Золотая философия. Гегель Г. В. Ф. "Учение о бытии."

Гегель Г. В. Ф.

Учение о бытии.

Объективная логика, таким образом, занимает скорее место прежней метафизики, каковая была высившимся над миром научным зданием, которое должно было быть воздвигнуто только мыслями. - Если примем во внимание последнюю форму (Gestalt) развития этой науки 25, то мы должны сказать, во-первых, что объективная логика непосредственно занимает место онтологии - той части указанной метафизики, которая должна была исследовать природу ens [сущего ] вообще; "ens" охватывает как бытие, так и сущность, для различения которых немецкий язык, к счастью, сохранил разные выражения. - Но тогда объективная логика постольку охватывает и остальные части метафизики, поскольку метафизика стремилась постигнуть чистыми формами мысли особенные субстраты, заимствованные ею первоначально из [области ] представления, - душу, мир, Бога, - и поскольку определения мышления составляли существенное ее способа рассмотрения. Но логика рассматривает эти формы свободно от указанных субстратов, субъектов представления, рассматривает их природу и ценность в себе и для себя самих. Указанная метафизика не сделала этого и навлекла на себя справедливый упрек в том, что она пользовалась ими без критики, без предварительного исследования, способны ли они и как они способны быть, по выражению Канта, определениями вещи в себе или, вернее сказать, разумного. - Объективная логика есть поэтому подлинная критика их, критика, рассматривающая их не сообразно абстрактной форме априорности, противопоставляя ее апостериорному, а их самих в их особом содержании.

Субъективная логика - это логика понятия - сущности, которая сняла свое отношение к некоторому бытию или, иначе говоря, к своей видимости и которая теперь уже не внешняя в своем определении, а есть свободное, самостоятельное, определяющее себя внутри себя субъективное, или, вернее, есть сам субъект. - Так как выражение "субъективное" приводит к недоразумениям, поскольку оно может быть понято в смысле чего-то случайного и произвольного, равно как вообще в смысле определений, относящихся к форме сознания, то не следует здесь придавать особое значение различию между субъективным и объективным, которое позднее будет более подробно разъяснено при изложении самой логики.

Логика, следовательно, хотя и распадается вообще на объективную и субъективную логику, все же имеет, точнее, следующие три части:

I. Логику бытия,

II. Логику сущности и III. Логику понятия.

С чего следует начинать науку?

Только в новейшее время зародилось сознание, что трудно найти начало в философии, и причина этой трудности, равно как и возможность устранить ее были предметом многократного обсуждения. Начало философии должно быть или чем-то опосредствованным или чем-то непосредственным; и легко показать, что оно не может быть ни тем, ни другим; стало быть, и тот и другой способ начинать находит свое опровержение.

Правда, принцип какой-нибудь философии также означает некое начало, но не столько субъективное, сколько объективное начало, начало всех вещей. Принцип есть некое определенное содержание, единое, нус, идея, субстанция, монада и т. д.; или, если он касается природы познавания и, следовательно, должен быть скорее лишь неким критерием, созерцанием, ощущением, Я, самой субъективностью, - то и здесь интерес направлен на определение содержания. Вопрос же о начале, как таковом, оставляется без внимания и считается безразличным как нечто субъективное в том смысле, что дело идет о случайном способе начинать изложение, стало быть, и потребность найти то, с чего следует начинать, представляется незначительной по сравнению с потребностью найти принцип, ибо кажется, что единственно лишь в нем заключается главный интерес, интерес к тому, что такое истина, что такое абсолютное основание всего.

Но нынешнее затруднение с началом проистекает из более широкой потребности, еще незнакомой тем, для кого важно догматическое доказательство своего принципа или скептические поиски субъективного критерия для опровержения догматического философствования, и совершенно отрицаемой теми, кто, как бы выпаливая из пистолета 27, прямо начинает с своего внутреннего откровения, с веры, интеллектуального созерцания и т. д. и хочет отделаться от метода и логики. Если прежнее абстрактное мышление сначала интересуется только принципом как содержанием, в дальнейшем же развитии вынуждено обратить внимание и на другую сторону, на способы познавания, то [теперешнее мышление] понимает также и субъективную деятельность как существенный момент объективной истины, и возникает потребность в соединении метода с содержанием, формы с принципом. Таким образом, принцип должен быть также началом, а то, что представляет собой prius для мышления, - первым в движении мышления.

Здесь мы должны только рассмотреть, как выступает логическое начало. Мы уже указали, что его можно понимать двояко - как результат, полученный опосредствованно, или как подлинное начало, взятое непосредственно. Вопрос, представляющийся столь важным для нынешней культуры, есть ли знание истины непосредственное, всецело зачинающее знание, некая вера или же опосредствованное знание, - этот вопрос не должен здесь обсуждаться. Поскольку его можно рассматривать предварительно, мы это сделали в другом месте (в моей "Энциклопедии философских наук", изд. 3-е, "Предварительное понятие", § 61 и ел.). Здесь мы приведем оттуда лишь следующее замечание: нет ничего ни на небе, ни в природе, ни в духе, ни где бы то ни было, что не содержало бы в такой же мере непосредственность, в какой и опосредствование, так что эти два определения оказываются нераздельными и неразделимыми, а указанная противоположность [между ними ] - чем-то ничтожным. Что же касается научного рассмотрения, то в каждом логическом предложении мы встречаем определения непосредственности и опосредствования и, следовательно, рассмотрение их противоположности и их истины. Поскольку в отношении мышления, знания, познавания эта противоположность получает более конкретный вид непосредственного или опосредствованного знания, постольку природа познавания вообще рассматривается в рамках науки логики, а познание в его дальнейшей конкретной форме - в науке о духе и феноменологии духа. Но желать еще до науки получить полную ясность относительно познавания - значит требовать, чтобы оно рассматривалось вне науки; во всяком случае научно нельзя это сделать вне науки, а здесь мы стремимся единственно лишь к научности.

Начало есть логическое начало, поскольку оно должно быть сделано в стихии свободно для себя сущего мышления, в чистом знании. Опосредствовано оно, стало быть, тем, что чистое знание есть последняя, абсолютная истина сознания. Мы отметили во введении, что феноменология духа есть наука о сознании, изображение того, что сознание имеет своим результатом понятие науки, т. е. чистое знание. Постольку логика имеет своей предпосылкой науку об охватывающем явления духе, содержащую и показывающую необходимость точки зрения, представляющей собой чистое знание, равно как и его опосредствование вообще, и тем самым дающую доказательство ее истинности. В этой науке о духе, охватывающем явления, исходят из эмпирического, чувственного сознания, которое и есть настоящее, непосредственное знание; там же разъясняется, что верного в этом непосредственном знании. Другое сознание, как, например, вера в божественные истины, внутренний опыт, знание через внутреннее откровение и т. д., оказывается после небольшого размышления очень неподходящим для того, чтобы его приводить в качестве примера непосредственного знания. В феноменологии духа непосредственное сознание есть первое и непосредственное также и в науке, и, стало быть, служит предпосылкой; в логике же предпосылкой служит то, что оказалось результатом указанного исследования, - идея как чистое знание. Логика есть чистая наука, т. е. чистое знание во всем объеме своего развития. Но эта идея определилась в указанном результате как достоверность, ставшая истиной, достоверность, которая, с одной стороны, уже больше не противостоит предмету, а вобрала его внутрь себя, знает его в качестве самой себя и которая, с другой стороны, отказалась от знания о себе как о чем-то таком, что противостоит предметному и что есть лишь его уничтожение, отчуждена от этой субъективности и есть единство со своим отчуждением.

Для того чтобы, исходя из этого определения чистого знания, начало оставалось имманентным науке о чистом знании, не надо делать ничего другого, как рассматривать или, вернее, отстранив всякие размышления, всякие мнения, которых придерживаются вне этой науки, лишь воспринимать то, что имеется налицо.

Чистое знание как слившееся в это единство, сняло всякое отношение к другому и к опосредствованию; оно есть то, что лишено различий; это лишенное различий, следовательно, само перестает быть знанием; теперь имеется только простая непосредственность.

"Простая непосредственность" сама есть выражение рефлексии и имеет в виду отличие от опосредствованного. В своем истинном выражении простая непосредственность есть поэтому чистое бытие. Подобно тому как чистое знание не должно означать ничего другого, кроме знания, как такового, взятого совершенно абстрактно, так и чистое бытие не должно означать ничего другого, кроме бытия вообще; бытие - и ничего больше, бытие без всякого дальнейшего определения и наполнения.

Здесь бытие - начало, возникшее через опосредствование и притом через опосредствование, которое есть в то же время снимание самого себя; при этом предполагается, что чистое знание есть результат конечного знания, сознания. Но если не делать никакого предположения, а само начало брать непосредственно, то начало будет определяться только тем, что оно есть начало логики, мышления для себя. Имеется лишь решение, которое можно рассматривать и как произвол, а именно решение рассматривать мышление, как таковое. Таким образом, начало должно быть абсолютным, или, что здесь то же самое, абстрактным, началом; оно, таким образом, ничего не должно предполагать, ничем не должно быть опосредствовано и не должно иметь какое-либо основание; оно само, наоборот, должно быть основанием всей науки. Оно поэтому должно быть чем-то (ein) всецело непосредственным или, вернее, лишь самим (das) непосредственным. Как оно не может иметь какое-либо определение по отношению к иному, так оно не может иметь какое-либо определение внутри себя, какое-либо содержание, ибо содержание было бы различением и соотнесением разного, было бы, следовательно, неким опосредствованием. Итак, начало - чистое бытие.

Изложив то, что прежде всего относится лишь к самому этому наипростейшему, логическому началу, можно привести еще и другие соображения. Однако они не столько могут служить разъяснением и подтверждением данного выше простого изложения (которое само по себе закончено), сколько вызываются лишь представлениями и соображениями, которые могут нам мешать еще до того, как приступим к делу, но с которыми, как и со всеми другими предрассудками, предшествующими [изучению науки], должно быть покончено в самой науке, и поэтому, собственно говоря, здесь следовало бы, указывая на это, лишь призвать [читателя] к терпению.

Понимание того, что абсолютно истинное есть, несомненно, результат и что, наоборот, всякий результат предполагает некое первое истинное, которое, однако, именно потому, что оно есть первое, не необходимо, если рассматривать его объективно, и которое с субъективной стороны не познано, - это понимание привело в новейшее время к мысли, что философия должна начинать лишь с чего-то гипотетически и проблематически истинного и что поэтому философствование может быть сначала лишь исканием. Этот взгляд Рейнгольд многократно отстаивал в последние годы своего философствования, и необходимо отдать справедливость этому взгляду и признать, что в его основе лежит истинный интерес к спекулятивной природе философского начала. Разбор этого взгляда дает в то же время повод предварительно разъяснять смысл логического развития вообще, ибо указанный взгляд с самого начала принимает во внимание это движение вперед. И притом этот взгляд представляет себе развитие так, что в философии движение вперед есть скорее возвращение назад и обоснование, только благодаря которому и делается вывод, что то, с чего начали, есть не просто принятое произвольно, а в самом деле есть отчасти истинное, отчасти первое истинное.

Нужно признать весьма важной мысль (более определенной она будет в самой логике), что движение вперед есть возвращение назад в основание, к первоначальному и истинному, от которого зависит то, с чего начинают, и которое на деле порождает начало. - Так, сознание на своем пути от непосредственности, которой оно начинает, приводится обратно к абсолютному знанию как к своей внутренней истине. Это последнее, основание, и

есть то, из чего происходит первое, выступившее сначала как непосредственное. - Так, в еще большей мере, абсолютный дух, оказывающийся конкретной и последней высшей истиной всякого бытия, познается как свободно отчуждающий себя в конце развития и отпускающий себя, чтобы принять образ непосредственного бытия, познается как решающийся сотворить мир, в котором содержится все то, что заключалось в развитии, предшествовавшем этому результату, и что благодаря этому обратному положению превращается вместе со своим началом в нечто зависящее от результата как от принципа. Главное для науки не столько то, что началом служит нечто исключительно непосредственное, а то, что вся наука в целом есть в самом себе круговорот, в котором первое становится также и последним, а последнее - также и первым.

Поэтому оказывается, с другой стороны, столь же необходимым рассматривать как результат то, во что движение возвращается как в свое основание. С этой точки зрения первое есть также и основание, а последнее нечто производное; так как исходят из первого и с помощью правильных заключений приходят к последнему как к основанию, то это основание есть результат. Далее, поступательное движение от того, что составляет начало, следует рассматривать как дальнейшее его определение, так что начало продолжает лежать в основе всего последующего и не исчезает из него. Движение вперед состоит не в том, что выводится лишь нечто иное или совершается переход в нечто истинно иное, а, поскольку такой переход имеет место, он снова снимает себя. Таким образом, начало философии есть наличная и сохраняющаяся на всех последующих этапах развития основа, есть то, что остается всецело имманентным своим дальнейшим определениям.

Благодаря именно такому движению вперед начало утрачивает все одностороннее, которое оно имеет в этой определенности, заключающейся в том, что оно есть нечто непосредственное и абстрактное вообще; оно становится чем-то опосредствованным, и линия продвижения науки тем самым превращается в круг. В то же время оказывается, что то, что составляет начало, будучи еще неразвитым, бессодержательным, по-настоящему еще не познается в начале и что лишь наука, и притом во всем ее развитии, есть завершенное, содержательное и теперь только истинно обоснованное познание его.

Но то обстоятельство, что только результат оказывается абсолютным основанием, не означает, что поступательное движение этого познавания есть нечто предварительное или проблематическое и гипотетическое движение. Это движение познавания должно определяться природой вещей и самого содержания. Указанное выше начало не есть ни нечто произвольное и принятое лишь временно, ни нечто предположенное как появляющееся произвольно и в результате просьбы, относительно чего впоследствии все же оказывается, что поступили правильно, сделав его началом. Здесь дело обстоит не так, как в тех построениях, которые приходится делать для доказательства геометрической теоремы: что касается таких построений, то после того, как приведены доказательства, выясняется, что мы хорошо сделали, что провели именно эти линии и что затем в самом доказательстве начали со сравнения этих линий или углов между собой: от самого проведения этих линий или от сравнения их между собой это не ясно. Таким образом, в самой чистой науке дано основание того, что в ней начинают с чистого бытия, Это чистое бытие есть то единство, в которое возвращается чистое знание, или же, если еще считать чистое знание как форму отличным от его единства, то чистое бытие есть также его содержание. Именно в этом отношении чистое бытие, это абсолютно непосредственное есть также и абсолютно опосредствованное. Но столь же существенно, чтобы оно было взято только в своей односторонности как чисто непосредственное именно потому, что оно здесь берется как начало. Поскольку оно не было бы этой чистой неопределенностью, поскольку оно было бы определенным, мы бы его брали как опосредствованное, уже развитое далее; всякое определенное содержит некое иное, присоединяющееся к чему-то первому. Следовательно, природа самого начала требует, чтобы оно было бытием и больше ничем. Бытие поэтому не нуждается для своего вхождения в философию ни в каких других приготовлениях, ни в каких посторонних размышлениях или исходных пунктах.

Из того, что начало есть начало философии, также нельзя, собственно говоря, почерпать какое-либо более точное его определение или какое-либо положительное содержание для этого начала. Ибо здесь в самом начале, где еще нет самой сути, философия есть пустое слово или какое-то принятое [как предпосылка ] необоснованное представление. Чистое знание дает лишь следующее отрицательное определение: начало должно быть абстрактным началом. Поскольку чистое бытие берется как содержание чистого знания, последнее должно отступить от своего содержания, дать ему действовать самостоятельно и больше не определять его. - Иначе говоря, так как чистое бытие следует рассматривать как единство, в котором знание, достигнув своей высшей точки единения с объектом, совпадает с ним, то знание исчезло в этом единстве, ничем не отличается от него и, следовательно, не оставило для него никакого определения. Да и вне этого [знания] нет никакого нечто или содержания, которым можно было бы пользоваться, чтобы, начав с него, иметь его в качестве более определенного начала.

Но и определение бытия, принятое ранее в качестве начала, можно было бы опустить, так что оставалось бы лишь требование - иметь некоторое чистое начало. В таком случае не было бы ничего другого, кроме самого начала, и нам следовало бы посмотреть, чти оно такое. - Эту позицию можно было бы в то же время милостиво предложить тем, кто, с одной стороны, по каким-то соображениям недоволен, что начинают с бытия, и еще более недоволен результатом, к которому приходит это бытие, - переходом бытия в ничто, а с другой стороны, вообще не желает знать о каком-либо другом начале науки, кроме некоего представления как предпосылки - представления, которое затем анализируется, так что результат такого анализа служит первым определенным понятием в науке. Также и при этом способе действия мы не имели бы никакого особого предмета, потому что начало как начало мышления должно быть совершенно абстрактным, совершенно всеобщим, должно быть просто формой без всякого содержания; у нас, таким образом, не было бы ничего другого, кроме представления только о начале, как таковом. Нам, стало быть, следует лишь посмотреть, что мы имеем в этом представлении.

Пока что есть ничто, и должно возникнуть нечто. Начало есть не чистое ничто, а такое ничто, из которого должно произойти нечто; бытие, стало быть, уже содержится и в начале. Начало, следовательно, содержит и то и другое, бытие и ничто; оно единство бытия и ничто, иначе говоря, оно небытие, которое есть в то же время бытие, и бытие, которое есть в то же время небытие.

Далее, бытие и ничто имеются в начале как различные, ибо начало указывает на нечто иное; оно небытие, соотнесенное с бытием как с чем-то иным; начала еще нет, оно лишь направляется к бытию. Следовательно, начало содержит бытие как такое бытие, которое отдаляется от небытия, иначе говоря, снимает его как нечто противоположное ему.

Но, далее, то, что начинается, уже есть, но в такой же мере его еще и нет. Следовательно, противоположности, бытие и небытие, находятся в нем в непосредственном соединении, иначе говоря, начало есть их неразличенное единство.

Стало быть, анализ начала дал бы нам понятие единства бытия и небытия или, выражая это в более рефлектированной форме, понятие единства различенное и неразличенности, или, иначе, понятие тождества и не тождества. Это понятие можно было бы рассматривать как первую, самую чистую, т. е. самую абстрактную дефиницию абсолютного, и оно в самом деле было бы таковой, если бы дело шло вообще о форме дефиниций и о наименовании абсолютного. В этом смысле указанное абстрактное понятие было бы первой дефиницией этого абсолютного, а все дальнейшие определения лишь его более определенными и богатыми дефинициями. Но пусть те, кто потому недоволен бытием как началом, что оно переходит в ничто и что из этого возникает единство бытия и ничто, подумают, будут ли они более довольны таким началом, которое начинается с представления о начале, и анализом этого представления, который, конечно, правилен, но точно так же приводит к единству бытия и ничто, - пусть подумают, будут ли они более довольны этим, нежели тем, что в качестве начала берется бытие.

Но необходимо сделать еще одно замечание об этом способе рассмотрения. Указанный анализ предполагает, что представление о начале известно; таким образом мы поступили здесь по примеру других наук. Эти другие науки предполагают существование своего предмета и предлагают признавать, что каждый имеет о нем одно и то же представление и может найти в нем приблизительно те же определения, которые они то тут, то там приводят и указывают посредством анализа, сравнения и прочих рассуждений о нем. Но то, что представляет собой абсолютное начало, также должно быть чем-то ранее известным; если оно есть конкретное и, следовательно, многообразно определенное внутри себя, то это соотношение, которое оно есть внутри себя, предполагается чем-то, известным; оно, следовательно, выдается за нечто непосредственное, но на самом деле оно не есть таковое, ибо оно лишь соотношение различенных [моментов ], стало быть, содержит опосредствование. Далее, в конкретном появляются случайность и произвольность анализа и разных способов определения. Какие в конце концов получатся определения, это зависит от того, что каждый находит уже наличным в своем непосредственном случайном представлении. Содержащееся в некоем конкретном, в некоем синтетическом единстве соотношение есть необходимое соотношение лишь постольку, поскольку оно заранее не находится, а порождено собственным движением моментов, которое возвращает их в это единство, движением, представляющим собой противоположность аналитическому способу рассмотрения, действованию, внешнему самой вещи, совершающемуся в субъекте.

Это влечет за собой также и следующий, более определенный вывод: то, с чего следует начинать, не может быть чем-то конкретным, чем-то таким, что содержит некое соотношение внутри самого себя. Ибо такое предполагает, что внутри него имеется некое опосредствование и переход от некоего первого к некоему другому, результатом чего было бы конкретное, ставшее простым. Но начало не должно само уже быть неким первым и неким иным; в том, что есть внутри себя некоторое первое и некоторое иное, уже содержится совершившееся продвижение (Fortge-gangensein). To, с чего начинают, само начало, должно поэтому брать как нечто неподдающееся анализу, должно брать в его простой, ненаполненной непосредственности, следовательно, как бытие, как то, что совершенно пусто.

Если кто-то выведенный из терпения рассматриванием абстрактного начала скажет, что нужно начинать не с начала, а прямо с самой сути, то [мы на это ответим], что суть эта не что иное, как указанное пустое бытие, ибо, что такое суть, это должно выясниться именно только в ходе самой науки и не может предполагаться известным до нее.

Какую бы иную форму мы ни брали, чтобы получить другое начало, нежели пустое бытие, это другое начало все равно будет страдать указанным недостатком. Тем, кто остается недовольным этим началом, мы предлагаем самим взяться за решение этой задачи: пусть попробуют начинать как-нибудь иначе, чтобы при этом избежать этих недостатков.

Но нельзя совсем не упомянуть об оригинальном начале философии, приобретшем большую известность в новейшее время, о начале с "Я". Оно получилось отчасти на основании того соображения, что из первого истинного должно быть выведено все дальнейшее, а отчасти из потребности, чтобы первое истинное было чем-то известным и, более того, чем-то непосредственно достоверным (unmittelbar Gewisses). Это начало, вообще говоря, не случайное представление, которое у одного субъекта может быть таким-то, а у другого иным. В самом деле, "Я", это непосредственное самосознание, прежде всего само проявляется отчасти как нечто непосредственное, отчасти как нечто в гораздо более высоком смысле известное, чем какое-либо иное представление. Все иное известное, хотя и принадлежит к "Я", однако еще есть содержание, отличное от него и тем самым случайное; "Я", напротив, есть простая достоверность самого себя. Но "Я" вообще есть в то же время (zugleich) и нечто конкретное или, вернее, "Я" есть самое конкретное - сознание себя как бесконечно многообразного мира. Для того чтобы "Я" было началом и основанием философии, требуется обособление этого конкретного, требуется тот абсолютный акт, которым "Я" очищается от самого себя и вступает в свое сознание как абстрактное "Я". Но оказывается, что это чистое "Я" не есть ни непосредственное, ни то известное, обыденное "Я" нашего сознания, из которого непосредственно и для каждого человека должна исходить наука. Этот акт был бы, собственно говоря, не чем иным, как возвышением до точки зрения чистого знания, при которой исчезает различие между субъективным и объективным. Но если требовать, чтобы это возвышение было столь непосредственным, то такое требование будет субъективным постулатом. Для того, чтобы оно оказалось истинным требованием, следовало бы показать и представить движение конкретного "Я" в нем самом, по его собственной необходимости, от непосредственного сознания к чистому знанию. Без этого объективного движения чистое знание, и в том случае, когда его определяют как интеллектуальное созерцание, являет себя как произвольная точка зрения, или даже как одно из эмпирических состояний сознания, относительно которого важно решить, не обстоит ли дело так, что один человек находит или может вызвать его в себе, а другой - нет. Но так как это чистое "Я" должно быть сущностным чистым знанием, чистое же знание

непосредственно не имеется в индивидуальном сознании, его лишь полагает в нем абсолютный акт самовозвышения, то теряется как раз то преимущество, которое, как утверждают, возникает из этого начала философии, а именно то, что это начало есть нечто безусловно известное, что каждый непосредственно находит в себе и что он может сделать исходным пунктом дальнейших размышлений; в своей абстрактной сущностности указанное чистое "Я" есть скорее нечто неизвестное обыденному сознанию, нечто такое, чего оно не находит наличным в себе. Тем самым обнаруживается скорее вред иллюзии, будто речь идет о чем-то известном, о "Я" эмпирического самосознания, между тем как на самом деле речь идет о чем-то далеком этому сознанию. Определение чистого знания как "Я" заставляет непрерывно вспоминать о субъективном "Я", об ограниченности которого следует забыть, и сохраняет представление, будто положения и отношения, которые получаются в дальнейшем развитии "Я", содержатся в обыденном сознании и будто их можно там найти, ведь именно относительно него их высказывают. Это смешение порождает вместо непосредственной ясности скорее лишь еще более кричащую путаницу и полную дезориентацию, а уж в умах людей посторонних оно вызывало грубейшие недоразумения.

Что же касается, далее, субъективной определенности "Я" вообще, то верно, что чистое знание освобождает "Я" от его ограниченного смысла, заключающегося в том, что в объекте оно имеет свою непреодолимую противоположность. Но как раз по этой же причине было бы по меньшей мере излишне сохранять еще эту субъективную позицию и определение чистой сущности как "Я". Следует, однако, прибавить, что это определение не только влечет за собой указанную выше вредную двусмысленность, но, как оказывается при более пристальном рассмотрении, оно остается и субъективным "Я". Действительное развитие науки, которая исходит из "Я", показывает, что объект имеет и сохраняет в ней постоянное для "Я" определение иного, что, следовательно, "Я", из которого исходят, не есть чистое знание, поистине преодолевшее противоположность сознания, а еще погружено в явлении.

При этом необходимо сделать еще следующее важное замечание: если "Я" действительно могло бы быть в себе определено как чистое знание или интеллектуальное созерцание и признано началом, то ведь для науки главное не то, что существует в себе или внутреннее, а наличное бытие внутреннего в мышлении и та определенность, которую такое внутреннее имеет в этом наличном бытии. Но то, что в начале науки имеется от интеллектуального созерцания или - если предмет такого созерцания получает название вечного, божественного, абсолютного, - от вечного или абсолютного, может быть только первым, непосредственным, простым определением. Какое бы ему ни дали более богатое [содержанием] название, чем то, которое выражает лишь бытие во внимание может быть принято только то, каким обозом такого рода абсолютное входит в мыслящее знание и в словесное выражение этого знания. Интеллектуальное созерцание есть правда, решительный отказ от опосредствования и от добывающей; внешней рефлексии. Но то, что оно выражает помимо простой непосредственности, есть нечто конкретное, нечто содержащее в себе разные определения. Однако выражение и изображение такого конкретного есть, как мы уже указали, опосредствующее движение, начинающее с одного из определении и переходящее к другому определению, хотя бы это другое возвратилось к первому; это-движение, которое в тоже время должно быть произвольным или ассерторическим. Поэтому в таком изображении начинают не с самого конкретного, а только с простого непосредственного, от которого берет свое начало движение. Кроме того, если делают началом конкретное, то недостает доказательства, в котором нуждается соединение определений, содержащихся в конкретном.

Следовательно, если в выражении "абсолютного" или "вечного", или "Бога" (а самое бесспорное право имел бы Бог начинать именно с него), если в их созерцании или в их мысли имеется больше содержания, чем в чистом бытии, то нужно, чтобы то, что содержится в них, лишь проникло в знание мыслящее, а не представляющее; как бы ни было богато заключающееся в них содержание, все же определение, которое первым проникает в знание, есть нечто простое; ибо лишь в простом нет ничего более, кроме чистого начала; только непосредственное просто, ибо лишь в непосредственном нет еще перехода от одного к другому. Итак, что бы ни высказывали о бытии в более богатых формах представления об абсолютном или Боге или что бы в них ни содержалось, в начале это лишь пустое слово и только бытие. Это простое, не имеющее в общем никакого дальнейшего значения, это пустое (Leere) есть, стало быть, просто (schlechttun) начало философии.

Это воззрение само столь просто, что указанное начало, как таковое, не нуждается ни в каком подготовлении или дальнейшем введении, и целью этого нашего предварительного рассуждения о нем могло быть не введение этого начала, а скорее устранение всего предварительного.

Всеобщее деление бытия

Бытие, во-первых, определено вообще по отношению к иному

Оно, во-вторых, определяет себя внутри самого себя. В-третьих, если отбросить это предварительное деление, бытие есть та абстрактная неопределенность и непосредственность, в которой оно должно служить началом.

Согласно первому определению бытие отделяет себя от сущности, показывая в дальнейшем своем развитии свою тотальность лишь как одну сферу понятия и противопоставляя ей как момент некоторую другую сферу.

Согласно второму определению оно есть сфера, в которую входят определения и все движение его рефлексии. В ней бытие полагает себя в трех следующих определениях:

I. как определенность, как таковая: качество;

II. как снятая определенность: величина, количество;

III. как качественно определенное количество: мера.

Это деление, как сказано во введении относительно всех этих делений вообще, есть только предварительное перечисление. Его определения должны еще возникнуть из движения самого бытия, дать себе через это движение дефиницию и обоснование. Об отклонении этого деления от обычного перечня категорий, а именно как количества, качества, отношения и модальности, которые, впрочем, у Канта, надо полагать, служили только заглавиями для его категорий, а на самом деле сами суть категории, только более всеобщие, - об этом отклонении здесь не стоит говорить, так как все изложение покажет, каковы вообще наши отклонения от обычного порядка и значения категорий.

Здесь можно отметить лишь следующее: определение количества обычно приводят раньше определения качества, и притом это делается, как в большинстве случаев, без какого-либо обоснования. Мы уже показали, что началом служит бытие, как таковое, значит, качественное бытие. Из сравнения качества с количеством легко увидеть, что по своей природе качество есть первое. Ибо количество есть качество, ставшее уже отрицательным; величина есть определенность, которая больше не едина с бытием, а уже отлична от него, она снятое, ставшее безразличным качество. Она включает в себя изменчивость бытия, не изменяя самой вещи, бытия, определением которого она служит; качественная же определенность едина со своим бытием, она не выходит за его пределы и не находится внутри его, а есть его непосредственная ограниченность. Поэтому качество как непосредственная определенность есть первая определенность, и с него следует начинать.

Мера есть отношение (Relation), но не отношение вообще, а определенное отношение качества и количества друг к другу; категории, которые Кант объединяет под названием "отношение", займут свое место совсем в другом разделе. Меру можно, если угодно, рассматривать и как некоторую модальность. Но так как у Канта модальность уже не есть определение содержания, а касается лишь отношения содержания к мышлению, к субъективному, то это - совершенно чужеродное, сюда не принадлежащее отношение.

Третье определение бытия входит в раздел о качестве, ибо бытие как абстрактная непосредственность низводит себя до единичной определенности, противостоящей внутри его сферы другим его определенностям.

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ (КАЧЕСТВО) (BESTIMMTHEIT (QUALITAT))

Бытие есть неопределенное непосредственное (unbestimmte Unmittelbare). Оно свободно от определенности по отношению к сущности, равно как и от всякой определенности, которую оно может обрести внутри самого себя. Это лишенное рефлексии бытие есть бытие, как оно есть непосредственно лишь в самом себе.

Так как оно неопределенно, то оно бескачественное бытие. Однако в себе ему присущ характер неопределенности лишь в противоположность определенному или качественному. Но бытию вообще противостоит определенное бытие, как таковое, а благодаря этому сама его неопределенность составляет его качество. Тем самым обнаружится, что первое бытие есть определенное в себе и что, следовательно,

во-вторых, оно переходит в наличное бытие, есть наличное бытие, но это последнее как конечное бытие снимает себя и переходит в бесконечное соотношение бытия с самим собой, переходит, в-третьих, в для-себя-бытие.

Глава первая

БЫТИЕ

А. БЫТИЕ (SEIN)

Бытие, чистое бытие - без всякого дальнейшего определения. В своей неопределенной непосредственности оно равно лишь самому себе, а также не неравно в отношении иного, не имеет никакого различия ни внутри себя, ни по отношению к внешнему. Если бы в бытии было какое-либо различимое определение или содержание или же оно благодаря этому было бы положено как отличное от некоего иного, то оно не сохранило бы свою чистоту. Бытие есть чистая неопределенность и пустота. - В нем нечего созерцать, если здесь может идти речь о созерцании, иначе говоря, оно есть только само это чистое, пустое созерцание. В нем также нет ничего такого, что можно было бы мыслить, иначе говоря, оно равным образом лишь это пустое мышление. Бытие, неопределенное непосредственное, есть на деле ничто и не более и не менее, как ничто.

В. НИЧТО (NICHTS)

Ничто, чистое ничто; оно простое равенство с самим собой, совершенная пустота, отсутствие определений и содержания; не-различенность в самом себе. - Насколько здесь можно говорить о созерцании или мышлении, следует сказать, что считается небезразличным, созерцаем ли мы, или мыслим ли мы нечто или ничто. Следовательно, выражение "созерцать или мыслить ничто" что-то означает. Мы проводим различие между нечто и ничто; таким образом, ничто есть (существует) в нашем созерцании или мышлении; или, вернее, оно само пустое созерцание и мышление; и оно есть то же пустое созерцание или мышление, что и чистое бытие. - Ничто есть, стало быть, то же определение или, вернее, то же отсутствие определений и, значит, вообще то же, что и чистое бытие.

С. СТАНОВЛЕНИЕ (WERDEN)

1. Единство бытия и ничто

Чистое бытие и чистое ничто есть, следовательно, одно и то же. Истина - это не бытие и не ничто, она состоит в том, что бытие не переходит, а перешло в ничто, и ничто не переходит, а перешло в бытие. Но точно так же истина не есть их не-различенность, она состоит в том, что они не одно и то же, что они абсолютно различны, но также нераздельны и неразделимы и что каждое из них непосредственно исчезает в своей противоположности. Их истина есть, следовательно, это движение непосредственного исчезновения одного в другом: становление; такое движение, в котором они оба различны, но благодаря такому различию, которое столь же непосредственно растворилось.

Примечание 1 [Противоположность бытия и ничто в представлении]

Ничто обычно противопоставляют [всякому ] нечто; но нечто есть уже определенное сущее (Seiendes), отличающееся от другого нечто; таким образом и ничто, противопоставляемое [всякому ] нечто, есть ничто какого-нибудь нечто, определенное ничто. Но здесь должно брать ничто в его неопределенной простоте. - Если бы кто-нибудь считал более правильным противопоставлять бытию не ничто, а небытие, то, имея в виду результат, нечего было бы возразить против этого, ибо в небытии содержится соотношение с бытием; оно и то и другое, бытие и его отрицание, выраженные в одном, ничто, как оно есть в становлении. Но прежде всего речь должна идти не о форме противопоставления, т. е. одновременно и о форме соотношения, а об абстрактном, непосредственном отрицании, о ничто, взятом чисто само по себе, о безотносительном отрицании, - что, если угодно, можно было бы выразить также и простым не (Nicht).

Простую мысль о чистом бытии как об абсолютном и как о единственной истине впервые высказали элеаты, особенно Парменид, который в дошедших до нас фрагментах высказал ее с чистым воодушевлением мышления, в первый раз постигшего себя в своей абсолютной абстрактности: только бытие есть, а ничто вовсе нет. - В восточных системах, особенно в буддизме, ничто, пустота, составляет, как известно, абсолютный принцип. - Глубокий мыслитель Гераклит выдвигал против указанной простой и односторонней абстракции более высокое, целокупное понятие становления и говорил: бытия нет точно так же, как нет ничто, или, выражая эту мысль иначе, все течет, т. е. все есть становление. - Общедоступные изречения, в особенности восточные, гласящие, что все, что есть, имеет зародыш своего уничтожения в самом своем рождении, а смерть, наоборот, есть вступление в новую жизнь, выражают в сущности то же единение бытия и ничто. Но эти выражения предполагают субстрат, в котором совершается переход: бытие и ничто обособлены друг от друга во времени, представлены как чередующиеся в нем, а не мыслятся в их абстрактности, и поэтому мыслятся не так, чтобы они сами по себе были одним и тем же.

Ex nihilo nihil fit - это одно из положений, которым в метафизике приписывалось большое значение. В этом положении можно либо усматривать лишь бессодержательную тавтологию: ничто есть ничто; либо, если действительным смыслом этого положения должно быть [высказывание о] становлении, то следует сказать, что так как из ничего становится только ничто, то на самом деле здесь нет речи о становлении, ибо ничто так и остается здесь ничем. Становление означает, что ничто не остается ничем, а переходит в свое иное, в бытие. - Если позже метафизика, особенно христианская, отвергла положение о том, что из ничего ничего не происходит, то она этим утверждала, что ничто переходит в бытие; как бы она ни брала последнее положение - в виде ли синтеза или просто в виде представления, - даже в самом несовершенном соединении имеется точка, в которой бытие и ничто встречаются и их различие исчезает. - Положение: из ничего ничего не происходит, ничто есть именно ничто, приобретает свое настоящее значение благодаря тому, что противопоставляется становлению вообще и, следовательно, также сотворению мира из ничего. Те, кто высказывает и даже горячо отстаивает положение: ничто есть именно ничто, не сознают, что они тем самым соглашаются с абстрактным пантеизмом элеатов и по сути дела также и со спинозовским пантеизмом. философское воззрение, которое считает принципом положение "бытие - это только бытие, ничто - это только ничто", заслуживает названия системы тождества; это абстрактное тождество составляет сущность пантеизма.

Если тот результат, что бытие и ничто суть одно и то же, взятый сам по себе, кажется удивительным или пародоксальным, то не следует больше обращать на это внимания; скорее приходится удивляться удивлению тех, кто показывает себя таким новичком в философии и забывает, что в этой науке встречаются совсем иные определения, чем определения обыденного сознания и так называемого здравого человеческого рассудка, который не обязательно здравый, а бывает и рассудком, возвышающимся до абстракций и до веры в них или, вернее, до суеверного отношения к абстракциям. Было бы нетрудно показать это единство бытия и ничто на любом примере, во всякой действительной вещи или мысли. О бытии и ничто следует сказать то же, что было сказано выше о непосредственности и опосредствовании (заключающем в себе некое соотношение друг с другом (aufeinander) и, значит, отрицание), а именно, что нет ничего ни на небе, ни на земле, что не содержало бы в себе и бытие и ничто. Разумеется, так как при этом речь заходит о каком-то нечто и действительном, то в этом нечто указанные определения наличествуют уже не в той совершенной неистинности, в какой они выступают как бытие и ничто, а в некотором дальнейшем определении и понимаются, например, как положительное и отрицательное; первое есть положенное, рефлектированное бытие, а последнее есть положенное (gesetzte), рефлектированное ничто; но положительное и отрицательное содержат как свою абстрактную основу: первое - бытие, а второе - ничто. - Так, в самом Боге качество, деятельность, творение, могущество и т. д. содержат как нечто сущностное определение отрицательного, - они создают некое иное. Но эмпирическое пояснение указанного утверждения примерами было бы здесь совершенно излишне. Так как это единство бытия и ничто раз навсегда лежит в основе как первая истина и составляет стихию всего последующего, то помимо самого становления все дальнейшие логические определения: наличное бытие, качество, да и вообще все понятия философии служат примерами этого единства. А так называющий себя обыденный или здравый человеческий рассудок, поскольку он отвергает нераздельность бытия и ничто, пусть попытается отыскать пример, в котором одно оказалось бы отделенным от другого (нечто от границы, предела, или бесконечное, Бог, как мы только что упомянули, от деятельности). Только пустые порождения мысли (Gedankendinge) - бытие и ничто - только сами они и суть такого рода раздельные, и их-то этот рассудок предпочитает истине, нераздельности того и другого, которую мы всюду имеем перед собой.

Нашим намерением не может быть предупреждать все случаи, когда обыденное сознание сбивается с толку при рассмотрении подобного рода логических положений, ибо случаи эти неисчислимы. Мы можем коснуться лишь некоторых из них. Одной из причин такой путаницы служит, между прочим, то обстоятельство, что сознание привносит в такие абстрактные логические положения представления о некотором конкретном нечто и забывает, что речь идет вовсе не о нем, а лишь о чистых абстракциях бытия и ничто, и что только их необходимо придерживаться.

Бытие и небытие суть одно и то же; следовательно, одно и то же, существую ли я или не существую, существует ли или не существует этот дом, обладаю ли я или не обладаю ста талерами. Это умозаключение или применение указанного положения совершенно меняет его смысл. В указанном положении говорится о чистых абстракциях бытия и ничто; применение же делает из них определенное бытие и определенное ничто. Но об определенном бытии, как уже сказано, здесь речь не идет. Определенное, конечное бытие - это такое бытие, которое соотносится с другим бытием: оно содержание, находящееся в отношении необходимости с другим содержанием, со всем миром. Имея в виду взаимоопределяющую связь целого, метафизика могла выставить - в сущности говоря, тавтологическое - утверждение, что если бы была уничтожена одна пылинка, то обрушилась бы вся Вселенная. В примерах, приводимых против рассматриваемого нами положения, представляется небезразличным, существует ли нечто или его нет, не из-за бытия или небытия, а из-за его содержания, связывающего его с другим содержанием. Когда предполагается некое определенное содержание, какое-то определенное наличное бытие, то это наличное бытие, потому что оно определенное, находится в многообразном соотношении с другим содержанием. Для него небезразлично, имеется ли другое содержание, с которым оно соотносится, или его нет, ибо только через такое соотношение оно по своему существу есть то, что оно есть. То же самое имеет место и в представлении (поскольку мы берем небытие в более определенном смысле - как представление в противоположность действительности), в связи с которым небезразлично, имеется ли бытие или отсутствие содержания, которое как определенное представляется соотнесенным с другим содержанием.

Это соображение касается того, что составляет один из главных моментов в кантовской критике онтологического доказательства бытия Бога, которую, однако, мы здесь рассматриваем лишь в отношении встречающегося в ней различения между бытием и ничто вообще и между определенными бытием или небытием. - Как известно, это так называемое доказательство заранее предполагает понятие существа, которому присущи все реальности и, следовательно, также существование, каковое также было принято за одну из реальностей. Кантова критика напирает, главным образом, на то, что существование или бытие (которые здесь считаются равнозначными) не есть свойство или реальный предикат, т. е. не есть понятие чего-то такого, что можно прибавить к понятию какой-нибудь вещи. - Кант хочет этим сказать, что бытие не есть определение содержания. - Стало быть, продолжает он, действительное не содержит в себе чего-либо большего, чем возможное; сто действительных талеров не содержат в себе ни на йоту больше, чем сто возможных талеров, а именно первые не имеют другого определения содержания, чем последние. Для этого, рассматриваемого как изолированное, содержания в самом деле безразлично, быть или не быть; в нем нет никакого различия бытия или небытия, это различие вообще не затрагивает его: сто талеров не сделаются меньше, если их нет, и больше, если они есть. Различие должно прийти откуда-то извне. - "Но, - напоминает Кант, - мое имущество больше при наличии ста действительных талеров, чем при одном лишь понятии их (т. е. возможности их). В самом деле, в случае действительности предмет не только аналитически содержится в моем понятии, но и прибавляется синтетически к моему понятию (которое служит определением моего состояния), нисколько не увеличивая эти мыслимые сто талеров этим бытием вне моего понятия".

Здесь предполагаются - если сохранить выражения Канта, не свободные от запутывающей тяжеловесности, - двоякого рода состояния: одно, которое Кант называет понятием и под которым следует понимать представление, и другое - состояние имущества. Для одного, как и для другого, - для имущества, как и для представления, сто талеров суть определение содержания, или, как выражается Кант, "они прибавляются к нему синтетически". Я как обладатель ста талеров или как необладатель их или же я как представляющий себе сто талеров или не представляющий себе их - это, конечно, разное содержание. Выразим это в более общем виде: абстракции бытия и ничто перестают быть абстракциями, когда они получают определенное содержание; в этом случае бытие есть реальность, определенное бытие ста этих талеров, ничто есть отрицание, определенное небытие этих талеров. Само же это определение содержания, сто талеров, рассматриваемое также абстрактно, само по себе, остается без изменений, одним и тем же и в том, и в другом случае. Но когда, далее, бытие берется как имущественное состояние, сто талеров вступают в связь с некоторым состоянием, и для последнего такого рода определенность, которую они составляют, не безразлична; их бытие или небытие есть лишь изменение; они перенесены в сферу наличного бытия. Поэтому, если против единства бытия и ничто возражают, что, мол, не безразлично, имеется ли то-то (100 талеров) или не имеется, то заблуждаются, относя различие между моим обладанием и необладанием ста талерами только за счет бытия или небытия. Это заблуждение, как мы показали, основано на односторонней абстракции, опускающей определенное наличное бытие, которое имеется в такого рода примерах, и удерживающей лишь бытие и небытие, так же как и, наоборот, превращающей абстрактное бытие и [абстрактное] ничто, которое должно постигнуть, в определенное бытие и ничто, в наличное бытие. Лишь наличное бытие содержит реальное различие между бытием и ничто, а именно нечто и иное. - Это реальное различие предстает перед представлением вместо абстрактного бытия и чистого ничто и лишь мнимого различия между ними.

Как выражается Кант, "посредством существования нечто вступает в контекст совокупного опыта". "Благодаря этому мы получаем одним предметом восприятия больше, но наше понятие о предмете этим не обогащается". - Это, как вытекает из предыдущего разъяснения, означает следующее: посредством существования, главным образом потому, что нечто есть определенное существование, оно находится в связи с иным, и, между прочим, также с неким воспринимающим. - Понятие ста талеров, говорит Кант, не обогащается от того, что их воспринимают. Понятием Кант здесь называет означенные выше изолированно представляемые сто талеров. В такой изолированности они, правда, суть некоторое эмпирическое содержание, но содержание оторванное, не связанное с иным и не имеющее определенности в отношении иного. Форма тождества с собой лишает их соотношения с иным и делает их безразличными к тому, восприняты ли они или нет. Но это так называемое понятие ста талеров - ложное понятие; форма простого соотношения с собой не принадлежит самому такому ограниченному, конечному содержанию; она форма, приданная ему субъективным рассудком и заимствованная им у этого рассудка; сто талеров - это не нечто соотносящееся с собой, а нечто изменчивое и преходящее.

Мышлению или представлению, перед которыми предстает лишь какое-то определенное бытие - наличное бытие, - следует указать на упомянутое выше начало науки, положенное Парменидом, который свое представление и тем самым и представление последующих поколений очистил и возвысил до чистой мысли, до бытия, как такового, и этим создал стихию науки. - То, что составляет первый шаг в науке, должно было явить себя первым и историческим (geschichtlich). И единое или бытие в учении элеатов мы должны рассматривать как первый шаг знания о мысли; вода 36 и тому подобные материальные начала, хотя, по мнению выдвигавших их философов, представляли собой всеобщее, однако как материи они не чистые мысли; числа же - это не первая простая и не остающаяся самой собой мысль, а мысль, всецело внешняя самой себе.

Отсылку от отдельного конечного бытия к бытию, как таковому, взятому в его совершенно абстрактной всеобщности, следует рассматривать как самое первое теоретическое и даже практическое требование. А именно, если поднимают шумиху вокруг этих ста талеров, утверждая, что для моего имущественного состояния не безразлично, обладаю ли я ими или нет, и тем более не безразлично, существую ли я или нет, существует ли иное или нет, то не говоря уже о том, что бывают такие имущественные состояния, для которых такое обладание ста талерами будет безразлично, - можно напомнить, что человек должен подняться в своем образе мыслей до такой абстрактной всеобщности, при которой ему в самом деле будет безразлично, существуют ли или не существуют эти сто талеров, каково бы ни было их количественное соотношение с его имущественным состоянием, как ему будет столь же безразлично, существует ли он или нет, т. е. существует ли он или нет в конечной жизни (ибо имеется в виду некое состояние, определенное бытие) и т. д. Даже si fractus illabatur orbis, impavidum ferient ruinae, сказал один римлянин, а тем более должно быть присуще такое безразличие христианину.

Следует еще отметить непосредственную связь между возвышением над ста талерами и вообще над конечными вещами и онтологическим доказательством и упомянутой кантовской критикой его. Эта критика показалась всем убедительной благодаря приведенному ею популярному примеру; кто же не знает, что сто действительных талеров отличны от ста лишь возможных талеров? Кто не знает, что они составляют разницу в моем имущественном состоянии? Так как на примере ста талеров обнаруживается таким образом эта разница, то понятие, т. е. определенность содержания как пустая возможность, и бытие отличны друг от друга; стало быть, и понятие Бога отлично от его бытия, и так же как я из возможности ста талеров не могу вывести их действительность, точно так же не могу из понятия Бога "вылущить" (herausklauben) его существование; а в таком вылущивании существования Бога из его понятия и состоит-де онтологическое доказательство. Но если несомненно верно, что понятие отлично от бытия, то Бог еще более отличен от ста талеров и других конечных вещей. В том и состоит дефиниция конечных вещей, что в них понятие и бытие различны, понятие и реальность, душа и тело отделимы друг от друга, и потому преходящи и смертны; напротив, абстрактная дефиниция бога состоит именно в том, что его понятие и его бытие нераздельны и неотделимы. Истинная критика категорий и разума заключается как раз в том, чтобы сделать познание этого различия ясным и удерживать его от применения к Богу определений и соотношений конечного.

Примечание 2 [Неудовлетворительность выражения: единство, тождество бытия и ничто]

Следует еще указать и на другую причину, усиливающую неприязнь к положению о бытии и ничто. Эта причина - то, что вывод, вытекающий из рассмотрения бытия и ничто, несовершенно выражен в положении: бытие и ничто - одно и то же. Ударение падает преимущественно на "одно и то же", как и вообще в суждении, поскольку в нем лишь предикат высказывает, что представляет собой субъект [суждения]. Поэтому кажется, будто смысл [вывода ] - в отрицании различия, которое, однако, в то же время непосредственно имеется в положении, ибо оно высказывает оба определения, бытие и ничто, и содержит их как различные. - И не в том смысл этого положения, что следует от них абстрагироваться и удерживать лишь единство. Подобный смысл сам обнаруживал бы свою односторонность, так как то, от чего якобы должно отвлекаться, все же имеется и названо в положении. - Итак, поскольку положение: бытие и ничто - одно и то же высказывает тождество этих определений, но на самом деле также содержит эти два определения как различные, постольку оно противоречиво в самом себе и разлагает себя. Если выразиться более точно, то здесь дано положение, которое, как обнаруживается при более тщательном рассмотрении, устремлено к тому, чтобы заставить само себя исчезнуть. Но тем самым в нем самом совершается то, что должно составить его настоящее содержание, а именно становление.

Рассматриваемое нами положение, таким образом, содержит вывод, оно в самом себе есть этот вывод. Но здесь мы должны обратить внимание на следующий недостаток: сам вывод не выражен в положении; только внешняя рефлексия познает его в нем. - По этому поводу следует уже в самом начале сделать общее замечание, что положение в форме суждения не пригодно для выражения спекулятивных истин. Знакомство с этим обстоятельством могло бы устранить многие недоразумения относительно спекулятивных истин. Суждение есть отношение тождества между субъектом и предикатом, при этом абстрагируются от того, что у субъекта еще многие [другие] определенности, чем те,

которыми обладает предикат, и от того, что предикат шире субъекта. Но если содержание спекулятивно, то и нетождественное в субъекте и предикате составляет существенный момент, однако в суждении это не выражено. Парадоксальный и странный свет, в котором не освоившимся со спекулятивным мышлением представляются многие положения новейшей философии, часто зависит от формы простого суждения, когда она применяется для выражения спекулятивных выводов.

Чтобы выразить спекулятивную истину, указанный недостаток устраняют прежде всего тем, что к положению прибавляют противоположное положение: бытие и ничто не одно и то же, каковое положение также было высказано выше. Но тогда возникает еще другой недостаток, а именно: эти положения не связаны между собой и, стало быть, излагают содержание лишь в антиномии, между тем как их содержание касается одного и того же, и определения, выраженные в этих двух положениях, должны быть безусловно соединены, - получится соединение, которое может быть высказано лишь как некое беспокойство несовместимых друг с другом [определений], как некое движение. Самая обычная несправедливость, совершаемая по отношению к спекулятивному содержанию, заключается в том, что его делают односторонним, т. е. выпячивают лишь одно из положений, на которые оно может быть разложено. Нельзя в таком случае отрицать, что это положение [действительно] утверждается; но насколько правильно то, что в нем указывается, настолько же оно и ложно, ибо раз из области спекулятивного берут одно положение, то следовало бы по меньшей мере точно так же обратить внимание и на другое положение и указать его. - При этом нужно еще особо отметить, так сказать, злополучное слово "единство". "Единство" еще в большей мере, чем "тождество", обозначает субъективную рефлексию. Оно берется главным образом как соотношение, получающееся из сравнивания, из внешней рефлексии. Поскольку последняя находит в двух разных предметах одно и то же, единство имеется таким образом, что при этом предполагается полное безразличие самих сравниваемых предметов к этому единству, так что это сравнивание и единство вовсе не касаются самих предметов и суть некое внешнее для них действование и определение. "Единство" выражает поэтому совершенно абстрактное "одно и то же" и звучит тем резче и более странно, чем больше те предметы, о которых оно высказывается, являют себя просто различными. Постольку было бы поэтому лучше вместо "единства" говорить лишь "нераздельность" и "неразделимость"; но эти слова не выражают того, что есть утвердительного в соотношении целого.

Таким образом, полный, истинный результат, выявившийся здесь, это - становление, которое не есть лишь одностороннее или абстрактное единство бытия и ничто. Становление состоит в следующем движении: чистое бытие непосредственно и просто; оно поэтому в такой же мере есть чистое ничто; различие между ними есть, но в такой же мере снимает себя и не есть. Результат, следовательно, утверждает также и различие между бытием и ничто, но как такое различие, которое только предполагается (gemeinten).

Предполагают, что бытие есть скорее всецело иное, чем ничто, и ничего нет яснее того, что они абсолютно различны, и, кажется, ничего нет легче, чем указать их различие. Но столь же легко убедиться в том, что это невозможно, что это различие невыразимо. Пусть те, кто настаивает на различии между бытием и ничто, возьмут на себя труд указать, в чем оно состоит (besteht). Если бы бытие и ничто различала какая-нибудь определенность, то они, как мы уже говорили, были бы определенным бытием и определенным ничто, а не чистым бытием и чистым ничто, каковы они еще здесь. Поэтому различие между ними совершенно пусто, каждое из них в равной мере есть неопределенное. Это различие имеется поэтому не в них самих, а лишь в чем-то третьем, в предполагании (Meinen). Однако предполагание есть форма субъективного, которое не имеет касательства к этому изложению. Но третье, в котором имеют свое существование бытие и ничто, должно иметь место и здесь; и оно, действительно, имело здесь место; это - становление. В нем они имеются как различные; становление имеется лишь постольку, поскольку они различны. Это третье есть нечто иное, чем они. Они существуют лишь в ином. Это также означает, что они не существуют особо (fur sich). Становление есть устойчивое наличие бытия в той же мере, что и существование небытия, иначе говоря, их устойчивое наличие есть лишь их бытие в одном; именно это их устойчивое наличие (Bestehen) и есть то, что также снимает их различие.

Требование указать различие между бытием и ничто заключает в себе и требование сказать, что же такое бытие и что такое ничто. Пусть те, кто отказывается признать, что и бытие, и ничто есть лишь переход одного в другое, и утверждает о бытии и ничто то и се, - пусть они укажут, о чем они говорят, т. е. пусть дадут дефиницию бытия и ничто и пусть докажут, что она правильна. Без удовлетворения этого первого требования старой науки, логические правила которой они в других случаях признают и применяют, все их утверждения о бытии и ничто не более как заверения, лишенные научной значимости. Если, например, раньше говорили, что существование, поскольку прежде всего его считают равнозначным бытию, есть дополнение к возможности, то этим предполагается другое определение - возможность, и бытие выражено не в своей непосредственности и даже не как нечто самостоятельное, а как обусловленное. Для обозначения опосредствованного бытия мы сохраним выражение существование (Existenz). Правда, люди представляют себе бытие, - скажем, прибегая к образу чистого света, как ясность непомутненного видения, а ничто - как чистую ночь, и связывают их различие с этой хорошо знакомой чувственной разницей. Однако на самом деле, если точнее представить себе и это видение, то легко заметить, что в абсолютной ясности мы столько же много и столь же мало видим, как и в абсолютной тьме, что и то и другое видение есть чистое видение, т. е. ничегоневидение. Чистый свет и чистая тьма - это две пустоты, которые суть одно и то же. Лишь в определенном свете - а свет определяется тьмой, - следовательно, в помутненном свете, и точно так же лишь в определенной тьме - а тьма определяется светом, - в освещенной тьме можно что-то различать, так как лишь помутненный свет и освещенная тьма имеют различие в самих себе и, следовательно, суть определенное бытие, наличное бытие.

Примечание 3 [Изолирование этих абстракций]

Единство, моменты которого, бытие и ничто, даны как неразделимые, в то же время отлично от них самих и таким образом есть в отношении их некое третье, которое в своей самой характерной форме есть становление. Переход есть то же, что и становление, с той лишь разницей, что оба [момента], от одного из которых совершается переход к другому, в становлении представляют себе скорее как находящиеся в покое друг вне друга, а переход - как совершающийся между ними. Где бы и как бы ни шла речь о бытии или ничто, непременно должно наличествовать это третье; ведь бытие и ничто существуют не сами по себе, а лишь в становлении, в этом третьем. Но это третье имеет многоразличные эмпирические образы, которые абстракция оставляет в стороне или которыми она пренебрегает, чтобы фиксировать каждый из ее продуктов - бытие и ничто - особо и показать их защищенными от перехода. В противовес такому простому способу абстрагирования следует столь же просто сослаться лишь на эмпирическое существование, в котором сама эта абстракция есть лишь нечто, обладает наличным бытием. Или же фиксировать разделение неразделимых должны другие формы рефлексии. В таком определении само по себе имеется его противоположность, так что и не восходя к природе вещей и не апеллируй к ней, можно изобличить это определение рефлексии в нем самом, беря его так, как оно само себя дает, и в нем самом обнаруживая его иное. Было бы тщетно стараться как бы схватить все извороты, все неожиданные мысли рефлексии и ее рассуждения, чтобы лишить ее возможности пользоваться теми лазейками и увертками, при помощи которых она скрывает от себя свое противоречие с самой собой. Поэтому я и отказываюсь принимать во внимание те многочисленные, так называющие себя возражения и опровержения, которые приводились против того [взгляда], что ни бытие, ни ничто не есть нечто истинное, а что их истина - это только становление. Культура мысли, требующаяся для того, чтобы усмотреть ничтожность этих опровержений, или, вернее, чтобы отогнать от самого себя такие неожиданные мысли, достигается лишь благодаря критическому познанию форм рассудка. Но те, кто щедрее всего на подобного рода возражения, сразу нападают со своими соображениями на первые положения, не давая себе труда до или после этого путем дальнейшего изучения логики помочь себе осознать природу этих плоских соображений.

Здесь следует рассмотреть некоторые явления, возникающие от того, что изолируют друг от друга бытие и ничто и полагают одно вне сферы другого, так что тем самым отрицается переход.

Парменид признавал только бытие и был как нельзя более последователен, говоря в то же время о ничто, что его вовсе нет; имеется лишь бытие. Бытие, взятое совершенно отдельно, есть неопределенное, следовательно, никак не соотносится с иным; поэтому кажется, что, исходя из этого начала, а именно из самого бытия, нельзя двигаться дальше, что, для того чтобы двинуться дальше, надо присоединить к нему извне нечто чуждое. Дальнейшее движение, [выражаемое положением о том], что бытие есть то же самое, что ничто, представляется, стало быть, как второе, абсолютное начало - как переход, стоящий отдельно и внешне примыкающий к бытию. Бытие вообще не было бы абсолютным началом, если бы у него была какая-нибудь определенность; оно тогда зависело бы от иного и не было бы непосредственным, не было бы началом. Если же оно неопределенно и тем самым есть истинное начало, то у него и нет ничего такого, с помощью чего оно переходило бы в иное, оно в то же время есть и конец. Столь же мало может что-либо вырваться из него, как и ворваться в него; у Парменида, как и у Спинозы, нет продвижения от бытия или абсолютной субстанции к отрицательному, конечному. Если же все-таки совершается такое продвижение (что, исходя из бытия, лишенного соотношений и,. стало быть, лишенного продвижения, можно, как мы заметили, осуществить только внешне), то это движение есть второе, новое начало. Так, у Фихте его абсолютнейшее, безусловное основоположение А не А есть полагание; второе основоположение - противополагание; это второе основоположение, согласно Фихте, отчасти обусловлено, отчасти безусловно (оно, следовательно, есть противоречие внутри себя). Это - продвижение внешней рефлексии, которое снова так же отрицает то, с чего оно начинает как с чего-то абсолютного, - противополагание есть отрицание первого тождества, - как тотчас же определенно делает свое второе безусловное обусловленным. Но если бы [здесь ] поступательное движение, т. е. снятие первого начала, было вообще правомерно, то в самом этом первом должна была бы заключаться возможность соотнесения с ним некоего иного; оно, стало быть, должно было бы быть чем-то определенным. Однако бытие или даже абсолютная субстанция не выдает себя за таковое. Напротив. Оно есть непосредственное, еще всецело неопределенное.

Самые красноречивые, быть может, забытые описания причины того, почему невозможно от некоторой абстракции прийти к чему-то дальнейшему и к их объединению, дает Якоби в интересах своей полемики с кантовским априорным синтезом самосознания в своей статье "О предпринятой критицизмом попытке довести разум до рассудка" (Jac. Werke, III Bd.). Он ставит (стр. 113) задачу так, что требуется в чем-то чистом, будь то чистое сознание, чистое пространство или чистое время, обнаружить возникновение или порождение некоего синтеза. "Пространство есть одно, время есть одно, сознание есть одно; скажите же, каким образом какое-либо из этих трех "одно" в самом себе, в своей чистоте приобретает характер многообразия? Каждое из них есть лишь нечто одно и не есть никакое иное: одинаковость (Einerleiheit), "этот", "эта", "это" в их тождестве (eine Der-Die-Das-Selbigkeit) без того, что присуще "этому", "этой", "этому" (ohne Derheit, Dieheit, Dasheit), ибо оно еще дремлет вместе с "этот", "эта", "это" в бесконечности = О неопределенного, из которой еще только должно произойти все и всякое определенное! Чем вносится конечность в эти три бесконечности? Что оплодотворяет a priori пространство и время числом и мерой и превращает их в нечто чистое многообразное? Что приводит в колебание чистую спонтанность ("Я") (Ich)? Каким образом его чистая гласная получает согласную, или, лучше сказать, каким образом приостанавливается, прерывая само себя, его беззвучное непрерывное дуновение, чтобы приобрести по крайней мере некоторый род гласной, некоторое ударение?" - Как видно, Якоби очень определенно признавал абсурдность (Unwesen) абстракции, будь она так называемое абсолютное, т. е. лишь абстрактное, пространство, или такое же время, или такое же чистое сознание, "Я". Он настаивает на этом, чтобы доказать, что продвижение к иному - к условию синтеза - и к самому синтезу невозможно. Этот интересующий нас синтез не следует понимать как связь внешне уже имеющихся определении, - отчасти дело идет о порождении некоторого второго, присоединяющегося к некоторому первому, о порождении некоторого определенного, присоединяющегося к неопределенному первоначальному, отчасти же об имманентном синтезе, синтезе a priori, - о в-себе-и-для-себя-сущем единстве различных [моментов ]. Становление и есть имманентный синтез бытия и ничто. Но так как синтезу ближе всего по смыслу внешнее сведение вместе [определений], находящихся во внешнем отношении друг к другу, то справедливо перестали пользоваться названиями "синтез", "синтетическое единство". - Якоби спрашивает, каким образом чистая гласная "Я" получает согласную, что вносит определенность в неопределенность? На вопрос: что? - было бы нетрудно ответить, и Кант по-своему дал ответ на этот вопрос. А вопрос: как? означает: каким способом, по каким отношениям и т. п., и требует, стало быть, указать некоторую особую категорию; но о способе, о рассудочных категориях здесь не может быть и речи. Вопрос: как? сам представляет собой одну из дурных манер рефлексии, которая спрашивает о постижимости, но при этом берет предпосылкой свои застывшие категории и тем самым знает наперед, что она вооружена против ответа на то, о чем она спрашивает. Более высокого смысла, заключенного в вопросе о необходимости синтеза, он не имеет также и у Якоби, ибо последний, как сказано, крепко держится за абстракции, защищая утверждение о невозможности синтеза. С особенной наглядностью он описывает (стр. 147) процедуру, посредством которой достигают абстракции пространства. "Я должен на столь долгое время стараться начисто забыть, что я когда-либо что-нибудь видел, слышал, к чему-либо прикасался, причем я определенно не должен делать исключения и для самого себя. Я должен начисто, начисто, начисто забыть всякое движение, и это последнее забвение я должен осуществить самым старательным образом именно потому, что оно всего труднее. И все вообще я должен всецело и полностью удалить, как я его уже мысленно устранил, и ничего не должен сохранить, кроме одного лишь насильственно остановленного созерцания одного лишь бесконечного неизменного пространства. Я поэтому не вправе снова в него мысленно включать самого себя как нечто отличное от него и, однако, связанное с ним; я не вправе просто давать себя окружить и проникнуться им, а должен полностью перейти в него, стать с ним единым, превратиться в него; я не должен ничего оставить от себя, кроме самого этого моего созерцания, чтобы рассматривать это созерцание как истинно самостоятельное, независимое, единое и единственное представление".

При такой совершенно абстрактной чистоте непрерывности, т. е. при этой неопределенности и пустоте представления, безразлично, будем ли мы называть эту абстракцию пространством, чистым созерцанием или чистым мышлением; все это - то же самое, что индус называет брамой, когда он, оставаясь внешне неподвижным и не побуждаемым никакими ощущениями, представлениями, фантазиями, вожделениями и т. д., годами смотрит лишь на кончик своего носа и лишь говорит внутренне, в себе, "ом, ом, ом", или вообще ничего не говорит. Это заглушенное, пустое сознание, понимаемое как сознание, есть бытие.

В этой пустоте, говорит далее Якоби, с ним происходит противоположное тому, что должно было бы произойти с ним согласно уверению Канта; он ощущает себя не каким-то множественным и многообразным, а, наоборот, единым без всякой множественности, без всякого многообразия; более того: "Я сама невозможность, уничтожение всякого многообразного и множественного... Исходя из своей чистой, совершенно простой и неизменной сущности, я не в состоянии хоть что-нибудь восстановить или вызвать в себе как призрак... Таким образом, в этой чистоте все внеположное и рядоположное, всякое покоящееся на нем многообразие и множественность обнаруживаются как чистая невозможность" (стр. 149).

Эта невозможность есть не что иное, как тавтология, она означает, что я упорно держусь абстрактного единства и исключаю всякую множественность и всякое многообразие, пребываю в том, что лишено различий и неопределенно, и отвращаю свой взор от всего различенного и определенного. В такую же абстракцию Якоби превращает кантовский априорный синтез самосознания, т. е. деятельность этого единства, состоящую в том, что оно расщепляет себя и в этом расщеплении сохраняет само себя. Этот "синтез в себе", "первоначальное суждение" он односторонне превращает (стр. 125) в "связку в себе" [словечко] "есть", "есть", "есть", без начала и конца и без "что", "кто" и "какие". Это продолжающееся до бесконечности повторение повторения - единственное занятие, функция и произведение наичистейшего синтеза; сам синтез есть само голое, чистое, абсолютное повторение". Или, в самом деле, так как в нем нет никакого перерыва (Absatz), т. е. никакого отрицания, различения, то он не повторение, а только неразличенное простое бытие. - Но есть ли это еще синтез, если Якоби опускает как раз то, благодаря чему единство есть синтетическое единство?

Если Якоби так укрепился в абсолютном, т. е. абстрактном пространстве, времени, а также сознании, то прежде всего следует сказать, что он таким образом обитает и удерживается в чем-то эмпирически ложном. Нет, т. е. эмпирически не существует, такого пространства и времени, которые были бы чем-то неограниченно пространственным и временным, которые не были бы в своей непрерывности наполнены многообразно ограниченным наличным бытием и изменением, так что эти границы и изменения нераздельно и неотделимо принадлежат пространственности и временности. И точно так же сознание наполнено определенными чувствами, представлениями, желаниями и т. д.; оно существует нераздельно от какого бы то ни было особого содержания. - Эмпирический переход и без того понятен сам собой; сознание может, правда, сделать своим предметом и содержанием пустое пространство, пустое время и само пустое сознание, или чистое бытие, но оно на этом не останавливается и не только выходит, но вырывается из такой пустоты, устремляясь к лучшему, т. е. к каким-то образом более конкретному содержанию, и, как бы плохо ни было в остальном то или иное содержание, оно постольку лучше и истиннее; именно такого рода содержание есть синтетическое содержание вообще, синтетическое в более всеобщем смысле. Так, Пармениду приходится иметь дело с видимостью и мнением - с противоположностью бытия и истины; так же Спинозе - с атрибутами, модусами, протяжением, движением, рассудком, волей и т. д. Синтез содержит и показывает неистинность указанных выше абстракций; в нем они находятся в единстве со своим иным, следовательно, даны не как сами по себе существующие, не как абсолютные, а всецело как относительные.

Но речь идет не о показывании эмпирической ничтожности пустого пространства и т. д. Сознание может, конечно, путем абстрагирования наполнить себя и таким неопределенным [содержанием ], и фиксированные абстракции - это мысли о чистом пространстве, чистом времени, чистом сознании, чистом бытии. Должна быть показана ничтожность мысли о чистом пространстве и т. д., т. е. ничтожность чистого пространства самого по себе и т. д., т. е. должно быть показано, что оно, как таковое, уже есть своя противоположность, что в него самого уже проникла его противоположность, что оно уже само по себе есть совершившийся выход (das Herausgegangensein) из самого себя - определенность.

Но это происходит непосредственно в них же. Они, как подробно описывает Якоби, суть результаты абстракции, ясно определены как неопределенное, которое - если обратиться к его простейшей форме - есть бытие. Но именно эта неопределенность и есть то, что составляет его определенность; ибо неопределенность противоположна определенности; она, стало быть, как противоположное, сама есть определенное, или отрицательное, и притом чистое, совершенно абстрактное отрицательное. Эта-то неопределенность или абстрактное отрицание, которое бытие имеет таким образом в самом себе, и есть то, что высказывает и внешняя, и внутренняя рефлексия, приравнивая бытие к ничто, объявляя его пустым порождением мысли, ничем. - Или можно это выразить иначе: так как бытие есть то, что лишено определений, то оно не (утвердительная) определенность, которая оно есть, не бытие, а ничто.

В чистой рефлексии начала, каковым в этой логике является бытие, как таковое, переход еще скрыт. Так как бытие положено лишь как непосредственное, то ничто выступает в нем наружу лишь непосредственно. Но все последующие определения, как, например, наличное бытие, более конкретны; в последнем уже положено то, что содержит и порождает противоречие указанных выше абстракций, а потому и их переход. Напоминание о том, что бытие как указанное простое, непосредственное есть результат полной абстракции и, стало быть, уже потому абстрактная отрицательность, ничто, - это напоминание оставлено за порогом науки, которая в своих пределах, особенно в разделе о сущности, изобразит эту одностороннюю непосредственность как нечто опосредствованное, где положено бытие как существование, а также основание - то, что опосредствует это бытие.

С помощью этого напоминания можно представить или даже, как это называют, объяснить и сделать постижимым переход бытия в ничто как нечто даже легкое и тривиальное: бытие, сделанное [нами] началом науки, есть, разумеется, ничто, ибо абстрагироваться можно от всего, а когда мы от всего абстрагировались, остается ничто. Но, можно продолжить, тем самым начало [здесь] не нечто утвердительное, не бытие, а как раз ничто, и ничто оказывается в таком случае и концом; оно оказывается этим концом в такой же мере, как непосредственное бытие, и даже в еще большей мере, чем последнее. Проще всего дать такому резонерству полную волю и посмотреть, каковы результаты, которыми оно кичится. То обстоятельство, что согласно этому ничто оказалось бы результатом этого резонерства и что теперь следует начинать (как в китайской философии) с ничто - ради этого не стоило бы и пальцем шевельнуть, ибо раньше, чем мы шевельнули бы им, это ничто точно так же превратилось бы в бытие (см. выше: В. Ничто). Но, далее, если бы предполагали такое абстрагирование от всего, а ведь это все есть сущее, то следует отнестись к нему более серьезно; результат абстрагирования от всего сущего - это прежде всего абстрактное бытие, бытие вообще; так, в космологическом доказательстве бытия Бога из случайного бытия мира (в этом доказательстве возвышаются над таким бытием) бытие поднимается нами выше и приобретает определение бесконечного бытия. Но, разумеется, можно абстрагироваться и от этого чистого бытия, присоединить и бытие ко всему, от чего уже абстрагировались; тогда остается ничто. Затем, если решить забыть мышление об этом ничто, т. е. о его переходе в бытие, или если бы ничего не знали об этом, можно продолжать в стиле этой возможности; а именно можно (слава Богу!) абстрагироваться также и от этого ничто (сотворение мира и в самом деле есть абстрагирование от ничто), и тогда остается не ничто, ибо как раз от него абстрагируются, а снова приходят к бытию. - Эта возможность дает внешнюю игру абстрагирования, причем само абстрагирование есть лишь одностороннее действование отрицательного. Сама эта возможность состоит прежде всего о том, что для нее бытие так же безразлично, как и ничто, и что в какой мере каждое из них исчезает, в такой же мере и возникает; но столь же безразлично, отправляться ли от действования ничто или от ничто; действование ничто, т. е. одно лишь абстрагирование, есть нечто истинное не больше и не меньше, чем чистое ничто.

Ту диалектику, в соответствии с которой Платон трактует в "Пармениде" единое, также следует признать больше диалектической внешней рефлексии. Бытие и единое суть оба элеатские формы, представляющие собой одно и то же. Но их следует также отличать друг от друга. Такими и берет их Платон в упомянутом диалоге. Удалив из единого разнообразные определения целого и частей, бытия в себе и бытия в ином и т. д., определения фигуры, времени и т. д., он приходит к выводу, что единому не присуще бытие, ибо бытие присуще некоторому нечто не иначе, как в соответствии с одним из указанных способов (р. 141, е, Vol. Ill, ed. Steph.). Затем Платон рассматривает положение: единое есть; и у него можно проследить, каким образом, согласно этому положению, совершается переход к небытию единого: это происходит путем сравнения обоих определений предположенного положения: единое есть. В этом положении содержится единое и бытие, и "единое есть" содержит нечто большее, чем если бы мы сказали лишь: "единое". В том, что они различны, раскрывается содержащийся в положении момент отрицания. Ясно, что этот путь имеет некое предположение и есть некоторая внешняя рефлексия.

Так же как единое приведено здесь в связь с бытием, так и бытие, которое должно быть фиксировано абстрактно, особо, самым простым образом, не пускаясь в мышление, раскрывается в связи, содержащей противоположное тому, чтб должно утверждаться. Бытие, взятое так, как оно есть непосредственно, принадлежит некоторому субъекту, есть нечто высказанное, обладает вообще некоторым эмпирическим наличным бытием и потому стоит на почве предельного и отрицательного. В каких бы терминах или оборотах ни выражал себя рассудок, когда он отвергает единство бытия и ничто и ссылается на то, чтб, дескать, непосредственно наличествует, он как раз в этом опыте не найдет ничего другого, кроме определенного бытия, бытия с некоторым пределом или отрицанием, - не найдет ничего другого, кроме того единства, которого не признает. Утверждение о непосредственном бытии сводится таким образом к [утверждению] о некотором эмпирическом существовании, от раскрытия которого оно не может отказаться, так как оно ведь желает держаться именно непосредственности, существующей вне мышления.

Точно так же обстоит дело и с ничто, только противоположным образом, и эта рефлексия известна и довольно часто применялась к нему. Ничто, взятое в своей непосредственности, оказывается сущим, ибо по своей природе оно то же самое, что и бытие. Мы мыслим ничто, представляем его себе, говорим о нем; стало быть, оно есть; ничто имеет свое бытие в мышлении, представлении, речи и т. д. Но, кроме того, это бытие также и отлично от него; поэтому, хотя и говорят, что ничто есть в мышлении, представлении, но это означает, что не оно есть, не ему, как таковому, присуще бытие, а лишь мышление или представление есть это бытие. При таком различении нельзя также отрицать, что ничто находится в соотношении с некоторым бытием; но в этом соотношении, хотя оно и содержит также различие, имеется единство с бытием. Как бы ни высказывались о ничто или показывали его, оно оказывается связанным или, если угодно, соприкасающимся с некоторым бытием, оказывается неотделимым от некоторого бытия, а именно находящимся в некотором наличном бытии.

Однако при таком показывании ничто в некотором наличном бытии обычно все еще предстает следующее отличие его от бытия:

наличное бытие ничто (des Nichts) вовсе-де не присуще ему самому, оно, само по себе взятое, не имеет в себе бытия, оно не есть бытие, как таковое; ничто есть-де лишь отсутствие бытия; так, тьма - это лишь отсутствие света, холод - отсутствие тепла и т. д. Тьма имеет-де значение лишь в отношении к глазу, во внешнем сравнении с положительным, со светом, и точно так же холод есть нечто лишь в нашем ощущении; свет же, тепло, как и бытие, суть сами по себе объективное, реальное, действенное, обладают совершенно другим качеством и достоинством, чем указанные отрицательные [моменты ], чем ничто. Часто приводят как очень важное соображение и значительное знание утверждение, что тьма есть лишь отсутствие света, холод - лишь отсутствие тепла. Относительно этого остроумного соображения можно, оставаясь в этой области эмпирических предметов, с эмпирической точки зрения заметить, что в самом деле тьма оказывается действенным в свете, обусловливая то, что свет становится цветом42 и лишь благодаря этому сообщая ему зримость, ибо, как мы сказали раньше, в чистом свете так же ничего не видно, как и в чистой тьме. А зримость есть такая действенность в глазу, в которой указанное отрицательное принимает такое же участие, как и свет, считающийся реальным, положительным; и точно так же холод дает себя достаточно почувствовать воде, нашему ощущению и т. д., и если мы ему отказываем в так называемой объективной реальности, то от этого в нем ничего не убывает. Но, далее, достойно порицания то, что здесь, как и выше, говорят о чем-то отрицательном, обладающем определенным содержанием, идут дальше самого ничто, по сравнению с которым у бытия не больше и не меньше пустой абстрактности. - Однако следует тотчас же брать холод, тьму и тому подобные определенные отрицания сами по себе и посмотреть, что этим положено в отношении их всеобщего определения, с которым мы теперь имеем дело. Они должны быть не ничто вообще, а ничто света, тепла и т. д., ничто чего-то определенного, какого-то содержания; они, таким образом, если можно так выразиться, определенные, содержательные ничто. Но определенность, как мы это еще увидим дальше, сама есть отрицание; таким образом, они отрицательные ничто; но отрицательное ничто есть нечто утвердительное. Превращение ничто через его определенность (которая раньше представала как некое наличное бытие в субъекте или в чем бы то ни было другом) в некоторое утвердительное представляется сознанию, застревающему в рассудочной абстракции, как верх парадоксальности; как ни прост взгляд, что отрицание отрицания есть положительное, он, быть может, именно из-за самой этой его простоты представляется чем-то тривиальным, с которым гордому рассудку нет поэтому надобности считаться, хотя это имеет свое основание, - а между тем оно не только имеет свое основание, но благодаря всеобщности таких определений обладает бесконечным распространением и всеобщим применением, так что все же следовало бы с ним считаться.

Относительно определения перехода бытия и ничто друг в друга можно еще заметить, что этот переход следует постигать, не прибегая к дальнейшим определениям рефлексии. Он непосредствен и всецело абстрактен из-за абстрактности переходящих моментов, т. е. вследствие того, что в этих моментах еще не положена определенность другого, посредством чего они переходили бы друг в друга; ничто еще не положено в бытии, хотя бытие есть по своему существу ничто, и наоборот. Поэтому недопустимо применять здесь дальнейшие определенные опосредствования и понимать бытие и ничто находящимися в каком-то отношении, - этот переход еще не отношение. Недозволительно, стало быть, говорить: ничто - основание бытия или бытие - основание ничто; ничто - причина бытия и т. д.; или сказать: переход в ничто возможен лишь при условии, что нечто есть, или: переход в бытие возможен лишь при условии, что есть небытие. Род соотношения не может получить дальнейшее определение, если бы не были в то же время далее определены соотносящиеся стороны. Связь основания и следствия и т. д. имеет своими сторонами, которые она связывает, уже не просто бытие и просто ничто, а непременно такое бытие, которое есть основание, и нечто такое, что, хотя и есть лишь нечто положенное, несамостоятельное, однако не есть абстрактное ничто.

Примечание 4

[Непостижимость начала]

Из предшествующего ясно видно, как обстоит дело с диалектикой, отрицающей начало мира и [возможность] его гибели, с диалектикой, которая должна была доказать вечность материи, т. е. с диалектикой, отрицающей становление, возникновение или прохождение вообще. - Кантовскую антиномию конечности или бесконечности мира в пространстве и времени мы подробнее рассмотрим ниже, когда будем рассматривать понятие количественной бесконечности. - Указанная простая, тривиальная диалектика основана на отстаивании противоположности между бытием и ничто. Невозможность начала мира или чего бы то ни было доказывается следующим образом.

Нет ничего такого, что могло бы иметь начало, ни поскольку нечто есть, ни поскольку его нет; в самом деле, поскольку оно есть, оно уже не начинается, а поскольку его нет, оно также не начинается. - Если бы мир или нечто имели начало, то он имел бы начало в ничто, но в ничто нет начала или, иначе говоря, ничто не есть начало, ведь начало заключает в себе некое бытие, а ничто не содержит никакого бытия. Ничто - это только ничто. В основании, причине и т. д. - если так определяют ничто, - содержится некое утверждение, бытие. На этом же основании нечто не может и прекратиться. Ибо в таком случае бытие должно было бы содержать ничто, но бытие - это только бытие, а не своя противоположность.

Ясно, что против становления или начала и прекращения, против этого единства бытия и ничто здесь не приводится никакого доказательства, а его лишь ассерторически отрицают и приписывают истинность бытию и ничто в их отдельности друг от друга. - Однако эта диалектика по крайней мере последовательнее рефлектирующего представления. Последнее считает полной истиной, что бытие и ничто существуют лишь раздельно, а, с другой стороны, признает начало и прекращение столь же истинными определениями; но, признавая их, оно фактически принимает нераздельность бытия и ничто.

Разумеется, при предположении абсолютной раздельности бытия и ничто начало или становление есть - это можно весьма часто слышать-нечто непостижимое. Ведь те, кто делает это предположение, упраздняют начало или становление, которое, однако, они снова допускают, и это противоречие, которое они сами же создают и разрешение которого они делают невозможным, они называют непостижимостью.

Изложенное выше и есть та же диалектика, какой пользуется рассудок против даваемого высшим анализом понятия бесконечно малых величин. Это понятие будет подробнее рассмотрено ниже. - Величины эти определены как величины, существующие в своем исчезновении - не до своего исчезновения, ибо в таком случае они конечные величины, и не после своего исчезновения, ибо в таком случае они ничто. Против этого чистого понятия было выдвинуто постоянно повторявшееся возражение, что такие величины суть либо нечто, либо ничто и что нет промежуточного состояния ("состояние" здесь неподходящее, варварское выражение) между бытием и небытием. - При этом опять-таки признают абсолютную раздельность бытия и ничто. Но против этого | было показано, что бытие и ничто суть на самом деле одно и то же или, говоря языком выдвигающих это возражение, нет ничего такого, что не было бы промежуточным состоянием между бытием и ничто. Математика обязана своими самыми блестящими успехами тому, что она приняла то определение, которого не признает рассудок.

Приведенное рассуждение, делающее ложное предположение об абсолютной раздельности бытия и небытия и не идущее дальше этого предположения, следует называть не диалектикой, а софистикой. В самом деле, софистика есть резонерство, исходящее из необоснованного предположения, истинность которого признается без критики и необдуманно. Диалектикой же мы называем высшее разумное движение, в котором такие кажущиеся безусловно раздельными [моменты] переходят друг в друга благодаря самим себе, благодаря тому, что они суть, и предположение [об их раздельности] снимается. Диалектическая, имманентная природа самого бытия и ничто в том и состоит, что они свое единство - становление - обнаруживают как свою истину.

