Министерство
образования и науки РФ
Федеральное агентство
по образованию
Государственное
образовательное учреждение
Высшего
профессионального образования
Всероссийский заочный
финансово-экономический институт
Филиал в г. Туле
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
По дисциплине «Статистика»
На тему: «Автоматизированный
априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel»
Вариант № 39
Выполнил: студент 3 курса
факультета УС
специальности БУА и А
вечерняя
группа
Прокопьева А.Ю.
№ л/д 05 убд 12286
Проверил:
ст. пр. Шелобаева Ирина
Сергеевна
Тула 2007г.
Содержание
ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ………...……………………………………………3
РЕЗУЛЬТАТИВНЫЕ
ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ……………………...……....9
ВЫВОДЫ…………...………………………………………………….…….…13
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ………………...17
ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ
При проведении статистического
наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные
по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная,
механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о
выпуске продукции за год.
В проводимом статистическом
исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной
совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость производственных фондов и
Выпуск продукции - как изучаемые признаки единиц.
Таблица
1.1
Исходные
данные
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн.руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
1
|
2204,00
|
2111,50
|
|
2
|
2593,50
|
2316,50
|
|
3
|
2675,50
|
2583,00
|
|
4
|
2819,00
|
2870,00
|
|
5
|
1835,00
|
1435,00
|
|
6
|
2962,50
|
2460,00
|
|
7
|
3044,50
|
3321,00
|
|
8
|
2286,00
|
2255,00
|
|
9
|
2798,50
|
2644,50
|
|
10
|
3229,00
|
3300,50
|
|
11
|
3536,50
|
3485,00
|
|
12
|
1220,00
|
3075,00
|
|
13
|
2696,00
|
2747,00
|
|
14
|
2962,50
|
2993,00
|
|
15
|
3393,00
|
3628,50
|
|
16
|
3885,00
|
3895,00
|
|
17
|
2901,00
|
2624,00
|
|
18
|
3208,50
|
3116,00
|
|
19
|
2552,50
|
1947,50
|
|
20
|
3249,50
|
2665,00
|
|
21
|
3618,50
|
3587,50
|
|
22
|
2491,00
|
2029,50
|
|
23
|
1978,50
|
1906,50
|
|
24
|
3311,00
|
3054,50
|
|
25
|
2962,50
|
2665,00
|
|
26
|
2757,50
|
2521,50
|
|
27
|
2142,50
|
1640,00
|
|
28
|
2880,50
|
2562,50
|
|
29
|
3331,50
|
2808,50
|
|
30
|
3167,50
|
2665,00
|
|
31
|
3885,00
|
1025,00
|
|
32
|
2327,00
|
2378,00
|
В процессе исследования совокупности необходимо решить
ряд статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.
Статистический
анализ выборочной совокупности
1. Выявить наличие среди исходных данных резко
выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из
выборки аномальных единиц наблюдения.
2. Рассчитать обобщающие статистические показатели
совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (
), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию (
), средние отклонения - линейное (
) и квадратическое (
), коэффициент вариации (
), структурный
коэффициент асимметрии К. Пирсона (
).
3. На основе рассчитанных
показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки
к нормальному, оценить:
а) степень колеблемости
значений признака в совокупности;
б) степень однородности
совокупности по изучаемым признакам;
в) устойчивость
индивидуальных значений признаков;
г) количество попаданий
индивидуальных значений признаков в диапазоны 
, 
.
4. Дать сравнительную характеристику распределений
единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) вариации признаков;
б) количественной
однородности единиц;
в) надежности (типичности)
средних значений признаков;
г) симметричности
распределений в центральной части ряда.
5. Построить интервальный вариационный ряд и
гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и
установить характер (тип) этого распределения. Рассчитать моду Мо полученного
интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.
Статистический анализ генеральной
совокупности
1. Рассчитать генеральную дисперсию 
, генеральное среднее квадратическое отклонение 
и ожидаемый размах
вариации признаков 
. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и
выборочной дисперсий.
2. Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б) предельные ошибки выборки
для уровней надежности Р = 0,683,
Р = 0,954, Р = 0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения
признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.
