и
значение производительности труда и фондовооружённости;
- представить место
группировки в системе статистических методов;
- отразить процесс
обработки данных на основе метода статистической группировки;
- решить задачи
практической части;
- провести анализ
фондовооружённости и производительности труда в ООО «Белшина».
В результате работа
состоит из трёх основных частей: теоретической, расчётной, аналитической.
Для написания курсовой
работы была использована литература, авторами которой явились: Ю.Н. Иванов,
М.Г. Назаров, И.И. Елисеева, Рябушкин Б.Т., В.Н. Салин, В.А. Медведев и другие
учёные.
1. Теоретическая часть
1.1. Сущность и значение
производительности труда и фондовооружённости
Производительность труда
отражает эффективность человеческого труда в сфере материального производства.
Различают индивидуальную,
локальную и общественную производительность труда.
Индивидуальная
производительность отражает производительность труда отдельного рабочего.
Локальная
производительность - это усреднённая
индивидуальная производительность, рассчитанная на участке, в цехе, на
предприятии, в отрасли.
Несмотря на большое
значение индивидуальной и локальной производительности в хозяйственной
деятельности предприятия, эти показатели не отражают совокупных затрат труда,
связанных с производством и реализацией продукции. Трудовые затраты и экономия,
достигнутые на всех этапах производства, включая удовлетворение потребителя,
могут быть учтены только в производительности общественного труда, которая
характеризуется экономией труда,
рассчитанной в целом по народному хозяйству.
Уровень
производительности труда (отдача рабочей силы) – одна из важнейших
характеристик, отражающая эффективность способа производства.
Рост производительности
труда, как и его уровень, в значительной степени зависит от развития
производительных сил общества, т.е. совокупности средств производства и
трудовых ресурсов, обеспечивающих их работу.
Различают
производительность живого и общественного труда. Производительность
общественного труда – это затраты живого и овеществлённого труда (совокупность
средств и предметов труда) в сфере материального производства. Рост
производительности общественного труда достигается, когда обеспечивается
совокупная экономия трудовых ресурсов и средств производства.
В промышленности для
измерения производительности живого (индивидуального) труда используется два
показателя: выработка и трудоёмкость продукции.
Выработка отражает
количество продукции, произведённой в единицу времени.
Выработка может
рассчитываться на одного работника промышленно-производственного персонала. Она
отражает уровень производительности труда в стоимостном выражении и
представляет собой отношение стоимости валовой продукции (ВП) или товарной
продукции (ТП), произведённой за определённый период времени (декада, месяц,
квартал, год) к среднесписочной численности работников промышленно-производственного
персонала (Чппп) [4, с.129]:
ВРппп
= ВП (ТП) / Чппп (1).
Выработка может рассчитываться на одного рабочего, т.е.:
ВРр
= ВП (ТП) / Чр (2).
В формуле 2 объём произведённой продукции может приниматься в
натуральных единицах измерения (метр, литр, килограмм, штука и т.п.), в
условно-натуральных единицах измерения продукции, в трудовом выражении.
Выработка в натуральных единицах измерения наиболее
объективно отражает динамику производительности труда и применяется на
предприятиях, выпускающих однородную продукцию.
Трудоёмкость продукции – это затраты рабочего времени на
производство единицы продукции или работы.
Показатели производительности труда выработка и трудоёмкость
продукции связаны между собой обратно-пропорциональной зависимостью, т.е. чем
меньше трудоёмкость, тем выше выработка. Это зависимость записывается в
следующем виде:
∆ВР
отн = ∆ТЕ*100 / (100 - ∆ТЕ) (3),
-
∆ТЕ = ∆ВР*100 / (100 + ∆ВР) (4),
где ∆ВРотн – относительный прирост выработки в отчётном
году, %.
- ∆ТЕ – относительное снижение трудоёмкости в отчётном году, %.
По характеру затрат рабочего времени различают три вида
трудоёмкости продукции: нормативную, плановую и фактическую.
Нормативная трудоёмкость продукции – это затраты рабочего
времени на производство единицы продукции, рассчитанные по всем операциям
технологического процесса изготовления конкретной единицы изделия по
действующим нормам.
Плановая трудоёмкость – это затраты рабочего времени на
изготовление единицы продукции, зафиксированные в плане.
Фактическая трудоёмкость отражает реальные затраты труда на
изготовление единицы продукции. Она может быть определена отношением
нормативной трудоёмкости (ТЕнор) к коэффициенту выполнения норм (Квн):
ТЕфакт = Тенор / Квн (5).
Сопоставление плановой и фактической
трудоёмкости отражает рост производительности труда:
ПТ
= ТЕпл / ТЕфакт (6).
Изменение производительности труда
может быть оценено с помощью фактической трудоёмкости, т.е. отношение
фактической трудоёмкости базового и отчётного периода:
ПТ
= ТЕб / ТЕф (7).
Трудоёмкость продукции может
рассчитываться также по видам затрат, т.е. трудоёмкость технологическая,
производственная, вспомогательная, трудоёмкость управления, полная
трудоёмкость.