2. Моменты становления (Momente des Werdens)

Становление есть нераздельность бытия и ничто - не единство, абстрагирующееся от бытия и ничто; как единство бытия и ничто оно есть это определенное единство, или, иначе говоря, такое единство, в котором есть и бытие, и ничто. Но так как каждое из них, и бытие, и ничто, нераздельно от своего иного, то их нет. Они, следовательно, суть в этом единстве, но как исчезающие, лишь как снятые. Теряя свою самостоятельность, которая, как первоначально представлялось, была им присуща, они низводятся до моментов, еще различимых, но в то же время снятых.

Взятые со стороны этой своей различимости, каждый из них есть в этой различимости единство с иным. Становление содержит, следовательно, бытие и ничто как два таких единства, каждое из которых само есть единство бытия и ничто. Одно из них есть бытие как непосредственное бытие и как соотношение с ничто; другое есть ничто как непосредственное ничто и как соотношение с бытием. Определения обладают в этих единствах неодинаковой ценностью.

Становление дано, таким образом, в двояком определении; в одном определении ничто есть непосредственное, т. е. определение начинает с ничто, соотносящегося с бытием, т. е. переходящего в него; в другом бытие дано как непосредственное, т. е. определение начинает с бытия, переходящего в ничто, - возникновение и прохождение.

Оба суть одно и то же, становление, и даже как эти направления, различенные таким образом, они друг друга проникают и парализуют. Одно есть прохождение; бытие переходит в ничто;

но ничто есть точно так же и своя противоположность, переход

в бытие, возникновение. Это возникновение есть другое направление; ничто переходит в бытие, но бытие точно так же и снимает само себя и есть скорее переход в ничто, есть прохождение. - Они не снимают друг друга, одно внешне не снимает другое, каждое из них снимает себя в себе самом (an sich selbst) и есть в самом себе (an ihm selbst) своя противоположность.

3. Снятие становления (Aufheben des Werdens)

Равновесие, в которое приводят себя возникновение и прохождение, - это прежде всего само становление. Но становление точно так же сходится (geht zusammen) в спокойное единство. Бытие и ничто находятся в становлении лишь как исчезающие;

становление же, как таковое, имеется лишь благодаря их разности. Их исчезание есть поэтому исчезание становления, иначе говоря, исчезание самого исчезания. Становление есть неустойчивое беспокойство, которое оседает, переходя в некоторый спокойный результат.

Это можно было бы выразить и так: становление есть исчезание бытия в ничто и ничто - в бытие, и исчезание бытия и ничто вообще; но в то же время оно основывается на различии последних. Оно, следовательно, противоречит себе внутри самого себя, так как соединяет в себе нечто противоположное себе; но такое соединение разрушает себя.

Этот результат есть исчезновение (Verschwundensein), но не как ничто; в последнем случае он был бы лишь возвратом к одному из уже снятых определений, а не результатом ничто и бытия. Этот результат есть ставшее спокойной простотой единство бытия и ничто. Но спокойная простота есть бытие, однако бытие уже более не для себя, а бытие как определение целого.

Становление как переход в такое единство бытия и ничто, которое дано как сущее или, иначе говоря, имеет вид одностороннего непосредственного единства этих моментов, есть наличное бытие.

Примечание

[Выражение "снятие"]

Снятие (Aufheben) и снятое (идеальное - ideelle) - одно из важнейших понятий философии, одно из главных определений, которое встречается решительно всюду и смысл которого следует точно понять и в особенности отличать от ничто. - Оттого, что нечто снимает себя, оно не превращается в ничто. Ничто есть непосредственное; снятое же есть нечто опосредствованное: оно не-сущее, но как результат, имевший своим исходным пунктом некоторое бытие, поэтому оно еще имеет в себе определенность, от которой оно происходит.

Aufheben имеет в немецком языке двоякий смысл: оно означает сохранить, удержать и в то же время прекратить, положить конец. Само сохранение уже заключает в себе отрицательное в том смысле, что для того, чтобы удержать нечто, его лишают непосредственности и тем самым наличного бытия, открытого для внешних воздействий. Таким образом, снятое есть в то же время и сохраненное, которое лишь потеряло свою непосредственность, но от этого не уничтожено. - Указанные два определения снятия можно лексически привести как два значения этого слова, но должно представляться странным, что в языке одно и то же слово обозначает два противоположных определения. Для спекулятивного мышления отрадно находить в языке слова, имеющие в самих себе спекулятивное значение; в немецком языке много таких слов. Двоякий смысл латинского слова tollere (ставший знаменитым благодаря остроумному выражению Цицерона: tollendum esse Octavium) 43 не идет так далеко: утвердительное определение доходит лишь до [понятия] возвышения. Нечто снято лишь постольку, поскольку оно вступило в единство со своей противоположностью; для него, взятого в этом более точном определении как нечто рефлектированное, подходит название момента. Вес и расстояние от некоторой точки называются в рычаге его механическими моментами из-за тождественности оказываемого ими действия при всем прочем различии между такой реальностью, как вес, и такой идеальностью, как чисто пространственное определение, линия (см. "Энциклопедию философских наук", изд. 3-е, § 261, примечание). -Еще чаще придется обращать внимание на то, что в философской терминологии рефлектированные определения обозначены латинскими терминами либо потому, что в родном языке для них нет терминов, либо же, если, как в данном случае, в нем имеются такие термины, потому, что термин, которым располагает родной язык, больше напоминает о непосредственном, а иностранный термин - больше о рефлектированном.

Более точный смысл и выражение, которые бытие и ничто получают, поскольку они стали теперь моментами, должны выявиться при рассмотрении наличного бытия, как единства, в котором они сохранены. Бытие есть бытие и ничто есть ничто лишь в их отличии друг от друга; но в их истине, в их единстве, они исчезли как эти определения и суть теперь иное. Бытие и ничто суть одно и то же; именно потому, что они одно и то же, они уже не бытие и ничто и имеют различное определение: в становлении они были возникновением и прехождением; в наличном бытии как по-иному определенном единстве они опять-таки по-иному определенные моменты. Это единство остается отныне их основой, которую они уже больше не покинут, чтобы не возвращаться к абстрактному значению бытия и ничто.

Глава вторая

НАЛИЧНОЕ БЫТИЕ (DAS DASEIN)

Наличное бытие есть определенное бытие; его определенность есть сущая определенность, качество. Своим качеством нечто противостоит иному, оно изменчиво и конечно, определено всецело отрицательно не только в отношении иного, но и в самом себе. Это его отрицание прежде всего по отношению к конечному нечто есть бесконечное; абстрактная противоположность, в которой выступают эти определения, разрешается в лишенную противоположности бесконечность, в для-себя-бытие.

Таким образом, исследование наличного бытия распадается на следующие три раздела:

A) Наличное бытие, как таковое,

B) Нечто и иное, конечность,

C) Качественная бесконечность.

А. НАЛИЧНОЕ БЫТИЕ, КАК ТАКОВОЕ (DASEIN ALS SOLCHES)

В наличном бытии

a) как таковом следует прежде всего различать его определенность

b) как качество. Качество же следует брать и в одном, и в другом определении наличного бытия: как реальность и как отрицание. Но в этих определенностях наличное бытие также и рефлектировано в себя, и положенное как таковое оно есть

c) нечто, налично сущее (Daseiendes).

а) Наличное бытие вообще (Dasein iiberhaupt)

Из становления возникает наличное бытие. Наличное бытие есть простое единство (Einssein) бытия и ничто. Из-за этой простоты оно имеет форму чего-то непосредственного. Его опосредствование, становление, находится позади него; это опосредствование сняло себя, и наличное бытие предстает поэтому как некое первое, из которого исходят. Оно прежде всего в одностороннем определении бытия; другое содержащееся в нем определение, ничто, равным образом проявится в нем как противостоящее первому.

Оно не просто бытие, а наличное бытие; взятое этимологически, Dasein означает бытие в каком-то месте; но представление о пространстве здесь не приложимо. Наличное бытие есть вообще по своему становлению бытие с некоторым небытием, так что это небытие принято в простое единство с бытием. Небытие, принятое в бытие таким образом, что конкретное целое имеет форму бытия, непосредственности, составляет определенность, как таковую.

Целое (Ganze) также имеет форму, т. е. определенность бытия, так как и бытие обнаружило себя в становлении только как снятый, отрицательно определенный момент; но таково оно для нас в нашей рефлексии; оно еще не положено в самом себе. Определенность же наличного бытия, как таковая, есть положенная определенность, на что указывает и термин "наличное бытие". - Следует всегда строго различать между тем, что есть для нас, и тем, что положено; лишь то, что положено в каком-то понятии, входит в рассмотрение, развивающее это понятие, входит в его содержание. Определенность же, еще не положенная в нем самом - все равно, касается ли она природы самого понятия или она есть внешнее сравнение, - принадлежит нашей рефлексии;

обращая внимание на определенность этого рода, можно лишь уяснить или предварительно наметить путь, который обнаруживается в самом развитии [понятия]. Что целое, единство бытия и ничто, имеет одностороннюю определенность бытия, - это внешняя рефлексия. В отрицании же, в нечто и ином и т. д., это единство дойдет до того, что окажется положенным. - Следовало здесь обратить внимание на это различие; но давать себе отчет обо всем, чтб рефлексия может позволить себе заметить, - излишне; это привело бы к слишком пространному изложению, к предвосхищению того, что должно вытекать из самой сути. Хотя такого рода рефлексии и могут облегчить обзор целого и тем самым и понимание, однако они невыгодны тем, что выглядят неоправданными утверждениями, основаниями и основами последующего. Не надо поэтому придавать им большее значение, чем то, которое они должны иметь, и надлежит отличать их от того, чтб составляет момент в развитии самого предмета.

Наличное бытие соответствует бытию предшествующей сферы; однако бытие есть неопределенное, поэтому в нем не получается никаких определений. Наличное же бытие есть определенное бытие, конкретное; поэтому в нем сразу же выявляется несколько определений, различенные отношения его моментов.

в) Качество (Qualitat)

Ввиду непосредственности, в которой бытие и ничто едины в наличном бытии, они не выходят за пределы друг друга; насколько наличное бытие есть сущее, настолько же оно есть небытие, определенно. Бытие не есть всеобщее, определенность не есть особенное. Определенность еще не отделилась от бытия; правда, она уже не будет отделяться от него, ибо лежащее отныне в основе истинное есть единство небытия с бытием; на этом единстве как на основе зиждутся все дальнейшие определения. Но соотношение здесь определенности с бытием есть непосредственное единство обоих, так что еще не положено никакого 'различения их.

Определенность как изолированная сама по себе, как сущая .определенность, есть качество - нечто совершенно простое, непосредственное. Определенность вообще есть более общее (Allgeineinere), которое точно так же может быть и количественным, и далее определенным. Ввиду этой простоты нечего более сказать о качестве, как таковом.

Но наличное бытие, в котором содержатся и ничто, и бытие, само служит масштабом для односторонности качества как лишь непосредственной или сущей определенности. Качество должно быть положено и в определении ничто, благодаря чему непосредственная или сущая определенность полагается как некая различенная, рефлектированная определенность и, таким образом, ничто как то, чтб определенно в некоторой определенности, есть также нечто рефлектированное, некое отрицание. Качество, взятое таким образом, чтобы оно, будучи различенным, считалось сущим, есть реальность; оно же, обремененное некоторым отрицанием, есть отрицание вообще, а также некоторое качество, считающееся, однако, недостатком и определяющееся в дальнейшем как граница, предел.

Оба суть наличное бытие; но в реальности как качестве, в котором акцентируется то, что оно сущее, скрыто то обстоятельство, что оно содержит определенность, следовательно, и отрицание; реальность считается поэтому лишь чем-то положительным, из которого исключены отрицание, ограниченность, недостаток. Отрицание только как недостаток было бы то же, что и ничто; но оно наличное бытие, качество, только определяемое посредством небытия.

Примечание [Реальность и отрицание]

"Реальность" может показаться многозначным словом, так как оно употребляется для обозначения разных и даже противоположных определений. В философском смысле говорят, например, о чисто эмпирической реальности как о лишенном ценности наличном бытии. Но когда говорят о мыслях, понятиях, теориях, что они лишены реальности, то это означает, что у них нет действительности, хотя в себе, или в понятии, идея, например платоновской республики, может, дескать, быть истинной. Здесь не отрицается за идеей ее ценность, и наряду с реальностью допускают и ее. Но сравнительно с так называемыми голыми идеями, с голыми понятиями реальное считается единственно истинным. - Смысл, в котором внешнему наличному бытию приписывается решение вопроса об истинности того или иного содержания, столь же односторонен, как односторонне представление, будто для идеи, сущности или даже внутреннего ощущения безразлично внешнее наличное бытие, и еще в большей мере односторонне мнение о том, что они тем превосходнее, чем более они отдалены от реальности.

Рассматривая термин "реальность", следует коснуться прежнего метафизического понятия Бога, из которого исходило прежде всего так называемое онтологическое доказательство бытия Бога. Бога определяли как совокупность (Inbegriff) всех реальностей, и об этой совокупности говорилось, что она не заключает в себе никакого противоречия, что ни одна из реальнстей не снимает другую; ибо реальность следует, мол, понимать лишь как некоторое совершенство, как нечто аффирмативное, не содержащее никакого отрицания. Реальности, стало быть, не противоположны и не противоречат друг другу.

При таком понимании реальности предполагают, что она остается и тогда, когда мысленно устраняют всякое отрицание; однако этим снимается всякая определенность реальности. Реальность есть качество, наличное бытие; тем самым она содержит момент отрицательности, и лишь благодаря этому она есть то определенное, которое она есть. В так называемом эминентном смысле 46 или как бесконечная - в обычном значении этого слова, т. е. в том смысле, в котором ее будто бы следует понимать, - она становится неопределенной и теряет свое значение. Божественная благость, утверждали, есть благость не в обычном смысле, а в эминентном; она не отлична от справедливости, а умеряется (temperiert sein) (лейбницевское примиряющее выражение) ею, как и, наоборот, справедливость умеряется благостью; таким образом, благость уже перестает быть благостью и справедливость - справедливостью. Мощь (Macht), говорят, умеряется мудростью, но в таком случае она уже не мощь как таковая, ибо она была бы подчинена мудрости; мудрость [Бога], утверждают, расширяется до мощи, но в таком случае она исчезает как мудрость, определяющая цель и меру. Истинное понятие бесконечного и его абсолютное единство - понятие, к которому мы придем позднее, - нельзя понимать как умерение (Temperieren), взаимное ограничение или смешение; это - поверхностное, окутанное неопределенным туманом соотношение, которым может удовлетворяться лишь чуждое понятия представление. - Реальность, как ее берут в указанной выше дефиниции Бога, т. е. реальность как определенное качество, выведенное за пределы своей определенности, перестает быть реальностью; оно превращается в абстрактное бытие; Бог как чисто реальное во всем реальном или как совокупность (Inbegriff) всех реальностей так же лишен определения и содержания, как и пустое абсолютное, в котором все есть одно.

Если же, напротив, брать реальность в ее определенности, то ввиду того, что она содержит как нечто сущностное момент отрицательности, совокупность (Inbegriff) всех реальностей становится также совокупностью (Inbegriff) всех отрицаний, совокупностью (Inbegriff) всех противоречий, прежде всего абсолютной мощью (Macht), в которой все определенное поглощается; но так как сама эта мощь имеется лишь постольку, поскольку она имеет против себя нечто, еще не снятое (Aufgehobenes) ., то, когда ее мыслят как мощь, ставшую осуществленной, беспредельной, она превращается в абстрактное ничто. То реальное во всяком реальном, бытие во всяком наличном бытии, которое будто бы выражает понятие Бога, есть не что иное, как абстрактное бытие, то же, что и ничто.

Определенность есть отрицание, положенное как аффирмативное, это - положение Спинозы: omnis detenninatio est negatio 47. Это чрезвычайно важное положение; только надо сказать, что отрицание, как таковое, есть бесформенная абстракция. Но не следует обвинять спекулятивную философию в том, что для нее отрицание или ничто есть нечто последнее; оно не есть для нее последнее, как и реальность не есть для нее истинное.

Необходимым выводом из положения о том, что определенность есть отрицание, является единство спинозовской субстанции или то, что существует лишь одна субстанция. Мышление я бытие, или протяжение, эти два определения, рассматриваемые Спинозой, должны были быть сведены им в одно в этом единстве, ибо как определенные реальности они отрицания, бесконечность которых есть их единство; согласно спинозовской дефиниции, о которой будет сказано ниже, бесконечность [всякого] нечто есть его аффирмация. Он понимал поэтому оба определения как атрибуты, т. е. как такие, которые не имеют отдельного устойчивого наличия (Bestehen), в-себе-и-для-себя-бытия, а даны лишь как снятые, как моменты; или, правильнее сказать, они для него даже и не моменты, ибо субстанция совершенно лишена определений в самой себе, а атрибуты, равно как и модусы, суть различения, делаемые внешним рассудком. - Точно так же несовместима с этим положением субстанциальность индивидов. Индивид есть соотношение с собой в силу того, что он ставит границы всему иному; но тем самым эти границы суть также и границы его самого, суть соотношения с иным; он не имеет своего наличного бытия в самом себе. Индивид, правда, есть нечто большее, чем только во всех отношениях ограниченное, но это "большее" относится к другой сфере - понятия; в метафизике бытия он всецело определен; и против того, чтобы индивид, чтобы конечное, как таковое, существовало в себе и для себя, выступает определенность в своем существе как отрицание и увлекает конечное в то же отрицательное движение рассудка, которое заставляет все исчезать в абстрактном единстве, в субстанции.

Отрицание непосредственно противостоит реальности; в дальнейшем, в сфере собственно рефлектированных определений, оно противопоставляется положительному, которое есть рефлектирующая в отрицание реальность, - реальность, в которой светится то отрицательное, которое еще скрыто в реальности, как таковой.

Качество есть свойство прежде всего лишь в том смысле, что оно в некотором внешнем соотношении показывает себя имманентным определением. Под свойствами, например трав, понимают определения, которые не только вообще свойственны. тому или иному нечто, а свойственны ему постольку, поскольку благодаря им оно присущим ему образом сохраняет себя в соотношении с иным, не дает воли внутри себя посторонним положенным в нем воздействиям, а само показывает в ином силу своих собственных определений, хотя и не отстраняет от себя этого иного. Напротив, более спокойные определенности, как, например, фигура, внешний вид, не называют свойствами, как, впрочем, и не качествами, поскольку их представляют себе изменчивыми, не тождественными с бытием.

Qualierung или Inqualierung - термин философии Якоба Беме, проникающей вглубь, но в смутную глубь, - означает движение того или иного качества (кислого, терпкого, горячего .и т. д.) в самом себе, поскольку оно в своей отрицательной природе (в своей Qual) 4a выделяется из другого и укрепляется, поскольку оно вообще есть свое собственное беспокойство в самом себе, сообразно которому оно порождает и сохраняет себя лишь в борьбе.

с) Нечто (Etwas)

В наличном бытии мы различили его определенность как качество; в качестве как наличие (als daseinder) сущем есть различие - различие реальности и отрицания. Насколько эти различия имеются в наличном бытии, настолько же они ничтожны и сняты. Сама реальность содержит отрицание, есть наличное, а не неопределенное, абстрактное бытие. И точно так же отрицание есть наличное бытие; оно не абстрактное, как считают, ничто, оно здесь положено так, как оно есть в себе, как сущее, принадлежащее к наличному бытию. Таким образом, качество вообще не отделено от наличного бытия, которое есть лишь определенное, качественное бытие.

Это снятие различения есть больше, чем только отказ от него и еще одно внешнее отбрасывание его или простой возврат к простому началу, к наличному бытию, как таковому. Различие не может быть отброшено, ибо оно есть. Фактическое, стало быть, то, что имеется, есть наличное бытие вообще, различие в нем и снятие этого различия; не наличное бытие, лишенное различий, как вначале, а наличное бытие как снова равное самому себе благодаря снятию различия, как простота наличного бытия, опосредствованная этим снятием. Эта снятость различия есть отличительная определенность наличного бытия. Таким образом, оно есть внутри-себя-бытие; наличное бытие есть налично сущее, нечто.

Нечто есть первое отрицание отрицания как простое сущее соотношение с собой. Наличное бытие, жизнь, мышление и т. д. в своей сущности определяют себя как налично сущее, живое, мыслящее ("Я") и т. д. Это определение в высшей степени важно, если хотят идти дальше наличного бытия, жизни, мышления и т. д., а также божественности (вместо Бога) как всеобщностей. Представление справедливо считает нечто реальным. Однако нечто есть еще очень поверхностное определение, подобно тому как реальность и отрицание, наличное бытие и его определенность, хотя они уже не пустые бытие и ничто, однако суть совершенно абстрактные определения. Поэтому они и самые ходячие выражения, и философски необразованная рефлексия чаще всего пользуется ими, втискивает в них свои различения и мнит, будто имеет в них что-то вполне добротное и строго определенное. - Отрицание отрицания как нечто есть лишь начало субъекта, - внутри-себя-бытие, еще совершенно неопределенное. В дальнейшем оно определяет себя прежде всего как сущее для себя, продолжая определять себя до тех пор, пока оно не получит лишь в понятии конкретную напряженность субъекта. В основе всех этих определений лежит отрицательное единство с собой. Но при этом следует различать между отрицанием как первым, как отрицанием вообще, и вторым, отрицанием отрицания, которое есть конкретная, абсолютная отрицательность, так же как первое отрицание есть, напротив, лишь абстрактная отрицательность.

Нечто есть сущее как отрицание отрицания; ибо последнее - это восстановление простого соотношения с собой; но тем самым нечто есть также и опосредствованно себя с самим собой. Уже в простоте [всякого] нечто, а затем еще определеннее в для-се-бя-бытии, субъекте и т. д. имеется опосредствование себя с самим собой; оно имеется уже и в становлении, но в нем оно лишь совершенно абстрактное опосредствование. В нечто опосредствование с собой положено, поскольку нечто определено как простое тождественное. - Можно обратить внимание на то, что вообще имеется опосредствование, в противовес принципу утверждаемой чистой непосредственности знания, из которой опосредствование будто бы исключено; но в дальнейшем нет нужды обращать особое внимание на момент опосредствования, ибо он находится везде и всюду, в каждом понятии.

Это опосредствование с собой, которое нечто есть в себе, взятое лишь как отрицание отрицания, своими сторонами не имеет каких-либо конкретных определений; так оно сводится в простое единство, которое есть бытие. Нечто есть, и оно ведь есть также налично сущее; далее, оно есть в себе также и становление, которое, однако, уже не имеет своими моментами только бытие и ничто. Один из них - бытие - есть теперь наличное бытие, и, далее, налично сущее; второй есть также нечто налично сущее, но определенное как отрицательность, присущая нечто (Negatives des Etwas),-UHoe (Anderes). Нечто как становление есть переход, моменты которого сами суть нечто и который поэтому есть изменение, - становление, ставшее уже конкретным. - Но нечто изменяется сначала лишь в своем понятии; оно, таким образом, еще не положено как опосредствующее и опосредствованное; вначале оно положено как просто сохраняющее себя в своем соотношении с собой, а его отрицательность - как некоторое такое же качественное, как только иное вообще.

В. КОНЕЧНОСТЬ (ENDLICHKEIT)

a) Нечто и иное; они ближайшим образом безразличны друг к другу; иное также есть непосредственно наличное сущее, нечто;

отрицание, таким образом, имеет место вне их обоих. Нечто есть в себе, противостоящее своему бытию-для-иного. Но определенность принадлежит также к его "в-себе" и есть

b) его определение, переходящее также в свойство (Beschaffenheit), которое, будучи тождественным с первым, составляет имманентное и в то же время подвергшееся отрицанию бытие-для-иного, границу [всякого] нечто, которая

c) есть имманентное определение самого нечто, а нечто, следовательно, есть конечное.

В начале главы, где мы рассматривали наличное бытие вообще, последнее как взятое превоначально имело определение сущего. Моменты его развития, качество и нечто, имеют поэтому также утвердительную определенность. Напротив, в начале этого раздела развивается заключающееся в наличном бытии отрицательное определение, которое там еще было только отрицанием вообще, первым отрицанием, а теперь определено как внутри-себя-бытие [всякого] нечто, как отрицание отрицания.

а) Нечто и иное (Etwas und ein Anderes)

Во-первых, нечто и иное суть налично сущие, или нечто. Во-вторых, каждое из них есть также иное. Безразлично, которое из них мы называем сначала и лишь потому именуем нечто (по-латыни, когда они встречаются в одном предложении, оба называются aliud, или "один другого" - alius alium, а когда речь идет об отношении взаимности, аналогичным выражением служит alter alterum). Если мы одно наличное бытие называем А, а другое В, то В определено ближайшим образом как иное. Но точно так же А есть иное этого В. Оба одинаково суть иные. Для фиксирования различия и того нечто, которое следует брать как утвердительное, служит [слово ] "это". Но "это" как раз и выражает, что такое различение и выделение одного нечто есть субъективное обозначение, имеющее место вне самого нечто. В этом внешнем показывании и заключается вся определенность; даже выражение "это" не содержит никакого различия; всякое и каждое нечто есть столь же "это", сколь и иное. Считается, что словом "это" выражают нечто совершенно определенное; но при этом упускают из виду, что язык как произведение рассудка выражает лишь всеобщее; исключение составляет только имя единичного предмета, но индивидуальное имя есть нечто бессмысленное в том смысле, что оно не выражает всеобщего, и по этой же причине оно представляется чем-то лишь положенным, произвольным, как и на самом деле собственные имена могут быть произвольно приняты, даны или также изменены.

Итак, инобытие представляется определением, чуждым определенному таким образом наличному бытию, или, иначе говоря, иное выступает вне данного наличного бытия; отчасти так, что наличное бытие определяет себя как иное только через сравнение, производимое некоторым третьим, отчасти так, что это наличное бытие определяет себя как другое только из-за иного, находящегося вне его, но само по себе оно не таково. В то же время, как мы уже отметили, каждое наличное бытие определяет себя и для представления в равной мере как другое наличное бытие, так что не остается ни одного наличного бытия, которое было бы определено лишь как наличное бытие и не было бы вне некоторого наличного бытия, следовательно, само не было бы некоторым иным.

Оба определены и как нечто и как иное, они, значит, одно и то же, и между ними еще нет никакого различия. Но эта тождественность определений также имеет место только во внешней рефлексии, в сравнении их друг с другом; но в том виде, в каком вначале положено иное, оно само по себе, правда, соотносится с нечто, однако оно также и само по себе находится вне последнего.

В-третьих, следует поэтому брать иное как изолированное, в соотношении с самим собой, брать абстрактно как иное, как то fe'TEpov Платона, который противопоставляет его единому как один из моментов тотальности и таким образом приписывает иному свойственную ему природу. Таким образом, иное, понимаемое лишь как таковое, есть не иное некоторого нечто, а иное в самом себе, т. е. иное самого себя. - Физическая природа есть по своему определению такое иное; она есть иное духа. Это ее

определение есть, таким образом, вначале одна лишь относительность, которая выражает не какое-то качество самой природы, а лишь внешнее ей соотношение. Но так как дух есть истинное нечто, а природа поэтому есть в самой себе лишь то, что она есть по отношению к духу, то, поскольку она берется сама по себе, ее качество состоит именно в том, что она в самой себе есть иное, вовне-себя-сущее (Auper-sich-Seiende) (в определениях пространства, времени, материи).

Иное само по себе есть иное по отношению к самому себе (an ihm selbst) и, следовательно, иное самого себя, таким образом, иное иного, - следовательно, всецело неравное внутри себя, отрицающее себя, изменяющееся. Но точно так же оно остается тождественным с собой, ибо то, во что оно изменилось, есть иное, которое помимо этого не имеет никаких других определений. А то, что изменяется, определено быть иным не каким-нибудь другим образом, а тем же самым; оно поэтому соединяется в том ином лишь с самим собой. Таким образом, оно положено как рефлектированное в себя со снятием инобытия; оно есть тождественное с собой нечто, по отношению к которому, следовательно, инобытие, составляющее в то же время его момент, есть нечто отличное от него, не принадлежащее ему самому как такому нечто.

2. Нечто сохраняется в отсутствии своего наличного бытия (Nichtdasein), оно по своему существу едино с ним и по своему существу не едино с ним. Оно, следовательно, соотносится со своим инобытием; оно не есть только свое инобытие. Инобытие в одно и то же время и содержится в нем, и еще отделено от него. Оно бытие-для-иного.

Наличное бытие, как таковое, есть непосредственное, безотносительное; иначе говоря, оно имеется в определении бытия. Но наличное бытие как включающее в себя небытие есть определенное бытие, подвергшееся внутри себя отрицанию, а затем ближайшим образом - иное; но так как оно в то же время и сохраняется, подвергнув себя отрицанию, то оно есть лишь бытие-для-иного (Sein-fur-Anderes).

Оно сохраняется в отсутствии своего наличного бытия и есть бытие; но не бытие вообще, а как соотношение с собой в противоположность своему соотношению с иным, как равенство с собой в противоположность своему неравенству. Такое бытие есть в-себе-бытие.

Бытие-для-иного и в-себе-бытие составляют оба момента [всякого] нечто. Здесь имеются две пары определений: 1) нечто и иное; 2) бытие-для-иного и в-себе-бытие. В первых имеется безотносительность их определенности: нечто и иное расходятся. Но их истина - это соотношение между ними; бытие-для-иного и в-себе-бытие суть поэтому указанные определения, положенные как моменты одного и того же, как определения, которые суть соотношения и остаются в своем единстве, в единстве наличного бытия. Каждое из них, следовательно, в то же время содержит в себе и свой отличный от себя момент.

Бытие и ничто в том их единстве, которое есть наличное бытие, уже более не бытие и ничто: таковы они только вне своего единства. Таким образом, в их беспокойном единстве, в становлении, они суть возникновение и прохождение. - Бытие во [всяком ] нечто есть в-себе-бытие. Бытие, соотношение с собой, равенство с собой, теперь уже не непосредственное, оно соотношение с собой лишь как небытие инобытия (как рефлектированное в себя наличное бытие). -И точно так же небытие как момент [всякого] нечто в этом единстве бытия и небытия есть не отсутствие наличного бытия вообще, а иное, и, говоря определеннее, по различению его и бытия оно есть в то же время соотношение с отсутствием своего наличного бытия, бытие-для-иного.

Тем самым в-себе-бытие есть, во-первых, отрицательное соотношение с отсутствием наличного бытия, оно имеет инобытие вовне себя и противоположно ему; поскольку нечто есть в себе, оно лишено инобытия и бытия для иного. Но, во-вторых, оно имеет небытие и в самом себе, ибо оно само есть не-бытие бытия-для-иного.

Но бытие-для-иного есть, во-первых, отрицание простого соотношения бытия с собой, соотношения, которым ближайшим образом должно быть наличное бытие и нечто; поскольку нечто есть в ином или для иного, оно лишено собственного бытия. Но, во-вторых, оно не отсутствие наличного бытия как чистое ничто. Оно отсутствие наличного бытия, указывающее на в-себе-бытие как на свое рефлектированное в себя бытие, как и наоборот, в-себе-бытие указывает на бытие-для-иного.

Оба момента суть определения одного и того же, а именно определения [всякого] нечто. Нечто есть в себе, поскольку оно ушло из бытия-для-иного, возвратилось в себя. Но нечто имеет также определение или обстоятельство в себе (an sich) (здесь ударение падает на "в") или в самом себе (an ihm), поскольку это обстоятельство есть в нем (an ihm) внешним образом, есть бытие-для-иного.

Это ведет к некоторому дальнейшему определению. В-себе-бытие и бытие-для-иного прежде всего различны, но то, что нечто имеет то же самое, чтб оно есть в себе (an sich), также и в самом себе (an ihm), и, наоборот, то, что оно есть как бытие-для-иного, оно есть и в себе - в этом состоит тождество в-себе-бытия и бытия-для-иного, согласно определению, что само нечто есть тождество обоих моментов и что они, следовательно, в нем нераздельны. - Формально это тождество получается уже в сфере наличного бытия, но более определенное выражение оно получит при рассмотрении сущности и затем при рассмотрении отношения внутреннего (Innerlichkeit) и внешнего (Aus-serlichkeit), а определеннее всего - при рассмотрении идеи как единства понятия и действительности. - Полагают, что словами "в себе" и "внутреннее" высказывают нечто возвышенное; однако то, что нечто есть только в себе, есть также только в нем; "в себе" есть лишь абстрактное и, следовательно, внешнее определение. Выражения "в нем. ничего нет", "в этом что-то есть" имеют, хотя и смутно, тот смысл, что то, чти в чем-то есть, принадлежит также и к его в-себе-бытию, к его внутренней, истинной ценности.

Можно отметить, что здесь уясняется смысл вещи-в-себе, которая есть очень простая абстракция, но в продолжение некоторого времени слыла очень важным определением, как бы чем-то изысканным, так же как положение о том, что мы не знаем, каковы вещи в себе, признавалось большой мудростью. - Вещи называются вещами-в-себе, поскольку мы абстрагируемся от всякого бытия-для-иного, т. е. вообще поскольку мы их мыслим без всякого определения, как ничто. В этом смысле нельзя, разумеется, знать, что такое вещь-в-себе. Ибо вопрос: что такое? - требует, чтобы были указаны определения; но так как те вещи, определения которых следовало бы указать, должны быть в то же время вещами-в-себе, т. е. как раз без всякого определения, то в вопрос необдуманно включена невозможность ответить на него или же дают только нелепый ответ на него. - Вещь-в-себе есть то же самое, что то абсолютное, о котором знают только то, что все в нем едино. Мы поэтому знаем очень хорошо, чтб представляют собой эти вещи-в-себе; они, как таковые, н° что иное, как лишенные истинности, пустые абстракции. Но что такое поистине вещь-в-себе, что поистине есть в себе, - изложением этого служит логика, причем, однако, под "в себе" понимается нечто лучшее, чем абстракция, а именно то, чтб нечто есть в своем понятии; но понятие конкретно внутри себя постижимо как понятие вообще и внутри себя познаваемо как определенное и как связь своих определений.

В-себе-бытие имеет своим противостоящим моментом прежде всего бытие-для-иного; но в-себе-бытию противопоставляется также и положенность (Gesetztsein). Это выражение, правда, подразумевает также и бытие-для-иного, но оно определенно разумеет уже происшедший поворот (Zuruckbeugung) от того, чтб не есть в себе, к тому, чтб есть его в-себе-бытие, в чем оно положительно. В-себе-бытие следует обычно понимать как абстрактный способ выражения понятия; полагание, собственно говоря, относится уже к сфере сущности, объективной рефлексии; основание полагает то, чтб им обосновывается; причина, больше того, производит действие, наличное бытие, самостоятельность которого непосредственно отрицается и смысл которого заключается в том, что оно имеет свою суть (Sache), свое бытие в ином. В сфере бытия наличное бытие происходит только из становления, иначе говоря, вместе с нечто положено иное, вместе с конечным - бесконечное, но конечное не производит бесконечного, не полагает его. В сфере бытия самоопределение (Sichbestimmen) понятия само есть лишь в-себе - и в таком случае оно называется переходом. Рефлектирующие определения бытия, как, например, нечто и иное или конечное и бесконечное, хотя по своему существу и указывают друг на друга, или даны как бытие-для-иного, также считаются как качественные существующими сами по себе; иное есть, конечное считается точно так же непосредственно сущим и пребывающим само по себе, как и бесконечное; их смысл представляет завершенным также и без их иного. Напротив, положительное и отрицательное, причина и действие, хотя они также берутся как изолированно сущие, все же не имеют никакого смысла друг без друга; они сами светятся друг в друге, каждое из них светится в своем ином. - В разных сферах определения и в особенности в развитии изложения, или, точнее, в движении понятия к своему изложению существенно всегда надлежащим образом различать между тем, чтб еще есть в себе, и тем, чтб положено, например определения, как они суть в понятии и каковы они, будучи положенными или сущими-для-иного. Это - различение, относящееся только к диалектическому развитию, различение, которого не знает метафизическое философствование, в том числе и критическая философия; дефиниции метафизики, равно как и ее предпосылки, различения и выводы, имеют целью утверждать и выявлять лишь сущее и притом в-себе-сущее.

В единстве [всякого] нечто с собой бытие-для-иного тождественно со своим "в себе"; в этом случае бытие-для-иного есть в [самом] нечто. Рефлектированная таким образом в себя определенность тем самым есть вновь простое сущее, есть, следовательно, вновь качество - определение.

в) Определение, свойство и граница (Bestimmung, Beschaffenheit und Grenze)

"B себе", в которое нечто рефлектировано внутри себя из своего бытия-для-иного, уже не есть абстрактное "в себе", а как отрицание своего бытия-для-иного опосредствовано последним, которое составляет, таким образом, его момент. "В себе" есть не только непосредственное тождество [самого] нечто с собой, но и такое тождество, благодаря которому нечто есть и в самом себе то, чтб оно есть в себе, бытие-для-иного есть а нем, потому что "в себе" есть его снятие, есть [выхождение] из него в себя, но уже и потому, что оно абстрактно, следовательно, в своем существе обременено отрицанием, бытием-для-иного. Здесь имеется не только качество и реальность, сущая определенность, но и в-себе-сущая определенность, и ее развитие состоит в полагамии ее как этой рефлектированной в себя определенности.

1. Качество, которое есть "в себе" в простом нечто и сущностно находится в единстве с другим моментом этого нечто, с в-нем-бытием, можно назвать его определением, поскольку это слово в более точном его значении отличают от определенности вообще. Определение есть утвердительная определенность как в-себе-бытие, которому нечто в своем наличном бытии, противодействуя своей переплетенности с иным, которым оно было бы определено, остается адекватным, сохраняясь в своем равенстве с собой и проявляя это равенство в своем бытии-для-иного. Нечто осуществляет (erfullt) свое определение50, поскольку дальнейшая определенность, многообразно вырастающая прежде всего благодаря его отношению к иному, становится его полнотой (Fiille) в соответствии с его в-себе-бытием. Определение подразумевает, что то, что нечто есть в себе, есть также и в нем.

Мыслящий разум - вот определение человека; мышление вообще есть его простая определенность, ею человек отличается от животного; он есть мышление в себе, поскольку мышление отличается и от его бытия-для-иного, от его собственной природ-ности и чувственности, которыми он непосредственно связан с иным. Но мышление есть и в нем: сам человек есть мышление, он налично сущ как мыслящий, оно его существование и действительность; и далее, так как мышление имеется в его наличном бытии, а его наличное бытие - в мышлении, то оно конкретно, его следует брать имеющим содержание и наполненным, оно мыслящий разум и таким образом оно определение человека. Но даже это определение опять-таки дано лишь в себе как долженствование, т. е. оно вместе с включенным в его "в-себе" наполнением дано в форме "в-себе." вообще, в противоположность не включенному в него наличному бытию, которое в то же время есть внешне противостоящая [ему] чувственность и природа.

2. Наполнение в-себе-бытия определенностью также отлично от той определенности, которая есть лишь бытие-для-иного и остается вне определения. В самом деле, в области [категорий] качества различия сохраняют даже в своей снятости непосредственное, качественное бытие в отношении друг друга. То, чтб нечто имеет в самом себе, разделяется таким именно образом, и с этой стороны есть внешнее наличное бытие этого нечто, каковое наличное бытие есть также его наличное бытие, но не принадлежит его в-себе-бытию. Определенность, таким образом, есть свойство (Beschaffenheit).

Обладая тем или иным свойством, нечто подвергается воздействию внешних влияний и обстоятельств. Это внешнее соотношение, от которого зависит свойство, и определяемость иным представляется чем-то случайным. Но качество [всякого] нечто в том-то и состоит, чтобы быть предоставленным этой внешности и обладать некоторым свойством.

Поскольку нечто изменяется, изменение относится к свойству, которое есть в нечто то, чтб становится иным. Само нечто сохраняет себя в изменении, которое затрагивает только эту непрочную поверхность его инобытия, а не его определение.

Определение и свойство, таким образом, отличны друг от друга; со стороны своего определения нечто безразлично к своему свойству. Но то, чтб нечто имеет в самом себе, есть связующий их средний термин этого силлогизма. Но бытие-в-нечто (das Am-Etwas-Sein) оказалось, напротив, распадающимся на указанные два крайних термина. Простой средний термин есть определенность, как таковая; к ее тождеству принадлежит и определение, и свойство. Но определение переходит само по себе в свойство и свойство [само по себе ] - в определение. Это вытекает из предыдущего; связь, говоря более точно, такова: поскольку то, чтб нечто есть в себе, есть также и в нем, оно обременено бытием-для-иного; определение, как таковое, открыто, следовательно, отношению к иному. Определенность есть в то же время момент, но вместе с тем содержит качественное различие - она отличается от в-себе-бытия, есть отрицание [данного] нечто, другое наличное бытие. Определенность, охватывающая таким образом иное, соединенная с в-себе-бытием, вводит инобытие во в-себе-бытие или, иначе говоря, в определение, которое в силу этого низводится до свойства. - Наоборот, бытие-для-иного, изолированное и положенное само по себе как свойство, есть в нем то же, что иное, как таковое, иное в самом себе, т. е. иное самого себя; но в таком случае оно есть соотносящееся с собой наличное бытие, есть, таким образом, в-себе-бытие с некоторой определенностью, стало быть, -определение. - Следовательно, поскольку оба должны быть сохранены друг вне друга, свойство, представляющееся основанным в некотором внешнем, в ином вообще, зависит также и от определения, и идущий от чуждого процесс определения в то же время определен собственным, имманентным определением [данного] нечто. Но, кроме того, свойство принадлежит к тому, чтб нечто есть в себе; вместе со своим свойством изменяется и нечто.

Это изменение [данного ] нечто уже не первое его изменение исключительно со стороны его бытия-для-иного; первое изменение было только в себе сущим изменением, принадлежащим внутреннему понятию; теперь же изменение есть и положенное в нечто. - Само нечто определено далее, и отрицание положено как имманентное ему, как его развитое внутри-себя-бытие.

Переход определения и свойства друг в друга - это прежде всего снятие их различия; тем самым положено наличное бытие или нечто вообще, а так как оно результат указанного различия, заключающего в себе также и качественное инобытие, то имеются два нечто, но не только вообще иные по отношению друг к другу - в таком случае это отрицание оказалось бы еще абстрактным и относилось бы лишь к сравниванию их [между собой ] - теперь это отрицание имеется как имманентное этим нечто. Как налично сущие они безразличны друг к другу. Но это утверждение их уже не есть непосредственное, каждое из них соотносится с самим собой через посредство снятия того инобытия, которое в определении рефлектировано во в-себе-бытие.

Таким образом, нечто относится к иному из самого себя, ибо инобытие положено в нем как его собственный момент; его внутри-себя-бытие заключает в себе отрицание, через посредство которого оно теперь вообще обладает своим утвердительным наличным бытием. Но от последнего иное отлично также качественно и, стало быть, положено вне нечто. Отрицание своего иного есть лишь качество [данного] нечто, ибо оно нечто именно как это снятие своего иного. Только этим, собственно говоря, иное само противопоставляет себя наличному бытию; иное противопоставляется первому нечто лишь внешне, иначе говоря, так как они на самом деле находятся во взаимной связи безусловно, т. е. по своему понятию, то их связь заключается в том, что наличное бытие перешло в инобытие, нечто - в иное и что нечто в той же мере, что и иное, есть иное. Поскольку же внутри-себя-бытие есть небытие инобытия, которое в нем содержится, но в то же время как сущее отлично от него, постольку само нечто есть отрицание, прекращение в нем иного: оно положено как относящееся к нему отрицательно и тем самым сохраняющее себя; - это иное, внутри-себя-бытие [данного ] нечто как отрицание отрицания есть его в-себе-бытие, и в то же время это снятие дано в нем как простое отрицание, а именно как отрицание им внешнего ему другого нечто. Именно одна их определенность, с одной стороны, тождественна с внутри-себя-бытием этих нечто как отрицание отрицания, а с другой, поскольку эти отрицания противостоят одно другому как другие нечто, она, исходя из них же самих, смыкает их и точно так же отделяет их друг от друга, так как каждое из них отрицает иное; это граница (Grenze).

3. Бытие-для-иного есть неопределенная, утвердительная общность нечто со своим иным; в границе выдвигается небытие-для-иного, качественное отрицание иного, недопускаемого вследствие этого к рефлектированному в себя нечто. Следует присмотреться к развитию (Entwicklung) этого понятия, каковое развитие, впрочем, скорее оказывается запутанностью (Verwicklung) и противоречием. Противоречие сразу же имеется в том, что граница как рефлектированное в себя отрицание [данного ] нечто содержит в себе идеально моменты нечто и иного, и в то же время они как различенные моменты положены в сфере наличного бытия как реально, качественно различные.

а) Нечто, следовательно, есть непосредственное соотносящееся с собой наличное бытие и имеет границу прежде всего как границу в отношении иного; она небытие иного, а не самого нечто; последнее ограничивает в ней свое иное. - Но иное само есть некоторое нечто вообще; стало быть, граница, которую нечто имеет в отношении иного, есть также граница иного как нечто, граница этого нечто, посредством которой оно не допускает к себе первое нечто как свое иное, или, иначе говоря, она есть небытие этого первого нечто; таким образом, она есть не только небытие иного, но и небытие как одного, так и другого нечто и, значит, небытие [всякого] нечто вообще.

Но по своей сущности граница есть также и небытие иного;

таким образом, нечто в то же время есть благодаря своей границе. Будучи ограничивающим, нечто, правда, низводится до того, что само оно оказывается ограничиваемым, однако его граница как прекращение иного в нем в то же время сама есть лишь бытие этого нечто: благодаря ей нечто есть то, что оно есть, имеет в ней свое качество. - Это отношение есть внешнее проявление того, что граница есть простое или первое отрицание, иное же есть в то же время отрицание отрицания, внутри-себя-бытие [данного] нечто.

Нечто как непосредственное наличное бытие есть, следовательно, граница в отношении другого нечто, но оно имеет ее в самом себе и есть нечто через ее опосредствование, которое в той же мере есть его небытие. Граница - это опосредствование, через которое нечто и иное и есть и не есть (sowohl ist als nicht ist).

Поскольку же нечто и есть и не есть в своей границе и эти моменты суть некоторое непосредственное, качественное различие, постольку отсутствие наличного бытия [данного ] нечто и его наличное бытие оказываются друг вне друга. Нечто имеет свое наличное бытие вне (или, как это также представляют себе, внутри) своей границы; точно так же и иное, так как оно есть нечто, находится вне ее. Она середина между ними, в которой они прекращаются. Они имеют свое наличное бытие по ту сторону друг друга и их границы; граница как небытие каждого из них есть иное обоих.

В соответствии с таким различием между нечто и его границей линия представляется линией лишь вне своей границы, точки; плоскость представляется плоскостью вне линии; тело представляется телом лишь вне ограничивающей его плоскости. - Именно с этой стороны граница схватывается прежде всего представлением, этим вовне-себя-бытием понятия, и с этой же стороны она берется преимущественно в пространственных предметах.

Но, кроме того, нечто, как оно есть вне границы, есть неограниченное нечто, лишь наличное бытие вообще. Так оно не отличается от своего иного; оно лишь наличное бытие, имеет, следовательно, одно и то же определение со своим иным; каждое из них есть лишь нечто вообще или, иначе говоря, каждое есть иное; оба суть, таким образом, одно и то же. Но это их сначала лишь непосредственное наличное бытие теперь положено с определенностью как границей, в которой оба суть то, что они суть, отличные друг от друга. Но она точно так же, как и наличное бытие, есть общее (gemeinschaftliche) им обоим различие, их единство и различие. Это двоякое тождество обоих - наличное бытие и граница - подразумевает, что нечто имеет свое наличное бытие только в границе и что, так как и граница и непосредственное наличное бытие в то же время отрицают друг друга, то нечто, которое есть только в своей границе, в такой же мере отделяет себя от самого себя и по ту сторону себя указывает на свое небытие и выражает свое небытие как свое бытие, переходя, таким образом, в это бытие. Чтобы применить это к предыдущему примеру, следует сказать, что по одному определению нечто есть то, что оно есть, только в своей границе; в таком случае точка есть граница линии не только в том смысле, что линия лишь прекращается в точке и как наличное бытие находится вне точки; линия есть граница плоскости не только в том смысле, что плоскость лишь прекращается в линии (это точно так же применимо к плоскости как к границе тела), но и в том смысле, что в точке линия также и начинается', точка есть абсолютное начало линии. Даже и в том случае, когда линию представляют себе продолженной в обе ее стороны безгранично, или, как обычно выражаются, бесконечно, точка составляет ее элемент, подобно тому как линия составляет элемент плоскости, а плоскость - элемент тела. Эти границы суть принцип того, что они ограничивают, подобно тому как единица, например как сотая, есть граница, но также и элемент целой сотни.

Другое определение - беспокойство, присущее [всякому ] нечто и состоящее в том, что в своей границе, в которой оно имманентно, нечто есть противоречие, заставляющее его выходить за свои пределы. Так, диалектика самой точки - это стать линией; диалектика линии-стать плоскостью, диалектика плоскости - стать целокупным пространством. Вторая дефиниция линии, плоскости и всего пространства гласит поэтому, что через движение точки возникает линия, через движение линии возникает плоскость и т. д. Но на это движение точки, линии и т. д. смотрят как на нечто случайное или как на нечто такое, что мы только представляем себе. Однако такой взгляд опровергается, собственно говоря, уже тем, что определения, из которых, согласно этой дефиниции, возникают линии и т. д., суть их элементы и принципы, а последние в то же время суть не что иное, как и их границы; возникновение, таким образом, рассматривается не как случайное или лишь представляемое. Что точка, линия, поверхность сами по себе, противореча себе, суть начала, которые сами отталкиваются от себя, и что точка, следовательно, из себя самой, через свое понятие, переходит в линию, движется в себе и заставляет возникнуть линию и т. д., - это заключено в понятии границы, имманентной [данному ] нечто. Однако само применение следует рассматривать там, где будем трактовать о пространстве; чтобы здесь бегло указать на это применение, скажем, что точка есть совершенно абстрактная граница, но в некотором наличном бытии; последнее берется здесь еще совершенно неопределенно; оно есть так называемое абсолютное, т. е. абстрактное пространство, совершенно непрерывное вне-друг-друга-бытие (AuBereinandersein). Тем, что граница не абстрактное отрицание, а отрицание в этом наличном бытии, тем, что она пространственная определенность, - точка пространственна, представляет собой противоречие между абстрактным отрицанием и непрерывностью и, стало быть, совершающийся и совершившийся переход в линию и т. д., ибо на самом деле нет ни точки, ни линии, ни поверхности.

Нечто вместе со своей имманентной границей, полагаемое как противоречие самому себе, в силу которого оно выводится и гонится дальше себя, есть конечное.

с) Конечность (Endlichkeit)

Наличное бытие определенно; нечто имеет некоторое качество, и в нем оно не только определенно, но и ограниченно; его качество есть его граница; обремененное границей, нечто сначала остается аффирмативным спокойным наличным бытием. Но это отрицание, когда оно развито так,что противоположность между наличным бытием данного нечто и отрицанием как имманентной ему границей сама есть его внутри-себя-бытие и данное нечто, таким образом, есть лишь становление в самом себе, - это отрицание составляет в таком случае его конечность.

Когда мы говорим о вещах, что они конечны, то разумеем под этим, что они не только имеют некоторую определенность, что качество дано не только как реальность и в-себе-сущее определение, что они не только ограничены, - в этом случае они еще обладают наличным бытием вне своей границы, - но что скорее небытие составляет их природу, их бытие. Конечные вещи суть, но их соотношение с самими собой состоит в том, что они соотносятся с самими собой как отрицательные, что они именно в этом соотношении с самими собой гонят себя дальше себя, дальше своего бытия. Они суть, но истиной этого бытия служит их конец. Конечное не только изменяется, как нечто вообще, а преходит; и не только возможно, что оно преходит, так что оно могло бы быть, не преходя, но бытие конечных вещей, как таковое, состоит в том, что они содержат зародыш прохождения как свое внутри-себя-бытие, что час их рождения есть час их смерти.

а) Непосредственность конечности (Die Unmittelbarkeit der Endlichkeit)

Мысль о конечности вещей влечет за собой эту скорбь по той причине, что конечность эта есть доведенное до крайности качественное отрицание и что в простоте такого определения им уже не оставлено никакого утвердительного бытия, отличного от их определения к гибели. Ввиду этой качественной простоты отрицания, возвратившегося к абстрактной противоположности между ничто и прохождением, с одной стороны, и бытием - с другой, конечность есть наиболее упрямая категория рассудка; отрицание вообще, свойство, граница уживаются со своим иным - с наличным бытием; даже от абстрактного ничто самого по себе как от абстракции отказываются; но конечность есть фиксированное в себе отрицание и поэтому резко противостоит своему утвердительному. Конечное, правда, позволяет привести себя в движение, оно само и состоит в том, что оно определено к своему концу, но только к своему концу; оно скорее есть отказ от того, чтобы его утвердительно приводили к его утвердительному, к бесконечному, чтобы его приводили в связь с последним. Оно, стало быть, положено нераздельным со своим ничто, и этим отрезан путь к какому бы то ни было его примирению со своим иным, с утвердительным. Определение конечных вещей не простирается далее их конца. Рассудок никак не хочет отказаться от этой скорби о конечности, делая небытие определением вещей и вместе с тем непреходящим и абсолютным. Их преходящность (Verganglichkeit) могла бы прейти лишь в ином, в утвердительном; тогда их конечность отделилась бы от них; но она есть их неизменное качество, т. е. не переходящее в свое иное, т. е. в свое утвердительное; таким образом она вечна.

Это весьма важное наблюдение; но что конечное абсолютно - это такая точка зрения, которую, разумеется, вряд ли какое-либо философское учение или какое-либо воззрение или рассудок позволяет навязать себе; скорее в утверждении о конечном определенно содержится противоположный взгляд: конечное есть ограниченное, преходящее; конечное есть только конечное, а не непреходящее; это заключается непосредственно в его определении и выражении. Но важно знать, настаивает ли это воззрение на том, чтобы мы не шли дальше бытия конечности и рассматривали преходящность как сохраняющуюся, или же [на том, что] преходящность и прохождение преходят. Что это не имеет места, фактически утверждается как раз тем воззрением на конечное, которое делает прохождение последним [моментом ] в конечном. Оно определенно утверждает, что конечное не уживается и не соединимо с бесконечным, что конечное полностью противоположно бесконечному. Бесконечному приписывается бытие, абсолютное бытие; конечное, таким образом, остается по отношению к нему фиксированным как его отрицательное; несоединимое с бесконечным, оно остается абсолютно у себя; оно могло бы получить утвердительность от утвердительного, от бесконечного и таким образом оно пришло бы; но как раз соединение с последним объявляется невозможным. Если верно, что оно по отношению к бесконечному не остается неизменным, а приходит, то, как мы сказали раньше, последний [момент] в нем есть именно его прохождение, а не утвердительное, которым могло бы быть лишь прохождение прохождения. Если же конечное приходит не в утвердительном, а его конец понимается как ничто, то мы снова оказались бы у того первого, абстрактного ничто, которое само давно пришло.

Однако у этого ничто, которое должно быть только ничто и которому в то же время приписывают некоторое существование, а именно существование в мышлении, представлении или речи, мы встречаем то же самое противоречие, которое только что было указано у конечного, с той лишь разницей, что в абстрактном ничто это противоречие только встречается, а в конечности оно решительно выражено. Там оно представляется субъективным, здесь же утверждают, что конечное противостоит бесконечному вечно, есть в себе ничтожное и дано как в себе ничтожное. Это нужно осознать; и развертывание конечного показывает, что оно в самом себе как это противоречие рушится внутри себя, но при этом действительно разрешает указанное противоречие, [обнаруживая], то оно не только преходяще и приходит, но что прохождение, ничто не есть последний момент, а само приходит.

b) Предел и долженствование (Die Schranke und das Sollen)

Хотя абстрактно это противоречие сразу же содержится в том, что нечто конечно, или, иначе говоря, что конечное есть, однако нечто или бытие уже не положено абстрактно, а рефлектировано в себя и развито как внутри-себя-бытие, имеющее в себе некоторое определение и свойство и, еще определеннее, границу в самом себе, которая, будучи имманентно этому нечто и составляя качество его внутри-себя-бытия, есть конечность. Мы должны посмотреть, какие моменты содержатся в этом понятии конечного нечто.

Определение и свойство оказались сторонами для внешней рефлексии. Но первое уже содержало инобытие как принадлежащее к "в себе" [данного ] нечто. Внешность инобытия находится, с одной стороны, в собственном внутреннем [данного] нечто, а, с другой, она как внешность остается отличной от этого внутреннего, она еще внешность, как таковая, но в (an), нечто. Но так как, далее, инобытие как граница само определено как отрицание отрицания, то имманентное [данному ] нечто инобытие положено как соотношение обеих сторон, и единство [этого ] нечто с собой - последнему принадлежит и определение, и свойство - есть его обращенное против самого себя соотношение, отрицающее в нем его имманентную границу соотнесением его в-себе-сущего определения с этой границей. Тождественное себе внутри-себя-бытие соотносится, таким образом, с самим собой как со своим собственным небытием, однако как отрицание отрицания, как отрицающее это свое небытие, которое в то же время сохраняет в нем наличное бытие, ибо оно качество его внутри-себя-бытия. Собственная граница [данного ] нечто, положенная им, таким образом, как такое сущностное в то же время отрицательное, есть не только граница, как таковая, а предел. Но предел есть не только положенное как подвергнутое отрицанию; отрицание обоюдоостро, поскольку положенное им как подвергнутое отрицанию есть граница. А именно граница есть вообще то, что обще для нечто и иного; она есть также определенность в-себе-бытия определения, как такового. Следовательно, это в-себе-бытие как отрицательное соотношение со своей границей, также отличной от него, с собой как пределом, есть долженствование.

Для того чтобы граница, которая вообще есть во [всяком] нечто, была пределом, нечто должно в то же время внутри самого себя переступать ее, в самом себе соотноситься с ней как с некоторым не-сущим (Nichtseiendes). Наличное бытие [данного] нечто находится в состоянии спокойствия и равнодушия, как бы рядом со своей границей. Но нечто переступает свою границу лишь постольку, поскольку оно есть ее снятость, отрицательное по отношению к ней в-себе-бытие. А так как граница в самом определении существует как предел, то нечто тем самым переступает через само себя.

Долженствование содержит, следовательно, двоякое определение: во-первых, как в-себе-сущее определение, противостоящее отрицанию, а во-вторых, как некое небытие, которое как предел отлично от него, но в то же время само есть в-себе-сущее определение.

Итак, конечное определилось как соотношение его определения с границей; определение есть в этом соотношении долженствование, а граница - предел. Оба суть, таким образом, моменты конечного; стало быть, оба, и долженствование, и предел, сами конечны. Но лишь предел положен как конечное; долженствование ограничено лишь в себе, стало быть, для нас. Через свое соотношение с границей, ему самому уже имманентной, оно ограничено, но эта его ограниченность скрыта во в-себе-бытии, ибо по своему наличному бытию, т. е. по своей определенности, противостоящей пределу, долженствование положено как в-себе-бытие.

То, что должно быть, есть и вместе с тем не есть. Если бы оно было, оно тогда не только должно было бы быть. Следовательно, долженствование имеет по существу своему некоторый предел. Этот предел не есть нечто чуждое; то, что лишь должно быть, есть определение, которое теперь положено так, как оно есть в самом деле, а именно как то, что есть вместе с тем лишь некоторая определенность.

В-себе-бытие, присущее [данному] нечто в его определении, низводит себя, следовательно, до долженствования тем, что то, что составляет его в-себе-бытие, дано в одном и том же отношении как небытие; и притом так, что во внутри-себя-бытии, в отрицании отрицания, указанное выше в-себе-бытие как одно отрицание (то, что отрицает) есть единство с другим отрицанием, которое как качественно другое есть в то же время граница, благодаря чему указанное единство дано как соотношение с ней. Предел конечного не есть нечто внешнее; его собственное определение есть также его предел; и предел есть и он сам, и долженствование; он есть то, что обще обоим, или, вернее, то, в чем оба тождественны.

Но, далее, как долженствование конечное выходит за свой предел; та же самая определенность, которая есть его отрицание, также снята и, таким образом, есть его в-себе-бытие; его граница также не есть его граница.

Следовательно, как долженствование нечто выше своего предела, но и наоборот, лишь как долженствование оно имеет свои предел; и то и другое нераздельны. Нечто имеет предел постольку, поскольку оно в своем определении имеет отрицание, а определение есть также и снятость предела.

Примечание

[ Долженствование]

Долженствование играло последнее время большую роль в философии, особенно в том, что касается морали, и в метафизике вообще как последнее и абсолютное понятие о тождестве в-себе-бытия, или соотношения с самим собой, и определенности, или границы.

Ты можешь, потому что ты должен 51 - это выражение, которое должно было много значить, содержится в понятии долженствования. Ибо долженствование есть выход за предел; граница в нем снята, в-себе-бытие долженствования есть, таким образом, тождественное соотношение с собой, стало быть, есть абстракция возможности (des Konnens). - Но столь же правильно и обратное: ты не можешь именно потому, что ты должен. Ибо в долженствовании содержится также и предел как предел; указанный формализм возможности имеет в этом пределе некоторую противостоящую себе реальность, некоторое качественное инобытие, и их соотношение есть противоречие, следовательно, означает не быть в состоянии или, вернее, невозможность.

В долженствовании начинается выхождение за конечность, бесконечность. Долженствование есть то, что в дальнейшем развитии оказывается со стороны указанной невозможности прогрессом в бесконечность.

Мы можем здесь более подробно подвергнуть критике два предрассудка относительно формы предела и долженствования. Во-первых, обычно придают большое значение пределам мышления, разума и т. д. и утверждают, что невозможно выйти за эти пределы. В этом утверждении сказывается отсутствие сознания того, что если нечто определено как предел, мы тем самым уже вышли за этот предел. Ибо некоторая определенность, граница, определена как предел лишь в противоположность к его иному вообще как к его неограниченному; иное некоторого предела как раз и есть выход за этот предел. Камень, металл не выходят за свой предел, потому что для них он не есть предел. Но если при таких всеобщих положениях рассудочного мышления, как утверждение о невозможности выйти за предел, мышление не хочет рассматривать то, что содержится в понятии, то можно сослаться на действительность, в которой подобного рода положения оказываются самым что ни на есть недействительным. Именно вследствие того, что мышление должно быть чем-то более высоким, чем действительность, должно оставаться вдали от нее, в более высоких областях, в силу того, следовательно, что само оно определено как некоторое долженствование, - именно поэтому оно, с одной стороны, не движется к понятию, а с другой, оказывается в такой же мере неистинным по отношению к действительности, в какой оно неистинно по отношению к понятию. - Так как камень не мыслит и даже не ощущает, то его ограниченность не есть для него предел, т. е. она не есть в нем отрицание для ощущения, представления, мышления и т. д., которыми он не обладает. Но даже и камень как некоторое нечто заключает в себе различие между своим определением, или своим в-себе-бытием, и своим наличным бытием, и постольку он тоже выходит за свой предел; понятие, которое он есть в себе, содержит тождество с его иным. Если он способное к окислению [химическое] основание, то он окисляется, нейтрализуется и т. д. В окислении, нейтрализации и т. д. его предел - иметь наличное бытие лишь как [химическое ] основание - снимается; он выходит за этот предел; и точно так же и кислота снимает свой предел - быть лишь кислотой, - и в ней, равно как и в щелочном основании, имеется до такой степени долженствование - выйти за свой предел, что только силой их можно заставить оставаться - безводными, т. е. в чистом виде, не нейтральными - кислотой и щелочным основанием.

Но если некоторое существование содержит понятие не только как абстрактное в-себе-бытие, но и как для себя сущую тотальность, как влечение, как жизнь, ощущение, представление и т. д., то оно само из самого себя осуществляет [стремление] быть за своим пределом и выходит за свой предел. Растение выходит за предел - быть зародышем, и точно так же за предел - быть цветком, плодом, листом; зародыш становится развитым растением, цветок отцветает и т. д. То, что ощущает в пределе голода, жажды и т. д., есть стремление выйти за этот предел, и оно осуществляет этот выход. Оно ощущает боль, и ощущение боли есть прерогатива ощущающей природы. В его самости (Selbst) есть некоторое отрицание, и это отрицание определено в его чувстве как некоторый предел именно потому, что ощущающее [существо] обладает чувством своей самости, которая есть тотальность, находящаяся за пределом указанной определенности. Если бы оно не находилось за пределом этой определенности, оно не ощущало бы ее как свое отрицание и не испытывало бы боли. - Но разум, мышление не может, дескать, выйти за предел, он, который есть всеобщее, сам по себе находящееся за пределом особенности, как таковой, т. е. всякой особенности, есть лишь выход за предел. - Правда, не всякий выход за предел и не всякое нахождение за пределом есть истинное освобождение от него, истинное утверждение; уже само долженствование есть такое несовершенное выхождение [за предел], есть вообще абстракция. Но указания на совершенно абстрактное всеобщее достаточно, чтобы противостоять такому же абстрактному заверению, будто нельзя выйти за предел, или, пожалуй, достаточно уже указания на бесконечное вообще, чтобы противостоять заверению, будто нельзя выйти за пределы конечного.

Можно при этом упомянуть об одном кажущемся остроумном замечании Лейбница, что если бы магнит обладал сознанием, то он считал бы свое направление к северу определением своей воли, законом своей свободы ". Скорее верно другое. Если бы магнит обладал сознанием и, значит, волей и свободой, то он был бы мыслящим, тем самым пространство было бы для него как всеобщее пространство объемлющим все направления, и потому одно направление к северу было бы скорее пределом для его свободы, так же как для человека быть удерживаемым на одном месте есть предел, а для растения - нет.

С другой стороны, долженствование есть выхождение за предел, но такое, которое само есть лишь конечное выхождение. Оно имеет поэтому свое место и свою силу в области конечного, где оно твердо держится в-себе-бытия против ограниченного и утверждает его как правило и сущностное против ничтожного. Долг (die Pflicht) есть долженствование, обращенное против отдельной воли, против эгоистического вожделения и произвольного интереса; воле, поскольку она в своей подвижности может изолироваться от того, что истинно, напоминают о нем как о некотором долженствовании. Те, кто ставит долженствование [как принцип ] морали так высоко и полагает, будто непризнание долженствования чем-то последним и истинным приводит к разрушению нравственности, равно как резонеры, рассудок которых доставляет себе постоянное удовлетворение тем, что он имеет возможность выставлять против всего существующего какое-нибудь долженствование и тем самым свое притязание на лучшее знание, и которые поэтому в такой же мере не желают, чтобы их лишили долженствования, не замечают, что для интересующих их конечных областей жизни долженствование полностью признается. - Но в самой действительности вовсе не обстоит так печально с разумностью и законом, чтобы они только были долженствующими быть, - дальше этого не идет лишь абстракция в-себе-бытия, - и точно так же неверно, что долженствование, взятое в самом себе, постоянно и - что то же самое - что конечность абсолютна. Кантовская и фихтевская философии выдают долженствование за высший пункт разрешения противоречий разума, но это скорее точка зрения, не желающая выйти из области конечного и, следовательно, из противоречия.

c) Переход конечного в бесконечное (Ubergang des Endlichen in das Unendliche)

Долженствование, взятое само по себе, содержит предел, а предел - долженствование. Их взаимоотношение есть само конечное, содержащее их оба в своем внутри-себя-бытии. Эти моменты его определения качественно противоположны; предел определен как отрицание долженствования, а долженствование - как отрицание предела. Таким образом, конечное есть внутреннее противоречие с собой; оно снимает себя, преходит. Но это его результат, отрицательное вообще, есть а) само его определение; ибо оно есть отрицательное отрицательного. Конечное, таким образом, не пришло в прохождении; оно прежде всего стало лишь некоторым другим конечным, которое, однако, есть также прохождение как переход в некоторое другое конечное и т. д., можно сказать до бесконечности. Но рассматривая ближе этот результат, мы убеждаемся, что в своем прохождении, этом отрицании самого себя, конечное достигло своего в-себе-бытия, оно в этом прохождении слилось с самим собой. Каждый из его моментов содержит именно этот результат; долженствование выходит за предел, т. е. за себя само; но выход за себя, или его иное, есть лишь сам предел. Предел же указывает на непосредственный выход самого себя к своему иному, которое есть долженствование, а последнее есть то же раздвоение в-себе-бытия и наличного бытия, что и предел, есть то же, что и он; выходя за себя, оно поэтому точно так же лишь сливается с собой. Это тождество с собой, отрицание отрицания, есть утвердительное бытие, есть, таким образом, иное конечного, долженствующего иметь своей определенностью первое отрицание; это иное есть бесконечное.

С. БЕСКОНЕЧНОСТЬ (UNENDUCHKEIT)

Бесконечное в его простом понятии можно рассматривать прежде всего как новую дефиницию абсолютного; как соотношение с собой, лишенное определений, оно положено как бытие и становление. Формы наличного бытия выпадают из области определений, которые можно рассматривать как дефиниции абсолютного, ибо формы указанной сферы, взятые сами по себе, непосредственно положены лишь как определенности, как конечные вообще. Бесконечное же признается совершенно абсолютным, так как оно явно определено как отрицание конечного, и в бесконечном, следовательно, явно выражено отношение к ограниченности, которой могли бы обладать бытие и становление, хотя сами в себе они не обладают никакой ограниченностью и не обнаруживают таковой, и эта ограниченность отрицается в бесконечном.

Но тем самым бесконечное на самом деле еще не избавлено от ограниченности и конечности. Главное в том, чтобы различить истинное понятие бесконечности и дурную бесконечность, бесконечное разума и бесконечное рассудка; однако последнее есть оконеченное (verendlichte) бесконечное, и мы увидим, что, удерживая бесконечное чистым от конечного и вдали от него, мы его лишь оконечиваем.

Бесконечное есть

a) в простом определении утвердительное (Affirmative) как отрицание конечного;

b) но оно тем самым находится во взаимоопределении с конечным и есть абстрактное, одностороннее бесконечное;

c) оно есть само снятие этого бесконечного, а равно и конечного, как единый процесс, - есть истинное бесконечное.

а) Бесконечное вообще (Die Unendliche iiberhaupt)

Бесконечное есть отрицание отрицания, утвердительное, бытие, которое, выйдя из ограниченности, вновь восстановило себя. Бесконечное есть, и оно есть в более интенсивном смысле, чем первое непосредственное бытие; оно истинное бытие, возвышение над пределом. При слове "бесконечное" для души и для духа восходит его свет, ибо в нем дух не только находится абстрактно у себя, а возвышается до самого себя, до света своего мышления, своей всеобщности, своей свободы.

Сначала оказалось для понятия бесконечного, что наличное бытие в своем в-себе-бытии определяет себя как конечное и выходит за предел. В природе самого конечного - выходить за себя, отрицать свое отрицание и становиться бесконечным. Бесконечное, стало быть, не стоит над конечным как нечто само по себе готовое, так чтобы конечное имело и сохраняло место вне его или под ним. Равным образом и мы, лишь как некоторый субъективный разум, не выходим за пределы конечной) в бесконечное. Так, когда говорят, что бесконечное есть понятие разума и мы разумом возвышаемся над бренным, это совершается без всякого ущерба для конечного, которого вовсе не касается указанное возвышение, остающееся для него внешним. Но поскольку само конечное возвышается до бесконечности, оно отнюдь не принуждается к этому чуждой силой, а в его природе-соотноситься с собой как с пределом - и притом и с пределом как таковым, и с пределом как долженствованием - и выходить за этот предел, или, вернее, как соотношение с собой подвергать отрицанию этот предел и выходить за этот предел. Не благодаря снятию конечности вообще возникает бесконечность вообще, а конечное состоит только в том, чтобы в силу своей природы становиться бесконечным. Бесконечность есть его утвердительное определение, то, что оно поистине есть в себе.

Таким образом, конечное исчезло в бесконечном, и то, что есть, есть лишь бесконечное.

в) Взаимоопределение конечного и бесконечного (Wechselbestimmung des Endlichen und Unendlichen)

Бесконечное есть; в этой непосредственности оно в то же время есть отрицание некоторого иного, конечного. Будучи, таким образом, сущим и в то же время небытием некоторого иного, оно вернулось в категорию нечто как чего-то определенного вообще; говоря точнее, так как оно наличное бытие, рефлектированное в себя, получающееся посредством снятия определенности вообще, и, следовательно, положено как отличное от своей определенности наличное бытие, то оно вернулось в категорию нечто, имеющего некоторую границу. По этой определенности конечное противостоит бесконечному как реальное наличное бытие; таким образом, они находятся в качественном соотношении как остающиеся вне друг друга: непосредственное бытие бесконечного снова пробуждает бытие своего отрицания, конечного, которое, как сначала казалось, исчезло в бесконечном.

Но бесконечное и конечное не только находятся в этих категориях соотношения; обе стороны определены, далее, так, чтобы быть относительно друг друга лишь иными. А именно конечность есть предел, положенный как предел, есть наличное бытие, положенное с определением переходить в свое в-себе-бытие, становиться бесконечным. Бесконечность есть ничто конечного, его в-себе-бытие и долженствование, но последнее дано в то же время как рефлектированное в себя, как осуществленное долженствование, как лишь с самим собой соотносящееся совершенно аффирмативное бытие. В бесконечности имеется то удовлетворение, что всякая определенность, изменение, всякий предел, а с ним и само долженствование исчезли, положены как снятые, как ничто конечного. Как такое отрицание конечного определено в-себе-бытие, которое, таким образом, как отрицание отрицания аффирмативно внутри себя. Однако это утверждение (Affirmation) дано как качественно непосредственное соотношение с собой, бытие; вследствие этого бесконечное сведено к той категории, что ему противостоит конечное как некое иное; его отрицательная природа положена как сущее, следовательно, как первое и непосредственное отрицание. - Бесконечное, таким образом, обременено противоположностью конечному, которое как иное остается в то же время определенным, реальным наличным бытием, хотя оно в своем в-себе-бытии, в бесконечном, положено в то же время как снятое; последнее есть не-конечное, - некое бытие в определенности отрицания. В сопоставлении с конечным, с кругом сущих определенностей, реальностей, бесконечное есть неопределенное пустое, потустороннее конечного, имеющего свое в-себе-бытие не в своем наличном бытии, которое есть определенное бытие.

Бесконечное, сопоставленное таким образом с конечным, положенное в качественном соотношении иных друг с другом, должно быть названо дурным бесконечным (Schlecht-Unendliche), бесконечным рассудка, который считает его высшей, абсолютной истиной. Те противоречия, в которые он впадает во всех отношениях, как только он берется за применение и объяснение этих своих категорий, должны были бы заставить его осознать, что, полагая, что он достиг своего удовлетворения в примирении истины, он на самом деле пребывает в непримиренном, неразрешенном, абсолютном противоречии.

Это противоречие сразу же сказывается в том, что наряду с бесконечным остается конечное как наличное бытие; имеются, таким образом, две определенности; имеются два мира, бесконечный и конечный, и в их соотношении бесконечное есть лишь граница конечного и, следовательно, само есть лишь определенное, конечное бесконечное.

Это противоречие развивает свое содержание до более выразительных форм. - Конечное есть реальное наличное бытие, которое таким образом остается и тогда, когда мы переходим к его небытию, к бесконечному. Последнее, как мы показали, имеет своей определенностью в отношении конечного лишь первое, непосредственное отрицание, равно как и конечное в отношении указанного отрицания имеет, как подвергшееся отрицанию, лишь значение некоторого иного и поэтому еще есть нечто. Следовательно, когда возвышающийся над этим конечным миром рассудок восходит к своему наивысшему, к бесконечному, этот конечный мир остается для него существовать как некое посюстороннее, так что бесконечное лишь положено над конечным, отделяется от него и именно этим конечное отделяется от бесконечного. Оба ставятся в различные места: конечное как здешнее наличное бытие, а бесконечное, хотя оно и есть "в-себе" конечного, все же как некое потустороннее перемещается в смутную, недостижимую даль, вне которой находится и остается конечное.

Отделенные таким образом друг от друга, они столь же существенно соотнесены друг с другом именно разлучающим их отрицанием. Это отрицание, соотносящее их - рефлектированные в себя нечто, есть взаимная граница одного относительно другого, и притом таким образом, что каждое из них имеет ее не только относительно другого в нем, но и отрицание есть их в-себе-бытие; каждое из них, таким образом, имеет границу в самом себе, взятом особо, в его отделенности от другого. Но эта граница существует как первое отрицание; таким образом, оба ограниченны, конечны в самих себе. Однако каждое из них, как аффирмативно соотносящееся с собой, есть также и отрицание своей границы. Таким образом, оно непосредственно отталкивает ее от себя как свое небытие и, будучи качественно отделенным от нее, оно ее полагает как некоторое другое бытие, вовне себя; конечное полагает свое небытие как это бесконечное, а бесконечное полагает таким же образом конечное. Что от конечного необходимым образом, т. е. благодаря определению конечного, совершается переход к бесконечному и что конечное возвышается до в-себе-бытия, - с этим легко соглашаются, поскольку конечное, хотя и определено как устойчивое наличное бытие, определено, однако, также и как ничтожное в себе, следовательно, по своему определению разлагающееся, а бесконечное, хотя и определено как обремененное отрицанием и границей, определено, однако, также и как само сущее в себе, так что эта абстракция соотносящегося с собой утверждения (Affirmation) составляет его определение и, следовательно, согласно последнему, в нем не заключено конечное наличное бытие. Но мы показали выше, что само бесконечное получает аффирмативное бытие лишь посредством отрицания как отрицания отрицания и что это его утверждение, взятое как лишь простое, качественное бытие, низводит содержащееся в нем отрицание до простого, непосредственного отрицания и тем самым - до определенности и границы, которая как противоречащая его в-себе-бытию затем точно так же исключается из него, полагается не как ему принадлежащая, а, наоборот, как противоположная его в-себе-бытию, как конечное. Таким образом, поскольку каждое из них в самом себе и в силу своего определения есть полагание своего иного, они неотделимы друг от друга. Но это их единство скрыто в их качественном инобытии; оно внутреннее единство, которое лишь лежит в основании (zugrunde liegt).

Этим определен способ проявления указаного единства; положенное в наличном бытии, оно дано как превращение или переход конечного в бесконечное, и наоборот; так что бесконечное в конечном и конечное в бесконечном, иное в ином лишь выступает, т. е. каждое из них есть некое собственное непосредственное возникновение в ином и их соотношение лишь внешнее.

Процесс их перехода [друг в друга], если рассматривать его подробно, имеет следующий вид. Совершается выхождение за пределы конечного в бесконечное. Это выхождение проявляется как внешнее действие. Что возникает в этой потусторонней для конечного пустоте? Что в ней положительного? В силу неотделимости бесконечного и конечного друг от друга (иначе говоря, в силу того, что это находящееся на своей стороне бесконечное само ограничено) возникает граница; бесконечное исчезло, и появилось его иное, конечное. Но это появление конечного представляется чем-то внешним для бесконечного, а новая граница - чем-то таким, что не возникает из самого бесконечного, а само уже находилось в наличии. Происходит, таким образом, возврат к прежнему, тщетно снятому определению. Но эта новая граница сама есть лишь нечто такое, что должно быть снято или, иначе говоря, что следует преступить. Стало быть, снова возникла пустота, ничто, в котором также встречается указанная определенность, некоторая новая граница - и так далее до бесконечности (und so fort ins Unendliche).

Имеется взаимоопределение конечного и бесконечного; конечное конечно лишь в соотношении с долженствованием или с бесконечным, а бесконечное бесконечно лишь в соотношении с конечным. Они неотделимы друг от друга и в то же время всецело иные в отношении друг друга; каждое из них имеет в самом себе свое иное; таким образом, каждое есть единство себя и своего иного и есть в своей определенности наличное бытие, состоящее в том, чтобы не быть тем, что оно есть само и что есть его иное.

Именно это взаимоопределение, отрицающее само себя и свое отрицание, выступает как прогресс в бесконечность, который в столь многих образах и применениях признается чем-то последним, дальше чего уже не идут, ибо, дойдя до этого "и так далее до бесконечности", мысль обычно считает свою цель достигнутой. - Этот прогресс происходит всюду, где относительные (relative) определения доводятся до их противопоставления, так что они находятся в нераздельном единстве и тем не менее каждому в отношении другого приписывается самостоятельное наличное бытие. Этот прогресс есть поэтому противоречие, которое не разрешено, а всегда выражено лишь как имеющееся налицо (vorhanden ausgesprochen wird).

Имеется некое абстрактное выхождение, которое остается неполным, так как не выходят за само это выхождение. Имеется бесконечное; за бесконечное, правда, выходят, ибо полагают некоторую новую границу, но тем самым, как раз наоборот, лишь возвращаются к конечному. Эта дурная бесконечность есть в себе то же самое, чтб вечное долженствование; она хотя и есть отрицание конечного, не может, однако, истинно освободиться от него; это конечное снова выступает в ней же самой как ее иное, потому что это бесконечное дано лишь как находящееся в соотношении с другим для него конечным. Прогресс в бесконечность есть поэтому лишь повторяющаяся одинаковость, одно и то же скучное чередование этого конечного и бесконечного.

Бесконечность бесконечного прогресса остается обремененной конечным, как таковым, ограничена им и сама конечна. Но этим она на самом деле была бы положена как единство конечного и бесконечного. Однако указанное единство не делается предметом размышления. Тем не менее только оно и вызывает в конечном бесконечное и в бесконечном конечное; оно есть, так сказать, движущая пружина бесконечного прогресса. Прогресс этот есть внешнее указанного единства, которым удовлетворяется представление, удовлетворяется этим вечным повторением одного и того же чередования, пустым беспокойством выхождения за границу к бесконечности, выхождения, которое находит в этом бесконечном новую границу, но так же не может удержаться на этой границе, как и на бесконечном. Это бесконечное имеет твердую детерминацию некоего потустороннего (Jenseits), которое не может быть достигнуто, потому что оно не должно быть достигнуто, так как не хотят отказаться от определенности потустороннего, от сущего отрицания. По этому определению оно имеет против себя конечное как некое посюстороннее (Diesseits), которое так же не может возвышаться до бесконечности именно потому, что оно имеет эту детерминацию некоторого иного и, следовательно, детерминацию наличного бытия, постоянно порождающего себя в своем потустороннем и притом как отличное от бесконечного.

с) Аффирмативная бесконечность (Die affirmative Unendlichkeit)

В показанном нами переходящем в ту и другую сторону взаимоопределении конечного и бесконечного их истина уже имеется (vorhanden) в себе, и требуется лишь воспринять то, что имеется. Этот переход в ту и другую сторону составляет внешнюю реализацию понятия. В ней положено - но внешне, одно вне другого - то, что содержится в понятии; требуется лишь сравнение этих разных моментов, в котором получается единство, дающее само понятие. Единство бесконечного и конечного - мы на это часто указывали, но здесь следует в особенности напомнить об этом - есть неудачное выражение для единства, каково оно есть поистине; но и устранение этого неудачного определения должно иметься в этом находящемся перед нами проявлении понятия.

