СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1. 2

Задача 2. 3

Задача 3. 5

Задача 4. 7

Задача 5. 9

Задача 6. 12

Задача 7. 13

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 15

Задача 1.

Приведены результаты выборочного наблюдения семей района (руб.):

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Денежные доходы на одного члена семьи	7184	7328
Товарооборот на одного члена семьи по непродовольственным товарам	6096	6141

Вычислить эмпирический коэффициент эластичности. Сделайте выводы.

Решение

Эмпирический коэффициент эластичности (Э) определяется на основе выборочного обследования семей работников по следующей формуле:

Э = , (1)

где х₀ – величина среднего дохода на одного члена семьи в базисном периоде;

у₀ – величина среднего потребления (товарооборота) на одного члена семьи в базисном периоде;

∆х, ∆у – абсолютный прирост среднего дохода и среднего потребления в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Тогда эмпирический коэффициент эластичности составит:

Э = = 0,368

Эмпирический коэффициент эластичности < 1, это означает, что денежные доходы растут быстрее, чем товарооборот.

Задача 2.

Движение вкладов характеризуется следующими данными (руб.):

Номер лицевого счета

Дата операции

Приход

Расход

Остаток

73652

73661

73675

01.01

09.03

05.07

20.11

01.01

07.05

12.08

06.10

07.11

01.01

─

160

─

140

─

270

…

120

…

960

Определить:

1. Текущие и среднегодовые остатки каждого вклада;

2. Средние остатки совокупности вкладов;

3. Средние сроки хранения вкладного рубля.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение

1. Определим текущие остатки вкладов, результаты занесем в таблицу 1.

Таблица 1

Движение вкладов, (руб.)

Номер лицевого счета

Дата операции

Приход

Расход

Остаток

73652

73661

73675

01.01

09.03

05.07

20.11

01.01

07.05

12.08

06.10

07.11

01.01

─

160

─

140

─

270

430

480

450

120

210

960

Определим текущий остаток вклада по л/с №73652:

От ₍₁₎ = 270+160+50-30=450 руб.

Определим текущий остаток вклада по л/с №73661:

От ₍₂₎ = 120-60-30+40+140=210 руб.

Для расчета среднегодовых остатков используем формулу средней арифметической взвешенной:

(2)

Определим среднегодовой остаток вклада по л/с №73652:

Определим среднегодовой остаток вклада по л/с №73661:

2. Определим средние остатки совокупности вкладов:

3. Средний срок хранения вкладного рубля можно рассчитать в двух вариантах:

а) СД =, (3)

где ∑а – кредитовый оборот по вкладам.

б) СД = , (4)

где Т – число дней в году, Т = 365;

∑d₁ – сумма фактически начисленных процентов;

∑d₀ – условная сумма начисленных процентов, исчисленных в предложении, что вклады хранились весь календарный период (год).

Для расчета среднего срока хранения вкладного рубля используем формулу (3):

СД =

Таким образом, среднегодовой остаток вклада по л/с №73652 составил 421,34 руб., вклада по л/с №73661 – 99,42 руб. Движение по вкладу л/с № 73675 не осуществлялось. Среднегодовой остаток по трем вкладам составил 523,4 рубля. Средний срок хранения вкладного рубля составил 1592 дня. Это значит, что вклады использовались длительный срок. Отделение банка может размещать средства в более долгосрочных проектах.

Задача 3.

Имеются следующие данные о динамике остатков задолженности по кредиту и оборотах по погашению ссуд на предприятиях района за два квартала (тыс. руб.):

Отрасли

Обороты по погашению кредита

Средние остатки задолженности по кредиту

Базисный год

Отчетный год

Базисный год

Отчетный год

2015

14638

4104

2105

16449

4246

403

2361

760

421

2578

772

Определить:

1. Время обращения кредита в днях;

2. Среднее время обращения кредита;

3. Индексы среднего времени погашения ссуд переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Решение

1. Время обращения кредита в днях характеризует среднее значение величины разрыва (в днях) между выдачей и погашением отдельных ссуд и рассчитывается по формуле:

t = , (5)

где – средние остатки кредита за период;

О_к – оборот по возврату (погашению) кредита;

Д – число дней в периоде.

Определим время обращения кредита по отрасли А:

─ в базисном периоде: t _(А) = дней

─ в отчетном периоде: t _(А) = дней

Определим среднее время обращения кредита по отрасли Б:

─ в базисном периоде: t _(Б) = дней

─ в отчетном периоде: t _(Б) = дней

Определим среднее время обращения кредита по отрасли В:

─ в базисном периоде: t _(В) = дня

─ в отчетном периоде: t _(В) = дня

2. Среднее время обращения кредита по трем отраслям найдем по формуле средней арифметической простой:

(6)

− в базисном периоде: =32,7 дня

− в отчетном периоде: 32,3 дня

3. Динамика среднего времени погашения ссуд изучается с помощью индексов.