Рост производительности труда
определяется наличием резервов и факторов.
Наряду с производительностью труда в
статистике изучают показатель фондовооруженности труда. Фондовооружённость –
это доля основных производственных фондов, используемая одним рабочим в
процессе труда. Она рассчитывается по формуле:
ФВ
= ОПФ : ЧС (8)
где ОПФ – среднегодовая стоимость
основных производственных фондов;
ЧС – среднесписочная численность
работников.
Производительность труда и
фондовооружённость являются критериями роста фондоотдачи (то есть эффективности
использования основных производственных фондов).
Рост фондоотдачи будет в том случае,
когда темпы роста производительности труда (выработка) опережают темпы роста
фондовооружённости труда, т.е. при соблюдении следующего условия:
tpВР > tpФВ (9).
Таким образом, производительность
труда помимо эффективности живого труда являются также критериями эффективности
основного капитала предприятия. Для их исследования применяются различные
методы. В данном случае рассматривается метод статистической группировки.
1.2. Место группировки в
системе статистических методов
Отдельные единицы
статистической совокупности объединяются в группы.
Статистическая
группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения
статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные
совокупности по существенным для них признакам, каждая из них характеризуется
системой статистических показателей.
На основе группировки
рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их
сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между
признаками, расчёт сводных показателей в целом по совокупности позволяет
изучать её структуру.
Статистические
группировки делятся на типологические, структурные и аналитические.
Типологическая
группировка – это разделение исследуемой совокупности на классы,
социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с
изучаемыми признаками.
Примерами типологической
группировки могут служить группировки секторов экономики, хозяйствующих
субъектов по формам собственности: группы предприятий государственной
собственности, федеральной, муниципальной, частной и смешанной собственности [2, с.315].
Во всех случаях
типологических группировок выбор группировочных признаков всегда должен быть
основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Раскрыть
закономерности экономического развития помогут те группировки, которые исходят
из реально существующих закономерностей.
Структурной называется
группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью
типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы,
характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.
К структурной группировке
относится группировка предприятий по размерам прибыли и т.д..
Анализ структурных
группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение
структуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги.
Группировка, выявляющая
взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется
аналитической группировкой.
Всю совокупность
признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные.
Результативным является признак, который испытывает влияние факторных
признаков. Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются
результативные признаки. Такая взаимосвязь проявляется в том, что с изменением
факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение
результативного признака.
В основе аналитической
группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется
средними значениями результативного признака.
Используя в аналитических
группировках методы математической статистики, можно определить показатель
тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками.
Если группы образуются по
одному признаку, то группировка называется простой.
Группировка по двум или
нескольким признакам называется сложной.
Если группы, образованные
по одному признаку делятся затем на подгруппы по второму признаку и т.д., т.е.
в основании группировки лежит несколько признаков, взятых в комбинации, то
такая группировка называется комбинационной.
Признаки, по которым
производится группировка, называются группировочными признаками или основанием
группировки. Для правильного выбора группировочных признаков необходимо
предварительно выявить возможные типы, чётко сформулировать познавательную
задачу. В качестве основания группировки следует использовать существенные
признаки – как количественные, так и качественные. Первые имеют числовое
выражение, вторые отражают состояние совокупности.
После определения
основания группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которое надо
разбивать исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования и
вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности,
степени вариации признака.
Единицы анализируемого
объекта могут быть разбиты по одному и тому же признаку на разное число групп.
При построении
группировки по качественному признаку групп, как правило, будет столько,
сколько имеется градаций, видов состояний у этого признака.
Если группировка
проводится по количественному признаку, то необходимо обратить особое внимание
на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного
признака. Группировка по количественному признаку имеет задачу отразить
распределение единиц совокупности по этому признаку.
Таким образом,
группировка является основой для правильного исчисления аналитических
показателей. Для наиболее полного анализа следует использовать все три вида группировки:
типологическую, структурную и аналитическую.
1.3. Процесс
обработки данных на основе метода статистической группировки
Исследование
социально-экономических явлений при помощи метода статистической группировки
проводится на базе общепринятой процедуры. Для чего исчисляются необходимые
показатели.
Для
определения оптимального числа групп единицы объекта применяется формула
Стерджесса:
n = 1 + 3,322*lgN (10),
где n – число групп;
N – число единиц совокупности.
Согласно формуле (1) выбор числа групп зависит от
объёма совокупности.
После определения числа групп следует выделить
интервалы группировки.
Интервал – значения варьирующего признака, лежащие в
определённых границах.
Величина интервала представляет собой разность между
верхней и нижней границей интервала.
Если вариация проявляется в сравнительно узких
границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят
группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по
формуле:
xmax - xmin
i = (11),
n
где i – величина равного интервала;
xmax и xmin – максимальное и минимальное значение
группировочного признака;
n – предполагаемое число групп.
Полученную
таким образом величину округляют, она является шагом интервала.
