СОДЕРЖАНИЕ
Задача
№1. 2
Задача
№2. 4
Задача
№3. 5
Задача
№4. 9
Задача
№5. 11
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ.. 12
Задача №1
Выполнение плана по товарообороту двумя столовыми одного из трестов
общественного питания за месяц отчетного года характеризуется следующими
данными:
|
|
Столовая №3
|
Столовая №6
|
|
По плану
|
факт
|
По плану
|
факт
|
|
Общий объем товарооборота, в т.ч.
собственная продукция
покупные товары
|
1100
650
450
|
1120
640
480
|
840
570
270
|
820
560
260
|
Определить:
1. Процент выполнения плана столовой по розничному товарообороту, по
реализации собственной продукции и покупных товаров.
2. Удельный вес оборота собственной продукции и оборота покупных товаров
в общем объеме товарооборота. Результаты решения задачи представьте в виде
таблицы и проанализируйте.
Решение
1. Для расчета процента выполнения плана по столовой №3 составим таблицу
1.
Таблица 1
Процент
выполнения плана по розничному товарообороту, по реализации собственной
продукции и покупных товаров столовой №3
|
Показатель
|
План
|
Факт
|
Процент выполнения
плана
|
|
Общий объем товарооборота, в т.ч.
собственная продукция
покупные товары
|
1100
650
450
|
1120
640
480
|
101,82
98,46
106,67
|
Таким образом, по столовой №3 план по общему объему товарооборота был
перевыполнен на 1,82%. Однако, план по реализации собственной продукции не был
выполнен на 1,54%, а план по реализации
покупных товаров был перевыполнен на 6,67%.
Для расчета процента выполнения плана по столовой №6 составим таблицу 2.
Таблица 2
Процент
выполнения плана по розничному товарообороту, по реализации собственной
продукции и покупных товаров столовой №6
|
Показатель
|
План
|
Факт
|
Процент выполнения
плана
|
|
Общий объем товарооборота, в т.ч.
собственная продукция
покупные товары
|
840
570
270
|
820
560
260
|
97,62
98,24
96,30
|
По столовой №6 не был выполнен план по общему объему товарооборота на
2,38%, в том числе по реализации собственной продукции – на 1,76% и по
реализации покупных товаров – на 3,7%.
2. Для определения удельного веса оборота собственной продукции и оборота
покупных товаров в общем объеме товарооборота по столовой №3 составим таблицу
3.
Таблица 3
Структура
объема товарооборота столовой №3
|
Показатель
|
План
|
Факт
|
|
Объем
|
Удельный вес в
общем объеме, %
|
Объем
|
Удельный вес в
общем объеме, %
|
|
Общий объем товарооборота, в т.ч.
− собственная продукция
− покупные товары
|
1100
650
450
|
100,0
59,1
40,9
|
1120
640
480
|
100,0
57,1
42,9
|
По столовой №3 наибольший удельный вес в общем объеме товарооборота и по
плану и фактически имеет реализация собственной продукции. Однако по сравнению
с планом удельный вес реализации собственной продукции снизился на 2%.
Наоборот, фактический удельный вес реализации покупных товаров увеличился на
2%.
Для определения удельного веса оборота собственной продукции и оборота
покупных товаров в общем объеме товарооборота по столовой №6 составим таблицу
4.
Таблица 4
Структура
объема товарооборота столовой №6
|
Показатель
|
План
|
Факт
|
|
Объем
|
Удельный вес в
общем объеме, %
|
Объем
|
Удельный вес в
общем объеме, %
|
|
Общий объем товарооборота, в т.ч.
− собственная продукция
− покупные товары
|
840
570
270
|
100,0
67,9
32,1
|
820
560
260
|
100,0
68,3
31,7
|
По столовой №6 наибольший удельный вес по плану и фактически в общем
объеме товарооборота имеет реализация собственной продукции (соответственно
67,9% и 68,3%). Фактический удельный вес реализации собственной продукции по
сравнению с планом увеличился на 0,4%. И, наоборот, фактический удельный вес
реализации покупных товаров снизился на 0,4%.
Задача №2
Данные товарных запасов магазина на начало каждого месяца (млрд. руб.)
|
Дата
|
1.01
|
1.02
|
1.03
|
1.04
|
1.05
|
1.06
|
1.07
|
|
Товарные запасы
|
2,6
|
2,1
|
1,8
|
0,9
|
2,5
|
1,8
|
1,6
|
Определить: средние товарные запасы за кварталы 1 и 2 и за полугодие.
