1. Экономико-математическая модель.

Введём следующие обозначения:

х₁ – объём производства молока;

х₂ – объём производства кефира;

х₃ – объём производства сметаны.

Прибыль от реализации молочных продуктов составляет:

30*х₁ – для молока,

22*х₂ – для кефира,

136* х₃ – для сметаны,

необходимо максимизировать целевую функцию:

F(x) = 30*х₁ + 22*х₂ + 136* х₃ → max.

Ограничения задачи имеют следующий вид:

1) Ограничения по времени:

0, 18* х₁ + 0,19* х₂ ≤ 21,4

3,25* х₃ ≤ 16, 25

2) Ограничения по использованию молока для производства продукции:

1,01* х₁ + 1,01* х₂ + 9,45* х₃ ≤136

3) Ограничения на выпуск готовой продукции:

 х₁ + х₂ + х₃ ≥ 100

По условию задачи х₁, х₂, х₃  - не могут быть отрицательными: х₁, х₂, х₃  ≥ 0 – прямое ограничение.

2. Используем для нахождения оптимального использования ресурсов табличный процессор Excel.

1) создаём форму и вводим условия задачи (результат решения будет помещён в ячейках B3:D3, оптимальное значение ЦФ – в ячейке Е4):

2) Вводим зависимость для целевой функции:

- Массив 1 используем при вводе зависимостей для ограничений, поэтому на него делается абсолютная ссылка ( с помощью знака $).

3) Вводим зависимость для ограничений:

4) Запускаем команду Поиск решения. Назначаем ячейку для целевой функции (Е4) и вводим её тип – максимальное значение, указываем адреса изменяемых ячеек (B3:D3), вводим ограничения:

5) Вводим параметры для решения задачи:

6) Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками B3:D3 для значений x_i и ячейка У4 с максимальным значением целевой функции:

Вывод:

    1)Необходимо изготовить 118,8889 тонн молока, 1,684891 тонн сметаны чтобы получить максимальную прибыль 3795, 81 руб.

  2) Если задать производство кефира в объёме не менее 100 тонн прибыль составит 2909,90 руб. при выпуске 100 тонн.

Задача 2. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования.

Задача о назначениях.

 Администрация деревоперерабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:

1) Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?

2) Предприятие «Смена» может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени:

Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.

Решение:

1) В данной задаче время выполнения (целевая функция) имеет следующий вид:

1. Создание формы для решения задачи и ввод исходных данных.

2. Ввод граничных условий.

Введение условия назначения работника  только на одну должность

, где

 - назначение i-го работника на j-ую должность, m – количество вакантных должностей.

Введение условия заполнения вакантной должности:

,

3. Ввод зависимостей из математической модели

4. В результате получаем оптимальный план распределения работ.

2) В данной задаче время выполнения (целевая функция) имеет следующий вид:

1. Создание формы для решения задачи и ввод исходных данных.

2. Ввод граничных условий.

Введение условия назначения работника  только на одну должность

, где

 - назначение i-го работника на j-ую должность, m – количество вакантных должностей.

Введение условия заполнения вакантной должности:

,

3. Ввод зависимостей из математической модели

4. В результате получаем оптимальный план распределения работ.

Вывод:

1) План распределения работ означает, что:

1-ый рабочий должен выполнять 4-ый вид работы;

2-ой рабочий должен выполнять 1-ый вид работы;

3-ий рабочий должен выполнять 2-ой вид работы;

4-ый рабочий должен выполнять 5-ый вид работы;

5-ый рабочий должен выполнять 3-ий вид работы;

Общее время для завершения всех работ = 83 часа.

2) При приеме  на работу еще 1-го рабочего получим:

1-ый рабочий должен выполнять 6-ой вид работы;

2-ой рабочий должен выполнять 2-ой вид работы;

3-ий рабочий должен выполнять 1-ый вид работы;

4-ый рабочий должен выполнять 3-ий вид работы;

5-ый рабочий должен выполнять 4-ый вид работы;

6-ый рабочий должен выполнять 5-ый вид работы;

Общее время для завершения всех работ = 116 часа.