Одним
из видов группировок являются ряды распределения.
Статистический
ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на
группы по определённому варьирующему признаку. Ряды распределения принято
оформлять в виде статистических таблиц.
Атрибутивными
называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Взятые за
несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры
явления.
Вариационными
называются ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой
вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Вариантами
считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном
ряду, т.е. конкретные значения варьирующего признака.
Частоты
– это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда,
т.е. числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду
распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её
объём.
Частостями
называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу.
Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.
Наглядно
распределения можно представить при помощи их графического изображения,
позволяющего судить о форме распределения. Чаще всего для этой цели используют
полигон и гистограмму.
Полигон
используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения
в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе
откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат
наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении
абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают
ломаную линию, называемую полигоном частот.
Гистограмма
применяется для изображения интервального вариационного ряда. При её построении
на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются
прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.
Также
для графического изображения рядов распределения используется кумулятивная
кривая. Она строится на основании накопленных частот. Последние определяются
путём суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности
имеют значение не больше чем рассматриваемое значение.
Изображение
вариационного ряда в виде кумуляты особенно эффективно для вариационных рядов,
частоты которых выражены в долях или процентах к сумме частот ряда, принятой
соответственно за 1 или 100%, т.е. частостями.
Ряд
распределения представляет собой простейшую группировку, в которой каждая
выделяемая группа характеризуется одним показателем – численностью единиц
объекта, попавших в каждую группу. Построение рядов распределения является
составной частью сводной обработки данных, при которой каждая группа единиц
характеризуется многими показателями.
Статистическая
группировка является одним из методов эффективного исследования совокупностей
социально-экономических явлений, способствует выявлению закономерностей и
взаимосвязей этих явлений.
2. Расчётная часть.
Задание 1
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из
отраслей промышленного региона в отчётном году (выборка 20%-ная механическая),
млн.руб.
Таблица 1
|
№
предприятия
|
Выпуск
продукции, млн.руб.
|
Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов, млн.руб.
|
Среднесписочная
численность работников, чел.
|
|
1
|
36,45
|
34,714
|
162
|
|
2
|
23,4
|
24,375
|
156
|
|
3
|
46,54
|
41,554
|
179
|
|
4
|
59,752
|
50,212
|
194
|
|
5
|
41,415
|
38,347
|
165
|
|
6
|
26,86
|
27,408
|
158
|
|
7
|
79,2
|
60,923
|
220
|
|
8
|
54,72
|
47,172
|
190
|
|
9
|
40,424
|
37,957
|
163
|
|
10
|
30,21
|
30,21
|
159
|
|
11
|
42,418
|
38,562
|
167
|
|
12
|
64,575
|
52,5
|
205
|
|
13
|
51,612
|
45,674
|
187
|
|
14
|
35,42
|
34,388
|
161
|
|
15
|
14,4
|
16,0
|
120
|
|
16
|
36,936
|
34,845
|
162
|
|
17
|
53,392
|
46,428
|
188
|
|
18
|
41,0
|
38,318
|
164
|
|
19
|
55,68
|
47,59
|
192
|
|
20
|
18,2
|
19,362
|
130
|
|
21
|
31,8
|
31,176
|
159
|
|
22
|
39,204
|
36,985
|
162
|
|
23
|
57,128
|
48,414
|
193
|
|
24
|
28,44
|
28,727
|
158
|
|
25
|
43,344
|
39,404
|
168
|
|
26
|
70,72
|
55,25
|
208
|
|
27
|
41,832
|
38,378
|
166
|
|
28
|
69,345
|
55,476
|
207
|
|
29
|
35,903
|
34,522
|
161
|
|
30
|
50,22
|
44,839
|
186
|
|
|
|
|
5190
|
1. По исходным данным постройте статистический ряд
распределения признаку производительность труда (определите как отношение
выпуска продукции к среднесписочной численности работников), образовав пять
групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения.
Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда
распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение,
коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным,
сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального
ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Рассчитаем значения
производительности труда и фондовооруженности труда (таблица 2).
Таблица 2
Данные о
производительности труда и фондовооружённости
|
№ предприятия
|
Выпуск продукции, млн.руб.
|
Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, млн.руб.
|
Среднесписочная численность работников, чел.
|
Производительность труда, тыс.руб./чел.
|
Фондовооружённость, тыс.руб./чел.