3. Рассчитать коэффициенты асимметрии 
и эксцесса 
. На основе полученных оценок сделать выводы о степени
близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному
распределению.
Экономическое
содержание задач
статистического
исследования
1. Типичны ли образующие выборку предприятия по
значениям изучаемых экономических показателей?
· Построить точечный
график-диаграмму рассеяния значений
показателей.
· Выделить область
диаграммы, отражающую группирование предприятий с близкими по значению
показателями.
· Выявить предприятия с резко выделяющимися
характеристиками и исключить их из проводимого статистического исследования
вследствие нетипичности (аномальности) этих предприятий для изучаемой
совокупности.
Аномальные значения
показателей являются предметом отдельного исследования.
2. Каковы наиболее характерные для предприятий
значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска
продукции?
·
Рассчитать среднюю арифметическую значений каждого из показателей, а также
среднее квадратическое отклонение.
·
Установить, какие предприятия входят в диапазон
, включающий предприятия с наиболее характерными значениями
показателей.
3. Насколько сильны различия в экономических
характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что
выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому
из показателей?
· Рассчитать коэффициенты вариации, вычисленные
в п. 2 значения , 
.
·
Установить (по значению коэффициента вариации), насколько предприятия однородны
по изучаемым экономическим характеристикам.
·
Определить максимальное расхождение в значениях показателей (размах вариации).
4. Какова структура предприятий выборочной
совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес
предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного
показателя? Какие именно это предприятия?
·
Произвести группировку (построить ряд распределения) предприятий по стоимости
основных фондов.
· Найти
модальный интервал и определить входящие в него предприятия (наиболее
типичные).
· Установить, какие предприятия входят в группы
с наименьшей и наибольшей стоимостью основных фондов.
· Определить удельный вес предприятий
модального интервала и интервалов с наибольшими и наименьшими значениями
показателей.
5. Носит ли распределение предприятий по группам
закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой
стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?
·
Построить гистограмму ряда распределения и визуально установить, имеется ли в
распределении определенная закономерность.
· В случае, если распределение близко к
нормальному, рассчитать показатели асимметрии, по знаку которого определить,
доминируют ли в совокупности предприятия с более высокой или с более низкой
стоимостью основных фондов.
6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой
стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации
в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно
ожидать?
·
Рассчитать предельную ошибку средней для каждого из показателей.
· Определить границы, в которых будут
находиться средние значения показателей.
·
Определить ожидаемый размах вариации показателей.
РЕЗУЛЬТАТИВНЫЕ ТАБЛИЦЫ И
ГРАФИКИ
Таблица 1.2
Исходные данные после
удаления аномальных единиц наблюдения
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,
млн.руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
1
|
2204,00
|
2111,50
|
|
2
|
2593,50
|
2316,50
|
|
3
|
2675,50
|
2583,00
|
|
4
|
2819,00
|
2870,00
|
|
5
|
1835,00
|
1435,00
|
|
6
|
2962,50
|
2460,00
|
|
7
|
3044,50
|
3321,00
|
|
8
|
2286,00
|
2255,00
|
|
9
|
2798,50
|
2644,50
|
|
10
|
3229,00
|
3300,50
|
|
11
|
3536,50
|
3485,00
|
|
13
|
2696,00
|
2747,00
|
|
14
|
2962,50
|
2993,00
|
|
15
|
3393,00
|
3628,50
|
|
16
|
3885,00
|
3895,00
|
|
17
|
2901,00