Взятое по своему ближайшему, лишь непосредственному определению, бесконечное существует только как выхождение за конечное; по своему определению оно есть отрицание конечного; таким образом, конечное существует лишь как то, за пределы чего следует выйти, как отрицание себя в самом себе, отрицание, которое есть бесконечность. В каждом [из них] заключается, следовательно, определенность иного, причем по смыслу (Meinung) бесконечного прогресса они исключены друг из друга и лишь попеременно следуют одно за другим; одно не может быть положено и понято без другого, бесконечное - без конечного и конечное - без бесконечного. Когда высказывают, что такое бесконечное, а именно, что оно есть отрицание конечного, в то же время говорят о самом конечном; и обойтись без него при определении бесконечного нельзя. Нужно только знать, что говоришь, чтобы найти в бесконечном определение конечного. Относительно же конечного, с другой стороны, сразу соглашаются, что оно есть ничтожное; но именно его ничтожность и есть бесконечность, от которой оно так же неотделимо. - Может показаться, что это понимание исходит из их соотношения с их иным. Следовательно, если их брать безотносительно, так что они будут соединены лишь союзом "И", то они будут противостоять друг другу как самостоятельные, каждое из которых есть только в самом себе. Посмотрим, каковы они, взятые таким именно образом. Бесконечное в этом случае есть одно из этих двух; но как лишь одно из двух оно само конечно, оно не целое, а лишь одна сторона; оно имеет свою границу в противостоящем; таким образом, оно есть конечное бесконечное. Имеются лишь два конечных. Как раз в том, что бесконечное отделено таким образом от конечного, стало быть, установлено как одностороннее, и заключается его конечность и, стало быть, его единство с конечным. - Конечное, со своей стороны, как поставленное само по себе в отдалении от бесконечного, есть это соотношение с собой, в котором удалена его относительность, зависимость, его преходящность; оно есть та же самостоятельность и то же утверждение себя, которыми должно быть бесконечное.

Оба способа рассмотрения, имеющие своим исходным пунктом, как кажется сначала, разную определенность, поскольку первый якобы брал лишь соотношение друг с другом бесконечного и конечного, каждого с его иным, а второй держит их в их полной отделенное друг от друга, приводят к одному и тому же результату. Бесконечное и конечное, взятые по их соотношению друг с другом, которое как будто внешне для них, но [на самом деле ] для них существенно и без которого ни одно из них не есть то, чтб оно есть, содержат, таким образом, свое иное в своем собственном определении, и точно так же каждое, взятое особо, рассматриваемое в самом себе, заключает в себе свое иное как свой собственный момент.

Это и дает приобретшее дурную славу единство конечного и бесконечного - единство, которое само есть бесконечное, охватывающее собой само себя и конечность, - следовательно, бесконечное в другом смысле, чем в том, согласно которому конечное отделено от него и поставлено на другой стороне. Так как они должны быть также и различены, то каждое, как мы показали раньше, есть само в себе единство обоих; таким образом, получаются два таких единства. То, что обще тому и другому, [т. е. ] единство этих двух определенностей, полагает их прежде всего как единство, подвергшееся отрицанию, так как считают, что каждое есть то, что оно есть в их различенности; в своем единстве они, следовательно, теряют свою качественную природу. Это - важное соображение против представления, которое не хочет отказаться от того, чтобы бесконечное и конечное удерживались в своем единстве в том качестве, какое они должны иметь, взятые вне друг друга, и потому видит в указанном единстве только противоречие, а не также и разрешение его путем отрицания качественной определенности их обоих. Так извращается прежде всего простое, всеобщее единство бесконечного и конечного.

Но так как их следует далее брать и как различные, то единство бесконечного [и конечного], которое само есть каждый из этих моментов, определено в каждом из них различным образом. Бесконечное по своему определению имеет в самом себе (an ihm) отличную от себя конечность; первое есть "в-себе" (das Ansich) в этом единстве, а конечность есть лишь определенность, граница в нем; но это такая граница, которая есть его всецело иное, его противоположность. Его определение, которое есть в-себе-бытие, как таковое, портится от примеси такого рода качества; оно, таким образом, оконеченное бесконечное. Подобным же образом, так как конечное, как таковое, есть лишь не-в-се-бе-бытие, но согласно указанному единству заключает в себе также и свою противоположность, то оно возвышается над своей ценностью и притом, можно сказать, бесконечно; оно полагается как обесконеченное (verunendliche) конечное.

Так же как раньше рассудок извращал простое единство, так он теперь извращает двойное единство бесконечного и конечного. Это и здесь происходит потому, что в одном из этих двух единств бесконечное принимается не за подвергшееся отрицанию, а, наоборот, за в-себе-бытие, в котором, следовательно, не должны быть положены определенность и предел; в-себе-бытие этим-де низводится и портится. Конечное, наоборот, равным образом фиксируется как не подвергшееся отрицанию, хотя и ничтожное в себе, так что оно в своей связи с бесконечным возвышается до того, что оно не есть, и тем самым оно в противоположность его не исчезнувшему, а, наоборот, постоянному определению обесконечивается.

Извращение, которое совершает рассудок в отношении конечного и бесконечного и которое состоит в том, что он фиксирует их соотношение как качественное различие и утверждает, что в своем определении они раздельны и притом абсолютно раздельны, - это извращение основывается на забвении того, что представляет собой понятие этих моментов для самого рассудка. Согласно этому понятию единство конечного и бесконечного не есть ни внешнее сведение их вместе, ни ненадлежащее, противное их определению соединение, в котором связывались бы в себе раздельные и противоположные, самостоятельные в отношении друг друга, сущие и, стало быть, несовместимые [определения ], а каждое есть само в себе это единство, и притом лишь как снятие самого себя, как снятие, в котором ни одно не имеет перед другим преимущества в-себе-бытия и аффирмативного наличного бытия. Как мы показали раньше, конечность дана лишь как выхождение за свои пределы; в ней, следовательно, содержится бесконечность, иное ее самой. Точно так же бесконечность дана лишь как выхождение за конечное; в ней, следовательно, как нечто сущностное содержится ее иное и, стало быть, она в самой себе есть иное самой себя. Конечное не снимается бесконечным как вне его имеющейся силой, его бесконечность - в снятии самого себя.

Это снятие есть, стало быть, не изменение или инобытие вообще, не снятие [данного ] нечто. То, в чем конечное снимает себя, есть бесконечное как подвергание конечности отрицанию; но конечность сама давно уже есть лишь наличное бытие, определенное как некоторое небытие. Следовательно, только отрицание снимает себя в отрицании. Точно так же бесконечность со своей стороны определена как отрицательность конечности и, стало быть, определенности вообще, - как пустота потустороннего; его снятие себя в конечном есть возвращение после бегства в пустоту (aus der leeren Flucht), отрицание такого потустороннего, которое есть нечто отрицательное в самом себе.

Следовательно, одно и то же отрицание отрицания - вот что имеется в обоих. Но это отрицание отрицания есть в себе соотношение с самим собой, утверждение, однако как возвращение к самому себе, т. е. через опосредствование, которое есть отрицание отрицания. Именно эти определения следует иметь в виду прежде всего; второе же, [что следует иметь в виду ], - это то, что они в бесконечном прогрессе также и положены, и то, как они в нем положены, а именно положены еще не в своей последней истине.

Здесь, во-первых, оба - и бесконечное, и конечное - подвергаются отрицанию, одинаково совершается выход и за конечное, и за бесконечное; во-вторых, они полагаются также и как различные, каждое после другого, как сами по себе положительные. Мы выделяем, таким образом, эти два определения, сравнивая их между собой, точно так же как мы в сравнении, внешнем сравнении, отделили друг от друга два способа рассмотрения - рассмотрение конечного и бесконечного в их соотношении и рассмотрение каждого из них, взятого само по себе. Но бесконечный прогресс выражает нечто больше; в нем положена и [их] связь (Zusammenhang) также как различных, однако сначала она положена только еще как переход и чередование. Нам следует лишь в простой рефлексии разглядеть то, чтб здесь на самом деле имеется.

Сначала можно брать то отрицание конечного и бесконечного, которое положено в бесконечном прогрессе, как простое, следовательно, брать их как внеположные, лишь следующие друг за другом. Если начнем с конечного, то совершается выход за границу, конечное подвергается отрицанию. Находящееся по ту сторону конечного - бесконечное - имеется, следовательно, теперь налицо, но в последнем снова возникает граница; таким образом, имеется выход за бесконечное. Это двойное снятие, однако, отчасти положено вообще лишь как некоторое внешнее событие (Geschehen) и чередование моментов, отчасти же еще не положено как одно единство; каждое из этих выхождений есть свой собственный разбег, новый акт, так что они, таким образом, лишены связи друг с другом. - Но в бесконечном прогрессе имеется далее и их соотношение. Это, во-первых, конечное;

затем совершается выхождение за конечное; это отрицательное или потустороннее конечного есть бесконечное: в-третьих, совершается снова выхождение за это отрицание, возникает новая граница, опять некоторое конечное. - Это - полное, замыкающее само себя движение, пришедшее к тому, что составляло начало. Возникает то же, из чего исходили, т. е. конечное восстановлено; оно, следовательно, слилось с самим собой, снова нашло в своем потустороннем лишь себя.

То же самое происходит и с бесконечным. В бесконечном, по ту сторону границы, возникает лишь новая граница, которую постигает та же участь - подвергнуться отрицанию в качестве конечного. Что, таким образом, снова имеется, это то же бесконечное, которое перед тем исчезло в новой границе. Бесконечное поэтому своим снятием, этой новой границей, не выталкивается дальше за эту границу, оно не удалено ни от конечного, - ибо конечное и состоит лишь в том, что оно переходит в бесконечное, - ни от себя самого, ибо оно пришло к себе.

Таким образом, оба, конечное и бесконечное, суть движение, состоящее в возвращении к себе через свое отрицание; они даны лишь как опосредствованно внутри себя, и утвердительное обоих содержит отрицание обоих и есть отрицание отрицания. - Они, таким образом, суть результат и, стало быть, не то, чем они были в определении своего начала, - конечное не есть со своей стороны некоторое наличное бытие, а бесконечное не есть некоторое наличное бытие или в-себе-бытие по ту сторону наличного бытия, т. е. определенного как конечное. Единству конечного и бесконечного рассудок столь энергично противится только потому, что он предполагает вечными предел и конечное, равно как и в-себе-бытие; тем самым он упускает из виду отрицание обоих, фактически имеющееся в бесконечном прогрессе, равным образом и то, что они встречаются в последнем лишь как моменты некоторого целого и что каждое из них обнаруживается лишь через посредство своей противоположности, а по существу также и через посредство снятия своей противоположности.

Когда мы сначала рассматривали возвращение к себе и как возвращение конечного к себе, и как возвращение бесконечного к себе, то в самом этом результате обнаруживается некоторая неправильность, связанная с только что порицавшейся нами неудач-ностью [выражения "единство бесконечного и конечного"]:

в первый раз взято исходным пунктом конечное, а во второй раз - бесконечное, и только благодаря этому возникают два результата. Но на самом деле совершенно безразлично, какое из них мы берем как начало и, следовательно, само собой отпадает то различие, которое породило двоякость результата. Это равным образом положено в неограниченной по направлению обеих сторон линии бесконечного прогресса, в котором каждому из моментов присуще одинаковое чередование, и совершенно несущественно, какой из них возьмем и сделаем началом. - Они различаются в этом бесконечном прогрессе, но одинаковым образом одно есть лишь момент другого. Так как они оба, конечное и бесконечное, сами суть моменты прогресса, они совместно суть конечное, и так как они столь же совместно подвергаются отрицанию и в нем, и в результате, то этот результат как отрицание указанной конечности обоих истинно именуется бесконечным. Их различие есть, таким образом, тот двоякий смысл, который они оба имеют. Конечное имеет тот двоякий смысл, что оно, во-первых, есть лишь конечное по отношению к бесконечному, которое ему противостоит, и что оно, во-вторых, есть в одно и то же время и конечное, и противостоящее ему бесконечное. Бесконечное также имеет тот двоякий смысл, что оно есть, [во-первых ], один из этих двух моментов, - в этом случае оно есть дурное бесконечное - и, [во-вторых ], оно есть то бесконечное, в котором оба, оно само и его иное, суть лишь моменты. Следовательно, бесконечное, каково оно на самом деле, есть процесс, в котором оно низводит себя до того, чтобы быть лишь одним из своих определений, противостоять конечному и, значит, быть самому лишь одним из конечных, а затем снимает это свое отличие от себя самого для утверждения себя и есть через это опосредствование истинно бесконечное.

Это определение истинно бесконечного не может быть облечено в уже отвергнутую [нами ] формулу единства конечного и бесконечного; единство есть абстрактное, неподвижное равенство с самим собой, и моменты [тогда ] также оказываются неподвижно сущими. Бесконечное же, подобно своим двум моментам, дано по своему существу скорее лишь как становление, но становление, далее определенное теперь в своих моментах. Становление имеет сначала своими определениями абстрактное бытие и ничто; как

изменение оно имеет своими моментами наличие сущие, [т. е. ] нечто и иное; теперь же как бесконечное оно имеет своими моментами конечное и бесконечное, которые сами даны как становящиеся.

Это бесконечное как возвращенность-в-себя, соотношение себя с самим собой, есть бытие, но не лишенное определений абстрактное бытие, ибо оно положено отрицающим отрицание; оно, следовательно, есть также и наличное бытие, ибо оно содержит отрицание вообще и, стало быть, определенность. Оно есть и оно есть здесь, в данный момент, налично. Только дурное бесконечное есть потустороннее, ибо оно лишь отрицание конечного, положенного как реальное; таким образом, оно абстрактное, первое отрицание; будучи определено лишь как отрицательное, оно не имеет в себе утверждения наличного бытия, фиксированное как только отрицательное, оно даже не должно быть здесь - оно должно быть недостижимым. Но эта недостижимость есть не величие (Hoheit) его, а его недостаток, который имеет свое последнее основание в том, что конечное, как таковое, удерживается как сущее. Неистинное есть недостижимое; и легко усмотреть, что такое бесконечное неистинно. - Образом прогресса в бесконечность служит прямая линия, только на обеих границах которой лежит бесконечное и всегда лишь там, где ее-а она есть наличное бытие - нет, и которая выходит к этому отсутствию своего наличного бытия, т. е. выходит в неопределенное; истинная же бесконечность, повернутая обратно к себе, имеет своим образом круг, достигшую себя линию, которая замкнута и всецело налична, не имея ни начального пункта, ни какого-либо конца.

Истинная бесконечность, взятая, таким образом, вообще как наличное бытие, положенное как аффирмативное в противоположность абстрактному отрицанию, есть реальность в более высоком смысле, чем та реальность, которая раньше была просто определена; она получила здесь некоторое конкретное содержание. Не конечное есть реальное, а бесконечное. Так в дальнейшем реальность определяется как сущность, понятие, идея и т. д. Однако при рассмотрении более конкретного излишне повторять такие более ранние, более абстрактные категории, как реальность, и применять их для более конкретных определений, чем те, что они суть сами в себе. Такое повторение, как, например, когда говорят, что сущность или идея есть реальное, вызывается тем, что для неразвитого мышления самые абстрактные категории, такие, как бытие, наличное бытие, реальность, конечность, суть наиболее привычные.

Здесь повторение категории реальности вызывается более определенной причиной, так как то отрицание, в отношении которого она есть утвердительное, есть здесь отрицание отрицания, и, стало быть, она сама противополагается той реальности, которая есть конечное наличное бытие. - Отрицание определено, таким образом, как идеальность; идеальное (ideelle) * есть конечное, как оно есть в истинно бесконечном - как некоторое определение, содержание, которое различено, но не есть нечто самостоятельно сущее, а дано как момент. Идеальность имеет этот более конкретный смысл, который не вполне выражен отрицанием конечного наличного бытия. - Но в отношении реальности и идеальности противоположность между конечным и бесконечным понимают так, что конечное считается реальным, а бесконечное идеальным; как и в дальнейшем, понятие рассматривается как нечто идеальное и притом как нечто лишь идеальное, наличное же бытие вообще рассматривается как реальное. При таком понимании, разумеется, нисколько не поможет то, что мы имеем для обозначения указанного конкретного определения отрицания особое слово "идеальное"; при этой противоположности снова возвращаются к односторонности абстрактного отрицания, которая присуща дурному бесконечному, и упорно настаивают на утвердительном наличном бытии конечного.

Переход

Идеальность может быть названа качеством бесконечности;

по существу она процесс становления и тем самым некоторый переход, подобный переходу становления в наличное бытие, и теперь следует указать характер этого перехода. Как снятие конечности, т. е. конечности, как таковой, и равным образом бесконечности, лишь противостоящей ей, лишь отрицательной, это возвращение в себя есть соотношение с самим собой, бытие. Так как в этом бытии есть отрицание, то оно наличное бытие, но так как, далее, это отрицание есть по своему существу отрицание отрицания, соотносящееся с собой отрицание, то оно есть то наличное бытие, которое именуется для-себя-бытием.

Примечание 1 [Бесконечный прогресс]

Бесконечное - взятое в обычном смысле в смысле дурной бесконечности - и такой прогресс в бесконечность, как долженствование, суть выражение противоречия, которое выдает само себя за разрешение и за нечто последнее. Это бесконечное есть некое первое возвышение чувственного представления над конечным, возвышение его до мысли, имеющей, однако, своим содержанием лишь ничто, некое определенно положенное как несущее, - есть бегство за пределы ограниченного, не сосредоточивающееся на самом себе и не умеющее возвратить отрицательное к положительному. Эта незавершенная рефлексия имеет перед собой полностью оба определения истинно бесконечного: противоположность между конечным и бесконечным и единство конечного и бесконечного, но не сводит вместе этих двух мыслей. Одна мысль неминуемо влечет за собой другую, эта же рефлексия лишь чередует их. Изображение этого чередования, бесконечный прогресс, происходит всюду, где упорствуют в противоречии единства двух определений и их противоположности. Конечное есть снятие самого себя, оно заключает в себе свое отрицание, бесконечность: это их единство. Совершается выход за конечное к бесконечному как к потустороннему конечного: это их разъединение. Но за бесконечным имеется другое конечное; в выходе за конечное, в бесконечности, содержится конечность: это их единство. Но это конечное есть также некое отрицание бесконечного: это их разъединение и т. д. - Так, в причинном отношении причина и действие нераздельны: причина, которая не производила бы никакого действия, не была бы причиной, равно как и действие, которое не имело бы причины, уже не было бы действием. Это отношение приводит таким образом к бесконечному прогрессу причин и действий. Нечто определено как причина, но причина как конечное (а конечна она, собственно говоря, как раз вследствие ее отделения от действия) сама имеет причину, т. е. она есть также и действие; следовательно, то, что было определено как причина, определено и как действие;

это - единство причины и действия. Определяемое же как действие опять-таки имеет некоторую причину, т. е. причину следует отделить от ее действия и положить как отличное от него нечто. Эта новая причина сама, однако, есть только действие;

это - единство причины и действия. Она имеет своей причиной некоторое иное; это - разъединение обоих определений и т. д. до бесконечности.

Этому прогрессу можно, таким образом, придать более характерную для него форму. Утверждают, что конечное и бесконечное - это одно единство; это ложное утверждение (Behauptung) должно быть исправлено противоположным утверждением: они совершенно различны и противоположны друг другу. Это утверждение должно быть вновь исправлено утверждением об их единстве [в том смысле], что они неразделимы, что в одном определении заключено другое, и т. д. до бесконечности. - Легко исполнимое требование, предъявляемое к тем, кто хочет проникнуть в природу бесконечного, заключается в том, что они должны сознавать, что бесконечный прогресс, развитое бесконечное рассудка, носит характер чередования обоих определений, чередования единства и раздельности обоих моментов, а затем они должны еще сознавать, что это единство и эта раздельность сами нераздельны.

Разрешением этого противоречия служит не признание одинаковой правильности и одинаковой неправильности обоих утверждений - это будет лишь другой формой остающегося противоречия, - а идеальность обоих определений, где они в своем различии в качестве взаимных отрицаний суть лишь моменты;

указанное выше монотонное чередование есть фактически отрицание и единства и раздельности их. В этой идеальности фактически имеется также показанное нами выше, а именно:

конечное, выходя за свои пределы, впадает в бесконечное, но оно также и выходит за бесконечное, находит себя порожденным снова, а стало быть, сливается в этом выхождении за свои пределы лишь с самим собой, и это равным образом происходит и с бесконечным, так что из этого отрицания отрицания получается утверждение (Affirmation), а этот результат, стало быть, оказывается их истиной и изначальным состоянием. Тем самым в этом бытии как идеальности отличных друг от друга [определений] противоречие не исчезло абстрактно, а разрешено и примирено, и мысли оказываются не только полными, но также и сведенными вместе. Природа спекулятивного мышления обнаруживает себя здесь, как на вполне достаточном примере, в своем определенном виде; она состоит единственно в постижении противоположных моментов в их единстве. Так как каждый из них обнаруживает себя в себе же, и притом фактически, имеющим в самом себе свою противоположность и в ней сливающимся с самим собой, то аффирмативная истина есть это движущееся внутри себя единство, объединение обеих мыслей, их бесконечность, - соотношение с самим собой, не непосредственное, а бесконечное.

Многие, для которых мышление уже перестало быть чем-то чуждым, часто усматривают сущность философии в разрешении вопроса, каким образом бесконечное выходит из самого себя и приходит к конечности. Это, полагают они, нельзя сделать постижимым. Бесконечное, к понятию которого мы пришли, получит дальнейшие определения в ходе последующего изложения, и на этом бесконечном требуемое [этими людьми ] будет показано во всем многообразии форм, а именно будет показано, каким образом это бесконечное, если угодно так выражаться, приходит к конечности. Здесь же мы рассматриваем этот вопрос лишь в его непосредственности и имея в виду ранее рассмотренный смысл, который обычно приписывают бесконечному.

От ответа на этот вопрос, как утверждают, зависит вообще решение вопроса, существует ли философия, и, делая вид, что хотят ответить на этот вопрос, задающие его в то же время полагают, что обладают в самом этом вопросе некоторого рода каверзным вопросом, неким неодолимым талисманом, служащим верной и надежной защитой от утвердительного ответа и тем самым от философии и необходимости заниматься ею. - И относительно других предметов также требуется известная культура для того, чтобы уметь задавать вопросы; тем более она требуется в отношении философских предметов, чтобы получить другой ответ, чем тот, что вопрос никуда не годится.

При постановке таких вопросов взывают обычно к снисходительности, говоря, что дело не в том, какие употребляют слова, а что, независимо от способа выражения, все равно понятно, о чем идет речь. Употребление здесь выражений, заимствованных из области чувственного представления, как, например, "выходить" и т. п., возбуждает подозрение, что он возникает на почве обычного представления и что для ответа на него также ожидают представлений, распространенных в обыденной жизни, и образов чувственной метафоры.

Если вместо бесконечного взять бытие вообще, то кажется, что легче постичь понятийно определение бытия (das Bestimmen des Seins), отрицание или конечность в нем. Хотя само бытие есть неопределенное, однако в нем непосредственно не выражено, что оно противоположность определенного. Напротив, бесконечное содержит эту мысль в явно выраженном виде; оно есть не-ко-нечное. Единство конечного и бесконечного кажется, следовательно, непосредственно исключенным; поэтому незавершенная рефлексия упорнее всего не приемлет этого единства.

Но мы уже показали, да и без дальнейшего углубления в определение конечного и бесконечного непосредственно ясно, что бесконечное в том смысле, в котором его берет эта незавершенная рефлексия, а именно в смысле чего-то противостоящего конечному, - как раз в силу того, что оно противостоит последнему, имеет в нем свое иное и уже потому ограничено и само конечно, - есть дурное бесконечное. Поэтому ответ на вопрос, каким образом бесконечное становится конечным, заключается в том, что нет такого бесконечного, которое сначала бесконечно и которому только потом приходится стать конечным, выйти к конечности, но что оно уже само по себе столь же конечно, сколь и бесконечно. Так как, задавая этот вопрос, допускают, что, с одной стороны, бесконечное существует само по себе и что, с другой, - конечное, которое вышло из него, чтобы стать раздельным с ним, или которое, откуда бы оно ни пришло, обособлено от него, - что такое конечное поистине реально, то следовало бы скорее сказать, что непостижима именно эта раздельность. Ни такое конечное, ни такое бесконечное не имеют истинности, а неистинное непостижимо. Но нужно также сказать, что они постижимы. Рассмотрение их, даже взятых так, как они даны в представлении, согласно которому в одном заключено определение другого, простое усмотрение этой их нераздельности означает постижение их: эта нераздельность есть их понятие. - Напротив, принимая самостоятельность указанных конечного бесконечного, этот вопрос предлагает неистинное содержание и уже заключает в себе неистинное соотношение между ними. На него поэтому не следует отвечать, а следует, наоборот, отвергнуть содержащиеся в нем ложные предпосылки, т. е. следует отвергнуть самый вопрос. Вопрос об истинности указанных конечного и бесконечного изменяет точку зрения на них, и это изменение переносит на первый вопрос то смущение, которое он должен был вызвать. Наш вопрос оказывается чем-то новым для рефлексии - источника первого вопроса, так как в таком реф-лектировании нет того спекулятивного интереса, который сам по себе и прежде, чем соотносить друг с другом определения, имеет в виду познать, истинны ли эти определения, взятые так, как они предположены. Но поскольку познана неистинность конечного, которое так же должно оставаться у себя, мы должны сказать относительно этого выхождения конечного из бесконечного, что бесконечное выходит к конечному потому, что оно, если его понимают как абстрактное единство, не имеет в самом себе истинности, не имеет устойчивого существования, равно как и, наоборот, конечное входит в бесконечное по той же причине - вследствие своей ничтожности. Или, правильнее будет сказать, что бесконечное извечно выходит к конечности, что его (точно так же, как и чистого бытия) безусловно нет самого по себе, без его иного в нем же самом.

Вопрос, каким образом бесконечное выходит к конечному, может содержать еще одно предположение, что бесконечное в себе включает в себя конечное и, стало быть, есть в себе единство самого себя и своего иного, так что трудность состоит по существу в [их] разъединении, которое противоречит предположенному единству обоих. В этом предположении та противоположность [обоих определений], на которой настаивают, получает лишь другой вид; единство и различение отделяются и изолируются друг от друга. Но если это единство берут не как абстрактное, неопределенное, а (как в указанном предположении) уже как определенное единство конечного и бесконечного, то здесь уже имеется и различение обоих, - различение, которое в таком случае в то же время не предоставляет им обособленности и самостоятельности, а оставляет их в единстве как идеальные. Это единство конечного и бесконечного и их различение есть та же нераздельность, что конечность и бесконечность.

Примечание 2 [ Идеализм]

Положение о том, что конечное идеально, составляет идеализм. Философский идеализм состоит только в том, что конечное не признается истинно сущим. Всякая философия есть по своему существу идеализм или по крайней мере имеет его своим принципом, и вопрос в таком случае заключается лишь в том, насколько этот принцип действительно проведен, философия есть идеализм в той же мере, что и религия, ибо религия так же не признает конечность истинным бытием, чем-то последним, абсолютным или, иначе говоря, чем-то неположенным, несотворенным, вечным. Противопоставление идеалистической философии реалистической не имеет поэтому никакого значения. Философия, которая приписывала бы конечному наличному бытию, как таковому, истинное, последнее, абсолютное бытие, не заслуживала бы названия философии. Первоначала (Prinzipien) древних или новых философских учений - вода или материя или атомы - суть мысли, всеобщее, идеальное, а не вещи, как их непосредственно находят в наличии, т. е. вещи в чувственной единичности; даже Фалесова вода не такова; ибо, хотя она также и эмпирическая вода, она в то же время есть "в-себе" или сущность всех других вещей, и эти последние не самостоятельны, не имеют основы внутри себя (in sich gegrundete), а положены проистекающими из другого, из воды, т. е. идеальны. Назвав только что принцип, всеобщее, идеальным, еще с большим правом дблжно назвать идеальным понятие, идею, дух, и, говоря затем, что единичные чувственные вещи в свою очередь даны как идеальные в принципе, в понятии, а еще больше - в духе, как снятые [в них], необходимо предварительно обратить внимание на ту же двойственность, которая обнаружилась у бесконечного, а именно, что один раз идеальным оказывается конкретное, истинно сущее, другой раз - его моменты равным образом являются идеальным, снятым в нем; на самом же деле есть только конкретное целое, от которого моменты неотделимы.

Когда говорят об идеальном, имеют в виду прежде всего форму представления, и идеальным называют то, что вообще имеется в моем представлении или в понятии, в идее, в воображении и т. д., так что идеальное вообще признается и фантазиями - представлениями, которые, как предполагают, не только отличаются от реального, но по своему существу не реальны. В самом деле дух есть вообще настоящий идеалист; в нем, уже как ощущающем и представляющем, а еще более поскольку он мыслит и постигает в понятиях, содержание дано не как так называемое реальное существование (Dasein); в простоте "Я" такого рода внешнее бытие лишь снято, оно для меня, оно идеально во мне. Этот субъективный идеализм, высказывается ли он и устанавливается как бессознательный идеализм сознания вообще или сознательно как принцип, относится лишь к той форме представления, согласно которой то или иное содержание есть мое содержание. Систематический идеализм субъективности утверждает относительно этой формы, что она единственно истинная, исключающая форму объективности или реальности, форму внешнего существования указанного содержания. Такой идеализм формален, так как он не обращает внимания на содержание представления или мышления, и это содержание может при этом оставаться в представлении или мышлении всецело в своей конечности. С принятием такого идеализма ничего не теряется, и потому, что сохраняется реальность такого конечного содержания, наполненное конечностью существование, и потому, что, поскольку абстрагируются от него, оно в себе не должно иметь никакого значения; с принятием этого идеализма ничего и не выигрывается именно потому, что ничего не теряется, так как "Я", представление, дух остаются наполненными тем же содержанием конечного. Противоположность формы субъективности и объективности есть, разумеется, один из видов конечности. Но содержание, как оно принимается в ощущение, созерцание или же в более абстрактную стихию представления, мышления, содержит полноту конечности, которая с исключением лишь указанного одного вида, формы субъективного и объективного, еще совершенно не устранена и тем более не отпадает сама собой.

Глава третья

ДЛЯ-СЕБЯ-БЫТИЕ (DAS FURSICHSEIN)

В для-себя-бытии качественное бытие завершено; оно бесконечное бытие. Бытие, которое составляет начало, лишено определений. Наличное бытие есть снятое бытие, но лишь непосредственно снятое. Оно, таким образом, содержит прежде всего лишь первое отрицание, которое само непосредственно. Бытие, правда, также сохранено, и в наличном бытии оба, [бытие и отрицание ], объединены в простое единство, но как раз поэтому они в себе еще неравны друг другу и их единство еще не положено. Наличное бытие есть поэтому сфера различия, дуализма, область конечности. Определенность есть определенность, как таковая, некая относительная, а не абсолютная определенность. В для-себя-бытии различие между бытием и определенностью или отрицанием положено и уравнено; качество, инобытие, граница, как и реальность, в-себе-бытие, долженствование и т. д. суть несовершенные внедрения отрицания в бытие, в основании которых еще лежит различие между обоими. Но так как в конечности отрицание перешло в бесконечность, в положенное отрицание отрицания, то оно есть простое соотношение с собой, следовательно, в самом себе уравнивание с бытием - абсолютная определенность (absolptes Bestiinintsein).

Для себя-бытие, есть, во-первых, непосредственно для-себя-сущее, "одно".

Во-вторых, "одно" переходит во множество "одних" - в отталкивание (Repulsion), каковое инобытие "одного" снимается в его идеальности; это - притяжение (Attraktion).

В-третьих, оно есть взаимоопределение отталкивания и притяжения, в котором они погружаются в равновесие (Gleichgewicht) и качество, доведшее себя в для-себя-бытии до кульминационной точки, переходит в количество.

А. ДЛЯ-СЕБЯ-БЫТИЕ, КАК ТАКОВОЕ (DAS FURSICHSEIN ALS SOLCHES)

Выявилось всеобщее понятие для-себя-бытия. Теперь дело идет только о том, чтобы доказать, что этому понятию соответствует представление, которое мы связываем с выражением "для-себя-бытие", дабы мы были вправе употреблять его для обозначения указанного понятия. И, по-видимому, это так; мы говорим, что нечто есть для себя, поскольку оно снимает инобытие, свое отношение и свою общность с иным, оттолкнуло их, абстрагировалось от них. Иное существует для него лишь как нечто снятое, как его момент. Для-себя-бытие состоит в таком выходе за предел, за свое инобытие, что оно как это отрицание есть бесконечное возвращение в себя. - Сознание уже как таковое содержит в себе определение для-себя-бытия, так как оно представляет себе предмет, который оно ощущает, созерцает и т. д., т. е. имеет его содержание внутри себя, которое, таким образом, дано как идеальное; в самом своем созерцании и вообще в своей переплетенности со своей отрицательностью, с иным, оно остается самим собой. Для-себя-бытие есть полемическое, отрицательное отношение к ограничивающему иному и через это отрицание иного - рефлектированность в себя, хотя наряду с этим возвращением сознания в себя и идеальностью предмета еще сохранилась также и его реальность, так как его знают в то же время как некое внешнее наличное бытие. Сознание, таким образом, охватывает лишь явления, или, иначе говоря, оно дуализм: с одной стороны, оно знает о некотором другом, внешнем для него предмете, а с другой, есть для себя, имеет в себе этот предмет идеальным, находится не только при этом ином, а в нем находится также при себе самом. Напротив, самосознание есть для-себя-бытие как исполненное и положенное; указанная выше сторона соотношения с некоторым иным, с внешним предметом устранена. Самосознание есть, таким образом, ближайший пример наличия бесконечности, правда, все еще абстрактной бесконечности, которая, однако, в то же время имеет совершенно другое конкретное определение, чем для-себя-бытие вообще, бесконечность которого еще всецело имеет лишь качественную определенность.

а) Наличное бытие и для-себя-бытие (Dasein und Fiirsichsein)

Для-себя-бытие есть, как мы уже указали, бесконечность, погрузившаяся в простое бытие; оно наличное бытие, поскольку отрицательная природа бесконечности, которая есть отрицание отрицания в положенной теперь форме непосредственности бытия, дана лишь как отрицание вообще, как простая качественная определенность. Но бытие в такой определенности, в которой оно есть наличное бытие, с самого начала также и отлично от самого для-себя-бытия, которое есть для-себя-бытие лишь постольку, поскольку его определенность есть указанное бесконечное. Однако наличное бытие есть в то же время момент самого для-себя-бытия, ибо последнее содержит, разумеется, и бытие, обремененное отрицанием. Так, определенность, которая в наличном бытии, как таковом, есть некоторое иное и бытие-для-иного, повернута обратно в бесконечное единство для-себя-бытия, и момент наличного бытия имеется в для-себя-бытии как бытие-для-одного.

b) Бытие-для-одного (Sein-fiir-Eines)

В этом моменте выражено то, как конечное есть в своем единстве с бесконечным или есть, как идеальное. Для-себя-бытие имеет отрицание не в самом себе как определенность или границу и, значит, также не как соотношение с некоторым другим, чем оно, наличным бытием. Обозначив этот момент как бытие-для-одного, следует сказать, что нет еще ничего, для чего бы он был, - еще нет того одного, момент которого он составлял бы. И в самом деле, такого рода одно еще не фиксировано в для-себя-бытии; то, для чего нечто (а здесь нет никакого нечто) было бы тем, что вообще должно было бы быть другой стороной, есть равным образом момент, есть само лишь бытие-для-одного, еще есть одно. - Следовательно, еще имеется неразличенность тех двух сторон, которые можно усмотреть в бытии-для-одного. Есть лишь одно бытие-для-иного, и так как есть лишь одно бытие-для-иного, то последнее есть также лишь бытие-для-одного; оно лишь одна идеальность того, для чего или в чем некоторое определение должно было бы существовать как момент, и того, что должно было бы быть в нем моментом. Таким образом, для-одного-бытие и для-себя-бытие не составляют истинных опре-деленностей в отношении друг друга. Поскольку мы принимаем на мгновение, что имеется различие, и говорим здесь о некотором для-себя-сущем, то само для-себя-сущее как снятость инобытия соотносится с собой как со снятым иным, стало быть, есть для-одного; оно соотносится в своем ином лишь с собой. Идеальное необходимо есть для-одного, но оно не есть для иного; то одно, для которого оно есть, есть лишь само же оно. - Следовательно, "Я", дух вообще или Бог идеальны, потому что они бесконечны, но в своей идеальности они, как для-себя-сущие, не отличаются от того, что есть для-одного. Ибо иначе они были бы лишь непосредственными или, точнее, наличным бытием и бытием-для-иного, потому что то, что было бы для них, было бы не они сами, а некоторое иное, если бы им не был присущ момент бытия-для-одного. Поэтому Бог есть для себя, поскольку сам он есть то, что есть для него.

Для-себя-бытие и для-одного-бытие - это, следовательно, не разные значения идеальности, а сущностные, неразделимые ее моменты.

Примечание [Выражение: was fur ernes?]

Кажущееся сначала странным выражение немецкого языка при вопросе о качестве, was fur ein Ding etwas sei, подчеркивает рассматриваемый здесь момент в его рефлексии-внутрь-себя. По своему происхождению это выражение идеалистично, так как оно не спрашивает, что есть эта вещь А для другой вещи В, не спрашивает, что есть этот человек для другого человека, а спрашивает, чтб это за вещь, за человек, так что это бытие-для-одного возвратилось в то же время в самое эту вещь, в самого этого человека, и то, что есть, и то, для чего оно есть, есть одно и то же - тождество, каковым должна рассматриваться также и идеальность.

Идеальность присуща прежде всего снятым определениям как отличным от того, в чем они сняты, каковое можно брать, напротив, как реальное. Но в таком случае идеальное оказывается опять одним из моментов, а реальное - другим; однако идеальность заключается в том, что оба определения одинаково суть только для одного и считаются лишь за одно, каковая одна идеальность тем самым неразличимо есть реальность. В этом смысле самосознание, дух. Бог есть идеальное как бесконечное соотношение исключительно с собой, - "Я" есть для "Я", оба суть одно и то же; "Я" названо два раза, но каждое из этих двух есть лишь для-одного, идеально; дух есть лишь для духа, Бог лишь для Бога и лишь это единство есть Бог, Бог как дух. - Но самосознание как сознание вступает в различие между собой и некоторым иным, или, другими словами, между своей идеальностью, в которой оно есть представляющее сознание, и своей реальностью, поскольку у его представления определенное содержание, которое имеет еще ту сторону, что его знают как неснятое отрицательное, как наличное бытие. Однако называть мысль, дух. Бога лишь идеальными, значит исходить из той точки зрения, согласно которой конечное наличное бытие считается реальным, а идеальное или бытие-для-одного имеет только односторонний смысл.

В одном из предыдущих примечаний мы указали принцип идеализма и сказали, что при рассмотрении той или иной философии важно знать прежде всего то, насколько последовательно она проводит этот принцип. О характере проведения указанного принципа в отношении той категории, которая нас сейчас занимает, можно сделать еще одно замечание. Проведение этого принципа зависит прежде всего от того, остается ли [в данной философии] самостоятельно существовать наряду с для-себя-бытием еще и конечное наличное бытие, а затем и от того, положен ли в бесконечном уже сам момент "для-одного" - отношение идеального к себе как к идеальному. Так, бытие у элеатов или субстанция у Спинозы - это лишь абстрактное отрицание всякой определенности, причем в них самих идеальность не положена. У Спинозы, как мы об этом скажем ниже, бесконечность есть лишь абсолютное утверждение (Affinnation) той или иной вещи и, следовательно, лишь неподвижное единство; субстанция поэтому не доходит даже до определения для-себя-бытия и еще в меньшей мере до определения субъекта и духа. Идеализм благородного Мальбранша более развернут внутри себя; он содержит следующие основные мысли: так как Бог заключает в себе все вечные истины, идеи и совершенства всех вещей, так что они принадлежат лишь ему, то мы их видим только в нем;

Бог вызывает в нас наши ощущения предметов посредством действия, в котором нет ничего чувственного, причем мы воображаем себе, что получаем от предмета не только его идею, представляющую его сущность, но и ощущение его наличного бытия (De la recherche de la v6rit6, eclairc. sur la nature des idees etc ). Стало быть, не только вечные истины и идеи (сущности) вещей, но и их существование (Dasein) есть существование в Боге, идеальное, а не действительное существование, хотя как наши предметы они только для-одного. Этот недостающий в спинозизме момент развернутого и конкретного идеализма имеется здесь налицо, так как абсолютная идеальность определена как знание. Как ни чист и ни глубок этот идеализм, все же указанные отношения отчасти содержат еще много неопределенного для мысли, отчасти же их содержание сразу оказывается совершенно конкретным (грех и искупление и т. д. сразу появляются в этой философии); логическое определение бесконечности, которое должно было бы быть основой этого идеализма, не разработано самостоятельно, и, таким образом, этот возвышенный и наполненный идеализм есть, правда, продукт чистого спекулятивного духа, но еще не чистого спекулятивного мышления, единствено лишь дающего истинное обоснование.

Лейбницевский идеализм находится в большей мере в рамках абстрактного понятия. - Лейбницевская представляющая сущность, монада, в своем существе идеальна. Процесс представления - это некое для-себя-бытие, в котором определенности суть не границы и, следовательно, не наличное бытие, а лишь моменты. Процесс представления есть, правда, и некое более конкретное определение, но здесь оно не имеет никакого иного значения, кроме значения идеальности, ибо и все вообще лишенное сознание есть у Лейбница то, что представляет, воспринимает. В этой системе инобытие, стало быть, снято; дух и тело или вообще монады не иные друг для друга, они не ограничивают друг друга, не воздействуют друг на друга; здесь вообще отпадают все отношения, в основе которых лежит некое наличное бытие. Многообразие лишь идеальное внутреннее, монада остается в нем лишь соотнесенной с самой собой, изменения развиваются внутри монады, они не соотношения ее с другими. То, что согласно реальному определению берется нами как наличное сущее соотношение монад друг с другом, есть независимое, лишь одновременное становление, заключенное в для-себя-бытии каждой из них. - То обстоятельство, что существуют многие монады, что их, следовательно, определяют и как иные, не касается самих монад; это - имеющая место вне их рефлексия некоторого третьего; в самих себе они не иные по отношению друг к другу;

для-себя-бытие сохраняется без всякой примеси находящегося рядом наличного бытия. - Но в этом состоит в то же время незавершенность этой системы. Монады суть такие представляющие монады лишь в себе или в Боге как монаде монад, или же в системе. Инобытие также имеется, еще бы оно ни находилось, в самом ли представлении, или как бы мы ни определяли то третье, которое рассматривает их как иные, как многие. Множественность их наличного бытия лишь исключена и притом только на мгновение, монады лишь путем абстрагирования положены как такие, которые суть не-иные. Если некое третье полагает их инобытие, то и некое третье снимает их инобытие; но все это движение, которое делает их идеальными, совершается вне их. Однако так как нам могут напомнить о том, что это движение мысли само имеет место лишь внутри некоторой представляющей монады, то мы должны указать также на то, что как раз содержание такого мышления внутри самого себя внешне себе. Переход от единства абсолютной идеальности (монады монад) к категории абстрактного (лишенного соотношений) множества наличного бытия совершается непосредственно, не путем постижения в понятии (совершается через представление о сотворении), и обратный переход от этого множества к тому единству совершается столь же абстрактно. Идеальность, процесс представления вообще, остается чем-то формальным, равно как формальным остается и тот процесс представления, который возвысил себя до сознания. Как в приведенном выше замечании Лейбница о магнитной игле, которая, если бы обладала сознанием, рассматривала бы свое направление к северу как некое определение своей свободы, сознание мыслится лишь как односторонняя форма, безразличная к своему определению и содержанию, так и идеальность в монадах есть лишь форма, остающаяся внешней для множественности. Идеальность, согласно Лейбницу, имманентна им, их природа состоит в процессе представления; но способ их поведения есть, с одной стороны, их гармония, не имеющая места в их наличном бытии, - она поэтому предустановлена; с другой стороны, это их наличное бытие не понимается Лейбницем ни как бытие-для-иного, ни, далее, как идеальность, а определено лишь как абстрактная множественность. Идеальность множественности и дальнейшее ее определение к гармонии не становятся имманентными самой этой множественности и не принадлежат ей самой.

Другого рода идеализм, как, например, кантовский и фихтевский, не выходит за пределы долженствования или бесконечного прогресса и застревает в дуализме наличного бытия и для-себя-бытия. Правда, в этих системах вещь-в-себе или бесконечный импульс вступает непосредственно в "Я" и становится лишь неким "для-Я", однако этот импульс исходит от некоего свободного инобытия, которое вечно как отрицательное в-себе-бытие. Поэтому [в такого рода идеализме] "Я" определяется, правда, как идеальное, как для-себя-сущее, как бесконечное соотношение с собой, однако для-одного-бытие не дошло до исчезновения того потустороннего или направления в потустороннее.

с) "Одно" (Eins)

Для-себя-бытие есть простое единство самого себя и своего момента, бытия-для-одного. Имеется лишь одно определение - свойственное снятию соотношение с самим собой. Моменты для-себя-бытия погрузились в неразличимость (Unterschiedlosigkeit), которая есть непосредственность или бытие, но непосредственность, основанная на отрицании, положенном как ее определение. Для-себя-бытие есть, таким образом, для-себя-сущее, и ввиду того, что в этой непосредственности исчезает его внутреннее значение, оно совершенно абстрактная граница самого себя - "одно".

Можно здесь заранее обратить внимание на трудность, которая заключается в последующем изложении развития "одного", и на причину этой трудности. Моменты, составляющие понятие "одного" как для-себя-бытия, в нем разъединяются (treten auseinander). Эти моменты таковы: 1) отрицание вообще; 2) два отрицания; 3) стало быть, отрицания двух, которые суть одно и то же и 4) которые совершенно противоположны; 5) соотношение с собой, тождество, как таковое; 6) отрицательное соотношение и тем не менее с самим собой. Эти моменты разъединяются здесь оттого, что в для-себя-бытии как для-себя-сущем привходит форма непосредственности, бытия; благодаря этой непосредственности каждый момент полагается как особое (eigene), сущее определение; и тем не менее они также нераздельны. Приходится, следовательно, высказывать о каждом определении и противоположное ему; это-то противоречие при абстрактном свойстве моментов и составляет указанную трудность.

В. "ОДНО" И "МНОГОЕ" (EINS UND VDSLES)

"Одно" есть простое соотношение для-себя-бытия с самим собой, соотношение, в котором моменты этого для-себя-бытия совпали и в котором для-себя-бытие имеет поэтому форму непосредственности, а его моменты становятся налично сущими.

Как соотношение отрицательного с собой, "одно" есть процесс определения, а как соотношение с собой оно бесконечное само-определение. Но ввиду теперешней непосредственности эти различия уже не положены лишь как моменты одного и того же самоопределения, а положены также как сущие. Идеальность для-себя-бытия как тотальность превращается, таким образом, во-первых, в реальность и притом в самую прочную, самую абстрактную реальность как "одно". В "одном" для-себя-бытие есть положенное единство бытия и наличного бытия, как абсолютное соединение соотношения с иным и соотношения с собой;

но, кроме того, появляется и определенность бытия в противоположность определению бесконечного отрицания, в противоположность самоопределению, так что то, что "одно" есть в себе (an sich), оно есть теперь только в самом себе (an ihm) и, стало быть, отрицательное есть отличное от него иное. То, что обнаруживает себя имеющимся как отличное от него, есть его собственное самоопределение; его единство с собой, взятое как отличное от него, низведено до соотношения и, как отрицательное единство, оно отрицание самого себя как иного, исключение "одного" как иного из себя, из "одного".

а) "Одно" в самом себе (Das Eins an ihm selbst)

"Одно" вообще есть в самом себе; это его бытие не наличное бытие, не определенность как соотношение с иным, не свойство;

оно состоявшееся отрицание этого круга категорий. "Одно", следовательно, не способно становиться иным; оно неизменно.

Оно неопределенно, однако уже не так, как бытие; его неопределенность - это определенность, которая есть соотношение с самим собой, абсолютная определенность, положенное внутри-себя-бытие. Как то, что по своему понятию есть соотносящееся с собой отрицание, оно имеет различие внутри себя - имеет некоторое направление вовне, от себя к иному, направление, которое, однако, непосредственно обращено назад и возвратилось в себя, так как согласно этому моменту самоопределения нет никакого иного, к которому оно устремлялось бы.

В этой простой непосредственности исчезло опосредствование наличного бытия и самой идеальности, исчезли, стало быть, всякие различия и всякое многообразие. В нем нет ничего; это ничто, абстракция соотношения с самим собой, отлично здесь от самого внутри-себя-бытия; оно положенное ничто, так как это внутри-себя-бытие уже не простота [данного] нечто, а имеет определением то, что оно как опосредствование конкретно. Ничто как абстрактное, хотя и тождественно с "одним", однако отличается от его определения. Это ничто, положенное таким образом как находящееся в "одном", есть ничто как пустота. - Пустота, таким образом, есть качество "одного" в его непосредственности.

b) "Одно" и пустота (Das Eins und das Leere)

"Одно" - это пустота как абстрактное соотношение отрицания с самим собой. Но от простой непосредственности, от бытия "одного", которое также утвердительно, пустота как ничто отличается совершенно, а так как они находятся в одном соотношении, а именно в соотношении самого "одного", то их различие положено. Но, отличаясь от сущего, ничто как пустота находится вне

сущего "одного".

Для-себя-бытие, определяя себя таким образом как "одно" и пустоту, вновь достигло некоторого наличного бытия. - "Одно" и пустота имеют своей общей простой почвой отрицательное соотношение с собой. Моменты для-себя-бытия оставляют это единство, становятся внешними себе; так как через простое единство моментов привходит определение бытия, то это единство низводит само себя до одной стороны и, стало быть, до наличного бытия, и тем самым его другое определение, отрицание вообще, также противопоставляется как наличное бытие [самого] ничто, как пустота.

Примечание [ Атомистика]

В этой форме наличного бытия "одно" есть та ступень категории, которую мы встречаем у древних как атомистический принцип, согласно которому сущность вещей составляют атом и пустота. Абстракция, созревшая до этой формы, достигла большей определенности, чем бытие Парменида и становление Гераклита. Насколько высоко ставит себя эта абстракция, делая эту простую определенность "одного" и пустоты принципом всех вещей, сводя бесконечное многообразие мира к этой простой противоположности и отваживаясь познать и объяснить это многообразие из нее, настолько же легко для представляющего рефлектирования представлять себе вот здесь атомы, а рядом - пустоту. Неудивительно поэтому, что атомистический принцип сохранялся во все времена; такое же тривиальное и внешнее отношение сочетания, которое должно еще прибавиться, чтобы была достигнута видимость чего-то конкретного и некоторого многообразия, столь же популярно, как и сами атомы и пустота. "Одно" и пустота суть для-себя-бытие, наивысшее качественное внутри-себя-бытие, опустившееся до полной внешности; непосредственность или бытие "одного" ввиду того, что оно отрицание всякого инобытия, положено так, чтобы не быть уже определимым и изменчивым; для его абсолютной неподатливости всякое определение, многообразие, всякая связь остается, следовательно, всецело внешним соотношением.

У тех мыслителей, которые впервые выдвинули атомистический принцип, он, однако, не остался чем-то внешним, а имел помимо своей абстрактности еще и некоторое спекулятивное определение, заключающееся в том, что пустота была признана источником движения, что, представляет собой совершенно другое отношение между атомами и пустотой, чем одна лишь рядоположность этих двух определений и их безразличие друг к другу. Утверждение, что пустота - источник движения, имеет не тот незначительный смысл, что нечто может вдвинуться лишь в пустоту, а не в уже наполненное пространство, так как в последнем оно уже не находило бы свободного для себя места; в этом понимании пустота была бы лишь предпосылкой или условием, а не основанием движения, равно как и само движение предполагается при этом имеющимся налицо и забывается существенное - его основание. Воззрение, согласно которому пустота составляет основание движения, заключает в себе ту более глубокую мысль, что в отрицательном вообще находится основание становления, беспокойства самодвижения - в этом смысле, однако, отрицательное следует понимать как истинную отрицательность бесконечного. - Пустота есть основание движения лишь как отрицательное соотношение "одного" со своим отрицательным, с "одним", т. е. с самим собой, которое, однако, положено как наличное сущее.

В остальном же дальнейшие определения древних относительно формы атомов, их положения, направления их движения довольно произвольны и поверхностны; при этом они находятся в прямом противоречии с основным определением атомов. От атомов, принципа крайней внешности и тем самым от крайнего отсутствия понятия страдает физика в учении о молекулах, частицах, равно как и та наука о государстве, которая исходит из единичной воли индивидов.

с) Многие "одни". Отталкивание (Viele Eins. Repulsion)

"Одно" и пустота составляют для-себя-бытие в его ближайшем наличном бытии. Каждый из этих моментов имеет своим определением отрицание и в то же время положен как некоторое наличное бытие. Со стороны отрицания "одно" и пустота суть соотношение отрицания с отрицанием как соотношение некоторого иного со своим иным; "одно" есть отрицание в определении бытия, пустота - отрицание в определении небытия. Но "одно" по своему существу есть лишь соотношение с собой как соотносящее отрицание, т. е. оно само есть то, чем пустота должна быть вне его. Но оба положены также как утвердительное наличное бытие, одно - как для-себя-бытие, как таковое, другое - как неопределенное наличное бытие вообще, причем оба соотносятся друг с другом как с некоторым другим наличным бытием. Для-себя-бытие "одного" по своему существу есть, однако, идеальность наличного бытия и иного; оно соотносится не с иным, а лишь с собой. Но так как для-себя-бытие фиксировано как "одно", как для-себя-сущее, как непосредственно наличное, то его отрицательное соотношение с собой есть в то же время соотношение с некоторым сущим;

но это соотношение также и отрицательно, поэтому то, с чем для-себя-бытие соотносится, остается определенным как некоторое наличное бытие и некоторое иное; как сущностное соотношение с самим собой, иное есть не неопределенное отрицание как пустота, а есть равным образом "одно". Тем самым "одно" есть становление многими "одними".

Но, собственно говоря, это не становление, так как становление есть переход бытия в ничто; "одно" же становится лишь "одним". "Одно", соотнесенное, содержит отрицательное как соотношение и потому имеет это отрицательное в самом себе. Вместо становления здесь, следовательно, имеется, во-первых, собственное имманентное соотношение "одного"; и, во-вторых, поскольку это соотношение отрицательное, а "одно" есть в то же время сущее, постольку "одно" отталкивает само себя от себя. Отрицательное соотношение "одного" с собой есть, следовательно, отталкивание.

Однако это отталкивание как полагание многих "одних" через само "одно" есть собственный выход "одного" вовне себя, но выход к чему-то такому вне его, что само есть лишь "одно". Это - отталкивание по понятию, в себе сущее отталкивание. Второй вид отталкивания отличен от этого и есть прежде всего мнящееся представлению внешней рефлексии отталкивание не как порождение [многих ] "одних", а лишь как взаимное недопускание пред-положенных (vorausgesetzer), уже имеющихся "одних". Следует затем посмотреть, каким образом первое, в себе сущее отталкивание определяет себя ко второму, внешнему.

Прежде всего следует установить, какими определениями обладают многие "одни", как таковые. Становление многими или продуцирование многих непосредственно исчезает как полагаемость; продуцированные суть "одни" не для иного, а соотносятся бесконечно с самими собой. "Одно" отталкивает от себя лишь само себя, оно, следовательно, не становится, а уже есть. То, что представляется как оттолкнутое, также есть некоторое "одно", некоторое сущее. Отталкивать и быть отталкиваемым - это присуще обоим одинаково и не составляет никакого различия между ними.

"Одни", таким образом, суть предположенные в отношении друг друга: положенные отталкиванием "одного" от самого себя, пред- [значит ] положенные как не положенные; их положенность снята, они сущие в отношении друг друга как соотносящиеся лишь с собой.

Множественность обнаруживается, таким образом, не как некое инобытие, а как некое совершенно внешнее "одному" определение. "Одно", отталкивая само себя, остается соотношением с собой, как и то "одно", которое с самого начала принимается за отталкиваемое. Что "одни" суть другие в отношении друг друга, что они объединены в такой определенности, как множественность, не касается, стало быть, "одних". Если бы множественность была соотношением самих "одних" друг с другом, то они взаимно ограничивали бы себя и имели бы в себе утвердительно некоторое бытие-для-иного. В том виде, как оно здесь положено, их соотношение, которое они имеют благодаря своему сущему в себе единству, определено как отсутствие всякого соотношения; с другой стороны, оно положенная ранее пустота. Пустота есть их граница, но граница внешняя им, в которой они не должны быть друг для друга. Граница есть то, в чем ограничиваемые в той же мере суть, в какой и не суть; но пустота определена как чистое небытие, и лишь это небытие составляет их границу.

Отталкивание "одного" от самого себя есть раскрытие того, что "одно" есть в себе, но бесконечность как развернутая есть здесь вышедшая вовне себя бесконечность; она вышла вовне себя через непосредственность бесконечного, через "одно". Она в такой же мере простое соотнесение "одного" с "одним", как и наоборот, абсолютное отсутствие соотношений "одного"; она есть первое, если исходить из простого утвердительного соотношения "одного" с собой; она есть последнее, если исходить из того же соотношения как отрицательного. Иначе говоря, множественность "одного" есть собственное полагание "одного"; "одно" есть не что иное, как отрицательное соотношение "одного" с собой, и это соотношение, стало быть, само "одно", есть многие "одни". Но точно так же множественность всецело внешняя "одному", ибо "одно" и есть снятие инобытия, отталкивание есть его соотношение с собой и простое равенство с самим собой. Множественность "одних" есть бесконечность как беспристрастно порождающее себя противоречие.

Примечание [Лейбницевская монада]

Мы упомянули выше о лейбницевском идеализме. Здесь можно Присовокупить, что этот идеализм, исходя из [учения] о представляющей монаде, которая определена как для-себя-сущая, дошел лишь до только что рассмотренного нами отталкивания, ;и притом лишь до множественности, как таковой, в которой каждое "одно" есть лишь для себя, безразлично к наличному бытию и для-себя-бытию иных или, иначе говоря, иных вообще нет для "одного". Монада есть для себя весь замкнутый мир; она не нуждается в других монадах. Но это внутреннее многообразие, которым она обладает в своем представлении, ничего не меняет ,в ее определении-быть для себя. Лейбницевский идеализм ,понимает множественность непосредственно как нечто данное и не постигает ее как некое отталкивание монады; для него поэтому множественность имеется лишь со стороны ее абстрактной 'внешности. У атомистики нет понятия идеальности; она понимает "одно" не как нечто такое, что содержит внутри самого себя оба момента, момент для-себя-бытия и момент для-него-бытия, понимает его, стало быть, не как идеальное, а лишь как просто, чисто (trocken) для-себя-сущее. Но она идет дальше одной лишь безразличной множественности; атомы приобретают дальнейшее определение в отношении друг друга, хотя это происходит, собственно говоря, непоследовательно; между тем как, напротив, в указанной безразличной независимости монад множественность остается неподвижным основным определением, так что их соотношение имеет место лишь в монаде монад или в рассматривающем их философе.

С. ОТТАЛКИВАНИЕ И ПРИТЯЖЕНИЕ (REPULSION UND ATTRAKTION)

а) Исключение "одного" (Ausschliefien des Eins)

Многие "одни" суть сущие; их наличное бытие или соотношение друг с другом есть не-соотношение (Niht-Bezihung), оно им внешне; это абстрактная пустота. Но они сами суть это отрицательное соотношение с собой лишь 58 как соотношение с сущими иными; это - вскрытое [выше ] противоречие, бесконечность, положенная в непосредственность бытия. Тем самым отталкивание непосредственно находит в наличии то, что им отталкивается. В этом определении оно исключает; "одно" отталкивает от себя только непорожденные им, неположенные им многие "одни". Это отталкивание - взаимное или всестороннее - относительно, оно ограничено бытием "одних".

Множественность есть прежде всего неположенное инобытие; граница есть лишь пустота, лишь то, в чем нет "одних". Но они суть также и в границе; они суть в пустоте или, иначе говоря, их отталкивание есть их общее соотношение.

Это взаимное отталкивание есть положенное наличное бытие многих "одних"; оно не есть их для-себя-бытие, по которому они различались бы как многое лишь в некотором третьем, а есть их собственное, сохраняющее их различие. - Они отрицают друг друга, полагают одно другое как такие, которые суть лишь для-"одного" (fur Eines). Но в то же время они и отрицают, что они лишь для-"одного"; они отталкивают эту свою идеальность и существуют. - Таким образом, разъединены те моменты, которые в идеальности полностью соединены. "Одно" есть в своем для-себя-бытии и для-"одного", но это "одно", для которого оно есть, есть само же оно; его различение от себя непосредственно снято. Но во множественности различенное "одно" обладает неким бытием. Бытие-для-"одного", как оно определено в исключении, есть поэтому некоторое бытие-для-иного. Таким образом, каждое из них отталкивается некоторым иным, снимается им и превращается в такое "одно", которое есть не для себя, а для-"одного", а именно другое "одно".

Для-себя-бытие многих "одних" оказывается поэтому их самосохранением благодаря опосредствованию их взаимного отталкивания, в котором они снимают одно другое и полагают другие как только бытие-для-иного. Но в то же время самосохранение состоит в том, чтобы отталкивать эту идеальность и полагать "одни" так, чтобы они не были для-некоторого-иным. Но это самосохранение "одних" через их отрицательное соотношение друг с другом есть скорее их разложение.

"Одни" не только суть, но и сохраняют себя, исключая друг друга. Во-первых, то, благодаря чему они должны были бы иметь прочную опору их различия, [защищающую] их от того, чтобы стать отрицаемыми, есть их бытие, а именно их в-себе-бытие, противостоящее их соотношению с иным; это в-себе-бытие состоит в том, что они "одни". Но все суть "одно"', вместо того чтобы иметь в своем в-себе-бытии твердую точку, на которую опиралось бы их различие, они оказываются в нем одним и тем же. Во-вторых, их наличное бытие и их взаимоотношение, т. е. их полагание самих себя как "одних", есть взаимное отрицание; но это равным образом есть одно и то же определение всех, которым они, следовательно, полагают себя скорее как тождественные, так же как благодаря тому, что они суть в себе одно и то же, их идеальность, долженствующая быть положенной иными, есть их собственная идеальность, которую они, стало быть, так же мало отталкивают. - Таким образом, по своему бытию и полаганию они лишь одно аффирмативное единство.

Это рассмотрение "одних", [приводящее к заключению], что они по обоим своим определениям - и поскольку они суть, и поскольку они соотносятся друг с другом - оказываются лишь одним и тем же и неразличимыми, есть наше сопоставление. - Но следует также посмотреть, что в их соотношении положено в них же самих. - Они суть: это предположено в указанном соотношении - и они суть лишь постольку, поскольку они отрицав ют друг друга и в то же время не допускают к самим себе этой своей идеальности, своей отрицаемое, т. е. отрицают взаимное отрицание. Но они суть лишь постольку, поскольку они отрицают: таким образом, когда отрицается это их отрицание, отрицается также и их бытие. Правда, ввиду того, что они суть, они этим отрицанием не отрицались бы, оно для них лишь нечто внешнее;

это отрицание иного отскакивает от них и задевает, коснувшись их, лишь их поверхность. Однако только благодаря отрицанию иных они возвращаются в самих себя; они даны лишь как это опосредствование; это их возвращение есть их самосохранение и их для-себя-бытие. Так как их отрицание не осуществляется из-за противодействия, которое оказывают сущие как таковые или как отрицающие, то они не возвращаются в себя, не сохраняют себя и не суть.

Выше мы уже выяснили, что "одни" суть одно и то же, каждое из них есть так же "одно", как и иное. Это не только наше соотнесение, внешнее сведение вместе, а само отталкивание есть соотнесение; "одно", исключающее "одни", соотносит само себя с ними, с "одними", т. е. с самим собой. Отрицательное отношение "одних" друг к другу есть, следовательно, лишь некое слияние-с-собой. Это тождество, в которое переходит их отталкивание, есть снятие их разницы и внешности, которую они как исключающие должны были скорее удержать по отношению друг к другу.

Это полагание-себя-в-"одно" многих "одних" есть притяжение.

Примечание [Положение о единстве "одного* и "многого"]

Самостоятельность, доведенная до такой крайности, как для-себя-сущее "одно", есть абстрактная, формальная самостоятельность, сама себя разрушающая; это - величайшее, упорнейшее заблуждение, принимающее себя за высшую истину. В своих более конкретных формах она выступает как абстрактная свобода, как чистое "Я", а затем еще как зло. Это свобода, столь ошибочно полагающая свою сущность в этой абстракции и льстящая себя мыслью, будто, оставаясь самой собой, она обретает себя в чистом виде. Говоря определеннее, эта самостоятельность есть заблуждение: на то, что составляет ее сущность, смотрят как на отрицательное и относятся к нему как к отрицательному. Эта самостоятельность, таким образом, есть отрицательное отношение к самой себе, которое, желая обрести собственное бытие, разрушает его, и это его действование есть лишь проявление ничтожности этого действования. Примирение заключается в признании, что то, против чего направлено отрицательное отношение, есть скорее его сущность, заключается лишь в отказе от отрицательности своего для-себя-бытия, вместо того чтобы крепко держаться за него.

Древнее изречение гласит, что одно есть многое и, в особенности, что многое есть одно. По поводу этого изречения мы должны повторить сделанное выше замечание, что истина "одного" и "многого", выраженная в предложениях, выступает в неадекватной форме, что эту истину нужно понимать и выражать лишь как становление, как процесс, отталкивание и притяжение, а не как бытие, положенное в предложении как покоящееся единство. Выше мы упомянули и напомнили о диалектике Платона в "Пар-мениде" относительно выведения "многого" и "одного", а именно из предложения: "одно" есть. Внутренняя диалектика понятия была нами указана; всего легче понимать диалектику положения о том, что многое есть одно, как внешнюю рефлексию, и она вправе быть здесь внешней, поскольку и предмет, многие, есть то, что внешне друг другу. Это сравнение многих между собой сразу приводит к выводу, что одно всецело определено лишь как другое;

каждое есть одно, каждое есть одно из многих, исключает иные, - так что они всецело суть лишь одно и то же, безусловно имеется налицо лишь одно определение. Это факт, и дело идет лишь о том, чтобы понять этот простой факт. Рассудок упрямо противится этому пониманию лишь потому, что он мнит, и притом правильно, также и различие; но различие не исчезает из-за указанного факта, как несомненно то, что этот факт не перестает существовать, несмотря на различие. Можно было бы, следовательно, в связи с простым пониманием факта различия некоторым образом утешить рассудок, указав ему, что и различие появится вновь.

b) Единое "одно" притяжения (Das eine Eins der Attraktion)

Отталкивание - это прежде всего саморасщепление "одного" на "многие", отрицательное отношение которых бессильно, так как они предполагают друг друга как сущие; оно лишь долженствование идеальности; реализуется же идеальность в притяжении. Отталкивание переходит в притяжение, многие "одни" - в единое "одно". То и другое, отталкивание и притяжение, с самого начала различаются, первое как реальность "одних", второе - как их положенная идеальность. Притяжение так соотносится с отталкиванием, что имеет его своей предпосылкой. Отталкивание доставляет материю для притяжения. Если бы не было никаких "одних", то нечего было бы притягивать. Представление о непрерывном притяжении, о [непрерывном ] потреблении "одних", предполагает столь же непрерывное порождение "одних"; чувственное представление о пространственном притяжении допускает поток притягиваемых "одних"; вместо атомов, исчезающих в притягивающей точке, выступает из пустоты другое множество [атомов ], и это, если угодно, продолжается до бесконечности. Если бы притяжение было завершено, т. е., если бы представили себе, что "многие" приведены в точку единого "одного", то имелось бы лишь некое инертное "одно", уже не было бы более притяжения. Налично сущая в притяжении идеальность заключает в себе еще и определение отрицания самой себя, те многие "одни", соотношение с которыми она составляет, и притяжение неотделимо от отталкивания.

Прежде всего притяжение одинаково присуще каждому из многих непосредственно имеющихся "одних"; ни одно из них не имеет преимущества перед другим; иначе имелось бы равновесие в притяжении, собственно говоря, равновесие самих же притяжения и отталкивания и инертный покой, лишенный налично сущей идеальности. Но здесь не может быть и речи о преимуществе одного такого "одного" перед другим, что предполагало бы некоторое определенное различие между ними, скорее притяжение есть полагание имеющейся неразличимости "одних". Только само притяжение есть полагание некоего "одного", отличного от других;

они лишь непосредственные "одни", долженствующие сохранять себя через отталкивание; а через их положенное отрицание возникает "одно" притяжения, каковое "одно" определено поэтому как опосредствованное, как "одно", положенное как "одно". Первые "одни" как непосредственные не возвращаются в своей идеальности обратно в себя, а имеют ее в некотором другом.

Но единое "одно" есть реализованная, положенная в "одном" идеальность; оно притягивает через посредство отталкивания. Оно содержит это опосредствование внутри самого себя как свое определение. Оно, таким образом, не поглощает в себя притягиваемых "одних" как в некоторую точку, т. е. оно не снимает их абстрактно. Так как оно содержит в своем определении отталкивание, то последнее в то же время сохраняет в нем "одни" как "многие". Оно через свое притяжение ставит, так сказать, нечто перед собой, приобретает некоторый объем или наполнение. В нем, таким образом, имеется вообще единство отталкивания и притяжения.

с) Соотношение отталкивания и притяжения (Die Beziehung der Repulsion und Attraktion)

Различие между "одним" и "многими" определилось как различие их соотношения, разложенного на два соотношения, на отталкивание и притяжение, каждое из которых сначала находится самостоятельно вне другого, но так, что они по своему существу связаны между собой. Их еще неопределенное единство должно получить более определенные очертания.

Отталкивание как основное определение "одного" выступает первым и непосредственным, так же как и его "одни", хотя и порожденные им, но в то же время как непосредственно положенные, и тем самым оно выступает как безразличное к притяжению, которое привходит к нему внешне как к такому предположенному. Напротив, притяжение не предполагается отталкиванием, так что к полаганию его и его бытию первое не должно быть причастно, т. е. отталкивание не есть уже в самом себе отрицание самого себя, "одни" уже не представляют собой подвергшиеся в самих себе отрицанию. Таким образом, мы имеем отталкивание абстрактно само по себе, равно как и притяжение выступает по отношению к "одним" как сущим в качестве некоторого непосредственного наличного бытия и привходит к ним спонтанно как некоторое иное.

Если мы в соответствии с этим так возьмем лишь отталкивание само по себе, то оно будет рассеянием многих "одних" в неопределенность, находящуюся вне сферы самого отталкивания, ибо оно состоит в отрицании соотношения многих "одних" друг с другом; отсутствие соотношения есть его, взятого абстрактно, определение. Но отталкивание не есть только пустота; "одни", как не имеющие соотношений, не отталкивают, не исключают, что составляет их определение. Отталкивание по своему существу есть хотя и отрицательное, но все же соотношение; взаимное недопускание и избегание не есть избавление от того, что не допускается и чего избегают; исключающее находится еще в связи с тем, что из него исключается. Но этот момент соотношения есть притяжение, следовательно, притяжение в самом отталкивании. Оно отрицание того абстрактного отталкивания, при котором "одни" были бы лишь соотносящимися с собой сущими, а не исключающими.

Но поскольку исходным пунктом было отталкивание налично сущих "одних" и, стало быть, притяжение также положено как внешне приближающееся к нему, то при всей их нераздельности они все же еще отделены друг от друга как разные определения. Однако оказалось, что не только отталкивание предполагается притяжением, но что имеет место и обратное соотношение отталкивания с притяжением, и первое точно так же предполагает второе.

Согласно этому определению, они нераздельны и в то же время каждое из них определено по отношению к другому как долженствование и предел. Их долженствование есть их абстрактная определенность как сущих в себе, которая, однако, тем самым совершенно удаляется от себя и соотносится с другой определенностью и таким образом каждое из них дано через посредство другого как другого', их самостоятельность состоит в том, что в этом опосредствовании они положены друг для друга как другой процесс определения. - Отталкивание как полагание "многих", притяжение как полагание "одного", оно же и как отрицание "многих", а отталкивание как отрицание их идеальности в "одном" [состоят в том], что и притяжение есть притяжение лишь посредством отталкивания, а отталкивание есть отталкивание лишь посредством притяжения. При более же внимательном рассмотрении оказывается, что в этом процессе определения опосредствованно с собой через иное на самом деле скорее отрицается и каждое из этих определений есть опосредствование себя с самим собой, что приводит их обратно к единству их понятия.

Во-первых, то, что каждое предполагает само себя, соотносится в своей предпосылке лишь с собой, это уже имеется в состоянии (in dem Verhalten) еще только относительных отталкивания и притяжения.

Относительное отталкивание есть взаимное недопускание наличествующих (vorhandenen) многих "одних", которые, как предполагают, застают друг друга как непосредственные. Но что имеются многие "одни", в этом ведь и состоит само отталкивание;

предпосылка, которую оно будто бы имеет, есть лишь его собственное полагание. Далее, определение бытия, которое будто бы присуще "одним" сверх того, что они положены, - определение, благодаря которому они оказались бы предшествующими, также принадлежит отталкиванию. Отталкивание есть то, благодаря чему "одни" проявляют и сохраняют себя как "одни", то, благодаря чему они существуют, как таковые. Само отталкивание и есть их бытие; оно, таким образом, не нечто относительное к некоторому другому наличному бытию, а относится всецело лишь к самому себе.

Притяжение есть полагание "одного", как такового, реального "одного", в отношении которого "многие" в своем наличном бытии определяются как лишь идеальные и исчезающие. Таким образом, притяжение сразу же предполагает само себя, а именно предполагает себя в том определении других "одних", согласно которому они идеальны; другие "одни" должны были бы к тому же быть для-себя-сущими, а для иных, стало быть, и для любого притягивающего, - отталкивающими. В противоположность этому определению отталкивания они приобретают идеальность не через одно лишь отношение к притяжению, она уже предположена, есть в себе сущая идеальность "одних", так как они как "одни" - включая и то "одно", которое представляют себе как притягивающее, - не отличны друг от друга, суть одно и то же.

Это само-себя-предполагание (Sich-selbst-Voraussetzen) обоих определений, каждого из них самого по себе, означает, далее, что каждое из них содержит в себе другое как момент. Себя-предполагание (Sichvoraussetzen) вообще означает полагание себя в "одном" как своего отрицательного - отталкивание; а то, что здесь предполагается, есть то же самое, что и предполагающее, - притяжение. То, что каждое из них есть в себе лишь момент, означает, что каждое из них спонтанно переходит в другое, отрицает себя в самом себе и полагает себя как иное самого себя. Поскольку "одно", как таковое, есть выхождение вовне себя, поскольку оно само состоит лишь в том, что полагает себя как свое иное, как "многое", а "многое" также состоит лишь в том, что сосредоточивается в себе и полагает себя как свое иное, как "одно", и поскольку именно в этом они соотносятся лишь с самими собой и каждое из них продолжает себя в своем ином, постольку, следовательно, выхождение вовне себя (отталкивание) и полагание себя как "одного" (притяжение) уже в себе нераздельны. Но в относительных отталкивании и притяжении, т. е. в таких, которые предполагают непосредственные, налично сущие "одни", положено, что каждое из них отрицает себя в самом себе, а тем самым и продолжает себя, переходя в свое иное. Отталкивание налично сущих "одних" - это самосохранение "одного" через взаимное недопускание других, так что 1) другие "одни" отрицаются в нем - это сторона его наличного бытия или его бытия-для-иного; но эта сторона есть тем самым притяжение как идеальность "одних"; и 2) "одно" есть в себе, без соотношения с другими; но "в-себе" не только вообще давно уже перешло в для-себя-бытие, но "одно", согласно своему определению, в себе есть указанное становление "многими". - Притяжение налично сущих "одних" есть их идеальность и полагание "одного", в чем, стало быть, притяжение как отрицание и продуцирование "одного" снимает само себя и как полагание "одного" есть отрицание самого себя в самом себе, есть отталкивание.

Этим развитие для-себя-бытия завершено и достигло своего результата. "Одно" как бесконечно соотносящееся с самим собой, т. е. как положенное отрицание отрицания, есть опосредствование [в том смысле], что оно себя, как свое абсолютное (т. е. абстрактное) инобытие ([т. е.] "многие"), отталкивает от себя и, отрицательно соотносясь с этим своим небытием, снимая его, именно в этом [соотношении] есть лишь соотношение с самим собой; и "одно" есть лишь это становление, в котором исчезло определение, что оно начинается, т. е. положено как непосредственное, сущее, и что оно равным образом и как результат восстановило себя в качестве "одного", т. е. такого же непосредственного, исключающего "одного"; процесс, который оно есть, повсюду полагает и содержит его лишь как нечто снятое. Снятие, определившееся сначала лишь как относительное снятие, как соотношение с другим налично сущим (это соотношение, следовательно, само есть различное отталкивание и притяжение), оказывается точно так же и переходящим в бесконечное соотношение опосредствования через отрицание внешних соотношений непосредственного и налично сущего, равно как имеющим своим результатом именно то становление, которое ввиду неустойчивости своих моментов [как бы] оседает или скорее есть схождение с собой, переход в простую непосредственность. Это бытие, согласно тому определению, которое оно теперь получило, есть количество.

Если обозреть вкратце моменты этого перехода качества в количество, то окажется, что качественное имеет своим основным определением бытие и непосредственность, в которой граница и определенность так тождественны с бытием [данного ] нечто, что с их изменением исчезает и само нечто; положенное таким образом, оно определено как конечное. Ввиду непосредственности этого единства, в котором различие исчезло, но в котором [как] в единстве бытия и ничто оно в себе имеется, это различие как инобытие вообще находится вне этого единства. Это соотношение с иным противоречит непосредственности, в которой качественная определенность есть соотношение с собой. Это инобытие снимается в бесконечности для-себя-бытия, реализовавшего различие, которое оно имеет в отрицании отрицания в самом себе и внутри себя (an und in ihm selbst), сделав его "одним" и "многим" и их соотношениями, и возведшего качественное в истинное единство, т. е. уже не непосредственное, а положенное как согласующееся с собой.

Это единство есть, стало быть, а) бытие лишь как аффир-мативное, т. е. как непосредственность, опосредствованная с собой через отрицание отрицания; бытие положено как единство, проходящее сквозь свои определенности, границы и т. д., которые положены в нем как снятые; Ь) наличное бытие; согласно такому определению, оно есть отрицание или определенность как момент аффирмативного бытия; однако она уже не непосредственная, а рефлектированная в себя определенность, соотносящаяся не с иным, а с собой, - безусловная определенность, в-себе-опреде-ленность - "одно"; инобытие, как таковое, само есть для-себя-бытие; с) для-себя-бытие как то продолжающееся сквозь определенность бытие, в котором "одно" и в-себе-определенность сами положены как снятые. В то же время "одно" определено как вышедшее за свои пределы и как единство; тем самым "одно", совершенно определенная граница, положена как граница, которая не есть граница, - как граница, которая есть в бытии, но безразлична ему.

Примечание [Кантовское построение материи из сил притяжения и отталкивания)

Притяжение и отталкивание, как известно, обычно рассматривают как силы. Следует сравнить это их определение и связанные с ним отношения с теми понятиями, которые о них получились. - В указанном представлении они рассматриваются как самостоятельные, так что они соотносятся друг с другом не своей природой, т. е. каждое из них не есть лишь переюдящий в свою противоположность момент, а прочно сохряяется, противостоя другому. Их, далее, представляют себе как сходящиеся в некотором третьем, в материи, но сходящиеся таким образом, что это их становление "одним" не считается их истиной, а каждое признается скорее неким первым и в себе и для себя сущим, материя же или ее определения - положенными и произведенными ими. Когда говорят, что материя обладает внутри себя силами, то под этим их единством разумеют некоторую их связь, причем они в то же время предполагается как сущие внутри себя, свободные друг от друга.

Как известно. Кант конструировал материю из сил отталкивания и притяжения, или по крайней мере, как он выражается, дал метафизические элементы этой конструкции. - Небезынтересно будет рассмотреть более подробно эту конструкцию. Это метафизическое изложение предмета, которой, как казалось, не только сам, но и в своих определениях принадлежит лишь области опыта, замечательно, с одной стороны, тем, что оно как попытка [исходить из] понятия дало по крайней мере толчок новейшей философии природы, философии, которая не делает основой науки природу как нечто чувственно данное восприятию, а познает ее определения из абсолютного понятия; с другой стороны, оно интересно и потому, что нередко еще и теперь не идут дальше кантовской конструкции и считают ее философским началом и основой физики.

Такого рода существование, как чувственная материя, так же как и пространство и пространственные определения, де есть, правда, предмет логики. Но и в основе сил притяжения и отталкивания, поскольку они понимаются как силы чувственной материи, лежат рассматриваемые здесь чистые определен "одного" и "многих", равно как и соотношения их друг с другом, которые я назвал отталкиванием и притяжением, потому-что эти названия более всего подходят.

Кантовский метод выведения материи из указанных ;ил, который он называет конструкцией, оказывается при более внимательном рассмотрении не заслуживающим этого, если только не называть конструкцией всякого рода рефлексию, хотя бы даже анализирующую, так же как и в самом деле последующие натурфилософы называли конструкцией даже самое резонерство и самую неосновательную мешанину произвольного фантазирования и лишенной мысли рефлексии - мешанину, в которой в особенности пользовались, выдвигая их повсюду, так называемыми факторами силы отталкивания и силы притяжения.

Метод (Verfahren) Канта по существу аполитичен, а не конструктивен. Он уже предполагает представление о материи и затем спрашивает, какие требуются силы для того, чтобы получить предположенные определения ее. Так, он, с одной стороны, требует силы притяжения потому, что при наличии одного лишь отталкивания, без притяжения, не могло бы, собственно говоря, быть никакой материи ("Начала естествознания", стр. 53 и ел.). Отталкивание же он, с другой стороны, также выводит из материи и указывает в качестве его основания то обстоятельство, что мы представляем себе материю непроницаемой, так как под таким именно определением она являет себя именно чувству осязания (Sinne des Gefuhls), через которое, дескать, она нам обнаруживается. Отталкивание потому с самого начала мыслится в понятии материи, что оно непосредственно дано вместе с ней; притяжение же прибавляется к ней посредством умозаключений. Но и эти умозаключения исходят из только что высказанного соображения, что материя, которая обладала бы единственно лишь силой отталкивания, не исчерпывала бы того, что мы представляем себе в виде материи. Как видно, здесь перед нами тот способ рефлектирующего об опыте познания, который сначала воспринимает в явлении те или другие определения, кладет их затем в основание и принимает для так называемого объяснения их соответствующие основные материи или силы, которые, как полагают, производят эти определения явления.

Имея в виду указанное различие в способах, какими познание находит в материи силу отталкивания и силу притяжения. Кант замечает далее, что сила притяжения также принадлежит к понятию материи, хотя и не содержится в нем. Кант подчеркивает это последнее выражение. Но нельзя угадать, в чем тут различие, ибо определение, принадлежащее к понятию вещи, поистине должно содержаться в нем.

Затруднение, заставляющее Канта прибегнуть к этой пустой уловке, состоит в том, что Кант с самого начала односторонне включает в понятие материи только определение непроницаемости, которое мы, по его мнению, воспринимаем посредством чувства осязания, вследствие чего сила отталкивания, как не-допускание к себе некоторого иного, дана-де непосредственно. Но если далее говорится, что материя не может существовать без притяжения, то это утверждение исходит из представления о материи, заимствованного из восприятия; следовательно, определение притяжения также должно встретиться в восприятии. И мы действительно воспринимаем, что материя, кроме своего для-себя-бытия, которое снимает бытие-для-иного (оказывает сопротивление), обладает и некоторым соотношением для-себя-сущих друг с другом, пространственным протяжением и сцеплением и в виде неподатливости, твердости обладает очень прочным сцеплением. Объясняющая физика требует для разрыва и т. д. тела наличия такой силы, которая превосходила бы притяжение его частей друг к другу. Из этого восприятия рефлексия может столь же непосредственно вывести силу притяжения или принять ее как данную, как она это сделала в отношении силы отталкивания. В самом деле, когда мы рассматриваем те кантовские умозаключения, из которых, по его мнению, выводится сила притяжения (доказательство теоремы, что возможность материи требует силы притяжения как второй основной силы; там же), то [мы убеждаемся], что они не заключают в себе ничего другого, кроме того [соображения], что при одном только отталкивании материя не могла бы быть пространственной. Так как предполагается, что материя наполняет пространство, то ей приписывается непрерывность, в качестве основания которой и принимается сила притяжения.