|
|
1
|
36,45
|
34,714
|
162
|
225
|
214,284
|
|
2
|
23,4
|
24,375
|
156
|
150
|
156,250
|
|
3
|
46,54
|
41,554
|
179
|
260
|
232,145
|
|
4
|
59,752
|
50,212
|
194
|
308
|
258,825
|
|
5
|
41,415
|
38,347
|
165
|
251
|
232,406
|
|
6
|
26,86
|
27,408
|
158
|
170
|
173,468
|
|
7
|
79,2
|
60,923
|
220
|
360
|
276,923
|
|
8
|
54,72
|
47,172
|
190
|
288
|
248,274
|
|
9
|
40,424
|
37,957
|
163
|
248
|
232,865
|
|
10
|
30,21
|
30,21
|
159
|
190
|
190,000
|
|
11
|
42,418
|
38,562
|
167
|
254
|
230,910
|
|
12
|
64,575
|
52,5
|
205
|
315
|
256,098
|
|
13
|
51,612
|
45,674
|
187
|
276
|
244,246
|
|
14
|
35,42
|
34,388
|
161
|
220
|
213,590
|
|
15
|
14,4
|
16
|
120
|
120
|
133,333
|
|
16
|
36,936
|
34,845
|
162
|
228
|
215,093
|
|
17
|
53,392
|
46,428
|
188
|
284
|
246,957
|
|
18
|
41
|
38,318
|
164
|
250
|
233,646
|
|
19
|
55,68
|
47,59
|
192
|
290
|
247,865
|
|
20
|
18,2
|
19,362
|
130
|
140
|
148,938
|
Таблица 2
Продолжение
|
№ предприятия
|
Выпуск продукции, млн.руб.
|
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн.руб.
|
Среднесписочная численность
работников, чел.
|
Производительность труда,
тыс.руб./чел.
|
Фондовооружённость, тыс.руб./чел.
|
|
21
|
31,8
|
31,176
|
159
|
200
|
196,075
|
|
22
|
39,204
|
36,985
|
162
|
242
|
228,302
|
|
23
|
57,128
|
48,414
|
193
|
296
|
250,850
|
|
24
|
28,44
|
28,727
|
158
|
180
|
181,816
|
|
25
|
43,344
|
39,404
|
168
|
258
|
234,548
|
|
26
|
70,72
|
55,25
|
208
|
340
|
265,625
|
|
27
|
41,832
|
38,378
|
166
|
252
|
231,193
|
|
28
|
69,345
|
55,476
|
207
|
335
|
268,000
|
|
29
|
35,903
|
34,522
|
161
|
223
|
214,422
|
|
30
|
50,22
|
44,839
|
186
|
270
|
241,070
|
|
Итого
|
1320,54
|
1179,71
|
5190
|
7423
|
6698,018
|
Для расчёта величины
интервала воспользуемся формулой (11):
xmax
- xmin
i =
h
i = (360 - 120) : 5 = 48.
Группы
организаций по уровню производительности труда:
120 –
168; 168 – 216; 216 – 264; 264 – 312; 312 – 360.
Таблица 3
Группировка предприятий по уровню производительности труда
|
Группы
предприятий по уровню производительности труда, тыс.руб./чел.
|
Число
предприятий, шт.
|
Число
предприятий в % к итогу
|
Накопленные
частоты, F
|
Середина
интервала, Х
|
Х*f
|
|
А
|
f
|
W = f : ∑f*100%
|
3
|
4
|
5
|
|
120
– 168
|
3
|
10
|
3
|
144
|
432
|
|
168
– 216
|
4
|
13,3
|
7
|
192
|
768
|
|
216
– 264
|
12
|
40
|
19
|
240
|
2880
|
|
264
– 312
|
7
|
23,3
|
26
|
288
|
2016
|
|
312
– 360
|
4
|
13,3
|
30
|
336
|
1344
|
|
Итого
|
30
|
100
|
-
|
-
|
7440
|
f
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
Х,
середина интервала
144 192 240 288 336
Рис. 1. Полигон частот распределения предприятий
по уровню производительности труда
f 12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
120 168 216 264 312 360
Рис.2. Гистограмма распределения предприятий по уровню производительности
труда
F
30
26
19
NМе = 15
7
6
3 Ме = 260
120 168 216 264 312 360
Рис. 3. Кумулята распределения
предприятий по уровню производительности труда
Анализ
ряда и графиков показывает, что распределение ряда предприятий по уровню
производительности труда не является равномерным. Чем больше производительность
труда отличается от среднего значения, тем реже такие предприятия встречаются.
Мо = х0 + i*(f2 – f1)/(f2-f1
+ f2-f3) (12)
Мо = 216 + 48*(12 -
4)/(12 – 4 + 12 - 7) = 245,538.
Nме = n/2 (13)
Nме =
30/2=15.
Ме = х0 + i*(Nme-FMe-1)/(fMe) (14)
Ме = 216 + 48*(15 - 4)/12 = 260.
Найденное значение моды
означает, что значение производительности труда, наиболее часто встречающаяся в
совокупности равно 248,538 (тыс.руб./чел.).
Найденное значение
медианы означает, что организация стоящая в середине ранжированного ряда, т.е.
имеющая порядковый номер 15, имеет значение производительности труда 260
тыс.руб./чел.
Среднее значение производительности
труда найдём по формуле:
Х
= ∑xf / ∑f (15).
Х = 7440 : 30 = 248 (тыс.руб./чел.).
Х
– Мо = 248 - 245,538 = 2,462 > 0.
