Оглавление

Классификация методов и приемов анализа. Характеристика математических методов экономического анализа................................................................................. 3

Задание 18...................................................................................................... 11

Задание 28...................................................................................................... 14

Задание 32...................................................................................................... 16

Задание 54...................................................................................................... 18

Список использованной литературы............................................................ 20

Классификация методов и приемов анализа. Характеристика математических методов экономического анализа

Использование математических методов в сфере управления - важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

 системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);

 разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

 совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.

В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам. На рисунке 1 приведены основные математические методы, применяемые в экономическом анализе.

Выбранные признаки классификации достаточно условны. Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина "исследование операций" многие авторы вкладывают различное содержание.

Методы элементарной математики используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализа используются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Статистические методы - основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одновременных статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии — экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции [8]. Наиболее распространен метод анализа экономики "затраты — выпуск". Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

Методы математического программирования — основное средство решения задач оптимизации производственно -хозяйственной деятельности. По сути, методы — средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.

Под исследованием операций понимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.

Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания на основе теории вероятности исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всех задач, связанных с массовым обслуживанием, — случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняются статистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предмет теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.

Применение математических методов в экономическом анализе базируется на методологии экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).

По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).

К оптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным - часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.

К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным приближенным — метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и А.Л. Ханчиным теорию  массового обслуживания.

Теория массового обслуживания

Данная теория позволяет изучать системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание. Целью методов теории является отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество, определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) норм дежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно, нерегулярно.

С использованием метода математического моделирования можно определить, например, оптимальное количество автоматически действующих  машин, которое может обслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих и т.п.

Типичным примером объектов теории массового обслуживания могут служить автоматические телефонные станции - АТС. На АТС случайным образом поступают “требования” - вызовы абонентов, а “обслуживание” состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов.

Исходя их данных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания, теория определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания т.п.).

Математическими моделями многочисленных задач технико-экономического содержания являются также задачи линейного программирования. Линейное программирование - это дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств.

Задача планирования работы предприятия

Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы - сырье, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычно имеется несколько отработанных технологических способов производства, причем в этих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий различны.

Количество израсходованных производственных факторов и количество изготовляемых изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическому способу.

Ставится задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора.

На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся:

·        Задача надежности изделий.

·        Задача замены оборудования.

·        Теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).

·        Задача распределения ресурсов.

·        Задача ценообразования.

·        Теория сетевого планирования.

Задача надежности изделий

Надежность изделий определяется совокупностью показателей. Для каждого из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей надежности.

Для оценки изделий, которые могут находиться в двух возможных состояниях - работоспособном и отказовом, применяются следующие показатели: среднее время работы до возникновения отказа (наработка до первого отказа), наработка на отказ, интенсивность отказов, параметр потока отказов, среднее время восстановления работоспособного состояния, вероятность безотказной работы за время t, коэффициент готовности.

Задача распределения ресурсов

Вопрос распределения ресурсов является одним из основных в процессе управления производством. Для решения этого вопроса в операционных исследованиях пользуются построением линейной статистической модели.

Задача ценообразования

Для предприятия вопрос образования цены на продукцию играет немаловажную роль. От того, как проводится ценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующих сейчас условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором в конкурентной борьбе.

Теория сетевого планирования

Сетевое планирование и управление,  является системой планирования управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов товаров, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Сущность сетевого планирования и управления состоит в составлении математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти компьютера, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.

Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятия решений в менеджменте.

 

Рис. 1. Классификация основных математических методов, применяемых в экономическом анализе.

Задание 18

По данным таблицы необходимо:

1.  Построить пятифакторную модель зависимости объема продукции от трудовых факторов.

2.  Рассчитать значения пяти факторов в каждом периоде.

3.  Определить влияние факторов на изменение объема продукции способом абсолютных разниц. По результатам сделать выводы.

Показатель

Базисный период

Отчетный период

1.      Объем продукции, т. руб.

2.      Среднесписочная численность работников,

 чел.

3.      Среднесписочная численность рабочих, чел.