Решение
Средние товарные запасы за период, в том случае если товарные запасы даны
на начало месяца, рассчитываются по формуле средней хронологической:
, (1)
где З1…Зn
–товарные запасы на начало каждого месяца.
Средние товарные запасы за 1 квартал составят:
Средние товарные запасы за 2 квартал составят:
Средние товарные запасы за 1 полугодие составят:
Задача №3
Данные о разрывном усилии образцов х/б тканей в кг:
65,67,68,64,66,65,66,68,63,63,65,66,65,66,67,65,66,65,69,63,66,67,66,66,65,
67,66,67,65,66.
На основании этих данных:
1. Составьте дискретный ряд распределения.
2. Определите:
а) среднюю крепость пряжи;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации;
г) моду и медиану.
Решение
1. Составим интервальный дискретный ряд распределения (табл. 5).
Сначала определяем величину интервала
по формуле:
Δ = 
,
(2)
где хmax
– максимальное значение количественного признака;
xmin – минимальное значение
количественного признака;
n – число намечаемых групп.
Δ = 
Таким образом, получаем четыре группы:
1 группа: 63 – 64,5
2 группа: 64,5 – 66
3 группа: 66 – 67,5
4 группа: 67,5 – 69
Принцип группировки выбираем «включительно».
Таблица 5
Дискретный
ряд распределения крепости пряжи
|
Группы по крепости
пряжи, кг
|
Число образцов
ткани, имеющих эту крепость (fi)
|
Накопленная частота
(Si)
|
|
63 – 64,5
|
4
|
4
|
|
64,5 – 66
|
18
|
22
|
|
66 – 67,5
|
5
|
27
|
|
67,5 – 69
|
3
|
30
|
|
ИТОГО:
|
30
|
─
|
2. а) среднюю крепость пряжи определим по формуле средней арифметической
взвешенной:
(3)
Средняя крепость пряжи составит:
= 65,66 кг
б) Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
(4)
в) Коэффициент вариации характеризует относительную меру колеблемости и
определяется по формуле:
(5)
Для расчетов среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации
составим расчетную таблицу 6.
Таблица 6
Расчет
показателей вариации для дискретного ряда распределения
|
Крепость пряжи, кг
|
Число образцов
ткани, имеющих эту крепость (fi)
|
 , кг
|
 , кг
|
|
|
63,75
|
4
|
-1,91
|
3,65
|
14,6
|
|
65,25
|
18
|
-0,41
|
0,17
|
3,06
|
|
66,75
|
5
|
1,09
|
1,19
|
5,95
|
|
68,25
|
3
|
2,59
|
6,71
|
20,13
|
|
ИТОГО:
|
30
|
─
|
─
|
43,74
|
Среднее квадратическое отклонение составит:
Коэффициент вариации составит:
Коэффициент вариации меньше 30 %, значит, совокупность однородная и
средняя – надежная.
г) Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в
совокупности. Модальный интервал – (64,5 – 66), так как ему соответствует
максимальная частота, равная 18.
Мода рассчитывается по следующей формуле:
(6)
где 
─ нижняя граница модального интервала;
fМо
─ частота в модальном интервале;
fМо-1─ частота в
интервале, предшествующем модальному;
fМо+1 ─ частота в
интервале, следующем за модальным;
i ─ величина интервала.
Мода составит:
Крепость пряжи, равная 65 кг чаще всего встречается в совокупности.
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианный
интервал определяем по накопленной частоте, стоящей в середине совокупности.
Значение 15 находится в интервале 63 – 64,5.
Мода рассчитывается по следующей формуле:
(7)
где 
частота медианного
интервала;
накопленная частота в интервале перед медианным;
Медиана составит:
Значение 67 кг находится в середине совокупности.
Задача №4
Определить уровни динамического ряда и показатели анализа производства
сахара в области при условии:
|
Годы
|
Производство
сахара, т
(У)
|
Изменение по
сравнению с предыдущим
|
Абсолютное значение
1%, т (А)
|
|
∆У, т
|
Тр, %
|
Тпр, %
|
|
1991
|
|
|
|
|
|
|
1992
|
|
18
|
|
|
7,2
|
|
1993
|
|
|
|
3,5
|
|
|
1994
|
|
|
102,5
|
|
|
|
1995
|
|
|
|
0
|
|
|
1996
|
760
|
|
|
|
|
Решение
Абсолютный прирост уровня ряда (∆У) – это абсолютная разность между
последующим и предыдущим уровнем, выражается в единицах измерения.