Хотя такое так называемое конструирование материи и имеет в лучшем случае аналитическую заслугу, которая кроме того умаляется нечеткостью изложения, все же следует признать весьма ценной основную мысль - познать материю из этих двух противоположных определений как ее основных сил. Для Канта особенно важно изгнать вульгарно-механический способ представления, который не идет дальше одного определения - непроницаемости, для-себя-сущей точечности (Punktualitat), и делает чем-то внешним противоположное определение, соотношение материи внутри себя или соотношение друг с другом нескольких материй, рассматриваемых в свою очередь как отдельные "одни", - изгнать тот способ представлений, который, как говорит Кант, не соглашается признать какие-либо другие движущие силы, кроме сил, движущих посредством давления и толчка, следовательно, лишь посредством воздействия извне. Это носящее внешний характер познание предполагает, что движение как нечто внешнее для материи всегда уже имеется налицо, и не думает о том, чтобы понять его как нечто внутреннее и постигнуть его в самой материи, которая из-за отсутствия такого понимания признается сама по себе неподвижной и инертной. Эта точка зрения видит лишь обычную механику, а не имманентное и свободное движение. - Хотя Кант, превращая притяжение - соотношение материй друг с другом, поскольку они принимаются отделенными друг от друга, или соотношение материи вообще в ее вовне-себя-бытии - в силу самой материи, устраняет (aufhebt) указанный внешний характер, все же принимаемые им две основные силы остаются, с другой стороны, в материи внешними друг другу и сами по себе самостоятельными в отношении друг друга.

Так же как оказалось ничтожным то самостоятельное различие между этими двумя силами, которое приписывается им с точки зрения указанного познания, точно так же ничтожным должно оказаться и всякое иное различие, проводимое в отношении их определения по содержанию, как нечто долженствующее быть твердым, ибо они, как они были рассмотрены выше в их истине, суть лишь моменты, переходящие друг в друга. - Теперь я рассмотрю эти дальнейшие определения различий, как их излагает Кант.

А именно, он определяет силу притяжения как проницающую силу, благодаря которой одна материя может непосредственно действовать на части другой и за поверхностью соприкосновения;

силу же отталкивания он определяет как поверхностную силу, посредством которой материи могут действовать друг на друга лишь в общей им поверхности соприкосновения. Довод, приводимый им в пользу того, что отталкивание есть только поверхностная сила, гласит: ".Соприкасающиеся части одной ограничивают сферу действия другой, и сила отталкивания не могла бы приводить в движение более отдаленную часть без посредства промежуточных частей; непосредственное же, проходящее сквозь них действие одной материи на другую посредством сил расширения (так называются здесь силы отталкивания) невозможно" (см. там же, Erklar. u. Zusatze, S. 67)

Мы должны сразу же напомнить о том, что, поскольку принимаются более близкие или более отдаленные части материи, возникает различие и в отношении притяжения: один атом, правда, действует на другой, но третий, более отдаленный между которым и первым, притягивающим, находится другой [атом], должен был бы сначала вступить в сферу притяжения промежуточного, более близкого к нему атома; следовательно, первый атом не мог бы оказывать на третий непосредственного простого действия, из чего вытекает, что действие ^силы притяжения столь же опосредствованно, как и действие силы отталкивания. И далее: истинное проникание силы притяжения должно было бы состоять только в том, что все части материи сами по себе притягивают, а не в том, что некоторое их количество ведет себя пассивно и только один атом активен. - Непосредственно же или, иначе говоря, в отношении самой силы отталкивания должно заметить, что в приведенной цитате говорится о соприкасающихся частях и, следовательно, о сплошности и непрерывности готовой материи, не позволяющей отталкиванию пройти через нее. Но эта сплошность материи, в которой части соприкасаются и уже не разделены пустотой, предполагает уже снятость силы отталкивания; соприкасающиеся части должны быть признаны, согласно господствующему здесь чувственному представлению об отталкивании, такими частями, которые не отталкивают друг друга. Из этого, следовательно, вытекает совершенно тавтологически, что там, где принимают небытие отталкивания, отталкивание не может иметь места. Но из этого ничего больше не следует для определения силы отталкивания. - Если же поразмыслить о том, что соприкасающиеся части соприкасаются лишь постольку, поскольку они еще держатся вне друг друга, то [убедимся ], что сила отталкивания находится именно благодаря этому не только на поверхности материи, но и внутри той сферы, которая якобы есть лишь сфера притяжения.

Далее Кант принимает определение, что "посредством силы притяжения материя лишь занимает некоторое пространство, не наполняя его" (там же) 61, "так как материя не наполняет пространства посредством силы притяжения, то последняя может действовать через пустое пространство, ибо никакая промежуточная материя не ставит ей границ". - Это различие примерно такое же, как приведенное выше: там определение принадлежит к понятию вещи, но не содержится в нем; здесь материя лишь занимает некоторое пространство, но не наполняет его. Раньше получалось, что посредством отталкивания, если мы остановимся на его первом определении, "одни" отталкиваются и соотносятся друг с другом лишь отрицательно, а именно, как объясняется здесь, через пустое пространство. Теперь же получается, что как раз сила притяжения сохраняет пространство пустым; она не наполняет пространство посредством своего соотнесения атомов, т. е. она сохраняет атомы в отрицательном соотношении друг с другом. - Как видим, здесь Кант, приписывая силе притяжения как раз то, что он, согласно первому определению, приписывал противоположной силе, бессознательно находит то, что составляет природу вещей. В ходе установления различия этих двух сил получилось, что одна сила перешла в другую. - Так посредством отталкивания материя, согласно Канту, наполняет, напротив, некоторое пространство и, следовательно, при его посредстве исчезает пустое пространство, которое сила притяжения оставляет. И в самом деле, отталкивание, снимая пустое пространство, тем самым снимает отрицательное соотношение атомов, или "одних", т. е. их отталкивание, т. е. отталкивание определено как противоположность самому себе.

К этому стиранию различий присоединяется еще и та путаница, что, как мы уже заметили вначале, кантовское описание противоположных сил аналитично, и во всем этом описании материя, которая еще должна быть выведена из ее элементов, уже выступает как готовая и конституированная. В дефиниции поверхностной и проницающей сил обе принимаются :как движущие силы, посредством которых материи могут действовать тем или иным образом. - Они, следовательно, изображаются здесь не как силы, единственно лишь посредством которых материя получает существование, а как силы, посредством которых она, уже готовая, лишь приводится в движение. Но поскольку речь идет о силах, посредством которых различные материи воздействуют друг на друга и приводят друг друга в движение, это нечто совершенно другое, чем то определение и то соотношение, которое они должны были иметь как моменты материи.

Такую же противоположность, так силы притяжения и отталкивания, -представляют собой в дальнейшем определении центростремительная и центробежная силы. Сначала кажется, что эти силы являют существенное различие, так как в их сфере имеется неподвижное "одно", центр, по отношению к которому другие "одни" ведут себя как не для-себя-сущие, и мы можем поэтому связывать различие указанных сил с этим предполагаемым различием между центральным "одним" и другими "одними", которые неподвижны по отношению к этому центральному "одному". Но поскольку эти силы нужны для объяснений, - для этой цели принимают, как принимали прежде относительно сил отталкивания и притяжения, что они находятся в обратном количественном отношении, так что одна возрастает с убыванием другой, - постольку такое явление, как движение, для объяснения которого их принимают, и его неравенство должны еще только оказаться их результатом. Однако достаточно только вникнуть в первое попавшееся описание какого-нибудь явления, например неодинаковой скорости, которую имеет планета на своем пути вокруг своего центрального тела, стоит лишь вникнуть в объяснение этого явления противоположностью этих сил, чтобы сразу увидеть господствующую здесь путаницу и невозможность разъединить их величины, так что всегда приходится принимать возрастающей также и ту силу, которая в объяснении принимается убывающей, и обратно. Чтобы сделать сказанное наглядным, потребовалось бы более пространное изложение, чем то, которое мы можем дать здесь, но все необходимое будет сказано в дальнейшем, когда будет излагаться обратное отношение.

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО) (DIE GROPE (QUANTITAT))

Мы уже указали отличие количества от качества. Качество есть первая, непосредственная определенность, количество же - определенность, ставшая безразличной для бытия, граница, которая вместе с тем и не есть граница, для-себя-бытие, совершенно тождественное с бытием-для-иного, - отталкивание многих "одних", которое есть непосредственно не-отталкивание, их непрерывность.

Так как для-себя-сущее теперь положено таким образом, что не исключает своего иного, а наоборот, утвердительно продолжает себя в ином, то, поскольку наличное бытие вновь выступает в этой непрерывности и определенность его в то же время уже не находится в простом соотношении с собой, инобытие уже не непосредственная определенность налично сущего нечто, а положено так, что имеет себя как отталкивающееся от себя, соотносится с собой как с определенностью скорее в некотором другом наличном бытии (в некотором для-себя-сущем); а так как они в то же время (zugleich) существуют как безразличные, реф-лектированные в себя, несоотносимые границы, то определенность есть вообще вовне себя, есть что-то совершенно внешнее себе и столь же внешнее нечто; такая граница, безразличие ее в ней самой и безразличие [данного] нечто к ней, составляют количественную определенность этого нечто.

Прежде всего следует отличать чистое количество от количества как определенного количества, от кванта. Как чистое количество оно, во-первых, возвратившееся в себя реальное для-себя-бытие, не имеющее еще в самом себе никакой определенности; как сплошное оно непрерывно продолжающее себя внутри себя бесконечное единство.

Чистое количество, во-вторых, переходит в определенность, полагаемую в нем как определенность, которая в то же время не такова, есть лишь внешняя определенность. Количество становится определенным количеством. Определенное количество есть безразличная определенность, т. е. выходящая за свои пределы, отрицающая самое себя. Как такое инобытие инобытия оно вовлечено в бесконечный прогресс. Но бесконечное определенное количество есть снятая безразличная определенность, оно есть восстановление качества.

В-третьих, определенное количество в качественной форме есть количественное отношение. Определенное количество выходит за свои пределы лишь вообще; в отношении же оно выходит за свои пределы в свое инобытие так, что это инобытие, в котором оно имеет свое определение, в то же время положено, есть некоторое другое определенное количество; тем самым его возвращенность внутрь себя и соотношение с собой дано как имеющееся в его инобытии.

В основе этого отношения еще лежит внешний характер определенного количества; здесь относятся друг к другу именно безразличные определенные количества, т. е. они имеют свое соотношение с самими собой в таком вовне-себя-бытии. Отношение есть тем самым лишь формальное единство качества и количества. Диалектика отношения состоит в его переходе в их абсолютное единство, в меру.

Примечание

Во [всяком] нечто его граница как качество есть по своему существу его определенность. Но если мы под границей понимаем количественную границу и, например, поле изменяет эту свою границу, то оно остается полем как до, так и после этого. Напротив, если изменяется его качественная граница, то тем самым изменяется его определенность, благодаря которой оно поле, и оно становится лугом, лесом и т. д. - Краснота, будь она более интенсивной или более слабой, всегда краснота; но если она изменяет свое качество, она перестает быть краснотой, она становится синевой и т. д. - Определение величины как определенного количества, так, как оно получилось выше, состоящее в том, что в основе лежит некоторое бытие как сохраняющееся, безразличное к определенности, которой оно обладает, подтверждается любым другим примером.

Под словом "величина" разумеют, как в данных нами примерах, определенное количество, квант, а не количество [вообще], и главным образом поэтому приходится заимствовать это название из чужого языка .

Дефиниция величины, даваемая в математике, касается также определенного количества. Обычно определяют величину как нечто, могущее увеличиваться или уменьшаться. Но увеличивать - значит сделать так, чтобы нечто было более велико, а уменьшать - сделать так, чтобы нечто было менее велико. В этом состоит отличие величины вообще от нее же самой, и величиной было бы, таким образом, то, величина чего может изменяться. Дефиниция оказывается постольку негодной, поскольку в ней пользуются тем самым определением, дефиниция которого еще должна быть дана. Поскольку в ней нельзя употреблять то же самое определение, постольку "более" или "менее" должны быть разложены на некоторое прибавление как утверждение (и притом, согласно природе определенного количества, столь же внешнее утверждение) и на некоторое убавление как некоторое столь же внешнее отрицание. К такому внешнему способу и реальности, и отрицания определяет себя вообще природа изменения определенного количества. Поэтому нельзя в указанном несовершенном выражении не усмотреть тот главный момент, в котором все дело, а именно безразличие изменения, так что в самом его понятии содержится его собственное "меньше" и "больше", его безразличие к самому себе.

Глава первая

КОЛИЧЕСТВО (DIE QUANTITAT)

А. ЧИСТОЕ КОЛИЧЕСТВО (DIE REINE QUANTITAT)

Количество есть снятое для-себя-бытие; отталкивающее "одно", относившееся к исключенному "одному" лишь отрицательно, [теперь] перешедши в соотношение с последним, относится тождественно к иному и, стало быть, потеряло свое определение, для-себя-бытие перешло в притяжение. Абсолютная непроницаемость отталкивающего "одного" растаяла, перешла в это единство, которое, однако, как содержащее это "одно", определено в то же время через внутреннее отталкивание, есть единство с самим собой, как единство вовне-себя-бытия (als Einheit des Aupersichseins Einheit mit sich selbst ist). Притяжение есть, таким образом, момент непрерывности (Kontinuitat) в количестве.

Непрерывность есть, следовательно, простое, равное себе соотношение с собой, не прерываемое никакой границей и никаким исключением, но она не непосредственное единство, а единство для-себя-сущих "одних". В ней еще содержится внеположность множественности (Aupereinander der Vielheit), но содержится в то же время как нечто неразличенное, непрерываемое. Множественность положена в непрерывности так, как она есть в себе;

"многие" суть одно, как и другое, каждое равно другому, и множественность есть поэтому простое, лишенное различий равенство. Непрерывность есть этот момент равенства внеположности самой себе, продолжение себя различенных "одних" в их "одних", отличных от них.

В непрерывности величина имеет поэтому непосредственно момент дискретности (Diskretion) - отталкивание в том виде, в каком оно лишь момент в количестве. - Непрерывность есть равенство себе, но равенство себе "многого", которое, однако, не становится исключающим; только отталкивание расширяет равенство себе до непрерывности. Дискретность есть поэтому с своей стороны сливающаяся дискретность, "одни" которой имеют своей связью не пустоту, не отрицательное, а свою собственную непрерывность и не прерывают в "многом" этого равенства с самими собой.

Количество есть единство этих моментов, непрерывности и дискретности, но оно сначала есть это единство в форме одного из них - непрерывности, как результат диалектики для-себя-бытия, которое свелось в форму самой себе равной непосредственности. Количество, как таковое, есть этот простой результат, поскольку он еще не развил и не положил в самом себе своих моментов. - Оно прежде всего содержит их, будучи положено как для-себя-бытие в его истинном виде. Это для-себя-бытие было по своему определению снимающим себя соотнесением с самим собой, вечным выхождением вовне себя (perennierendes Aupersichkoinmen). Но то, что отталкивается (Abgestopene), есть оно само; отталкивание есть поэтому то, что порождает продолжающееся течение самого себя (erzeugende Fortfliepen seiner selbst). Благодаря тождественности отталкиваемого это порождение дискретного (dies Diszernieren) есть непрерываемая непрерывность, а благодаря выхождению вовне себя эта непрерывность, не будучи прерываемой, есть в то же время множественность, которая столь же непосредственно остается в своем равенстве с самой собой.

Примечание 1 [Представление о чистом количестве]

Чистое количество еще не имеет границы или, иначе говоря, оно еще не есть определенное количество, а поскольку оно становится определенным количеством, граница также не служит его пределом; оно скорее состоит именно в том, что граница не служит для него пределом, что оно имеет для-себя-бытие внутри себя как нечто снятое. То обстоятельство, что дискретность составляет в нем момент, может быть выражено так, что количество повсюду и всецело есть реальная возможность "одного", но и наоборот, что "одно" столь же всецело дано как непрерывное.

Для представления, которому чуждо понятие, непрерывность легко превращается в сложение, а именно во внешнее соотношение "одних" друг с другом, в котором "одно" сохраняет свою абсолютную непроницаемость и исключение других "одних". Но рассмотрение "одного" показало, что оно в себе и для себя переходит в притяжение, в свою идеальность и что поэтому непрерывность не внешняя для него, а принадлежит ему самому и имеет свое основание в его сущности. За эту-то внешность непрерывности для "одних" и цепляется вообще атомистика, и отказаться от нее представлению очень трудно. - Напротив, математика отвергает ту метафизику, которая полагала, что время состоит из отдельных моментов времени, а пространство вообще или прежде всего линия - из пространственных точек, поверхность - из линий, все пространство - из поверхностей; она не признает таких дискретных "одних". Если она так определяет, например, величину поверхности, что последняя представлена как сумма бесконечно многих линий, то она видит в этой дискретности только представление, которое принимается лишь на мгновение, и в бесконечном множестве линий уже заключена снятость их дискретности, так как пространство, которое они должны составлять, ограниченно.

Спиноза, которому было особенно важно выяснить понятие чистого количества, имеет в виду противоположность этого понятия простому представлению, когда он говорит о количестве следующее: Quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter, prout nempe ipsam imaginamur; vel ut substantia, quod a solo intellect!! fit. Si itaque ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a nobis fit, reperietur finita, divisibilis et ex partibus conflata, si autem ad ipsam, prout in intellectu est, attendimus, et earn, quatenus substantia est, concipimus, quod difficillime fit, - infinita, unica et indivisibilis reperietur. Quod omnibus, qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis manifestum erit.

Если потребуют более определенных примеров чистого количества, то укажем, что таково пространство и время, а также материя вообще, свет и т. д., даже "Я"; только под количеством, как мы уже отметили выше, не следует понимать определенного количества. Пространство, время и т. д. - это протяжения, множества, которые суть выхождение вовне себя, течение, не переходящее, однако, в противоположность, в качество или в "одно", а как выход вовне себя они суть вечное самопродуцирование своего единства.

Пространство - это то абсолютное вовне-себя-бытие, которое точно так же совершенно непрерывно, оно инобытие и снова инобытие, тождественное себе; время - это абсолютное выхождение вовне себя, порождение "одного", момента времени, "теперь", которое есть непосредственно уничтожение самого себя и постоянно возобновляемое уничтожение этого прохождения, так что это самопорождение небытия есть такое же простое равенство и тождество себе.

Что касается материи как количества, то в числе семи теорем, сохранившихся от первой диссертации Лейбница (1-я страница первого тома его сочинения), есть одна (а именно вторая), гласящая: Non omnino improbabile est, materiam et quantitatem esse realiter idem . - И в самом деле, эти понятия отличаются друг от друга лишь тем, что количество есть чистое определение мысли, а материя - это же определение мысли во внешнем существовании. - "Я" (dem Ich) также присуще определение чистого количества, поскольку "Я" есть абсолютное становление иным, некоторое бесконечное отдаление или всестороннее отталкивание к отрицательной свободе для-себя-бытия, однако такое отталкивание, которое остается совершенно простой непрерывностью, - непрерывностью всеобщности или у-себя-бытия, не прерываемой бесконечно многообразными границами, содержанием ощущений, созерцаний и т. д. - Что касается тех, кто возражает против понимания множества как простого единства и кто кроме понятия, что каждое из "многих" есть то же самое, чтб и другое, а именно "одно" из "многих" (поскольку здесь идет речь не о более определенном "многом", о зеленом, красном и т. д., а о "многом", рассматриваемом само по себе), требует еще и представления об этом единстве, то они сколько угодно найдут такого рода представлений в тех непрерывностях, которые дают в простом созерцании дедуцированное понятие количества как имеющееся налицо.

Примечание 2 [Кантонская антиномия неделимости и бесконечной делимости времени, пространства, материи]

К природе количества - быть указанным простым единством дискретности и непрерывности - имеет отношение спор или антиномия бесконечной делимости пространства, времени, материи и т. д.

Эта антиномия заключается единственно в том, что необходимо принять дискретность так же, как и непрерывность. Одностороннее принятие дискретности приводит к [признанию] бесконечной или абсолютной разделенности и, следовательно, к [признанию ] некоторого неделимого как принципа; одностороннее принятие непрерывности приводит, напротив, к [признанию ] бесконечной делимости.

Кантовская критика чистого разума устанавливает, как известно, четыре (космологические) антиномии, из которых вторая касается той противоположности, которую составляют моменты количества.

Эти кантовские антиномии навсегда останутся важной частью критической философии; прежде всего они привели к ниспровержению предшествующей метафизики, и именно их можно рассматривать как главный переход к новейшей философии, так как особенно они привели к убеждению в ничтожности категорий конечности со стороны содержания, а это более правильный путь, чем формальный путь субъективного идеализма, согласно которому их недостаток заключается лишь в том, что они субъективны, а не в том, что они суть в самих себе. Но при всей своей огромной ценности кантовское изложение антиномий все же весьма несовершенно; во-первых, оно само непоследовательно и неопределенно; во-вторых, неправилен его вывод, который предполагает, что познавание не имеет никаких других форм мышления, кроме конечных категорий. - В обоих отношениях эти антиномии заслуживают более пристальной критики, которая и ярче осветит их точку зрения и метод, и освободит основной пункт, о котором идет речь, от ненужной формы, в которую он втиснут.

Прежде всего замечу, что принципом деления, который Кант заимствовал из своей схемы категорий, он хотел придать своим четырем космологическим антиномиям видимость полноты. Однако более глубокое рассмотрение антиномической или, вернее, диалектической природы разума показывает, что вообще всякое понятие есть единство противоположных моментов, которым можно было бы, следовательно, придать форму антиномических утверждений. Становление, наличное бытие и т. д. и всякое другое понятие могли бы, таким образом, доставить нам свои особые антиномии, и, стало быть, можно установить столько антиномий, сколько имеется понятий. - Античный скептицизм не пожалел труда и обнаружил это противоречие или эту антиномию во всех понятиях, которые он нашел в науках.

Далее, Кант брал антиномию не в самих понятиях, а в уже конкретной форме космологических определений. Чтобы получить антиномию в чистом виде и трактовать ее в ее простом понятии, следовало бы рассматривать определения мысли не в их применении к представлению о мире, пространстве, времени, материи и т. д. и не в смешении с такими представлениями, а без этого конкретного материала (не имеющего здесь силы и значения), в чистом виде, сами по себе, так как единственно лишь эти определения мысли составляют сущность и основание антиномий.

Кант дает следующее понимание антиномий: они "не софистические ухищрения, а противоречия, на которые разум необходимо должен (по кантовскому выражению) наталкиваться" 67; это важный взгляд. "После того как разум усмотрел основание естественной видимости антиномий, он, хотя уже не вводится ею в обман, все же сбивается с толку". - Критическое разрешение [антиномий] при помощи так называемой трансцендентальной идеальности мира восприятия приводит только к тому результату, что превращает так называемое противоречие (Widerstreit) в нечто субъективное, в котором оно, конечно, все еще остается той же видимостью, т. е. столь же неразрешенным, как и раньше. Их истинное разрешение может состоять только в том, что два определения, будучи противоположными друг другу и необходимо [присущими] одному и тому же понятию, не могут быть значимы в их односторонности, каждое само по себе, а имеют свою истину лишь в их снятости, в единстве их понятия.

При более внимательном рассмотрении оказывается, что кантовские антиномии не содержат ничего другого, кроме совершенно простого категорического утверждения о каждом из двух противоположных моментов некоторого определения, взятого сам по себе, изолированно от другого. Но при этом указанное простое категорическое или, собственно говоря, ассерторическое утверждение скрыто в сложной сети превратных, запутанных рассуждений, благодаря чему должна получиться видимость доказательства и должен прикрываться, сделаться незаметным чисто ассерторический характер утверждения; это обнаруживается при более тщательном рассмотрении этих рассуждений.

Имеющая сюда отношение антиномия касается так называемой бесконечной делимости материи и основана на противоположности моментов непрерывности и дискретности, содержащихся в понятии количества.

Тезис этой антиномии в изложении Канта гласит:

"Всякая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и вообще существует только простое или то, что сложено из простого" 9.

Здесь простому, атому, противопоставляется сложное, что по сравнению с непрерывным или сплошным представляет собой очень отсталое определение. Субстрат, данный [Кантом] этим абстракциям, а именно субстанции в мире, не означает здесь ничего другого, кроме вещей, как они чувственно воспринимаемы, и не оказывает никакого влияния на характер самой антиномии;

можно было бы с тем же успехом взять пространство или время. - Так как тезис говорит лишь о сложении, вместо того чтобы говорить о непрерывности, то он, собственно говоря, есть тем самым аналитическое или тавтологическое предложение. Что сложное есть само по себе не одно, а лишь внешне сочетанное и что оно состоит из иного, это его непосредственное определение. Но иное сложного есть простое. Поэтому сказать, что сложное состоит из простого, - это тавтология. - Если уже задают вопрос, из чего состоит нечто, то требуют, чтобы указали некое иное, сочетание которого составляет это нечто. Если говорят, что чернила опять-таки состоят из чернил, то это означает, что не понят смысл вопроса о составленности из иного; этот вопрос остался без ответа, его лишь еще раз повторяют. Дальше возникает вопрос: состоит ли то, о чем идет речь, из чего-то или нет? Но сложное есть несомненно нечто такое, что должно быть сочетанным и состоять из иного. - Если простое, которое есть иное сложного, принимают лишь за относительно простое, которое само по себе в свою очередь сложено, то вопрос остается и после ответа, как до него. Представление имеет перед собой лишь то или другое сложное, относительно которого можно указать, что то или другое нечто есть его простое, которое само по себе есть опять-таки сложное. Но здесь речь идет о сложном, как таковом.

Что же касается кантонского доказательства тезиса, то оно, как и все кантовские доказательства прочих антиномических положений, идет окольным путем доказательства от противного, который, как увидим, совершенно излишен.

"Допустим (начинает он), что сложные субстанции не состоят из простых частей; в таком случае, если бы мы устранили мысленно все сложение, то не осталось бы ни сложных, ни простых частей, так как (согласно только что сделанному допущению) простых частей нет, иными словами, не осталось бы ничего, следовательно, не было бы дано никакой субстанции" .

Этот вывод совершенно правилен. Если нет ничего, кроме сложного, и мы мысленно устраняем все сложное, то ничего не остается, - с этим надо согласиться, но можно было бы обойтись без всего этого тавтологического излишества и сразу начать доказательство с того, что следует за этим, а именно:

"Или сложение нельзя устранить мысленно, или же после его устранения должно остаться что-то существующее без всякой сложности, т. е. простое".

"Но в первом случае сложное не состояло бы из субстанций (так как для последних сложение есть лишь случайное отношение субстанций *, без которого они должны существовать как самостоятельно пребывающие сущности)".

Так как этот случай "противоречит предположению, то остается только второй случай, а именно что субстанциально сложное в мире состоит из простых частей"1.

В скобки как бы мимоходом заключен тот довод, который здесь представляет собой главное и в сравнении с которым все предшествующее совершенно излишне. Дилемма состоит в следующем: либо сложное есть сохраняющееся, либо не оно, а простое. Если бы сохраняющимся было первое, а именно сложное, то сохраняющееся не было бы субстанциями, ибо для субстанций сложение есть лишь случайное отношение. Но субстанции - это то, что сохраняется; стало быть, то, что сохраняется, есть простое.

Ясно, что можно было бы без окольного пути доказательства от противного дать в качестве доказательства указанный выше довод, присоединив его непосредственно к тезису, гласящему:

"Сложная субстанция состоит из простых частей", ибо сложение есть лишь случайное отношение субстанций, которое для них, следовательно, внешне и не касается самих субстанций. - Если правильно, что сложение есть нечто случайное, то сущность, конечно, есть простое. Но эта случайность, в которой вся суть, не доказывается [Кантом ], а прямо принимается [им ] - и притом мимоходом, в скобках - как нечто само собой разумеющееся или побочное. Конечно, само собой понятно, что сложение есть определение случайного и внешнего. Но если вместо непрерывности имеется в виду лишь случайная совместность, то не стоило устанавливать по этому поводу антиномию или, правильнее сказать, вообще нельзя было установить антиномию. Утверждение о простоте частей в таком случае, как сказано, лишь тавтологично.

Мы видим, стало быть, что на окольном пути доказательства от противного в доказательстве имеется то самое утверждение, которое должно получиться как вывод из доказательства. Можно поэтому выразить доказательство короче следующим образом:

Допустим, что субстанции не состоят из простых частей, а лишь сложены. Но ведь мысленно можно устранить всякое сложение (ибо оно есть лишь случайное отношение); следовательно, после его устранения не осталось бы никаких субстанций, если бы они не состояли из простых частей. Но субстанции должны у нас быть, так как мы предположили, что они существуют; у нас не все должно исчезнуть, а кое-что должно остаться, ведь мы предположили существование такого сохраняющегося, которое мы назвали субстанцией; это нечто, следовательно, необходимо должно быть простым.

Чтобы картина была полной, необходимо рассмотреть еще и заключение. Оно гласит:

"Отсюда непосредственно следует, что все вещи в мире суть простые сущности, что сложение есть только внешнее состояние их и что разум должен мыслить элементарные субстанции как простые сущности" .

Здесь мы видим, что внешний характер, т. е. случайность сложения, приводится как следствие, после того как ранее она была введена в доказательство в скобках и применялась там [в качестве довода].

Кант решительно протестует против утверждения, будто в противоречивых положениях антиномий он стремится к эффектам, чтобы, так сказать (как обычно выражаются), дать адвокатскую аргументацию. Рассматриваемую аргументацию приходится обвинять не столько в расчете на эффекты, сколько в бесполезной вымученной запутанности, служащей лишь тому, чтобы создать вид доказательности и помешать заметить во всей его прозрачности то обстоятельство, что то, чтб должно появиться как следствие, составляет в скобках самое суть доказательства, - что вообще здесь нет доказательства, а есть лишь предположение.

Антитезис гласит:

Ни одна сложная вещь в мире не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого.

Доказательство антитезиса тоже ведется от противного и по-своему столь же неудовлетворительно, как и предыдущее.

"Допустим, - читаем мы, - что сложная вещь как субстанция состоит из простых частей. Так как всякое внешнее отношение, стало быть, также и всякое сложение субстанций, возможно лишь в пространстве, то и пространство, занимаемое сложной вещью, должно состоять из стольких же частей, из скольких состоит эта вещь. Но пространство состоит не из простых частей, а из пространств. Следовательно, каждая часть сложной вещи должна занимать какое-то пространство".

"Но безусловно первоначальные части всего сложного просты".

"Следовательно, простое занимает какое-то пространство".

"А так как все реальное, занимающее какое-то пространство, заключает в себе многообразное, [составные части] которого находятся вне друг друга, стало быть, есть нечто сложное, и притом состоит из субстанций, то простое было бы субстанциально сложным, что противоречиво".

Это доказательство можно назвать целым гнездом (употребляя встречающееся в другом месте выражение Канта) ошибочных способов рассуждения.

Прежде всего доказательство от противного есть ни на чем не основанная видимость. Ибо допущение, что все субстанциальное пространственно, пространство же не состоит из простых частей, есть прямое утверждение, которое [Кант] делает непосредственным основанием того, что требуется доказать, и при наличии которого все доказательство уже готово.

Затем это доказательство от противного начинается с предложения, что "всякое сложение субстанций есть внешнее отношение", но довольно странным образом Кант сейчас же вновь его забывает. А именно, далее рассуждение ведется так, что сложение возможно лишь в пространстве, а пространство не состоит из простых частей; следовательно, реальное, занимающее то или иное пространство, сложно. Если только допущено, что сложение есть внешнее отношение, то сама пространственность (так же, как и все прочее, что может быть выведено из определения пространственности), единственно лишь в которой якобы возможно сложение, есть именно поэтому для субстанций внешнее отношение, которое их совершенно не касается и не затрагивает их природы. Именно на этом основании не следовало бы субстанции помещать в пространство.

Далее, предполагается, что пространство, в которое здесь поместили субстанции, не состоит из простых частей, ибо оно есть некоторое созерцание, а именно, согласно кантовскому определению, представление, которое может быть дано только лишь одним-единственным предметом, а не так называемое дискурсивное понятие. - Как известно, из этого кантовского различения созерцания и понятия возникло весьма неподобающее обращение с созерцанием, и, чтобы не утруждать себя постижением в понятиях (Begreifen), стали расширительно толковать значение и сферу созерцания, распространяя ее на весь процесс познания. Но дело идет о том, что пространство, как и само созерцание, должно быть в то же время постигнуто в понятиях, если именно хотят вообще постигать в понятиях. Таким образом, возник бы вопрос, не дблжно ли мыслить пространство согласно его понятию как состоящее из простых частей, хотя как созерцание оно простая непрерывность, или, иначе говоря, пространство было бы вовлечено в ту же антиномию, с которой связывалась только субстанция. И в самом деле, если антиномия мыслится абстрактно, то она, как было указано, касается количества вообще и, следовательно, также и пространства и времени.

Но так как в доказательстве принимается, что пространство не состоит из простых частей, то это должно было бы служить основанием для того, чтобы не ставить простое в эту стихию, не соответствующую определению простого. - Но при этом возникает столкновение непрерывности пространства со сложением. [Кант] смешивает их друг с другом, подменяет вторую первой (это приводит в умозаключении к quaternio terminorum). Ясно высказанное определение пространства у Канта гласит, что оно "единое, и части его основаны лишь на ограничениях, так что они не предшествуют единому всеохватывающему пространству словно его составные части, из которых можно было бы его сложить" (Кг. а. г. Vern., изд. 2-е, стр. 39) . Здесь непрерывность очень правильно и определенно приписана пространству в противоположность сложению из составных частей. В аргументации же выходит, что помещение субстанций в пространство влечет за собой некоторое "многообразное, [составные части ] которого находятся вне друг друга" и, "стало быть, есть нечто сложное". Между тем, как было указано, способ, каким многообразие оказывается находящимся в пространстве, исключает, по категорическому высказыванию Канта, сложение и предшествующие единству пространства составные части.

В примечании к доказательству антитезиса преднамеренно приводится еще другое основное представление критической философии, что мы имеем понятие о телах лишь как о явлениях, но что, как таковые, они необходимо предполагают пространство как условие возможности всякого внешнего явления. Следовательно, если под субстанциями разумеют лишь тела, как мы их видим, осязаем, вкушаем и т. д., то, собственно говоря, о том, что они суть в их понятии, здесь нет речи; дело идет только о чувственно воспринимаемом. Таким образом, нужно было бы сформулировать доказательства антитезиса коротко: весь опыт нашего видения, осязания и т. д. показывает нам лишь сложное;

даже самые лучшие микроскопы и тончайшие измерители еще не натолкнули нас на что-либо простое. Стало быть, и разум не должен желать натолкнуться на нечто простое.

Следовательно, если мы пристальнее присмотримся к противоположности тезиса и антитезиса и освободим их доказательства от всякого бесполезного излишества и запутанности, то [окажется, что ] доказательство антитезиса содержит - тем, что оно помещает субстанции в пространство - ассерторическое допущение непрерывности, подобно тому как доказательство тезиса - тем, что оно допускает сложение как вид соотношения субстанциального - содержит ассерторическое допущение случайности этого соотношения и тем самым допущение субстанций как абсолютных "одних". Вся антиномия сводится, следовательно, к разъединению и прямому утверждению двух моментов количества и притом утверждению их как безусловно раздельных. Взятые со стороны одной только дискретности, субстанция, материя, пространство, время и т. д. безусловно разделены; их принципом служит "одно". Взятое же со стороны непрерывности, это "одно" есть лишь нечто снятое; деление остается делимостью, остается возможность делить как возможность, никогда в действительности не приводящая к атому. Если же мы остановимся на определении, которое дано в сказанном выше об этих противоположностях, то [убедимся, что] в самой непрерывности заключается момент разделенное(tm) (des Atomen), ибо она безусловно есть возможность деления, подобно тому как та деленность, дискретность снимает также всякое различие "одних", - ведь одно из простых "одних" есть то же самое, что и другое, - следовательно, содержит также их одинаковость, стало быть, их непрерывность. Так как каждая из двух противоположных сторон содержит в самой себе свою другую и ни одну из них нельзя мыслить без другой, то из этого следует, что ни одно из этих определений, взятое отдельно, не истинно, а истинно лишь их единство. Это - истинно диалектический способ рассмотрения этих определений и истинный результат.

Бесконечно более остроумны и глубоки, чем рассмотренная кантовская антиномия, диалектические примеры древней элейской школы, в особенности примеры, касающиеся движения, которые равным образом основаны на понятии количества и в нем находят свое разрешение. Рассмотрение здесь еще и их сделало бы наше изложение слишком пространным; они касаются понятий пространства и времени и могут быть обсуждены при рассмотрении последних и в истории философии. - Они делают величайшую честь разуму их изобретателей; они имеют своим результатом чистое бытие Парменида, показывая разложение всякого определенного бытия в нем самом, и суть, следовательно, сами в себе течение Гераклита. Они поэтому и достойны более основательного рассмотрения, чем обычное заявление, что это только софизмы; такое утверждение держится за эмпирическое восприятие по примеру столь ясного для здравого человеческого рассудка действия Диогена, который, когда какой-то диалектик указал на противоречие, содержащееся в движении, не счел нужным напрягать больше свой разум, а апеллировал к наглядности, безмолвно прохаживаясь взад и вперед; такое утверждение и опровержение, разумеется, легче выдвинуть, чем углубиться в размышление и не упускать из виду затруднения, к которым приводит мысль, и именно мысль, не притянутая откуда-то издалека, а формирующаяся в самбм обыденном сознании, и затем разрешить эти затруднения с помощью самой же мысли.

Решение этих диалектических построений, которое дает Аристотель, заслуживает великой похвалы и содержится в его истинно спекулятивных понятиях о пространстве, времени и движении. Бесконечной делимости (которая, поскольку ее представляют себе так, как если бы она осуществлялась, тождественна с бесконечной разделенностью, с атомами), на которой основаны самые известные из этих доказательств, он противопоставляет непрерывность, свойственную и времени, и пространству, так что бесконечная, т. е. абстрактная множественность оказывается содержащейся в непрерывности лишь в себе, лишь как возможность. Действительным по отношению к абстрактной множественности, равно как и по отношению к абстрактной непрерывности, служит их конкретное, сами время и пространство, как в свою очередь по отношению к последним - движение и материя. Абстрактное есть лишь в себе или только в возможности; оно существует лишь как момент чего-то реального. Бейль, который в своем "Dictionnaire" (статья "Зенон") находит данное Аристотелем решение зеноновской диалектики pitoyable [жалким] , не понимает, чтб значит, что материя делима до бесконечности только в возможности; он возражает, что если материя делима до бесконечности, то она действительно содержит бесконечное множество частей; это, следовательно, не бесконечное en puissance [в возможности ], а такое бесконечное, которое существует реально и актуально. - В противоположность [Бейлю ] следует сказать, что уже сама делимость есть лишь возможность, а не существование частей, и множественность вообще положена в непрерывности лишь как момент, как снятое. - Остроумного рассудка, в котором Аристотель, несомненно, также никем не превзойден, недостаточно для того, чтобы понять и оценить его спекулятивные понятия, точно так же как грубого чувственного представления, о котором мы говорили выше, недостаточно для того, чтобы опровергнуть аргументацию Зенона. Этот рассудок заблуждается, принимая за нечто истинное и действительное такие порождения мысли, такие абстракции, как бесконечное множество частей; указанное же чувственное сознание неспособно перейти от эмпирии к мыслям.

Кантонское решение антиномии также состоит лишь в том, что разум не должен выходить за пределы чувственного восприятия, а должен брать явления такими, каковы они есть. Это решение оставляет в стороне само содержание антиномии;

оно не достигает природы понятия ее определений, каждое из которых, взятое само по себе, изолированно, не имеет никакой силы (nichtig ist) и само в себе оказывается лишь переходом в свое иное, имеет своим единством количество и в этом единстве - свою истину.

В. НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА (KONTINUIERUCHE UND DISKRETE GROSSE)

1. Количество содержит оба момента - непрерывность и дискретность. Оно должно быть положено в обоих моментах как в своих определениях. Оно уже с самого начала их непосредственное единство, т. е. само оно прежде всего положено лишь в одном из своих определений - в непрерывности, и есть, таким образом, непрерывная величина.

Или, иначе говоря, непрерывность есть, правда, один из моментов количества, которое завершено лишь вместе с другим моментом, с дискретностью, однако количество есть конкретное единство лишь постольку, поскольку оно единство различных моментов. Последние следует поэтому брать также и как различенные; мы должны, однако, не вновь разлагать их на притяжение и отталкивание, а брать их согласно их истине, каждый в его единстве с другим, т. е. так, что каждый остается целым. Непрерывность есть лишь связное (zusammenhangende), сплошное единство как единство дискретного; положенная так, она уже не есть только момент, а все количество, непрерывная величина.

2. Непосредственное количество есть непрерывная величина. Но количество не есть вообще нечто непосредственное. Непосредственность - это определенность, снятость которой есть само количество. Последнее следует, стало быть, полагать в имманентной ему определенности, которая есть "одно". Количество есть дискретная величина.

Дискретность подобно непрерывности есть момент количества, но сама она есть также и все количество, именно потому, что она момент в последнем, в целом и, следовательно, как различенное не выступает из этого целого, из своего единства с другим моментом. - Количество есть бытие-вне-друг-друга (Aufiereinan-dersein) в себе, а непрерывная величина есть это бытие-вне-друг-друга как продолжающее себя без отрицания, как в самой себе равная связь. Дискретная же величина есть эта внеположность как не непрерывная, как прерываемая. Однако с этим множеством "одних" у нас снова не получается множество атомов и пустота, вообще отталкивание. Так как дискретная величина есть количество, то сама ее дискретность непрерывна. Эта непрерывность в дискретном состоит в том, что "одни" суть равное друг другу или, иначе говоря, в том, что у них одна и та же единица. Дискретная величина есть, следовательно, внеположность многих "одних" как равных, не многие "одни" вообще, а положенные как "многие" некоторой единицы.

Примечание [Обычное разъединение этих величин]

В обычных представлениях о непрерывной и дискретной величинах упускают из виду, что каждая из этих величин имеет в себе оба момента, и непрерывность, и дискретность, и их отличие друг от друга составляет только то, какой из двух моментов есть положенная определенность и какой есть только в-себе-сущая определенность. Пространство, время, материя и т. д. суть непрерывные величины, будучи отталкиваниями от самих себя, текучее исхождение из себя, которое в то же время не есть переход или отношение к качественно иному. Они имеют абсолютную возможность, чтобы "одно" повсюду было положено в них, положено не как пустая возможность простого инобытия (как, например, говорят, что возможно, чтобы вместо этого камня стояло дерево), а они содержат принцип "одного" в самих себе; этот принцип - одно из определений, из которых они конституированы.

И наоборот, в дискретной величине не следует упускать из виду непрерывность; этим последним моментом, как показано, служит "одно" как единица.

Непрерывную и дискретную величины можно рассматривать как виды количества, но лишь постольку, поскольку величина положена не какой-нибудь внешней определенностью, а опреде-ленностями ее собственных моментов. Обычный переход от рода к виду вводит в первый - согласно некоторому внешнему ему основанию деления, - внешние определения. Непрерывная и дискретная величины при этом еще не определенные величины; они лишь само количество в каждой из его двух форм. Их называют величинами постольку, поскольку они вообще имеют то общее с определенным количеством, что они суть некоторая определенность в количестве.

С. ОГРАНИЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА (BEGRENZUNG DER QUANTITAT)

Дискретная величина имеет, во-первых, принципом "одно" и есть, во-вторых, множество "одних"; в-третьих, она по своему существу непрерывна, в то же время она "одно" как снятое, как единица, она продолжение себя, как такового, в дискретности "одних". Она поэтому положена как единая величина, и ее определенность есть "одно", которое есть в этой положенности и наличном бытии исключающее "одно", граница в единице. Предполагают, что дискретная величина, как таковая, непосредственно не ограничена как отличная от непрерывной величины она дана как такое наличное бытие и нечто, определенность которого есть "одно", а как находящаяся в некотором наличном бытии она также первое отрицание и граница.

Эта граница, помимо того что она соотнесена с единицей и есть отрицание в ней, соотнесена как "одно" и с самой собой; таким образом, она объемлющая, охватывающая граница. Граница сначала не отличается здесь от нечто ее наличного бытия, а как "одно" она непосредственно есть сам этот отрицательный пункт. Но ограниченное здесь бытие дано по своему существу как непрерывность, в силу которой оно выходит за свою границу и за это "одно", и безразлично к ним. Реальное дискретное количество есть, таким образом, некоторое количество или, иначе говоря, определенное количество - количество как наличное бытие и нечто.

Так как то "одно", которое есть граница, охватывает многие ["одни"] дискретного количества, то она также полагает их как снятые в нем; она граница непрерывности вообще, как таковой, и тем самым различие между непрерывной и дискретной величинами здесь безразлично; или, вернее, она граница непрерывности и одной, и другой; обе переходят к тому, чтобы быть определенными количествами.

Глава вторая

ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (QUANTUM)

Определенное количество, квант - прежде всего количество с некоторой определенностью или границей вообще - есть в своей совершенной определенности число. Определенное количество делится,

во-вторых, прежде всего на экстенсивное определенное количество, в котором граница имеется как ограничение налично сущего множества, а затем, когда это наличное бытие переходит в для-себя-бытие, на интенсивное определенное количество, градус 76, которое, как "для себя" и в последнем как безразличная граница, столь же непосредственно вовне себя имеет свою определенность в некотором ином. Как это положенное противоречие, - быть таким образом определенным просто внутри себя

вместе с тем иметь свою определенность вовне себя и указывать |на нее вовне себя, - определенное количество.

в-третьих, как в самом себе внешне положенное переходит количественную бесконечность.

А. ЧИСЛО (DIE ZAHL)

Количество есть определенное количество или, иначе говоря, имеет границу и как непрерывная и как дискретная величина. Различие этих видов не имеет здесь сначала никакого значения.

Количество как снятое для-себя-бытие уже само по себе безразлично к своей границе. Но тем самым ему также не безразлично быть границей, или определенным количеством; ибо оно содержит внутри себя "одно", абсолютную определенность, как свой собственный момент, который, следовательно, как положенный в его непрерывности или единице, есть его граница, остающаяся, однако, "одним", которым она вообще стала.

Это "одно" есть, стало быть, принцип определенного количества, но "одно" как количественное "одно". Благодаря этому оно, во-первых, непрерывно, единица (Einheit); во-вторых, оно дискретно, оно в-себе-сущее (как в непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество "одних", которые равны между собой, обладают указанной выше непрерывностью, имеют одну и ту же единицу. В-третьих, это "одно" есть также отрицание многих "одних" как простая граница, есть исключение из себя своего инобытия, определение себя по отношению к другим определенным количествам. Поскольку "одно" есть граница, а) соотносящаяся с собой, р) охватывающая и у) исключающая иное.

Определенное количество, полностью положенное в этих определениях, есть число. Полная положенность заключается в наличном бытии границы как множества и, стало быть, в ее отличии от единицы. Число выступает поэтому как дискретная величина, но в единице оно обладает непрерывностью. Оно есть поэтому и определенное количество в совершенной определенности, так как в числе граница дана как определенное множество, имеющее своим принципом "одно", то, что безусловно определенно. Непрерывность, в которой "одно" есть лишь в себе, как снятое (положенное как единица), есть форма неопределенности.

Определенное количество, лишь как таковое, ограничено вообще; его граница есть его абстрактная, простая определенность. Но так как оно число, эта граница положена как многообразная внутри себя самой. Число содержит те многие "одни", которые составляют его наличное бытие, но содержит их не неопределенным образом, а определенность границы относится именно к нему; граница исключает другое наличное бытие, т. е. другие "многие", и охватываемые ею "одни" суть определенное множество, численность, для которой как дискретности, какова она в числе, другим служит единица, ее непрерывность. Численность и единица составляют моменты числа.

Что касается численности, то следует еще рассмотреть подробнее, каким образом многие "одни", из которых она состоит, заключены в границе. О численности правильно говорится, что она состоит из "многих", ибо "одни" находятся в ней не как снятые, а суть в ней, только положенные вместе с исключающей границей, к которой они безразличны. Но граница не безразлична к ним. При [рассмотрении нами] наличного бытия отношение к нему границы оказалось прежде всего таким, что наличное бытие как утвердительное оставалось по ею сторону своей границы, а граница, отрицание, находилась вне его, у его края; точно так же во многих "одних" прерыв их и исключение других "одних" выступает как определенное, которое имеет место вне охватываемых "одних". Но там оказалось, что граница пронизывает наличное бытие, простирается столь же далеко, как оно, и что вследствие этого нечто ограничено по своему определению, т. е. конечно. - В числе как количестве представляют себе, например, сто так, что только сотое "одно" ограничивает "многие" таким образом, что они составляют сто. С одной стороны, это правильно; с другой же, из ста "одних" никакое не обладает преимуществом, так как они только одинаковы; каждое из них есть в такой же мере сотое, как и другие; все они, следовательно, принадлежат к той границе, благодаря которой данное число есть сто; для своей определенности это число не может обойтись ни без одного из них; прочие "одни", следовательно, не составляют в сравнении с сотым "одним" такого наличного бытия, которое находилось бы вне границы или лишь внутри ее, вообще было бы отлично от нее. Численность не есть поэтому некоторое множество в противоположность охватывающему, ограничивающему "одному", а сама составляет это ограничение, которое есть некое определенное количество; "многие" составляют одно число, одну двойку, один десяток, одну сотню и т. д.

Итак, ограничивающее "одно" есть определенность в отношении другого, отличение данного числа от других. Но это отличие не становится качественной определенностью, а остается количественным, относится лишь к сравнительной внешней рефлексии. Число как "одно" остается возвращенным к себе и безразличным к другим. Это безразличие числа к другим есть его сущностное определение; оно составляет его в-себе-определен-ность, но в то же время и его собственную внешность. - Число есть, таким образом, нумерическое "одно" как абсолютно определенное "одно", которое имеет в то же время форму простой непосредственности и для которого поэтому соотношение с другим совершенно внешнее. Как такое "одно", которое есть число, оно, далее, имеет определенность (поскольку она есть соотношение с другим) как свои моменты внутри самого себя, в своем различии между единицей и численностью, и численность сама есть множество "одних", т. е. в нем самом имеется этот абсолютно внешний характер. - Это противоречие числа или определенного количества вообще внутри себя составляет качество определенного количества, - качество, в дальнейших определениях которого это противоречие получает свое развитие.

Примечание 1 [Арифметические действия. Кантовские априорные синтетические суждения созерцания]

Пространственная и числовая величины обычно рассматриваются как два вида величин таким образом, что пространственная величина сама по себе есть столь же определенная величина, как и числовая величина. Их различие, как полагают, состоит лишь в различных определениях непрерывности и дискретности, как определенное же количество они стоят на одной ступени. Геометрия, вообще говоря, имеет своим предметом в виде пространственной величины непрерывную величину, а арифметика в виде числовой величины - дискретную. Но вместе с этой неодинаковостью предмета они не имеют и одинакового способа и совершенства ограничения или определенности. Пространственная величина имеет лишь ограничение вообще; поскольку она должна рассматриваться как безусловно определенный квант, она нуждается в числе. Геометрия, как таковая, не измеряет пространственных фигур, не есть искусство измерения, она лишь сравнивает их. В даваемых ею дефинициях определения также отчасти заимствуются ею из равенства сторон, углов, из равного расстояния. Так, например, круг, основывающийся единственно лишь на равенстве расстояния всех возможных в нем точек от одного центра, не нуждается для своего определения ни в каком числе. Эти определения, основывающиеся на равенстве или неравенстве, суть подлинно геометрические. Но их недостаточно, и для определения других фигур, например треугольника, четырехугольника, требуется число, заключающее в своем принципе, в "одном", определенность самостоятельную (das fur sich Bestinuntsein), а не с помощью чего-то другого, стало быть, не через сравнение. В точке, правда, пространственная величина имеет определенность, соответствующую "одному"; однако точка, поскольку она выходит вовне себя, становится иным, становится линией; так как она по своему существу есть лишь "одно" пространства, то она в соотношении становится такой непрерывностью, в которой снята точечность, самостоятельная опре-[еленность, "одно". Поскольку самостоятельная определенность должна сохраниться в вовне-себя-бытии, приходится представлять линию как некоторое множество "одних", и она должна получить внутри себя границу, определение многих "одних", т. е. величину линии - и точно так же других пространственных определений - следует брать как число.

Арифметика рассматривает число и его фигуры, или, вернее, не рассматривает их, а оперирует ими. Ибо число есть безразличная, инертная определенность; оно должно быть приведено в действие и в соотношение извне. Способы такого соотнесения - это [четыре] арифметических действия. Они излагаются в арифметике одно после другого, и ясно, что одно действие зависит от другого. Однако в арифметике не выделяется нить, руководящая их последовательностью. Но из самого определения понятия числа легко получается систематический порядок, на который справедливо притязает изложение этих элементов в учебниках. На эти руководящие определения следует здесь обратить некоторое внимание.

В силу своего принципа, "одного", число есть вообще нечто внешне сочетанное, всецело аналитическая фигура, в которой нет никакой внутренней связи. Таким образом, поскольку оно лишь нечто порожденное извне, всякое исчисление есть про-дуцирование чисел, счет или, говоря более определенно, сосчиты-вание. Разница в этом внешнем продуцировании, совершающем постоянно лишь одно и то же, может заключаться только в различии по отношению друг к другу сосчитываемых чисел; такое различие само должно быть заимствовано откуда-то извне и из внешнего определения.

Качественное различие, составляющее определенность числа, - это то, с которым мы познакомились, - различие между единицей и численностью; к этому различию сводится поэтому всякая определенность понятия, могущая иметь место в арифметических действиях. Различие же, присущее числам как определенным количествам, есть внешнее тождество и внешнее различие, равенство и неравенство, которые суть рефлективные моменты и которые следует рассматривать среди определенной сущности там, где трактуется о различии.

Далее, нужно предварительно отметить, что числа могут в общем быть произведены двояко - либо сочетанием, либо разъединением уже сочетанных; поскольку этот двоякий способ имеет место при одинаково определенном виде счета, то сочетанию чисел (это можно назвать положительным арифметическим действием) соответствует разъединение их (это можно назвать отрицательным арифметическим действием), причем само определение действия независимо от этой противоположности.

После этих замечаний укажем виды исчисления. 1. Первое порождение числа - это сочетание "многих", как таковых, т. е. "многих", каждое из которых положено лишь как "одно", - нумерование. Так как "одни" внешни друг другу, то они представляются в чувственном образе, и действие, посредством которого порождается число, есть счет по пальцам, по точкам и т. п. Что такое четыре, пять и т. д., это может быть лишь показано. Остановка в счете, будет ли сочетано то или иное количество ["одних"], есть нечто случайное, произвольное, так как граница внешняя. - Различие между численностью и единицей, возникающее в дальнейшем развитии арифметических действий, служит основой системы чисел-двоичной, десятеричной и т. д.; такая система покоится в общем на произвольном выборе той численности, которая постоянно должна снова и снова быть взята как единица.

Возникшие посредством нумерования числа снова подвергаются нумерованию; поскольку они положены столь непосредственно, они еще определены без всякого соотношения друг с другом, безразличны к равенству и неравенству, их величины по отношению друг к другу случайны; они поэтому вообще неравны; это - сложение. - Что 7 и 5 составляют 12, это узнают тем, что к 7 прибавляют на пальцах или как-нибудь иначе еще 5 "одних"; результат этого действия сохраняют затем в памяти, помнят наизусть (auswendig), ибо при этом нет ничего внутреннего (Innerliches). И точно так же узнают посредством счета на пальцах и т. д., что 7х5 = 35, что к одной семерке прибавляется еще одна семерка, повторяют это пять раз, и результат также запоминается наизусть. От этого труда - считать, находить суммы, умножать - навсегда избавила готовая таблица сложения или умножения, которую нужно лишь заучить наизусть.

Кант рассматривает (во Введении к "Критике чистого разума", раздел V) положение 7+5-12 как синтетическое положение. "На первый взгляд, - говорит он, - может показаться (конечно!), что это положение 7+5-12 чисто аналитическое, вытекающее по закону противоречия из понятия суммы семи и пяти" Понятие суммы не означает ничего, кроме абстрактного определения, что эти два числа должны быть сочетаны и притом как числа внешним, т. е. чуждым понятия образом, что начиная с 7 следует продолжать считать до тех пор, пока не будут исчерпаны долженствующие быть прибавленными "одни", численность которых определена числом 5; полученный результат носит уже заранее известное название двенадцати. "Однако, - продолжает Кант, - присматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых". "Сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12". При переходе от указаний задачи к результату сумма действительно не мыслится, понятие не расчленяется. "Необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, пяти пальцев и т. д. и таким образом присоединять единицы числа пять, данного в созерцании, к понятию семи" а0, - прибавляет он. Пять действительно дано в созерцании, т. е. оно совершенно внешняя сочетанность произвольно повторявшейся мысли, "одного"; но 7 точно так же не понятие; здесь нет понятий, за пределы которых нужно было бы выходить. Сумма 7 и 5 означает чужцое понятия соединение этих двух чисел; такое столь чуждое понятия нумерование, продолжающееся от 7 до тех пор, пока не будут исчерпаны пять единиц, можно назвать сочетанием, синтезированием с таким же правом, как и нумерование, начинающее с "одного", - синтезированием, которое, однако, носит совершенно аналитический характер, так как связь здесь всецело искусственная, в ней нет и в нее не входит ничего такого, что не было бы совершенно внешним. Требование сложить 7 и 5 относится к требованию вообще нумеровать, как требование продолжить прямую линию к требованию провести прямую линию.

Столь же бессодержательно, как выражение "синтезирование", и определение, что это синтезирование совершается a priori. Правда, счет не есть определение ощущений, единственно которое, согласно кантовскому определению созерцания, и остается на долю a posteriori, и счет действительно есть занятие на почве абстрактного созерцания, т. е. такого, которое определено категорией "одного" и при котором абстрагируются как от всех остальных определений ощущений, так и от понятий. "A priori" - это вообще нечто лишь смутное. Определение эмоций - влечение, склонность и т. д. - в такой же мере имеет в себе момент априорности, в какой пространство и время как существующие, [т. е. ] временное и пространственное, определены a posteriori.

В связи с этим можно прибавить, что в утверждении Канта о синтетическом характере основоположений чистой геометрии также нет ничего основательного. Указывая, что многие из них действительно аналогичны, он в доказательство представления о синтетичности других приводит только одну аксиому - что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. "В самом деле, мое понятие прямой содержит только качество, но ничего не говорит о количестве. Следовательно, понятие кратчайшего [расстояния] целиком присоединяется извне, и никаким расчленением не может быть извлечено из понятия прямой линии. Поэтому здесь необходимо прибегать к помощи созерцания, посредством которого только и возможен синтез". - Но и здесь дело идет вовсе не о понятии прямого вообще, а о прямой линии, а она уже есть нечто пространственное, созерцаемое. Определение (или, если угодно, понятие) прямой линии ведь и состоит только в том, что она безусловно простая линия, т. е. что в своем выхождении вовне себя (в так называемом движении точки) она безусловно соотносится с собой, что в ее протяжении не положено никакой разницы определения, никакого соотношения с какой-либо другой точкой или линией вне ее; она безусловно простое направление внутри себя. Это простота есть, разумеется, ее качество, и если кажется, что трудно дать аналитическую дефиницию прямой линии, то это только из-за таких определении, как простота или соотношение с самой собой, и лишь потому, что при определении рефлексия сначала имеет дело главным образом с некоей множественностью, с определением через иное. Но само по себе нисколько не трудно понять это определение простоты протяжения внутри себя как чего-то такого, что не определяется через иное. Дефиниция Эвклида не содержит ничего другого, кроме этой простоты.-Но переход этого качества в количественное определение (кратчайшего расстояния), который будто бы составляет синтез, исключительно и всецело аналитичен.

Линия как пространственная есть количество вообще; самое простое, что можно сказать об определенном количестве, это - "наименьшее", а применительно к линии - "кратчайшее". Геометрия может принимать эти определения как следствия из дефиниции; но Архимед в своих книгах о шаре и цилиндре (см. перев. Гаубера, стр. 4) поступил всего целесообразнее, установив указанное определение прямой линии как аксиому, столь же правильно, как это сделал Эвклид, признав аксиомой определение, касающееся параллельных линий, так как развитие этого определения, для того чтобы оно стало дефиницией, также потребовало бы [определений ], не непосредственно принадлежащих пространственности, а более абстрактных качественных определении (подобно тому как до этого потребовались такие определения, как простота) - одинаковости направления и т. п. Эти древние [мыслители] и своим наукам сообщили пластический характер, их изложение строго держалось специфики их предмета и поэтому исключало из себя все, что было бы ему чуждо.

Понятие, которое Кант выставил в своем учении об априорных синтетических суждениях, - понятие о различенном, которое также нераздельно, о тождественном, которое в самом себе есть нераздельное различие, - принадлежит великому и бессмертному в его философии. В созерцании это понятие, разумеется, также имеется, ибо оно само понятие, и все в себе есть понятие; но те определения, которые выделены в приведенных примерах, не выражают его; число и счет-это скорее такое тождество и продуцирование такого тождества, которое безусловно есть лишь внешнее тождество, лишь поверхностный синтез, единство "одних", таких "одних", которые скорее положены как в сам"" себе не тождественные друг другу, а внешние, сами по себе раздельные. В основе определения прямой линии, согласно которому она кратчайшее расстояние между двумя точками, должен лежать скорее лишь момент абстрактного тождества, лишенного различия в самом себе.

Я возвращаюсь от этого отступления к самому сложению. Соответствующее ему отрицательное арифметическое действие, вычитание, есть также совершенно аналитическое отделение чисел, которые, как и в сложении, определены лишь как вообще неравные в отношении друг друга.

2. Ближайшее определение - равенство считываемых чисел. Благодаря этому равенству числа эти суть единицы, и в числе появляется различие между единицей и численностью. Умножение имеет задачей сложить численность единиц, которые сами суть некая численность. При этом безразлично, какое из двух чисел принимается за единицу и какое за численность, безразлично, говорим ли мы четырежды три, где четыре есть численность, а три - единица, или, наоборот, трижды четыре. - Мы уже указали выше, что сначала находят произведение простым нумерованием, т. е. счетом на пальцах и т. д.; позднее становится возможным непосредственно указать произведение благодаря своду результатов подсчета - таблице умножения и знанию ее наизусть.

Деление есть отрицательное арифметическое действие, согласно тому же определению различия. Здесь также безразлично, делитель ли или частное принимается за единицу или за численность. Делитель принимается за единицу, а частное - за численность, коща задачей деления объявляется желание узнать, сколько раз (численность) одно число (единица) содержится в данном числе; наоборот, делитель принимается за численность, а частное - за единицу, коща говорят, что требуется разделить некоторое число на данную численность одинаковых частей и найти величину такой части (единицы).

3. Оба числа, которые определены одно относительно другого как единица и численность, как числа еще непосредственны относительно друг друга и потому вообще не равны. Дальнейшее равенство - это равенство самой единицы и численности; таким образом, продвижение к равенству определений, заключающихся в определении числа, завершено. Счет согласно этому полному равенству есть возведение в степень (отрицательное арифметическое действие [здесь ] - извлечение корня) и прежде всего возведение числа в квадрат; это полная определенность нумерования внутри самого себя, где 1) прибавляющиеся многие числа суть одни и те же, и 2) само их множество или численность тождественно тому числу, которое берется многократно и служит единицей. Нет никаких иных определений в понятии числа, которые могли бы быть некоторым различием, и не может также иметь место какое-либо дальнейшее выравнивание различия, заключающегося в числе. Возведение в степени высшие, чем в квадрат, есть формальное продолжение; с одной стороны, при четных показателях, оно есть лишь повторение возведения в квадрат, а с другой - при нечетных показателях - вновь возникает неравенство, а именно при формальном равенстве (например, прежде всего в кубе) нового множителя и численности, и единице, он как единица есть нечто неравное по отношению к численности (по отношению ко второй степени, 3-по отношению к 3х3); еще большее неравенство имеется при кубической степени четырех, где численность 3, показывающая, сколько раз число, служащее единицей, должно быть помножено само на себя, отлична от этого числа. - Эти определения имеются в себе как сущностное различие понятия, - численность и единица, и для того чтобы выхождение-вовне-себя целиком оказалось возвра-щением-внутрь-себя, они должны быть выравнены. В только что изложенном заключается, далее, основание, почему, с одной стороны, решение уравнений высших степеней должно состоять в приведении их к квадратным уравнениям, и почему, с другой стороны, уравнения нечетных степеней могут быть определены лишь формально, и как раз, когда корни рациональны, они могут быть найдены не иначе как при помощи мнимого выражения, противоположного корням и тому, чтб они выражают. - Согласно сказанному, только арифметический квадрат содержит в себе безусловную определенность (Schlechthin-Bestimintsein), вследствие чего уравнения дальнейших формальных степеней должны быть приведены к нему; точно так же как в геометрии прямоугольный треугольник содержит безусловную внутри-себя-опре-деленность, выраженную в Пифагоровой теореме, и поэтому для полного определения всех прочих геометрических фигур они должны быть сведены к нему.

В преподавании, продвигающемся согласно логически построенному суждению, изложение учения о степенях предшествует изложению учения о пропорциях; последние, правда, примыкают к различию между единицей и численностью, составляющему определение второго арифметического действия, однако они выходят за пределы "одного" как непосредственного определенного количества, в котором единица и численность суть лишь моменты;

дальнейшее определение по этим моментам остается для него самого также еще внешним. В отношении число уже не есть непосредственное определенное количество; последнее имеет в этом случае свою определенность как опосредствование; количественное " отношение мы рассмотрим далее.

Об указанном выше дальнейшем определении арифметических действий можно сказать, что оно не есть философствование о них, не есть, скажем, разъяснение их внутреннего значения, потому что оно действительно не имманентное развитие понятия. Философия же должна уметь различать то, чтб по своей природе есть внешний самому себе материал, [должна знать], что в таком материале развитие понятия может происходить лишь внешним образом и что моменты этого развития могут существовать лишь в присущей им форме внешности, каковы здесь равенство и неравенство. Различение сфер, к которым принадлежит та или другая определенная форма понятия, т. е. имеющаяся как существование, есть важное условие философствования о реальных предметах, необходимое для того, чтобы мы, оперируя идеями, не нарушали особенности внешнего и случайного и чтобы мы не искажали этих идей и не делали их формальными из-за неадекватности материала. Но внешний характер, при котором выявляются моменты понятия в указанном выше внешнем материале - в числе, есть здесь адекватная форма; так как они представляют нам предмет в рассудочном понимании его, а также ввиду того, что они не требуют никакого спекулятивного подхода и потому кажутся легкими, их стоит применять в элементарных учебниках.

Примечание 2 [Употребление числовых определений для выражения философских понятий]

Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы, да и в новейшее время философия применяла числа и формы их соотношений, как, например, степени и т. п., для упорядочения мыслей в соответствии с ними или выражения ими мыслей. - С педагогической точки зрения число признавалось наиболее подходящим предметом внутреннего созерцания, а занятие вычислением его отношений - деятельностью духа, в которой он делает наглядными свои подлинные отношения и вообще основные отношения сущности. - В какой мере эта высокая ценность принадлежит числу, видно из его понятия, каким оно получилось выше.

Число предстало перед нами как абсолютная определенность количества, а его стихия - как различие, ставшее безразличным;. оно оказалось определенностью в себе, которая в то же время положена лишь совершенно внешне. Арифметика - аналитическая наука, так как все относящиеся к ее предмету связи и различия не находятся в нем самом, а навязаны ему совершенно извне. Она не имеет конкретного предмета, который содержал бы внутренние отношения, которые первоначально скрыты для знания, не даны в непосредственном представлении о нем, ;i должны быть выявлены лишь усилиями познавания. Она нс только не содержит понятия и, следовательно, задачи, для постигающего в понятиях (fur das begreifende) мышления, но есть его противоположность. Из-за безразличия приведенного в связь к самой этой связи, которой недостает необходимости, мышление занимает здесь деятельность, которая есть в то же время самое крайнее отчуждение (Entausserung) от самого себя, занимается насильственной деятельностью, - оно движется в сфере без-мыслия и приводит в связь то, чтб не способно быть необходимым. Предметом [здесь ] служит абстрактна" мысль о самой внешности (Ausserlichkeit).

Будучи такой мыслью о внешности, число есть в то же время абстракция от чувственного многообразия; от чувственного оно сохранило только абстрактное определение внешности; благодаря этому в числе чувственное ближе всего подведено к мысли. Число есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.

Возвышающийся над чувственным миром и познающий свою сущность дух, ища стихию для своего чистого представления для выражения своей сущности, может поэтому до того, как постигнет, что эта стихия есть сама мысль, и обретет для ее изображения чисто духовное выражение, вздумать избрать для этого число, эту внутреннюю, абстрактную внешность. Поэтому мы видим в истории науки, что уже рано применяли число для выражения философем. Оно составляет последнюю ступень несовершенства, когда всеобщее берется как обремененное чувственным. Древние [мыслители] явно сознавали, что число находится посередине между чувственным и мыслью. Согласно Аристотелю ("Метафизика", I, 5), Платон говорил, что помимо чувственного и идей посередине между ними находятся математические определения вещей; от чувственного они отличаются тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей - тем, что они суть нечто .множественное и сходное, между тем как идея лишь всецело тождественна с собой и внутренне едина. - Более подробное, основательно продуманное рассуждение об этом Модерата из Кадиса " приводится в Malchi vita Pythagorae ed. Ritterhus, p. 30 и ел.: то, что пифагорейцам пришла в голову мысль обратиться к числам, он объясняет тем, что они еще не были в состоянии ясно постигнуть разумом основные идеи и первые принципы, потому что трудно мыслить и выразить эти принципы; при преподавании числа хорошо служат для обозначения; пифагорейцы, между прочим, подражали в этом геометрам, которые, не умея выражать телесное в мысли, применяют фигуры и говорят, что это - треугольник, требуя, чтобы не принимали за треугольник предлежащий чертеж, а лишь представляли себе с его помощью мысль о треугольнике. Так, например, пифагорейцы выразили как единицу (Eins) мысль о единстве, тождественности и равенстве, а также основание согласия, связи и сохранения всего, основание тождественного с самим собой и т. д. - Излишне заметить, что пифагорейцы перешли от выражения в числах и к выражению в мыслях, к определенно названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности; уже относительно указанного выше выражения в числах сообщается (там же, в примечаниях к стр. 31 цитированного издания, взятых из "Leben des Pythagoras" bei Photius, p. 722), что пифагорейцы проводили различие между монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу - за число; и точно так же число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду (ибо таково, видимо, то название, которое оно у них носит) - за мысль о неопределенном. - Эти древние, во-первых, очень ясно видели неудовлетворительность числовой формы для выражения определении мысли, и столь же правильно они, далее, требовали найти подлинное выражение для мысли вместо первого выражения, принятого за неимением лучшего; насколько опередили они в своих размышлениях тех, кто в наше время снова считает чем-то похвальным и даже основательным и глубоким замену определений мысли самими числами и числовыми определениями, как, например, степенями, а затем - бесконечно большим, бесконечно малым, единицей, деленной на бесконечность, и прочими подобного рода определениями 87, которые сами часто представляют собой превратный математический формализм, - считает основательным и глубоким возвращение к упомянутому беспомощному детству.

Что касается приведенного выше выражения, что число занимает промежуточное положение между чувственным и мыслью, имея в то же время то общее с первым, что оно по своей природе (an ihr) "многое", внеположное, то следует заметить, что само это "многое", принимаемое в мысль чувственное, есть принадлежащая мысли категория внешнего в самом себе. Дальнейшие, конкретные, истинные мысли - наиболее живое, наиболее подвижное, понятое только как находящееся в соотнесении - превращаются в мертвенные, неподвижные определения, когда их перемещают в эту стихию вовне-себя-бытия. Чем богаче определенностью и, стало быть, соотношением становятся мысли, тем, с одной стороны, более запутанным, а с другой - более произвольным и лишенным смысла становится их изложение в таких формах, как числа. Единица, два, три, четыре, генада или монада, диада, триада, тетрактис еще близки к совершенно простым абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к [изображению ] конкретных отношений, тогда тщетно стремление сохранить их еще близкими к понятию.

Когда же для [характеристики] движения понятия (только благодаря этому движению оно и есть понятие) обозначают определения мысли через одно, два, три, четыре, этим предъявляется к мышлению самое жестокое требование. Мышление движется тоща в стихии своей противоположности, отсутствия соотношений. Его дело становится тогда работой безумия. Постигнуть, например, что одно есть три, а три - одно, потому так трудно, что одно лишено соотношений и, следовательно, не обнаруживает в самом себе того определения, посредством которого оно переходит в свою противоположность, а, напротив, состоит именно в полном исключении такого рода соотношения и отказе от него. Рассудок, наоборот, пользуется этим против спекулятивной истины (например, против истины учения, называемого учением о триединстве) и перечисляет те ее определения, которые составляют одно единство, чтобы представить ее как явную бессмыслицу, т. е. он сам впадает в бессмыслицу, превращая в лишенное соотношений то, что всецело есть соотношение. Слово "триединство" (Dreieinigkeit) употребляется, конечно, не в расчете на то, что рассудок будет рассматривать единицу и число как сущностную определенность содержания. Это слово выражает собой презрение к рассудку, который в своем тщеславии, однако, упорно держится единицы и числа, как такового, и выставляет это тщеславие как оружие против разума.

Принимать числа, геометрические фигуры просто за символы, как это часто проделывали с кругом, треугольником и т. д. (круг, например, принимался за символ вечности, треугольник - за символ триединства), есть с одной стороны, нечто совершенно невинное; но нелепо, с другой стороны предполагать, что этим выражают нечто большее, чем то, что мысль способна постигнуть и выразить. Если в таких символах, как и в других, создаваемых фантазией в народной мифологии и вообще в поэзии, в сравнении с которыми чуждые фантазии геометрические фигуры к тому же убоги, - если в этих символах - глубокая мудрость, глубокое значение, то как раз задача одного лишь мышления сделать явной мудрость, которая в них лишь сокрыта (darin liegt), и не только в символах, но и в природе и в духе. В символах истина из-за чувственного элемента еще помутнена и прикрыта; она полностью обнаруживается сознанию только в форме мысли; [их ] значением служит лишь сама мысль.

Но заимствование математических категорий с целью что-то определить для метода или содержания философской науки потому оказывается по своему существу чем-то превратным, что, поскольку математические формулы обозначают мысли и различия понятия, это их значение скорее должно быть сначала указано, определено и обосновано в философии. В своих конкретных науках философия должна почерпать логическое из логики, а не из математики. Для [выявления] логического в философии обращаться к тем формам (Gestaltungen), которые это логическое принимает в других науках и из которых одни суть только предчувствия, а другие даже искажения логического - это может быть лишь крайним средством, к которому прибегает философское бессилие. Простое применение таких заимствованных формул есть, кроме того, внешний способ действия; самому применению должно было бы предшествовать осознание и их ценности, и их значения; но такое осознание дается лишь рассмотрением с помощью мысли, а не авторитетом, который эти формулы приобрели в математике. Сама логика есть такое осознание их, и это осознание сбрасывает их частную форму, делает ее излишней и никчемной, исправляет ее, и исключительно лишь оно дает им обоснование, смысл и ценность.

Какое значение имеет пользование числом и счетом, поскольку оно должно составлять главную педагогическую основу, это из предшествующего само собой ясно. Число - нечувственный предмет, и занятие им и его сочетаниями - нечувственное занятие;

дух, следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней абстрактной работе, что имеет большое, но все же одностороннее значение. Ибо, с другой стороны, так как в основе числа лежит лишь внешнее, чуждое мысли различие, то указанная работа становится безмысленной, механической. Требуемое ею напряжение состоит главным образом в том, чтобы удержать то, что чуждо понятия, и комбинировать его, не прибегая к понятию. Содержанием здесь служит пустое "одно"; подлинное содержание нравственной и духовной жизни и индивидуальных ее форм, которое, как благороднейшая пища, должно служить средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным "одним". Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и основным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее, стало быть, механическое занятие, то, оказалось возможным приобрести машины, совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о природе счета было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним этим был бы решен вопрос, какова ценность мысли сделать счет главным средством воспитания духа и этим подвергать его пытке - усовершенствовать себя до такой степени, чтобы стать машиной.

В. ЭКСТЕНСИВНОЕ И ИНТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (EXTENSIVES UND INTENSIVES QUANTUM)

а) Различие между ними

1. Определенное количество, как явствует из предыдущего, имеет свою определенность как границу в численности. Оно есть некое внутри себя дискретное, некое "многое", не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от его границы и имело бы ее вовне себя. Определенное количество, взятое таким образом со своей границей, которая есть некое множественное в самой себе, есть экстенсивная величина.

Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тождественно со своей границей. Непрерывная же и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е. количества, как такового, поскольку, имея дело с определенным количеством, отвлекаются от границы. - Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в самой себе и в своей границе, так как ее "многое" есть вообще непрерывное; постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве "многих" как ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку ее представляют себе с такой границей, последняя есть ограничение вообще, а котором дискретность не положена. Определенное количество, взятое лишь как непрерывная величина, определено для себя еще не истинно, так как в ней отсутствуют "одно", в котором заключается для-себя-опре-деленность, и число. И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное "многое" вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно было бы иметь границу, было бы только множеством, т. е. чем-то неопределенно ограниченным; чтобы оно было определенным квантом, для этого требуется сочетание "многих" воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждой - и непрерывной, и дискретной - величиной как определенным количеством вообще положена в ней лишь одна из двух сторон, которыми оно вполне определено и благодаря которым оно дано как число. Число есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, данная по своему существу как численность, однако численность одной и той же единицы; определенное количество отлично от числа лишь тем, что определенность в числе явно положена как множественность.

2. Определить посредством числа, как велико нечто, можно, не устанавливая отличия его от чего-то другого, обладающего величиной, иначе для определенности его требовались бы оно само и нечто другое, обладающее величиной; оно в этом не нуждается потому, что определенность величины есть вообще для-себя-опре-деленная, безразличная, просто с собой соотнесенная граница, а в числе она положена как заключенная в для-себя-сущее "одно", и имеет внешность, соотношение-с-иным, внутри самой себя. Далее, это "присущее самой границе "многое", как "многое" вообще, не есть нечто неравное внутри себя, а есть нечто непрерывное. Каждое из "многих" есть то же самое, что иное; поэтому оно как вне-друг-друга-сущее или дискретное "многое" не составляет определенности, как таковой. Это "многое", стало быть, сливается само по себе в свою непрерывность и становится простым единством. - Численность есть лишь момент числа, но как множество числовых "одних" оно не составляет определенности числа, а эти "одни" как безразличные, внешние себе сняты в возвращенное(tm) числа в себя. Внешность, составлявшая "одни" во множестве, исчезает в "одном" как соотношении числа с самим собой.

Граница определенного количества, которое как экстенсивное имело свою налично сущую определенность в виде внешней самой себе численности, переходит, следовательно, в простую определенность. В этом простом определении границы оно интенсивная величина; и граница, или определенность, которая тождественна с определенным количеством, теперь так и положена как простое; это градус (der Grad).

Градус, следовательно, есть определенная величина, определенное количество, но не есть вместе с тем множество (Menge) или много ["одних"] внутри самого себя (Mehreres innerhalb seiner selbst); он только некая многость (Mehrheit), причем многость есть "многое", введенное в простое определение, наличное бытие, возвратившееся в для-себя-бытие. Его определенность должна быть, правда, выражена некоторым числом (Zahl) как полной определенностью определенного количества, но она дана не как численность (Anzahl), а просто, только как градус. Когда говорят о десяти, двадцати градусах, именно определенное количество, имеющее столько градусов, есть десятый, двадцатый градус, а не численность и сумма этих градусов, - в таком случае оно было бы экстенсивным количеством, - а оно лишь один градус: десятый, двадцатый градус. Он содержит определенность, заключающуюся в численности "десять", "двадцать", но не содержит их как "многие", а есть число как снятая численность, как простая определенность.

3. В числе определенное количество положено в своей полной определенности; а как интенсивное определенное количество (которое есть для-себя-бытие числа) определенное количество положено таким, каково оно по своему понятию, или в себе. А именно, та форма соотношения с собой, которую оно имеет в градусе, есть в то же время его внешнее-себе-бытие. Число как экстенсивное определенное количество есть числовая множественность и имеет таким образом внешность внутри себя; эта последняя, как "многое" вообще, сливается в неразличимость и снимает себя в числовом "одном" (in dem Eins der Zahl), в соотношении числа с самим собой. Но определенное количество имеет свою определенность в виде численности; оно, как было указано выше, содержит ее, хотя она уже не положена в нем. Таким образом, градус, который, как простой внутри самого себя, уже не имеет этого внешнего инобытия внутри себя, имеет его вовне себя и соотносится с ним как со своей определенностью. Внешняя ему множественность составляет определенность той простой границы, которая он есть сам по себе. То, что численность, поскольку в экстенсивном определенном количестве она должна была находиться внутри числа, сняла себя там, - это определяется, следовательно, так, что она положена вне числа. Так как число положено как "одно", как рефлектированное в себя соотношение с самим собой, то оно исключает из себя безразличие и внешний характер численности и есть соотношение с собой как соотношение через само себя с чем-то внешним.

В градусе определенное количество имеет соответствующую своему понятию реальность. Безразличие определенности составляет его качество, т. е. определенность, которая в самой себе дана как внешняя себе определенность. - Согласно этому градус есть простая определенность величины среди некоторого множества таких интенсивностей, которые различны и каждая из которых есть лишь простое соотношение с самим собой, но которые в то же время находятся в сущностном соотношении друг с другом, так что каждая имеет свою определенность в этой непрерывности с другими. Это соотношение градусов через самих себя со своим иным делает восхождение и нисхождение по шкале градусов непрерывным процессом, течением, которое есть непрерывающееся, неделимое изменение. Каждое из многих, различаемых в этом [процессе], не отделено от других, а имеет свою определенность (Bestimmtsein) только в них. Как соотносящееся с собой определение величины каждый из градусов безразличен к другим; но он в такой же мере и соотнесен в себе с этой внешностью; то, что он есть, он есть только посредством нее;

его соотношение с собой есть небезразличное соотношение с внешним, имеет в этом соотношении свое качество.

в) Тождество экстенсивной и интенсивной величины (Identitat der extensiven und intensiven Grope)

Градус не есть внутри себя нечто внешнее себе. Он, однако, не есть неопределенное "одно", этот принцип числа вообще, который не есть численность, разве только отрицательная, заключающаяся в том, чтобы не быть численностью. Интенсивная величина есть прежде всего некоторое простое "одно" из "многих"; имеются многие градусы; однако они не определены ни как простое "одно", ни как "многие", а определенны лишь в соотношении этого вов-не-себя-бытия или, иначе говоря, в тождестве "одного" и множественности. Если, таким образом, "многие", как таковые, и находятся вне простого градуса, то в его соотношении с ними и состоит его определенность. Он, стало быть, содержит численность. Точно так же как двадцать в качестве экстенсивной величины содержит двадцать "одних" как дискретных, так и определенный градус содержит их как непрерывность, которую просто образует собой эта определенная множественность. Он есть двадцатый градус, и он двадцатый градус лишь посредством этой численности ["двадцать" ], которая, как таковая, находится вне его.

Определенность интенсивной величины должна быть поэтому рассмотрена с двух сторон. Эта величина определена через другие интенсивные определенные количества и находится в непрерывной связи со своим инобытием, так что в этом соотношении с последним и состоит ее определенность. И вот, поскольку она, во-первых, есть простая определенность, она определена в противопоставлении другим градусам; она их исключает из себя и имеет свою определенность в этом исключении. Но она, во-вторых, определена в самой себе; она определена в численности как в своей численности, а не в ней как исключенной или, иначе говоря, не в численности других градусов. Двадцатый градус содержит двадцать [градусов ] в самом себе; он не только определен как отличающийся от девятнадцатого, двадцать первого и т. д., а его определенность есть его численность. Но поскольку эта численность есть его численность, а определенность в то же время дана сущностно как численность, он есть экстенсивное определенное количество.