Наличие
скошенности в ряду однородной совокупности организаций с уровнем производительности
труда служит косвенным указанием на то, что процесс исследования производительности
труда проходит активную стадию прогрессивного развития.
3.
Дисперсию найдём по формуле:
σ2 = √ (16)
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
σ
= √σ2 (17)
Коэффициент вариации найдем по формуле:
V = σ / х
* 100% (18)
Таблица 4
Нахождение показателей вариации
|
Группы
предприятий по уровню производительности труда, тыс.руб./чел.
|
Число
предприятий, шт.
|
Середина
интервала, х
|
х*f
|
 (х
- х)2*f
|
|
А
|
f
|
2
|
3
|
4
|
|
120
– 168
|
3
|
144
|
432
|
32448
|
|
168
– 216
|
4
|
192
|
768
|
12544
|
|
216
– 264
|
12
|
240
|
2880
|
768
|
|
264
– 312
|
7
|
288
|
2016
|
11200
|
|
312
– 360
|
4
|
336
|
1344
|
30976
|
|
Итого
|
30
|
-
|
х
= 248
|
87936
|
σ2 = 87936 / 30 = 2931,2
σ =
√2931,2 = 54,14.
V = 54,14 / 248 * 100% = 21,8%
Анализ полученных данных говорит о том, что средняя производительность
труда в выборке отличается от средней производительности труда не более, чем на
51,14 тыс.руб./чел. или на 21,8%. Значение коэффициента вариации не больше 40%,
значит вариация производительности труда не высока и средняя производительность
труда, рассчитанная по средней арифметической взвешенной, является типичной
надёжной величиной, свидетельствующей об однородности совокупности.
4. Рассчитаем среднюю арифметическую по первичным данным:
Х = ∑х / n (19)
Х = 74,23 / 30 = 247,433 (тыс.руб./чел.).
Полученное
значение (247,433 тыс.руб./чел.) отличается от средней арифметической
взвешенной (248 тыс.руб./чел.), т.к. в данном случае используются первичные
точные данные, а средняя арифметическая была вычислена по данным о середине
интервала, менее точным, чем исходные.
Задание
2
По
исходным данным таблицы 1:
1.
Установите наличие и характер связи между признаками фондовооружённость труда (рассчитайте
путём деления среднегодовой стоимости основных производственных фондов на
среднесписочную численность работников), образовав пять групп с равными
интервалами по обоим признакам, методами:
а)
аналитической группировки;
б)
корреляционной таблицы.
2. Измерьте
тесноту и характер связи между названными признаками с использованием
коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте
выводы.
Решение
В
данном примере факторным признаком является фондовооружённость труда, т.к. от
его величины зависит производительность труда. Для расчёта величины интервала
необходимо использовать формулу (11): i = (276,923 – 133,333) : 5 = 28,718.
Имеем 5 групп предприятий по фондовооружённости труда: 133,333 – 162,051;
162,051 – 190,769; 190,769 – 219,487; 219,487 – 248,205; 248,205 – 276,923.
Таблица 5
Распределение организации по фондовооружённости и производительности
труда
|
Группы организаций по фондовооружённости труда
|
Номер и число организаций
|
Производительность труда, тыс.руб./чел.
|
|
А
|
2
|
3
|
|
133,333 – 162,051
|
2
|
150
|
|
15
|
120
|
|
20
|
140
|
|
Итого
|
3
|
410
|
|
162,051 – 190,769
|
6
|
170
|
|
10
|
190
|
|
24
|
180
|
|
Итого
|
3
|
540
|
|
190,769 – 219,487
|
1
|
225
|
|
14
|
220
|
|
16
|
228
|
|
21
|
200
|
|
29
|
223
|
|
Итого
|
5
|
1096
|
|
219,487 – 248,205
|
3
|
260
|
|
5
|
251
|
|
9
|
248
|
|
11
|
254
|
|
13
|
276
|
|
17
|
284
|
|
18
|
250
|
|
19
|
290
|
|
22
|
242
|
|
25
|
258
|
|
27
|
252
|
|
30
|
270
|
|
Итого
|
12
|
3135
|
|
248,205 – 276,923
|
4
|
308
|
|
7
|
360
|
|
8
|
288
|
|
12
|
315
|
|
23
|
296
|
|
26
|
340
|
|
28
|
335
|
|
Итого
|
7
|
2242
|
|
ИТОГО
|
30
|
|
На
основании итоговых данных таблицы 5 построим итоговую таблицу аналитической
группировки – таблицу 6.
Таблица 6
Зависимость производительности труда от фондовооружённости
|
Группы
предприятий по фондовооружённости
|
Число
предприятий, шт.
|
Производительность
труда, тыс.руб./чел.
|
|
Всего
|
В
среднем на 1 предприятие
|
|
А
|
f
|
∑y
|
yi
|
|
133,333
– 162,051
|
3
|
410
|
136,667
|
|
162,051
– 190,769
|
3
|
540
|
180
|
|
190,769
– 219,487
|
5
|
1096
|
219,2
|
|
219,487
– 248,205
|
12
|
3135
|
261,25
|
|
248,205
– 276,923
|
7
|
2242
|
320,286
|
|
Итого
|
30
|
7423
|
247,333
|
Анализ
таблицы 6 показывает, что с ростом фондовооружённости среднегодовая заработная
плата увеличивается, значит между фондовооружённостью труда и среднегодовой
заработной платой существует прямая корреляционная зависимость.