4.      Общее число отработанных всеми сотрудниками

 чел. – дн. за год

5.      Общее число отработанных всеми сотрудниками

чел-часов за год

62 000

310

230

62 260

586 598

74 300

405

245

73 790

632 804

Решение:

Объем выпуска продукции (ВП) находится под влиянием таких трудовых факторов, как:

1. Среднесписочная численность рабочих (Ч);

2. Среднее число дней, отработанных одним рабочим за анализируемый период (Д);

3. Средняя продолжительность рабочего дня (t);

4. Среднечасовая выработка рабочего (В).

Взаимосвязь исследуемого показателя с факторными показателями представим в виде следующей мультипликативной модели:

Используя учетные данные предприятия, рассчитаем значения аналитических показателей, необходимых для факторного анализа. Методика расчета показателей использования трудовых ресурсов и результаты расчета представлены в табл.1.

Расчет показателей использования трудовых ресурсов на предприятии

Показатель

Предыдущий год

Отчетный год

1. Выпуск продукции, тыс. руб.

62000

74300

2. Среднесписочная численность рабочих, чел.

230

245

3. Отработано рабочими человеко-дней,

230/310*62260 = 46193

245/405*73790 = 44638

4. Отработано рабочими человеко-часов,

230/310*586598 = 435217

245/405*632804 = 382807

5. Среднее число дней, отработанных одним рабочим

46193/230 = 201

44638/245 = 182

6. Средняя продолжительность рабочего дня, ч

435217/46193 = 9,42

382807/44638 = 8,57

7. Среднечасовая выработка 1 рабочего, руб.

62000/435217 = 142

74300/382807 = 194

Таким образом мультипликативная модель зависимости объема продукции от трудовых факторов на начало года будет следующей:

ВП = 230*201*9,42*142 = 62000 тыс. руб.

На конец года:

ВП = 245*182*8,57*194 = 74300 тыс. руб.

С помощью способа абсолютных разниц проведем факторный анализ.

Изменение за счет среднесписочной численности работников:

ВПч = 15*201*9,42*142 = 4032 тыс. руб.

Изменение за счет среднего числа дней, отработанных одним рабочим за анализируемый период:

ВПД = 245*(-19)*9,42*142 = -6226 тыс. руб.

Изменение за счет средней продолжительности рабочего дня:

ВПt = 245*182*(-0,85)*142 = -5192 тыс. руб.

Изменение за счет среднечасовой выработки рабочего:

ВПВ = 245*182*8,57*52 = 19871 тыс. руб.

Задание 28

На основании данных о затратах на производство продукции за 2 года проанализируйте изменение себестоимости продукции и дайте оценку влияния факторов. Укажите используемый метод анализа.

тыс.руб.

Показатели

Базисный год

Отчетный год

1. Выручка от реализации

2. Оплата труда  с начислениями

3. Материальные затраты

4. Амортизация

735 890

47 030

132 740

  14 920

956 230

  49 650

178 640

12 485

Решение:

Сначала определим себестоимость продукции в базисном и отчетном году.

Себестоимость продукции = Выручка (ЗЕ + МЕ + АЕ)

Показатели

Базисный год

Отчетный год

Оплата труда  с начислениями

Материальные затраты

Амортизация

47 030

132 740

  14 920

  49 650

178 640

12 485

Себестоимость продукции

194690

240775

Для решения задачи приемом разниц найдем абсолютные изменения показателей Мфакт – Мпл

DМ1 = 49650 – 47030 = 2620

DМ2 = 178640 – 132740 = 45900

DМ3 = 12485 – 14920 = -2435

На основании данных мы видим, что отчетный год по каждому показателю имеет отклонение от плановых показателей. В основном это негативные тенденции, так как мы видим, что себестоимость продукции выросла, это было связано с увеличением оплаты труда работников, и увеличением материальных затрат, но при этом мы видим, что снизилась амортизация.

Задание 32

На основании данных о затратах на производство строительной продукции и изменения себестоимости на каждый вид продукции определите индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции и в целом по трем видам продукции.

Измерьте влияние изменения физического объема продукции и себестоимости на изменение затрат произведенной продукции  в отчетном периоде по сравнению с базисным (в относительных и абсолютных величинах).

Проверьте взаимосвязь индексов.