Экстенсивная и интенсивная величины суть, следовательно, одна и та же определенность определенного количества; они отличаются между собой только тем, что одна имеет численность внутри себя, а другая - вовне себя. Экстенсивная величина переходит в интенсивную, так как ее "многое" само по себе сводится в единицу, вне которой выступает "многое". И наоборот, это простое имеет свою определенность только в численности и притом как в своей численности; как безразличное к иначе определенным интенсивностям оно имеет внешний характер численности в самом себе; таким образом, интенсивная величина есть по своему существу также и экстенсивная величина.

Вместе с этим тождеством появляется качественное нечто, ибо это тождество есть единица, соотносящаяся с собой через отрицание своих различий, а эти различия составляют налично сущую определенность величины. Это отрицательное тождество есть, следовательно, нечто и притом нечто, безразличное к своей количественной определенности. Нечто - это некое определенное количество; но теперь качественное наличное бытие, как оно есть в себе, положено как безразличное к этому [обстоятельству ]. Можно было раньше говорить об определенном количестве, о числе, как таковом, и т. д. без какого-либо нечто, которое было бы его субстратом. Но теперь нечто как налично сущее для себя противостоит этим своим определениям, будучи опосредствовано с собой через отрицание последних, и, имея некоторое определенное количество, противостоит как нечто, которое имеет и экстенсивное и интенсивное определенное количество. Его единая определенность, которую оно имеет как определенное количество, положена в различенных моментах единицы и численности; она одна и та же не только в себе, полагание ее в этих различиях как экстенсивного и интенсивного определенного количества есть возвращение в это единство, которое как отрицательное есть нечто, положенное безразличным к ним.

Примечание 1

[Примеры этого тождества]

В обыденном представлении экстенсивное и интенсивное определенные количества всегда различаются как виды величин так, как если бы были одни предметы, имеющие только интенсивную величину, а другие - только экстенсивную величину. К этому прибавилось еще представление некоей философии природы, которое превращало множественное, экстенсивное, например в основополагающем определении материи как того, что наполняет пространство, равно как и в других понятиях, - в интенсивное в том смысле, что интенсивное как динамическое есть-де истинное определение, и, например, плотность или, иначе говоря, специфическое наполнение пространства следует понимать по своему существу не как некоторое множество и численность материальных частей в определенном количестве пространства, а как некоторую степень (Grad) наполняющей пространство силы материи.

При этом следует различать двоякого рода определения. В том, что назвали преобразованием механического способа рассмотрения в динамический, встречаются понятие существующих друг вне друга самостоятельных частей, которые лишь внешне соединены в некое целое, и отличное от первого понятие силы. То, что в наполнении пространства признается, с одной стороны, лишь некоторым множеством внешних друг другу атомов, рассматривается, с другой стороны, как проявление лежащей в основе простой силы. - Но этим отношениям целого и частей, силы и ее проявления, которые противополагаются друг другу, здесь еще не место, они будут рассмотрены в последующем. Однако уже здесь можно указать на то, что хотя отношение силы и ее проявления, соответствующее [понятию] интенсивного, и есть прежде всего более истинное отношение по сравнению с отношением целого и частей, однако сила еще не становится от этого менее односторонней, чем интенсивное, и проявление - внешность экстенсивного - точно так же неотделимо от силы, так что в обеих формах, и в экстенсивном и в интенсивном, имеется одно и то же содержание.

Другая определенность здесь - это количественная определенность, как таковая, которая снимается как экстенсивное определенное количество и превращается в степень, которая как будто и составляет истинное определение; но мы уже показали, что степень содержит также первое определение, так что одна форма сущностна для другой и, следовательно, всякое наличное бытие обнаруживает свое определение величины и как экстенсивное, и как интенсивное определенное количество.

Примером этого служит здесь поэтому все на свете, поскольку оно выступает в некотором определении величины. Даже число необходимо имеет непосредственно в самом себе эту двоякую форму: оно некоторая численность и постольку экстенсивная величина; но оно также "одно" - десяток, сотня и постольку начинает переходить в интенсивную величину, так как в этой единице множественное сливается в простое. "Одно" есть в себе экстенсивная величина, его можно представить как любую численность частей. Так, десятое, сотое есть это простое, интенсивное, имеющее свою определенность в находящемся вне его "многом", т. е. в экстенсивном. Число - это десять, сто и в то же время в системе чисел - десятое, сотое; и то и другое есть одна и та же определенность.

"Одно" в круге называется градусом, потому что часть круга имеет по своему существу определенность в "многом", находящемся вне этой части, определена как одно из замкнутой численности таких "одних". Градус круга, взятый как простая пространственная величина, есть лишь обычное число; рассматриваемый же как градус, он интенсивная величина, имеющая смысл лишь как определенная численность градусов, на которые разделен круг, подобно тому как число вообще имеет смысл только в числовом ряде.

Величина более конкретного предмета проявляет свою двойственность (то, что она и экстенсивная, и интенсивная величина) в двояком определении его наличного бытия: в одном из этих определений предмет выступает как что-то внешнее, а в другом - как что-то внутреннее. Так, масса как вес есть экстенсивная величина, поскольку она составляет некоторую численность фунтов, центнеров и т. д., и она же интенсивная величина, поскольку оказывает некоторое давление. Величина давления есть нечто простое, степень, имеющая свою определенность в шкале степеней давления. Как оказывающая давление, масса выступает как внутри-себя-бытие, как субъект, которому присуще различие интенсивной величины. - И наоборот, то, что оказывает эту степень давления, способно сдвинуть с места некоторую численность фунтов и т. д. и этим измеряет свою величину.

Или, скажем, теплота имеет некоторую степень: степень теплоты, будь она 10-я, 20-я и т. д., есть некоторое простое ощущение, нечто субъективное. Но эта степень существует и как экстенсивная величина, как расширение некоторой жидкости, например ртути в термометре, воздуха или глины и т. д. Более высокая степень температуры выражается как более длинный ртутный столбик или как более узкий глиняный цилиндр; она нагревает большее пространство таким же образом, как меньшая степень температуры нагревает лишь меньшее пространство.

Более высокий тон как более интенсивный есть в то же время большее число колебаний; или другой пример: более громкий тон, которому приписывается более высокая степень, слышен в более обширном пространстве. - Более интенсивной краской можно одинаково окрасить большую поверхность, чем более слабой краской; или [еще пример]: более светлое - друтой вид интенсивности - видно больше, чем менее светлое, и т. д. Точно так же и в духовной сфере высокая интенсивность характера, таланта, гения имеет столь же обширное наличное бытие, широкое влияние и многосторонние контакты. Самое глубокое понятие "I имеет самое всеобщее значение и применение.

Примечание 2

[Применение Кантом определения степени к бытию души]

Кант своеобразно применил определенность интенсивного определенного количества к метафизическому определению души. В критике метафизических положений о душе, которые он называет паралогизмами чистого разума, он рассматривает умозаключение от простоты души к ее неуничтожимости. Против этого умозаключения он возражает (Кг. d. r. Vem., S. 414), что "если бы даже мы и допустили, что душа имеет эту простую природу, поскольку в ней нет ничего многообразного, [составные части] которого существовали бы вне друг друга, стало быть, в ней нет никакой экстенсивной величины, все же нельзя отрицать у нее, как и у всего существующего, интенсивной величины, т. е. степени реальности в отношении всех ее спосбностей и вообще всего того, что составляет [ее ] существование, а эта интенсивная величина может убывать через бесконечное множество меньших степеней, и, таким образом, предполагаемая субстанция может превратиться в ничто если не путем деления, то путем постепенного ослабления (remissio) ее сил; ведь даже сознание всегда имеет степень, которая может быть еще уменьшена, следовательно, тем же свойством обладает также самосознание и все прочие способности". - В рациональной психологии, которая была абстрактной метафизикой, душа рассматривается не как дух, а как нечто лишь непосредственно сущее, как душа-вещь (Seeleding). Таким образом Кант вправе применять к ней категорию определенного количества, "как и ко всему существующему", а поскольку это существующее определено как простое, Кант вправе применять к нему категорию интенсивного определенного количества. Духу, конечно, присуще бытие, но совершенно другой интенсивности, чем интенсивность интенсивного определенного количества, вернее, ему присуща такая интенсивность, в которой форма лишь непосредственного бытия и все его категории даны как снятые. Нужно было допустить устранение не только категории экстенсивного определенного количества, но и категории определенного количества вообще. Следует, однако, еще узнать, каким образом в вечной природе духа имеются и из нее проистекают наличное бытие, сознание, конечность, причем дух от этого не становится вещью.

с) Изменение определенного количества (Die Veranderung des Quantums)

Различие между экстенсивным и интенсивным определенными количествами безразлично для определенности определенного количества, как таковой. Но вообще определенное количество есть определенность, положенная как снятая, есть безразличная граница, определенность, которая в такой же мере есть и отрицание самой себя. В экстенсивной величине это различие развито, интенсивная же величина есть наличное бытие этой внешности, которая есть внутри себя определенное количество. [В интенсивном определенном количестве ] это различие доложено как его противоречие внутри самого себя - оно такого рода простая, соотносящаяся с собой определенность, которая есть отрицание самой себя, имеет свою определенность не в себе, а в некотором другом определенном количестве.

Определенное количество, следовательно, по своему качеству положено в абсолютной непрерывности со своей внешностью, со своим инобытием. Оно поэтому не только может выводить за пределы всякой определенности величины, эта определенность не только может изменяться, но положено именно то, что она должна изменяться. Определение величины продолжает себя, непрерывно переходя в свое инобытие таким образом, что оно имеет свое бытие только в этой непрерывности с некоторым иным; оно не сущая, а становящаяся граница.

"Одно" бесконечно или, иначе говоря, оно соотносящееся с собой отрицание и потому отталкивание себя от самого себя. Определенное количество также бесконечно, оно положено как соотносящаяся с собой отрицательность; оно отталкивает себя от самого себя. Но оно определенное "одно", такое "одно", которое перешло в наличное бытие и границу, следовательно, есть отталкивание определенности от самой себя, порождение не того, что равно самому себе, каково отталкивание "одного", а порождение своего инобытия; в нем самом теперь положено, что оно выводит за пределы само себя и становится иным. Око состоит в том, чтобы увеличиваться или уменьшаться; оно внешность определенности в самом себе.

Определенное количество, стало быть, выводит за пределы само себя; это иное, которым оно становится, само есть прежде всего определенное количество; но оно в такой же мере дано как не сущая граница, а выталкивающая себя за самое себя. Граница, вновь возникшая в этом выхождении, следовательно, есть безусловно лишь такая граница, которая снова снимает себя и выводит себя к следующей границе, и так далее до бесконечности.

С. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (DIE QUANTITATIVE UNENDLICHKEIT)

а) Ее понятие

Определенное количество изменяется и становится другим определенным количеством. Дальнейшее определение этого изменения, а именно что оно продолжается до бесконечности, состоит в том, что определенное количество выступает как противоречащее себе в самом себе. - Определенное количество становится неким иным; но оно продолжает себя, переходя в свое инобытие;

иное, следовательно, также есть определенное количество. Но последнее есть иное не только того или другого определенного количества (eines Quantums), но и самого определенного количества, как такового (des Quantums), отрицание его как ограниченного, следовательно, есть его неограниченность, бесконечность. Определенное количество есть долженствование (ein Sollen). Оно содержит (требование) быть определенным для себя, а быть определенным для себя означает скорее быть определенным в ином, и, наоборот, оно снятая определенность в ином, безразличное устойчивое существование для себя.

Ввиду этого конечность и бесконечность сразу же приобретают каждая в самой себе двоякое и притом противоположное значение. Определенное количество конечно, во-первых, как ограниченное вообще и, во-вторых, как то, что выводит за пределы само себя, как определенность в ином. Бесконечность же его есть, во-первых, его неограниченность (Nichtbegrenztsein) и, во-вторых, его воз-вращенность в себя, безразличное для-себя-бытие. Если мы сразу сравним между собой эти моменты, то окажется, что определение конечности определенного количества, вывод за пределы самого себя к иному, в котором заключено его определение, есть в такой же мере определение бесконечного; отрицание границы есть тот же выход за определенность, так что определенное количество имеет в этом отрицании, в бесконечном, свою последнюю определенность. Другой момент бесконечности - безразличное к границе для-себя-бытие; само же определенное количество ограничено таким образом, что оно само по себе безразлично к своей границе и, значит, к другим определенным количествам и к выходу за свои пределы. Конечность и (долженствующая быть отдельной от нее, дурная) бесконечность, если это касается определенного количества, уже имеют каждая в самой себе момент другой.

Качественное и количественное бесконечное отличаются друг от друга тем, что в первом противоположность между конечным и бесконечным качественна и переход конечного в бесконечное или, иначе говоря, их соотнесение имеется лишь во "в-себе", в их понятии. Качественная определенность дана как непосредственная и соотносится по своему существу с инобытием как с другим для нее бытием; она не положена имеющей в самой себе свое отрицание, свое иное. Величина же, как таковая, есть снятая определенность; она положена так, чтобы быть неравной себе и безразличной к самой себе, следовательно, быть тем, что изменяется. Качественные конечное и бесконечное поэтому абсолютно, т. е. абстрактно, противостоят друг другу; их единством служит лежащее в основе внутреннее соотношение. Конечное поэтому продолжает себя, переходя в свое иное, только в себе, а не в самом себе. Количественное же конечное соотносится в самом себе со своим бесконечным, в котором оно имеет свою абсолютную определенность. Это их соотношение представляет собой прежде всего количественно бесконечный прогресс.

в) Количественый бесконечный прогресс (Der quantitative unendliche Progrep)

Прогресс в бесконечное есть вообще выражение противоречия, в данном случае - выражение того противоречия, которое содержится в количественном или, иными словами, в определенном количестве вообще. Он есть то взаимоопределение конечного и бесконечного, которое мы рассмотрели выше в сфере качества, с тем различием, что, как мы только что указали, в количественном граница в самой себе выводит себя в свое потустороннее и продолжается в нем, и тем самым, наоборот, и количественно бесконечное положено имеющим в самом себе определенное количество; ибо в своем вовне-себя-бытии определенное количество есть в то же время оно само, его внешность принадлежит его определению.

Бесконечный прогресс есть лишь выражение этого противоречия, а не его разрешение, но из-за непрерывного перехода одной определенности в другую он дает кажущееся разрешение в виде соединения обеих. В том виде, как он первоначально положен, он есть заданность бесконечного, а не его достижение, есть постоянное порождение его, причем он не выходит за само определенное количество, и бесконечное не становится чем-то положительным и наличным. В понятии определенного количества содержится его потустороннее. Это потустороннее есть, во-первых, абстрактный момент небытия определенного количества; последнее разлагается в себе самом; таким образом оно соотносится со своим потусторонним как со своей бесконечностью в соответствии с качественным моментом противоположности. Но, во-вторых, определенное количество находится в непрерывной связи с этим потусторонним; определенное количество и состоит именно в том, что оно есть иное самого себя, что оно внешне самому себе; стало быть, это внешнее так же не есть иное, как и определенное количество; потустороннее или бесконечное, следовательно, само есть определенное

количество. Так потустороннее возвращено из своего бегства, и бесконечное достигнуто. Но так как это потустороннее, ставшее [теперь] посюсторонним, есть опять-таки определенное количество, то [здесь] в свою очередь положена лишь новая граница; граница эта как определенное количество снова убегает от себя самой, выходит как таковое за свои пределы и отталкивается от самой себя в свое небытие, в свое потустороннее, которое в той же мере постоянно становится определенным количеством, в какой и последнее отталкивается от самого себя, чтобы стать потусторонним.

Непрерывный переход определенного количества в свое иное приводит к соединению обоих в таких терминах, как бесконечно большое или бесконечно малое. Так как в обоих еще имеется определение определенного количества, то они остаются изменчивыми и, стало быть, не достигается та абсолютная определенность, которая была бы некоторым для-себя-бытием. Это вовне-себя-бытие определения положено в двояком бесконечном, которое противоположно себе в соответствии с "больше" и "меньше", положено в бесконечно большом и бесконечно малом. В каждом из них, взятом само по себе, определенное количество сохраняется в постоянной противоположности своему потустороннему. Как бы ни увеличивали то, что обладает величиной, оно [в бесконечном] сжимается до незначительности. Поскольку оно соотносится с бесконечным как со своим небытием, то противоположность качественна; увеличенное определенное количество поэтому ничего не отвоевало от бесконечного; последнее, как и раньше, есть его небытие. Иначе говоря, увеличение определенного количества не есть приближение к бесконечному; ибо различие между определенным количеством и его бесконечностью имеет по своему существу также и тот момент, что оно не количественное различие. Бесконечно большое есть лишь более сжатое выражение противоречия: оно должно быть чем-то большим, т. е. определенным количеством, и бесконечным, т. е. не должно быть определенным количеством. - И точно так же бесконечно малое есть как малое определенное количество и остается поэтому абсолютно, т. е. качественно, слишком большим для бесконечного и противоположного ему. В обоих сохраняется противоречие бесконечного прогресса, который якобы нашел в них свое завершение.

Эту бесконечность, которую упорно определяют как потустороннее конечного, следует назвать дурной количественной бесконечностью. Подобно качественной дурной бесконечности она есть постоянный переход от одного члена сохраняющегося противоречия к другому и обратно, от границы к ее небытию и от небытия снова к ней же, к границе. В количественном прогрессе то, к чему совершается переход, есть, правда, не абстрактно иное вообще, а определенное количество, положенное как разное; однако оно также остается противоположным своему отрицанию. Вот почему этот прогресс равным образом есть не продолжение и продвижение, а повторение одного и того же, полагание, снятие, и снова полагание и снова снятие. Это-бессилие отрицания, к которому через само снятие отрицания снова возвращается как непрерывное то, что им было снято. Здесь два определения так связаны между собой, что они совершенно убегают друг от друга;

и, убегая друг от друга, они не могут отделиться друг от друга, а остаются связанными в своем взаимном убегании.

Примечание 1

[Высокое мнение о бесконечном прогрессе]

Дурная бесконечность главным образом в форме прогресса количественного в бесконечном - этого постоянного перехода границы, который есть бессилие снять ее и постоянное возвращение в нее, - обычно считается чем-то возвышенным и некоторого рода служением Богу, равно как и в философии такой прогресс рассматривался как нечто последнее. Этот прогресс не раз служил поводом для триад, которыми восхищались как возвышенными произведениями. Но на самом деле эта модная возвышенность возвеличивает не самый предмет, который скорее ускользает, а только субъект, поглощающий в себя столь большие количества. Скудость этого остающегося субъективным восхождения по количественной лестнице сама себя обличает, признавая, что в своем тщетном труде оно не приближается к бесконечной цели, для достижения которой нужно, разумеется, взяться за дело совершенно иначе.

В приводимых нами ниже такого рода тирадах выражено в то же время и то, во что переходит и чем заканчивается такого рода восхождение. Кант, например, приводит как нечто возвышенное следующее (Кг. d. prakt. V. Schl.).

"Когда субъект в мысли возвышается над тем местом, которое он занимает в чувственном мире, и в необозримую даль расширяет связь со звездами и еще более далекими звездами, с мирами и еще более далекими мирами, с системами и еще более отдаленными системами, да и, кроме того, в безграничном времени их периодического движения, их начала и продолжительности, то представление не выдерживает этого движения в неизмеримую даль, где за самым отдаленным миром все еще есть более отдаленный, где прошлое, как бы далеко назад мы ни проследили его, все еще имеет более отдаленное прошлое, а будущее, как бы далеко мы его ни проследили вперед, все еще имеет впереди себя другое будущее; мысль не выдерживает этого представления о неизмеримом, подобно тому как кончается падением или головокружением сон, когда человеку снится, что он совершает длинный путь, идет все дальше и дальше, необозримо дальше, и не видать конца" .

Это описание помимо того, что оно дает сжатое и вместе с тем богатое изображение содержания возвышения, вызываемого количественным бесконечным прогрессом, заслуживает похвалы особенно за ту правдивость, с которой оно указывает, чем кончается это возвышение: мысль изнемогает, и в итоге - падение и головокружение. Приводит же мысль к изнеможению, вызывает ее падение и головокружение не что иное, как скука от повторения, которое заставляет границу исчезать и снова появляться и снова исчезать, и так всегда одно из-за другого и одно в другом, в потустороннем - посюстороннее, в посюстороннем - потустороннее, постоянно возникать и исчезать, вызывая лишь чувство бессилия этого бесконечного или этого долженствования, которое хочет и не может справиться с конечным.

Описание вечности у Галлера, которое Кант назвал страшным, обычно вызывает особое восхищение, но часто как раз не за то, в чем состоит подлинная ценность описания. Галлер говорит:

Ich haute ungeheure Zahlen, Gebiirge Millionen auf, vor mir.

Ich setze Zeit auf Zeit und Welt auf Welt zu Hauf, l)nd wenn ich von der grausen Hoh' Mit Schwindein wieder nach dir seh', 1st alle Macht der Zahl, vennehrt zu lausendmalen, Noch nicht ein Teil von dir. Ich. zieH sie ab, und du liegst ganz

Если этому нагромождению чисел и миров придается значение как описанию вечности, то упускают из виду, что сам поэт объявляет это так называемое страшное выхождение чем-то тщетным и пустым и что он кончает тем, что лишь благодаря отказу от этого пустого бесконечного прогресса предстает перед ним и становится наличным само истинное бесконечное.

Среди астрономов были такие, которые очень охотно похвалялись возвышенностью своей науки, поскольку астрономия имеет дело с неизмеримым множеством звезд, с неизмеримыми пространствами и временами, в которых расстояния и периоды, уже сами по себе столь огромные, служат единицами и которые, сколь бы многократно их ни брали, все же снова оказываются ничтожно малыми. Пустое удивление, которому они при этом предаются, вздорные надежды, что в загробной жизни они будут перекочевывать с одной звезды на другую и, странствуя так по неизмеримому пространству, будут приобретать все новые и новые сведения того же рода, - эти свои пустое удивление и вздорные надежды они выдавали за один из главных моментов превосходства своей науки. А между тем она достойна изумления не из-за такой количественной бесконечности, а, напротив, в силу тех отношений меры и законов, которые разум познает в этих предметах и которые составляют разумное бесконечное в противоположность той неразумной бесконечности.

Бесконечности, имеющей отношение к внешнему чувственному созерцанию, Кант противопоставляет другую бесконечность, состоящую в том, что "индивид обращается к своему незримому "Я" и противопоставляет абсолютную свободу своей воли как некоторое чистое "Я" все ужасам судьбы и тирании; для него исчезают все окружающие его вещи, начиная с ближайших к нему, и рассыпается в прах то, что представляется прочным, миры за мирами, и он, одинокий, познает себя как. равного самому себе" .

"Я" в этом одиночестве с собой есть, правда, достигнутое потустороннее; оно пришло к самому себе, находится у себя, по ею сторону, в чистом самосознании абсолютная отрицательность доведена до утверждения и наличия, которое в указанном вы-хождении за чувственное определенное количество лишь убегает. Но это чистое "Я", фиксируя себя в своей абстрактности и бессодержательности, имеет перед собой противоположное ему наличное бытие вообще, полноту природного и духовного универсума как некое потустороннее. Обнаруживается то же самое противоречие, которое лежит в основе бесконечного прогресса, а именно такое возвращение к себе, которое непосредственно есть в то же время вовне-себя-бытие, соотношение со своим иным как со своим небытием; это соотношение остается некоторой тоской, потому что "Я" фиксировало для себя, с одной стороны, свою бессодержательную и лишенную опоры пустоту, а с другой, как свое потустороннее, - полноту, все же остающуюся в отрицании наличной.

К своему изложению той и другой возвышенности Кант присовокупляет замечание, что "удивление (по отношению к первой, внешней) и уважение (ко второй, внутренней возвышенности), хотя и могут побуждать к изысканиям, но не могут их заменить". - Он, следовательно, объявляет эти взлеты не удовлетворительными для разума, который не может остановиться на них и связанных с ними чувствах и признавать потустороннее и пустое чем-то последним.

Но как нечто последнее бесконечный прогресс брали особенно в его применении к нравственности. Только что указанная вторая противоположность между конечным и бесконечным как противоположность между многообразным миром и поднявшимся к своей свободе "Я" носит прежде всего качественный характер. Самоопределение "Я" стремится в то же время к тому, чтобы определить природу и освободить себя от нее; таким образом, оно само через себя соотносится со своим иным, которое как внешнее наличное бытие есть нечто многообразное и тоже количественное. Соотношение с чем-то количественным само становится количественным: отрицательное соотношение "Я" с этим количе

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ.

ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)

соотносятся как определенные количества, каждое из них сразу же положено безразличным к этому изменению. Природа определяется через "Я", чувственность - через воление добра; изменение, произведенное этим велением в чувственности, есть лишь количественное различие, такое различие, которое оставляет ее тем, что она есть.

В более абстрактном изложении кантонской философии или по крайней мере ее принципов, именно в наукоучении Фихте, бесконечный прогресс составляет точно так же основу и результат (das Letzte). За первым основоположением этого изложения, следует второе независимое от первого основоположение, именно противоположение "не-Я"; и сразу же принимается, что соотношение их есть также количественное различие: отчасти "не-Я" определяется "Я", отчасти им не определяется. Таким образом, "не-Я" продолжает себя, переходя в свое небытие так, что оно в этом своем небытии остается противоположным как нечто неснятое. Поэтому, после того как заключающиеся здесь противоречия были развиты [Фихте] в [его] системе, конечным результатом оказалось то же отношение, которое служило отправным пунктом: "не-Я" остается бесконечным импульсом, абсолютно иным; последним соотношением "не-Я" и "Я" служит бесконечный прогресс, тоска и стремление - то же противоречие, с которого начали .

Так как количество - это определенность, положенная как снятая, то думали, что для единства абсолютного, для единой субстанциальности приобретают многое или, вернее, все, если противоположность вообще низвести до чисто количественного различия. Всякая противоположность только количественна - таково было в продолжение некоторого времени основное положение новейшей философии93; противоположные определения имеют одну и ту же сущность, одно и то же содержание, они реальные стороны противоположности, поскольку каждая из них имеет внутри себя оба определения противоположности,, оба фактора, но только на одной стороне преобладает один фактор, а на другой - другой, на одной стороне один из факторов, некая материя или деятельность, имеется в большем количестве или в более сильной степени, чем на другой. Поскольку здесь предполагаются разные вещества или деятельности, количественное различие скорее подтверждает и завершает их внешность и безразличие друг к другу и к их единству. Различие в абсолютном единстве, утверждают, - только количественное, [между тем ], хотя количественное - это снятая непосредственная определенность, оно, однако, есть лишь несовершенное, лишь первое отрицание, а не бесконечное отрицание, не отрицание отрицания.

вовлечено в бесконечный прогресс. Но бесконечное определенное количество есть снятая безразличная определенность, оно есть восстановление качества.

В-третьих, определенное количество в качественной форме есть количественное отношение. Определенное количество выходит за свои пределы лишь вообще; в отношении же оно выходит за свои пределы в свое инобытие так, что это инобытие, в котором оно имеет свое определение, в то же время положено, есть некоторое другое определенное количество; тем самым его воз-вращенность внутрь себя и соотношение с собой дано как имеющееся в его инобытии.

Примечание

Дефиниция величины, даваемая в математике, касается также определенного количества. Обычно определяют величину как нечто, могущее увеличиваться или уменьшаться. Но увеличивать - значит сделать так, чтобы нечто было более велико, а уменьшать - сделать так, чтобы нечто было менее велико. В этом состоит отличие величины вообще от нее же самой, и величиной было бы, таким образом, то, величина чего может изменяться^. Дефиниция оказывается постольку негодной, поскольку в ней основание в его сущности. За эту-то внешность непрерывности для "одних" и цепляется вообще' атомистика, и отказаться от нее представлению очень трудно. - Напротив, математика отвергает ту метафизику, которая полагала, что время состоит из отдельных моментов времени, а пространство вообще или прежде всего линия - из пространственных точек, поверхность - из линий, все пространство - из поверхностей; она не признает таких дискретных "одних". Если она так определяет, например, величину поверхности, что последняя представлена как сумма бесконечно многих линий, то она видит в этой дискретности только представление, которое принимается лишь на мгновение, и в бесконечном множестве линий уже заключена снятость их дискретности, так как пространство, которое они должны составлять, ограниченно.

Спиноза, которому было особенно важно выяснить понятие чистого количества, имеет в виду противоположность этого понятия простому представлению, когда он говорит о количестве следующее: Quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter, prout nempe ipsam imaginamur; vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a nobis fit, reperietur finita, divisibilis et ex partibus conflata, si autem ad ipsam, prout in intellectu est, attendimus, et earn, quatenus substantia est, concipimus, quod difficillime fit, - infinita, mica et indivisibilis reperietur. Quod omnibus, qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis manifestum erit64.

Что касается материи как количества, то в числе семи теорем, сохранившихся от первой диссертации Лейбница (1-я страница первого тома его сочинения) 65, есть одна (а именно вторая), гласящая: Non omnino improbabile est, materiam et quantitatem

РАЗДЕЛ 2. ВЕЛИЧИНА (КОЛИЧЕСТВО)

esse realiter idem 66. - И в самом деле, эти понятия отличаются друг от друга лишь тем, что количество есть чистое определение мысли, а материя - это же определение мысли во внешнем существовании. - "Я" (dem Ich) также присуще определение чистого количества, поскольку "Я" есть абсолютное становление иным, некоторое бесконечное отдаление или всестороннее отталкивание к отрицательной свободе для-себя-бытия, однако такое отталкивание, которое остается совершенно простой непрерывностью, - непрерывностью всеобщности или у-себя-бытия, не прерываемой бесконечно многообразными границами, содержанием ощущений, созерцаний и т. д. - Что касается тех, кто возражает против понимания множества как простого единства и кто кроме понятия, что каждое из "многих" есть то же самое, что и другое, а именно "одно" из "многих" (поскольку здесь идет речь не о более определенном "многом", о зеленом, красном и т. д., а о "многом", рассматриваемом само по себе), требует еще и представления об этом единстве, то они сколько угодно найдут такого рода представлений в тех непрерывностях, которые дают в простом созерцании дедуцированное понятие количества как имеющееся налицо.

Примечание 2

(Кантовская антиномия ограниченности и неограниченности мира во времени и пространстве]

Мы уже упомянули выше, что кантовские антиномии - это изложения противоположности конечного и бесконечного в более конкретном виде, в применении к более специальным субстратам представления. Рассмотренная там антиномия касалась противоположности между качественной конечностью и бесконечностью. В другой антиномии, а именно в первой из четырех космологических антиномий, рассматривается в большей мере количественная граница в ее противоречиях. Я поэтому подвергну здесь исследованию эту антиномию.

Она касается вопроса о том, ограничен ли или не ограничен мир во времени и пространстве. - Можно было бы с одинаковым успехом рассматривать эту противоположность и в отношении самих времени и пространства, ибо признаем ли мы, что время и пространство суть отношения самих вещей, или же признаем, что они лишь формы созерцания, - это ничего не меняет по отношению к антиномичности приписываемой им ограниченности или неограниченности.

Более подробный разбор этой антиномии покажет также, что оба положения, а равно и доказательства их, которые, как и рассмотренные выше, ведутся от противного, сводятся не к чему иному, как к двум следующим простым, противоположным утверждениям: граница существует и должно переступать границу.

Тезис гласит:

"Мир имеет начало во времени и ограничен также в пространстве".

Одна часть доказательства, та, которая касается времени, принимает противное:

"Допустим, что мир не имеет начала во времени, тогда до всякого данного момента времени протекла вечность и, стало быть, прошел бесконечный ряд следующих друг за другом состояний вещей в мире. Но бесконечность ряда именно в том и состоит, что он никогда не может быть закончен путем последовательного синтеза. Стало быть, бесконечный прошедший мировой ряд невозможен; значит, начало мира есть необходимое условие его существования, что и требовалось доказать" .

Другая часть доказательства, касающаяся пространства, сводится к времени. Синтез частей бесконечного в пространстве мира потребовал бы бесконечного времени, которое должно было бы рассматриваться как протекшее, поскольку мир в пространстве следует рассматривать не как нечто становящееся, а как завершенное данное. Но относительно времени показано в первой части доказательства, что невозможно принимать бесконечное протекшее время.

Однако сразу видно, что не было никакой нужды вести доказательство от противного или даже вообще вести доказательство, так как в нем лежит в основе то, что должно было быть доказано. А именно, в нем принимается некоторый или любой данный момент времени, до которого протекла вечность (вечность имеет здесь лишь ничтожный смысл некоторого дурно-бесконечного времени). Но данный момент времени означает не что иное, как некую определенную границу во времени. В доказательстве, следовательно, подразумевается граница времени как действительная. Но это и есть именно то, что должно было быть доказано. Ведь тезис состоит в том, что мир имеет начало во времени.

[Здесь] имеется лишь та разница, что допущенная граница времени есть некоторое "теперь" как конец протекшего до этого времени, а та граница, наличие которой требуется доказать, есть "теперь" как начало некоторого будущего. Но эта разница несущественна. "Теперь" принимается как точка, в которой прошел бесконечный ряд следующих друг за другом состояний вещей в мире, следовательно, как конец, как качественная граница. Если бы это "теперь" рассматривалось лишь как количественная граница, которая текуча и которую не только должно переступить, но которая скорее и состоит лишь в том, что она переступает самое себя, то оказалось бы, что бесконечный временной ряд в ней не прошел, а продолжает идти, и рассуждение доказательства отпало бы. Напротив, [в кантовском доказательстве] момент времени принят как качественная граница для прошлого, но в то же время он начало для будущего, - ибо сам по себе каждый момент времени есть соотношение прошлого и будущего, - он равным образом есть абсолютное, т. е. абстрактное начало для будущего, т. е. то, что должно было быть доказано. Дело отнюдь не меняется от того, что до будущего указанного момента времени и до начала этого будущего имеется уже некоторое прошлое; так как этот момент времени есть качественная граница - а необходимость принимать его за качественную границу вытекает из определения завершенного, протекшего, следовательно, не продолжающегося, - то время в нем прервано и это прошлое оказывается лишенным соотношения с тем временем, которое могло быть названо будущим лишь в отношении этого прошедшего и которое поэтому без такого соотношения есть лишь время вообще, имеющее абсолютное начало. Но если бы оно - как это в самом деле и есть-через "теперь", через данный момент времени находилось в соотношении с прошедшим, если бы оно, следовательно, было определено как будущее, то, с другой стороны, и этот момент времени не был бы границей, бесконечный временной ряд продолжался бы в том, что называлось будущим, и не был бы, как это приняло [доказательство], завершен.

На самом деле время есть чистое количество; используемый в доказательстве "момент времени", в котором время якобы прерывается, есть скорее лишь снимающее себя для-себя-бытие самого "теперь". Доказательство делает лишь одно: утверждаемую тезисом абсолютную границу времени оно представляет как некий данный момент времени и прямо принимает, что он завершен, т. е. что он есть абстрактная точка; это - общепринятое определение, которое чувственное представление легко принимает за границу, вследствие чего в доказательстве признается как допущение то, что до этого было приведено как требующее доказательства.

Антитезис гласит:

"Мир не имеет начала [во времени] и границ в пространстве; он бесконечен и во времени, и в пространстве".

Доказательство антитезиса также исходит из допущения противного:

"Допустим, что мир имеет начало [во времени]. Так как начало есть существование, которому предшествует время, когда вещи не было, то когда-то должно было существовать время, в котором мира не было, т. е. пустое время. Но в пустом времени невозможно возникновение какой бы то ни было вещи, так как ни одна часть такого времени в сравнении с другой частью не заключает в себе условия существования, отличного от условия несуществования. Поэтому хотя некоторые ряды вещей и могут иметь начало в мире, но сам мир не может иметь начала и, [следовательно], в отношении прошедшего времени бесконечен"

Это доказательство от противного, как и другие, прямо и бездоказательно утверждает то, что оно должно было доказать. А именно оно принимает сначала некое потустороннее наличного бытия мира, пустое время, но затем продолжает точно так же и наличное бытие мира, выводя его за его пределы в это пустое время, тем самым снимает это время и, следовательно, продолжает наличное бытие до бесконечности. Мир есть некоторое наличное бытие; доказательство подразумевает, что это наличное

бытие возникает и что возникновение имеет предшествующее [ему] во времени условие. Но сам антитезис в том именно и состоит, что нет никакого безусловного наличного бытия, никакой абсолютной границы и что наличное бытие мира всегда требует некоторого предшествующего условия. Стало быть, то, что подлежит доказательству, находится в доказательстве как допущение. - Далее, доказательство ищет затем условия в пустом времени, а это означает, что условие принимается как имеющее временный характер и, следовательно, как наличное бытие и как нечто ограниченное. Стало быть, вообще принимается, что мир как наличное бытие предполагает другое обусловленное наличное бытие во времени и т. д. до бесконечности.

Доказательство бесконечности мира в пространстве таково же. В виде доказательства от противного принимается пространственная конечность мира: "В таком случае он находится в пустом неограниченном пространстве и имел бы некоторое отношение к нему; но такое отношение мира к несуществующему предмету есть ничто".

И здесь в доказательстве прямо берется в качестве предпосылки то, что требуется доказать. [Здесь] прямо принимается, что ограниченный пространственный мир находится в пустом пространстве и имеет к нему некоторое отношение, т. е. что, с одной стороны, необходимо выходить за пределы этого мира, в пустоту, в потустороннее мира и небытие этого мира, но, с другой стороны, этот мир находится в отношении с пустым пространством, т. е. имеет в нем продолжение, и, следовательно, дблжно представлять себе потустороннее как наполненное наличное бытие мира. Бесконечность мира в пространстве, провозглашаемая антитезисом, есть не что иное, как, с одной стороны, пустое пространство и, с другой, отношение мира к нему, т. е. продолжение мира в нем, наполнение его. Это противоречие - предположение, что пространство одновременно и пусто и наполнено, - есть бесконечный прогресс наличного бытия в пространстве. Само это противоречие, отношение мира к пустому пространству, прямо кладется в основу доказательства.

Поэтому тезис и антитезис и доказательства их не что иное, как противоположные утверждения, что имеется некоторая граница и что она вместе с тем лишь снятая граница; что граница имеет нечто потустороннее, с чем, однако, она находится в соотношении и куда необходимо выходить, переступая ее, но где снова возникает такая граница, которая не есть граница.

Разрешение этих антиномий, как и предыдущих, трансцендентально, т. е. оно состоит в утверждении, что пространство и время как формы созерцания идеальны в том смысле, что мир в самом себе не находится в противоречии с собой, не снимает себя; лишь сознание в своем созерцании и в соотношении созерцания с рассудком и разумом есть противоречащая самой себе сущность. Это слишком большая нежность по отношению к миру - удалить из него противоречие, перенести, напротив, это противоречие в дух, в разум и оставить его там неразрешенным. В самом же деле дух столь силен, что может переносить противоречие, но он же и умеет разрешать его. Это, однако, вовсе не значит, что так называемый мир (как бы его ни именовали - объективным ли, реальным миром или, согласно трансцендентальному идеализму, субъективным созерцанием и чувственностью, определяемой категориями рассудка) свободен хоть где-нибудь от противоречия, но он не в состоянии выносить его и потому подвержен возникновению и прохождению.

с) Бесконечность определенного количества (Die Unendlichkeit des Quantum)

1. Бесконечное определенное количество как бесконечно большое или бесконечно малое само есть в себе бесконечный прогресс;

оно определенное количество как некоторое большое или малое и в то же время небытие определенного количества. Бесконечно большое и бесконечно малое суть поэтому образы представления, которые при более внимательном рассмотрении оказываются ничтожным туманом и тенью. Но в бесконечном прогрессе это противоречие имеется в ясном виде, и тем самым имеется в ясном виде то, что составляет природу определенного количества, которое достигло своей реальности как интенсивная величина и теперь положено в своем наличном бытии таким, каково оно в своем понятии. Это тождество мы теперь и должны рассмотреть.

Определенное количество как градус просто, оно соотнесено с собой и определено как [находящееся] в самом себе. Так как благодаря этой простоте инобытие и определенность сняты в нем, то определенность внешняя ему; оно имеет свою определенность вовне себя. Это его вовне-себя-бытие есть прежде всего абстрактное небытие определенного количества вообще, дурная бес^ конечность. Но это небытие обладает, далее, и некоторой величиной; определенное количество непрерывно переходит в свое небытие, ибо имеет свою определенность как раз в своей внешности; эта его внешность точно так же есть поэтому определенное количество; таким образом, указанное его небытие, бесконечность, ограничивается, т. е. потустороннее снимается, оно само определено как определенное количество, которое, следовательно, в своем отрицании находится у самого себя.

Но это как раз то, что определенное количество, как таковое, есть в себе. Ибо оно есть оно же само благодаря своему вовне-себя-бытию; внешность составляет то, благодаря чему оно определенное количество, находится у себя. Следовательно, в бесконечном прогрессе понятие определенного количества положено.

Если мы возьмем бесконечный прогресс сначала в его абстрактных определениях, как они представлены нам, то увидим, что в нем снято определенное количество, но снято также его потустороннее, имеется, следовательно, и отрицание определенного количества, и отрицание этого отрицания. Его истина - это их единство, в котором они даны, однако, как моменты. - Это единство есть разрешение противоречия, выражением которого служит бесконечный прогресс; поэтому ближайший смысл единства - восстановление понятия величины, заключающегося в том, что она безразличная или внешняя граница. Когда говорят о бесконечном прогрессе, как таковом, то обычно обращают внимание только на то, что каждое определенное количество, как бы оно ни было велико или мало, может исчезать, что должна быть возможность выходить за его пределы, но не на то, что само это его снятие, потустороннее, дурная бесконечность, также исчезает.

Уже первое снятие, отрицание качества вообще, благодаря которому полагается определенное количество, есть в себе снятие отрицания, - определенное количество есть снятая качественная граница, следовательно, снятое отрицание, - но в то же время оно таково лишь в себе; положено же оно как наличное бытие, а затем его отрицание фиксировано как бесконечное, как потустороннее определенного количества, которое остается по ею сторону как нечто непосредственное', таким образом, бесконечное определено лишь как первое отрицание, и таковым оно выступает в бесконечном прогрессе. Но мы уже показали, что в бесконечном прогрессе имеется нечто большее, имеется отрицание отрицания, или то, что бесконечное есть поистине. Ранее мы это рассматривали так, что тем самым восстановлено понятие определенного количества; это восстановление означает прежде всего, что его наличное бытие получило свое более точное определение, а именно возникло определенное количество, определенное в соответствии со своим понятием и отличное от непосредственного определенного количества; внешность есть теперь противоположность самой себе, положена как момент самой величины, - возникло определенное количество, взятое так, что оно посредством своего небытия, бесконечности, имеет свою определенность в другом определенном количестве, т. е. есть качественно то, что оно есть. Однако это сравнение понятия определенного количества с его наличным бытием свойственно больше нашей рефлексии - отношению, которого здесь еще нет. Ближайшее определение таково: определенное количество возвращено к качеству, определено отныне качественно. Ибо его особенность, его качество - это внешность, безразличие определенности, и оно теперь положено как то, что в своей внешности есть скорее оно же само, соотносится в ней с самим собой, определено в простом единстве с собой, т. е. качественно. - Это качественное определено еще более точно, а именно как для-себя-бытие, ибо соотношение с самим собой, к которому оно пришло, появилось из опосредствования, из отрицания отрицания. Определенное количество имеет бесконечность, для-себя-определенность уже не вовне себя, а в самом себе.

Бесконечное, имеющее в бесконечном прогрессе лишь ничтожное значение небытия, недостигнутого, но искомого потустороннего, есть на самом деле не что иное, как качество. Определенное количество как безразличная граница переступает само себя в бесконечность; тем самым оно не ищет ничего иного, кроме для-себя-определенности, качественного момента, который, однако, таким образом есть лишь долженствование. Его безразличие к границе, следовательно, отсутствие у него для-себя-сущей определенности и его выхождение за само себя есть то, что делает определенное количество определенным количеством; это его выхождение должно подвергнуться отрицанию и найти себе в бесконечном свою абсолютную определенность.

В самом общем виде: определенное количество - это само снятое качество; но определенное количество бесконечно, выходит за свои пределы, оно отрицание себя; это его выхождение есть, следовательно, в себе отрицание подвергнутого отрицанию качества, восстановление его; и положено именно то, что внешность, выступавшая как потустороннее, определена как собственный момент определенного количества.

Определенное количество этим положено как оттолкнутое от себя, вследствие чего, стало быть, имеются два определенных количества, которые, однако, сняты, даны лишь как моменты одного единства, и это единство есть определенность определенного количества. - Последнее, соотнесенное, таким образом, в своей внешности с собой как безразличная граница и, следовательно, положенное качественно, есть количественное отношение. - В самом отношении определенное количество внешне себе, отлично от самого себя; эта его внешность есть соотношение одного определенного количества с другим определенным количеством, каждое из которых значимо лишь в этом своем соотношении со своим иным; и это соотношение составляет определенность определенного количества, данного как такое единство. Определенное количество имеет в нем не безразличное, а качественное определение, в этой своей внешности возвратилось в себя, есть в ней то, что оно есть.

Примечание 1

Определенность понятия математического бесконечного

Математическое бесконечное интересно, с одной стороны, ввиду расширения [сферы] математики и ввиду великих результатов, достигнутых благодаря введению его в математику; с Другой же стороны, оно достойно внимания по той причине, что этой науке еще не удалось посредством понятия (понятия в собственном смысле) обосновать правомерность его применения. Все обоснования зиждутся в конечном счете на правильности результатов, получающихся при помощи этого определения, правильности, доказанной из других оснований, но не на ясности предмета и действий, благодаря которым достигнуты эти результаты; более того: признается даже, что сами эти действия неправильны.

Это уже само по себе недостаток; такой образ действия ненаучен. Но он влечет за собой еще и тот вред, что математика, не зная природы этого своего орудия из-за того, что не справилась с его метафизикой и критикой, не могла определить сферу его применения и предохранить себя от злоупотребления им.

В философском же отношении математическое бесконечное важно потому, что в его основе действительно лежит понятие истинного бесконечного и оно куда выше, чем обычно называемое так метафизическое бесконечное, исходя из которого выдвигаются против него возражения. От этих возражений математическая наука часто умеет спасаться лишь тем, что она отвергает компетенцию метафизики, утверждая, что ей нет дела до этой науки, что ей нечего заботиться о ее понятиях, если только она действует последовательно на своей собственной почве. Она-де должна рассматривать не то, что истинно в себе, а то, что истинно в ее области. При всех своих возражениях против математического бесконечного метафизика не может отрицать или опровергнуть блестящие результаты, которые дало его применение, а математика не в состоянии точно выяснить метафизику своего собственного понятия, а потому не в состоянии также и дать основание (Ableitung) тех приемов, которые делает необходимыми применение бесконечного.

Если бы над математикой тяготело одно лишь затруднение, причиняемое понятием вообще, то она могла бы без околичностей оставить его в стороне, поскольку именно понятие есть нечто большее, чем только указание сущностных определенностей, т. е. рассудочных определений той или иной вещи, а упрекнуть математику в недостаточной строгости этих определенностей никак нельзя; [она могла бы оставить в стороне это затруднение], ибо не принадлежит к тем наукам, которые должны иметь дело с понятиями своих предметов и образовать свое содержание через развитие понятия, хотя бы только путем резонерства. Но применяя метод своего бесконечного, она находит главное противоречие в самбм характерном для нее методе, на котором она вообще основывается как наука. Ибо исчисление бесконечного разрешает и требует таких приемов, которые она должна отвергать, оперируя конечными величинами, и в то же время она обращается со своими бесконечными величинами как с конечными определенными количествами и хочет применять к первым те же приемы, которые применяются к последним. Очень важно для развития этой науки то, что она нашла для трансцендентных определений и действий над ними форму обычного исчисления (Kalkuls).

При всей этой противоречивости своих действий математика показывает, что результаты, которые она получает посредством их, вполне совпадают с теми, которые она получает с помощью собственно математического метода, геометрического и аналитического метода. Однако, с одной стороны, это касается не всех результатов, и цель введения [математического] бесконечного не только сокращение обычного пути, а достижение результатов, которых последний дать не может. С другой же стороны, успех сам по себе не может служить оправданием характера пути (die Manier des Wegs). А этот характер исчисления бесконечного отягощен видимостью неточности, которую он сам себе придает, увеличивая конечные величины на бесконечно малую величину и отчасти сохраняя эту последнюю в дальнейших действиях, отчасти же и пренебрегая ею. Этот прием заключает в себе ту странность, что, несмотря на признаваемую неточность, получается результат, который не только довольно точен и столь близок [к истинному результату ], что можно не обращать внимания на разницу, но и совершенно точен. В самом же действии, предшествующем результату, нельзя обойтись без представления, что некоторые величины не равны нулю, но они столь незначительны, что их можно оставить без внимания. Однако в том, что понимают под математической определенностью, совершенно отпадает всякое различие между большей или меньшей точностью, подобно тому как в философии может идти речь не о большей или меньшей вероятности, а единственно лишь об истине. Если метод и применение бесконечного и находят оправдание в успехе, то все же требовать их обоснования не так излишне, как представляется излишним, например, требование доказать право пользоваться собственным носом. Ведь в математическом познании как познании научном существенное значение имеет доказательство, а в отношении получаемых результатов также оказывается, что строго математический метод не для всех их доставляет аргумент успеха, который к тому же есть лишь внешний аргумент.

Стоит рассмотреть более внимательно математическое понятие бесконечного и наиболее замечательные попытки, которые ставят себе целью найти оправдание в пользовании им и устранить затруднение, отягчающее метод. Рассмотрение таких оправданий и определений математического бесконечного, которые я намерен изложить в этом примечании более пространно, бросит в то же время наиболее яркий свет и на самое природу истинного понятия и покажет, как оно представлялось и легло в основу этих попыток.

Обычное определение математического бесконечного гласит, что оно есть величина, больше которой, если она определена как бесконечно большая, или меньше которой, если она определена как бесконечно малая, уже нет или - в другой формулировке - как величина, которая в первом случае больше, а во втором меньше любой другой величины. - В этой дефиниции выражено, конечно, не истинное понятие, а скорее, как уже отмечено, лишь то же противоречие, что и в бесконечном прогрессе. Но посмотрим, что содержится в ней в себе. Величина определяется в математике как то, что может быть увеличено или уменьшено, следовательно, вообще как безразличная граница. И вот, так как бесконечно большое или бесконечно малое есть нечто такое, что уже больше не может быть увеличено или уменьшено, то оно на самом деле уже не определенное количество, как таковое.

Этот вывод необходим и непосредствен. Но именно это соображение, что определенное количество, - а я называю в этом примечании определенным количеством вообще то, чтб оно есть, [а именно ] конечное определенное количество, - снято, обычно не приходит на ум, а между тем оно-то и составляет затруднение для обыденного понимания, так как требуется, чтобы определенное количество, когда оно бесконечно, мыслилось как нечто снятое, как нечто такое, что не есть определенное количество, но количественная определенность чего все же сохраняется.

Если обратимся к тому, как относится к этому определению Кант *, то увидим, что он его находит несогласующимся с тем, что понимают под бесконечным целым. "Согласно обыденному понятию бесконечна та величина, больше которой (т. е. больше определенного множества содержащихся в ней данных единиц) невозможна никакая другая величина. Но никакое множество не может быть наибольшим, так как ко всякому множеству можно прибавить еще одну или несколько единиц. Бесконечное целое не дает нам представления о том, как оно велико, стало быть, понятие его не есть понятие максимума (или минимума): посредством него мыслится только его отношение к любой полагаемой единице, для которой бесконечное целое больше всякого числа. В зависимости от того, взяли ли мы большую или меньшую единицу, бесконечное было бы большим или меньшим, но бесконечность, так как она состоит лишь в отношении к этой данной единице, оставалась бы одной и той же, хотя, конечно, абсолютная величина целого вовсе не была бы таким образом познана".

Кант отвергает признание бесконечного целого некоторым максимумом, завершенным множеством данных единиц. Максимум или минимум, как таковой, все еще представляется определенным количеством, множеством. Таким представлением не может быть отклонено указанное Кантом заключение, которое приводит к большему или меньшему бесконечному. Вообще, когда бесконечное представляют как определенное количество, для него сохраняет значение различие большего или меньшего. Но эта критика не затрагивает понятия истинного математического бесконечного, бесконечной разности, ибо последняя уже не конечное определенное количество.

Напротив, даваемое Кантом понятие бесконечности, которое он называет истинно трансцендентальным, гласит, что "последовательный синтез единицы при измерении определенного количества никогда не может быть закончен" ". В этом понятии подразумевается, как данное, определенное количество вообще; требуется, чтобы оно посредством синтеза единицы стало некоторой численностью, определенным количеством, которое следует точно указать, но, [по утверждению Канта], невозможно когда-либо закончить такой синтез. Этим совершенно очевидно выражено не что иное, как бесконечный прогресс, только представляют себе его здесь трансцендентально, т. е., собственно говоря, субъективно и психологически. Само по себе, дескать, определенное количество, правда, завершено, но трансцендентальным образом, а именно в субъекте, сообщающем ему отношение к некоторой единице, возникает лишь такое определение определенного количества, которое не завершено и всецело обременено потусторонним. Следовательно, здесь вообще не идут дальше противоречия, которое содержится в величине, но которое распределено между объектом и субъектом, так что на долю первого выпадает ограниченность, а на долю второго - выхождение за каждую постигаемую им определенность, в дурное бесконечное.

Выше же было сказано, что определение математического бесконечного и притом так, как им пользуются в высшем анализе, соответствует понятию истинного бесконечного; теперь следует сопоставить эти два определения в более развернутом виде. - Что касается прежде всего истинно бесконечного определенного количества, то оно определилось как в самом себе бесконечное; оно таково, поскольку, как мы выяснили, и конечное определенное количество или определенное количество вообще, и его потустороннее - дурное бесконечное - одинаково сняты. Снятое определенное количество возвратилось тем самым к простоте и к соотношению с самим собой, но не только так, как экстенсивное определенное количество, переходившее в интенсивное определенное количество, которое имеет свою определенность в каком-то внешнем многообразии лишь в себе, однако, как полагают, безразлично к этому многообразию и отлично от него. Бесконечное определенное количество скорее содержит, во-первых, внешность и, во-вторых, ее отрицание в самом себе. В этом случае оно уже не конечное определенное количество, не определенность величины, которая имела бы наличное бытие как определенное количество, оно нечто простое и потому дано лишь как момент; оно определенность величины в качественной форме; его бесконечность состоит в том, что оно дано как некоторая качественная определенность. - Таким образом, как момент оно находится в сущностном единстве со своим иным, дано лишь как определенное этим своим иным, т. е. оно имеет значение лишь в связи с чем-то находящимся с ним в отношении. Вне этого отношения оно нуль, между тем именно определенное количество, как таковое, безразлично, как полагают, к отношению, хотя оно и есть в нем непосредственное неподвижное определение. В отношении оно только как момент не есть нечто само по себе безразличное; в бесконечности как для-себя-бытии оно, будучи в то же время некоторой количественной определенностью, дано лишь как некоторое "для-одного".

Понятие бесконечного, как оно здесь изложено абстрактно, окажется лежащим в основе математического бесконечного, и оно само станет более ясным, когда рассмотрим различные ступени выражения определенного количества как момента отношения, начиная с низшей ступени, на которой оно еще есть также определенное количество, как таковое, и кончая высшей, где оно приобретает значение и выражение бесконечной величины в собственном смысле.

Итак, возьмем сначала определенное количество в том отношении, в котором оно дробное число. Такая дробь, например, 2/7 не есть такое определенное количество, как 1, 2, 3 и т. д.; она, правда, обычное конечное число, однако не непосредственное, как целые числа, а как дробь опосредствованно определенное двумя другими числами, которые суть в отношении друг друга численность и единица, причем и единица есть некоторая численность. Но взятые абстрагирование от этого их более точного определения относительно друг друга и рассматриваемые лишь в соответствии с тем, что в качественном соотношении, в котором они здесь находятся, происходит с ними как с определенными количествами, 2 и 7 помимо этого соотношения суть безразличные определенные количества; но выступая здесь как моменты, друг друга и тем самым некоторого третьего (того определенного количества, которое называется показателем), они имеют значение не как 2 и 7, а лишь со стороны их определенности относительно друг друга. Поэтому можно вместо них с таким же успехом поставить также 4 и 14 или 6 и 21 и т. д. до бесконечности. Тем самым они, следовательно, начинают приобретать качественный характер. Если бы 2 и 7 имели значение только как определенные количества, то одно было бы просто 2, а другое 7; 4, 14, б, 21 и т. д. - нечто совершенно иное, чем эти числа, и, поскольку они лишь непосредственные определенные количества, одни из них не могут быть подставлены вместо других. Но поскольку 2 и 7 имеют значение не со стороны той определенности, что они такие определенные количества, их безразличная граница снята; они, стало быть, с этой стороны заключают в себе момент бесконечности, ибо они не только уже не то, что они суть, но сохраняется их количественная определенность, однако как в себе сущая качественная определенность, а именно согласно тому, что они значат в отношении. Они могут быть заменены бесконечным множеством других чисел, так что определенность отношения не изменяет величину дроби.

Но изображение бесконечности в числовой дроби несовершенно еще и потому, что оба члена дроби, 2 и 7, могут быть изъяты из отношения, и тогда они обыкновенные безразличные определенные количества; их соотношение - то, что они суть члены отношения и моменты, - есть для них нечто внешнее и безразличное. И точно так же само их соотношение есть обычное определенное количество, показатель отношения.

Буквы, которыми оперируют в общей арифметике, т. е. ближайшая всеобщность, в которую возводятся числа, не обладают свойством иметь определенную числовую величину; они лишь всеобщие знаки и неопределенные возможности любой определенной величины. Дробь представляется поэтому более подходящим выражением бесконечного, так как а и Ь, изъятые из их соотношения, остаются неопределенными и не имеют особой им принадлежащей величины, даже будучи отделены друг от друга. - Однако, хотя эти буквы положены как неопределенные величины, их смысл все же состоит в том, что они какое-то конечное определенное количество. Так как они хотя и всеобщее представление, но лишь об определенном числе, то для них одинаково безразлично то, что они находятся в отношении, и вне этого отношения они сохраняют то же самое значение.

Если присмотримся еще пристальнее к тому, что имеется в отношении, то увидим, что ему присущи оба определения: оно, во-первых, определенное количество, но последнее есть, во-вторых, не непосредственное определенное количество, а такое, которое содержит качественную противоположность; в то же время оно остается в отношении тем определенным, безразличным квантом благодаря тому, что оно возвращается в себя из "своего инобытия, из противоположности и, следовательно, есть также нечто бесконечное. Эти два определения, развитые в их отличии друг от друга, представляются в следующей общеизвестной форме.

2 1 Дробь - может быть выражена как 0,285714...., как 1 + а + а2 + а3 и т. д. Таким образом, она дана как бесконечный ряд; сама дробь называется суммой или конечным выражением этого ряда. Если сравним между собой эти два выражения, то окажется, что одно, бесконечный ряд, представляет ее уже не как отношение, а с той стороны, что она определенное количество как множество таких количеств, которые присоединяются одно к другому, - как некоторая численность. - Что величины, которые должны составить дробь как некую численность, сами в свою очередь состоят из десятичных дробей, стало быть, сами состоят из отношений, - это не имеет здесь значения; ибо это обстоятельство касается особого рода единицы, этих величин, а не их, поскольку они конституируют численность; ведь и состоящее из нескольких цифр целое число десятеричной системы также считается по своей сути численностью, и не обращается внимания на то, что она состоит из произведений некоторых чисел на число десять и его степени. Не важно здесь и то, что имеются другие 2 дроби, нежели взятая в качестве примера дробь , которые, будучи обращены в десятичные дроби, не дают бесконечного ряда; однако каждая из них может быть изображена как такой ряд в числовой системе другой единицы.

Так как в бесконечном ряде, который должен представлять дробь как численность, исчезает та ее сторона, что она отношение, то исчезает и та сторона, что она, как показано выше, в самой себе имеет бесконечность. Но эта бесконечность вошла другим способом, а именно сам ряд бесконечен.

Какова эта бесконечность ряда - это явствует само собой; она дурная бесконечность прогресса. Ряд содержит и представляет следующее противоречие: нечто, будучи отношением и имея внутри себя качественную природу, изображается как лишенное отношений, просто как определенное количество, как численность. Следствием этого [противоречия] оказывается то, что в численности, выражаемой в ряде, всегда чего-то недостает, так что для того, чтобы достигнуть требуемой определенности, всегда нужно выходить за пределы того, что положено. Закон этого продвижения известен; он заключается в определении определенного количества, содержащемся в дроби, и в природе формы, в которой это определение должно быть выражено. Можно, правда, продолжая ряд, сделать численность столь точной, сколь это нужно. Однако изображение [численности ] посредством ряда всегда остается лишь долженствованием; оно обременено неким потусторонним, которое не может быть снято, так как попытка выразить в виде численности то, что основано на качественной определенности, есть постоянное противоречие.

В этом бесконечном ряде действительно имеется та неточность, которая в истинном математическом бесконечном встречается лишь как видимость. Не следует смешивать эти два вида математического бесконечного, точно так же как не следует смешивать оба вида философского бесконечного. Для изображения истинного математического бесконечного сначала пользовались формой ряда, и в новейшее время она опять была вызвана к жизни. Но она для него не необходима. Напротив, как станет ясно из последующего, бесконечное бесконечного ряда сущностно отличается от истинного математического бесконечного. Скорее он уступает [в этом отношении] даже такому выражению, как дробь.

А именно бесконечный ряд содержит дурную бесконечность, так как то, что он должен выразить, остается долженствованием, а то, что он выражает, обременено неисчезающим потусторонним и отличается от того, что должно быть выражено. Он бесконечен не из-за положенных членов, а потому, что они неполны, потому что иное, сущностно принадлежащее к ним, находится по ту сторону их; то, что в нем есть, хотя бы положенных членов было сколь угодно много, есть лишь конечное в собственном смысле этого слова, положенное как конечное, т. е. как такое, что не есть то, чем оно должно быть. Напротив, то, что называется конечным выражением или суммой такого ряда, безупречно; оно полностью содержит то значение, которого ряд только ищет; потустороннее возвращено из своего бегства; то, что этот ряд есть, и то, чем он должен быть, уже не разделено, а есть одно и то же.

Различает их, если говорить точнее, то, что в бесконечном ряде отрицательное находится вне его членов, которые имеются налицо, так как они признаются лишь частями численности. Напротив, в конечном выражении, которое есть отношение, отрицательное имманентно как определяемость сторон отношения друг другом, которая есть возвращение в себя, соотносящееся с собой единство как отрицание отрицания (обе стороны отношения даны лишь как моменты), и, следовательно, имеет внутри себя определение бесконечности. - Таким образом, обычно так называемая сумма, o- или -,--- есть на самом деле отношение, и / 1 - а

это так называемое конечное выражение есть истинно бесконечное выражение. Бесконечный ряд есть на самом деле скорее сумма; его цель - то, что в себе есть отношение, представить в форме некоторой суммы, и имеющиеся налицо члены ряда даны не как члены отношения, а как члены агрегата. Он, далее, есть скорее конечное выражение, ибо он несовершенный агрегат и остается по своему существу чем-то недостаточным. По тому, что в нем имеется, он определенный квант, но в то же время меньший, чем тот, которым он должен быть; и то, чего ему недостает, также есть определенный квант; эта недостающая часть есть на самом деле то, что называется в ряде бесконечным только с той формальной стороны, что она есть нечто недостающее, некоторое небытие; по своему содержанию она конечное определенное количество. Только то, что налично в ряде, совокупно с тем, чего ему недостает, составляет дробь, определенный квант, которым ряд также должен быть, но которым он не в состоянии быть. - Слово "бесконечное" также и в сочетании "бесконечный ряд" обычно кажется мнению чем-то возвышенным и величественным; это некоторого рода суеверие, суеверие рассудка. Мы видели, что оно сводится скорее к определению недостаточности.

Можно еще заметить, что то, что имеются такие бесконечные ряды, которые не суммируются, - это в отношении формы ряда вообще обстоятельство внешнее и случайное. Ряды эти содержат более высокий вид бесконечности, чем суммирующиеся ряды, а именно несоизмеримость, или, иначе говоря, невозможность представить содержащееся в них количественное отношение как определенное количество, хотя бы в виде дроби. Но свойственная им форма ряда, как таковая, содержит то же самое определение дурной бесконечности, какое присуще суммирующемся ряду.

Только что указанная на примере дроби и ее ряда превратность выражения имеет место и тогда, когда математическое бесконечное - а именно не только что названное, а истинное - называют относительным бесконечным, обычное же метафизическое, под которым разумеют абстрактное, дурное бесконечное, - абсолютным. На самом же деле это метафизическое бесконечное скорее лишь относительно, ибо выражаемое им отрицание противоположно границе лишь в том смысле, что граница остается существовать вне него и не снимается им; математическое же бесконечное действительно сняло конечную границу внутри себя, так как ее потустороннее соединено с ней.

Спиноза выставляет и поясняет примерами понятие истинной бесконечности в противоположность дурной главным образом в том смысле, в котором мы показали, что так называемая сумма или конечное выражение бесконечного ряда следует рассматривать скорее как бесконечное выражение. Понятие истинной бесконечности будет лучше всего освещено, если я рассмотрю сказанное им об этом предмете непосредственно вслед за только что изложенными соображениями.

Спиноза определяет прежде всего бесконечное как абсолютное утверждение существования какой-нибудь природы, а конечное, напротив, как определенность, как отрицание. Абсолютное утверждение некоторого существования следует понимать именно как его соотношение с самим собой, означающее, что оно есть не потому, что другое есть; конечное же есть отрицание, есть прекращение как соотношение с некоторым иным, начинающимся вне его. Абсолютное утверждение некоторого существования, правда, не исчерпывает понятия бесконечности; это понятие подразумевает, что бесконечность есть утверждение не как непосредственное, а только как восстановление через рефлексию иного в само себя, или, иначе говоря, как отрицание отрицательного. Но у Спинозы субстанция и ее абсолютное единство имеют форму неподвижного единства, т. е. не опосредствующего себя с самим собой, - форму какой-то оцепенелости, в которой еще не находится понятие отрицательного единства самости, субъективность.

В качестве математического примера для пояснения истинного бесконечного (письмо XXIX) Спиноза приводит пространство между двумя неравными кругами, один из которых находится внутри другого, не касаясь его, и которые не концентричны. Этой фигуре и понятию, в качестве примера которого он ею пользуется, он, по-видимому, придавал столь большое значение, что сделал ее эпиграфом своей "Этики". - "Математики, - говорит он, - умозаключают, что неравенства, возможные в таком пространстве, бесконечны не от бесконечного множества частей, ибо величина этого пространства определена и ограничена, и я могу предположить такое пространство большим или меньшим, а они делают этот вывод на том основании, что природа этой вещи превосходит всякую определенность" 10Э. - Как видим, Спиноза отвергает представление о бесконечном как о множестве или как о незавершенном ряде и напоминает, что в пространстве, приводимом им в качестве примера, бесконечное не находится по ту сторону, а налично и полно; это пространство есть нечто ограниченное, но именно потому бесконечное, "что природа вещи превосходит всякую определенность", так как содержащееся в нем определение величины в то же время не может быть представлено как определенное количество или, употребляя приведенное выше выражение Канта, синтезирование не может быть завершено, доведено до некоторого - дискретного - определенного количества. - Каким образом противоположность между не-прерывным и дискретным определенным количеством приводит к бесконечному, - это мы разъясним в одном из следующих примечаний. - Бесконечное ряда Спиноза называет бесконечным воображения, бесконечное же как соотношение с самим собой - бесконечным мышления или infinitun actu [актуально бесконечным ]. Оно именно actu, действительно бесконечно, так как оно внутри себя завершено и налично. Так, ряд 0,285714... или 1 + а + а+ 0s... есть лишь бесконечное воображения или мнения, ибо он не обладает действительностью, ему безусловно чего-то

недостает. Напротив, - или есть в действительности не только то, что ряд представляет собой в своих наличных членах, но к тому же еще и то, чего ему недостает, чем он только должен быть, или есть такая же конечная величина, заключенная между двумя кругами пространство и его неравенства в примере Спинозы, и, подобно этому пространству, может быть увеличена или уменьшена. Но отсюда не получается нелепость большего или меньшего бесконечного, ведь это определенное количество целого не касается отношения его моментов, природы вещи, т. е. качественного определения величины; то, что в бесконечном ряде имеется налицо, есть также конечное определенное количество, но кроме того еще нечто недостающее. Напротив, воображение не идет дальше определенного количества, как такового, и не принимает во внимание качественного соотношения, составляющего основу имеющейся несоизмеримости.

Несоизмеримость, имеющая место в примере, приводимом Спинозой, заключает в себе вообще криволинейные функции и приводит к тому бесконечному, которое ввела математика при действиях с такими функциями и вообще при действиях с функциями переменных величин; это бесконечное есть истинно математическое, качественное бесконечное, которое мыслил себе и Спиноза. Это определение мы должны здесь рассмотреть подробнее.

Что касается, во-первых, признаваемой столь важной категории переменности, под которую подводятся соотносимые в этих функциях величины, то они прежде всего переменны не в том 2 смысле, в каком в дроби - переменны оба числа 2 и 7, поскольку вместо них можно поставить также 4и14,6и21ит.д.до бесконечности без изменения значения дроби. В этом смысле

можно с еще большим правом в дроби , поставить вместо а и b любые числа, не изменяя того, что должно выражать .. Лишь в том смысле, что и вместо л и у в той или иной функции можно поставить бесконечное, т. е. неисчерпаемое множество чисел, а и b суть такие же переменные величины, как и х и у. Поэтому выражение переменные величины страдает неясностью и неудачно выбрано для определений величин, интерес которых и способ действий над которыми коренятся в чем-то совершенно другом, чем только в их переменности.

Чтобы выяснить, в чем заключается истинное определение тех моментов функции, которыми занимается высший анализ, мы снова должны вкратце обозреть отмеченные выше ступени.

В дробях числа 2 и 7, каждое само по себе, суть определенные кванты и соотношение для них несущественно; а и b равным образом должны представлять такие определенные количества, которые и вне отношения остаются тем, что они есть. Далее, суть также постоянное определенное количество, некоторое частное; отношение составляет некую численность, единицей которой служит знаменатель, а численностью этих единиц - числитель, или наоборот. Если бы мы подставили вместо 2 и 7 - 4 и 14ит.д.,то отношение осталось бы тем же самым и как определенное количество. Но это в корне изменяется, например, в функции -°/"; здесь, правда, л и у имеют [и тот] смысл, что могут быть определенными количествами; но определенное частное имеют не х и у, а лишь х и у2. Поэтому указанные стороны отношения л и у, во-первых, не только не определенные количества, но и, во-вторых, их отношение не постоянное определенное количество (а также не имеется в виду такое определенное количество, как это, например, имеет место при а и b), не постоянное частное, а это частное как определенное количество совершенно переменно. Но это следует только из того, что х находится в отношении не к у, а к квадрату у. Отношение величины к степени есть не определенное количество, а качественное по своему существу отношение. Степенное отношение есть то обстоятельство, которое должно рассматриваться как основное определение. - В функции же прямой линии у = ах есть обычная дробь и частное; эта функция есть поэтому лишь формально функция переменных величин или, иначе говоря, х и у здесь то же самое, что а и b в " они не имеют того определения, сообразно с которым их рассматривает дифференциальное и интегральное исчисление. - Ввиду особенной природы переменных величин в этом способе рассмотрения было бы целесообразно ввести для них и особое название, и обозначения, отличные от обычных обозначений неизвестных величин в каждом конечном, определенном или неопределенном уравнении, - по причине их существенного отличия от таких просто неизвестных величин, которые в себе суть вполне определенные количества или определенная совокупность определенных квантов. - И в самом деле, лишь отсутствие сознания особенности того, что составляет интерес высшего анализа и чем вызваны потребность в дифференциальном исчислении и изобретение его, само по себе привело к включению функций первой степени, каково уравнение прямой линии, в состав этого исчисления; вызван такой формализм ошибочным мнением, будто правильное в себе требование обобщения какого-нибудь метода можно выполнить, опуская ту специфическую определенность, на которую опирается потребность в этом методе, так что считается, будто в рассматриваемой нами области дело вдет только о переменных величинах вообще. От значительной доли формализма в рассмотрении этих предметов и в их трактовке можно было бы, конечно, избавиться, если бы поняли, что дифференциальное исчисление касается не переменных величин, как таковых, а степенных определений.

Но имеется еще дальнейшая ступень, на которой математическое бесконечное обнаруживает свою специфику. В уравнении, в котором х и у положены прежде всего как определенные некоторым степенным отношением, х и у, как таковые, должны еще означать определенные количества; и вот это значение совершенно утрачивается в так называемых бесконечно малых разностях, dx, dy уже не определенные количества и не должны иметь значение таковых, а имеют значение лишь в своем соотношении, имеют смысл только как моменты. Они уже не нечто, если принимать нечто за определенное количество, они не конечные разности; но они и не ничто, не нуль, лишенный определения. Вне своего отношения они чистые нули, но их следует брать только как моменты отношения, как определения дифференциального коэффициента .-.

В этом понятии бесконечного определенное количество поистине завершено в некоторое качественное наличное бытие; оно положено как действительно бесконечное; оно снято не только как то или иное определенное количество, а как определенное количество вообще. Но [при этом ] сохраняется количественная определенность как элемент определенных количеств, как принцип или, как еще говорили, она сохраняется в своем первом понятии.

Против этого понятия и направлены все те нападки, которым подверглось основное данное математикой определение этого бесконечного - дифференциального и интегрального исчисления. Неправильные представления самих математиков привели к непризнанию этого понятия; но виновна в этих нападках главным образом неспособность обосновать этот предмет как понятие. Однако понятие, как было указано выше, математика не может здесь обойти, ибо как математика бесконечного она не ограничивается рассмотрением конечной определенности своих предметов (как, например, в чистой математике пространство и число и их определения рассматриваются и соотносятся друг с другом лишь со стороны их конечности), а приводит заимствованное оттуда и трактуемое ею определение в тождество с его противоположностью, превращая, например, кривую линию в прямую, круг - в многоугольник и т. д. Поэтому действия, к которым она позволяет себе прибегать в дифференциальном и интегральном исчислении, находятся в полном противоречии с природой чисто конечных определений и их соотношений и, стало быть, могли бы найти свое обоснование только в понятии.

Если математика бесконечного настаивала на том, что эти количественные определения суть исчезающие величины, т. е. такие, которые уже не определенные количества, но и не ничто, а сохраняют еще некоторую определенность относительно другого, то [нападавшим на нее] казалось совершенно ясным, что нет, как они выражались, никакого среднего состояния между бытием и ничто. - Каково значение этого возражения и так называемого среднего состояния, это уже было показано выше при рассмотрении категории становления (примечание 4). Конечно, единство бытия и ничто не есть состояние; состояние было бы таким определением бытия и ничто, в которое эти моменты, так сказать, попали только случайно, как бы впав в болезнь или подвергшись внешнему воздействию со стороны ошибочного мышления; скорее лишь эта средина и это единство, исчезание, или, что то же, становление, и есть их истина.

То, что бесконечно, говорили далее, не подлежит сравнению как большее или меньшее; поэтому не может быть отношения бесконечного к бесконечному по разрядам или рангам бесконечного, а между тем такие различия бесконечных разностей встречаются в науке, трактующей о них. - Это уже упомянутое выше возражение все еще исходит из представления, будто здесь идет речь об определенных количествах, сравниваемых как определенные количества, и что определения, которые уже не определенные количества, не имеют больше никакого отношения друг к другу. В действительности же дело обстоит наоборот: то, что только находится в отношении, не есть определенное количество. Определенное количество есть такое определение, которое вне своего отношения должно иметь совершенно безразличное [к другим] наличное бытие и которому должно быть безразлично его отличие от иного, между тем как качественное есть лишь то, что оно есть в своем отличии от иного. Поэтому указанные бесконечные величины не только сравнимы, но существуют лишь как моменты сравнения, отношения.

Я приведу важнейшие определения, которые были даны в математике относительно этого бесконечного; тогда станет ясно, что они исходят из мысли о самом предмете, согласующейся с развитым здесь понятием, но что их авторы не исследовали этой мысли как понятие, и в применении они вынуждены были прибегать к уловкам, противоречащим тому, чего они хотели добиться.

Эту мысль нельзя определить более правильно, чем это сделал Ньютон. Я оставлю здесь в стороне определения, принадлежащие представлению о движении и скорости (от которых он главным образом и заимствовал название флюксий), так как в них мысль выступает не в надлежащей абстрактности, а конкретно, смешанно с несущественными формами. Эти флюксии объясняются Ньютоном таким образом (Princ. mathein. phil. nat. L. 1. Lemma XI. Schol.), что он понимает под ними не неделимые - форма, которой пользовались до него математики Кавальери и другие и которая содержит понятие определенного в себе кванта, - а исчезающие делимые. Он понимает под ними, кроме того, не суммы и отношения определенных частей, а пределы (limites) сумм и отношений. Против этого, говорит Ньютон, выдвигают возражение, что у исчезающих величин не может быть никакого

последнего отношения, так как прежде чем они исчезли, оно не последнее, а когда они исчезли, нет уже никакого отношения. Но под отношением исчезающих величин следует понимать не то отношение, которое имеет место до или после их исчезновения, а то отношение, вместе с которым они исчезают (quacum evanescunt). Точно так же и первое отношение возникающих величин есть отношение, вместе с которым они возникают.

В соответствии с состоянием научного метода того времени давалось лишь объяснение, что под таким-то термином следует понимать то-то. Но объяснение, что под таким-то термином следует понимать то-то, есть, собственно говоря, лишь субъективное предложение или же историческое требование, причем не показывают, что такое понятие в себе и для себя необходимо и обладает внутренней истинностью. Но из сказанного видно, что выставленное Ньютоном понятие соответствует тому, чем оказалась в приведенном выше изложении бесконечная величина на основании рефлексии определенного количества внутрь себя. [Под флюксиями Ньютон ] понимает величины в их исчезновении, т. е. величины, которые уже не определенные количества; он понимает под ними, кроме того, не отношения определенных частей, а пределы отношения. Следовательно, исчезают, согласно этому пониманию, и определенные количества сами по себе, члены отношения, и само отношение, поскольку оно было определенным количеством; предел отношения величин - это то, в чем оно есть и не есть; это означает, точнее, что он есть то, в чем определенное количество исчезло, и тем самым сохранились отношение только как качественное отношение количества и его члены - также как качественные моменты количества. - Ньютон к этому прибавляет, что из того обстоятельства, что имеются последние отношения исчезающих величин, не следует заключать, что имеются последние величины, неделимые. Это было бы опять-таки отходом от абстрактного отношения к таким его членам, которые должны были бы сами по себе, вне своего соотношения, иметь значение как неделимые, как нечто, что было бы "одним", безотносительным.

Чтобы предостеречь против этого недоразумения, он, кроме того, напоминает, что последние отношения - это не отношения последних величин, а только пределы, к которым отношения беспредельно убывающих величин ближе, чем всякое данное, т. е. конечное различие, за которые, однако, они не выходят, чтобы не стать ничем. - Под последними величинами можно было бы, как сказано, понимать именно неделимые, или "одни". Но из определения последнего отношения устранено представление и о безразличном, безотносительном "одном", и о конечном определенном количестве. - Но не нужно было бы ни беспредельного убывания, которое Ньютон приписывает определенному количеству и которое лишь служит выражением бесконечного прогресса, ни определения делимости, которое уже не имеет здесь никакого прямого значения, если бы требуемое определение было развито в понятие такого определения величины, которое есть исключительно лишь момент отношения.

Что касается сохранения отношения при исчезновении определенных количеств, то мы встречаем (у других авторов, например у Карно, Reflexions sur la metaphysique du calcul infinitesimal) выражение, что в силу закона непрерывности исчезающие величины, прежде чем исчезнуть, еще сохраняют то отношение, из которого они происходят. - Это представление выражает истинную природу вещей, поскольку здесь подразумевается не непрерывность определенного количества, которой оно обладает в бесконечном прогрессе, непрерывность, выражающаяся в том, что определенное количество так продолжает себя в своем исчезновении, что по ту сторону его снова возникает лишь конечное определенное количество, новый член ряда. Однако непрерывное движение вперед всегда представляют так, что проходят имеющие еще значение конечные определенные количества. В совершающемся же переходе в истинное бесконечное непрерывным оказывается отношение; оно настолько непрерывно и сохраняется, что переход состоит скорее лишь в том, что он выделяет отношение в чистом виде и приводит к исчезновению безотносительного определения, т. е. что определенное количество, будучи стороной отношения, есть определенное количество еще и тогда, когда оно положено вне этого соотношения. - Такое очищение количественного отношения есть в этом смысле не что иное, как постижение эмпирического наличного бытия через понятие (begriffen wird). Этим эмпирическое наличное бытие настолько возвышается над собой, что его понятие содержит те же определения, что оно само, но схваченные в их сущности и выраженные в единстве понятия, в котором они лишились своего безразличного, чуждого понятия существования (Bestehen).

Столь же интересна и другая форма, в какой Ньютон трактует разбираемые нами величины, а именно трактовка их как производящих величин или начал. Произведенная величина (genita) - это произведение или частное, корни, прямоугольники, квадраты, а также стороны прямоугольников, квадратов, вообще конечная величина. - "Рассматривая ее как переменную, как она возрастает или убывает в постоянном движении и течении, я понимаю под названием моментов ее мгновенные приращения или убывания. Но не следует принимать эти моменты за частицы, имеющие определенную величину (particulae finitae). Такие частицы суть не самые моменты, а величины, произведенные из моментов; под последними следует понимать скорее находящиеся в становлении принципы, или начала, конечных величин". Ньютон отличает здесь определенное количество от него же, рассматривает, каково оно как продукт или налично сущее и каково оно в своем становлении, в своем начале и принципе, т. е. каково оно в своем понятии или - здесь это то же самое - в своем качественном определении; в качественном определении количественные различия, бесконечные приращения или убывания суть лишь моменты; только ставшее есть то, что перешло в беэразличие наличного бытия и во внешность, - определенное количество. - Но если философия истинного понятия [бесконечного] должна признать эти определения бесконечного, приведенные относительно приращений или убывании, то сразу же следует заметить, что самые формы приращения и т. д. находятся внутри категории непосредственного определенного количества и указанного выше непрерывного движения вперед и что представления о приращении, приросте, умножении х на dx или г и т. д. должны рассматриваться скорее как основное зло этих методов как постоянное препятствие к возвышению от представления об обычном определенном количестве к чистому определению качественного момента количества.

Против указанных определений очень отстало представление о бесконечно малых величинах, связанное с [представлением о] самом приращении или убывании. Согласно этому представлению, бесконечно малые величины таковы, что можно пренебрегать не только ими самими при сравнении с конечными величинами, но также их высшими разрядами при сравнении с низшими, а равно и произведениями нескольких таких величин при сравнении с одной. - У Лейбница особенно подчеркивается требование такого пренебрежения, которому отдали дань и предшествующие изобретатели методов, касавшихся этих величин. Прежде всего именно это пренебрежение придает указанному исчислению, несмотря на то, что оно удобно, видимость неточности и явной неправильности способа его действий. - Вольф старался объяснить это пренебрежение [величинами], следуя своей манере делать общедоступными рассматриваемые им вопросы, т. е. лишать понятие чистоты и подменять его неправильными чувственными представлениями. А именно он сравнивает пренебрежение бесконечно малыми разностями высших разрядов относительно низших с образом действия геометра, при котором измерение высоты горы нисколько не делается менее точным, если ветер сдунет песчинку с ее вершины или если не будет принята во внимание высота домов и башен при вычислении лунных затмений (Element. mathes. univ. Tom I. El. analys. math. P. II. C. I. S. schol.).