Таблица 7
Распределение предприятий по фондовооружённости и производительности
труда
|
Группы
предприятий
по фондовооружённости
|
Группы
предприятий по уровню производительности труда, тыс.руб./чел.
|
Итого
|
|
120
– 168
|
168
– 216
|
216
– 264
|
264
– 312
|
312
– 360
|
|
133,333
– 162,051
|
3
|
-
|
-
|
-
|
-
|
3
|
|
162,051
– 190,769
|
-
|
3
|
-
|
-
|
-
|
3
|
|
190,769
– 219,487
|
-
|
1
|
4
|
-
|
-
|
5
|
|
219,487
– 248,205
|
-
|
-
|
8
|
4
|
-
|
12
|
|
248,205
– 276,923
|
-
|
-
|
-
|
3
|
4
|
7
|
|
Итого
|
3
|
4
|
12
|
7
|
4
|
30
|
Из
таблицы 7 видно, что распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали,
проведённой из левого верхнего угла в правый нижний, т.е. увеличение признака
«фондовооружённость труда» сопровождалось увеличением признака «производительность
труда». Характер концентрации частот по этой диагонали корреляционной таблицы
свидетельствует о наличии прямой тесной связи между фондовооружённостью и производительностью
труда.
Чтобы
найти эмпирическое корреляционное отношение необходимо вычислить коэффициент
детерминации:
η2
= δ2 : σ2 (20),
эмпирическое корреляционное отношение:
η
= √η2 (21).
Таблица 8
Сводка и группировка статистических
данных
|
Группы
предприятий по фондовооружённости
|
Число
предприятий, шт.
|
Производительность
труда в среднем на 1 предприятие, тыс.руб./чел.
|
 
(yi - y)2*f
|
|
А
|
1
|
 yi
|
4
|
|
133,333
– 162,051
|
3
|
136,667
|
36740,889
|
|
162,051
– 190,769
|
3
|
180
|
13601,198
|
|
190,769
– 219,487
|
5
|
219,2
|
3957,328
|
|
219,487
– 248,205
|
12
|
261,25
|
2324,195
|
|
248,205
– 276,923
|
7
|
320,286
|
37254,981
|
|
Итого
|
30
|
247,333
|
93878,597
|
δ
2 = (22),
δ2 = 93878,597:30 = 3129,286
σ
2 = - (у)
2
(23),
σ2 = 1938297:30
– (247,333)2 = 64609,9 – 61173,612 = 3436,288.
Коэффициент детерминации: η2 = = 3129,286 :
3436,288 = 0,91.
Эмпирическое корреляционное отношение η = √η2
= √0,91 = 0,95.
Величина коэффициента детерминации говорит о том, что
вариация производительности труда на 91% зависит от вариации фондовооруженности
и на 9% от прочих признаков. Эмпирическое корреляционное отношение (0,95)
близко к 1 и свидетельствует о весьма тесной связи между признаками.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1.
Ошибку выборки средней производительности труда и границы, в которых будет
находиться средняя производительность труда в генеральной совокупности.
2.
Ошибку выборки доли предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс.руб.
и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
1. Ошибку выборки найдём по формуле:
Δ = t*√ σ2/n*(1 – n/N) (24)
Т.к. вероятность Р = 0,683, то t = 1.
Δ = 1*√3436,288/30*(1 – 0,2) = 9,573.
Границы для среднего уровня производительности труда в генеральной
совокупности:
X – Δx < Х < X + Δx (25)
247,333 – 9,573< Х < 247,333 +
9,573
237,76< Х < 256,906
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что уровень производительности
труда в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 237,76 тыс.руб./чел.
до 256,906 тыс.руб./чел.
2. Долю предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс.руб.и
более можно найти по формуле:
w = m/n (26),
w = (7 + 4)/30 = 0,37.
Ошибку выборки для доли найдём по формуле:
Δр = √ *
(1 – n/N) (27)
Δр = √0,37*(1-0,37)/30*(1-0,2)
= 0,079
Границы выборочной доли:
p - Δр < w < p + Δр (28)
0,37 – 0,079 < w < 0,37 + 0,079
0,291 < w < 0,449.
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что генеральная доля
предприятий, производительность труда которых 264 тыс.руб. и более находится в
пределах от 0,291 до 0,449.
Задание 4
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли.
Таблица 9
|
Предприятие
|
Выпуск продукции, тыс.руб.
|
Среднесписочная численность рабочих, чел.
|
|
Базисный период
|
Отчётный период
|
Базисный период
|
Отчётный период80
|
|
№1
|
6400
|
6000
|
100
|
80
|
|
№2
|
4800
|
6000
|
60
|
60
|
Определите:
1. По каждому предприятию
уровни и динамику производительности труда.