|
2624,00
|
|
18
|
3208,50
|
3116,00
|
|
19
|
2552,50
|
1947,50
|
|
20
|
3249,50
|
2665,00
|
|
21
|
3618,50
|
3587,50
|
|
22
|
2491,00
|
2029,50
|
|
23
|
1978,50
|
1906,50
|
|
24
|
3311,00
|
3054,50
|
|
25
|
2962,50
|
2665,00
|
|
26
|
2757,50
|
2521,50
|
|
27
|
2142,50
|
1640,00
|
|
28
|
2880,50
|
2562,50
|
|
29
|
3331,50
|
2808,50
|
|
30
|
3167,50
|
2665,00
|
|
32
|
2327,00
|
2378,00
|
Предельные ошибки
выборки
|
По столбцу "Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов, млн.руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции,
млн.руб"
|
|
Столбец1
|
Столбец1
|
|
|
|
|
|
|
Уровень
надежности(68.3%)
|
92,17635437
|
Уровень
надежности(68.3%)
|
109,9584758
|
Таблица 1.5б
Предельные ошибки выборки
|
По столбцу "Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов, млн.руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции,
млн.руб"
|
|
Столбец1
|
Столбец1
|
|
|
|
|
|
|
Уровень
надежности(99.7%)
|
293,2580173
|
Уровень
надежности(99.7%)
|
349,8316333
|
Таблица 1.6
Выборочные показатели вариации и асимметрии
|
По столбцу "Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов, млн.руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции,
млн.руб"
|
|
Стандартное
отклонение
|
487,5093674
|
Стандартное
отклонение
|
581,5568141
|
|
Дисперсия
|
237665,3833
|
Дисперсия
|
338208,3281
|
|
Среднее
линейное отклонение
|
392,2333333
|
Среднее
линейное отклонение
|
447,9933333
|
|
Коэффициент
вариации, %
|
17,04578208
|
Коэффициент
вариации, %
|
21,74952089
|
|
Коэффициент
асимметрии
|
-0,21025237
|
Коэффициент
асимметрии
|
0,015275091
|
Таблица 1.7
|
|
Частота
|
|
1835
|
1
|
|
2245
|
3
|
|
2655
|
5
|
|
3065
|
11
|
|
3475
|
7
|
|
3885
|
3
|
|
|
|
Таблица 1.8
Интервальный ряд
распределения предприятий
по стоимости основных
производственных фондов
|
Группы
предприятий по стоимости основных фондов
|
Число
предприятий в группе
|
Накопленная
частость группы
|
|
1835;2245
|
4
|
13,33%
|
|
2245;2655
|
5
|
30,00%
|
|
2655;3065
|
11
|
66,67%
|
|
3065;3475
|
7
|
90,00%
|
|
3475;3885
|
3
|
100,00%
|
|
|
|
|
|
Итого
|
30
|
|
Рис. 1 Диаграмма рассеяния изучаемых признаков
Рис. 2
Гистограмма и кумулята интервального ряда распределения
предприятий
ВЫВОДЫ О СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ
ИЗУЧАЕМОЙ
СОВОКУПНОСТИ
Статистический анализ
выборочной совокупности
1. В изучаемой
совокупности предприятий корпорации были выявлены две аномальные единицы
наблюдения, которые представлены в Таблице
1.3.
2. Рассчитанные
обобщающие статистические показатели изучаемой совокупности представлены в Таблице 1.4 и в Таблице 1.6 . На основе этих таблиц сформируем единую таблицу
значений выборочных показателей, перечисленных в условие задачи, Таблицу 1.9 с заголовком «Описательные
статистики выборочной совокупности»:
Таблица 1.9
Описательные статистики выборочной совокупности
|
По столбцу ²Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, млн руб. ²
|
По столбцу ²Выпуск продукции, млн руб.²
|
|
Средняя арифметическая
|
2860
|
Средняя арифметическая
|
2673,883333
|
|
Мода
|
2962,5
|
Мода
|
2665
|
|
Медиана
|
2890,75
|
Медиана
|
2654,75
|
|
Размах вариации
|
2050
|
Размах вариации
|
2460
|
|
Дисперсия
|
237665,3833
|
Дисперсия
|
338208,3281
|
|
Среднее линейное отклонение
|
392,2333333
|
Среднее линейное отклонение
|
447,9933333
|
|
Среднее квадратическое отклонение
|
487,5093674
|
Среднее квадратическое отклонение
|
581,5568141
|
|
Коэффициент вариации
|
17,04578208
|
Коэффициент вариации
|
21,74952089
|
|
Структурный коэффициент асимметрии
|
-0,21025237
|
Структурный коэффициент асимметрии
|
0,015275091
|
3. а) Так как коэффициент вариации 
признака Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов равен 17,04578208 %, то колеблемость данного
признака незначительная.