Если снисходительность здравого смысла дозволяет такую неточность, то все геометры, напротив, отвергали такого рода представление. Сама собой напрашивается мысль, что в математической науке идет речь вовсе не о такой эмпирической точности и что математическое измерение посредством ли вычислении или посредством геометрических построений и доказательств совершенно отлично от измерения земли, от измерения эмпирических линий, фигур и т. п. Да и помимо того, как уже было указано выше, аналитики, сравнивая результаты, получаемые строго геометрическим путем, с результатами, получаемыми методом бесконечно малых разностей, доказывают, что они одинаковы и что большая или меньшая точность [здесь] вовсе не имеет места. А ведь само собой разумеется, что абсолютно точный результат не мог бы получиться при неточном способе действия. Однако, с другой стороны, сам способ действия, несмотря на протесты против приведенных в оправдание доводов, не может обойтись без пренебрежения [величиной ] на том основании, что она незначительна. И в этом состоит трудность, побуждающая аналитиков объяснить заключающуюся здесь бессмыслицу и устранить ее.

По этому вопросу следует прежде всего привести мнение Эйлера. Исходя из общего определения Ньютона, он твердо убежден, что дифференциальное исчисление рассматривает отношения приращений величины, но что бесконечно малую разность, как таковую, следует рассматривать как нуль (Institut. calc. different., р. I. с. III). - Как это надо понимать, видно из изложенного выше; бесконечно малая разность есть нуль лишь как определенное количество, а не качественный нуль; а как нуль по количеству она скорее чистый момент лишь отношения. Она не различие на некоторую величину. Но именно поэтому, с одной стороны, вообще ошибочно называть моменты, именуемые бесконечно малыми величинами, также и приращениями или убываниями и разностями. Это определение исходит из того, что к имеющейся сначала конечной величине что-то прибавляется или что-то от нее отнимается, что производится некоторое вычитание или сложение, некоторое арифметическое, внешнее действие. Но что касается перехода от функции переменной величины к ее дифференциалу, то по нему видно, что он совершенно другого характера, а именно, как уже было разъяснено, он должен рассматриваться как сведение конечной функции к качественному отношению ее количественных определений. - С другой стороны, сразу бросается в глаза ошибочность утверждения, будто приращения сами по себе - это нули и будто рассматриваются только их отношения; ведь нуль вообще уже не имеет никакой определенности. Это представление, стало быть, хотя и доходит до отрицательности определенного количества и определенно выражает эту отрицательность, однако в то же время не схватывает ее в ее положительном значении качественных определений количества, которые, если хотят вырвать их из отношения и брать их как определенные количества, окажутся лишь нулями. - Лагранж 109 (Theorie des fonct. analyt. Introd.) замечает относительно представления о пределах или последних отношениях, что, хотя и можно очень хорошо представить себе отношение двух величин, пока они остаются конечными, это отношение не дает рассудку ясного и определенного понятия, как только его члены становятся одновременно нулями. - И в самом деле, рассудок должен выйти за пределы той чистой отрицательности, что как определенные количества члены отношения суть нули, и понять их положительно как качественные моменты. - А то, что Эйлер (в указанном месте § 84 и ел.) прибавляет еще относительно данного [им ] определения, чтобы показать, что две так называемые бесконечно малые величины, которые якобы не что иное, как нули, тем не менее находятся в отношении друг к другу, и потому для их обозначения пользуются не знаком нуля, а другими знаками, - нельзя признать удовлетворительным. Он хочет это обосновать различием между арифметическим и геометрическим отношениями: в первом мы обращаем внимание на разность, во втором - на частное, и, хотя арифметическое отношение между двумя нулями [всегда] одинаково, это не значит, что точно так же обстоит дело с геометрическим отношением; если 2:1-0:0, то по природе пропорции, так как первый член вдвое больше второго, третий член тоже должен быть вдвое больше четвертого; поэтому на основании этой пропорции отношение 0 : 0 должно быть взято как отношение 2:1.- Также и по обычной арифметике п х 0 ° 0; следовательно, п: 1=0:0.- Однако именно потому, что 2 : 1 или п: 1 есть отношение определенных количеств, ему не соответствует ни отношение, ни обозначение 0 : 0.

Я не буду приводить мнения еще других [математиков ], так как рассмотренные уже достаточно показали, что в них, правда, содержится истинное понятие бесконечного, но что оно не выделено и не сформулировано во всей своей определенности. Поэтому, когда [высказывающие эти взгляды] переходят к самому действию, то на нем не может сказаться истинное определение понятия; скорее возвращается конечная определенность количества, и действие не может обойтись без представления о лишь относительно малом. Исчисление делает необходимым подвергать так называемые бесконечные величины обычным арифметическим действиям сложения и т. д., основанным на природе конечных величин, и тем самым хотя бы на мгновение признавать эти бесконечные величины конечными и трактовать их как таковые. Исчисление должно было бы обосновать правомерность того, что оно, с одной стороны, низводит эти величины, вовлекает их в эту сферу и трактует их как приращения или разности, а с другой - пренебрегает ими как определенными количествами после того, как оно только что применяло к ним формы и законы конечных величин.

Я коснусь еще самого существенного в попытках геометров устранить эти затруднения.

Более ранние аналитики меньше терзали себя такими сомнениями; но старания новейших аналитиков были направлены главным образом на то, чтобы вновь привести исчисление бесконечно малых к очевидности собственно геометрического метода и с помощью этого метода достигнуть в математике строгости доказательств древних (выражения Лагранжа). Однако так как принцип анализа бесконечного по своей природе выше, чем принцип математики конечных величин, то анализ бесконечного сразу же сам собой должен был отказаться от этого рода очевидности, подобно тому как философия также не может притязать на ту отчетливость, которая присуща наукам о чувственном, ' например естественной истории, или подобно тому как еда и питье считаются более понятным занятием, чем мышление и постижение посредством понятия (Begreifen). Поэтому нам придется говорить " лишь о стараниях достигнуть строгости доказательств древних.

Некоторые [аналитики] пытались обойтись совершенно без понятия бесконечного и дать без него то, что казалось связанным с его применением. - Лагранж, например, рассказывает о методе, изобретенном Ланденом, и говорит об этом методе, что он чисто аналитический и не пользуется бесконечно малыми разностями, а сначала вводит различные значения переменных величин и в дальнейшем приравнивает их друг к другу. Лагранж, впрочем, заявляет, что при этом утрачиваются свойственные дифференциальному исчислению преимущества, а именно простота метода и легкость действий. - Это способ, в котором заключается нечто соответствующее тому, из которого исходит Декартов метод касательных (о нем нам придется ниже еще говорить подробнее). Здесь можем заметить, что в общем сразу ясно, что этот способ придавать переменным величинам различные значения и затем приравнивать их друг к другу вообще относится к иному кругу математического рассмотрения, чем сам метод дифференциального исчисления, и им не выделяется подлежащая в дальнейшем более тщательному рассмотрению особенность того простого отношения, к которому сводится действительное, конкретное определение этого исчисления, а именно отношения производной функции к первоначальной.

Более ранние из математиков новейшего времени, как, например, Ферма, Барроу и другие, которые первые пользовались бесконечно малыми в том применении, которое позднее преобразовалось в дифференциальное и интегральное исчисление, а затем также Лейбниц и последующие математики, равно как и Эйлер, всегда откровенно заявляли, что они вправе отбрасывать произведения бесконечно малых разностей, так же как и их высшие степени, только на том основании, что они относительно, по сравнению с низшими разрядами, исчезают. Единственно на этом соображении покоится у них основное положение, а именно определение того, что такое дифференциал произведения или степени, ибо к этому сводится все теоретическое учение. Остальное есть отчасти механизм действий, отчасти же применение, которое, однако, как мы покажем далее, на самом деле представляет больший, или, лучше сказать, единственный интерес. -

Что касается рассматриваемого теперь вопроса, то следует здесь привести лишь самое простое соображение: исходя из того же довода относительно незначительности принимают как основное положение о кривых, что элементы кривых, а именно приращения абсциссы и ординаты имеют между собой то же отношение, что и подкасательная и ордината. С целью получить подобные треугольники дуга, составляющая наряду с двумя приращениями третью сторону треугольника, который прежде справедливо назывался характеристическим треугольником, рассматривается как прямая линия, как часть касательной, и потому одно из приращений - как доходящее до касательной. Эти допущения возвышают, с одной стороны, указанные ранее определения над природой конечных величин; с другой же стороны, к моментам, называемым теперь бесконечными, [здесь] употребляется такой способ, который приложим лишь к конечным величинам и применяя который мы не вправе чем-либо пренебрегать, ссылаясь на незначительность. Затруднение, отягчающее метод, остается при таком способе действия во всей своей силе.

Здесь мы должны указать на удивительный прием Ньютона (Princ. inath. phil. nat. Ub. II. Lemma II, после propos. VII) - на изобретенную им остроумную уловку для устранения арифметически неправильного отбрасывания произведений бесконечно малых разностей или их высших разрядов при нахождении дифференциалов. Он находит дифференциал произведения, из которого легко затем вывести дифференциалы частного, степени и т. п., следующим образом. Произведение, если уменьшить х и у, каждый порознь на половину его бесконечной разности, а если увеличить х и у , ровно настолько же, то произведение переходит в сумму. Если от этого второго произведения отнять первое, то получается разность ydx + xdy, которая есть избыток приращения на целые dx и dy, так как именно этим приращением отличаются оба произведения; следовательно, это и есть дифференциал ху. - Как видим, при этом способе сам собой отпадает член [ряда ], составляющий главное затруднение, - произведение обеих бесконечных разностей dxdy. Однако при всем уважении к имени Ньютона следует сказать, что это, хотя и весьма элементарное, действие неправильно.

Только потребность обосновать ввиду его важности исчисление флюксий могла заставить такого математика, как Ньютон, обмануть себя подобным способом доказательства.

Другие формы, которыми пользуется Ньютон при выведении f дифференциала, связаны с конкретными, относящимися к движению значениями элементов и их степеней. - Применение формы ряда, вообще характерное для его метода, сразу наводит на мысль, что всегда в наших силах путем прибавления все новых членов взять величину с той степенью точности, которая нам нужна, и что отброшенные величины относительно незначительны, что вообще результат есть лишь приближение', и Ньютон здесь также удовлетворился этим доводом, подобно тому как он в своем методе решения уравнений высших степеней путем приближения отбрасывает высшие степени, получающиеся при подстановке в данное уравнение каждого найденного еще неточного значения, на том простом основании, что они малы;

Ошибка, которую допустил Ньютон, решая задачу путем отбрасывания существенных высших степеней, ошибка, которая дала повод противникам торжествовать победу своего метода над его методом и истинный источник которой указывает Лагранж в своем новейшем исследовании ее, доказывает, что пользование этим орудием еще страдало формализмом и неуверенностью. Лагранж показывает, что Ньютон допустил эту ошибку потому, что он пренебрег членом ряда, содержащим важную для данной задачи степень. Ньютон придерживался указанного выше формального, поверхностного принципа отбрасывания членов [ряда] ввиду их относительной малости. - А именно известно, что в механике членам ряда, в котором разлагается функция какого-нибудь движения, придается определенное значение, так что первый член или первая функция соотносится с моментом скорости, вторая - с силой ускорения, а третья - с сопротивлением сил. Поэтому 'члены ряда должны рассматриваться здесь не только как части некоторой суммы, но как качественные моменты некоторого понятия как целого. Благодаря этому отбрасывание остальных членов, принадлежащих к дурно бесконечному ряду, имеет смысл, совершенно отличный от отбрасывания их на основании их относительной малости. Решение задачи, данное Ньютоном, оказалось ошибочным не потому, что в нем не принимаются во внимание члены ряда лишь как части некоторой

суммы, а потому, что не принимается во внимание член, содержащий качественное определение, которое здесь важнее всего.

В этом примере качественный смысл есть то, от чего ставится в зависимость способ действия. В связи с этим мы можем тотчас же привести общее утверждение, что все затруднение с принципом было бы устранено, если бы вместо формализма, исходя из которого определение дифференциала усматривают лишь в задаче, дающей ему это имя, [т. е.] в отличии вообще функции от ее изменения после того, как ее переменная величина получила некоторое приращение, - если бы вместо этого формализма было указано качественное значение принципа и действие было поставлено в зависимость от этого качественного значения. В этом смысле дифференциал от х полностью исчерпан первым членом ряда, получающегося путем разложения (х + dxY). Таким образом, остальные члены не принимаются во внимание не из-за их относительной малости; здесь не предполагается никакой такой неточности, погрешности или ошибки, которая бы исправлялась и устранялась другой ошибкой, - взгляд, исходя главным образом из которого Карно обосновывает правомерность обычного метода исчисления бесконечно малых. Так как дело идет не о сумме, а об отношении, то дифференциал полностью находят посредством. первого члена; там же, где есть нужда в новых членах, в дифференциалах высших разрядов, их нахождение (Bestimmung) состоит не в продолжении ряда как суммы, а в повторении одного и того же отношения, единственно которое имеют в виду и которое,

стало быть, полностью имеется уже в первом члене. Потребность в форме некоторого ряда, в суммировании этого ряда и все, что связано с этим, должны в таком случае быть совершенно отделены от указанного интереса отношения.

Разъяснения, даваемые Карно относительно метода бесконечных величин, - это наиболее ясное и четкое изложение того, что нам встретилось в указанных выше представлениях. Но при переходе к самим действиям у него в той или иной мере появляются обычные представления о бесконечной малости опускаемых членов по сравнению с другими. Он оправдывает метод не столько самой природой вещей, сколько тем фактом, что результаты оказываются правильными, и полезностью введения неполных уравнений, как он их называет (т. е. таких, в которых осуществляют такое арифметически неправильное отбрасывание), для упрощения и сокращения исчисления.

Лагранж, как известно, вновь принял первоначальный метод Ньютона, метод рядов, чтобы избавиться от трудностей, связанных с представлением о бесконечно малом, равно как и с методом первых и последних отношений и пределов. Относительно его исчисления функций, прочие преимущества которого в отношении точности, абстрактности и всеобщности достаточно известны, мы должны отметить - поскольку это касается нашей темы - лишь то, что оно исходит из основного положения, что разность, не превращаясь в нуль, может быть принята столь малой, что каждый член ряда превосходит по величине сумму всех следующих за ним членов. - При этом методе также начинают с категории приращения и разности функций, переменная величина которой получает приращение, что и вызывает появление докучливого ряда; равно как в дальнейшем члены ряда, которые должны быть опущены, принимаются в соображение, лишь поскольку они составляют некоторую сумму, и основание, почему они отбрасываются, усматривается в относительности их определенного количества. Отбрасывание, следовательно, и здесь не сводится вообще к точке зрения, встречающейся, с одной стороны, в отдельных видах применения, в которых, как мы упомянули раньше, члены ряда должны иметь определенное качественное значение и часть из них оставляется без внимания не потому, что они незначительны по величине, а потому, что они незначительны по качеству; с другой же стороны, отбрасывание зависит от той существенной точки зрения, которая определенно выступает у Лагранжа относительно так называемых дифференциальных коэффициентов лишь в так называемом применении дифференциального исчисления, что мы подробнее разъясним в следующем примечании.

Качественный характер вообще, свойственный (как мы здесь доказали относительно обсуждаемой нами формы величины) тому, что при этом называется бесконечно малым, обнаруживается непосредственнее всего в категории предела отношения, которая приведена выше и проведение которой в дифференциальном исчислении было названо особого рода методом. Из рассуждений Лагранжа об этом методе, что ему недостает легкости в применении и что термин предел не вызывает определенной идеи, мы остановимся на втором и рассмотрим более подробно его аналитическое значение. Именно в представлении о пределе и содержится указанная выше истинная категория качественного определения отношения между переменными величинами; ибо формы их, которые появляются, dx и dy, должны быть взяты dy dx здесь просто лишь как моменты - и само .- следует рассматривать как единый неделимый знак. Что для механизма исчисления, особенно в его применении, утрачивается преимущество, которое он извлекает из того обстоятельства, что члены дифференциального коэффициента обособляются друг от друга, - это следует здесь оставить без внимания. Этот предел должен быть теперь пределом данной функции; он должен указать некоторое значение в связи с ней, определяемое способом выведения. Но с одной лишь категорией предела мы не подвинулись бы дальше, чем с тем, о чем дело шло в этом примечании, имеющем целью показать, что бесконечно малое, встречающееся в дифференциальном исчислении как dx и dy, имеет не только отрицательный, никчемный смысл некоторой неконечной, не данной величины, как это имеет место, [например], когда говорят: "бесконечное множество", "и т. д. до бесконечности" и т. п., а определенный смысл качественной определенности количественного, момента отношения, как такового. Однако эта категория, взятая в таком смысле, еще не имеет отношения к данной функции, еще не влияет сама по себе на рассмотрение этой функции и не приводит к такому пользованию указанным определением, которое должно было бы иметь место в последней; таким образом, и представление о пределе, ограниченное такой доказанной относительно него определенностью, также ни к чему не привело бы. Но термин предел уже сам по себе подразумевает, что это предел чего-то, т. е. выражает некоторое значение, заключающееся в функции переменной величины; и мы должны посмотреть, каково это конкретное оперирование им.

Он должен быть пределом отношения друг к другу двух приращений, на которые, по сделанному допущению, увеличиваются две переменные величины, соединенные в одном уравнении, из которых одна рассматривается как функция другой; приращение берется здесь вообще неопределенным, и постольку бесконечно малым еще не пользуются. Но путь, которым отыскивается этот предел, приводит прежде всего к тем же непоследовательностям, которые имеются в других методах. Этот путь именно таков. Если у - fx, то при переходе у в у + k fx должно переходить в fx + ph + ah2 + rh3 и т. д. Следовательно, k = ph + gh2 и т. д. и р + qh + rh2 и т. д. Если теперь k и h исчезают, то исчезает и второй член ряда кроме р, которое и есть предел отношения этих двух приращений. Отсюда видно, что А как определенное

О, но что вследствие этого в то же время h количество полагается еще не равно, а остается некоторым отношением. И вот представление о пределе должно принести ту пользу, что оно устранит заключающуюся здесь непоследовательность; р должно в то же время быть не действительным отношением, которое было бы = ", а лишь тем определенным значением, к которому отношение может приближаться бесконечно, [т. е. ] так, чтобы разность могла стать меньше всякой данной разности. Более определенный смысл приближения относительно того, что, собственно, должно сближаться между собой, будет рассмотрен ниже. - Но что количественное различие, определяемое не только как могущее, но и как долженствующее быть меньше всякой данной величины, уже не количественное различие, это само собой ясно; это так же очевидно, как что-то вообще может быть очевидным в математике; но этим мы не пошли дальше dy/dx=0/0. Если же dy/dx=p, т.е. принимается за определенное количественное отношение, как это и есть на самом деле, то, наоборот, возникает трудность для предположения, что h=0, предположения - единственно в основании k которого и получается k/n=p. Если же согласиться, что k/n=0 и в самом деле, раз h = 0, то само собой k также становится - 0, ибо приращение k к у имеет место лишь при условии, что приращение составляет h, - то надо было бы спросить, что же такое р, которое есть совершенно определенное количественное значение. На этот вопрос сразу же само собой получается простой, ясный ответ, что оно коэффициент, и нам указывают, на основании какого выведения он возникает, - некоторым определенным образом выведенная первая производная функция первоначальной функции. Если довольствоваться этим ответом, как и в самом деле Лагранж по существу дела удовольствовался им, то общая часть науки дифференциального исчисления и непосредственно сама форма его, которая называется теорией пределов, освободилась бы от приращений, а затем и от их бесконечной или какой угодно малости, от трудности, состоящей в том, что кроме первого члена или, вернее, лишь коэффициента первого члена, все остальные члены ряда, которые неизбежно появляются благодаря введению этих приращений, вновь устраняются; но помимо этого она очистилась бы также и от всего того, что дальше связано с этим, от формальных категорий прежде всего бесконечного, от бесконечного приближения, а затем и от дальнейших, здесь столь же пустых категорий непрерывной величины и всех еще других, которые считают нужным ввести, таких как стремление, становление, повод к изменению. Но в таком случае требовалось бы показать, какое еще значение и ценность, т. е. какую связь и какое употребление для дальнейших математических целей имеет р помимо того ясного определения, для теории совершенно достаточного, что оно не что иное, как полученная путем разложения бинома производная функция; об этом будет сказано во втором примечании. -Здесь же мы прежде всего разберем ту путаницу, которую приведенное выше столь обычное в изложениях пользование представлением о приближении внесло в понимание собственной, качественной определенности того отношения, о котором прежде всего шла речь.

Мы показали, что так называемые бесконечно малые разности выражают собой исчезание членов отношения как определенных количеств и что то, что после этого остается, есть их количественное отношение, исключительно лишь поскольку оно определено качественным образом; качественное отношение здесь утрачивается столь мало, что оно скорее есть именно то, что получается от превращения конечных величин в бесконечные. В этом, как мы видели, состоит вся суть дела. - Так, например, в последнем отношении исчезают определенные количества абсциссы и ординаты. Но члены этого отношения остаются в своем существе: один - элементом ординаты, а другой - элементом абсциссы. Так как [здесь] применяют способ представления, бесконечно приближающий одну ординату к другой, то ранее различенная ордината переходит в другую ординату, а ранее различенная абсцисса - в другую абсциссу; но по сути дела ни ордината не переходит в абсциссу, ни абсцисса - в ординату. Ограничиваясь этим примером переменных величин, следует сказать, что элемент ординаты необходимо брать не как отличие одной ординаты от другой, а скорее как отличие или качественное определение величины относительно элемента абсциссы; принцип одной переменной величины и принцип другой находятся в отношении друг к другу. Различие, не будучи больше различием конечных величин, перестало быть многообразным внутри самого себя, оно свелось в простую интенсивность, в определенность одного качественного момента отношения сравнительно с другим.

Но эта суть дела затемняется тем обстоятельством, что то, что мы только что назвали элементом, например ординаты, понимается затем как разность или приращение [в том смысле], что оно будто бы лишь различие между определенным количеством одной ординаты и определенным количеством другой. Предел, следовательно, не имеет здесь смысла отношения; он считается лишь тем последним значением, к которому другая величина того же рода постоянно приближается таким образом, что она может сколь угодно мало отличаться от него и что последнее отношение есть отношение равенства. Таким образом, бесконечно малая разность оказывается как бы неустойчивостью отличия (das Schweben eines Unterschieds) одного определенного количества от другого, и [ее ] качественная природа, сообразно которой dx есть по своему существу определение отношения не к л, а к dy, отступает в представлении на задний план. [В дифференциальном исчислении] заставляют dx2 исчезнуть относительно dx, но еще больше исчезает dx относительно х, а это поистине означает: dx находится в отношении лишь к dy. При таком способе изложения для геометров важно прежде всего сделать понятным приближение величины к ее пределу и держаться той стороны отличия одного определенного количества от другого, с которой оно не отличие и тем не менее все еще отличие. Но помимо всего прочего приближение есть само по себе категория, ничего не говорящая и ничего не делающая понятным; уже dx оставило приближение позади себя, оно не близко и не есть нечто более близкое, и бесконечная близость сама есть лишь отрицание близости и приближения.

Стало быть, поскольку вышло так, что приращения или бесконечно малые разности рассматривались лишь со стороны определенного количества, которое в них исчезает, и лишь как его 3 предел, их понимают как безотносительные моменты. Из этого вытекало бы неприемлемое представление, будто в последнем отношении допустимо приравнивать друг к другу, например, абсциссу и ординату, или же синус, косинус, тангенс, sinus versus и что угодно еще. - Может казаться, что такое представление имеет место тогда, когда дуга рассматривается как касательная; ибо и дуга, конечно, тоже несоизмерима с прямой линией и ее элемент имеет прежде всего другое качество, нежели элемент прямой линии. Может показаться еще более бессмысленным и недопустимым, чем смешение абсциссы, ординаты, sinus versus, косинуса и т. д., принимать quadra ta rotundis, принимать часть дуги, хотя бы и бесконечно малую, за долю касательной и тем самым рассматривать ее как прямую линию. - Однако такое рассмотрение следует по существу отличать от вызывающего порицание смешения; оно имеет свое оправдание в том, что в треугольнике, .имеющем своими сторонами элемент некоторой дуги и элементы ее абсциссы и ординаты, отношение остается тем же, как если бы элемент дуги был элементом прямой линии, касательной; углы, составляющие сущностное отношение, т. е. отношение, которое сохраняется в этих элементах, когда абстрагируются от присущих им конечных величин, суть те же. - Можно это выразить и так, что прямые линии как бесконечно малые стали кривыми линиями, и отношение между ними при их бесконечности есть отношение между кривыми. Так как прямая линия, согласно дефиниции, есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то ее отличие от кривой линии основано на определении множества, на меньшем множестве различимого в этом расстоянии, чтб, стало быть, есть определение определенного количества. Но это определение в ней исчезает, коща мы принимаем ее за интенсивную величину, за бесконечный момент, за элемент; тем самым исчезает и ее отличие от кривой линии, основанное единственно лишь на различии определенного количества. - Следовательно, как бесконечные, прямая линия и дуга не сохраняют никакого количественного отношения друг к другу и потому, на основании принятой дефиниции, не имеют больше и никакого качественного отличия друг от друга, скорее первая переходит во вторую.

Родственным и тем не менее отличным от приравнивания разнородных определений оказывается само по себе неопределенное и совершенно безразличное утверждение, что бесконечно малые части одного и того же целого равны между собой. Однако примененное к разнородному внутри себя предмету, т. е. к предмету, который обременен сущностной неравномерностью определения величин, это утверждение приводит к содержащемуся в теореме высшей механики своеобразно превратному положению, что в равные и притом бесконечно малые промежутки времени проходят бесконечно малые части кривой в равномерном движении, причем утверждение это касается такого движения, в котором в равные конечные, т. е. существующие части времени, проходят конечные, т. е. существующие неравные части кривой, т. е., стало быть, касается движения, которое как существующее неравномерно и признается таковым. Это положение есть словесное выражение того, что должен означать собой аналитический член, получающийся в приведенном выше разложении формулы неравномерного, но, впрочем, соответствующего некоторому закону движения. Более ранние математики старались выразить результаты вновь изобретенного исчисления бесконечно малых, которое и без того всегда имело дело с конкретными предметами, в словах и положениях и изобразить их геометрически, главным образом для того, чтобы применять их для доказательства теорем по обычному способу. Члены математической формулы, на которые анализ разлагал величину предмета, например движения, получали, таким образом, предметное значение, например значение скорости, ускоряющей силы и т. п. Они должны были, согласно такому значению, доставлять правильные положения, физические законы, и сообразно их аналитической связи должны были определяться и их объективные связи и отношения, как, например, что в равномерно ускоренном движении существует особая пропорциональная временам скорость, к которой кроме того всегда присоединяется приращение, сообщаемое силой тяжести. Такие положения приводятся в новейшей, получившей аналитическую форму механике исключительно как результаты исчисления, причем она не заботится о том, имеют ли они для себя и в самом себе реальный смысл, т. е. такой, которому соответствует существование, не заботится и о том, чтобы это доказать. Трудность сделать понятной связь таких определений, когда их берут в явно реальном смысле, например объяснить переход от просто равномерной (schlechtgleichfennigen) скорости к равномерному ускорению, считается совершенно устраненной аналитическим рассмотрением, в котором указанная связь есть простое следствие прочного отныне авторитета действий исчисления. Нахождение законов, выходящих за пределы опыта, т. е. нахождение положений о существовании, не имеющих существования, единственно лишь путем вычисления, выдается за торжество науки. Но в первое, еще наивное время исчисления бесконечно малых математики всячески старались указать и разъяснить самостоятельный реальный смысл этих представленных в геометрических построениях определений и положений и применять их в таком смысле для доказательства главных положений, о которых шла речь (ср. Ньютоново доказательство основного положения его теории тяготения в Princ. mathemat. philisophiae naturalis, lib. I, sect. II, prop. I, с "Астрономией" Шуберта11Э (изд. 1-е, т. III, § 20), в которых признается, что дело обстоит не совсем так, т. е. что в пункте, составляющем самый нерв доказательства, дело обстоит не так, как это принимает Ньютон).

Нельзя отрицать, что в этой области многое, главным образом из-за туманного понятия бесконечно малого, было принято в качестве доказательства только на том основании, что то, чтб получалось, всегда было заранее известно, и доказательство, построенное таким образом, что получалось это заранее известное, создавало по крайней мере видимость остова доказательства, которую все еще предпочитали одной лишь вере или одному лишь опытному знанию. Но я не колеблясь скажу, что рассматриваю эту манеру просто как фокусничество и жонглирование доказательствами и причисляю к такого рода фокусничанию даже Ньютоновы доказательства, в особенности принадлежащие к только что приведенным, за которые превозносили Ньютона до небес и ставили его выше Кеплера, утверждая, что первый математически доказал то, что второй нашел лишь опытным путем.

Пустой остов таких доказательств был воздвигнут, чтобы доказать физические законы. Но математика вообще не в состоянии доказать определения величины в физике, поскольку эти определения суть законы, имеющие своей основой качественную природу моментов; математика не в состоянии это сделать по той простой причине, что она не философия, не исходит из понятия, и поэтому качественное, поскольку оно не почерпается с помощью лемм из опыта, находится вне ее сферы. Отстаивание чести математики, настаивание на том, что все встречающиеся в ней положения должны быть строго доказаны, заставляло ее часто забывать свои границы. Так, казалось противным ее достоинству просто признать опыт источником и единственным доказательством встречающихся в ней опытных положений. Позднее сознание этого стало более развитым, но до тех пор, пока сознание не уяснит себе различие между тем, что может быть доказано математически, и тем, что может быть почерпнуто лишь из другого источника, равно как и различие между тем, что составляет лишь член аналитического разложения, и тем, что представляет собой физическое существование, до тех пор научность не сможет достигнуть строгости и чистоты. - А что касается указанного остова Ньютоновых доказательств, то его без сомнения еще настигнет такой же справедливый суд, который настиг другое неосновательное искусственное построение Ньютона, опирающееся на оптические эксперименты и связанные с ними умозаключения. Прикладная математика еще полна такого рода варевом из опыта и рефлексии. Но подобно тому как уже с довольно давних пор стали фактически игнорировать в науке одну часть ньютоновской оптики за другой, с той, однако, непоследовательностью, что еще сохраняются, хотя и в противоречии с этим, прочие части ее, точно так же является фактом, что часть упомянутых мнимых доказательств уже сама собой предана забвению или заменена другими доказательствами.

Примечание 2

Цель дифференциального исчисления, вытекающая из его применения

В предшествующем примечании мы рассмотрели, с одной стороны, определенность понятия бесконечно малого, которым пользуются в дифференциальном исчислении, с другой - основание ее введения в это исчисление. И то и другое - абстрактные и потому сами по себе также и легкие определения. Так называемое применение представляет больше трудностей, равно как и более интересную сторону; элементы этой конкретной стороны составят предмет настоящего примечания. -

Дальше нечему учиться; выведение ближайших форм, дифференциала произведения, показательной функции и т. д. получается из этой формулы механически; в короткое время, в каких-нибудь полчаса - с нахождением дифференциалов дано также и обратное: нахождение первоначальной функции на основании дифференциалов, интегрирование - можно овладеть всей теорией. Задерживает на ней дольше лишь старание усмотреть, сделать [для себя] понятным, каким образом после того, как одна сторона (Umstand) задачи, нахождение этого коэффициента, решена так легко аналитическим, т. е. совершенно арифметическим способом, посредством разложения функции переменной величины, приобретшей через приращение форму двучлена, оказывается правильной также и другая сторона, а именно отбрасывание всех членов возникающего ряда, кроме первого. Если бы было так, что единственно лишь этот коэффициент и нужен, то после его нахождения (Bestinunung) было бы, как мы сказали, менее чем за полчаса покончено со всем, что касается теории, и отбрасывание прочих членов ряда представляло бы столь мало затруднений, что скорее о них как о членах ряда (как второй, третьей и т. д. [производной] функции их определение равным образом уже закончено с определением первого члена) вовсе и не было бы речи, так как в них совершенно нет надобности.

Можно здесь предпослать замечание, что по методу дифференциального исчисления сразу видно, что он изобретен и установлен не как нечто самодовлеющее; он не только не обоснован сам по себе, как особый способ аналитического действия, но насильственность, заключающаяся в том, что прямо отбрасываются члены, получающиеся посредством разложения функции, несмотря на то, что все это разложение признается полностью относящимся к делу - ибо дело именно и усматривается в отличии разложенной функции переменной величины (после того как ей придана форма двучлена) от первоначальной функции, - скорее совершенно противоречит всем математическим принципам. И потребность в таком образе действий, и отсутствие внутреннего его оправдания сразу же указывают на то, что его источник и основание находятся где-то вне его. Это не единственный случаи в науке, когда то, что ставится вначале как элементарное и из чего, как предполагают, должны быть выведены положения данной науки, оказывается неочевидным и имеющим свою причину и обоснование скорее в последующем. История возникновения дифференциального исчисления показывает, что оно имело свое начало главным образом как бы в кунштюках - в различных так называемых методах касательных; после того как образ действия был распространен и на другие предметы, он был осознан позднее и выражен в абстрактных формулах, которые теперь старались также возвысить до принципов.

Выше мы показали, что определенность понятия так называемых бесконечно малых есть качественная определенность таких количеств, которые прежде всего как определеннные количества положены находящимися в отношении друг к другу, а затем в связи с этим присоединялось эмпирическое исследование, ставившее себе целью обнаружить эту определенность понятия в имеющихся описаниях или дефинициях бесконечно малого, которые берут его как бесконечно малую разность и тому подобное. - Мы это сделали лишь для того, чтобы достигнуть абстрактной определенности понятия, как таковой. Дальше возникает вопрос: каков переход от нее к математической форме и ее применению. Для этой цели прежде всего нужно развить дальше теоретическую сторону, определенность понятия, которая окажется в самой себе не совсем бесплодной; затем следует рассмотреть отношение ее к применению и доказать относительно их обоих, насколько это здесь уместно, что [получающиеся] общие выводы в то же время соответствуют тому, что принадлежит к сущности дифференциального исчисления, и тому способу, каким оно достигает своей цели.

Прежде всего следует напомнить, что мы уже объяснили мимоходом ту форму, которую имеет в области математики рассматриваемая нами теперь определенность понятия. Мы показали качественную определенность количественного сначала в количественном отношении вообще; но уже при разъяснении различных так называемых видов счета (см. относящееся к этому примечание) мы, забегая вперед, указали, что именно в степенном отношении, которое нам предстоит еще рассмотреть в своем месте, число через приравнение моментов его понятия, единицы и численности, положено как возратившееся к самому себе, и тем самым оно приобретает в себе момент бесконечности, для-себя-бытия, т. е. определяется самим собой. Ясно выраженная качественная определенность величин принадлежит, таким образом (это также было упомянуто выше), по своему существу к степенным определениям, а так как специфика дифференциального исчисления заключается в том, что оно оперирует качественными формами величин, то свойственным ему математическим предметом необходимо должно быть рассмотрение форм степеней, и все задачи и их решения, ради которых применяется дифференциальное исчисление, показывают, что интерес в них состоит единственно лишь в рассмотрении степенных определений, как таковых.

Как ни важна эта основа и хотя она сразу же ставит на первое место нечто определенное, а не чисто формальные категории переменных, непрерывных или бесконечных величин и т. п. или только функции вообще, она все же еще слишком обща;

ведь с тем же самым имеют дело и другие действия; уже возведение в степень и извлечение корня, а затем действия над показательными величинами и логарифмами, ряды, уравнения высших степеней, имеют интерес и применение только к отношениям, основанным на степенях. Нет сомнения, что все они в своей совокупности составляют систему рассмотрения степеней; но ответ на вопрос, какие именно из этих отношений, в которые могут быть поставлены степенные определения, составляют собственный предмет и интерес дифференциального исчисления, должен быть почерпнут из него самого, т. е. из его так называемых применений. Последние и составляют самое суть, действительный способ действия в математическом решении того или иного круга проблем; этот способ действия существовал раньше теории или общей части, и применением оно было названо позднее лишь по отношению к созданной затем теории, которая ставила себе целью, с одной стороны, установить общий метод этого способа действия, с другой - дать ему принципы, т. е. обоснование. Какими тщетными для господствовавшего до сих пор понимания этого способа действия были старания найти принципы, которые действительно разрешили бы выступающее здесь противоречие, а не оправдывали бы или не прикрывали бы его ссылкой на незначительность того, что согласно математическому способу действия хотя и необходимо, но здесь должно быть отброшено, или ссылкой на сводящуюся к тому же самому возможность бесконечного или какого угодно приближения и т. п., -это мы показали в предыдущем примечании. Если бы всеобщее этого способа действия было абстрагировано из действительной части математики, именуемой дифференциальным исчислением, иначе, чем это делалось до сих пор, то эти принципы и занятие ими оказались бы столь же излишними, сколь они в самих себе оказываются чем-то неправильным и постоянно противоречивым.

Если будем доискиваться этой специфики, просто обозревая то, что имеется в этой части математики, то мы найдем в качестве ее предмета а) уравнения, в которых какое угодно число величин (мы можем здесь ограничиться вообще двумя) связано в одно целое определенности так, что эти величины, во-первых, имеют свою определенность в эмпирических величинах как твердых пределах, а затем в такой же связи и с последними, и между собой, как это вообще имеет место в уравнениях; не так как здесь имеется лишь одно уравнение для обеих величин (если величин более двух, то и число уравнений соотютственно увеличивается, но всегда оно будет меньше числа величин), то это уравнения неопределенные. Во-вторых, они связаны так, что одна из сторон [уравнения], сообщающая этим величинам их определенность, заключается в том, что они (по крайней мере одна из них) даны в уравнении в более высокой степени, чем первая степень.

Относительно этого мы прежде всего должны сделать несколько замечаний. Во-первых, величины, взятые со стороны верного из указанных выше определений, носят всецело характер лишь таких переменных величин, какие встречаются в задачах неопределенного анализа. Их значение неопределенно, но так, что если одна получает откуда-то извне совершенно определенное значение, т. е. числовое значение, то и другая становится определенной; таким образом, одна есть функция другой. Поэтому категории переменных величин, функций и тому подобное, как уже сказано выше, только формальны для специфической определенности величин, о которой здесь идет речь, так как присущая им всеобщность еще не содержит того специфического, что :оставляет весь интерес дифференциального исчисления и что нельзя объяснить из нее при помощи анализа; они сами по себе простые, незначительные, легкие определения, которые делаются трудными только тогда, когда вкладывают в них то, чего в ник нет, для того чтобы иметь затем возможность вывести его из них, а именно вкладывают специфическое определение дифференциального исчисления. - Что касается, далее, так называемой константы, то о ней можно заметить, что она прежде всего безразличная эмпирическая величина, имеющая для переменных величин определяющее значение лишь по своему эмпирическому определенному количеству, как предел их минимума и максимума; но способ соединения констант с переменными величинами сам составляет один из моментов для природы частной фуякции, которую образуют эти величины. Но и наоборот, сами константы также функции. Поскольку, например, прямая линия имеет значение параметра параболы, это ее значение состоит в том, что она функция; так же как в разложении двучлена вообще константа как коэффициент первого члена ряда есть сумма корней, как коэффициент второго члена - сумма их произведений по два и т. д., стало быть, эти константы суть здесь вообще функции корней. Там, где в интегральном исчислении константа определяется из данной формулы, она трактуется как ее функция. Эти коэффициенты мы рассмотрим далее и в другом определении как функции, конкретное значение которых составляет весь [их ] интерес.

Но то характерное, которым рассмотрение переменных величин в дифференциальном исчислении отличается от их свойства в неопределенных задачах, мы должны видеть в том, что по крайней мере одна из этих величин или даже все они имеют степень выше первой, причем опять-таки безразлично, все ли они имеют одну и ту же высшую степень или они имеют неодинаковую степень; специфическая неопределенность, которую они здесь имеют, состоит единственно лишь в том, что они функции друг друга в таком степенном отношении. Благодаря этому изменение переменных величин детерминировано качественно и, стало быть, оно непрерывно, и эта непрерывность, которая сама по себе есть опять-таки лишь формальная категория некоторого тождества вообще, некоторой определенности, сохраняющейся в изменении, остающейся равной себе, имеет здесь свой детерминированный смысл, и притом единственно лишь в степенном отношении, которое не имеет своим показателем никакого определенного количества и составляет не-количественную, сохраняющуюся определенность отношения переменных величин. Поэтому следует возразить против формализма другого рода, что первая степень есть степень лишь в отношении к более высоким степеням; сам по себе х есть лишь какой-то неопределенный квант. Поэтому нет смысла дифференцировать само по себе уравнения у = ax + в, прямой линии, или s = ct, уравнение просто равномерной скорости. Если из у = ах или же из у = ах + в получается а = dy/dx или из s = ct получается . = с, то в такой же мере определением тангенса будет а = у/х или определением просто равномерной скорости s/t = с. Последняя выражается через dy/dx в связи с тем, что выдается за разложение [в ряд] равномерно ускоренного движения. Но что в системе такого движения встречается момент простой, просто равномерной скорости, т. е. не определенной высшей степенью одного из моментов движения, - это само есть, как отмечено выше, неосновательное допущение, опирающееся единственно лишь на рутину метода. Так как метод исходит из представления о приращении, получаемом переменной величиной, то, конечно, приращение может получить и такая переменная величина, которая есть лишь функция первой степени; если же после этого, чтобы найти дифференциал, берут отличие возникшего таким образом второго уравнения от данного, то сразу же обнаруживается бесполезность действия: уравнение, как мы уже заметили, до и после этого действия остается для так называемых приращений тем же, что и для самих переменных величин.

в) Сказанным определяется природа подлежащего действию уравнения и теперь необходимо показать, какой интерес преследует это действие. Такое рассмотрение может нам дать лишь знакомые уже результаты, какие по своей форме имеются особенно в понимании этого предмета Лагранжем; но я придал изложению совершенно элементарный характер, чтобы устранить приметавшиеся сюда чужеродные определения. - Основой для действий над уравнением указанного вида оказывается то, что степень внутри самой себя понимается как отношение, как система определений отношения. Степень, указали мы выше, есть число, поскольку его изменение определено им же самим, его моменты, единица и численность, тождественны, - полностью, как мы выяснили ранее, прежде всего в квадрате, более формально (чтб не составляет здесь разницы) - в более высоких степенях. Степень, ввиду того что она как число (хотя бы и предпочитали термин величина как более всеобщее, она в себе всегда есть число) есть множество и тогда, когда она изображена как сумма, может прежде всего быть разложена внутри себя на любое множество чисел, которые и относительно друг друга, и относительно их суммы имеют только то определение, что они все вместе равны этой сумме. Но степень может быть также разложена на сумму таких различий, которые определены формой степени. Если степень принимается за сумму, то как сумму понимают и ее основное число, корень, и оно может быть как угодно разложено, но это разнообразие разложения есть безразличное эмпирически количественное (Quantitative). Сумма, каковой должен быть корень, сведенная к своей простой определенности, т. е. к своей истинной всеобщности, есть двучлен; всякое дальнейшее увеличение числа членов есть не более как повторение того же определения и потому нечто пустое *. Важна здесь, стало быть, только качественная определенность членов, которая получается посредством возведения в степень корня, принимаемого за сумму; эта определенность заключается единственно лишь в изменении - в возведении в степень. Эти члены суть, следовательно, всецело функции возведения в степень и [самой] степени. Такое изображение числа как суммы множества таких членов, которые суть функции возведения в степень, а затем интерес - найти форму таких функций и, далее, эту сумму из множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от указанной формы, - все это составляет, как известно, особое учение о рядах. Но при этом нам важно выделить еще другой интерес, а именно отношение самой лежащей в основании величины (определенность которой, поскольку она некоторый комплекс, т. е. в данном случае уравнение, заключает в себе некоторую степень) к функциям ее возведения в степень. Это отношение, совершенно абстрагированное от названного выше интереса [нахождения ] суммы, окажется вытекающей из действительной науки позицией (Gesichtspunkt) как единственной, имеющейся в виду дифференциальным исчислением.

Однако сначала нужно прибавить к сказанному еще одно определение или, вернее, устранить из сказанного одно заключающееся в нем определение. А именно, мы сказали, что переменная величина, в определение которой входит степень, рассматривается внутри ее самой как сумма и притом как система членов, поскольку последние суть функции возведения в степень, почему и корень рассматривается как сумма, а в своей просто определенной форме - как двучлен; хn= (у + z)n = (у + пуn-1z + ...). Для разложения степени в ряд, т. е. для получения функций возведения в степень, эта формула исходила из суммы, как таковой; но здесь дело не идет ни о сумме, как таковой, ни о происходящем из нее ряде, а от суммы должно брать только соотношение. Соотношение величин, как таковое, есть то, что, с одной стороны, остается после абстрагирования от plus некоторой суммы, как таковой, и что, с другой стороны, требуется для нахождения функций, получающихся в результате разложения в степенной ряд. Но такое соотношение уже определено тем, что здесь предмет есть уравнение, что уn = ахn также есть уже комплекс нескольких (переменных) величин, содержащий их степенное определение. В этом комплексе каждая из этих величин всецело положена как находящаяся в соотношении, с другой со значением, можно было бы сказать, некоторого plus в ней самой - положена как функция прочих величин; их свойство быть функциями друг друга сообщает им это определение plus, но именно этим - определение совершенно неопределенного plus, a не приращения, инкремента и т. п. Мы, однако, могли бы также оставить без внимания этот абстрактный исходный пункт; можно совершенно просто ограничиться тем, что после того как переменные величины даны в уравнении как функции друг друга, так что эта определенность заключает в себе отношение степеней, теперь сравниваются между собой также и функции возведения в степень каждой из них, - каковые вторые функции определены не чем иным, как самим возведением -в степень. Можно сначала выдавать за желание или возможность сведение степенного уравнения переменных величин к отношению функций, получающихся в результате их разложения в ряд; лишь дальнейшая цель, польза, применение должны указать пригодность такого его преобразования; эта перестановка и вызвана единственно лишь ее полезностью. Если выше мы исходили из изображения этих степенных определений на примере такой величины, которая как сумма принимается за различенную внутри себя, то это, с одной стороны, служило лишь для того, чтобы указать, какого вида эти функции, с другой - в этом заключается способ их нахождения.

Мы имеем перед собой, таким образом, обычное аналитическое разложение в ряд, понимаемое для целей дифференциального исчисления так, что переменной величине дается приращение dx, i, а затем степень двучлена разлагается в соответствующий ряд. Но так называемое приращение должно быть не определенным количеством, а лишь формой, все значение которой сводится к тому, чтобы быть вспомогательным средством разложения в ряд. Стремятся же в этом случае - по признанию, определеннее всего выраженному Эйлером и Лагранжем и подразумеваемому в ранее упомянутом представлении о пределе, - лишь к получающимся при этом степенным определениям переменных величин, к так называемым коэффициентам (эти коэффициенты суть, правда, коэффициенты приращения и его степеней, которые определяют последовательность ряда и к которым относятся различенные коэффициенты). При этом можно отметить, что так как приращение, не имеющее определенного количества, принимается лишь для целей разложения в ряд, то было бы всего уместнее обозначить его цифрой 1 (единицей), потому что приращение всегда встречается в разложении только как множитель, а множитель "единица" как раз и достигает той цели, чтобы приращение не приводило к какой-либо качественной определенности и к какому-либо количественному изменению, dx же, обремененное ложным представлением о некоторой количественной разности, и другие знаки, как, например, i, обремененные бесполезной здесь видимостью всеобщности, всегда выглядят как определенное количество и его степени и притязают на то, чтобы быть таковыми; это притязание приводит к стремлению, несмотря на это, избавиться от них, отбросить их. Для сохранения формы ряда, развернутого по степеням, можно было бы с таким же успехом присоединять обозначения показателей как indices к единице. Но и помимо этого необходимо абстрагироваться от ряда и от определения коэффициентов по месту, которое они занимают в ряде: отношение между всеми ими одно и то же; вторая функция - производная от первой, точно так же как первая - от первоначальной, и для той, которая по счету вторая, первая производная функция есть в свою очередь первоначальная.

По существу же своему интерес составляет не ряд, а единственно лишь получающееся в результате разложения в ряд степенные определение в своем отношении к непосредственной для него величине. Стало быть, вместо того чтобы считать это определение коэффициентом первого члена разложения, было бы предпочтительнее (так как каждый член обозначается как первый относительно следующих за ним членов ряда, а такая степень в качестве степени приращения, как и сам ряд, не относится сюда) употреблять простое выражение "производная степенная функция", или, как мы сказали выше, "функция возведения величины в степень", причем предполагается, что известно, каким образом производная берется как заключенная внутри некоторой степени разложения.

Но если в этой части анализа собственно математическое начало есть не что иное, как нахождение функции, определенной через разложение в степенной ряд, то возникает еще один вопрос: что делать с полученным таким образом отношением, каково применение его и пользование им, или [вопрос]: действительно, для какой цели ищут такие функции? Дифференциальное исчисление вызвало к себе большой интерес именно тем, что оно находило такие отношения в конкретных предметах, сводимых к этим абстрактным аналитическим отношениям.

Но относительно применимости из самой природы сути вещей в силу вскрытого выше характера моментов степени само собой вытекает прежде всего следующее, еще до того, как будет сделан вывод из случаев применения. Разложение в ряд степенных величин, посредством которого получаются функции их возведения в степень, если абстрагироваться от более точного определения, отличается прежде всего вообще тем, что величина понижается на одну степень. Такое действие, следовательно, находит применение в таких предметах, в которых также имеется такое различие степенных определений. Если будем иметь в виду пространственную определенность, то найдем, что она содержит те три измерения, которые мы, чтобы отличить их от абстрактных различий высоты, длины и ширины, можем обозначить как конкретные измерения, а именно линию, поверхность и тотальное пространство; а поскольку они берутся в их простейших формах и в соотношении с самоопределением и, стало быть, с аналитическими измерениями, то мы получаем прямую линию, плоскостную поверхность (и ее же как квадрат) и куб. Прямая линия имеет эмпирическое определенное количество, но с плоскостью появляется то, чтб обладает качеством, степеннбе определение; более детальные видоизменения, например то, что это происходит уже и с плоскими кривыми, мы можем оставить без рассмотрения, поскольку здесь дело идет прежде всего о различии лишь в общем виде. Тем самым возникает также потребность переходить от более высокого степенного определения к низшему

Видимость случайности, представляемая дифференциальным исчислением в разном его применении, упростилась бы уже пониманием природы сфер применения и специфической потребности и условия этого применения. Но в самих этих сферах важно далее знать, между какими частями предметов математической задачи имеет место такое отношение, которое специфически полагается дифференциальным исчислением. Пока что мы сразу должны заметить, что при этом нужно принимать во внимание двоякого рода отношения. Действие понижения степени уравнения, рассматриваемое со стороны производных функций его переменных величин, дает результат, который в самом себе поистине есть уже не уравнение, а отношение. Это отношение составляет предмет собственно дифференциального исчисления. Но именно поэтому, во-вторых, здесь имеется также отношение самогб более высокого степеннбго определения (первоначального уравнения) к низшему (производной функции). Это второе отношение мы должны оставить пока без внимания; впоследствии оно окажется предметом, характерным для интегрального исчисления.

Рассмотрим сначала первое отношение и для определения момента, в котором заключается интерес действия (это определение должно быть заимствовано из сферы так называемого применения), возьмем простейший пример кривых, определяемых уравнением второй степени. Как известно, отношение координат в степеннбм определении дано непосредственно уравнением. Следствиями основного определения являются определения других связанных с координатами прямых линий: касательной, подкасательной, нормали и т. п. Но уравнения между этими линиями и координатами суть линейные уравнения; те целые, в качестве частей которых определены указанные линии, - это прямоугольные треугольники, составленные прямыми линиями. Переход от основного уравнения, содержащего определение, к этим линейным уравнениям содержит указанный выше переход от первоначальной функции, т. е. от той функции, которая есть уравнение к производной функции, которая есть отношение и притом отношение между теми или иными содержащимися в кривой линиями. Связь между отношением этих линий и уравнением кривой и есть то, что требуется найти.

Небезынтересно отметить относительно истории [дифференциального исчисления ], что первые открыватели умели указать найденное ими решение лишь всецело эмпирически, не будучи в состоянии объяснить само действие, оставшееся совершенно внешним. Я ограничиваюсь здесь указанием на Барроу, учителя Ньютона. В своих Lect. opt. et geom., в которых он решает задачи высшей геометрии по методу неделимых, отличающемуся прежде всего от того, что составляет особенность дифференциального исчисления, он излагает также свой метод определения касательных, "так как на этом настаивали его друзья" (lect. X). Нужно прочесть у него самого, как он решает эту задачу, чтобы составить надлежащее представление о том, каким образом этот метод дан как совершенно внешнее правило - в том же стиле, как в учебниках арифметики прежде излагалось тройное правило или, еще лучше, так называемая проба арифметических действий девяткой. Он чертит те маленькие линии, которые впоследствии были названы [бесконечно малыми] приращениями в характеристическом треугольнике кривой, и затем в виде простого правила предписывает отбросить как излишние те члены, которые в ходе развертывания уравнения выступают как степени указанных приращений или как произведения (etenim isti termini nihilum valebunt) 115, а также следует отбросить те члены, которые содержат величины, определяемые лишь на основе первоначального уравнения (последующее вычитание первоначального уравнения из уравнения, составленного вместе с приращениями), и, наконец, заменить приращение ординаты самой ординатой и приращение абсциссы - подкасательной. Нельзя, если позволительно так выразиться, изложить способ более школьно-педантически; последняя подстановка - это допущение пропорциональности приращений ординаты и абсциссы ординате и под-касательной, сделанное в обычном дифференциальном методе основой определения касательной; в правиле Барроу это допущение выступает во всей своей наивной наготе. Был найден простой способ определения подкасательной; приемы Роберваля и ферма сводятся к чему-то сходному - метод нахождения наибольших и наименьших значений, из которого исходил Ферма, покоится на тех же основаниях и на том же образе действия. Математической страстью того времени было находить так называемые методы, т. е. указанного рода правила, и притом делать из них секрет, что было не только легко, но в некотором отношении даже нужно, и нужно по той же причине, почему это было легко, а именно потому, что изобретатели нашли лишь эмпирически внешнее правило, а не метод, т. е. не то, чтб выведено из признанных принципов. Подобные так называемые методы Лейбниц воспринял от своего времени; Ньютон также воспринял их от своего времени, а непосредственно - от своего учителя; обобщением их формы и их применимости они проложили новые пути в науках, но, занимаясь этим, они чувствовали также потребность освободить образ действия от формы чисто внешних правил и старались дать ему надлежащее обоснование.

Анализируя метод более подробно, мы увидим, что истинный ход действия в нем таков. Во-первых, степенные определения (разумеется, переменных величин), содержащиеся в уравнении, низводятся до их первых функций. Но этим меняется значение членов уравнения. Поэтому уже нет уравнения, а возникло лишь отношение между первой функцией одной переменной величины и первой функцией другой. Вместо рх = у2 мы имеем р : 2у или вместо lax - х2 = у2 имеем а - х : у, что впоследствии стали dv обычно обозначать как отношение x/y . Уравнение есть уравнение кривой, а это отношение, целиком зависящее от него и производное (выше - согласно одному лишь правилу) от него, есть, напротив, линейное отношение, которому пропорциональны определенные линии; р : 2у или а - х : у сами суть отношения прямых линий кривой, а именно отношения координат и параметра; но этим мы еще ничего не узнали. Мы хотим знать о других встречающихся в кривой линиях, что им присуще указанное отношение, хотим найти равенство двух отношений. - Следовательно, вопрос, во-вторых, состоит в том, какие прямые линии, определяемые природой кривой, находятся в таком отношении? - Но это то, что уже ранее было известно, а именно, что такое полученное указанным путем отношение есть отношение ординаты к подкасательной. Древние нашли это остроумным геометрическим способом; изобретатели же нового времени открыли лишь эмпирический способ, как придать уравнению кривой такой вид, чтобы получилось то первое отношение, о котором уже было известно, что оно равно отношению, содержащему ту линию (здесь - подкасательную), которая подлежит определению. Отчасти это придание уравнению желаемого вида было задумано и проведено методически - дифференцирование, - отчасти же были изобретены воображаемые приращения координат и воображаемый, образованный из этих приращений и такого же приращения касательной характеристический треугольник, дабы пропорциональность отношения, найденного путем понижения степени уравнения, вместе с отношением ординаты и подкасательной была представлена не как нечто эмпирически взятое лишь из давно знакомого, а как нечто доказанное. Однако это давно знакомое оказывается вообще (а наиболее очевидно в указанной выше форме правил) единственным поводом и соответственно единственным основанием для допущения характеристического треугольника и указанной пропорциональности.

Лагранж отбросил это подобие доказательности (Simulation) и вступил на подлинно научный путь; его методу мы обязаны тем, что усмотрели, в чем дело, так как он состоит в том, чтобы отделить друг от друга те два перехода, которые следует сделать для решения задачи, и рассматривать и доказывать каждую из этих сторон отдельно. Одна часть этого решения - при более подробном изложении хода действия мы продолжаем пользоваться как примером элементарной задачей нахождения подкасательной - теоретическая или общая часть, а именно нахождение первой функции из данного уравнения кривой, регулируется особо; эта часть дает некоторое линейное отношение, следовательно, отношение прямых линий, встречающихся в системе определения кривой. Другая часть решения состоит в нахождении тех линий в кривой, которые находятся в указанном отношении. Это теперь осуществляется прямым путем (Theorie des fonct. anal., p. II, ch. II), т. е. не прибегая к характеристическому треугольнику, а именно к бесконечно малым дугам, ординатам и абсциссам, и не давая им определений ау и dx, т. е. членов указанного отношения, а также не устанавливая в то же время непосредственно значения равенства этого отношения с самими ординатой и под-касательной. Линия (равно как и точка) имеет свое определение лишь постольку, поскольку она составляет сторону некоторого треугольника, и определение точки также имеется лишь в треугольнике. Это, скажем мимоходом, основное положение аналитической геометрии, которое приводит к координатам, или, чтб то же самое, в механике к параллелограмму сил, именно поэтому совершенно не нуждающемуся в больших усилиях доказать его. - Подкасательная теперь принимается за сторону треугольника, другие стороны которого составляют ордината и соотносящаяся с ней касательная. Последняя как прямая линия имеет своим уравнением р - aq (прибавление + Ь бесполезно для определения и делается лишь ради излюбленной всеобщности); определение отношения p/q есть а, коэффициент величины q, который есть соответственная первая функция уравнения, но который должен вообще рассматриваться лишь как а = p/q , т. е., как сказано, как сущностное определение прямой линии, применяемой как касательная к данной кривой. Далее, поскольку берется первая функция уравнения кривой, она также определение некоторой прямой линии; далее, так как р, одна координата первой прямой линии, и у, ордината кривой, отождествляются, стало быть, точка, в которой указанная первая прямая линия, принимаемая как касательная, соприкасается с кривой, есть также начальная точка прямой линии, определяемой первой функцией кривой, то все дело в том, чтобы показать, что эта вторая прямая линия совпадает с первой, т. е. есть касательная, или, выражаясь алгебраически, показать, что так как у = fх и р = fq, а теперь принимается, что у=р, стало быть, fx=fQ,, то и f`x=F'Q. Что употребляемая как касательная прямая и та прямая линия, которая определена из уравнения его первой функцией, совпадают, что вторая прямая есть, следовательно, касательная, - это показывается с помощью приращения i абсциссы и приращения ординаты, определяемого разложением функции. Здесь, стало быть, также появляется пресловутое приращение; однако способ, каким оно вводится для только что указанной цели, и разложение функции по этому приращению следует отличать от упомянутого выше пользования приращением для нахождения дифференциального уравнения и для характеристического треугольника. Способ, каким оно применяется здесь, правомерен и необходим; он входит в круг геометрии, так как геометрическое определение касательной, как таковой, требует, чтобы между ней и кривой, с которой она имеет одну общую точку, не могло быть другой прямой линии, также проходящей через эту -точку. Ибо с принятием этого определения качество касательной или не-касательной сводится к различию по величине, и касательной оказывается та линия, на которую единственно с точки зрения важного здесь определения приходится большая малость. Эта на первый взгляд лишь относительная малость не содержит в себе ничего эмпирического, т. е. ничего зависящего от определенного количества, как такового; она качественно положена природой формулы, если различие момента, от которого зависит сравниваемая величина, есть различие в степени; так как последнее сводится к i и i2 и так как i, которое ведь в конце концов должно означать некоторое число, следует представлять затем как дробь, то i2 само по себе меньше, чем i, так что само представление, что i можно приписывать любую величину, здесь излишне и даже неуместно. Именно поэтому доказательство большей малости не имеет ничего общего с бесконечно малым, для которого, стало быть, вообще здесь нет места.

Я хочу здесь еще сказать о Декартовом методе касательных, хотя бы только ради его красоты и ради ныне скорее забытой, но вполне заслуженной его славы; впрочем, он имеет отношение и к природе уравнений, о которой мы должны будем затем сделать еще одно замечание. Декарт излагает этот самостоятельный метод, в котором искомое линейное определение также находят из той же производной функции, в своей оказавшейся и в других отношениях столь плодотворной геометрии (Oeuvres compl. ed. Cousin, torn V, liv. II, p. 357 и ел.), развивая в ней учение о широкой основе природы уравнений и их геометрического построения, а тем самым об основе анализа, в столь значительной степени применяемого к геометрии вообще. Проблема получает у него форму задачи - провести прямые линии перпендикулярно к любому месту кривой, чем определяется подкасательная и т. д. Вполне понятно чувство удовлетворения, выражаемого им по поводу своего открытия, которое касалось предмета всеобщего научного интереса того времени и, будучи всецело геометрическим, столь возвышалось над упомянутыми выше методами его соперников, содержащими одни только правила: "J'ose dire que c'est ceci le probleme le plus utile et le plus general, non seulement que je sache, mais шете que j'aie jamais desire de savoir en geometric"117. - При решении этой задачи он исходит из аналитического уравнения прямоугольного треугольника, образуемого ординатой той точки кривой, к которой должна быть перпендикулярна искомая прямая линия, затем ею же самой, нормалью, и, в-третьих, поднормалью, т. е. той частью оси, которая отрезается ординатой и нормалью. Из известного уравнения кривой в указанное уравнение треугольника подставляется затем значение ординаты или абсциссы; таким образом получается уравнение второй степени (и Декарт показывает, каким образом и те кривые, уравнения которых содержат более высокие степени, сводятся к уравнению второй степени), в котором встречается лишь одна из переменных величин и притом в квадрате и в первой степени, - квадратное уравнение, которое сначала предстает как так называемое нечистое уравнение. Затем Декарт рассуждает таким образом, что если мы представим себе рассматриваемую точку кривой точкой пересечения ее и круга, то этот круг пересечет кривую еще в другой точке и тогда получится для двух возникающих благодаря этому и неодинаковых х два уравнения с одинаковыми константами и одинаковой формы или же одно уравнение с неодинаковыми значениями х. Но уравнение делается одним уравнением лишь для одного треугольника, в котором гипотенуза перпендикулярна к кривой, т. е. оказывается нормалью, что представляют себе таким образом, будто обе точки пересечения кривой совпадают с кругом и, следовательно, круг соприкасается с кривой. Но тем самым устраняется также и неравенство корней х или у квадратного уравнения. В квадратном же уравнении с двумя одинаковыми корнями коэффициент члена, содержащего неизвестные в первой степени, вдвое больше одного лишь корня; это дает нам уравнение, посредством которого мы находим искомые определения. Этот способ следует признать гениальным приемом истинно аналитического ума - приемом, с которым не может сравниться принимаемая всецело ассерторически пропорциональность подкасательной и ординаты якобы бесконечно малым так называемым приращениям абсциссы и ординаты.

Полученное этим путем конечное уравнение, в котором коэффициент второго члена квадратного уравнения равен удвоенному корню или неизвестному, есть то же уравнение, которое находят посредством приема, применяемого дифференциальным исчислением. Уравнение x1 - ax - b=0 после его дифференцирования дает новое уравнение 2х - а=0, а дифференцирование х3 - рх - 9=0 дает Зх2 - р = 0. Но здесь напрашивается замечание, что отнюдь не само собой разумеется, что подобное производное уравнение также и правильно. При уравнении с двумя переменными величинами, которые оттого, что они переменные, не теряют характера неизвестных величин, получается, как мы видели выше, лишь некоторое отношение, по той указанной простой причине, что подстановка функций возведения в степень вместо самих степеней изменяет значение обоих членов уравнения, и само по себе еще неизвестно, имеет ли еще место между ними уравнение при таких измененных dy значениях. Уравнение ,o- = Р выражает лишь то, что Р есть dy отношение, и не надо приписывать - никакого другого реального смысла. Но об этом отношении = Р также еще неизвестно, какому другому отношению оно равно; лишь такое уравнение, пропорциональность, сообщает ему значение и смысл. - Так же как (что было указано выше) значение, именуемое применением, берется извне, эмпирически, так и в тех выведенных путем дифференцирования уравнениях, о которых идет речь, для того чтобы знать, верны ли еще полученные уравнения, должно быть известно из какого-то другого источника, имеют ли они одинаковые корни. Но на это обстоятельство в учебниках не дается определенных и ясных указаний; оно устраняется тем, что уравнение с одним неизвестным [х], приведенное к нулю, тотчас же приравнивается к у, благодаря чему при дифференцировании dy получается, конечно, --, одно лишь отношение. Исчисление функций, конечно, должно иметь дело с функциями возведения в степень, а дифференциальное исчисление - с дифференциалами, но из этого само по себе вовсе еще не следует, что величины, дифференциалы или функции возведения в степень которых мы берем, сами также должны быть лишь функциями других величин. И кроме того, в теоретической части, там, где указывается, как должны быть выведены дифференциалы, т. е. функции возведения в степень, еще нет и мысли о том, что величины, оперировать с которыми, согласно такому способу их выведения, она учит, сами должны быть функциями других величин.

Относительно отбрасывания констант при дифференцировании можно еще отметить, что это отбрасывание имеет здесь тот смысл, что константа безразлична для определения корней в случае их равенства, каковое определение исчерпывается коэффициентом второго члена уравнения. Так, в приведенном Декартом примере константа есть квадрат самих корней, следовательно, корень может быть определен как из константы, так и из коэффициентов, поскольку вообще константа, как и коэффициенты, есть функция корней уравнения. В обычном изложении устранение так называемых констант (связанных с прочими членами лишь посредством знаков +- и -) достигается простым механизмом способа действия, состоящего в том, что для нахождения дифференциала сложного выражения приращение приписывается лишь переменным величинам и образованное благодаря этому выражение вычитается из первоначального. Смысл констант и их отбрасывания, вопрос, в какой мере они сами функции и служат ли они функциями по этому определению или нет, не подвергается обсуждению.

В связи с отбрасыванием констант можно сделать одно замечание относительно названий дифференцирования и интегрирования, сходное с тем, которое мы сделали раньше относительно выражений "конечное" и "бесконечное", а именно, что в их определении содержится скорее противоположное тому, что обозначает это выражение. Дифференцирование означает полагание разностей; но дифференцированием, наоборот, уменьшается число измерений уравнения и в результате отбрасывания константы устраняется один из моментов определенности; как мы уже отметили, корни переменной величины приравниваются, их разность, следовательно, снимается. Напротив, при интегрировании следует снова присоединить константу; уравнение благодаря этому несомненно интегрируется, но в том смысле, что ранее снятая разность корней восстанавливается, положенное равным снова дифференцируется. - Обычный способ выражения содействует тому, что остается в тени существенная сторона дела и все сводится к подчиненной и даже чуждой сути дела точке зрения отчасти бесконечно малой разности, приращения и т. п., отчасти же одной лишь разности вообще между данной и производной функцией, не обозначая их специфического, т. е. качественного, различия.

Другая главная область, в которой пользуются дифференциальным исчислением, это механика; мимоходом мы уже коснулись значения различных степенных функций, получающихся при элементарных уравнениях ее предмета, движения; здесь я буду говорить о них непосредственно. Уравнение, а именно математическое выражение просто равномерного движения с = - s/t или s = ct, в котором пройденные пространства пропорциональны протекшим временам по некоторой эмпирической единице с, величине скорости, не имеет смысла дифференцировать; коэффициент с уже совершенно определен и известен, и здесь не может иметь место никакое дальнейшее разложение в степенной рад. - Как анализируется s = at2, уравнение падения тел, об этом мы уже упоминали выше; первый член анализа ds/dt = 2at понимается и словесно, и, соответственно, реально так, что он член некоторой суммы, (каковое представление мы уже давно отклонили), одна часть движения, и притом та часть его, которая приписывается силе инерции, т. е. просто равномерной скорости, таким образом, будто в бесконечно малых частях времени движение равномерное, а в конечных частях времени, т. е. в существующих на самом деле, - неравномерное. Разумеется, /s = 2at, и значение а и t, взятых сами по себе, известно, равно как известно и то, что тем самым положено определение скорости равномерного движения:

Так как a=s/t2 , то вообще 2at=2s/t, но этим мы нисколько не подвинулись вперед в нашем знании; лишь ошибочное предположение, будто 2at есть часть движения как некоторой суммы, дает ложную видимость положения физики. Самый множитель, а, эмпирическая единица - некоторое определенное количество, как таковое, - приписывается тяготению; если здесь применяют категорию силы тяготения, то нужно сказать, что, наоборот, как раз целое s=at2 есть действие или, лучше сказать, закон тяготения. - Также верно и выведенное из ds/dt=2at положение, что если бы прекратилось действие силы тяжести, то тело со скоростью, достигнутой им в конце своего падения, прошло бы во время, равное времени его падения, пространство вдвое большее пройденного. - В этом положении заключается также и сама по себе превратная метафизика: конец падения или конец той части времени, в которое падало тело, всегда сам еще есть некоторая часть времени; если бы он не был частью времени, то наступил бы покой, и, следовательно, не было бы никакой скорости; скорость может быть измерена лишь по пространству, пройденному в некоторую часть времени, а не в конце ее. Если же, кроме того, и в других физических областях, где вовсе нет никакого движения, как, например, в действии света (помимо того, что называют его распространением в пространстве) и в определениях величин у цветов, применяют дифференциальное исчисление, и первая [производная] функция некоторой квадратной функции здесь также именуется скоростью, то это следует рассматривать как еще более неуместный формализм выдумывания существования.

Движение, изображаемое уравнением s = at2, говорит Лагранж, мы находим при падении тел; простейшим следующим за ним было бы движение, уравнением которого было бы s=ct3, но такого рода движения не оказывается в природе; мы не знали бы, что мог бы означать собой коэффициент с. Если это верно, то, напротив, имеется движение, уравнение которого - s3 ° at2 - кеплеровский закон движения тел Солнечной системы. И выяснение того, что здесь должна означать первая производная функция -у и т. д., а также дальнейшая непосредственная разработка этого уравнения путем дифференцирования, открытие законов и определений указанного абсолютного движения, отправляясь от этой исходной точки, должно бы, конечно, представлять собой интересную задачу, в решении которой анализ явил бы себя в самом надлежащем блеске.

Само по себе взятое таким образом применение дифференциального исчисления к элементарным уравнениям движения не представляет никакого реального интереса; формальный же интерес проистекает из общего механизма исчисления. Но иное значение приобретает разложение движения в отношении определения его траектории; если последняя есть кривая и ее уравнение содержит более высокие степени, то требуются переходы от прямолинейных функций как функций возведения в степень к самим степеням, а так как первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактор времени с элиминированием времени, то этот фактор должен быть также низведен к тем низшим функциям, которые получаются в результате разложения в ряд и из которых можно выводить указанные уравнения линейных определений. Эта сторона возбуждает интерес к другой части дифференциального исчисления.

Сказанное доселе имело своей целью выделить и установить простое специфическое определение дифференциального исчисления и показать это определение на некоторых элементарных примерах. Это определение, как оказалось, состоит в том, что из уравнения степенных функций находят коэффициент члена разложения, так называемую первую [производную] функцию, и что отношение, которое она есть, обнаруживают в моментах конкретного предмета, и посредством полученного таким образом уравнения между обоими отношениями определяются сами эти моменты. Следует немного рассмотреть и принцип интегрального исчисления и установить, что получается из его применения для специфического конкретного определения этого исчисления. Понимание последнего было нами упрощено и определено более правильно уже тем, что мы его больше не принимаем за метод суммирования, как его назвали в противоположность дифференцированию (в котором приращение считается сущностной составной частью), вследствие чего интегрирование представлялось находящимся в сущностной связи с формой ряда. - Задача этого исчисления - прежде всего такая же теоретическая или, скорее, формальная задача, как и задача дифференциального исчисления, но, как известно, обратная последней. Здесь исходят из функции, рассматриваемой как производная, как коэффициент ближайшего члена, получающегося в результате разложения в ряд некоторого, пока еще неизвестного уравнения, а из этой производной должна быть найдена первоначальная степенная функция; та функция, которую в естественном порядке разложения в ряд следует считать первоначальной, здесь производная, а рассматривавшаяся ранее как производная есть здесь данная или вообще начальная. Но формальная сторона этого действия представляется уже выполненной дифференциальным исчислением, так как в последнем установлены вообще переход и отношение первоначальной функции к функции, получающейся в результате разложения в ряд. Если при этом отчасти уже для того, чтобы взяться за ту функцию, из которой следует исходить, отчасти же для того, чтобы осуществить переход от нее к первоначальной функции, оказывается необходимым во многих случаях прибегнуть к форме ряда, то следует прежде всего твердо помнить, что эта форма, как таковая, не имеет непосредственно ничего общего с собственным принципом интегрирования.

Но другой частью задачи этого исчисления оказывается с точки зрения формальной стороны действия его применение. А последнее само есть задача узнать, какое предметное значение в указанном выше смысле имеет первоначальная функция, [которую мы находим по] данной функции, рассматриваемой как первая [производная] функция отдельного предмета. Могло бы казаться, что это учение, взятое само по себе, нашло свое полное применение уже в дифференциальном исчислении. Однако здесь возникает еще одно обстоятельство, осложняющее все дело. А именно, так как в этом исчислении оказывается, что благодаря первой [производной] функции уравнения кривой получилось некоторое линейное отношение, то тем самым мы также знаем, что интегрирование этого отношения дает уравнение кривой в виде отношения абсциссы и ординаты; другими словами, если бы было дано уравнение для поверхности, образуемой кривой, то дифференциальное исчисление должно было бы уже научить нас относительно значения первой [производной] функции такого уравнения, что эта функция представляет ординату как функцию абсциссы, стало быть, представляет уравнение кривой.

Но все дело здесь в том, какой из моментов определения предмета дан в самом уравнении; ведь лишь из данного может исходить аналитическое исследование, чтобы переходить от него к прочим определениям предмета. Дано, например, не уравнение поверхности, образуемой кривой, и не уравнение тела, возникающего посредством ее вращения, а также не уравнение некоторой дуги этой кривой, а лишь отношение абсциссы и ординаты в уравнении самой кривой. Переходы от указанных определений к самому этому уравнению нельзя уже поэтому исследовать в самом дифференциальном исчислении; нахождение таких отношений есть дело интегрального исчисления.

Далее, однако, было показано, что дифференцирование уравнения с несколькими переменными величинами дает степенной член разложения (die Entwicklungspotenz) или дифференциальный коэффициент не как уравнение, а только как отношение; задача состоит затем в том, чтобы в моментах предмета указать для этого отношения, которое есть производная функция, другое, равное ему. Предмет же интегрального исчисления - само отношение первоначальной к производной функции, которая должна быть здесь данной, и задача состоит в том, чтобы указать значение искомой первоначальной функции в предмете данной первой [производной] функции или, вернее, так как это значение, например поверхность, образуемая кривой, или подлежащая выпрямлению кривая, представляемая в виде прямой, и т. д., уже .выражено как задача, то требуется показать, что подобного рода определение можно найти посредством некоторой первоначальной функции, и показать, каков момент предмета, который для этой oцели должен быть принят за исходную (производную) функцию.

Обычный метод, пользующийся представлением бесконечно малой разности, облегчает себе задачу. Для квадратуры кривых линий он принимает бесконечно малый прямоугольник, произведение ординаты на элемент (т. е. на бесконечно малую часть) ^абсциссы, за трапецию, имеющую одной своей стороной бесконечно малую дугу, противоположную указанной бесконечно малой части абсциссы. Произведение это интегрируется в том смысле, что интеграл дает сумму бесконечно многих трапеций, ту плоскость, которую требуется определить, а именно конечную величину указанного элемента плоскости. И точно так же обычный метод образует из бесконечно малой части дуги и соответствующих ей ординаты и абсциссы прямоугольный треугольник, в котором квадрат этой дуги считается равным сумме квадратов обоих других бесконечно малых, интегрирование которых и дает конечную дугу.

Этот прием опирается на то общее открытие, которое служит основой этой области анализа и которое принимает здесь форму положения, что приведенная к квадрату кривая, выпрямленная дуга и т. д. находится к известной (данной уравнением кривой) функции в отношении так называемой первоначальной функции к производной. Здесь дело идет о том, чтобы в случае, если какая-то часть математического предмета (например, некоторой кривой) принимается за производную функцию, узнать, какая другая его часть выражена соответствующей первоначальной функцией. Мы знаем, что если данная уравнением кривой функция ординаты, принимается за производную функцию, то соответствующая ей первоначальная функция есть выражение величины образуемой кривой поверхности, отрезанной этой ординатой, что если то или иное определение касательной рассматривается как производная функция, то ее первоначальная функция выражает величину соответствующей этому определению дуги и т. д. Однако заботу о том, чтобы узнать и доказать, что эти отношения, отношение первоначальной функции к производной и отношение величин двух частей или двух сторон (Umstande) математического предмета, образуют пропорцию, - заботу об этом снимает с себя метод, пользующийся бесконечно малым и механически оперирующий им. Характерная для остроумия заслуга - на основании результатов, уже заранее известных из других источников, открывать, что некоторые и именно такие-то стороны математического предмета находятся в отношении первоначальной и производной функции.

Из этих двух функций производная, или, как она была определена выше, функция возведения в степень, есть здесь, в интегральном исчислении, данная по отношению к первоначальной функции, которая еще должна быть найдена из нее путем интегрирования. Однако первая дана не непосредственно, равно как не дано само по себе, какую часть или какое определение математического предмета должно рассматривать как производную функцию, дабы, приводя ее к первоначальной функции, найти другую часть или другое определение [предмета], установить величину которого требует задача. Обычный метод, сразу же представляющий, как мы сказали, некоторые части предмета как бесконечно малые в форме производных функций, определимых из первоначально данного уравнения предмета вообще посредством дифференцирования (как, [например], для выпрямления кривой - бесконечно малые абсциссы и ординаты), принимает за таковые те части или определения, которые можно привести в такую связь с предметом задачи (в нашем примере с дугой), также представляемым как бесконечно малый, которая установлена элементарной математикой, благодаря чему, если /известны упомянутые части, определяется и та часть, величину которой требуется найти; так, для выпрямления кривой приводятся в связь в виде уравнения прямоугольного треугольника указанные выше три бесконечно малых, для [ее] квадратуры приводятся в связь некоторого произведения ордината и бесконечно малая абсцисса, причем поверхность вообще принимается арифметически за произведение линий. Переход от этих так называемых элементов поверхности, дуги и т. д. к величине самих поверхностей, дуги и т. д. считается в этом случае лишь восхождением от бесконечного выражения к конечному или к сумме бесконечно многих элементов, из которых, согласно предположению, состоит искомая величина.

Можно поэтому сказать, не вникая в суть, что интегральное исчисление - это лишь обратная, но вообще более трудная задача дифференциального исчисления. Дело обстоит скорее так, что реальный интерес интегрального исчисления направлен исключительно на взаимное отношение первоначальной и производной функции в конкретных предметах.

Лагранж и в этой части исчисления не соглашался отделаться от трудности проблем легким способом, основанным на указанных выше прямых допущениях. Для разъяснения сущности дела будет полезно привести здесь также и некоторые подробности его метода на немногих примерах. Этот метод ставит себе задачей как раз особо доказать, что между отдельными определениями некоторого математического целого, например некоторой кривой, имеется отношение первоначальной функции к производной. Но в силу природы самого отношения, приводящего в связь в некотором математическом предмете кривые с прямыми линиями, линейные измерения и функции с поверхностно-плоскостными измерениями и их функцией и т. д., приводящего, следовательно, в связь качественно разное, это нельзя выполнить прямым путем, и определение, таким образом, можно понимать лишь как середину между чем-то большим и чем-то меньшим. Благодаря этому, правда, само собой вновь появляется форма приращения с плюсом и минусом, и бодрое "developpons" ["развернем в ряд"] снова очутилось на своем месте; но мы уже говорили о том, что приращения имеют здесь лишь арифметическое значение, значение чего-то конечного. Из анализа (Entwicklung) того условия, что определимая величина больше легко определяемого предела и меньше другого предела, выводится, например, что функция ординаты есть первая производная функция к функции плоскости.

Выпрямление кривых по способу Лагранжа, который исходит при этом из архимедовского принципа, заслуживает внимания тем, что оно проливает свет на перевод архимедовского метода в принцип новейшего анализа, а это позволяет бросить взгляд на суть и истинный смысл действия, механически производимого другим путем. Способ действия по необходимости аналогичен только что указанному способу. Архимедовский принцип, согласно которому дуга кривой больше соответствующей ей хорды и меньше суммы двух касательных, проведенных в конечных точках дуги, поскольку эти касательные заключены между этими точками и точкой их пересечения, не дает прямого уравнения. Переводом этого архимедовского основного определения в новейшую аналитическую форму служит изобретение такого выражения, которое, взятое само по себе, есть простое основное уравнение, между тем как указанная форма лишь выставляет требование продвигаться в бесконечность между слишком большим и слишком малым, которые каждый раз обретают определенность, и это продвижение опять-таки приводит лишь к новому слишком большому и к новому слишком малому, однако во все более узких границах. Посредством формализма бесконечно малых сразу же получается уравнение dz2 =dx2 + dy2. Лагранжево изложение, исходя из названной нами основы, доказывает, напротив, что величина дуги есть первоначальная функция к некоей производной функции, характерный член которой сам есть функция отношения производной функции к первоначальной функции ординаты.

Так как в способе Архимеда, так же как позднее в исследовании Кеплером стереометрических предметов, имеется представление о бесконечно малом, то на это обстоятельство очень часто ссылались как на довод в пользу применения этого представления в дифференциальном исчислении, причем не выделялись характерные и отличительные черты. Бесконечно малое означает прежде всего отрицание определенного количества, как такового, т. е. так называемого конечного выражения, той завершенной определенности, которой обладает определенное количество, как таковое. Точно так же в последующих знаменитых методах Валериуса, Кавальери и других, основывающихся на рассмотрении отношений геометрических предметов, основное определение - это положение о том, что определенным количеством как определенным количеством таких определений, которые рассматриваются прежде всего лишь как отношения, пренебрегают для этой цели, и эти определения должны быть поэтому приняты за неимеющие величины (Nicht-Grosses). Но этим, с одной стороны, не познано и не выделено то утвердительное вообще, которое находится за чисто отрицательным определением и которое выше оказалось, говоря абстрактно, качественной определенностью величины, состоящей, говоря более определенно, в степенном отношении; с другой стороны, поскольку само это отношение в свою очередь включает в себя множество более точно определенных отношений, как, например, отношение между степенью и функцией, получающейся в результате ее разложения в ряд, они должны были бы быть в свою очередь основаны на всеобщем и отрицательном определении того же бесконечно малого и выведены из него. В только что приведенном изложении Лагранжа найдено то определенное утвердительное, которое заключается в архимедовом способе изложения задачи, и тем самым приему, обремененному неограниченным выхождением, дана его настоящая граница. Величие новейшего изобретения, взятого само по себе, и его способность разрешать трудные до того времени задачи, а те задачи, которые и ранее были разрешимы, разрешать простым способом, - это величие следует усматривать единственно в открытии отношения первоначальной функции к так называемой производной функции и тех частей математического целого, которые находятся в таком отношении.