Дайте оценку полученным результатам.

Затраты на производстве продукции, тыс руб.

Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

Оконные блоки

23200

24100

+3,0

Дверные блоки

25300

26150

-2,0

Доска шпунтовая

11500

13400

+1,5

Итого

60000

63650

Решение:

Определим изменение затрат произведенной продукции в отчетном году по сравнению с базисным в абсолютных величинах.

Затраты на производстве продукции, тыс руб.

Абсолютное изменение

Оконные блоки

23200

24100

900

Дверные блоки

25300

26150

850

Доска шпунтовая

11500

13400

1900

Итого

60000

63650

3650

Индивидуальные индексы

Себестоимости

Затрат

Оконные блоки

1,03

1.039

Дверные блоки

0,98

1.034

Доска шпунтовая

1,015

1.165

Общий индекс  затрат на производство продукции

1,061 или 106,1% (+6,1%)

Общий индекс себестоимости на продукцию

=0,994 или 99,4% (-0,6%)

Покажем взаимосвязь индивидуальных индексов:

Izq = Iz * Iq

Общий индекс физического объема производства продукции

Iq = 106,1 / 0,994 = 106,7 или 106,7%

Затраты на производство продукции в отчетном году уменьшились по сравнению с базисным на 6,1%, за счет физического объема производства продукции затраты повысились на 6,7%, за счет изменения себестоимости продукции  затраты понизились, но незначительно, на 0,6%.

Задание 54

В таблице приведены данные опроса десяти групп семей о расходах на продукты питания в зависимости от уровня доходов семьи (числа относительные в расчете на 1000 руб. дохода и расхода):

Номер группы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Доход семьи (х)

1,5

3,4

5,7

7,8

9,9

12,2

14,8

19

21,1

23,5

Расходы на продукты питания (у)

1,1

1,6

2,3

2,7

3,1

3,6

4,2

4,3

4,5

4,7

Требуется:

1.       построить линейную однофакторную модель зависимости расходов на питание от дохода семьи;

2.       рассчитать коэффициент детерминации, коэффициент эластичности и пояснить их экономический смысл.

Решение:

Рассмотрим линейную однофакторную модель зависимости расходов на питание от дохода семьи в следующей таблице:

Номер группы

Расход на питание (у)

Доход (х1)

Ух1

Х12

1

1,1

1,5

1,65

2,25

2

1,6

3,4

5,44

11,56

3

2,3

5,7

13,11

32,49

4

2,7

7,8

21,06

60,84

5

3,1

9,9

30,69

98,01

6

3,6

12,2

43,92

148,84

7

4,2

14,8

62,16

219,04

8

4,3

19

81,7

361

9

4,5

21,1

94,95

445,21

10

4,7

23,5

110,45

552,25

итого

32,1

118,9

465,13

1931,49

Для оценки тесноты связи модели с исходными данными рассчитывается коэффициент детерминации:

R2 = 1 – ESS/TSS = 1 - (32,1 – 118,9)2/(32,1 – 3,21)2 = 88%

Коэффициент детерминации составляет порядка 88%.

Коэффициент детерминации показывает долю изменения результативного признака под действием факторного анализа. В нашем случае это означает, что фактором душевого дохода можно объяснить почти 88% изменения расходов на питание.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

Эу = Хt/У = 0,108*118,9/32,1 = 0,4

Он показывает насколько процентов изменяется результативный признак у при изменения факторного признака х на 1 процент.

Список использованной литературы

1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономичского анализа: Учебник. 3-е изд. перераб. М.: Финансы и статистика, 2005. С. 486.

2. Валдайцев С.В. Оценка бизнеса и инноваций. М.: Информационно-издательский дом «Филинь», 2007. 336 С.

3. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами: Пер. с англ./гл.ред.серии Соколов Я. В. М.: Финансы и статистика, 2006. 800 С.

4. Глухов В.В. Бахрамов Ю.М. Финансовый менеджент. Учебное пособие. С.-Пб., 2005. 449 С.

5. Нечащев Е.В. Анализ финансов предприятия в условиях рынка: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 2007. 192 С.

6. Шеремет А.Д. Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа. М.: ИНФРА-М, 2005. 335 С.