Результаты расчётов
представьте в таблицах.
2. По двум предприятиям
вместе:
- индексы
производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных
сдвигов);
- абсолютное изменение
средней производительности труда за счёт отдельных факторов.
Решение
Производительность труда
рассчитаем по формуле:
ПТ
= ВП:ЧС (29)
Динамику производительности труда оценим на основе расчёта
индивидуального индекса:
iпт = ПТотч : ПТбаз (30)
Таблица 10
Уровень и динамика производительности
труда
|
Предприятие
|
Базисный период, тыс.руб./чел.
|
Отчётный период,
тыс.руб./чел.
|
Динамика,
iпт
|
|
№1
|
64
|
75
|
1,25
|
|
№2
|
80
|
100
|
1,25
|
Таким образом, в базисном периоде производительность труда
рабочих первого предприятия составила 64 тыс.руб./чел., второго предприятия –
80 тыс.руб.чел. В отчётном периоде производительность труда обоих предприятий
возросла на 25% и составила 75 тыс.руб./чел. и 100 тыс.руб./чел. соответственно
на 1-ом и 2-ом предприятии.
Индекс
переменного состава рассчитывается по формуле:
Iп.с. = : (31),
Индекс
постоянного состава рассчитывается по формуле:
Iф.с.
= (32).
Индекс структурных
сдвигов можно найти по формуле:
Iстр.сдв. = Iп.с. : Iф.с (33)
Таблица 11
Расчётная таблица
|
Предприятие
|
П0Ч0 = В0
|
П1Ч1 = В1
|
П0Ч1
|
Ч0
|
Ч1
|
|
тыс.руб.
|
тыс.руб.
|
тыс.руб.
|
чел.
|
чел.
|
|
1
|
6400
|
6000
|
5120
|
100
|
80
|
|
2
|
4800
|
6000
|
4800
|
60
|
60
|
|
Итого
|
11200
|
12000
|
9920
|
160
|
140
|
Iп.с. = (12000:140) : (11200:160) = 85,7:
70 = 1,217.
Iф.с.
=
12000:9920 = 1,21.
Iстр.сдв. = (9920:140) : (11200:160) =
70,56:70 = 1,008.
Таким образом, за счёт изменения средней производительности
труда на каждом предприятии производительность труда возросла на 21,7% в
отчётном периоде по сравнению с базисным.
В результате изменения уровней производительности труда
работников предприятий производительность труда повысилась на 21% в отчётном
периоде оп сравнению с базисным.
За счёт изменения структуры численности работников
предприятий производительность труда возросла на 0,8% в отчётном периоде по
сравнению с базисным.
Абсолютное изменение производительности труда за счёт
отдельных факторов найдём по формулам:
- абсолютное
изменение производительности труда за счёт изменения производительности труда
рабочих:
ΔПП = - (34)
ΔПП = (12000:140) – (9920:140) = 85,7 – 70,86
= 14,84 (тыс.руб./чел.).
- абсолютное изменение производительности труда за счёт
структурных сдвигов:
ΔПстр.сдв. = - (35)
(9920:140) - (11200:160) = 70,56 - 70 = 0,56 (тыс.руб./чел.).
- абсолютное
изменение общей производительности труда за счёт структурных сдвигов и
изменений производительности
труда работников:
ΔП
= - (36)
ΔП = (12000:140) - (11200:160) = 85,7- 70 =
15,7 (тыс.руб./чел.).
Таким образом, в результате изменения производительности
труда работников предприятий производительность труда увеличилась на 14,84
тыс.руб./чел. в отчётном периоде по сравнению с базисным. За счёт изменения
численности работников производительность труда возросла на 0,56 тыс.руб./чел.
За счёт изменений производительности труда работников 1-го и 2-го предприятий и
численности работников производительность труда повысилась на 15,7
тыс.руб./чел.
3. Аналитическая часть (на примере ООО «Белшина»)
3.1. Постановка задачи
Исходные данные о производительности труда и среднесписочной
численности работников ООО «Белшина» в 2004-2005 гг. представлены в таблице 12.
Таблица 12
Данные ООО «Белшина» в 2004-2005 гг.
|
Цех
|
Производительность труда, тыс.руб.
|
Среднесписочная численность рабочих, чел.
|
|
2004
г.
|
2005
г.
|
2004
г.
|
2005
г.
|
|
1
|
205
|
200
|
70
|
75
|
|
2
|
184
|
200
|
60
|
58
|
Необходимо рассчитать:
1) индексы переменного, постоянного состава, структурных
сдвигов;
2) абсолютное изменение производительности труда под влиянием
изменения выпуска продукции, среднесписочной численности рабочих и двух
факторов вместе.
3.2. Методика решения задачи
Для решения задачи воспользуемся формулами (31)-(36).
Индекс
переменного состава рассчитывается по формуле:
Iп.с. = :
Индекс
постоянного состава рассчитывается по формуле:
Iф.с.