Индекс среднего времени погашения ссуд переменного состава:

(7)

где t₁,t₀ – время погашения в отчетном и базисном периоде по каждой группе;

О₁,О₀ – однодневный оборот по погашению кредита в отчетном и базисном периоде по каждой группе.

Однодневные обороты ссуд определяем делением оборотов по погашению кредита на число дней в рассматриваемом периоде.

Индекс среднего времени погашения ссуд постоянного состава:

(8)

Индекс структурных сдвигов в обороте по погашению кредита:

(9)

Так как индекс среднего времени погашения ссуд переменного состава равен 0,9737, или 97,37%, значит, среднее время погашения ссуд по трем отраслям снизилось на 2,63%. Индекс среднего времени погашения ссуд постоянного состава равен 0,9763, или 97,63%, значит, среднее время погашения ссуд по трем отраслям снизилось на 2,37%. Индекс структурных сдвигов равен 0,9974, значит, среднее время погашения ссуд по трем отраслям снизилось на 0,26% за счет изменения структуры.

Задача 4.

Показатель убыточности по определенному виду имущественного страхования характеризуется следующей динамикой (руб. на 100 руб. страх.):

Год	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987
Показатель убыточности	12	16	18	11	15	19	12	10

Определить:

тарифную ставку – нетто, вычислить средний показатель убыточности и среднее квадратическое отклонение. Вероятность оценки – 0,95.

Решение

Средний показатель убыточности рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

, (10)

где х_i – индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности;

n – число единиц совокупности.

Среднеквадратическое отклонение убыточности определяется по формуле:

(11)

Таблица 2

Год	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	Итого
Показатель убыточности	12	16	18	11	15	19	12	10	113
(q_i-q)²	4,41	3,61	15,21	9,61	0,81	24,01	4,41	16,81	78,88

Определим нетто-ставку по следующей формуле:

(12)

где - нетто-ставка;

- коэффициент доверия, зависящий от вероятности наступления события.

f=1,96 при вероятности оценки 0,95.

Задача 5.

Имеются данные, характеризующие деятельность предприятия за отчетный и предыдущий год (тыс. руб.):

	Показатель	Базисный год	Отчетный год
1	Себестоимость реализованной продукции	1590	1620
2	Выручка от реализации продукции в ценах соответствующих лет	2000	2280
3	Выручка реализации	2000	2140

Определить:

1. Динамику прибыли и рентабельности реализованной продукции.

2. Влияние отдельных факторов на абсолютное и относительное изменение прибыли от реализации товарной продукции (за счет цены, себестоимости продукции, объема реализации, ассортимента продукции).

3. Влияние отдельных факторов на изменение фактической рентабельности продукции против уровня базисного года (за счет цены, себестоимости и ассортимента продукции).

Решение

Прибыль от реализации продукции определяется по следующей формуле:

П_рп= В_рп – З_рп, (13)

где В_рп – выручка от реализации продукции;

З_рп – затраты на производство и реализацию продукции.

Рентабельность реализованной продукции определяется по формуле:

R_рп= П_рп / З_рп*100% (14)

Рассчитаем прибыль и рентабельность реализованной продукции.

Таблица 3

Динамика прибыли и рентабельности реализованной продукции

Показатель	Базисный год	Отчетный год	Изменение
абсолютное	относительное, %
Себестоимость реализованной продукции	1590	1620	+30	101,89
Выручка от реализации продукции в ценах соответствующих лет	2000	2280	+280	114,0
Выручка реализации	2000	2140	+140	107,0
Прибыль, руб.	410	660	+250	160,97
Рентабельность, %	0,26	0,41	+0,15	157,75

Динамику прибыли от реализации продукции можно проанализировать под влиянием 4-х факторов:

Изменение прибыли от реализации продукции:

1. общее: ∆П=П₁-П₀

∆П=660-410=+250 руб.

2. за счет факторов:

а) изменения цены

∆П_(р) = Σg₁р₁ – Σg₁р₀ (15)

∆П_(р) = 2280 – 2140 = +140 руб.

б) изменения себестоимости продукции

∆П₍_z) = -Σz₁g₁ + Σ z₀g₁ (16)

∆П₍_z) = -1620+1521 = -99 руб.

в) изменения объема реализации продукции

∆П₍_g) = П₀*(Jg – 1), (17)

Jg = (18)

Jg =

∆П₍_g) = 410*(1,07-1) = +28,7 руб.

г) изменения ассортимента продукции

∆П_(ас) = (Σg₁р₀– Σz₀g₁) – П₀* Jg (19)

∆П_(ас) = (2140 – 1521) – 410*1,07 = +180,3 руб.

Баланс отклонений составит:

∆П=П₁-П₀ = ∆П_(р) + ∆П₍_z) + ∆П₍_g) + ∆П_(ас)

∆П= 660-410=140+(-99)+28,7+180,3=+250 руб.