Цепной абсолютный прирост определяется по формуле:
∆Уц = Уi – Уi-1 (8)
Темп роста (Тр) – это соотношение последующего уровня ряда к
предыдущему (цепные темпы роста) или постоянному, принятому за базу сравнения
(базисные темпы роста):
Цепные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по
формуле:
(9)
Темп прироста – это отношение, полученное как
коэффициент или процент абсолютного прироста к предыдущему уровню ряда. Цепные
темпы прироста рассчитываются по формуле:
(10)
или
(11)
Абсолютное значение 1 % прироста рассчитывается
делением величины абсолютного прироста за период на величину темпа прироста в
том же периоде:
А = 
(12)
Найдем уровни динамического ряда и показатели анализа
производства сахара в области:
1) А(1992)
= 7,2т, отсюда Тпр (1992) = 18/7,2 = 2,5%
2) Тпр (1992) = 2,5%, отсюда Тр (1992)
= 2,5%+100% = 102,5 %
3) Тпр (1995) = 0%, отсюда Тр (1995)
= 0%+100% = 100 %
4) Тпр (1993) = 3,5%, отсюда Тр (1993)
= 3,5%+100% = 103,5 %
5) Тр (1994) = 102,5%, отсюда Тпр (1994)
= 102,5-100 = 2,5%
6) ∆У(1992) = 18т, Тпр
(1992) = 2,5%, отсюда У(1992) = 
= 720т
7) У(1992) = 720т, ∆У(1992)
= 18т, отсюда У(1991) = 720-18 = 702т
8) Тр (1993) = 103,5%, отсюда У(1993)
= 
=
745,2т
9) Тр (1994) = 102,5%, отсюда У(1994)
= 
=
763,8т
10) Тр (1995) = 100%, отсюда У(1995)
= 
=
763,8т
11) У(1996) = 760т, У(1995) =
763,8т, отсюда Тр (1996) = 
=99,5%
12) Тпр (1996) = Тр (1996) –
100% = 99,5%-100% = -0,5%
13) По формуле (?) найдем ∆У:
∆У(1993) = 745,2-720 = 25,2т;
∆У(1994) = 763,8-745,2 = 18,6т;
∆У(1995) = 763,8-763,8 = 0т;
∆У(1996) = 760-763,8 = -3,8т
14) По формуле (?) найдем А:
А(1993) =
= 7,2
А(1994) =
= 7,4
А(1996) =
= -7,6
Результаты расчетов сведем в таблицу 7.
Таблица 7
Динамика
производства сахара в области
|
Годы
|
Производство сахара,
т
(У)
|
Изменение по
сравнению с предыдущим
|
Абсолютное значение
1%, т (А)
|
|
∆У, т
|
Тр, %
|
Тпр, %
|
|
1991
|
702
|
─
|
─
|
─
|
─
|
|
1992
|
720
|
18
|
102,5
|
2,5
|
7,2
|
|
1993
|
745,2
|
25,2
|
103,5
|
3,5
|
7,2
|
|
1994
|
763,8
|
18,6
|
102,5
|
2,5
|
7,4
|
|
1995
|
763,8
|
0
|
100,0
|
0
|
0
|
|
1996
|
760
|
-3,8
|
99,5
|
-0,5
|
-7,6
|
Задача №5
По данным прилагаемой таблицы исчислить средний индекс физического объема
товарооборота, индекс цен и сумму экономии, полученную от снижения цен:
|
Товары
|
Продано, кг
|
Цена за 1 кг, руб.
|
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
А
|
160
|
200
|
30
|
25
|
|
Б
|
180
|
220
|
30
|
18
|
|
В
|
305
|
235
|
20
|
29
|
Сделайте вывод по рассчитанным индексам.
Решение
Средний индекс физического объема товарооборота определяется по формуле:
(13)
, или 106,13 %
Средний индекс цен определяется по формуле:
(14)
, или 91,18%
Сумма экономии, полученная от снижения цен, составит:
Э = Σq1p0 – Σq1p1 = 17300 – 15775 = 1525 руб.
Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным количество
проданных товаров выросло на 6,13%, цены
на 3 товара в среднем снизились на 8,82 %. За счет снижения цен получили
экономию в размере 1525 рублей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.
2. Давыдова Л. А. Теория статистики в вопросах и ответах: Учебное пособие.
– М.: Издательство ТК Велби, 2005. – 160 с.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и
статистика, 1998. – 368 с.
4. Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –
М.: ИНФРА-М. 2002. – 416 с.
5. Теория статистики / Под редакцией Шмойловой Р. А. – М.: Финансы и
статистика, 2002. – 576 с.
6. Экономическая статистика: Учебник / под редакцией Ю.Н. Иванова. – М.:
ИНФРА-М, 1998. – 480 с.