Так как коэффициент вариации признака Выпуск продукции равен 21,74952089 %, то
колеблемость данного признака незначительная.
б) Так как коэффициент вариации признаков Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов и Выпуск продукции меньше 33%, то
совокупность является количественно однородной по каждому из признаков.
в) Так как для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов отношение
показателей 
= 0,8 , то значения признака устойчивы, в них не имеется
«аномальных» выбросов.
Так как для
признака Выпуск продукции отношение показателей = 0,7, то значения признака устойчивы, в них не имеется
«аномальных» выбросов.
г) Сформируем таблицу:
Таблица 1.10
Распределение значений признака по диапазонам
рассеяния признака
относительно 
|
|
Границы
диапазонов
|
Количество
значений  , находящихся в диапазоне
|
|
|
Первый признак
|
Второй признак
|
Первый признак
|
Второй признак
|
|
|
2372,49; 3347,51
|
2092,33; 3255,44
|
20
|
20
|
|
|
1884,98; 3835,02
|
1510,77; 3836,00
|
30
|
28
|
|
|
1397,47; 4322,53
|
929,21; 4418,55
|
31
|
30
|
4. Чтобы дать
сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум
изучаемым признакам, воспользуемся таблицей 1.9:
а) Так как
коэффициент вариации признака Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов меньше коэффициента вариации признака Выпуск продукции, то колеблимость
вариации первого признака меньше колеблимости вариации второго признака.
б) Изучаемая
совокупность количественно однородна по каждому из признаков, т.к. показатель обоих признаков больше
33%, но по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов она более
однородна.
в) Индивидуальные значения признака Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения
количественно однородны и, следовательно, средняя арифметическая величина
является надежной характеристикой данной совокупности. Аналогичные выводы можно
сделать относительно признака Выпуск продукции.
г)
Основываясь на данных таблицы 1.9 можно сказать, что по признаку Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов симметричность распределений в центральной части
ряда ниже, чем по признаку Выпуск продукции.
5. Интервальный вариационный ряд и гистограмма распределения
единиц совокупности по признаку Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов представлены в таблице 1.8 и на
рис.2.
Полученная гистограмма имеет одновершинную
форму, что означает однородность выборки по данному признаку.
Рассчитаем значение моды для полученного интервального рядя
по формуле:
= 2901
Статистический анализ генеральной
совокупности
1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в таблице
1.4. Сформируем для них отдельную таблицу:
Таблица 1.11
Описательные статистики генеральной
совокупности
|
По столбцу "Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов, млн.руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции,
млн.руб"
|
|
Генеральная
дисперсия
|
495,8434646
|
Генеральная
дисперсия
|
591,4986764
|
|
Генеральное
среднее квадратическое отклонение
|
245860,7414
|
Генеральное
среднее квадратическое отклонение
|
349870,6842
|
|
Ожидаемый
размах вариации
|
2050
|
Ожидаемый
размах вариации
|
2460
|
2. а) Средняя ошибка
выборки по признаку Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов равна 90,52821685, по признаку Выпуск продукции - 107,9923893.
б) На основе
оценок предельных ошибок выборки, рассчитанных и приведенных в таблицах 1.4,
1.5а и 1.5б, сформируем таблицу следующего формата:
Таблица 1.12
Предельные
ошибки выборки и ожидаемые границы
для
генеральных средних
|
Доверительная вероятность Р
|
Коэффициент доверия t
|
Предельные ошибки выборки
|
Ожидаемые границы для средних
|
|
для первого признака
|
для второго признака
|
для первого признака
|
для второго признака
|
|
0,683
|
1
|
92,17635437
|
109,9584758
|
2767,824 2952,176
|
2563,9252783,842
|
|
0,954
|
2
|
188,7342264
|
225,1437259
|
2671,2663048,734
|
2448,7402899,027
|
|
0,997
|
3
|
293,2580173
|
349,8316333
|
2566,7423153,258
|
2324,0523023,715
|
3.