Математические методы в государственном и муниципальном управлении

Выпускник факультета государственного управления по сути обречён принимать решения на тех или иных уровнях управления. И математические курсы, наряду с другими учебными предметами, должны обеспечить его необходимым для этого концептуальным инструментарием и научить правильному применению количественных методов, поскольку выбор неадекватной модели может свести на нет весь эффект от их применения.

Математическая составляющая управленческого образования, объединяющая связку курсов под общим названием «Математические методы и модели в управлении», характеризуется рядом уникальных черт, позволяющей ей занимать особое, ничем другим не замещаемое место в системе знаний и навыков, необходимых для реализации эффективного управления[1].

Именно изучение математики предоставляет возможность на уровне точного знания понять основной постулат успешного управления, заключающийся в том, что любое решение – это выбор среди множества разумных альтернатив (предлагаемых лицом, формирующим решения), каждая из которых обладает своими плюсами и минусами в зависимости от принимаемых (часто в процессе самого поиска решения) критериев эффективности. Так, решение может приниматься с целью получения максимальной выгоды, или же для того чтобы в максимальной степени застраховаться от возможных потерь. Ясно, что в случае устремления к одновременному достижению двух этих целей мы можем оказаться в ситуации, когда выбор оптимального решения будет зависеть от того, с каким весом каждый из указанных факторов входит в выбираемый нами критерий. Понимание этого обстоятельства, основанное на изучении соответствующих моделей, позволит сформировать гибкий подход к принятию решений, который учитывал бы возможные сценарии изменения ситуации, определяющие, в числе других факторов, значения весовых коэффициентов. Однако далеко не всегда лицо, принимающее решения, обладает необходимой информацией для качественного прогноза, позволяющего отобрать решение, отвечающее приемлемым критериям эффективности. И тогда выбор достойного решения во многом будет определяться тем, насколько хорошо лицо, принимающее решения, владеет собственно управленческими технологиями анализа ситуации и принятия решений и неформальными навыками теоретико-вероятностного мышления.

Другой важнейшей характеристикой математической составляющей управленческого образования является её способность формировать у будущего специалиста навык последовательного и систематического анализа проблемы принятия решений[2].

Понимание границ адекватности этих предположений реальной ситуации ведёт через последовательное усложнение модели (введение случайных флуктуаций для спроса, цен и т.д.) к построению значительно более адекватных стохастических моделей. Важно, что в процессе построения более точных моделей происходит углубление понимания происходящих процессов, что не может не сказаться на эффективизации управления. А так как построение сложных моделей реальных управленческих ситуаций возможно лишь в рамках совместной работы с математиками, то обучение навыкам правильной постановки проблемы и адекватной интерпретации полученных результатов, пониманию реального смысла ограничений, накладываемых на параметры модели, и умению работать в тесном контакте со специалистами- математиками является важной составной частью математического образования на факультете государственного и муниципального управления.

И, наконец, третьей уникальной чертой математического образования на факультетах государственного и муниципального управления является собственно сам набор моделей и навыков их построения и использования в управленческой теории и практике, которые будущий специалист приобретает в процессе изучения математических дисциплин. Это модели линейного и динамического программирования, теории игр и теории массового обслуживания, теории графов и прогнозирования, методы математической статистики. И хотя применение этих и других математических методов и моделей не всегда обеспечивает чёткие рекомендации для принятия управленческих решений, их концептуальная составляющая часто позволяет существенно продвинуться по пути более глубокого понимания проблемных ситуаций. Например, наложение или сравнение двух или нескольких моделей исследуемой проблемы позволяет провести более полный её анализ, недостижимый без применения математических средств. С другой стороны, алгоритмическая составляющая в ряде случаев позволяет упростить проблему, сведя её к пошаговому отысканию решений совокупности более простых.

Принятие управленческих решений – это междисциплинарная область знания. В её формирование (и преподавание) вносят свой вклад специалисты самых разных направлений, таких, например, как менеджмент, психология и математика. Более того, это та область управленческой теории, в которой в наибольшей степени способно проявиться плодотворное сотрудничество специалистов, не всегда с лёгкостью находящих общий язык в ходе обсуждения других проблемных ситуаций.

Процесс принятия решения состоит из нескольких этапов, начиная от осознания самой проблемы, требующей управленческого решения, вплоть до составления инструкций, направленных на его выполнение, и их корректировки в зависимости от полученных по обратной связи первых результатов исполнения. Роль математических методов достаточно рельефно проявляется уже на этапе формирования различных вариантов принимаемого решения. В особенности это касается тех ситуаций, когда стандартные процедуры и методы оказываются неприемлемыми. Новые, нестандартные ситуации требуют от менеджера творческого подхода, и математическая составляющая управленческого образования, по нашему мнению, позволит предложить ему неожиданный вариант будущего решения в форме ранее не использованной математической модели, который вёл бы к принципиально новому видению проблемы, требующей управленческого решения. Говоря словами В.В. Налимова, математически образованный менеджер "создаёт модель-символ и с её помощью обращается не столько к адекватному описанию явления, сколько к его новому видению ". Успех на этом пути зависит не только от овладения специалистом содержанием современных математических концепций, но и от умения видеть в математических построениях воспитателя образного мышления. Последнее соображение обосновывает необходимость большей фундаментализации математической составляющей управленческого образования.