Данное нами изложение взглядов можно считать достаточным для того, чтобы подчеркнуть характерное свойство того отношения величин, которое служит предметом рассматриваемого здесь особого вида исчисления. Излагая эти взгляды, мы могли ограничиться простыми задачами и способом их решения; и не было бы ни целесообразно для определения понятия (а дело идет здесь единственно об этом определении), ни под силу автору обозреть всю сферу так называемого применения дифференциального и интегрального исчисления и индукцию, согласно которой указанный нами принцип лежит в основе этих видов исчисления, ; завершить посредством сведения всех их задач и решений последних к этому принципу. Но изложение достаточно показало, что, как каждый особый вид исчисления имеет своим предметом особую определенность или особое отношение величины и это отношение конституирует сложение, умножение, возведение в степень и извлечение корня, счет посредством логарифмов, рядов и т. д. - точно так же обстоит дело и с дифференциальным и интегральным исчислением; для присущего этому исчислению отношения наиболее подходящим названием было бы отношение степенной функции к функции ее разложения или возведения в степень, так как это название всего ближе к пониманию сущности дела. Но как в этом исчислении вообще применяются также действия в соответствии с другими отношениями величин, например сложение и т. д., так в нем применяются и отношения логарифмов, круга и рядов, в особенности для того, чтобы сделать более удобными выражения ради требуемых действий выведения первоначальных функций из функций, получающихся в результате разложения в ряд. Дифференциальное и интегральное исчисление имеет, правда, ближайший общий с формой ряда интерес - определить те разлагаемые функции, которые в рядах называются коэффициентами членов; но в то время, как интерес этого исчисления направлен лишь на отношение первоначальной функции к ближайшему коэффициенту ее разложения, ряд стремится представить некоторую сумму в виде множества членов, расположенного по степеням, снабженным этими коэффициентами. Бесконечное, имеющееся в бесконечном ряде, неопределенное выражение отрицательности определенного количества вообще, не имеет ничего общего с утвердительным определением, находящимся в бесконечном этого исчисления. Точно так же бесконечно малое как приращение, посредством которого разложение принимает форму ряда, есть лишь внешнее средство для такого разложения, и его так называемая бесконечность не имеет никакого другого значения, кроме значения такого средства; так как ряд на самом деле не есть тот ряд, который требуется, то он приводит к некоторой избыточности, вновь устранить которую стоит лишнего труда. От этого лишнего труда не свободен и метод Лагранжа, который вновь прибег главным образом к форме ряда, хотя в том, что называют применением, благодаря этому методу проявляется подлинное отличительное свойство [высшего анализа], так как, не втискивая в предметы форм dx, dy и т. д., метод Лагранжа прямо указывает ту часть [этих предметов], которой присуща определенность производной функции (функции разложения), и этим обнаруживает, что форма ряда здесь вовсе не то, о чем идет речь.

Примечание 3

Еще другие формы, связанные с качественной определенностью величины

Бесконечно малое дифференциального исчисления дано в своем утвердительном смысле как качественная определенность величины, а относительно нее было подробно показано, что в этом исчислении она наличествует не только как степенная определенность вообще, но как особенная степенная определенность отношения некоторой степенной функции к степенному члену разложения. Но качественная определенность имеется еще и в другой, так сказать, более слабой форме, и эту последнюю, равно как связанное с ней применение бесконечно малых и их смысл в этом применении, следовало бы еще рассмотреть в настоящем примечании.

Исходя из предшествующего, мы должны относительно этого сперва напомнить, что различные степенные определения выступают здесь с аналитической стороны прежде всего лишь как формальные и совершенно однородные, означают числовые величины, которые, как таковые, не имеют указанного выше качественного различия между собой. Но в применении к пространственным предметам аналитическое отношение показывает себя во всей своей качественной определенности как переход от линейных к плоскостным определениям, от прямолинейных - к криволинейным определениям и т. д. Это применение, кроме того, приводит к тому, что пространственные предметы, согласно своей природе данные в форме непрерывных величин, постигаются как дискретные, - плоскость, значит, как множество линий, линия - как множество точек и т. д. Единственный интерес такого разложения состоит в определении самих точек, на которые разлагается линия, линий, на которые разлагается плоскость, и т. д., чтобы, исходя из такого определения, иметь возможность двигаться далее аналитически, т. е., собственно говоря, арифметически; эти исходные пункты суть для искомых определений величины те элементы, из которых следует вывести функцию и уравнение для конкретного - для непрерывной величины. Для решения задач, в которых особенно целесообразно пользоваться этим приемом, требуется в элементе в качестве исходного пункта нечто само по себе определенное, в противоположность косвенному методу, поскольку последний может, напротив, начинать лишь с пределов, в которых имеется то само по себе определенное, нахождение которого он ставит себе целью. Результат сводится в обоих методах к одному и тому же, если только возможно найти закон идущего все дальше процесса определения, при отсутствии возможности достигнуть полного, т. е. так называемого конечного определения. Кеплеру приписывается честь, что ему впервые пришла в голову мысль прибегнуть к такому обратному способу решения и сделать исходным пунктом дискретное. Его объяснение того, как он понимает первую теорему Архимедова измерения круга, выражает это очень просто. Первая теорема Архимеда, как известно, гласит, что круг равен прямоугольному треугольнику, один катет которого равен радиусу, а другой - длине окружности. Так как Кеплер понимает эту теорему так, что окружность круга содержит столько же частей, сколько точек, т. е. бесконечно много, из которых каждую можно рассматривать как основание равнобедренного треугольника, и т. д., то он этим выражает разложение непрерывного в форму дискретного. Встречающийся здесь термин бесконечное еще очень далек от того определения, которое он должен иметь в дифференциальном исчислении. - Если для таких дискретных найдена некоторая определенность, функция, то в дальнейшем они должны быть соединены, должны служить главным образом элементами непрерывного. Но так как никакая сумма точек не образует линии, никакая сумма линий не образует плоскости, то точки уже с самого начала принимаются за линейные, равно как линии - за плоскостные. Однако, так как вместе с тем указанные линейные точки еще не должны быть линиями, чем они были бы, если бы их принимали за определенные количества, то их представляют как бесконечно малые. Дискретное способно лишь к внешнему соединению, в котором моменты сохраняют смысл дискретных "одних"; аналитический переход от последних совершается лишь к их сумме, он не есть в то же время геометрический переход от точки к линии и от линии к плоскости и т. д. Элементу, имеющему свое определение как точка или как линия, придается поэтому в первом случае еще и качество линейности, а во втором - еще и качество плоскости, дабы сумма как сумма малых линий оказалась линией, а как сумма малых плоскостей - плоскостью.

Потребность получить этот момент качественного перехода и для этого обратиться к бесконечно малым необходимо рассматривать как источник всех представлений, которые, долженствуя устранить указанную трудность, сами по себе составляют величайшую трудность. Чтобы не прибегать к этим крайним средствам, необходимо было бы иметь возможность показать, что в самом аналитическом приеме, представляющемся простым суммированием, на самом деле уже содержится умножение. Но здесь появляется новое допущение, составляющее основу в этом применении арифметических отношений к геометрическим фигурам, а именно допущение, что арифметическое умножение есть также и для геометрического определения переход к некоторому высшему измерению, что арифметическое умножение величин, представляющих собой по своим пространственным определениям линии, есть в то же время продупирование плоскостного определения из линейного; трижды 4 линейных фута дают 12 линейных футов, но 3 линейных фута, помноженные на 4 линейных фута, дают 12 плоскостных футов, и притом квадратных футов, так как в обоих как дискретных величинах единица - одна и та же. Умножение линий на линии представляется сначала чем-то бессмысленным, поскольку умножение производится вообще над числами, т. е. оно такое их изменение, при котором они совершенно однородны с тем, во что они переходят, - с произведением, и изменяют лишь величину. Напротив, то, чтб называлось бы умножением линии, как таковой, на линию - это действие называли ductus lineae in lineam, равно как plani in planum, оно есть также ductus puncti in lineam, - есть не просто изменение величины, но изменение ее как качественного определения пространственности, как измерения; переход линии в плоскость следует понимать как выход первой вовне себя, равно как выход точки вовне себя есть линия, выход плоскости вовне себя - некоторое целое пространство. То же самое получается, когда представляют, что движение точки образует (ist) линию и т. д.; но движение подразумевает определение времени и поэтому выступает в этом представлении (скорее лишь как случайное, внешнее изменение состояния; здесь же мы должны брать ту определенность понятия, которую мы (сформулировали как выход вовне себя - качественное изменение - и которая арифметически есть умножение единицы (как точки и т. д.) на численность (на линию и т. д.). - К этому можно |еще прибавить, что при выходе плоскости вовне себя, что представлялось бы умножением площади на площадь, возникает [видимость различия между арифметическим и геометрическим [продуцированном таким образом, что выход плоскости вовне себя |как ductus plani in planum давал бы арифметически умножение второго измерения (Dimensionsbestimmung) на второе, следовательно, четырехмерное произведение, которое, однако, геометрическим определением понижается до трехмерного. Если, с одной стороны, число, имея своим принципом единицу, дает твердое определение для внешне количественного, то, с другой стороны, свойственное числу продуцирование настолько же формально, взятое как числовое определение, помноженное само на себя, есть 3 o 3 o 3 o 3; но та же величина, помноженная на себя как плоскостное определение, удерживается на 3*3*3, так как пространство, [представляемое как выход за свои пределы, начинающийся с точки, этой лишь абстрактной границы, имеет как конкретную определенность, начинающуюся с линии, свою истинную границу в третьем измерении. Упомянутое выше различие могло бы иметь действительное значение для свободного движения, в котором одна сторона, пространственная, определяется геометрически (в законе Кеплера - s3 : t2), а другая, временная - арифметически. В чем состоит отличие рассматриваемого здесь качественного от предмета предыдущего примечания, теперь само собой ясно и без дальнейших объяснений. В предыдущем примечании качественное заключалось в степенной определенности; здесь же это качественное, равно как и бесконечно малое, дано лишь как множитель (в арифметике) относительно произведения, как точка относительно линии, линия относительно плоскости и т. д. Необходимый качественный переход от дискретного, на которое, как представляется, разложена непрерывная величина, к непрерывному осуществляется как суммирование.

Но что мнимое простое суммирование на самом деле содержит в себе умножение, следовательно, переход от линейного к плоскостному определению, это проще всего обнаруживается в том способе, каким, например, показывают, что площадь трапеции o равна произведению суммы ее двух параллельных сторон на половину высоты. Эта высота представляется лишь как численность некоторого множества дискретных величин, которые должны быть суммированы. Эти величины суть линии, лежащие параллельно между теми двумя ограничивающими [трапецию] параллельными линиями; их бесконечно много, ибо они должны составлять плоскость, но они линии, которые, следовательно, для того чтобы быть чем-то плоскостным, должны быть вместе с тем положены с отрицанием. Чтобы избежать трудности, заключающейся в том, что сумма линий должна дать [в результате] плоскость, линии сразу же принимаются за плоскости, но равным образом за бесконечно тонкие, ибо они имеют свое определение исключительно в линейности параллельных границ трапеции. Как параллельные и ограниченные другой парой прямолинейных сторон трапеции они могут быть представлены как члены арифметической прогрессии, разность которой остается вообще той же, но не обязательно должна быть определена, а первый и последний член которой суть указанные две параллельные линии; сумма такого ряда равна, как известно, произведению этих параллельных линий на половинную численность членов. Это последнее определенное количество называется численностью только лишь в сравнении с представлением о бесконечно многих линиях; оно вообще есть определенность величины чего-то непрерывного - высоты. Ясно, что то, что называется суммой, есть также ductus lineae in lineam, умножение линейного на линейное, согласно вышеуказанному определению - возникновение плоскостного. В простейшем случае, в прямоугольнике, каждый из множителей аЬ есть простая величина; но уже в другом, даже элементарном примере трапеции лишь один множитель есть простая величина половины высоты, другой же определяется через прогрессию; он также есть некоторое линейное, но такое линейное, определенность величины которого оказывается более запутанной; поскольку она может быть выражена лишь посредством ряда, ее аналитический, т. е. арифметический, интерес состоит в ее суммировании; геометрический же момент здесь - умножение, качественная сторона перехода от линейного измерения к плоскостному; один из множителей принимается за дискретный лишь в целях арифметического определения другого, а сам по себе он подобно последнему есть линейная величина.

Способ, при котором представляют плоскость как сумму линий, применяется, однако, часто и тогда, когда для достижения результата не производят умножения, как такового. Так поступают, когда важно указать величину как определенное количество не в уравнении, а в пропорции. Что площадь круга относится к площади эллипса, большая ось которого равна диаметру этого круга, как большая ось к малой, доказывается, как известно, так, что каждая из этих площадей принимается за сумму принадлежащих ей ординат; каждая ордината эллипса относится к соответствующей ординате круга как малая ось к большой, из чего заключают, что так же относятся между собой и суммы ординат, т. е. площади.

Те, кто при этом хочет избежать представления о плоскости как сумме линий, превращают с помощью обычного, совершенно излишнего вспомогательного приема ординаты в трапеции бесконечно малой ширины; так как [здесь] уравнение есть лишь пропорция, то [при этом ] сравнивается лишь один из двух линейных элементов площади. Другой элемент площади - ось абсцисс - принимается в эллипсе и круге за равный, как множитель арифметического определения величины, следовательно, как равный 1, и поэтому пропорция оказывается всецело зависящей только от отношения одного определяющего момента. Чтобы представить плоскость, требуются два измерения; но определение величины, как оно должно быть дано в этой пропорции, касается только одного момента; поэтому уступка или помощь представлению тем, что к этому одному моменту присоединяют представление суммы, есть, собственно говоря, непонимание того, что здесь необходимо для математической определенности.

Данные здесь пояснения служат также критерием упомянутого выше метода неделимых, предложенного Кавальери; метод этот также оправдан этими пояснениями, и ему нет надобности прибегать к помощи бесконечно малых. Эти неделимые суть для Кавальери линии, когда он рассматривает площади или квадраты, площади кругов, когда он рассматривает пирамиду или конус, и т. д.; основную линию или основную площадь, принимаемую за определенную, он называет правилом. Это константа, а по своему отношению к ряду это его первый или последний член; неделимые рассматриваются как параллельные ей, следовательно, по отношению к фигуре определяются одинаково. Общее основоположение Кавальери гласит (Exerc. geometr. VI - позднейшее сочинение Exerc. I, р. 6), что "все фигуры, и плоские, и телесные, относятся друг к другу, как все их неделимые, причем эти неделимые сравниваются122 между собой совокупно, а если у них есть какая-либо общая пропорция, то в отдельности". - Для этой цели он сравнивает в фигурах, имеющих одинаковые основание и высоту, пропорции между линиями, проведенными параллельно основанию и на равном расстоянии от него; все такие линии некоторой фигуры имеют одинаковое определение и составляют всю ее площадь. Так Кавальери доказывает, например, и ту элементарную теорему, что параллелограммы, имеющие одинаковую высоту, относятся между собой, как их основания; каждые две линии, проведенные в обеих фигурах на одинаковом расстоянии от основания и параллельные ему, относятся между собой, как основания этих фигур; следовательно, так же относятся между собой и целые фигуры. В действительности линии не составляют площади фигуры как непрерывной, а составляют эту площадь, поскольку она должна быть определена арифметически; линейное - это тот ее элемент, единственно лишь посредством которого должна быть постигнута ее определенность.

Это заставляет нас поразмыслите о различии [в мнениях] относительно того, в чем состоит определенность какой-нибудь фигуры, а именно эта определенность или такова, какова в данном случае высота фигуры, или она внешняя граница. Поскольку она дана как внешняя граница, допускают, что непрерывность фигуры, так сказать, следует равенству или отношению границы; например, равенство совпадающих фигур основывается на совпадении ограничивающих их линий. Но в параллелограммах с одинаковой высотой и основанием лишь последняя определенность есть внешняя граница. Высота, а не вообще параллельность, на которой основано второе главное определение фигур, их отношение, прибавляет к внешней границе второй принцип определения. Эвклидово доказательство равенства параллелограммов, имеющих одинаковую высоту и основание, приводит их к треугольникам, к внешне ограниченным непрерывным; в доказательстве же Кавальери, и прежде всего в доказательстве пропорциональности параллелограммов, граница есть вообще определенность величины, как таковая, обнаруживающаяся в любой паре линий, проведенных в обеих фигурах на одинаковом расстоянии. Эти равные или находящиеся в равном отношении к основанию линии, взятые совокупно, дают находящиеся в равном отношении фигуры. Представление об агрегате линий противоречит непрерывности фигуры; но рассмотрение линий полностью исчерпывает ту определенность, о которой идет речь. Кавальери часто отвечает на то возражение, будто представление о неделимых приводит к тому, что должны быть сравнимы между собой бесконечные по численности линии или поверхности (Geom., lib. II, prop. I, schol.); он проводит правильное различие, говоря, что он сравнивает между собой не их численность, которую мы не знаем, правильнее сказать, не их численность, которая, как мы отметили выше, есть пустое вспомогательное представление, а лишь величину, т. е. количественную определенность, как таковую, которая равна занимаемому этими линиями пространству; так как последнее заключено в границах, то и эта его величина заключена в тех же границах; непрерывное, говорит он, есть не что иное, как сами неделимые; если бы оно было нечто находящееся вне их, то оно было бы несравнимо; но было бы нелепо сказать, что ограниченные непрерывные несравнимы между собой.

Как видим, Кавальери хочет провести различие между тем, чти принадлежит к внешнему существованию непрерывного, и тем, в чем состоит его определенность и что единственно и следует выделять для сравнения и в целях получения теорем о нем. Категорий, которыми он пользуется при этом, говоря, что непрерывное сложено из неделимых или состоит из них и т. п., конечно, недостаточно, так как при этом прибегают также к созерцанию непрерывного или, как мы сказали выше, к его внешнему существованию; вместо того чтобы сказать, что "НЕпрерывное есть не что иное, как сами неделимые", было бы правильнее и, стало быть, само собой ясно сказать, что определенность величины непрерывного есть не что иное, как определенность величины самих неделимых. - Кавальери не придает никакого значения сомнительному выводу, что существуют-де большие и меньшие бесконечные, выводу, делаемому схоластикой из представления, что неделимые составляют непрерывное, и он определенно выражает далее (Geom., lib. VII, praef.) уверенность в том, что его способ доказательства вовсе не заставляет иметь представление о непрерывном как о сложенном из неделимых; непрерывные лишь следуют пропорции неделимых. - Кавальери говорит, что он берет агрегаты неделимых не с той стороны, с какой они кажутся подпадающими под определение бесконечности из-за бесконечного множества линий или плоскостей, а поскольку они имеют в самих себе некоторый определенный характер и природу ограниченности. Но чтобы устранить и этот камень преткновения, он в специально для этого добавленной седьмой книге не жалеет труда доказать основные теоремы своей геометрии таким способом, который остается свободным от примеси бесконечности. - Этот способ сводит доказательства к упомянутой выше обычной форме наложения фигур, т. е., как мы уже отметили, к представлению об определенности как о внешней пространственной границе.

Относительно этой формы наложения можно прежде всего сделать еще и то замечание, что она вообще есть, так сказать, ребяческая помощь чувственному созерцанию. В элементарных теоремах о треугольниках представляют их два рядом, и, поскольку в каждом из них из шести частей те или иные три принимаются равными по величине соответствующим трем частям другого треугольника, показывается, что такие треугольники совпадают между собой, т. е. что каждый из них имеет и остальные три части равными по величине частям другого, так как они ввиду равенства трех первых частей совпадают друг с другом. Формулируя это более абстрактно, можно сказать, что именно в силу равенства каждой пары соответствующих друг другу частей обоих треугольников имеется только один треугольник; в последнем три части принимаются за уже определенные, из чего следует определенность также и трех остальных частей. Таким образом, показывается, что в трех частях определенность завершена; стало быть, для определенности, как таковой, три остальные части оказываются излишеством - излишеством чувственного существования, т. е. созерцания непрерывности. Высказанная в такой форме качественная определенность выступает здесь в [своем] отличии от того, что предлежит в созерцании, от целого как некоторого непрерывного внутри себя; совпадение мешает осознать это различие.

Вместе с параллельными линиями и в параллелограммах появляется, как мы отметили, новое обстоятельство: отчасти равенство одних только углов, отчасти же высота фигур, от которой отличны внешние границы последних, стороны параллелограммов. При этом возникает сомнение, следует ли в этих фигурах - кроме определенности одной стороны, основания, которое дано как внешняя граница, - принимать в качестве другой определенности другую внешнюю границу (а именно другую сторону параллелограмма) или высоту? Если даны две такие фигуры, имеющие одинаковое основание и высоту, причем одна из них прямоугольная, а другая с очень острыми углами (и, стало быть, с очень тупыми противолежащими углами), то последняя фигура легко может показаться созерцанию большей, чем первая, поскольку созерцание берет предлежащую большую сторону ее как определяющую и поскольку оно по способу представления Кавальери сравнивает площади по тому или иному множеству параллельных линий, которыми они могут быть пересечены; [согласно этому способу представления ], большую сторону [остроугольного параллелограмма] можно было бы рассматривать как возможность большего количества линий, чем у вертикальной стороны прямоугольника. Однако такое представление не служит возражением против метода Кавальери; ибо множество параллельных линий, представляемое в этих двух параллелограммах для сравнения, предполагает в то же время одинаковость их расстояний друг от друга или от основания, из чего следует, что другим определяющим моментом служит высота, а не другая сторона параллелограмма. Но далее это меняется, когда мы сравниваем между собой два параллелограмма, имеющие одинаковые основание и высоту, но лежащие не в одной плоскости и образующие с третьей плоскостью разные углы; здесь параллельные сечения; возникающие, когда представляют себе их пересеченными третьей плоскостью, движущейся параллельно себе самой, уже не одинаково удалены одно от другого, и эти две плоскости неравны между собой. Кавальери обращает особое внимание на это различие, которое он определяет как различие между transitus rectus и transitus obliquus неделимых (как в Exercit. I n. XII ел., так уже в Geometr. I, II), и этим он устраняет поверхностное недоразумение, могущее возникнуть с этой стороны. Я припоминаю, что Барроу в своем упомянутом выше сочинении (Lect. geom., II, р. 21), хотя также пользуется методом неделимых, но, нарушая его чистоту, соединяет его с перешедшим от него к его ученику Ньютону и к другим современным ему математикам, в том числе и к Лейбницу, признанием возможности приравнять криволинейный треугольник, как, например, так называемый характеристический, прямолинейному, поскольку оба бесконечно, т. е. очень малы, - я припоминаю, что Барроу приводит подобное возражение Такэ остроумного геометра того времени, также пользовавшегося новыми методами. Имеющееся у последнего сомнение касается также вопроса о том, какую линию - а именно при вычислении конических и сферических поверхностей - следует принимать за основной момент определения для рассуждения, основанного на применении дискретного. Такэ возражает против метода неделимых, утверждая, что при вычислении поверхности прямоугольного конуса по этому атомистическому методу треугольник, [получаемый при продольном рассечении] конуса, изображается составленным из прямых, параллельных основанию линий, перпендикулярных к оси и представляющих собой в то же время радиусы тех кругов, из которых состоит поверхность конуса. Если же эта поверхность определяется как сумма окружностей, а эта сумма определяется из численности их радиусов, т. е. из длины оси конуса, из его высоты, то получаемый результат противоречит сформулированной и доказанной еще Архимедом истине. В ответ на это возражение Барроу показывает, что для определения поверхности конуса не его ось, а сторона треугольника, [получаемого при продольном рассечении] конуса, должна быть принята за ту линию, вращение которой образует эту поверхность и которая, а не ось, должна поэтому считаться определенностью величины для множества окружностей.

Подобного рода возражения или сомнения имеют своим источником единственно лишь обыденное неопределенное представление, согласно которому линия состоит из бесконечного множества точек, плоскость - из бесконечного множества линий, и т. д.; этим представлением затушевывается сущностная определенность величины линий или плоскостей. - Целью настоящих примечаний было раскрыть те утвердительные определения, которые при различном применении бесконечно малых в математике остаются, так сказать, на заднем плане, и освободить их от того тумана, в который их закутывает эта считающаяся чисто отрицательной категория. В бесконечном ряде, как, например, в Архимедовом измерении круга, "бесконечность" означает только то, что закон дальнейшего определения известен, но так называемое конечное, т. е. арифметическое выражение, не дано, сведение дуги к прямой линии не осуществимо; эта несоизмеримость есть их качественное различие. Качественное различие дискретного и непрерывного вообще содержит также и отрицательное определение, ввиду которого они выступают как несоизмеримые и которое влечет за собой бесконечное в том смысле, что непрерывное, долженствующее быть принятым за дискретное, по своей непрерывной определенности не должно уже иметь определенное количество. Непрерывное, которое арифметически должно быть принято за произведение, тем самым полагается в самом себе дискретным, а именно разлагается на те элементы, которые составляют его множители; в этих множителях заключается определенность его величины; и именно потому, что они суть эти множители или элементы, они имеют низшее измерение, а поскольку появляется степенная определенность, имеют более низкую степень, чем та величина, элементами и множителями которой они служат. Арифметически это различие обнаруживается как чисто количественное различие, как различие корня и степени или какой-нибудь другой степенной определенности. Но если это выражение имеет в виду лишь количественное, как таковое, например, а : а2 или а-а2 = 2а : а2 = 2 : а, или для закона падения тел t: at1, то оно дает лишь ничего не говорящие отношения 1 : а, 2 : а, 1: at; в противоположность своему чисто количественному определению члены отношения должны были быть удержаны врозь своим различным качественным значением, как, например, s : аt2, где величина выражена как некоторое качество, как функция величины некоторого другого качества. При этом сознание имеет перед собой лишь количественную определенность, над которой легко производятся подобающие действия, и можно спокойно умножать величину одной линии на величину другой; но в результате умножения этих самых величин получается также качественное изменение - переход линии в плоскость, поскольку появляется некоторое отрицательное определение; оно и вызывает ту трудность, которую можно устранить, если уразуметь особенность этого определения и простую суть дела; но введением бесконечного, от которого ожидается ее устранение, эта трудность скорее только запутывается еще больше и оставляется совершенно непреодоленной.

Глава третья

КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОТНОШЕНИЕ (DAS QUANTITATIVE VERHALTNIS)

Бесконечность определенного количества была определена выше так, что она есть его отрицательное потустороннее, которое, однако, оно имеет в самом себе. Это потустороннее есть качественное вообще. Бесконечное определенное количество как единство обоих моментов - количественной и качественной определенностей - есть прежде всего отношение.

В отношении определенное количество уже не обладает лишь безразличной определенностью, а качественно определено как всецело соотнесенное со своим потусторонним. Оно продолжает себя, переходя в свое потустороннее; последнее есть прежде всего некоторое другое определенное количество вообще. Но по своему существу они не соотнесены друг с другом как внешние определенные количества, а каждое имеет свою определенность в этом соотношении с иным. Они, таким образом, в этом своем инобытии возвращены в себя; то, что каждое из них есть, оно есть в ином; иное составляет определенность каждого из них. - Смысл выхождения определенного количества за свои пределы состоит теперь, стало быть, не в том, что оно изменяется лишь в некоторое иное

или в свое абстрактное иное, в свое отрицательное потустороннее, а в том, что в этом ином оно достигает своей определенности; оно находит само себя в своем потустороннем, которое есть некое другое определенное количество. Качество определенного количества, определенность его понятия - это его внешность вообще, в отношении же оно положено так, что оно имеет свою определенность в своей внешности, в некоем другом определенном количестве, есть в своем потустороннем то, что оно есть.

Именно определенные количества обладают тем соотношением между собой, которое здесь получилось. Само это соотношение также есть некоторая величина. Определенное количество не только находится в отношении, но оно само положено как отношение; оно некоторое определенное количество вообще, имеющее указанную качественную определенность внутри себя. Таким образом, как отношение оно выражает себя как замкнутую в себе тотальность и свое безразличие к границе выражает тем, что внешность своей определенности оно имеет внутри самого себя и в этой внешности соотнесено лишь с собой и, следовательно, бесконечно в самом себе.

Отношение вообще есть

1) прямое отношение. В нем качественное еще не выступает наружу, как таковое, само по себе. Оно положено здесь пока что только в виде (Weise) определенного количества, положено имеющим свою определенность в самой своей внешности. - Количественное отношение есть в себе противоречие между внешностью и соотношением с самим собой, между устойчивым существованием определенных количеств и отрицанием их. Это противоречие снимает себя, поскольку прежде всего

2) в непрямом отношении полагается отрицание одного определенного количества, как таковое, также при изменении другого и изменчивость самого прямого отношения;

3) в степенном же отношении соотносящаяся в своем различии с самой собой единица выступает как простое самопродуцирование определенного количества. И, наконец, само это качественное, положенное в простом определении и как тождественное с определенным количеством, становится мерой.

О природе излагаемых ниже отношений многое уже было сказано в предыдущих примечаниях, касающихся бесконечного в количестве, т. е. качественного момента в последнем; остается поэтому лишь разъяснить абстрактное понятие этих отношений.

А. ПРЯМОЕ ОТНОШЕНИЕ (DAS DKEKTE VERHALTHIS)

1. В отношении, которое как непосредственное есть прямое отношение, определенность одного определенного количества заключается в определенности другого определенного количества и наоборот. Имеется лишь одна определенность или граница обоих, которая сама есть определенное количество, - показатель (Exponent) отношения.

2. Показатель есть некоторое определенное количество. Но в своей внешности он соотносящий с собой в самом себе качественно определенный квант лишь постольку, поскольку он в самом себе имеет отличие от себя, свое потустороннее и инобытие. Но это различие определенного количества в самом себе есть различие единицы и численности; единица есть самостоятельная определенность (Fur sich Bestimmtsein), численность же - безразличное движение по отношению к определенности, внешнее безразличие определенного количества. Единица и численность были сначала моментами определенного количества; теперь в отношении, поскольку оно реализованное определенное количество, каждый из его моментов выступает как собственное определеннное количество, и оба - как определения его наличного бытия, как ограниченная по отношению к определенности величины, которая помимо этого есть лишь внешняя, безразличная определенность.

Показатель есть это различие как простая определенность, т. е. он имеет непосредственно в самом себе значение обоих определений. Он есть, во-первых, определенное количество; в этом смысле он численность; если один из членов отношения, принимаемый за единицу, выражен численной единицей -а ведь он считается лишь таковой единицей, - то другой член, численность, есть определенное количество самого показателя. Во-вторых, показатель есть простая определенность как качественное в членах отношения; если определенное количество одного из членов определено, то и другое определенное количество определено показателем, и совершенно безразлично, как определяется первое; оно как определенный сам по себе квант не имеет уже никакого значения и может с таким же успехом быть также любым другим определенным количеством, не изменяя этим определенности отношения, которая зависит только от показателя. Одно определенное количество, принимаемое за единицу, как бы велико оно ни стало, всегда остается единицей, а другое определенное количество, как бы велико оно при этом ни стало, непременно должно оставаться одной и той же численностью указанной единицы.

3. Согласно этому, оба они составляют, собственно говоря, лишь одно определенное количество; одно определенное количество имеет по отношению к другому лишь значение единицы, а не численности; другое имеет лишь значение численности; стало быть, по определенности своего понятия они сами не полные определенные количества. Но эта неполнота есть отрицание в них и притом отрицание не со стороны их изменчивости вообще, сообразно которой одно (а каждое из них есть одно из двух) может принимать всевозможные величины, а со стороны того определения, что если одно изменяется, то и другое настолько же увеличивается или уменьшается; это, как мы показали, означает: лишь одно, единица, изменяется как определенное количество, другой же член, численность, остается тем же определенным количеством единиц, но и первый член сохраняет значение лишь единицы, как бы он ни изменялся как определенное количество. Каждый член есть, таким образом, лишь один из этих двух моментов определенного количества, и самостоятельность, относящаяся к его отличительным свойствам, подверглась в себе отрицанию', в этой качественной связи они должны быть положены один по отношению к другому как отрицательные.

Показатель, согласно сказанному выше, есть полное определенное количество, так как в нем сходятся определения обоих членов [отношения ]; но на самом деле он как частное сам имеет лишь значение либо численности, либо единицы. Нет ничего, что определяло бы, какой из членов отношения должен быть принят за единицу и какой - за численность; если один из них, определенное количество В, измеряется определенным количеством А как единицей, то частное С есть численность таких единиц; но если взять само А как численность, то частное С есть единица, требуемая при численности А для определенного количества В; тем самым это частное как показатель положено не как то, чем оно должно быть, - не как то, что определяет отношение, или как его качественная единица. Как последняя оно положено лишь постольку, поскольку оно имеет значение единства обоих моментов, единицы и численности. Так как эти члены [отношения], хотя они и даны как определенные количества такими, какими они должны быть в развернутом определенном количестве, в отношении, все же при этом даны лишь в том значении, которое они должны иметь как его члены, [т. е. ] суть неполные определенные количества и считаются лишь одним из указанных качественных моментов, то они должны быть положены с этим их отрицанием; благодаря этому возникает более реальное, в большей мере соответствующее его определению отношение, в котором показатель имеет значение произведения членов отношения; по этой определенности оно есть обратное отношение.

В. ОБРАТНОЕ ОТНОШЕНИЕ (DAS UMGEKEHRTE VERHALTNIS)

1. Отношение, как оно получилось теперь, есть снятое прямое отношение; оно было непосредственным и, стало быть, еще не истинно определенным; теперь же определенность прибавилась к нему так, что показатель считается произведением, единством единицы и численности. Со стороны его непосредственности его можно было (как было показано выше) брать безразлично - и как единицу, и как численность, вследствие чего он и был дан

лишь как определенное количество вообще и, стало быть, преимущественно как численность; одна сторона была единицей, и ее следовало брать как одно, а другая сторона - ее неизменной численностью, которая в то же время есть и показатель; качество последнего состояло, следовательно, лишь в том, что это определенное количество брали как неизменное или, вернее, неизменное имело лишь смысл определенного количества.

В обратном же отношении показатель и как определенное количество есть нечто непосредственное и принимаемое за неизменное. Но это определенное количество не есть неизменная численность для единицы, другого определенного количества в отношении; это ранее неизменное отношение теперь скорее положено как изменчивое; когда в качестве "одного" какого-то из членов [обратного отношения ] берут другое определенное количество, тогда другой член [отношения] уже не остается той же самой численностью единиц первого члена. В прямом отношении эта единица есть лишь то, что обще обоим членам (nur das Gemeinschaftliche beider Seiten); как таковая, она переходит в другой член, в численность; сама численность, взятая особо, или, иначе говоря, показатель, безразлична к единице.

Но при той определенности отношения, какую мы имеем теперь, численность, как таковая, изменяется по отношению к единице, для которой она другой член отношения; если мы берем в качестве единицы какое-нибудь определенное количество, то численность становится другой. Поэтому, хотя показатель и есть лишь непосредственное определенное количество, лишь произвольно принимаемое за неизменное, но он не сохраняется, как таковое, в стороне отношения, и эта сторона, а тем самым и прямое отношение сторон изменчивы. Поэтому в рассматриваемом теперь отношении показатель, как определяющее определенное количество, положен отрицательно по отношению к себе как к определенному количеству отношения, положен тем самым как качественный, как граница, так что качественное выступает особо, отличным от количественного. - В прямом отношении изменение обоих членов есть лишь одно изменение определенного количества, каковым берется единица, которая есть то, что обще [обеим сторонам отношения], и, следовательно, во сколько раз одна сторона увеличивается или уменьшается, во столько же раз увеличивается или уменьшается также и другая; само отношение безразлично к этому изменению; последнее внешне ему. В обратном же отношении изменение, хотя оно в соответствии с безразличным количественным моментом также произвольно, удерживается внутри отношения, и это произвольное количественное выхождение также подвергается ограничению отрицательной определенностью показателя как некоторой границей.

2. Следует рассмотреть эту качественную природу обратного отношения еще подробнее, а именно в ее реализации, и разъяснить содержащуюся в ней переплетенность утвердительного с отрицательным. - Определенное количество положено [здесь ] как то, что качественно определяет определенное количество, т. е. само себя, как представляющее себя в самом себе своей границей. Тем самым оно, во-первых, непосредственная величина как простая определенность, целое как сущее, аффирмативное определенное количество. Но, во-вторых, эта непосредственная определенность есть также граница; поэтому различают в нем два определенных количества, которые прежде всего суть другие относительно друг друга; но как их качественная определенность, а именно как полная, оно единство единицы и численности, произведение, множителями которого они служат. Таким образом, показатель их отношения, с одной стороны, тождествен в них с собой и есть то их утвердительное, на основании которого они определенные количества; с другой стороны, он, как положенное в них отрицание, есть в них то единство, на основании которого каждое, будучи прежде всего непосредственным, ограниченным определенным количеством вообще, в то же время так ограничено, что оно только в себе тождественно со своим иным. В-третьих, как простая определенность он отрицательное единство этого своего разделения на два определенных количества и граница их взаимного ограничения.

Согласно этим определениям, оба момента ограничивают друг друга внутри показателя, и один момент есть отрицательное другого, так как показатель есть их определенное единство; один момент становится во столько раз меньше, во сколько другой становится больше; каждый имеет свою величину постольку, поскольку он заключает в себе величину другого, поскольку она недостает другому. Каждая величина продолжает себя, таким образом, отрицательно, переходя в другую; сколько численности есть в ней, столько она снимает в другой как численности, и она есть то, что она есть, только через отрицание или границу, которая полагается в ней другою. Таким образом, каждая содержит и другую и измеряется ею, ибо каждая должна быть только тем определенным количеством, которым не является другая; для значения каждой из них величина другой необходима и, стало быть, от нее неотделима.

Этот переход каждой величины в другую составляет момент единства, благодаря которому они находятся в отношении - момент одной определенности, простой границы, которая есть показатель. Это единство, целое, образует в-себе-бытие каждой из величин; от этого в-себе-бытия отлична ее наличная величина, по которой каждый момент есть лишь постольку, поскольку она отнимает у другой часть их общего в-себе-бытия - целого. Но она может отнять у другой лишь столько, сколько нужно для того, чтобы сделать [себя ] равной этому в-себе-бытию. Она имеет свой максимум в показателе, который по указанному выше второму определению есть граница их взаимного ограничения. А так как каждая есть момент отношения лишь постольку, поскольку она ограничивает другую и тем самым ограничивается другой, то, делаясь равной своему в-себе-бытию, она утрачивает это свое определение; при этом не только другая величина становится нулем, но и она сама исчезает, так как она, согласно предположению, есть не просто определенное количество, а должна быть тем, что она, как таковое, есть лишь как такого рода момент отношения. Таким образом, каждая сторона [отношения] есть противоречие между определением [ее ] как ее в-себе-бытия, т. е. единства того целого, которым служит показатель, и определением [ее] как момента отношения; это противоречие есть в свою очередь бесконечность в новой, особой форме.

Показатель - это граница членов его отношения, внутри которой они друг друга увеличивают и уменьшают, при этом они не могут стать равными показателю по той утвердительной определенности, которая свойственна ему как определенному количеству. Таким образом как граница их взаимного ограничения он есть а) их потустороннее, к которому они могут бесконечно приближаться, но которого они не могут достигнуть. Эта бесконечность, в которой они к нему приближаются, есть дурная бесконечность бесконечного прогресса; она сама конечна, имеет свой предел в своей противоположности, в конечности каждого члена и самого показателя, и есть поэтому лишь приближение. Но /З) дурная бесконечность в то же время положена здесь как то, что она есть поистине, а именно лишь как отрицательный момент вообще, в соответствии с которым показатель есть относительно различенных определенных количеств отношения простая граница как в-себе-бытие, с которым соотносят их конечность как то, что совершенно изменчиво, но которое остается совершенно отличным от них как их отрицание. Это бесконечное, к которому они могут лишь приближаться, в таком случае наличествует также и как утвердительное посюстороннее; оно простое определенное количество показателя. В показателе достигнуто то потустороннее, которым обременены стороны отношения; он есть в себе единство обеих или тем самым он есть в себе другая сторона каждой из них; ибо каждая имеет лишь столько значения (Wert), сколько ее не имеет другая, вся ее определенность находится, таким образом, в другой, и это ее в-себе-бытие есть как утвердительная бесконечность просто показатель.

3. Но тем самым получился переход обратного отношения в другое определение, чем то, которое оно имело первоначально. Последнее состояло в том, что некоторое определенное количество как непосредственное имеет в то же время такое соотношение с другим, что оно становится тем больше, чем меньше становится другое и [лишь] через отрицательное отношение к другому оно есть то, что оно есть; и равным образом некоторая третья величина есть общий [для них ] предел этого их увеличения. Это изменение, в противоположность качественному как неизменной границе, составляет здесь их отличительную черту; они имеют определение переменных величин, для которых то неизменное есть некое бесконечное потустороннее.

Но определения, которые обнаружились и которые мы должны свести воедино, заключаются не только в том, что это бесконечное потустороннее есть также имеющееся налицо и какое-то конечное определенное количество, но и в том, что его неизменность - в силу которой оно есть такое бесконечное потустороннее по отношению к количественному и которая есть качественная сторона бытия лишь как абстрактное соотношение с самой собой, - развилась в опосредствование себя с собой в своем ином, в конечности отношения. Всеобщее этих определений заключается в том, что вообще целое как показатель есть граница взаимного ограничения обоих членов и, стало быть, положено отрицание отрицания, а тем самым бесконечность, утвердительное отношение к самому себе. Более определенно то, что в себе показатель уже как произведение есть единство единицы и численности, но каждый из обоих членов [отношения] есть лишь один из этих двух моментов, благодаря чему показатель, следовательно, включает их в себя и в себе соотносится в них с собой. В обратном же отношении различие развилось во внешность количественного бытия и качественное дано не только как неизменное и не только как лишь непосредственно включающее в себя моменты, но и как смыкающееся с собой в вовне-себя-сущем инобытии. Это определение и выделяется как результат в обнаружившихся [до сих пор] моментах. А именно, показатель оказывается в-себе-бытием, моменты которого реализованы в определенных количествах и в их изменчивости вообще. Безразличие их величин в их изменении предстает в виде бесконечного прогресса; в основе этого лежит то, что в их безразличии их определенность состоит в том, чтобы иметь свое [численное ] значение в значении другого и, стало быть, а) в соответствии с утвердительной стороной их определенного количества быть в себе всем показателем в целом. И точно так же они имеют ft) своим отрицательным моментом, своим взаимным ограничиванием величину показателя; их граница есть его граница. То обстоятельство, что они уже не имеют никакой другой имманентной границы, никакой 126 твердой непосредственности, положено в бесконечном прогрессе их наличного бытия и их ограничения, в отрицании всякого частного [численного] значения. Такое отрицание есть, согласно этому, отрицание вовне-себя-бытия показателя, которое представлено ими, и он, т. е. сам будучи и определенным количеством вообще, и выраженным в определенных количествах, тем самым положен как сохраняющийся, сливающийся с собой в отрицании их безразличного существования, положен, таким образом, как определяющий это выхождение за свои пределы.

Отношение определилось тем самым как степенное отношение.

С. СТЕПЕННОЕ ОТНОШЕНИЕ (POTENZENVERHALTNIS)

1. Определенное количество, полагающее себя в своем инобытии тождественным с собой, определяющее свое выхождение за свои пределы, достигло для-себя-бытия. Таким образом, оно качественная тотальность, которая, полагая себя как развернутую, имеет своим моментами понятийные определения числа - единицу и численность; в обратном отношении численность - это множество, которое еще не определено самой единицей, как таковой, а определено откуда-то извне, некоторым третьим; теперь же численность положена как определенное лишь ею. Это происходит в степенным отношении, где единица, которая в самом себе есть численность, есть в то же время численность по отношению к себе как единице. Инобытие - численность единиц - есть сама единица. Степень - это множество единиц, каждая из которых есть само это множество. Определенное количество как безразличная определенность изменяется; но поскольку это изменение есть возведение в степень, это его инобытие ограничено исключительно самим собой. - Таким образом, определенное количество положено в степени как возвратившееся в само себя; оно непосредственно есть оно само, а также свое инобытие.

Показатель этого отношения уже не есть непосредственное определенное количество, в отличие от прямого, а также от обратного решения. В степенном отношении он имеет чисто качественную природу, есть простая определенность, согласно которой численность есть сама же единица и определенное количество тождественно в своем инобытии с самим собой. В этом заключается также та сторона его количественной природы, что граница, или отрицание, не положена как непосредственно сущее, а наличное бытие положено как продолжающееся в своем инобытии; ибо истина качества именно в том, что оно количество, непосредственная определенность как снятая.

2. Степенное отношение представляется сначала внешним изменением, которому подвергают определенное количество; но оно имеет более тесную связь с понятием определенного количества: последнее в наличном бытии, до которого оно развилось в указанном отношении, достигло этого понятия, полностью реализовало его; это отношение есть изображение того, что определенное количество есть в себе, и выражает его определенность, или качество, которым оно отличается от другого. Определенное количество есть безразличная определенность, положенная как снятая, т. е. определенность как граница, которая также и не есть граница, продолжается в своем инобытии, остается, следовательно, в нем тождественной с самой собой; таким оно положено в степенном отношении; его инобытие, выхождение за свои пределы в другое определенное количество, определено им же самим.

Сравнивая между собой процесс этой реализации в рассмотренных до сих пор отношениях, мы видим, что качество определенного количества как собственное положение в отличии от самого себя состоит вообще в том, чтобы быть отношением. Как прямое отношение оно дано как такое положенное различие только вообще или непосредственно, так что его соотношение с самим собой, которое оно как показатель имеет относительно своих различий, признается лишь неизменностью некоторой численности единиц. В обратном отношении определенное количество есть в отрицательном определении отношение к себе самому, к себе как к своему отрицанию, в котором оно, однако, имеет свое [численное] значение; как утвердительное соотношение с собой, оно такой показатель, который, будучи определенным количеством, определяет свои моменты лишь в себе. В степеннбм же отношении оно наличествует в различии как отличии себя от самого себя. Внешность определенности есть качество определенного количества; таким образом, эта внешность положена теперь соответственно его понятию как его собственный процесс определения, как его соотношение с самим собой, его качество. 3. Но тем, что определенное количество положено так, как оно соответствует своему понятию, оно перешло в другое определение или, как это можно еще выразить, его определение теперь оно и как определенность, [его ] в-себе-бытие дано и как наличие бытие. Оно дано как определенное количество, поскольку нешность или безразличие к тому, как оно определено (что оно есть то, что, как говорится, может быть увеличено или уменьшено), значимо и положено лишь просто, или непосредственно; но стало своим иным, т. е. качеством, поскольку указанная внешность теперь положена как опосредствованная через него самого, положена как момент таким образом, что оно именно в ней соотносится с самим собой, есть бытие как качество.

Итак, сначала количество, как таковое, выступает как нечто противостоящее качеству. Но само количество есть некоторое качество, соотносящаяся с собой определенность вообще, отличенная от другой для нее определенности, от качества, как такового. Однако оно не только некоторое качество, а истина самого качества есть количество; качество явило себя переходящим в количество. Количество, наоборот, есть в своей истине возвратившаяся в самое себя, небезразличная внешность. Таким образом, оно есть само качество, так что качество, как таковое, не есть W что-то помимо этого определения. - Для того чтобы была сложена тотальность, требуется двойной переход, не только переход одной определенности в свою другую, но и переход этой другой, возвращение ее в первую. Благодаря первому переходу тождество этих двух определенностей имеется только в себе; качество содержится в количестве, которое, однако, тем самым есть пока еще односторонняя определенность. Что последняя, наоборот, точно так же содержится в первой, что она точно так же дана лишь как снятая, это видно из второго перехода - из ее возвращения в первую. Это замечание о необходимости двойного перехода очень важно для всего научного метода.

Определенное количество теперь уже не как безразличное или внешнее определение, а так, что оно как такое определение снято и есть качество и то, благодаря чему нечто есть то, что оно есть, - это истина определенного количества, мера.

Примечание

Выше, в примечаниях о количественно бесконечном, было разъяснено, что последнее, равно как и трудности, возникающие относительно него, имеют своим источником качественный момент, обнаруживающийся в количественном, и [разъяснено также], каким образом особенно качественная сторона степенного отношения получает многообразное развитие и становится усложненной; как на основной недостаток, препятствующий усвоению понятия, было указано на то, что при рассмотрении бесконечного останавливаются только на отрицательном [его] определении, на том, что оно отрицание определенного количества, и не идут дальше, не устанавливают того простого, утвердительного определения, что оно есть качественное. - Здесь нам остается сделать еще одно замечание о происходившем в философии примешивании форм количественного к чистым качественным формам мышления. С особенным усердием применяли в новейшее время к определениям понятия степенные отношения. Понятие в своей непосредственности было названо первой степенью, понятие в своем инобытии или различии, в существовании его моментов - второй, а понятие в своем возвращении в себя или, иначе говоря, понятие как тотальность - третьей степенью. - Против этого сразу приходит в голову возражение, что "степень" (Potenz), употребляемая таким образом, есть категория, относящаяся главным образом к определенному количеству; при рассмотрении этих Potenzen не имелась в виду potentia, Аристотеля. Таким образом, степенное отношение выражает определенность, достигающую своей истины как различие, взятое в том виде, каково оно в особенном понятии определенного количества, но не в том, каково это различие в понятии, как таковом. Определенное количество содержит отрицательность, принадлежащую к природе понятия, еще вовсе не как положенную в характерном определении последнего; различия, присущие

определенному количеству, суть поверхностные определения для самого понятия; они еще весьма далеки от того, чтобы быть определенными так, как они определены в понятии. Именно в младенческом периоде философствования числа - а первая, вторая и т. д. степень не имеют в этом отношении никакого преимущества перед числами - употреблялись, например, Пифагором для обозначения всеобщих, сущностных различий. Это было подготовительной ступенью к чистому мыслящему пониманию; лишь после Пифагора были изобретены, т. е. были осознаны особо, сами определения мысли. Но возвращаться от последних назад к числовым определениям - это свойственно чувствующему себя бессильным мышлению, которое в противоположность существующей философской культуре, привыкшей к определениям мысли, присовокупляет к своему бессилию смешное желание выдавать эту слабость за нечто новое, возвышенное и за прогресс.

Поскольку выражение [понятий] через степени применяется лишь как символ, против этого нечего возражать, как и против употребления чисел или другого рода символов для выражения понятия; но в то же время против этого приходится возражать так же, как против всякой символики вообще, при помощи которой нам предлагают изображать чистые понятийные, или философские, определения, философия не нуждается в такой помощи ни из чувственного мира, ни со стороны представляющей способности воображения, ни даже со стороны тех областей ее собственной почвы, которые ей подчинены и определения которых поэтому не подходят для более высоких ее сфер и для целого. Последнее происходит вообще в тех случаях, когда применяют категории конечного к бесконечному; привычные определения силы или субстанциальности, причины и действия и т. д. равным образом суть лишь символы для выражения, например, жизненных или духовных отношений, т. е. суть неистинные определения применительно к последним, а тем более степени определенного количества и вычисляемые степени применительно к таким и вообще к спекулятивным отношениям. - Если хотят применить числа, степени, математически бесконечное и тому подобное не в качестве символов, а в качестве форм для философских определений и тем самым в качестве самих философских форм, то следовало бы прежде всего вскрыть их философское значение, т. е. их понятийную определенность. А если это сделают, то они сами окажутся излишними обозначениями; понятийная определенность сама себя обозначает, и ее обозначение - единственно правильное и подходящее. Применение указанных форм есть поэтому не что иное, как удобное средство избавить себя от труда понять, указать и обосновать понятийные определения.

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ

МЕРА

В мере соединены абстрактно выраженные качество и количество. Бытие, как таковое, есть непосредственное равенство определенности с самой собой. Эта непосредственность определенности сняла себя. Количество - это бытие, возвратившееся в себя таким образом, что оно простое равенство с собой как безразличие к определенности. Но это безразличие есть лишь внешность, выражающаяся в том, что количество имеет определенность не в себе самом, а в ином. А третье - это соотносящаяся с самой собой внешность; как соотношение с собой оно в то же время есть снятая внешность и имеет в самом себе отличие от себя, которое как внешность есть количественный, а как взятое обратно в себя - качественный момент.

Так как модальность приводится в числе категорий трансцендентального идеализма после количества и качества, причем между последними и ею включается отношение, то здесь можно упомянуть о ней. Эта категория имеет там то значение, что она есть соотношение предмета с мышлением. Согласно смыслу учения трансцендентального идеализма, мышление вообще есть в своей сути нечто внешнее для вещи-в-себе. Поскольку прочие категории имеют лишь трансцендентальное определение - принадлежать сознанию, но как то, что в нем объективно, постольку модальность, как категория отношения к субъекту, содержит в себе в относительном смысле определение рефлексии в себя; т. е. присущая прочим категориям объективность недостает категориям модальности; последние, по выражению Канта, нисколько не умножают понятия как определение объекта, а лишь выражают отношение к способности познания (Кг. d. rein. Ve-rnunft, Изд. 2-е, стр. 99, 266)130. - Категории, которые Кант объединяет под названием модальности - возможность, действительность 13Х и необходимость, - встретятся нам в дальнейшем в своем месте. Бесконечно важную форму тройственности, - хотя она у Канта появляется лишь как формальный луч света (formeller Uchtfunken), - а также само название категорий он применил не к родам своих категорий (количество, качество и т. д.), а лишь к их видам; поэтому он не мог найти третьей [категории] качеству и количеству .

У Спинозы модус также есть третье, следующее за субстанцией атрибутом; он его объявляет состояниями (Affektionen) субстанции или тем, что находится в ином, через которое оно и достигается. Это третье, согласно этому понятию, есть лишь внешность, как таковая, и мы уже указали в другом месте, что

Спинозы неподвижной субстанциальности вообще недостает возвращения в себя самое .

Сделанное нами здесь замечание в более всеобщем виде распространяется на все пантеистические системы, которые были в какой-то степени разработаны мыслью. Первое - это бытие, субстанция, бесконечное, сущность; по сравнению с этой абстракцией второе, всякая определенность, может быть вообще столь же абстрактно понято как лишь конечное, лишь акцидентальное, преходящее, внешнее для сущности, несущественное и д., как это обычно и прежде всего происходит в совершенно нормальном мышлении. Но мысль о связи этого второго с первым запрашивается столь же настойчиво, что следует понимать это второе также в единстве с первым; так, например, у Спинозы атрибут есть вся субстанция, но субстанция, постигаемая рассудком, который сам есть ограничение или модус; модус же, т. е. несубстанциальное вообще, которое постигаемо лишь из некоторого иного, составляет, таким образом, другую крайность к субстанции, третье вообще. Индийский пантеизм в своей чрезвычайной фантастичности, взятый абстрактно, также получил такое 1развитие, которое подобно умеряющей нити тянется через безмерность его фантазии и которое придает ей некоторый интерес, а именно то, что Брама, единое абстрактного мышления, обретая облик Вишну, а особенно форму Кришну, переходит в третье - в Шиву. Модус, изменение, возникновение и прохождение, вообще область внешнего - вот определение этого третьего. Если эта индийская троица соблазнила кое-кого сравнивать ее с христианской, то мы должны сказать, что хотя в них можно распознать общий им элемент понятийного определения, однако существенно осознать более определенно различие между ними; это различие не только бесконечно, истинная бесконечность и составляет само это различие. Третий принцип есть по своему определению распад субстанциального единства, переход его в свою противоположность, а не возвращение его к себе, - он скорее лишенное духа, чем дух. В истинной же троичности имеется не только единство, но и единение, заключение (der Schluss) доведено в ней до содержательного и действительного единства, которое в своем совершенно конкретном определении есть дух. Указанный выше принцип модуса и изменения, правда, не исключает вообще единства. Так, в спинозизме именно модус, как таковой, есть неистинное, и лишь субстанция есть истинное, все должно быть сведено к ней, и это сведение оказывается погружением всего содержания в пустоту, в лишь формальное, бессодержательное единство. Точно так же и Шива есть в свою очередь великое целое, не отличающееся от Брамы, сам Брама, т. е. различие и определенность только вновь исчезают, но не сохраняются, не снимаются, и единство не сводится к конкретному единству, раздвоение не приводит к примирению. Высшая цель для человека, ввергнутого в сферу возникновения и прохождения, вообще в область модальности, есть погружение в бессознательность, единство с Брамой, уничтожение; то же самое представляет собой буддийская нирвана и т. п.

Если же модус есть вообще абстрактная внешность, безразличие и к качественным, и к количественным определениям, а внешнее, несущественное считается не имеющим значения в самой сущности, то, с другой стороны, относительно многого признается, что все зависит от способа (Art und Weise); этим сам модус объявляется принадлежащим по своему существу к субстанциональному в вещи, а это весьма неопределенное отношение означает по меньшей мере то, что это внешнее не есть столь абстрактно внешнее.

Здесь модус имеет определенное значение меры. Спинозовский модус, как и индийский принцип изменения, есть безмерное. Греческое еще неопределенное сознание того, что все имеет меру, так что даже Парменид ввел после абстрактного бытия необходимость как всем вещам поставленную давнюю границу, это сознание есть начало гораздо более высокого понятия, чем субстанция и отличие модуса от нее.

Более развитая, более рефлектированная мера есть необходимость; судьба, Немезида, ограничивается в общем определенностью меры [в том смысле], что все чрезмерное, все, что делает себя слишком великим, слишком высоким, приводится ею к другой крайности, умаляется, уничижается и тем самым восстанавливается средняя мера - посредственность. - "Абсолютное, Бог есть мера всех вещей", - это положение не более пантеистично, чем дефиниция: "Абсолютное, Бог есть бытие", но первое бесконечно более истинно. - Мера есть, правда, внешний способ, некоторое "больше" или "меньше", но в то же время она и рефлектирована в себя, есть не только безразличная и внешняя, но и в-себе-сущая определенность; она, таким образом, есть конкретная истина бытия; народы поэтому почитали в мере нечто неприкосновенное, святое.

В мере уже заключена идея сущности, а именно быть тождественным с самим собой в непосредственности [своей] определенности (des Bestimmtseins), так что эта непосредственность низводится этим тождеством с собой до чего-то опосредствованного, точно так же как тождество с собой опосредствовано лишь этой внешностью, но есть опосредствование с собой; это рефлексия, определения которой суть, но даны в этом бытии просто лишь как моменты своего отрицательного единства. В мере качественное количественно; определенность или различие дано в ней как безразличное; тем самым оно такое различие, которое не есть |различие; оно снято; эта количественность как возвращение в себя, в котором она дана как качественное, составляет в-себе- и для-себя-бытие, которое есть сущность. Но мера есть сущность только лишь в себе или, иначе говоря, в понятии; это понятие меры еще не положено. Мера, еще как таковая, сама есть сущее единство качественного и количественного; ее моменты даны как наличное бытие, качество и определенные количества этого качества, которые только лишь в себе неотделимы, но еще не имеют значения этого рефлектированного определения. Развитие меры заключает в себе различение этих моментов, но также и их соотнесение, так что тождество, которое они суть в себе, становится их соотношением друг с другом, т. е. становится положенным. Смысл этого развития - реализация меры, в которой она полагает себя в отношении к себе самой и тем самым полагает себя также как момент; через это опосредствование она определяется как снятая; ее непосредственность, как и непосредственность ее моментов, исчезает; они даны как рефлектированные; таким образом, выступив как то, что она есть по своему понятию, она перешла в сущность.

Мера есть прежде всего непосредственное единство количественного и качественного, так что,

во-первых, есть определенное количество, которое имеет качественное значение и существует как мера. Ее дальнейшее определение, заключается в том, что в ней, во в себе определенном, выступает различие ее моментов, качественной и количественной определенности. Эти моменты сами определяются далее Как целости меры, которые постольку существуют как самостоятельные; так как они по своему существу соотносятся друг с другом, то мера становится,

во-вторых, отношением специфических определенных количеств как самостоятельных мер. Но их самостоятельность в то же время по своему существу зиждется на количественном отношении и различии по величине. Таким образом, их самостоятельность становится переходом друг в друга. Мера тем самым исчезает (geht zu Grunde) в безмерном. - Но это потустороннее меры есть ее отрицательность лишь в себе самой; поэтому,

в-третьих, положена неразличенность (Indifferenz) определений меры и, как реальная, мера с содержащейся в этой не-различенности отрицательностью положена как обратное отношение мер, которые как самостоятельные качества по своему существу зиждутся на своем количестве и на своем отрицательном соотношении друг с другом, и тем самым оказывается, что они лишь моменты их истинно самостоятельного единства, которое есть их рефлексия-в-себя и полагание последней - сущность.

Развитие меры, как мы его попытаемся изложить в последующем, есть один из самых трудных предметов рассмотрения; начинаясь с непосредственной, внешней меры, оно должно было бы, с одной стороны, перейти далее к абстрактному дальнейшему определению количественного (к математике природы), а, с другой стороны, обнаружить связь этого определения меры с качествами вещей природы - по крайней мере в общем виде, ибо определенное доказательство связи качественного и количественного, проистекающей из понятия конкретного предмета, относится к частной науке о конкретном (примеры таких доказательств, касающихся закона падения тел и закона свободного движения небесных тел, смотри в Энциклопедии философских наук, изд. 3-е, § 267 и 270 и примечания к ним).

При этом уместно отметить вообще, что различные формы, в которых реализуется мера, принадлежат также различным сферам природной реальности. Полное, абстрактное безразличие развитой меры, т. е. ее законов, может иметь место только в сфере механического, в котором конкретно телесное есть лишь материя, сама являющаяся абстрактной; качественные различия материи по своему существу имеют своей определенностью количественное; пространство и время суть сами чистые внешности, а множество материй, массы, интенсивность веса точно так же суть внешние определения, имеющие присущую лишь им определенность в количественном. Напротив, такая количественная определенность абстрактно материального нарушается множественностью и, значит, конфликтом между качествами уже в физическом, а еще больше в органическом. Но здесь не только возникает конфликт между качествами, как таковыми, но и мера подчиняется здесь более высоким отношениям, и имманентное развитие меры сводится скорее к простой форме непосредственной меры. Члены животного организма имеют меру, которая как простое определенное количество находится в отношении к другим определенным количествам других членов; пропорции человеческого тела суть прочные отношения таких определенных количеств; естествознанию еще предстоит задача проникнуть в связь таких величин с органическими функциями, от которых они целиком зависят. Но ближайшим примером низведения имманентной меры до чисто внешне детерминированной величины служит движение. У небесных тел оно свободное, определяемое лишь понятием движение, величины которого тем самым также находятся в зависимости только от понятия (см. выше), но в органическом оно производится до произвольного или механически правильного, т. е. вообще до абстрактного формального движения.

Но еще в меньшей степени имеет место характерное, свободное развитие меры в царстве духа. Легко, например, усмотреть, что такой республиканский государственный строй, как афинский или аристократический строй, смешанный с демократией, может иметь место лишь при известной величине государства; что в развитом гражданском обществе количества индивидов, занятых в различных промыслах, находятся между собой в том или ином отношении; но это не дает ни законов мер, ни характерных форм этого отношения. В области духовного, как такового, мы встречаем различия в интенсивности характера, силе воображения, ощущениях, представлениях и т. п., но за пределы этой неопределенности "силы" или "слабости" определение не выходит. Какими тусклыми и совершенно пустыми оказываются так называемые Законы, устанавливаемые касательно отношения силы и слабости ощущений, представлений и т. д., мы убеждаемся, обратившись к руководствам по психологии, пытающимся найти такого рода законы.

Глава первая

СПЕЦИФИЧЕСКОЕ КОЛИЧЕСТВО (DIE SPEZIFISCHE QUANTITAT)

Качественное количество - это прежде всего непосредственное специфическое определенное количество, которое, во-вторых, как относящееся к иному, становится количественным специфицированием, снятием безразличного определенного количества. Постольку эта мера есть правило и содержит в себе различенными оба момента меры, а именно в-себе-сущую количественную определенность и внешнее определенное количество. Но в этом различии обе эти стороны становятся качествами, а правило - некоторым отношением между этими качествами; мера поэтому представляется, в-третьих, отношенем между качествами, имеющими прежде всего одну меру, которая, однако, затем специфицируется внутри себя в некоторое различие мер.

А. СПЕЦИФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (DAS SPEZIFISCHE QUANTUM)

1. Мера есть простое соотношение определенного количества с собой, его собственная определенность в себе самом; таким образом, определенное количество качественно. Прежде всего мера, как непосредственная мера, есть непосредственный и потому определенный квант; столь же непосредственно сопряженное с ним качество, оно есть некоторое определенное качество. - Определенное количество, как эта более уже не безразличная граница, а как соотносящаяся с собой внешность, само, таким образом, есть качество и, будучи отличным от последнего, оно не выходит за его пределы, равно как и это качество не выходит за пределы, определенного количества. Оно, таким образом, есть определенность, возвратившаяся в простое равенство с собой; оно едино с определенным наличным бытием, так же как это последнее едино со своим определенным количеством.

Если из полученного теперь определения хотят образовать предложение, то можно выразиться так: все налично сущее имеет некоторую меру. Всякое наличное бытие обладает величиной, и эта величина принадлежит к самой природе нечто; она составляет его определенную природу и его внутри-себя-бытие. Нечто не безразлично к этой величине, не остается тем, что оно есть, если изменяется эта величина, а изменение последней изменяет его качество. Определенное количество как мера перестало быть такой границей, которая не есть граница; отныне оно определение вещи, так что если увеличить или уменьшить эту вещь за пределы этого определенного количества, она погибнет.

Мера как масштаб в обычном смысле - это определенное количество, которое произвольно принимается за в себе определенную единицу по отношению к внешней численности. Такого рода единица может, правда, и в самом деле быть определенной в себе единицей, как, например, фут "4 и тому подобные первоначальные меры; однако поскольку она применяется также и как масштаб для других вещей, она для них только внешняя, а не первоначальная мера. - Так, диаметр земного шара или длина маятника могут быть сами по себе взяты как специфические определенные количества; но [следует признать] произвольным решение брать именно такую-то часть диаметра земного шара или длины маятника и применять ее как масштаб именно на таком-то градусе широты. Но еще в большей степени такого рода масштаб будет чем-то внешним для других вещей. Последние специфицировали всеобщее специфическое определенное количество опять-таки на особый лад и тем самым сделались особыми вещами. Нелепо поэтому говорить о естественном масштабе вещей. Да и помимо этого всеобщий масштаб должен, как полагают, служить лишь для внешнего сравнения; в этом самом поверхностном смысле, в каком он берется как всеобщая мера, совершенно безразлично, что для этого употребляется. Это, как полагают, не основная мера в том смысле, что в ней представлены естественные меры особенных вещей и что из нее эти меры познаются согласно некоторому правилу как спецификации всеобщей меры, меры их всеобщего тела. Но без этого смысла абсолютный масштаб имеет лишь интерес и значение чего-то общего (Gemeinschaftlichen), а таковое есть всеобщее не в в себе, а только по соглашению.

Эта непосредственная мера есть простое определение величины, как, например, величина органических существ, их членов и т. д. Но всякое существующее, чтобы быть тем, что оно есть, и чтобы вообще обладать наличным бытием, имеет некоторую величину. - Как определенное количество, она есть безразличная величина, открытая внешнему определению и способная подниматься к большему и опускаться к меньшему. Но как мера она в то же время отлична от себя самой как определенного количества, как такого безразличного определения и есть ограничение этого безразличного движения вдоль границы, туда и обратно.

Так как количественная определенность оказывается, таким образом, в наличном бытии двоякой - с одной стороны, такой определенностью, с которой связано качество, а с другой - такой определенностью, по отношению к которой, без ущерба для качества, можно двигаться туда и обратно, - то гибель имеющего меру нечто может произойти от того, что изменяется его определенное количество. Эта гибель представляется, с одной стороны, неожиданной, поскольку можно ведь вносить изменения в определенное количество, не изменяя меры и качества, с другой стороны, она становится чем-то совершенно понятным, а именно посредством [категории ] постепенности (Allmahlichkeit). К этой категории охотно прибегают, чтобы представить или объяснить прохождение какого-то качества или какого-то нечто, так как кажется, что таким образом можно чуть ли не видеть собственными глазами исчезание, потому что определенное количество положено как внешняя, по своей природе изменчивая граница, стало быть изменение как изменение одного лишь определенного количества само собой понятно. Но на самом деле этим ничего не объясняется; изменение есть в то же время по своему существу переход одного качества в другое, или более абстрактный переход от наличного бытия к его отсутствию; в этом заключается иное определение, чем в постепенности, которая есть лишь уменьшение или увеличение и одностороннее удержание величины.

2. Но что изменение, выступающее как чисто количественное, переходит также и в качественное, - на эту связь обратили внимание уже древние и представили коллизии, возникающие на почве незнания этого обстоятельства в популярных примерах. Относящиеся сюда "эленхи", т. е., согласно объяснению Аристотеля, способы, которыми заставляют говорить противоположное тому, что утверждали до этого, известны под названием "лысый", "куча". Задавался вопрос: появится ли лысина, если выдернуть один волос из головы или из лошадиного хвоста, или: перестанет ли куча быть кучей, если отнимем одно зернышко? Можно не задумываясь согласиться с тем, что при этом не получается лысины и что куча не перестанет быть кучей, так как такое отнимание составляет только количественную и притом даже весьма незначительную разницу; так отнимают один волос, одно зернышко и повторяют это таким образом, что всякий раз, согласно условию, отнимают лишь один или одно из них; под конец обнаруживается качественное различие; голова, хвост становятся лысыми, куча исчезает. Когда соглашались, что отнимание волоса не делает лысым и т. д., забывали не только о повторении, но и о том, что сами по себе незначительные количества (например, сами по себе незначительные траты состояния) суммируются, а сумма составляет качественное целое, так что под конец это целое оказывается исчезнувшим, голова - лысой, кошелек - пустым.

Затруднение, противоречие, возникающее в итоге, не есть нечто софистическое в обычном смысле этого слова, не есть уловка, вводящая в обман. Ложно то, что совершает предположенный другой, т. е. наше обыденное сознание, принимающее количество лишь за безразличную границу, т. е. границу именно в определенном смысле - за количество. Это предположение опровергается как ложное той истиной, к которой оно приводится, истиной, гласящей, что количество есть момент меры и находится в связи с качеством; что здесь опровергается - это одностороннее удержание абстрактной определенности определенного количества. - Поэтому указанные выше оттенки рассуждения вовсе не пустая или педантическая шутка, а внутренне правильны и суть порождения сознания, интересующегося явлениями, встречающимися в мышлении.

Определенное количество, когда его принимают за безразличную границу, есть та сторона, с которой нечто существующее (ein Dasein) подвергается неожиданному нападению и неожиданной гибели. В том-то и заключается хитрость понятия, что оно схватывает существующее с той стороны, с которой, как ему кажется, его качество не затрагивается и притом настолько не затрагивается, что увеличение государства, состояния и т. д., приводящее государство, собственника к несчастью, сначала даже кажется их счастьем.

3. Мера есть в своей непосредственности обычное качество, обладающее определенной, принадлежащей ему величиной. От той же стороны, с которой определенное количество есть безразличная граница, которую можно, не изменяя качества, переходить туда и обратно, отлична его другая сторона, с которой оно качественно, специфично. Обе стороны суть определения величины одного и того же. Но в соответствии с непосредственностью, которая сначала присуща мере, следует далее, брать это различие как непосредственное; обе стороны имеют, стало быть, и разное существование. Существование меры, будучи определенной в себе величиной, есть в своем отношении к существованию изменчивой, внешней стороны снятие своего безразличия, специфицирование меры.

В. СПЕЦИФИЦИРУЮЩАЯ МЕРА

Она есть,

во-первых, некоторое правило, некоторая мера, внешняя к просто определенному количеству;

во-вторых, специфическое количество, определяющее собой внешнее определенное количество;

в-третьих, обе стороны как качества специфической количественной определенности относятся друг к другу как одна мера.

а) Правило

Правило, или масштаб, о котором мы уже говорили, есть прежде всего в себе определенная величина, служащая единицей по отношению к определенному количеству, которое есть отдельное существование, существует в другом нечто, а не в том, которое служит масштабом, и измеряется последним, т. е. определяется как численность указанной единицы. Это сравнение есть внешнее действие; сама эта единица есть произвольная величина, которая в свою очередь может быть положена как численность (фут, например, как определенное число дюймов). Но мера - это не только внешнее правило, но, как специфическая, она состоит в том, чтобы в себе самой относиться к своему иному, которое есть определенное количество.

в) Специфицирующая мера

Мера есть специфический процесс определения внешней, т. е. безразличной, величины, полагаемой теперь неким другим существованием вообще в том нечто, которое служит мерой и которое, хотя само оно определенное количество, все же в отличие от такового есть качественное, что определяет совершенно безразличное, внешнее определенное количество. Нечто имеет в нем ту сторону бытия-для-иного, которой безразлично - увеличиваться или уменьшаться. Это имманентное измеряющее есть такое присущее [данному] нечто качество, которому противостоит то же качество в другом нечто, но в последнем это качество существует прежде всего с относительно безмерным определенным количеством вообще, в противоположность первому качеству, которое определено как измеряющее.

В нечто, поскольку оно мера внутри себя, приходит извне изменение величины его качества; оно не принимает оттуда арифметического множества. Его мера этому противодействует, относится к множеству как нечто интенсивное и вбирает его лишь ему присущим способом; она изменяет положенное извне изменение, делает из этого определенного количества другое и являет себя через эту спецификацию для-себя-бытием в этой внешности. - Это специфически вобранное множество само есть определенное количество, также зависимое от другого множества, или, иначе говоря, от него как лишь внешнего множества. Специфицированное множество поэтому также изменчиво, но не есть по этой причине определенное количество, как таковое, а есть внешнее определенное количество, специфицированное всегда одинаково. Мера, таким образом, имеет свое наличное бытие как отношение и специфическое в ней есть вообще показатель этого отношения.

В интенсивном и экстенсивном определенном количестве, как оказалось при рассмотрении этих определений, одно и то же определенное количество в одном случае имеется в форме интенсивности, а в другом - в форме экстенсивности. Лежащее в основе определенное количество не подвергается в этом различии никакому изменению, это различие есть лишь внешняя форма. Напротив, в специфицирующей мере определенное количество то берется в его непосредственной величине, то через показатель отношения берется в другой численности.

Показатель, составляющий специфическое, может на первый взгляд представляться постоянным определенным количеством, как частное отношения между внешним и качественно определенным квантом. Но в таком случае он был бы не более, как внешним определенным количеством; под "показателем" здесь следует понимать не что иное, как момент самого качественного, специфицирующий определенное количество, как таковое. Собственным имманентным качественным [моментом ] определенного количества служит, как это оказалось выше, лишь степенное определение. Именно степеннбе определение должно быть тем, что конституирует [рассматриваемое ] отношение и что в качестве в себе сущего определения противостоит здесь определенному количеству как внешнему свойству. Определенное количество имеет своим принципом численную единицу, составляющую его в-себе-определенность; соотношение численной единицы есть внешнее соотношение, и изменение, определяемое лишь природой непосредственного определенного количества, как такового, и состоит само по себе в присовокуплении такой численной единицы и снова такой же единицы и т. д. Таким образом, если внешнее определенное количество изменяется в арифметической прогрессии, то специфицирующее воздействие качественной природы меры порождает другой ряд, который соотносится с первым, возрастает и убывает вместе с ним, но не в отношении, определяемом численным показателем, а в отношении, несоизмеримом с каким бы то ни было числом, соотносится согласно некоторому степенному определению.

Примечание

Чтобы привести пример, укажем на температуру; она такое качество, в котором различаются обе эти стороны, - то, что она и внешнее, и специфицированное определенное количество. Как определенное количество она внешняя температура (и притом температура также и некоторого тела как общей среды), относительно которой принимается, что ее изменение происходит по шкале арифметической прогрессии и что она равномерно возрастает или убывает; напротив, различными находящимися в ней отдельными телами температура эта воспринимается по-разному, так как они определяют воспринятую извне температуру своей имманентной мерой, и их температурное изменение не соответствует изменению температуры среды или между собой в прямом отношении. Разные тела, которые подвергаются действию одной и той же температуры, дают при сравнении числовые отношения их специфической теплоты, их теплоемкости. Но эти теплоемкости тел неодинаковы в разных температурах, и с этим связано изменение специфического состояния. В увеличении или уменьшении температуры сказывается, следовательно, особая спецификация. Отношение температуры, представляемой как внешняя, к температуре определенного тела, зависимой в то же время от первой температуры, не имеет неизменного показателя отношения; увеличение или уменьшение этой теплоты не происходит равномерно с возрастанием и убыванием внешней температуры. - При этом температура принимается вообще за внешнюю, изменение которой лишь внешне или чисто количественно. Она, однако, сама есть температура воздуха или какая-нибудь другая специфическая температура. Поэтому при более тщательном рассмотрении следовало бы, собственно говоря, брать это отношение не как отношение просто количественного к качественному (qualifizierenden), а как отношение двух специфических определенных количеств. И в самом деле, при дальнейшем определении специфицирующего отношения тотчас же выяснится, что моменты меры состоят не только в количественной и окачествующей сторонах одного и того же качества, а в отношении двух качеств, которые в самих себе суть меры.

с) Отношение обеих сторон как качеств

1. Качественная, в себе определенная сторона определенного количества дана лишь как соотношение с внешне количественным; как специфицирование последнего она есть снятие его внешности, через которую определенное количество дано как таковое; она, таким образом, имеет определенное количество своей предпосылкой и начинает с него. Но определенное количество само отлично ,от качества также и качественно. Это их различие должно быть положено в непосредственности бытия вообще, в которой мера еще находится; взятые таким образом, обе стороны качественны по отношению друг к другу, и каждая есть сама по себе такого рода наличное бытие; и тот квант, который сначала есть лишь формальный, неопределенный в себе квант, есть определенное количество некоторого нечто и его качества, а так как соотношение обеих сторон определилось теперь как мера вообще, то оно также и специфическая величина этих качеств. Согласно определению меры, эти качества находятся во взаимном отношении; определение меры есть их показатель; но они в себе соотнесены друг с другом уже в для-себя-бытии меры; определенное количество имеет двойное бытие, есть внешнее и специфическое, так что каждое из различных количеств заключает в себе это двойственное определение и в то же время совершенно переплетено с другим; только этим определены оба качества. Они, таким образом, не только вообще сущее друг для друга наличное бытие, но и положены нераздельными; и связанная с ними определенность величины есть качественная единица - одно определение меры, в котором они согласно своему понятию, в себе, связаны друг с другом. Мера есть, таким образом, имманентное количественное отношение двух качеств друг к другу.

2. В мере появляется сущностное определение переменной величины, ибо она есть определенное количество как снятое, следовательно, уже не есть то, чем оно должно быть, чтобы быть определенным количеством, а дано как определенное количество и в то же время как иное; этим иным служит качественное и, как было определено, оно есть именно степеннбе отношение определенного количества. В непосредственной мере это изменение еще не положено; она лишь некоторое и притом отдельное определенное количество вообще, с которым связано качество. В специфицировании меры, [т. е. ] в предыдущем определении, где чисто внешнее определенное количество подвергалось изменению со стороны качественного момента, различенность обоих определений величины и тем самым вообще множественность мер положена в некотором общем им внешнем определенном количестве. Определенное количество являет себя налично сущей мерой единственно лишь в такой своей различенное(tm) от самого себя, когда оно, будучи одним и тем же (например, одной и той же температурой среды), в то же время выступает как разное, и притом количественное, наличное бытие (в разных температурах тел, находящихся в этой среде). Эта различенность определенного количества в разных качествах - в разных телах - дает еще одну форму меры, ту форму, в которой обе стороны относятся друг к другу как качественно определенные кванты, что можно назвать реализованной мерой.

Величина как некоторая величина вообще переменна, ибо ее определенность дана как такая граница, которая в то же время не граница; постольку изменение затрагивает лишь отдельное определенное количество, на место которого полагается другое определенное количество; но истинное изменение - это изменение определенного количества, как такового; при таком понимании получается вызывающее интерес определение переменной величины в высшей математике; причем нет надобности ни останавливаться на формальной стороне переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме простого определения понятия, по которому иным определенного количества служит лишь качественное. Стало быть, истинное определение реальной переменной величины заключается в том, что она величина, определяемая качественно и, следовательно, как мы это достаточно показали, определяемая степенным отношением. В этой переменной величине положено, что определенное количество значимо не как таковое, а по своему другому для него определению - по качественному определению.

Стороны этого отношения, взятые абстрактно, как качества вообще, имеют какое-то частное значение, например пространства и времени. Взятые прежде всего в отношении их меры вообще как определенности величины, одна из них есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой, которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым особым качеством вообще, то между ними не было бы различия, исходя из которого можно было бы сказать, какая из них обеих должна быть взята в отношении ее количественного определения как чисто внешне количественная и какая - как изменяющаяся при количественной спецификации. Если они, например, относятся между собой, как квадрат и корень, то безразлично, в какой из них мы рассматриваем увеличение или уменьшение как чисто внешнее, возрастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается, напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.

Но качества различаются между собой не неопределенно, ибо в них как моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное, внешность в самой себе, а другое - интенсивное, внутри-себя-сущее, или, иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных моментов, согласно этому, на долю первого приходится численность, а на долю второго - единица; в простом прямом отношении первое следует брать как делимое, а второе - как делитель, в специфицирующем же отношении - первое как степень или как иностановление, а второе - как корень. Поскольку здесь еще занимаются счетом, т. е. обращают внимание на внешнее определенное количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически называемая определенность величины), стало быть, изменение также берется как возрастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку это изменение касается той стороны, которая служит единицей, интенсивным качеством; внешнюю же, экстенсивную сторону следует представлять изменяющейся в специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например скорость вообще, -) низведено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении между корнем и квадратом все еще следует брать корень как эмпирическое определенное количество, возрастающее в арифметической прогрессии, а другую сторону [отношения ] - как специфицированную, то высшая, более соответствующая понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе стороны относятся между собой в высших степенных определениях.

Примечание

Данное здесь разъяснение относительно связи качественной природы некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в мере находит свое применение в уже указанном примере с движением; это применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом отношении между пройденным пространством и протекшим временем, величина времени принимается за знаменатель, а величина пространства - за числитель. Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем движения, то безразлично, какой из этих двух моментов будет рассматриваться как численность и какой - как единица. Но на самом деле пространство, так же как в удельном весе вес, есть внешнее, реальное целое вообще, стало быть, численность; время же, так же как объем, - это идеальное, отрицательное, сторона, служащая единицей. - Но здесь по своему существу более важно то отношение, что в свободном движении - прежде всего в еще обусловленном, в падении тел - количество времени и количество пространства определены друг относительно друга, первое как корень, а второе как квадрат, - или в абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние - первое на одну степень ниже, чем второе, - определены друг относительно друга первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения зависят от природы находящихся в отношении качеств пространства и времени и от рода их соотношения - или как механического движения, т. е. несвободного, которое не определяется понятием моментов [движения], или как падения, т. е. Обусловленного свободного движения, или как абсолютно свободного небесного движения, каковые роды движения, точно так же как и их законы, зиждутся на развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества, как таковые, оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их количественное отношение есть для-себя-бытие меры, лишь одно определение меры.

Об абсолютных отношениях меры следует сказать, что математика природы, если она хочет быть достойной имени науки, по существу своему должна быть наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало. Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение, если они должны исполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тот, который он и все бэконовское поколение приписывали философии и науке, должны были бы содержать нечто совсем другое, чтобы внести свет в эти еще темные, но в высшей степени достойные рассмотрения области. - Это большая заслуга - познакомиться с эмпирическими числами природы, например, с расстояниями планет друг от друга; но бесконечно большая заслуга - заставить исчезнуть эмпирические определенные количества и возвести их во всеобщую форму количественных определений так, чтобы они стали моментами закона или меры, - бессмертные заслуги, которые имеют, например, Галилей в изучении падения тел и Кеплер в изучении движения небесных тел. Найденные ими законы они доказали, показав, что им соответствует вся сфера воспринимаемых единичностей. Требуется, однако, еще более высокое доказательство этих законов, а именно не что иное, как познание их количественных определений на основе качеств или, иначе говоря, на основе соотнесенных друг с другом определенных понятий (как, например, пространство и время). В указанных математических началах философии природы, равно как и в более поздних подобного рода работах, еще нет и следа этого рода доказательств. Выше по поводу видимости математических доказательств встречающихся в природе отношений, - видимости, основаннной на злоупотреблении бесконечно малым, мы отметили, что попытка вести также доказательства собственно математически, т. е. не черпая их ни из опыта, ни из понятия, есть бессмысленное предприятие. Эти доказательства заранее предполагают свои теоремы, т. е. именно указанные законы, исходя из опыта; они лишь приводят эти законы к абстрактным выражениям и удобным формулам. Вся приписываемая Ньютону реальная заслуга, в которой видят его преимущество перед Кеплером по одним и тем же предметам, если отвлечься от мнимого остова доказательств, несомненно когда-нибудь (при более глубоком размышлении относительно того, что сделала математика и чтб она в состоянии сделать) будет выглядеть скромнее, когда будет достигнуто ясное понимание того, что заслуга эта состоит в преобразовании выражения) и введении согласно началам аналитического способа рассмотрения.