По результатам анализа можно сделать следующие выводы:

Под влиянием увеличения цен прибыль увеличилась на 140 рублей. За счет увеличения себестоимости продукции прибыль снизилась на 99 рублей. За счет увеличения объема реализации продукции на 14% прибыль увеличилась на 28,7 рублей. И под влиянием увеличения ассортимента продукции прибыль увеличилась на 180,3 рублей. Общее изменение прибыли в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 250 рублей.

На изменение рентабельности продукции оказывают влияние три фактора:

а) изменение цены (∆R_р);

б) изменение себестоимости (∆R_z);

в) изменение ассортимента продукции (∆R_ас).

Общее изменение рентабельности:

∆R = R₁ – R₀

∆R = 0,41 – 0,26 = +0,15

Чтобы выполнить факторный анализ рентабельности продукции, нужно рассчитать следующие уровни рентабельности:

R₁ =

Рентабельность фактическая в пересчете на базисные цены (R"):

R" =

R₀ =

Рентабельность базисная в пересчете на фактический состав продукции (R'): R' =

R' =

Оценка влияния изменения цены:

∆R_(р)= R₁ – R' = 0,41 – 0,41 = 0

Оценка влияния изменения себестоимости:

∆R₍_z)= R' – R" = 0,41 – 0,32 = 0,09

Оценка влияния изменения ассортимента продукции:

∆R_(ас)= R" – R₀ = 0,32 – 0,26 = 0,06

Баланс отклонений составит:

∆ R = R₁– R₀ = ∆ R_(р) + ∆ R₍_z) + ∆ R_(ас)

∆ R = 0,41 – 0,26 = 0+0,09+0,06 = 0,15

По результатам анализа можно сделать следующие выводы:

Под влиянием изменения цен рентабельность реализованной продукции не изменилась. За счет влияния изменения себестоимости рентабельность увеличилась на 0,09, а за счет изменения ассортимента продукции – на 0,06. Общее увеличение рентабельности реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 0,15.

Задача 6.

В какую сумму обратится заем, равный 100000 д.е. через 5 лет при сложных декурсивных процентах i=0,08.

Какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при ставке сложных процентов 8% и сроке 5 лет.

Решение

Наращенная сумма долга определяется по следующей формуле:

S = Р(1+i)ⁿ, (20)

где Р – первоначальная сумма;

i – ставка сложных процентов;

n – длительность лет.

Заем, равный 100000 д.е., через 5 лет при сложных декурсивных процентах i=0,08 составит:

S=100000(1+0,08)⁵=146 932,8 д.е.

Ставку простых процентов, эквивалентную ставке процентов, можно получить, решив уравнение относительно искомого:

1+n*i_пр.= (1+i_сл.)ⁿ, (21)

Найдем эквивалентную ставку простых процентов при ставке сложных процентов 8% и сроке 5 лет:

1+5*i_пр.= (1+0,08)⁵

1+5*i_пр.= 1,469328

5*i_пр.= 0,469328

i_пр.= 0,0938

Таким образом, эквивалентная ставка простых процентов при ставке сложных процентов 8% и сроке 5 лет составит 9,4%.

Задача 7.

Ссуда в размере 10000 д.е. выдана на период с 1.01.90 по 26.09.90, ставка простых процентов 7%. Определите наращенную сумму долга в трех вариантах:

а) по обыкновенным процентам с точным числом дней;

б) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней;

в) по точным процентам с точным числом дней.

Решение

Наращенная сумма долга определяется по следующей формуле:

S = Р(1+n*i), (22)

где Р – первоначальная сумма;

i – ставка процентов;

n – число периодов начисления.

Число периодов начисления определяется по формуле:

число дней ссуды

n = число дней в году (23)

При наращивании следует различать три практически применяемые варианта оценок доли процентов, выплаченных в году:

а) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (база сравнения 360 дней между ссудами);

б) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (база сравнения – 360 дней и число дней ссуды – 30 дней в месяц);

в) точные проценты с точным числом дней (365 дней и точное число дней пользования ссудой между двумя датами).

Так как ссуда выдана на период с 1.01.90 по 26.09.90, то точное число дней ссуды составит 269 дней; приближенное число дней ссуды (число дней ссуды – 30 дней в месяц) составит 266 дней.

а) Наращенная сумма долга по обыкновенным процентам с точным числом дней составит:

S = 10522,9 д.е.

б) Наращенная сумма долга по обыкновенным процентам с приближенным числом дней составит:

S = 10517,3 д.е.

в) Наращенная сумма долга по точным процентам с точным числом дней составит:

S = 10515,9 д.е.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.

3. Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2002. – 416 с.

4. Статистика финансов: Учебник / под редакцией В.Н. Салина. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 816 с.

5. Экономическая статистика: Учебник / под редакцией Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 480 с.