=
Индекс структурных
сдвигов можно найти по формуле:
Iстр.сдв. = Iп.с. : Iф.с
Абсолютное
изменение производительности труда за счёт изменения производительности труда
рабочих:
ΔПП = -
Абсолютное изменение производительности труда за счёт
структурных сдвигов:
ΔПстр.сдв. = -
Абсолютное изменение общей производительности труда за
счёт структурных сдвигов и изменений
производительности труда работников:
ΔП
= -
3.3. Методика проведения статистических компьютерных расчётов
Исходные данные по ООО «Белшина» представлены на рисунке 4.
Рис.4. Исходные данные в среде Excel
Рисунок 5 отражает формульный шаблон расчёта необходимых
показателей.
Рис.5. Формульный шаблон расчётных
таблиц
Рис.6. Таблицы с выходными данными
Таблица 16
Абсолютное и относительное изменение
производительности труда
|
Индекс переменного состава
|
1,024
|
|
Индекс постоянного состава
|
1,021
|
|
Индекс структурных сдвигов
|
1,003
|
|
Абсолютное изменение
производительности за счёт изменения численности рабочих
|
0,534
|
|
Абсолютное изменение
производительности за счёт изменения производительности в каждом цехе
|
4,158
|
|
Абсолютное изменение
производительности за счёт изменения численности и производительности в
каждом цехе
|
4,692
|
3.4. Выводы по результатам проведения статистических
компьютерных расчётов
Анализ производительности труда в ООО «Белшина» показал, что
за счёт изменения средней производительности труда на каждом предприятии
производительность труда возросла на 2,4% в 2005 г. по сравнению с 2004 г.
В результате изменения уровней производительности труда
работников предприятий производительность труда повысилась на 2,1% в 2005 г. по сравнению с 2004 г.
За счёт изменения структуры численности работников
предприятий производительность труда возросла на 0,3% в 2005 г. по сравнению с 2004 г..
В результате изменения производительности труда работников
цехов производительность труда увеличилась на 4,158 тыс.руб./чел. в 2005 г. по сравнению с 2004 г. За счёт изменения
численности работников производительность труда возросла на 0,534 тыс.руб./чел.
За счёт изменений производительности труда работников цехов и численности
работников производительность труда повысилась на 4,692 тыс.руб./чел.
Заключение
Производительность труда помимо эффективности
живого труда являются также критериями эффективности основного капитала
предприятия. Для их исследования применяются различные методы. В данном случае
рассматривается метод статистической группировки.
Группировка является
основой для правильного исчисления аналитических показателей. Для наиболее
полного анализа следует использовать все три вида группировки: типологическую,
структурную и аналитическую.
Статистическая
группировка является одним из методов эффективного исследования совокупностей
социально-экономических явлений, способствует выявлению закономерностей и
взаимосвязей этих явлений.
Анализ производительности труда в ООО «Белшина» показал, что
за счёт изменения средней производительности труда на каждом предприятии
производительность труда возросла на 2,4% в 2005 г. по сравнению с 2004 г.
В результате изменения уровней производительности труда
работников предприятий производительность труда повысилась на 2,1% в 2005 г. по сравнению с 2004 г.
За счёт изменения структуры численности работников
предприятий производительность труда возросла на 0,3% в 2005 г. по сравнению с 2004 г..
В результате изменения производительности труда работников
цехов производительность труда увеличилась на 4,158 тыс.руб./чел. в 2005 г. по сравнению с 2004 г. За счёт изменения
численности работников производительность труда возросла на 0,534 тыс.руб./чел.
За счёт изменений производительности труда работников цехов и численности
работников производительность труда повысилась на 4,692 тыс.руб./чел.
Список использованной литературы
1.
Гусаров
В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 С.
2.
Ефимова
М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебник Изд. 2-е,
испр и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002 – 416С.
3.
Курс
социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г.
Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
4.
Общая
теория статистики : Учебник / Под ред Н.Н.Ряузова. – 1971. – 368с.
5.
Практикум
по статистике: Учеб. псобие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ. – М. –
М.: ЗАО «Финстатинформ, 1999.
6.
Салин
В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. – М.: Юрист,
2001 г.
7.
Социальная
статистика : Учебник / Под редакцией чл.-кор. С 69РАН И.И.Елисеевой. – 3-е изд., перераб. И доп. .
–М.: Финансы и статистика, 2001. – 480 с.
8.
Статистика:
Учебник / В.С.Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г.Минашкин и др., под ред.
В.С.Мхитаряна. – М.: Мастерство, 2001. – 272с.
9.
Экономическая
статистика. 2-е изд. Доп. : Учебник / Под ред. Ю.Н.Иванова. – М.: ИНФРА-М,
2002. – 480С.
10.
А.Селезнёв
Условия активизации инвестиционного процесса // Экономист. – 2006 г. - №4. – с.3-13.
11.
Инвестиционный
климат в России. Экспертный институт //
Вопросы экономики. – 2006
г. - № 5. – с.48.