С. ДЛЯ-СЕБЯ-БЫТИЕ В МЕРЕ

В только что рассмотренной форме специфицированной меры количественное обеих сторон определено качественно (обе - в степенном отношении); они, таким образом, суть моменты одной определенности меры, имеющей качественную природу. Но при этом качества только еще положены лишь как непосредственные, лишь как различные, которые сами не находятся между собой в том отношении, в котором находятся определенности их величин, т. е. именно в таком отношении, вне которого не имеет ни смысла, ни наличного бытия то, что содержит степенная определенность величины. Таким образом, качественное скрывается, как будто оно специфицирует не само себя, а определенность величины; лишь как находящееся в последней оно положено, само же по себе оно непосредственное качество, как таковое, которое вне того, что величина полагается отличной от него, и вне своего соотношения со своим другим, еще обладает само по себе пребывающим наличным бытием. Так, например, пространство и время значимы вне той спецификации, которую имеет их количественная определенность в падении тел или в абсолютно свободном движении, значимы как пространство вообще, время вообще: пространство значимо как постоянно существующее само по себе вне и помимо времени, а время - как текущее само по себе, независимо от пространства.

Но эта непосредственность качественного, противостоящая его специфическому соотношению меры, связана также с количественной непосредственностью и безразличием количественного в нем к этому своему отношению; непосредственное качество обладает также лишь непосредственным определенным количеством. Специфическая мера имеет поэтому также сторону прежде всего внешнего изменения, движение которого чисто арифметическое, не нарушаемое этой мерой, и к которому относится внешняя, а потому лишь эмпирическая определенность величины. Качество и определенное количество, выступая, таким образом, и вне специфической меры, в то же время соотносятся с ней; непосредственность есть момент того, что само принадлежит мере. Таким образом, непосредственные качества оказываются также принадлежащими мере, равным образом соотносящимися и находящимися по определенности величины в таком отношении, которое, как имеющее место вне специфицированного отношения, вне степенного определения, само есть лишь прямое отношение и непосредственная мера. Мы должны подробнее разъяснить этот вывод и связанное с ним.

2. Непосредственно определенный квант, как таковой, хотя вообще он как момент меры сам в себе и обоснован в некоторой связи понятия, все же в соотношении со специфической мерой дан извне. Но непосредственность, которая этим положена, есть отрицание качественного определения меры; это отрицание мы обнаружили выше в сторонах этого определения меры, которые поэтому выступили как самостоятельные качества. Такое отрицание и возвращение к непосредственной количественной определенности заключается в качественно определенном отношении постольку, поскольку вообще отношение различенных содержит их соотношение как одну определенность, которая тем самым, будучи отлична от определения отношения, есть здесь в количественном определенное количество. Как отрицание различенных качественно определенных сторон этот показатель есть для-себя-бытие, просто определенность; но он такое для-се-бя-бытие лишь в себе; как наличное бытие он простое, непосредственное определенное количество - частное или показатель как показатель отношения между сторонами меры, когда это отношение берется как прямое; а говоря вообще, он эмпирически обнаруживающаяся единица в количественной стороне меры 136. - При падении тел пройденные пространства относятся как квадраты протекших времен: s = at2; это - специфически определенное, сте-пеннбе отношение пространства и времени; другое, прямое отношение, как полагают, присуще пространству и времени как безразличным друг к другу качествам; оно будто бы отношение пространства к первому моменту времени; один и тот же коэффициент а остается во все последующие моменты времени, - он единица (Einheit) как обычное определенное количество для численности, которая к тому же определяется специфицирующей мерой. Эта единица считается в то же время показателем того прямого отношения, которое свойственно представляемой простой, т. е. формальной скорости, не определяемой специфически понятием. Такой скорости здесь нет, как нет упомянутой ранее скорости, будто бы присущей телу в конце момента времени. Указанная простая скорость приписывается первому моменту времени падения, но сам этот так называемый момент времени есть лишь принимаемая единица и как такая атомарная точка не обладает наличным бытием; начало движения - малость, выдаваемая за это начало, не составляет никакой разницы - есть сразу же некоторая величина, и притом величина, специфицированная законом падения тел. Указанное выше эмпирическое определенное количество приписывается силе тяготения, так что сама эта сила не имеет, согласно этому представлению, никакого отношения к имеющейся налицо спецификации (к степеннбй определенности), к тому что, свойственно определению меры. Непосредственный момент, состоящий в том, что при падении тел на единицу времени (на секунду, и притом на так называемую первую секунду) приходится численность приблизительно в пятнадцать пространственных единиц, за которые принимаются футы, есть непосредственная мера, такая же, как мера величины органов человеческого тела, расстояния планет, их диаметры и т. д. Определение такой меры относится к какой-то иной области, чем внутри качественного определения меры, - в нашем примере в другой области, чем в самом законе падения тел; но от чего зависят такие числа, [т. е.] непосредственно и потому эмпирически проявляющаяся сторона меры, - на это конкретные науки еще не дали нам ответа. Здесь мы имеем дело лишь с определенностью понятия; она состоит в том, что указанный эмпирический коэффициент составляет для-себя-бытие в определении меры, но лишь такой момент для-себя-бытия, где последнее есть в себе и потому дано как непосредственное. Другой момент - это для-себя-бытие как развитое, специфическая определенность меры обеих сторон. - Тяжесть в таком отношении, как падение тел, которое, правда, есть движение еще наполовину обусловленное и лишь наполовину свободное, необходимо, исходя из этого второго момента, рассматривать как природную силу, так что природа времени и пространства определяет собой их отношение и потому указанная спецификация, степеннбе отношение, присуща тяжести; указанное же выше простое прямое отношение выражает собой лишь некоторое механическое отношение между временем и пространством, формальную, извне произведенную и детерминированную скорость.

3. Мера определилась тем самым как специфицированное отношение величин, которое как качественное заключает в себе обычное внешнее определенное количество; но последнее не есть определенное количество вообще, а дано по своему существу как момент определения отношения, как такового; оно, таким образом, показатель, и как непосредственная теперь определенность - неизменяющийся показатель, стало быть, показатель того упомянутого уже прямого отношения этих самых качеств, которым специфически определяется также их количественное отношение друг к другу. В приведенном нами примере меры падения тел это прямое отношение как бы предвосхищено и принято за имеющееся налицо; но, как мы уже сказали, оно еще не существует в этом движении. - Дальнейшее же определение состоит в том, что мера реализована теперь таким образом, что обе ее стороны суть меры, различенные как непосредственная, внешняя и как специфицированная внутри себя, и она есть их единство. Как это единство мера содержит такое отношение, в котором величины определены природой качеств и положены различными, и поэтому определенность его, будучи совершенно имманентной и самостоятельной, в то же время свелась в для-себя-бытие непосредственного определенного количества, в показатель прямого отношения; самоопределение меры подвергается отрицанию в этом показателе, так как она имеет в этом своем ином последнюю, для-себя-сущую определенность; и наоборот, непосредственная мера, которая должна быть качественной в самой себе, имеет в действительности качественную определенность лишь в упомянутом выше отношении. Это отрицательное единство есть реальное для-себя-бытие, категория некоторого нечто как единства качеств, находящихся в отношении меры, - полная самостоятельность. Обе стороны меры, оказавшиеся двумя разными отношениями, непосредственно дают [в результате ] и двоякое наличное бытие; или, говоря точнее, такое самостоятельное целое есть, как для-себя-сущее вообще, также распадение на различенные самостоятельные [нечто ], качественная природа и устойчивость (материальность) которых заключается в определенности их мер.

Глава вторая

РЕАЛЬНАЯ МЕРА

Мера определилась как соотношение мер, составляющих качество различенных самостоятельных нечто, выражаясь привычнее, вещей. Только что рассмотренные отношения меры принадлежат абстрактным качествам, как, например, пространству и времени; примерами отношений мер, которые нам теперь предстоит рассмотреть, служат удельный вес и, далее, химические свойства, представляющие собой определения материальных существовании (Existenzen). Пространство и время суть также моменты таких мер, однако теперь они подчинены еще другим определениям и уже не относятся друг к другу лишь по своим собственным понятийным определениям. В звуке, например, время, в продолжение которого происходит известное число колебаний, и пространственные отношения длины, толщины колеблющегося тела принадлежат к моментам определения; но величины этих идеальных (ideellen) моментов определены извне; они теперь уже находятся не в степенном, а в обычном прямом отношении друг к другу, и гармония сводится к совершенно внешней простоте чисел, отношения которых всего легче воспринимаются и тем самым дают удовлетворение, всецело принадлежащее области ощущения, между тем как для духа [здесь] не оказывается никакого наполняющего его представления, образа фантазии, мысли и тому подобного. Так как стороны, составляющие теперь отношение меры, сами суть меры, но в то же время также и реальные нечто, то меры их - прежде всего непосредственные меры и, взятые как отношения в них, - прямые отношения. Теперь мы должны рассмотреть отношение таких отношений друг к другу в его дальнейшем определении.

Мера, как оказавшаяся теперь реальной, есть во-первых, самостоятельная мера некоторой телесности, относящаяся к другим и в отношении этом специфицирующая и их, и тем самым самостоятельную материальность. Эта спецификация, как внешнее соотнесение со многими иными вообще, есть порождение других отношений, стало быть, других мер, и специфическая самостоятельность не остается пребывающей в одном прямом отношении, а переходит в специфическую определенность - в некоторый ряд мер.

Во-вторых, возникающие благодаря этому прямые отношения суть в себе определенные и исключающие меры (избирательное сродство); но так как их отличие друг от друга в то же время лишь количественное, то получается движение отношений, которое отчасти лишь внешне количественно, но и прерывается качественными отношениями и образует узловую линию специфических самостоятельных [мер].

Но, в-третьих, в этом движении для меры появляется безмерность вообще и, более определенно, бесконечность меры, в которой исключающие друг друга самостоятельные [меры ] едины между собой и самостоятельное вступает в отрицательное соотношение с самим собой.

А. ОТНОШЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ МЕР

Теперь меры признаются уже не просто непосредственными, а самостоятельными, поскольку они в самих себе становятся отношениями специфицированных мер, и таким образом в этом для-себя-бытии суть нечто - физические, прежде всего материальные, вещи. Но целое как отношение таких мер

a) само прежде всего непосредственно; таким образом, обе стороны, которые определены как такие самостоятельные меры, существуют вне друг друга в отдельных вещах и соединяются извне;

b) но самостоятельные материальности суть то, чти они суть качественно, лишь благодаря количественному определению, которым они обладают как меры, стало быть, благодаря самому количественному соотношению с другими, определены как относящиеся к этим другим по-разному (так называемое [химическое ] сродство (Affinitat)), и притом как члены некоторого ряда такого количественного отношения;

c) это безразличное многообразное отношение в то же время приводит в конце к исключающему для-себя-бытию - к так называемому избирательному сродству.

а) Соединение двух мер

Нечто определено внутри себя как отношение мер определенных количеств, которым, далее, присущи качества, и это нечто есть соотношение этих качеств. Одно качество есть его внутри-себя-бытие, благодаря которому оно некое для-себя-сущее - нечто материальное (например, взятое как интенсивное - вес, а как экстенсивное - множество материальных частей); другое есть внешность этого внутри-себя-бытия (абстрактное, идеальное - пространство). Эти качества определены количественно, и их отношение друг к другу составляет качественную природу материального нечто - отношение веса к объему, определенный удельный вес. Объем, идеальное, следует принять за единицу, интенсивное же, выступающее в количественной определенности и в сравнении с первым как экстенсивная величина, как множество для-себя-сущих "одних", следует принять за численность. - Чисто качественное отношение этих двух определенностей величины в соответствии со степенным отношением исчезло здесь потому, что в самостоятельности для-себя-бытия (материального бытия) возвращена та непосредственность, в которой определенность величины есть определенное количество, как таковое, а отношение такого определенного количества к другой стороне также определено обычным показателем прямого отношения.

Этот показатель есть специфическое определенное количество [данного] нечто, но он непосредственное определенное количество, и последнее (стало быть, и специфическая природа такого нечто) определено лишь в сравнении его с другими показателями таких отношений. Он составляет специфическую в-себе-опреде-ленность - внутреннюю отличительную меру [данного ] нечто; но так как эта его мера основывается на определенном количестве, то она также дана лишь как внешняя, безразличная определенность и потому такое нечто, несмотря на внутреннее определение меры, изменчиво. Иным, к которому оно может относиться как изменчивое, служит не какое-то множество материй, не определенное количество вообще - против этого его специфическая в-себе-определенность может устоять, - а такое определенное количество, которое есть в то же время и показатель такого специфического отношения. В соотношении находятся и вступают в соединение две вещи различной внутренней меры - например два металла различного удельного веса; здесь нам нет надобности разбирать вопрос о том, какая однородность их природы требуется помимо этого, для того чтобы такое соединение было возможно, например то, о соединении чего с водой могла бы идти речь, не есть металл. - И вот, с одной стороны, каждая из обеих мер сохраняется в изменении, которому она должна быть подвергнута ввиду внешности определенного количества, сохраняется потому, что она мера, но, с другой стороны, это сохранение себя само есть отрицательное отношение к этому определенному количеству, его спецификация, а так как это определенное количество есть показатель отношения меры, то это сохранение себя есть изменение самой меры, а именно взаимная спецификация.

Со стороны чисто количественного определения соединение было бы лишь суммированием двух величин одного качества и двух величин другого качества, например суммой двух весов и двух объемов при соединении двух материй различного удельного веса, так что не только вес смеси оставался бы равным указанной сумме, но и пространство, занимаемое этой смесью, было бы равно сумме двух пространств. Однако лишь вес оказывается суммой весов, имевшихся до соединения; суммируется [лишь] та сторона, которая, как для-себя-сущая, стала прочным существованием (Dasein) и потому обладает постоянным непосредственным определенным количеством, - вес материи или то, что исходя из количественной определенности признают тождественным весу, - множество материальных частей. В показателях же происходит изменение потому, что они, как отношения меры, суть выражение качественной определенности, для-себя-бытия, которое, в то самое время, когда определенное количество, как таковое, подвергается случайному, внешнему изменению через суммируемую прибавку, оказывается отрицающим по отношению к этой внешности. Так как этот имманентный процесс определения количественного, как было показано, не может проявиться в весе, то он являет себя в другом качестве, составляющем идеальную сторону отношения. Для чувственного восприятия может казаться странным, что после смешения двух специфически различных материй обнаруживается изменение - обычно уменьшение - суммированного объема; само пространство составляет устойчивость внеположной материи. Но против отрицательности, содержащейся в для-себя-бытии, эта устойчивость есть не сущее в себе, а изменчивое; пространство положено, таким образом, как то, что оно есть поистине, - как идеальное.

Но тем самым не только положена как изменчивая одна из качественных сторон [отношения], но и сама мера (и, стало быть, основанная на ней качественная определенность [данного] нечто) оказывается устойчивой не в самой себе, а имеющей, как и определенное количество вообще, свою определенность в других отношениях мер.

в) Мера как ряд отношений мер

1. Если бы нечто, соединяемое с иным, а также и это иное, было бы тем, что оно есть, лишь через определение простым качеством, то они в этом соединении лишь снимали бы себя. Но то нечто, которое есть внутри себя отношение меры, самостоятельно, а тем самым оно в то же время соединимо с таким же именно самостоятельным; снимаясь в этом единстве, оно сохраняется через свое безразличное, количественное существование и выступает в то же время как специфицирующий момент нового отношения меры. Его качество скрыто в количественном; тем самым это качество также безразлично к другой мере, продолжается в ней и в новообразованной мере; показатель новой меры сам есть лишь какое-то определенное количество, внешняя определенность; его безразличие сказывается в том, что специфически определенное нечто вступает с другими такими же мерами в точно такие же отношения нейтрализации, обусловливаемые взаимоотношением обеих сторон как мер: специфическую особенность этого нельзя выразить в чем-то только одном, образованном им самим и чем-то другим.

2. Это соединение с несколькими [нечто ], которые также суть в самих себе меры, дает [в результате] разные отношения, имеющие, следовательно, разные показатели. Самостоятельное [нечто ] имеет показатель своей в-себе-определенности лишь в сравнении с другими; но нейтральность с другими составляет его реальное сравнение с ними; это - его сравнение с ними через само себя. Показатели же этих отношений разные, и, стало быть, оно представляет свой качественный показатель как ряд этих разных численностей, для которых оно единица, - как некий ряд специфического отношения к другим. Качественный показатель как одно непосредственное определенное количество выражает собой отдельное отношение. Самостоятельное [нечто ] поистине отличается особым (eigentiimliche) рядом показателей, который оно, принятое за единицу, образует с другими такими самостоятельными [нечто], тогда как их иное, таким же образом приведенное в соотношение с теми же самостоятельными [нечто ] и принятое за единицу, образует другой ряд. - Отношение такого ряда внутри его и составляет качественное в самостоятельном [нечто ].

Поскольку такое самостоятельное [нечто] образует с некоторым рядом самостоятельных [нечто] некий ряд показателей, то сначала кажется, что от некоторого иного, находящегося вне самого ряда и с которым оно сравнивается, оно отличается тем, что это иное составляет с теми же противостоящими [нечто] другой ряд показателей. Но таким путем эти два самостоятельных [нечто] не были бы сравнимы, поскольку каждое из них рассматривается при этом как единица относительно своих показателей, и оба ряда, возникающие из этого соотношения, суть неопределенно другие. Оба они, сравниваемые как самостоятельные, отличаются друг от друга прежде всего лишь как определенные количества; для определения их отношения между собой требуется в свою очередь некоторая общая им для-себя-сущая единица. Эту определенную единицу следует искать только в том, в чем сравниваемые, как было показано, имеют специфическое наличное бытие своей меры, следовательно, в отношении, в котором находятся друг к другу показатели отношений данного ряда. Но само это отношение показателей есть лишь постольку для себя сущая, действительно определенная единица, поскольку члены ряда имеют это отношение (как константное отношение между собой) к обоим [сравниваемым самостоятельным нечто]; таким именно образом оно может быть их общей единицей. Следовательно, только в ней заключается сравнимость обоих самостоятельных [нечто], которые принимались не за взаимно нейтрализующиеся, а за безразличные друг к другу. Каждое из них, взятое обособленно, вне сравнения, есть единица отношений с противостоящими членами, которые суть численности относительно этой единицы, стало быть, представляют [данный] ряд показателей. Напротив, этот ряд есть единица для тех двух, которые, будучи сравниваемы между собой, суть определенные количества друг относительно друга; как таковые, они сами суть разные численности их только что указанной единицы.

Но, далее, те [нечто ], которые с противостоящими, сравниваемыми между собой двумя или, вернее, многими вообще образуют [данный ] ряд показателей их отношения, в самих себе суть также самостоятельные; каждое из них есть специфическое нечто, обладающее свойственным ему в себе отношением меры. Постольку их равным образом следует брать каждое как единицу, так что они в только что названных просто сравниваемых между собой двух (или, вернее, неопределенно многих [нечто]) имеют некий ряд показателей, каковые показатели суть их сравнительные числа; равно как и наоборот, сравнительные числа их, берущиеся теперь и в отдельности как самостоятельные, также составляют [данный ] ряд показателей для членов первого ряда. Обе стороны суть, таким образом, ряды, в которых каждое число есть, во-первых, единица вообще относительно противостоящего ему ряда, в котором оно имеет свою для-себя-определенность как некий ряд показателей;

во-вторых, оно само есть один из показателей для каждого члена противостоящего ряда; и, в-третьих, оно сравнительное число для прочих чисел своего ряда, и, как такого рода численность, свойственная ему также и как показателю, имеет свою для-себя-опреде-ленную единицу в противостоящем ряде.

3. В этом отношении происходит возврат к тому способу, каким определенное количество положено как для-себя-сущее, а именно как градус, как простое, но имеющее определенность величины в сущем вне его определенном количестве, которое есть круг определенных количеств. Но в мере это внешнее есть не только определенное количество и круг определенных количеств, а некий ряд относительных чисел, и именно в их совокупности и заключается для-себя-определенность меры. Подобно тому, как это имеет место относительно для-себя-бытия

Определенного количества как градуса, природа самостоятельной меры превратилась в эту внешность себя самой. Соотношение этой меры с собой - это прежде всего непосредственное отношение, и тем самым ее безразличие к иному сразу же оказывается состоящим лишь в определенном количестве. К этой внешности относится поэтому ее качественная сторона, и ее отношение к иному становится тем, что составляет специфическое определение : этого самостоятельного [нечто]. Определение это состоит, таким образом, просто в количественном способе этого отношения, и этот способ определен столь же иным, сколь и им самим 137, и это иное есть некий ряд определенных количеств и само [нечто] есть также определенное количество. Но это соотношение, в котором два специфических специфицируются в нечто, в некоторое третье - в показатель, содержит, далее, то, что одно не перешло в нем в другое и, следовательно, не только одно отрицание вообще, но и оба в нем положены отрицательно, а так как каждое при этом сохраняет себя безразличным, то его отрицание также вновь подвергается отрицанию. Это их качественное единство есть тем самым для-себя-сущее исключающее единство. Показатели, которые суть прежде всего сравнительные между собой числа, обладают в самих себе друг относительно друга истинно специфической определенностью лишь в моменте исключения, и их различие таким образом получает также качественную природу. Различие это, однако, основывается на количественном. Самостоятельное [нечто], во-первых, относится к множественности своей качественно другой стороны лишь потому, что оно в этом [своем] отношении также безразлично;

во-вторых, нейтральное соотношение благодаря содержащейся в нем количественное(tm) теперь не только есть изменение, но и положено как отрицание отрицания и есть исключающее единство. Благодаря этому сродство самостоятельного [нечто] с множественностью другой стороны [отношения] уже не безразличное соотношение, а избирательное сродство .

с) Избирательное сродство (Wahlverwandtschaft)

Здесь мы употребляем выражение "избирательное сродство", так же как раньше употребляли выражения "нейтральность", "сродство", - выражения, касающиеся химического отношения. Ибо в химической области материальное имеет свою специфическую определенность главным образом в соотношении со своим иным; оно существует лишь как это различие (Differenz). Это специфическое соотношение связано, далее, с количеством и есть в то же время соотношение не только с отдельным иным, но и с неким рядом таких противостоящих ему различных [иных]; соединения с этим рядом основываются на так называемом сродстве с каждым из его членов, но при таком безразличии каждое соединение в то же время исключает другие; это соотношение противоположных определений нам еще предстоит рассмотреть.

Но не только в химической области специфическое выявляет себя в некотором круге соединений; отдельный тон также имеет свой смысл лишь в отношении и соединении с другим и с целым рядом других; гармония или дисгармония в таком круге соединений составляет его качественную природу, которая в то же время основывается на количественных отношениях, образующих некий ряд показателей и представляющих собой отношения обоих специфических отношений, которые каждый из соединенных тонов есть в самом себе. Отдельный тон есть основной тон некоторой системы, но равным образом и один из членов в системе каждого другого основного тона. Гармонии суть исключающие избирательные сродства, качественная особенность которых, однако, точно так же вновь разрешается во внешность чисто количественного нарастания (Fortgehens).

Но в чем заключается принцип меры для тех средств, которые (будь они химические или музыкальные или какие-либо другие) суть избирательные сродства среди других и в противоположность другим? Об этом в дальнейшем будет еще сказано в примечании о химическом сродстве; но этот более важный вопрос теснейшим образом связан со спецификой собственно качественного и должен рассматриваться в особых разделах конкретного естествознания.

Поскольку член некоторого ряда имеет свое качественное единство в своем отношении к некоему противостоящему ряду как целому, члены которого, однако, отличаются друг от друга лишь тем определенным количеством, в соответствии с которым они нейтрализуются с членом первого ряда, - постольку более специальная определенность в этом многообразном сродстве есть также лишь количественная определенность. В избирательном сродстве, как исключающем, качественном соотношении, отношение изымает себя из этого количественного различия. Ближайшее представляющееся здесь определение таково: с различием множества, следовательно, экстенсивной величины, имеющим место между членами одной стороны для нейтрализации того или другого члена другой стороны, сообразуется также и избирательное сродство этого члена с членами другого ряда, с каждым из которых он находится в сродстве. Исключение, которое опиралось бы на это сродство и которое было бы более прочным сцеплением, противостоящим другим возможностям соединения, превращается, казалось бы, в тем большую интенсивность, сообразно указанному ранее тождеству форм экстенсивной и интенсивной величины, в каковых обеих формах определенность величины одна и та же. Но это превращение односторонней формы экстенсивной величины также и в ее другую форму, в интенсивную величину, ничего не меняет в природе основного определения, которое есть одно и то же определенное количество; так что этим на самом деле не полагалось бы никакого исключения, а могло бы безразлично иметь место либо только одно соединение, либо также и комбинации неопределенного числа членов, если бы только доли их, входящие в соединения, соответствовали требуемому определенному количеству сообразно их отношению между собой.

Однако то соединение, которое мы назвали также нейтрализацией, есть не только форма интенсивности; показатель есть по своему существу определение меры и тем самым исключающий; в этой стороне исключающего отношения числа утратили свою непрерывность и способность сливаться друг с другом; [определения] "более" и "менее" получают отрицательный характер, и то преимущество, которое один показатель имеет перед другими, не сохраняется в количественной определенности. Но равным образом имеется и та другая сторона, с которой тому или другому моменту опять-таки безразлично получать от нескольких противостоящих ему моментов нейтрализующее определенное количество, от каждого сообразно отличающей его от других специфической определенности; исключающее, отрицательное отношение испытывает в то же время этот ущерб, наносимый количественной стороной. - Этим положено превращение безразличного, чисто количественного отношения в качественное и, наоборот, переход специфической определенности в чисто внешнее отношение, - положен некий ряд отношений, которые то обладают чисто количественной природой, то суть специфические отношения и меры.

Примечание

[Бертоллэ о химическом избирательном сродстве и теория Берцелнуса по этому предмету]

Химические вещества - самые характерные примеры таких мер, которые суть моменты мер, обладающие тем, что составляет их определение, единственно лишь в отношении к другим. Кислоты и щелочи или основания вообще представляются непосредственно в себе определенными вещами; но на самом деле они незавершенные элементы тел, составные части, которые, собственно говоря, не существуют для себя, а имеют существование лишь для того, чтобы снимать свою обособленность и соединяться с другим. И далее, то различие, в силу которого они самостоятельны, состоит не в этом непосредственном качестве, а в количественном способе отношения. А именно различие это не ограничивается химической противоположностью кислоты и щелочи или основания вообще, а специфицируется в некоторую меру насыщения и состоит в специфической определенности количества нейтрализующихся веществ. Это количественное определение относительно насыщения составляет качественную природу того или иного вещества; оно делает его тем, что оно есть само по себе, и число, которое это выражает, есть по своему существу один из нескольких показателей для некоторой противостоящей единицы. - Такое вещество находится с другим веществом в так называемом сродстве; поскольку это соотношение сохраняло бы чисто качественную природу, постольку одна определенность, например соотношение магнитных полюсов или электричеств, была бы лишь отрицательной определенностью другой и обе эти стороны не оказывались бы в то же время безразличными друг к другу. Но так как соотношение имеет и количественную природу, то каждое из этих веществ способно нейтрализоваться с несколькими и не ограничиваться одним противостоящим ему. Относятся между собой не только кислота и щелочь или основание, но кислоты и щелочи или основания. Они характеризуются друг относительно друга прежде всего тем, что, например, одна кислота требует для своего насыщения больше щелочи, чем другая. Но для-себя-сущая самостоятельность обнаруживается в том, что сродства относятся между собой как исключающие и что одно сродство имеет преимущество перед другим, между тем как, сама по себе взятая, какая-нибудь кислота может вступать в соединение со всеми щелочами и обратно. Таким образом, главное различие между одной кислотой и другой состоит в том, что одна имеет большее сродство с [данным ] основанием, чем другая, т. е. состоит в так называемом избирательном сродстве.

Относительно химических средств между кислотами и щелочами найден закон, который гласит: когда смешиваются два нейтральных раствора, вследствие чего получается разложение и образуются два новых соединения, эти продукты также нейтральны. Отсюда следует, что количества двух щелочных оснований, потребные для насыщения какой-нибудь кислоты, в такой же пропорции необходимы для насыщения другой кислоты; вообще, если для одной какой-нибудь щелочи, взятой как единица, установлен определенный ряд относительных чисел, в которых ее насыщают разные кислоты, то для каждой другой щелочи этот ряд остается одним и тем же, и только разные щелочи должны быть взяты по отношению друг к другу в разных численностях - в численностях, которые опять-таки со своей стороны образуют точно такой же постоянный ряд показателей для каждой из противостоящих кислот, так как они тоже с каждой отдельной кислотой соотносятся в той же пропорции, как и с каждой другой. - Фишер первый вывел в простом виде эти ряды на основании работ Рихтера1А1 (см. его примечания к переводу сочинения Бертоллэ о законах сродства в химии, стр. 232, и Berthollet, Statique chiinique, 1 part. p. 134 и ел.).-Желание принять в соображение знание относительных чисел для сочинений химических элементов, столь всесторонне разработанное тех пор, как это впервые было написано, было бы здесь отклонением в сторону и потому, что это эмпирическое, но отчасти лишь гипотетическое расширение [сведений] не выходит за рамки одних и тех же понятийных определений. Но о применяемых при этом категориях и, далее, воззрениях на само химическое избирательное сродство и его соотношение с количественным (das Quantitative), равно как и о попытке основать это сродство на определенных физических качествах, мы присовокупим еще несколько замечаний.

Как известно, Бертоллэ изменил общее представление об избирательном сродстве, вводя понятие о действии некоторой химической массы. Это видоизменение, следует отметить, не оказывает никакого влияния на количественные отношения самих законов химического насыщения, но качественный момент исключающего избирательного сродства, как такового, им не только ослабляется, но даже устраняется. Если две кислоты действуют на одну и ту же щелочь и та из них, о которой говорят, что она имеет с данной щелочью большее [избирательное] сродство, имеется и в таком определенном количестве, которое способно насытить [данное] определенное количество основания, то, согласно представлению об избирательном сродстве 142, получается только это насыщение; другая кислота не оказывает никакого действия и остается исключенной из нейтрального соединения. Согласно же понятию Бертоллэ о действии некоторой химической массы, каждая из этих двух кислот оказывает действие в отношении, стороны которого составляют их наличное количество и их способность насыщения или так называемое сродство. Исследования Бертоллэ указали те конкретные (nahern) условия, при которых это действие химической массы устраняется, и одна (более сродная) кислота вытесняет, по-видимому, другую (менее сродную) и исключает ее действие, т. е. действует в смысле избирательного сродства. Он показал, что условия, при которых происходит такое исключение, это, например, сила сцепления, нерастворимость образующейся соли в воде, а не качественная природа агентов, как таковая. Действие этих условий может в свою очередь быть снято другими условиями, например температурой. С устранением этих препятствий химическая масса начинает действовать, ничем не стесняемая, и то, что казалось чисто качественным исключением, избирательным сродством, оказывается заключающимся лишь во внешних видоизменениях.

Дальнейшее по этому предмету следовало бы узнать главным образом от Берцелиуса. Но он в своем "Учебнике химии" не дает по этому вопросу ничего своего и более определенного. Он принимает взгляды Бертоллэ и повторяет их дословно, оснащая их только своеобразной метафизикой некритической рефлексии, категории которой, стало быть, единственно только и подлежат более подробному рассмотрению. Его теория выходит за пределы опыта и, с одной стороны, придумывает чувственные представления, какие не даны даже в опыте, с другой - применяет определения мысли и делает себя с обеих сторон предметом логической критики. Поэтому мы разберем здесь то, что сказано об этой теории в самом этом учебнике, III том, I отдел (перев. Велера, стр. 82 и ел.). Там мы читаем: "Необходимо представить себе, что в равномерно смешанной жидкости каждый атом растворимого тела окружен одинаковым числом атомов растворителя; и если растворены несколько субстанций вместе, то они должны поделить между собой промежутки между атомами растворителя, так что при равномерном смешении жидкости возникает такая симметрия в расположении атомов, что все атомы, отдельных тел одинаково расположены по отношению к атомам других тел; можно поэтому сказать, что раствор характеризуется симметрией в расположении атомов, так же как соединение характеризуется определенными пропорциями". - Сказанное поясняется затем примером соединений, образующихся в растворе хлористой меди, к которому прибавлена серная кислота; но этим примером Берцелиус, разумеется, не доказывает ни того, что атомы существуют, ни того, что атомы жидкости окружены некоторым числом атомов растворенных тел и что свободные атомы обеих кислот располагаются вокруг остающихся связанными (окисью меди), ни того, что существует симметрия в расположении и положении атомов, ни того, что имеются промежутки между атомами, и уж меньше всего доказывается, что растворенные субстанции делят между собой промежутки между атомами растворителя. Это означало бы, что растворенные вещества занимают место там, где нет растворителя, ибо промежутки его - это пространства, которых он не наполняет, и что, стало быть, растворенные субстанции не находятся в растворителе, а хотя и обволакивают и окружают его или обволакиваются и окружаются им, все же находятся вне его, следовательно, несомненно также и не растворены им. Стало быть, не усматривается, почему нужно составить себе такие представления, которые не основаны на опыте, заключают в себе существенные противоречия и не подтверждены каким-нибудь иным образом. Такое подтверждение могло бы получиться только посредством рассмотрения самих этих представлений, т. е. посредством такой метафизики, которая есть логика; но последняя так же мало подтверждает их, как и опыт, - как раз наоборот! - Впрочем, Берцелиус признает, как это тоже сказано выше, что положения Бертоллэ не противоречат теории определенных пропорций; он, правда, добавляет, что они не противоречат также и взглядам корпускулярной философии, т. е. указанным выше представлениям об атомах, о наполнении промежутков растворяющей жидкости атомами твердых тел и т. д., но эта лишенная всякого обоснования метафизика не имеет по своему существу ничего общего с самими пропорциями насыщения.

То специфическое, что выражено в законах насыщения, касается, стало быть, лишь множества самих количественных единиц (не атомов) некоторого тела, с каковым множеством нейтрализуется количественная единица (также не атом) другого тела, химически отличного от первого; разница между ними состоит единственно лишь в этих разных пропорциях. Если Берцелиус, несмотря на то, что его учение о пропорциях есть не более как определение множеств, все же говорит (например, на стр. 86) также и о степенях сродства, объясняя химическую массу Бертоллэ как сумму степени сродства из наличного количества действующего тела, вместо чего Бертоллэ более последовательно употребляет выражение capacite de saturation, то этим он сам прибегает к форме интенсивной величины. Но это форма, характерная для так называемой динамической философии, которую он раньше, на стр. 29, называет "спекулятивной философией некоторых немецких школ" и категорически отвергает в пользу превосходной "корпускулярной философии". Эта динамическая философия, по его словам, принимает, что при своем химическом соединении элементы проникают друг в друга и что нейтрализация состоит в таком взаимном проникновении; но это означает только то, что химически различные частицы, противостоящие друг другу как множество, сводятся в простоту некоторой интенсивной величины, чтб проявляется также как уменьшение объема. Напротив, согласно корпускулярной теории, атомы и при химическом соединении сохраняются в указанных выше промежутках, т. е. остаются вне друг друга (рядоположность); при таком отношении химических тел как лишь экстенсивных величин, как долговечного множества, степень сродства не имеет никакого смысла. Если там же указывается, что явления определенных пропорций оказались совершенно неожиданными для динамического воззрения, то это лишь внешнее историческое обстоятельство, не говоря уже о том, что стихиометрические ряды Рихтера в изложении Фишера уже были известны Бертоллэ и приведены в первом издании настоящей "Логики", где показывается ничтожность категорий, на которых зиждется как старая, так и притязающая на новизну корпускулярная теория. Но Берцелиус ошибается, утверждая, будто при господстве "динамического воззрения" явления определенных пропорций остались бы неизвестными "навсегда", - в том смысле, что указанное воззрение якобы несовместимо с определенностью пропорций. Последняя есть во всяком случае лишь определенность величины, причем безразлично, имеет ли она форму экстенсивной или интенсивной величины, так что даже сам Берцелиус, хотя он и рьяный сторонник первой формы - множества, все же пользуется представлением о степенях сродства.

Так как сродство тем самым сведено к количественному различию, то от него отказались как от избирательного сродства; а свойственное ему исключающее сведено к условиям, т. е. к определениям, выступающим как нечто внешнее сродству, - к сцеплению, нерастворимости получившихся соединений и т. д. С этим представлением можно отчасти сравнить способ рассуждения, применяемый при рассмотрении действия тяжести, когда то, что в себе присуще самой тяжести, а именно то, что движущийся маятник благодаря ей необходимо переходит в состояние покоя, принимается лишь за одновременно существующее условие внешнего сопротивления воздуха, нити и т. д. и, вместо того чтобы остановку маятника приписывать тяжести, ее приписывают исключительно только трению. Здесь, для природы качественного, присущего избирательному сродству, безразлично, выступает ли оно и понимается ли в форме этих обусловливающих его обстоятельств. Вместе с качественным, как таковым, начинается некоторый новый порядок, спецификация которого уже не есть только количественное различие.

Если, таким образом, различие химического сродства точно устанавливается в некотором ряде количественных отношений в противоположность избирательному сродству как появляющейся качественной определенности, поведение которой отнюдь не совпадает с указанным порядком, то это различие снова полностью запутывают тем способом, каким в новейшее время приводятся в связь электрическое отношение с химическим, и совершенно теряется надежда на то, что, исходя из этого якобы более глубокого принципа, удастся выяснить себе самое главное - отношение меры. Здесь не место рассматривать подробнее эту теорию, в которой полностью отождествляются электрические явления с явлениями химизма, поскольку она касается физической стороны, а не только отношений меры, и нужно коснуться ее лишь постольку, поскольку она запутывает различение определений меры. Взятая сама по себе, она должна быть названа поверхностной, ибо поверхностность состоит в том, что, упуская из виду различие, принимают различное за тождественное. Что касается сродства, то, поскольку эта теория отождествляет, таким образом, химические процессы с электрическими, равно как и с явлениями огня и света, то его сводили "к нейтрализации противоположных электричеств". Можно найти такое почти комическое изображение тождества электричества и химизма (там же, стр. 63):

"Электрические явления служат, правда, объяснением действия тел на большем или меньшем расстоянии, их притяжения еще до соединения (т. е. их еще не химического действия) и возникающего через это соединение огня (?), но не разъясняют нам причины того, почему продолжается с такой огромной силой соединение тел после того, как уничтожается противоположное электрическое состояние", т. е. эта теория разъясняет нам, что электричество есть причина химического действия тел, но электричество не разъясняет, что в химическом процессе есть химического.

Тем, что химическое различие сводится вообще к противоположности положительного и отрицательного электричества, различие в сродстве между агентами, стоящими по ту и другую сторону, определяется как порядок двух родов электроположительных и электроотрицательных тел. При отождествлении электричества и химизма, исходящем из общего их определения, упускается из виду уже то обстоятельство, что первое вообще и его нейтрализация не постоянны и остаются внешними качеству тел, химизм же в своем действии и в особенности при нейтрализации затрагивает и меняет всю качественную природу тел. Точно так же в пределах самого электричества непостоянна его противоположность как положительного и отрицательного; она столь непостоянна, что находится в зависимости от самых незначительных внешних условий и не может идти ни в какое сравнение с определенностью и прочностью противоположности, например кислот и металлов и т. д. Изменчивость, которая может иметь место в химическом процессе благодаря чрезвычайно сильным воздействиям, например повышенной температуре и т. д., не идет ни в какое сравнение с поверхностным характером электрической противоположности. Дальнейшее же различие внутри самого ряда каждой из обеих сторон между более или менее электроположительным или более или менее электроотрицательным свойством есть уже нечто совершенно недостоверное и неустановленное. Но из этих рядов тел (Берцелиус в указанном месте, стр. 84 и ел.) "должна возникнуть в соответствии с их электрическими расположениями такая электрохимическая система, которая лучше всех других способна дать нам идею о химии". Он затем указывает эти ряды; а каковы они на самом деле, об этом он добавляет на стр. 67 следующее: "Таков приблизительно порядок этих тел; но этот предмет так мало исследован, что нельзя еще утверждать ничего вполне достоверного об этом относительном порядке". - И относительные числа этих (впервые установленных Рихтером) рядов сродства, и чрезвычайно интересное сведение Берцелиусом соединений двух тел к немногим простым количественным отношениям совершенно независимы от этого, якобы электрохимического, варева. Если в установлении этих пропорций и в достигнутом со времени Рихтера всестороннем их расширении правильной путеводной звездой служил экспериментальный путь, то тем более разительный контраст с этими успехами представляет смешение этих великих открытий с лежащей не на пути опыта скудостью (Oede) так называемой корпускулярной теории. Лишь эта попытка покинуть принцип опыта могла послужить мотивом к тому, чтобы снова подхватить идущую главным образом от Риттера затею - установить прочные порядки электроположительных и электроотрицательных тел, долженствующие иметь также и химическое значение.

Неверность предположения, что в основе химического сродства лежит противоположность электроположительных и электроотрицательных тел, даже если бы взятая сама по себе эта противоположность была фактически правильнее, чем она есть на самом деле, - неверность этого предположения вскоре обнаруживается даже экспериментальным путем, что, однако, в свою очередь приводит к дальнейшей непоследовательности. Берцелиус на стр. 73 (в указанном сочинении) признает, что два так называемых электроотрицательных тела, такие, как сера и кислород, образуют между собой гораздо более тесное соединение, чем, например, кислород и медь, хотя медь электроположительна. Стало быть, основа сродства, которая зиждется на всеобщей противоположности отрицательного и положительного электричеств, должна быть здесь отстранена простым "более" или "менее" в пределах одного и того же ряда электрической определенности. Из этого делают вывод, что степень сродства тел зависит не только от их специфической однополярности (с какой гипотезой связано последнее определение, этот вопрос не имеет здесь никакого значения; оно здесь имеет лишь смысл указания: либо положительное, либо отрицательное); что степень сродства вообще следует выводить главным образом из интенсивности их полярности. Тем самым исследование сродства переходит более определенно к отношению избирательного сродства, которое нас главным образом интересует; посмотрим же, какие выводы получаются относительно последнего. Так как сразу же (там же, стр. 73) признается, что степень указанной полярности, если она существует не только в нашем представлении, не есть, по-видимому, постоянная величина, но и в значительной мере зависит от температуры, то нам, согласно всему этому, сообщают как вывод, что не только всякое химическое действие есть в своей основе явление электричества, но и то, что кажется действием так называемого избирательного сродства, производится единственно лишь более сильной в одних телах, чем в других, электрической полярностью. Следовательно, в итоге всего этого вращения в гипотетических представлениях мы остаемся при категории большей интенсивности, которая есть такая же формальная категория (das Formelle), как избирательное сродство вообще, и тем, что последнее сводят к большей интенсивности электрической полярности, мы нисколько не приближаемся сравнительно с прежним к какой-нибудь физической основе. Но и то, что здесь, как утверждает Берцелиус, должно быть определено как большая специфическая интенсивность, в дальнейшем сводится им лишь к указанным выше, установленным Бертоллэ видоизменениям.

Заслуга Берцелиуса и слава, которую он приобрел благодаря распространению учения о пропорциях на все химические отношения, не должны служить основанием для того, чтобы удержать нас от разъяснения слабой стороны этой теории; но более определенным основанием для этого должно служить то обстоятельство, что такая заслуга в одной области науки обычно, как это показывает пример Ньютона, придает вес поставленному в связь с ней необоснованному построению из плохих категорий и что именно такая метафизика провозглашается с величайшей претенциозностью и таким же образом повторяется [другими].

Кроме тех форм отношений меры, которые связаны с химическим сродством и избирательным сродством, могут быть рассмотрены и другие формы, касающиеся количеств, окачествующихся в некоторую систему. Насыщение химических тел образует систему отношений; само насыщение основывается на той определенной пропорции, в которой соединяются два количества, каждое из которых имеет отдельное материальное существование. Но имеются и такие отношения меры, моменты которых нераздельны и не могут быть изображены в собственном, отличном друг от друга существовании. Эти отношения суть то, что мы выше назвали непосредственными самостоятельными мерами, которые представлены удельными весами тел. - Удельный вес тела - это отношение веса к объему; показатель отношения, выражающий определенность одного удельного веса в отличие от других, есть определенный квант, получающийся лишь в сравнении, внешнее им отношение во внешней же рефлексии, не основывающееся на собственном качественном отношении к противостоящему существованию. Здесь следовало бы поставить себе задачу познать показатели отношений определенного ряда удельных весов как некоторую систему, исходящую из правила, которое специфицировало бы чисто арифметическую множественность в некий ряд гармонических узлов. - Такое же требование должно было бы быть предъявлено и познанию указанных выше рядов химических средств. Но наука еще далека от того, чтобы достигнуть этого, равно как и от того, чтобы получить в системе мер числа, показывающие расстояния планет Солнечной системы.

Хотя сначала кажется, что удельные веса не имеют никакого качественного отношения друг к другу, они, однако, вступают и в качественное соотношение. Когда тела химически соединяются или даже только амальгамируются или смешиваются, то появляется также нейтрализация удельных весов. Выше мы указали на то явление, что объем даже смеси остающихся, собственно говоря, химически безразличных друг к другу материй не равен сумме их объемов до смешения. В этой смеси они взаимно видоизменяют определенное количество этой определенности, с которым они вступают в соотношение, и таким образом проявляют себя относящимися друг к другу качественно. Определенное количество удельного веса проявляется здесь не только как постоянное сравнительное число, но и как относительное число, которое может изменяться; и показатели смесей дают ряды мер, продвижение которых определяется принципом, отличным от относительных чисел соединяемых друг с другом удельных весов. Показатели этих отношении - это не исключающие определения мер; их продвижение непрерывно, но содержит в себе специфицирующий закон, отличный от формально продвигающихся отношений, в которых соединяются множества, и делающий продвижение тех и других несоизмеримым.

В. УЗЛОВАЯ ЛИНИЯ ОТНОШЕНИЙ МЕРЫ

Последним определением отношения меры было то, что это отношение как специфическое есть исключающее отношение;

исключение присуще нейтральности как отрицательному единству различенных моментов. Для этого для-себя-сущего единства, для избирательного сродства, касательно его соотношения с другими нейтральностями не оказалось никакого дальнейшего принципа спецификации, - последняя остается лишь при количественном определении сродства вообще, согласно которому нейтрализуются именно определенные множества, противостоящие тем самым другим относительным избирательным средствам своих моментов. Но, далее, в силу основного количественного определения исключающее избирательное сродство продолжается также и в других для него нейтральностях, и эта продолжаемость есть не только внешнее соотнесение разных отношений нейтральности как некоторое сравнение, а нейтральность, как таковая, имеет в себе некоторую разделимость, так как те, от объединения которых она произошла, вступают в соотношение как самостоятельные нечто, каждое как безразлично соединяющееся, хотя и в разных специфически определенных количествах (Mengen), с тем или другим членом противостоящего ряда. Тем самым эта мера, основывающаяся на такого рода отношении в самой себе, обременена собственной безразличностью; она есть нечто в самом себе внешнее и в своем соотношении с собой изменчивое.

Это соотношение относительной меры (des Verhaltnismaasses) с собой отлично от ее внешности и изменчивости как ее количественной стороны; мера эта как соотношение с собой, в противоположность ее количественной стороне, есть некоторая сущая, качественная основа, - сохраняющийся, материальный субстрат, который, как продолжаемость меры в своей внешности с самой собой, должен в то же время содержать в своем качестве указанный принцип спецификации этой внешности.

Исключающая мера по этому своему более точному определению, будучи внешней себе в своем для-себя-бытии, отталкивает себя от самой себя, полагает себя и как некоторое другое, чисто количественное отношение, и как такое другое отношение, которое в то же время есть другая мера; она определена как в себе самом специфицирующее единство, которое в самом себе продуцирует отношения меры. Эти отношения отличны от указанного выше вида сродства, в котором одно самостоятельное [нечто ] относится к самостоятельным [нечто] другого качества и к некоему ряду таковых. Они имеют место в одном и том же субстрате, в пределах одних и тех же моментов нейтральности; мера, отталкиваясь от себя, определяет себя к другим, чисто количественно разным отношениям, которые также образуют сродства и меры, перемежаясь с такими, которые остаются чисто количественными разностями. Так они образуют некоторую узловую линию мер на шкале "большего" и "меньшего".

Дано отношение меры, некоторая самостоятельная реальность, качественно отличная от других. Такое для-себя-бытие, ввиду того, что оно в то же время по существу своему есть некоторое отношение определенных количеств, открыто для внешности и для количественного изменения; оно имеет простор, в пределах которого оно остается безразличным к этому изменению и не изменяет своего качества. Но возникает такая точка этого изменения количественного, в которой изменяется качество, определенное количество оказывается специфицирующим, так что измененное количественное отношение превращается в некоторую меру и тем самым в новое качество, в новое нечто. Отношение, заменившее первое, определено им отчасти в том смысле, что моменты, находящиеся в сродстве, качественно те же, отчасти же в том, что здесь имеется количественная непрерывность. Но так как различие касается этого количественного, то новое нечто относится безразлично к предыдущему; различие между ними есть внешнее различие определенного количества. Оно появилось, таким образом, не из предыдущего, а непосредственно из себя, т. е. из внутреннего, еще не вступившего в наличное бытие специфицирующего единства. - Новое качество или новое нечто подвергнуто такому же процессу своего изменения и так далее до бесконечности.

Поскольку движение от одного качества к другому совершается в постоянной непрерывности количества, постольку отношения, приближающиеся к некоторой окачествующей точке, рассматриваемые количественно, различаются лишь как "большее" и "меньшее". Изменение с этой стороны постепенное. Но постепенность касается только внешней стороны изменения, а не качественной его стороны; предшествующее количественное отношение, бесконечно близкое к последующему, все еще есть другое качественное существование. Поэтому с качественной стороны абсолютно прерывается чисто количественное постепенное движение вперед, не составляющее границы в себе самом; так как появляющееся новое качество по своему чисто количественному соотношению есть по сравнению с исчезающим неопределенно другое, безразличное качество, то переход есть скачок; оба качества положены как совершенно внешние друг другу.

Обычно стремятся сделать изменение понятным (begreiflich), объясняя его постепенностью перехода; но постепенность есть скорее как раз исключительно только безразличное изменение, противоположность качественному изменению. В постепенности скорее снимается связь обеих реальностей, все равно, берут ли их как состояния или как самостоятельные вещи; положено, что ни одна из них не есть граница другой и что они совершенно внешние друг другу; тем самым устраняется как раз то, что требуется для понимания, как бы мало ни требовалось для этого отношения.

Примечание

[Примеры таких узловых линий; о том, что в природе будто бы нет скачков]

Уже натуральная система чисел обнаруживает такую узловую линию качественных моментов, проявляющихся в чисто внешнем продвижении. Эта система есть, с одной стороны, чисто количественное движение в обоих направлениях - постоянное прибавление или убавление, так что каждое число находится в том же арифметическом отношении к своему предыдущему и последующему, в каком эти последние находятся к своим предыдущим и последующим, и т. д. Но возникающие благодаря этому числа имеют к другим предыдущим или последующим еще и некоторое специфическое отношение: или одно число есть кратное другого и выражено целым числом или оно степень и корень. - В музыкальных отношениях в шкале количественного движения благодаря определенному количеству возникает гармоническое отношение, причем определенное количество само по себе не имеет на этой шкале иное отношение к своему предыдущему и последующему, чем они в свою очередь к своим предыдущим и последующим. Котоа последующие тоны кажутся все более и более удаляющимися от исходного тона или когда числа благодаря арифметическому движению кажутся становящимися лишь еще более иными, вдруг наступает, наоборот, некоторый возврат, поразительное соответствие, которое не было качественно подготовлено непосредственно предыдущим, а выступает как actio in distans, как соотношение с чем-то отдаленным; движение на основе (an) чисто безразличных отношений, которые не изменяют предшествующей специфической реальности или даже вообще не образуют таковой, вдруг прерывается, и так как с количественной стороны оно продолжается по-прежнему, то путем скачка возникает некоторое специфическое отношение.

В химических соединениях встречаются при прогрессирующем изменении пропорций смешивания такие качественные узлы и скачки, что два вещества на отдельных точках шкалы смешения образуют продукты, обнаруживающие особые качества. Эти продукты отличаются друг от друга не только как "большее" и "меньшее" и равным образом они еще не даны, хотя бы лишь в меньшей степени, вместе с отношениями, близкими к этим узловым отношениям, но связаны с самими такими узловыми точками. Например, соединения кислорода и азота дают различные азотные окислы и кислоты, появляющиеся лишь при определенных количественных отношениях смешения и обладающие сущностно различными качествами, так что на промежуточных точках пропорций смешения не получается никаких специфически существующих соединений. - Окислы металлов, например свинца, образуются на определенных количественных точках [шкалы] окисления и различаются цветом и другими качествами. Они переходят один в другой не постепенно; промежуточные отношения между указанными узлами не дают никакого нейтрального, никакого специфического существования. Без прохождения промежуточных ступеней возникает специфическое соединение, основывающееся на некотором отношении меры и обладающее особыми качествами. - Или, [например ], вода, когда изменяется ее температура, не только становится от этого менее теплой 146а, но и проходит через состояния твердости, капельной жидкости и упругой жидкости; эти различные состояния наступают не постепенно, чисто постепенное изменение температуры вдруг прерывается и задерживается этими точками, и наступление другого состояния есть скачок. - Всякое рождение и всякая смерть - это не продолжающаяся постепенность, а, наоборот, перерыв такой постепенности и скачок из количественного изменения в качественное.

Говорят: в природе не бывает скачков, и обыденное представление, когда оно хочет постичь некоторое возникновение или прохождение, полагает, как мы уже сказали выше, что постигнет их, представляя их себе как постепенное происхождение или исчезновение. Но мы показали, что вообще изменения бытия суть не только переход одной величины в другую, но и переход качественного в количественное и наоборот, иностановление, которое есть перерыв постепенного и качественно иное по сравнению с предшествующим существованием. Вода через охлаждение становится твердой не постепенно, так, чтобы стать [сначала] кашеобразной, а затем постепенно затвердевать до плотности льда, а затвердевает сразу; уже достигнув температуры точки замерзания, она все еще может полностью сохранить свое жидкое состояние, если оно останется в покое, и малейшее сотрясение приводит ее в состояние твердости.

Предположение о постепенности возникновения исходит из представления о том, что возникающее уже наличествует (vorhanden) чувственно или вообще в действительности и лишь из-за своей незначительности еще не воспринимаемо, точно так же как предположение о постепенности исчезновения исходит из представления о том, что небытие или иное, занимающее место исчезающего, также наличествует, но еще не может быть замечено, и притом наличествует не в том смысле, что в себе это иное содержится в наличном ином, а в том смысле, что оно наличествует как наличное бытие (als Dasein ... vorhanden sei), но лишь незаметно. Этим возникновение и прохождение вообще снимаются, или, [другими словами ], "в-себе", [т. е. ] то внутреннее, в котором нечто есть до своего существования, превращают в малую величину внешнего наличного бытия, и сущностное, или понятийное, различие - во внешнее различие, в различие только по величине. - Попытка делать понятным возникновение или прохождение на основе предположения о постепенности изменения наводит скуку, свойственную тавтологии; она уже заранее имеет совершенно готовым возникающее или преходящее и делает изменение изменением чисто внешнего различия, вследствие чего оно на самом деле есть только тавтология. Трудность для такого стремящегося к пониманию рассудка заключается в качественном переходе того или другого нечто в свое иное вообще и в свою противоположность; чтобы избежать этой трудности, он обманывает себя представлением о тождестве и об изменении как о безразличном, внешнем изменении количественного.

В области моральной, поскольку моральное рассматривается в сфере бытия, имеет место такой же переход количественного в качественное, и различные качества оказываются основанными на различии величин. Именно через "большее" и "меньшее" мера легкомыслия нарушается и появляется нечто совершенно иное - преступление, именно через "большее" и "меньшее" справедливость переходит в несправедливость, добродетель в порок. - Точно так же государства при прочих равных условиях приобретают разный качественный характер из-за различия в их величине. Законы и государственное устройство превращаются в нечто иное, когда увеличивается размер государства и возрастает число граждан. Государство имеет меру своей величины, превзойдя которую оно внутренне неудержимо распадается при том же государственном устройстве, которое при другом размере составляло его счастье и силу.

С. БЕЗМЕРНОЕ

Исключающая мера остается даже в своем реализованном для-себя-бытии обремененной моментом количественного наличного бытия, а потому способной к восхождению и нисхождению по той шкале определенного количества, по которой изменяются отношения. Нечто или некоторое качество, основанное на таком отношении, выталкивается за свои пределы в безмерное и гибнет из-за одного лишь изменения своей величины. Величина - это то свойство, при котором то или иное наличное бытие может быть удержано как будто без всякого ущерба и которое может привести его к разрушению.

Абстрактно безмерное есть определенное количество вообще как внутренне лишенное определений и как лишь безразличная определенность, не изменяющая меры. В узловой линии мер эта определенность в то же время положена как специфицирующая. Это абстрактно безмерное снимает себя, переходя в качественную определенность; новое отношение меры, в которое переходит отношение, имевшееся сначала, есть безмерное по отношению к последнему, в самом же себе оно также для-себя-сущее качество;

так положено чередование специфических существовании друг с другом и с отношениями, остающимися чисто количественными, и т. д. до бесконечности. Следовательно, что на самом деле имеется в указанном переходе, - это и отрицание специфических отношений, и отрицание самого количественного движения, - для-себя-сущее бесконечное. - Качественная бесконечность, какова она в наличном бытии, была внезапным появлением бесконечного в конечном как непосредственный переход и исчезание посюстороннего в своем потустороннем. Количественная же бесконечность есть по своей определенности уже непрерывность определенного количества, переход за свои пределы. Качественно конечное становится бесконечным, количественно конечное есть свое потустороннее в самом себе и отсылает за свои пределы. Но эта бесконечность спецификации меры полагает и качественное, и количественное как снимающие себя друг в друге и тем самым полагает первое, непосредственное их единство, которое есть мера вообще, как возвратившееся в себя и тем самым как то, что само положено. Качественное, некоторое специфическое существование, переходит в другое существование таким образом, что происходит лишь изменение количественной определенности некоторого отношения. Изменение самого качественного в [другое ] качественное положено, стало быть, как внешнее и безразличное изменение и как слияние с самим собой; количественное же и помимо этого снимает себя как превращающееся в качественное, во в-себе и-для-себя-определенность. Это единство, продолжающееся таким образом внутри себя в смене своих мер, есть поистине сохраняющаяся, самостоятельная материя, суть (Sache).

Следовательно, что здесь имеется, это а) одна и та же суть, положенная как основа в своих различениях и как постоянное. Уже в определенном количестве вообще начинается это отделение бытия от его определенности; нечто обладает величиной безразлично к своей сущей определенности. В мере сама суть (Sache) уже есть в себе единство качественного и количественного, тех двух моментов, которые составляют различие внутри общей сферы бытия и один из которых есть потустороннее другого; постоянный субстрат имеет, таким образом, прежде всего в самом себе определение сущей бесконечности, ft) Эта тождественность субстрата положена в том, что качественно самостоятельные [нечто], на которые распалось определяющее меру единство, состоят лишь в количественных различиях, так что субстрат продолжает себя в этом своем различении, у) В бесконечном прогрессе узлового ряда положена продолжаемость качественного в количественном движении как в некотором безразличном изменении, но также положено содержащееся здесь отрицание качественного и одновременно, стало быть, чисто количественной внешности. Количественное отсылание за свои пределы к некоторому иному как другому количественному исчезает при появлении отношения меры, некоторого качества, а качественный переход снимается как раз в том, что само новое качество есть лишь некоторое количественное отношение. Этот переход качественного и количественного друг в друга происходит на почве их единства, и смысл такого процесса - только в наличном бытии, в указывании или полагании того, что в основе этого процесса лежит такого рода субстрат, который есть их единство.

В рядах самостоятельных отношений мер стоящие на одной стороне члены рядов суть непосредственно качественные нечто (например, удельные веса или химические вещества, основания или щелочи, кислоты), а затем и их нейтрализации (под которыми здесь должно разуметь также и соединения веществ разного удельного веса) суть также самостоятельные и даже исключающие отношения меры, безразличные друг к другу тотальности для-себя-сущего наличного бытия. Теперь такие отношения определены лишь как узлы одного и того же субстрата. Тем самым меры и положенные с ними самостоятельные [нечто] низводятся до состояний. Изменение есть лишь изменение некоторого состояния, и переходящее положено как остающееся в этом изменении тем же самым.

Для обозрения пути определений, который пройден мерой, следует так резюмировать моменты этого пути: мера есть прежде всего само непосредственное единство качества и количества как некое обычное определенное количество, но специфическое. Тем самым она как определенность количества, соотносящаяся не с другим, а с собой, есть по своему существу отношение. Поэтому она, далее, содержит в себе свои моменты как снятые и нераздельные; как это всегда бывает в понятии, различие в мере таково, что каждый из ее моментов сам есть единство качественного и количественного. Это, стало быть, реальное различие дает множество отношений меры, которые как формальные тотальности самостоятельны внутри себя. Ряды, образуемые сторонами этих отношений, суть для каждого отдельного члена (относящегося как принадлежащий одной стороне ко всему противостоящему ряду) один и тот же постоянный порядок. Это еще совершенно внешнее единство просто как порядок оказывается, правда, имманентным специфицирующим единством некоторой для-себя-сущей меры, отличным от своих спецификаций; однако специфицирующий принцип еще не есть свободное понятие, единственно лишь которое и дает своим различиям имманентное определение, он прежде всего лишь субстрат, некоторая материя, для различий которой, дабы существовать как тотальности, т. е. обладать внутри себя природой субстрата, остающегося самому себе равным, имеется лишь внешнее количественное определение, которое оказывается в то же время разностью качества. В этом единстве субстрата с самим собой определение меры снято, его качество есть определенное квантом (Quantum) внешнее состояние. - Этот процесс есть столь же реализующее дальнейшее определение меры, сколь и низведение ее до некоторого момента.

Глава третья

СТАНОВЛЕНИЕ СУЩНОСТИ (DAS WERDEN DES WESENS)

А. АБСОЛЮТНАЯ НЕРАЗЛИЧЕННОСТЬ

Бытие есть абстрактное безразличие (Gleichgultigkeit), для обозначения которого, поскольку это безразличие само по себе должно мыслиться как бытие, был употреблен термин неразличенность, индифференция, и в котором еще нет какого бы то ни было рода определенности. Чистое количество-это не-различенность как способная ко всяким определениям, но так, что последние внешни ему, и оно само по себе не имеет никакой связи с ними. Но та неразличенность, которая может быть названа абсолютной, опосредствует себя с собой в простое единство через отрицание всех определенностей бытия - качества и количества и их сперва непосредственного единства - меры. Определенность дана в этом единстве только как состояние, т. е. как нечто качественно внешнее, имеющее своим субстратом неразличенность.

Но то, что мы таким образом определили как качественно внешнее, есть лишь исчезающее; как такое внешнее по отношению к бытию, качественное есть как противоположность самого себя лишь то, что снимает себя. Определенность еще только положена таким образом в субстрате как некоторое пустое различение. Но именно это пустое различение есть сама неразличенность как результат. И притом последняя есть, таким образом, конкретное, которое опосредствовано в самом себе с собой через отрицание всех определений бытия. Как это опосредствование, она содержит отрицание и отношение; и то, что называлось состоянием, есть ее имманентное, соотносящееся с собой различение; именно внешность и ее исчезание и превращают единство бытия в неразличенность и имеются, стало быть, внутри последней, которая тем самым перестает быть только субстратом и только абстрактной в самой себе.

В. НЕРАЗЛИЧЕННОСТЬ КАК ОБРАТНОЕ ОТНОШЕНИЕ ЕЕ ФАКТОРОВ

Теперь следует посмотреть, каким образом положено это определение неразличенности в ней самой и, стало быть, каким образом она положена как для-себя-сущая.

1. Редукцией считавшихся сначала самостоятельными отношений меры [к простым состояниям] обосновывается их субстрат; последний есть их продолжение одного в другом, стало быть, то нераздельное самостоятельное, которое целиком наличествует в своих различиях. Для [возникновения] этих различий имеются содержащиеся в нем определения, качество и количество, и весь вопрос лишь в том, как они в нем положены. Но это определено тем, что субстрат есть опосредствование прежде всего как результат и в себе, но это опосредствование, таким образом, еще не положено в нем как таковое, вследствие чего он есть прежде всего субстрат и, что касается определенности, дан как неразличенность.

Поэтому различие есть в последней по своему существу прежде всего лишь количественное, внешнее различие, и имеются два различных определенных количества одного и того же субстрата, который, таким образом, есть их сумма и, следовательно, сам определен как определенное количество. Но неразличенность есть такого рода прочная мера, в-себе-сущая абсолютная граница лишь в соотношении с указанными различиями, так что она не есть в самой себе определенное количество и ни в каком виде не противостоит как сумма или же как показатель другим - суммам или неразличенностям. Неразличенности свойственна лишь абстрактная определенность; оба определенные количества, чтобы быть положенными в ней как моменты, должны быть изменчивыми, безразличными, большими или меньшими одно относительно другого. Но ограниченные прочной границей своей суммы, они в то же время относятся друг к другу не внешним образом, а отрицательно, что образует связывающее их качественное определение. Поэтому они находятся в обратном отношении друг к другу. От рассмотренного ранее формального обратного отношения это отношение отличается тем, что здесь целое есть реальный субстрат и что каждый из обоих членов положен так, чтобы самому быть в себе этим целым.

Далее, по указанной качественной определенности различие дано как различие двух качеств, из которых одно снимает другое, но которые, как удерживаемые в одном единстве и составляющие его, неотделимы друг от друга. Сам субстрат как неразличенность также есть в себе единство обоих качеств; поэтому каждая из сторон отношения равным образом содержит в себе их обоих и отличается от другой стороны лишь тем, что в ней имеется больше одного качества и меньше другого, или наоборот; одно качество в одной стороне [отношения ], а другое - в другой оказывается лишь преобладающим благодаря своему определенному количеству.

Каждая из сторон есть, следовательно, в самой себе обратное отношение; это отношение, как формальное, снова появляется в различенных сторонах. Таким образом, сами эти стороны продолжаются друг в друге также по своим качественным определениям; каждое из качеств относится в другом к самому себе и имеется в каждой из обеих сторон, но только в разном количестве. Их количественное различие - это та неразличенность, в соответствии с которой они продолжаются друг в друге, и эта их продолжаемость есть тождественность качеств в каждом из обоих единств. - Стороны же, каждая из которых содержит полноту этих определений, стало быть, самое неразличенность, в то же время положены, таким образом, одна относительно другой как самостоятельные.

2. Как эта неразличенность, бытие есть теперь определенность меры уже не в ее непосредственности, а в только что указанном развитом виде: оно неразличенность, поскольку мера есть в себе полнота определений бытия, растворившихся, чтобы стать этим единством; точно так же оно наличное бытие как тотальность положенной реализации, в которой самые моменты суть в-себе-сущая тотальность неразличенности, несомые ею как их единством. Но так как единство фиксируется лишь как неразличенность и тем самым лишь в себе, а моменты еще не определены как для-себя-сущие, т. е. еще не снимаются в самих себе и друг через друга, чтобы стать единством, то тем самым имеется вообще безразличие их самих к себе как развитая определенность.

Это нераздельное таким образом самостоятельное мы должны теперь рассмотреть подробнее. Оно имманентно во всех своих определениях и остается в них в единстве с собой незамутненным ими, но

а) как остающееся тотальностью а себе имеет снятые в ней определенности лишь выступающими в ней, лишенными опоры. "В-себе" неразличенности и это ее наличное бытие не связаны между собой; определенности обнаруживаются в ней непосредственным образом; она находится целиком в каждой из них; их различие, стало быть, положено прежде всего как снятое, следовательно, как количественное различие; но именно поэтому оно положено не как отталкивание их от самих себя, не как самоопределяющаяся неразличенность, а как такая, которая есть и становится определенной лишь внешне.

в) Оба момента находятся в обратном количественном отношении; они движение вверх и вниз по шкале величины, но движение, определенное не неразличенностью, которая как раз и есть безразличие этого движения, а, стало быть, определенное лишь извне. [Здесь] указывается на иное, которое находится вне ее и в котором заключается процесс определения. Абсолютное как неразличенность страдает с этой стороны вторым недостатком количественной формы, состоящим в том, что определенность различия не детерминируется самим абсолютным, - первый недостаток состоит в том, что различия в нем вообще лишь выступают, т. е. что полагание абсолютного [как неразличенности] есть нечто непосредственное, а не его опосредствование с самим собой.

с) Количественная определенность моментов, которые суть теперь стороны отношения, составляет способ их существования (Bestehens); их наличное бытие изъято этим безразличием из перехода качественного. Но они имеют отличное от этого их наличного бытия свое в себе сущее существование в том, что они в себе суть сама неразличенность и что каждая из них сама есть единство обоих качеств, на которые расщепляется качественный момент. Различие этих двух сторон ограничивается тем, что одного качества положено в одной из них больше, а в другой - меньше, другого же качества, в соответствии с этим - наоборот. Так каждая сторона есть в самой себе тотальность неразличенности. - Каждое из обоих качеств, взятое отдельно, само по себе, также остается той же суммой, которой является неразличенность. Оно продолжается, переходя из одной стороны [отношения] в другую, и его не ограничивает та количественная граница, которая при этом полагается в нем. Здесь определения приходят в непосредственную противоположность друг к другу, которая развивается в противоречие, что мы теперь и должны рассмотреть.

3. А именно каждое качество вступает внутри каждой стороны в соотношение с другим качеством, и притом таким образом, что, как мы уже установили, и это соотношение должно быть лишь количественным различием. Если оба качества самостоятельны, если, скажем, они взяты как друг от друга независимые, чувственные материи, то вся определенность неразличенности распадается; ее единство и тотальность были бы в таком случае пустыми названиями. Но в то же время они определены скорее так, что они охватываются одним единством, нераздельны и каждое из них имеет смысл и реальность только в этом одном качественном соотношении с другим. Но именно потому, что их количественность безусловно имеет такую качественную природу, каждое из них простирается лишь настолько, насколько и другое. Поскольку они различались бы как определенные количества, одно из них выходило бы за пределы другого и обладало бы в этом своем избытке (Mehr) безразличным наличным бытием, которым не обладало бы другое. Но в их качественном соотношении каждое из них есть лишь постольку, поскольку есть другое. - Из этого следует, что они находятся в равновесии, что, насколько увеличивается или уменьшается одно, настолько же возрастает или убывает другое, и именно в той же пропорции.

На основании их качественного соотношения дело не может поэтому дойти ни до какого количественного различия и ни до какого избытка одного качества. Избыток, которым один из соотносящихся моментов превышал бы другой, был бы лишь неустойчивым определением или, иначе говоря, этот избыток был бы лишь опять-таки самим другим; но при этом равенстве обоих нет ни одного из них, ибо их наличное бытие должно было основываться лишь на неравенстве их определенных количеств. - Каждый из них, долженствующих быть факторами, одинаково исчезает, будет ли он превышать другой или будет равен ему. Это исчезновение выступает в таком виде, что, если мы исходим из количественного представления, то нарушается равновесие и один фактор берется большим, чем другой; так положены снятие качества другого фактора и его неустойчивость; первый фактор становится преобладающим, другой убывает с возрастающей скоростью и преодолевается первым, и этот первый, стало быть, становится единственным самостоятельным; но тем самым имеется уже не два специфических [нечто], не два фактора, а лишь одно целое.

Это единство, положенное таким образом как тотальность процесса определения, взятое так, как оно здесь определено, т. е. как неразличенность, есть всестороннее противоречие; это единство, стало быть, должно быть так положено, чтобы, как это снимающее само себя противоречие, быть определено как для-себя-сущая самостоятельность, имеющая своим результатом и своей истиной уже не только лишь неразличенное, но и имманентно в нем самом отрицательное абсолютное единство, которое есть сущность.

Примечание

[О центростремительной и центробежной силе]

Отношение некоторого целого, долженствующего иметь свою определенность в различии величин качественно определенных друг относительно друга факторов, находит применение в эллиптическом движении небесных тел. В этом примере мы видим прежде всего лишь два качества, находящиеся в обратном отношении друг к другу, а не две стороны, из которых каждая сама была бы единством обоих качеств и их обратным отношением. Эмпирическая основа здесь прочна, но при этом упускают из виду последствие, к которому приводит внесенная в нее теория, а именно, что здесь или теория разрушает лежащий в основе факт или, если, как то подобает, будут придерживаться этого факта, обнаруживается пустота теории в сопоставлении с фактом. Игнорирование этого последствия дает спокойно сосуществовать факту и противоречащей ему теории. - Простой факт состоит в том, что в эллиптическом движении небесных тел их скорость возрастает по мере их приближения к перигелию и уменьшается по мере их приближения к афелию. Количественная сторона этого факта неустанными старательными наблюдениями точно определена, и самый факт приведен, далее, к своему простому закону и формуле, тем самым сделано все, что поистине можно требовать от теории. Но это казалось рефлектирующему рассудку недостаточным. Для так называемого объяснения явления и его закона принимаются некая центростремительная и некая центробежная сила как качественные моменты криволинейного движения. Их качественное различие состоит в противоположности их направлений, а с количественной стороны - в том, что (поскольку они определены как неравные), когда одна увеличивается, другая уменьшается и наоборот, и, далее, в том, что их отношение снова меняется, а именно после того как в продолжение некоторого времени центростремительная сила увеличивалась, а центробежная уменьшалась, наступает момент, когда центростремительная сила начинает уменьшаться, а центробежная, напротив, увеличиваться 149. Но этому представлению противоречит отношение качественной в своем существе определенности этих сил друг к другу. Эта качественная определенность никак не допускает их обособления; каждая из них имеет значение лишь в связи с другой; следовательно, поскольку одна имела бы избыток по сравнению с другой, постольку она не имела бы никакого соотношения с этой другой и ее не было бы. - При предположении, что одна из них больше другой, если она как большая находилась бы в соотношении с меньшей, имеет место то, о чем мы сказали выше, а именно она получила бы абсолютный перевес, а другая исчезла бы; последняя положена как исчезающее, неустойчивое, и в этом определении ничего не меняет ни то, что исчезновение происходит лишь постепенно, ни то, что сколько она теряет в величине, столько же прибавляется к величине первой; эта первая гибнет вместе с другой, так как то, что она есть, она есть лишь постольку, поскольку имеется другая. Ведь это очень простое соображение, что если, например, как это утверждают, центростремительная сила тела увеличивается по мере его приближения к перигелию, а центробежная, напротив, настолько же уменьшается, то последняя уже не была бы в состоянии вырвать его у первой и снова отдалить его от центрального тела; напротив, раз первая сила однажды получила перевес, то другая сила преодолена, и тело будет двигаться с возрастающей скоростью по направлению к своему центральному телу. И, наоборот, если в бесконечной близости к афелию центробежная сила берет верх, то столь же противоречиво, чтобы она в самом афелии была преодолена более слабой силой. - Ясно, далее, что [только ] некоторая посторонняя сила могла бы вызвать это обращение; это значит, что то ускоряющаяся, то замедляющаяся скорость движения не может быть познана или, как обычно выражаются, объяснена из принятого определения указанных факторов , а между тем их существование было допущено именно для того, чтобы объяснить это различие. Само последствие исчезновения одного или другого направления движения и тем самым исчезновение эллиптического движения вообще игнорируется и остается скрытым ввиду того несомненного факта, что движение это продолжается и из ускоренного переходит в замедляющееся. Предположение, что в афелии слабость центростремительной силы превращается в ее преобладание над центробежной и что обратное получается в перигелии, с одной стороны, заключает в себе то, что было объяснено выше, а именно что каждая из сторон обратного отношения есть в самой себе все это обратное отношение; ведь та сторона, которую образует движение от афелия к перигелию, долженствующая быть преобладающей центростремительная сила, содержит, согласно этому предположению, еще и центробежную силу, но убывающую по мере того, как первая возрастает; в таком же обратном отношении к центростремительной силе в той стороне, которую составляет замедляющееся движение, будто бы находится преобладающая и становящаяся все более преобладающей центробежная сила, так что ни на одной стороне никакая из этих сил не исчезает, а лишь становится все меньше и меньше до того момента, когда она начинает превращаться во все более преобладающую над другой. Стало быть, в каждой стороне этого движения вновь имеет место то, чего недостает обратному отношению: либо каждая сила берется самостоятельно, сама по себе, и вместе с чисто внешним совпадением их в одном движении, как, например, в параллелограмме сил, снимается единство понятия, природа сути (Sache), либо же, так как обе силы относятся друг к другу качественно через понятие, то ни одна из них не может обрести безразличное, самостоятельное устойчивое наличие (Bestehen) относительно другой, которое должно было бы быть ей сообщено некоторым избытком (форма интенсивности, так называемое динамическое, ничего [здесь] не меняет, так как динамическое само имеет свою определенность в определенном количестве и тем самым также может проявить лишь столько силы, т. е. существует лишь настолько, сколько ему противостоит противоположной силы). С другой же стороны, этот поворот от преобладания силы к его противоположности означает чередование качественных определений положительного и отрицательного; возрастание одного есть столько же убывание другого. Нераздельная качественная связь этих качественных противоположностей развернута рассматриваемой теорией в некоторую последовательность', но тем самым указанная теория не дает объяснения ни этого чередования, ни главным образом самого этого развертывания. Видимость единства, еще имеющаяся в возрастании одной силы и соответствующем убывании другой, здесь совершенно исчезает; нам указывают чисто внешнее следование, находящееся лишь в противоречии с выводом из данной связи, согласно которому, поскольку одна сила стала преобладающей, другая должна исчезнуть.

То же самое отношение применялось к силе притяжения и отталкивания, чтобы понять различие в плотности тел. Так же думали привлечь обратное отношение между чувствительностью и раздражимостью, чтобы из того обстоятельства, что эти два фактора жизни становятся неравными, постигнуть различные определения целого, здоровья, равно как и различие родов живых существ. Однако путаница и галиматья, к которым при некритическом применении этих понятийных определений привело это объяснение, которое, как полагали, должно было сделаться натурфилософской основой физиологии, нозологии, а затем и зоологии, имели здесь своим следствием то, что вскоре снова отказались от этого формализма, который сохраняется во всей своей полноте главным образом в физической астрономии.

Поскольку может казаться, что абсолютная неразличенность - основное определение спинозовской субстанции, можно об этом еще заметить, что она несомненно такова в том отношении, что в той и другой полагаются исчезнувшими все определения бытия, как и вообще всякое дальнейшее конкретное различение мышления и протяжения и т. д. Вообще, если не идти дальше абстракции, то безразлично, как выглядело в своем наличном бытии то, что исчезло в этой пропасти. Но субстанция как неразличенность отчасти связана с потребностью определить [ее] и с принятием во внимание этой потребности; она не должна оставаться субстанцией Спинозы, единственным определением которой служит то отрицательное, что все в ней поглощено 152. У Спинозы различие, атрибуты - мышление и протяжение, - затем также и модусы, аффекты и все прочие детерминации, привходят совершенно эмпирически; это различение имеет место в рассудке, который сам есть модус. Атрибуты не находятся ни в какой дальнейшей определенной связи (weitern Bestimmtheit) с субстанцией и друг с другом, помимо той, что они выражают субстанцию всю целиком и что их содержание, порядок вещей как протяженных и как мыслей, один и тот же. Но определяя субстанцию как неразличенность, рефлексия доходит до мысли о различии; оно теперь положено как то, что оно у Спинозы есть в себе, а именно как внешнее и тем самым, точнее, как количественное различие. Таким образом, неразличенность остается, правда, в нем имманентной себе, подобно субстанции, но имманентной себе абстрактно, лишь в себе; различие не имманентно ей; как количественное различие, оно скорее противоположность имманентности, и количественная неразличенность есть скорее вовне-себя-бытие единства. Различие, стало быть, понимается и не качественно, субстанция определяется не как различающее само себя, не как субъект. Прямое следствие по отношению к самой категории неразличенности состоит в том, что в ней распадается различие между качественным и количественным определениями, как это оказалось в ходе развития неразличенности; она разложение меры, в которой оба момента были непосредственно положены как одно.

С. ПЕРЕХОД В СУЩНОСТЬ (UDERGANG IN DAS WESEN)

Абсолютная неразличенность есть последнее определение бытия, прежде чем бытие становится сущностью; но она не достигает сущности. Она оказывается еще принадлежащей к сфере бытия, так как она, будучи определена как безразличная, имеет в себе различие еще как внешнее, количественное. Это - ее наличное бытие, которому она в то же время противоположна: она определена относительно него лишь как в-себе-сущая, а не мыслится как для-себя-сущее абсолютное. Иначе говоря, именно внешняя рефлексия удовлетворяется тем [воззрением], что специфические [нечто] суть а себе или в абсолютном одно и то же, что их различие лишь безразличное различие, а не различие в себе. Здесь еще нет того, чтобы эта рефлексия была не внешней рефлексией мыслящего, субъективного сознания, а собственным определением различий указанного единства, состоящим в том, чтобы различия снимали себя, каковое единство оказывается, таким образом, абсолютной отрицательностью, своим безразличием к самому себе, безразличием и к своему собственному безразличию, и к инобытию.

Но это себя-снимание определения неразличенности уже получилось; неразличенность проявилась в ходе развития своей

положенности как противоречие во всех отношениях. В себе неразличенность есть тотальность, в которой сняты и содержатся все определения бытия; таким образом, она основа, но существует лишь в одностороннем определении в-себе-бытия, а тем самым [выступающие в ней ] различия, количественная разница и обратное отношение факторов даны как внешние в ней. Таким образом, будучи противоречием между самой собой и своей определенностью, между своим в-себе-сущим определением и своей положенной определенностью, она отрицательная тотальность, определенности которой сняли себя в самих себе и, стало быть, сняли эту ее основную односторонность, ее в-себе-бытие. Неразличенность, положенная тем самым как то, что она есть на самом деле, есть простое и бесконечное отрицательное соотношение с собой, несовместимость себя с самим собой, отталкивание себя от самого себя. Процесс определения и определяемость не есть ни переход, ни внешнее изменение, ни обнаружение определений в не-различенности, а есть ее собственное соотнесение с собой, которое есть отрицательность ее самой, ее в-себе-бытия.

Но определения, как такие оттолкнутые определения, теперь не принадлежат самим себе, не выступают как нечто самостоятельное или внешнее, а даны как моменты; они принадлежат, во-первых, в-себе-сущему единству, не отпускаются им, а носимы им как субстратом и наполнены только им; а во-вторых, как определения, имманентные для-себя-сущему единству, они даны лишь через свое отталкивание от себя. Вместо того чтобы быть сущими (Seiender), как [это мы видели] во всей сфере бытия, они теперь всецело даны только как положенные, всецело имеют то определение и значение, что они соотнесены со своим единством, стало быть, каждое из них соотнесено со своим иным и с отрицанием, - они отмечены этой своей соотносительностью (Relativitat).

Тем самым бытие вообще и бытие или непосредственность различенных определенностей, равно как и в-себе-бытие, исчезли, и единство есть бытие, непосредственная предположенная тотальность, так что оно есть это простое соотношение с собой, лишь как опосредствованное снятием этого предположения, а сама эта предположенность и само это непосредственное бытие суть лишь момент его отталкивания, изначальная же самостоятельность и тождество с собой даны лишь как получающееся в виде результата бесконечное слияние с собой. Таким образом, бытие определяется как сущность, бытие, ставшее через снятие бытия простым, [однородным] с собой.