Погрешности в точности и обоснованности при принятии решения «на глазок» могут обернуться невосполнимыми финансовыми потерями, в то время как в математике наработаны методы точного количественного анализа альтернативных подходов, а также оптимизации соотношений количественных характеристик управляемого процесса с целью достижения желаемых результатов. Алгоритмичность математических моделей в ряде случаев позволяет прийти к принятию в высокой степени «точных» и обоснованных решений или, по крайней мере, упростить проблему, сведя её к пошаговому нахождению решений некоторой совокупности более простых проблем.

Принятие решения происходит в условиях определённости, если любое из предполагаемых альтернативных действий приводит к одному вполне конкретному результату. Если же предполагаемые решением действия обусловливают возможность нескольких различных результатов, вероятность каждого из которых можно оценить с достаточной степенью надёжности, то считается, что принятие решения происходит в ситуации частичной неопределённости. И, наконец, если в ситуации неопределённости оценка вероятностей предполагаемых результатов не представляется возможной, то говорят о принятии решений в условиях полной неопределённости. В каждой из описанных групп ситуаций математические модели, как детерминированные, так и стохастические и игровые, позволяют существенно продвинуться в понимании процесса принятия решений и дать взвешенные рекомендации по выбору наиболее эффективного решения. При этом, как уже отмечалось, в ряде математических моделей учитывается даже такая тонкая материя», как отношение лица, принимающего решение, к риску.

Построение и решение сложных моделей реальных управленческих ситуаций под силу лишь профессионалу, однако, формирование столь необходимых составляющих успешной работы менеджера как навыки адекватной и корректной постановки проблемы, умение работать в тесном контакте со специалистом- математиком, интерпретация полученных результатов, понимание реального смысла ограничений, налагаемых на параметры модели, вполне реализуемо в процессе изучения сравнительно простых математических моделей. Так, при изучении теории вероятностей и математической статистики должно появиться понимание условий, когда можно пренебречь случайностью ряда важных параметров изучаемых процессов, заменяя их средними значениями (например, когда значения этих, вообще говоря, случайных параметров мало отклоняются от своих математических ожиданий). В ситуациях, где такие условия не выполняются, подобная замена случайной величины на её математическое ожидание приводит к грубейшим ошибкам. Кроме того, часто само принятие решения о проведении анализа проблемной ситуации с использованием математических средств требует от руководителя достаточно глубокого понимания процесса математического моделирования и ценности ожидаемых результатов, поскольку такой анализ, как правило, требует немалых материальных и временных затрат.

Очень часто качество принятия решения определяется точностью, с которой лицо, принимающее решения, знает о зависимости между интересующими его основными аспектами (признаками) проблемной ситуации (это дает возможность с большой степенью уверенности прогнозировать результаты принятия и реализации решения). Установить факт наличия, а также конкретную форму связи между различными значимыми признаками (например, между ценой и спросом) позволяют методы регрессионного анализа. И здесь весьма актуальным является обеспечение плодотворного контакта между специалистом-математиком и лицом, принимающим решения, способным адекватно оценивать значимость установленной корреляционной зависимости. К примеру, если в качестве факторного (независимого) признака взять количество пожарных команд в городе, а в качестве результативного (зависимого) признака рассмотреть сумму убытков в городе от пожаров, то между этими признаками обнаружится значительная прямая корреляция: чем больше пожарных команд в городе, тем больше и убытков от пожаров. Однако ясно, что данную корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия, поскольку оба эти признака являются следствиями общей причины – размера города. Этот кажущийся не вполне серьезным пример приведен русским математиком начала ХХ века А.А. Чупровым и иллюстрирует важность совместного качественно-количественного анализа управленческих ситуаций. Для обеспечения эффективности такого анализа специалист в области управления должен иметь определённый уровень математической подготовки[3].

Поскольку очень часто решение принимается в условиях жёсткой конкурентной борьбы, особое значение приобретает дальнейшая разработка и более широкое включение в образовательный процесс игровых методов и моделей. Использование при их развертывании как детерминистических, так и стохастических методов позволяет учитывать самые различные нюансы конфликтных ситуаций. С другой стороны, это обусловливает их особую важность с точки зрения преподавания, поскольку изучение таких моделей обогащает будущего специалиста в области управления знанием, пониманием и умением применять достаточно далёкие друг от друга математические концепции. Это особенно полезно, поскольку наложение или сравнение двух или нескольких математических концепций-моделей (например, теоретико-игровых моделей и статистической теории решений) при исследовании одних и тех же проблем позволяет проводить более глубокий анализ проблемы.

Список литературы

1.     Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие. – М.: Логос, 2000. – 240 с.: ил.

2.     Дискретная математика для программистов / Ф.А. Новиков – СПб: Питер, 2000. –304 с.:ил.

3.     Налимов В.В. О возможности метафорического использования математических представлений в психологии \\ Психологический журнал. М., 1981. Т.2. .№3. С.40.

4.     Гаврилов О.А. Математические методы и модели в социально-правовом исследовании. М , 1980

[1] Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие. – М.: Логос, 2000. – 240 с.: ил.

[2] Дискретная математика для программистов / Ф.А. Новиков – СПб: Питер, 2000. –304 с.:ил.

[3] Гаврилов О.А. Математические методы и модели в социально-правовом исследовании. М , 1980