Задача

В результате проведенной работы оценить влияние доверительной вероятности (Р) и количества измерений (n) характеристики измеряемой величины. Результаты измерений представить в виде таблицы.

Исходные данные:

Вариант	Название измеряемой физической величины	Значения многократно измеренной физической величины	Число измерений n	Доверительная вероятность Р
7	Диаметр вала, мм	44,1; 44,06; 44,09; 44,11; 44,08; 44,07; 44,05	7	0,90

Решение.

1. Проведем Q – теса результатов измерений на наличие грубых погрешностей. Результаты измерений, которые будут признаны грубо ошибочными, следует исключить из расчета.

Все результаты измерений располагаем по порядку от наименьшего до наибольшего:

х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	х₇
44,05	44,06	44,07	44,08	44,09	44,1	44,11

Для первого и последнего рассчитываем:

Больший из этих показателей ( или ) сравниваем с табличным значением.

;

Для n = 7 и Р = 0,90 Q = 0,51, следовательно, грубых погрешностей в измерениях нет.

2. Определим среднее значение полученных результатов ():

3. Вычислим среднеквадратическое (или стандартное) отклонение (S). Оно выражает воспроизводимость метода, которым были получены результаты:

;

4. Вычислим коэффициент вариации (V).

Коэффициент вариации характеризует относительное стандартное отклонение. При V < 20% выборку результатов измерений считают однородной; а среднюю – надежной, при V > 20% выборка неоднородна и средняя не надежна.

5. Вычислим среднеквадратическое отклонение среднего результата ():

Эта зависимость характеризует влияние количества проведенных опытов на величину стандартного отклонения среднего результата.

6. Установим доверительный интервал.

Доверительный интервал – это границы, в которых найденное значение должно соответствовать с заданной вероятностью истинному значению:

Константа t для избранной доверительной вероятности, называемая коэффициентом или критерием Стьюдента, определяющая ширину доверительного варианта, равна (для Р = 0,90 и n = 7) 1,94.

; ;

7. Вычислим относительную погрешность:

Относительная погрешность дает наглядное представление о точности измерений.

Результаты измерений представить в виде таблицы (см. ниже).

Таким образом, действительный результат измерений с вероятностью 90% лежит в интервале от 44,064 до 44,096 мм.

Статистические характеристики измерений (вариант 7)

№ п/п	Статистическая характеристика	Результаты вычислений
наименование	обозначение	При Р = 0,90
n = 7
1	Грубые погрешности	Q	0,17
2	Среднее значение результатов		44,08
3	Среднеквадратическое отклонение отдельного результата	S	0,022
4	Коэффициент вариаций (относительное стандартное отклонение)	V	0,05
5	Среднеквадратическое отклонение среднего результата		0,008
6	Доверительный интервал	x
7	Относительная погрешность		0,098