Содержание

 

Содержание. 2

Введение. 3

Задание 1. 5

Задание 2. 11

Заключение. 16

Список литературы.. 18

Введение

В настоящей контрольной работе будут решены две задачи по теории межотраслевого баланса и теории производственных функций.

Экономисты в течение длительного времени сознавали тот факт, что анализ частичного равновесия серьезно искажает реальность, если масштабы промышленности или степень изменений, которые подвергаются изучению, достаточно велики.  Применение Леонтьевым системы Вальраса для решения этой проблемы и анализ Леонтьева по методу «затраты – выпуск» связаны с составлением шахматных таблиц (шахматных балансов). Такая таблица делит хозяйство на большое число отраслей (секторов) – первоначально на 44 сектора. Продажи промежуточных продуктов и готовых товаров секторами, перечисленными в левой стороне таблицы, вписываются в вертикальные колонки под наименованиями соответствующих секторов, записанными в том же порядке в верхнем горизонтальном ряду. Вторая таблица, или сетка, составленная из «технических коэффициентов», выводится из закрытой модели шахматной таблицы. Когда эти коэффициенты расставляются в системе уравнений, которые решаются одновременно, составляется третья таблица, называемая «инверсией Леонтьева», которая показывает, что требуется от каждого сектора для приращения общего выпуска на один доллар.  Значение инверсии Леонтьева определяется тремя обстоятельствами. Во-первых, ее использование привело к улучшению положения при сборе международных экономических и статистических данных, невероятно выросших количественно в последние десятилетия. Во-вторых, инверсия в деталях раскрывает работу внутреннего механизма хозяйства, причем ограничителем выступает только громоздкость расчетов. В-третьих, после оценки спроса на готовые товары или определения его перспективы инверсия может быть использована для проведения анализа экономической политики, поскольку она показывает – и прямо, и косвенно, – что требуется от каждого сектора в виде затрат для увеличения выпуска данных товаров. 

При рассмотрении производственной функции будем придерживаться следующего теоретического подхода.

Пусть для производства некоторого продукта в количестве y единиц используются различные ресурсы: x₁, x₂, …, x_n, выраженные в соответствующих им единицах. Если понята закономерность получения продукта y из ресурсов , т.е. если в явном виде выражена зависимость , то такая функция  называется производственной.

Производственная функция фирмы задает максимальный объем выпуска продукции, который фирма может произвести при любом заданном наборе ресурсов. Поскольку производственная функция дает величину максимального выпуска, который может быть произведен, то она показывает результаты использования альтернативных технологически эффективных способов производства.

 

Задание 1

Стоимостной МОБ включает пять отраслей:

1.     тяжелая промышленность;

2.     легкая промышленность;

3.     строительство;

4.     сельское и лесное хозяйство;

5.     прочие отрасли.

1) Необходимо составить плановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%.

2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на  (2+n/2)%.

3) Определить равновесные цены в предположении (4+n/3)%-го роста заработной платы по каждой отрасли. Проследите эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).

Таблица 1

Таблица межотраслевых потоков

	1	2	3	4	5
1	46,07	3,28	17,64	6,19	4,82
2	3,92	38,42	0,84	0,86	2,25
3	0	0	0	0	0
4	0,52	27,22	1,01	16,18	0
5	16,08	10,1	4,73	0,34	0,4

Таблица 2

Таблица конечных продуктов

1	48,18
2	91,16
3	43,8
4	28,33
5	3,04

Таблица 3

Таблицы стоимости фондов и затрат труда

Стоимость фондов	200	110	130	250	80
Стоимость затрат труда	100	80	50	35	33

Решение:

Введем следующие обозначения:

– общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;

– объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2, ... п);

– объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления.

Общий вид межотраслевого баланса представлен в таблице. Она состоит из четырех разделов. Первый раздел образуется перечнем "чистых" отраслей. Каждая отрасль представлена в МОБ дважды: как производящая и как пот­ребляющая. Отрасли как производителю соответствует строка таблицы, от­расли как потребителю соответствует столбец. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится величина x_ij - количество продукции i-й отрасли (в денежном выражении), израсходованной на производственные нужды j-й отрасли. Таким образом, первый раздел характеризует межотраслевые по­токи сырья, материалов, энергии и т. д., обусловленные производственной деятельностью отраслей.

	1	2	…	n	У	Х
1	x11	x12	…	x1n	y1	x1
2	х21	x22		x2n	y2	x2
…	…	…	…	…	…	…
n	xn1	xn2	…	xnn	yn	xn
Z	z 1	z2	…	zn
Х	x1	x2	. . .	xn

 

Второй раздел МОБ состоит из двух столбцов. Столбец Y - это конечная продукция отраслей. Конечная продукция включает в себя непроизводствен­ное потребление (личное и общественное), возмещение выбытия основных фондов и накопление. Столбец Х содержит величины валового производст­ва отраслей.

Третий раздел представлен двумя нижними строками. Строка Х содер­жит те же самые величины, что и соответствующий столбец второго раздела. Строка V содержит величины условно-чистой продукции отраслей. Условно-чистая продукция включает в себя амортизационные отчисления и вновь созданную стоимость (заработную плату и прибыль).

Четвертый раздел МОБ не имеет непосредственного отношения к ана­лизу межотраслевых связей. Он характеризует перераспределительные отно­шения в народном хозяйстве и здесь рассматриваться не будет.

Строки показывают распределение продукции. Для любой i-й строки первого раздела справедливо соотношение

т.е. вся произведенная i-й отраслью продукция х_i (валовая продукция в де­нежном выражении) делится на промежуточную и конечную. Промежуточ­ная продукция - это та часть валовой продукции i-й отрасли, которая расхо­дуется другими отраслями в процессе осуществления ими собственных производственных функций.

Столбцы МОБ показывают структуру затрат. Для любого j-го столбца можно записать:

т.е. стоимость всей произведенной j-й отраслью продукции х_j состоит из те­кущих производственных затрат и условно-чистой продукции v_j.

Суммарный конечный продукт равен суммарной условно-чистой про­дукции. Действительно,

Сравнивая правые части этих соотношений, видим, что

Зная суммарный конечный продукт или, что то же, суммарную условно-чистую продукцию, можно определить национальный доход. Он равен разности суммарного конечного продукта и амортизационных отчислений, направляемых на возмещение выбытия основных фондов.

Так как . Перепишем эту систему уравнений  введя коэффициенты прямых затрат . Обозначим  Х – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продута, А = (а_ij) – матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, ... п). Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде:  Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем последнее уравнение в виде  

Если  то решение задачи межотраслевого баланса записывается  

Матрица  называется матрицей полных затрат.

Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы – матрицы межотраслевого баланса:

	ОТРАСЛЬ	1	2	3	4	5	Конечный продукт	Валовой продукт
1	тяжелая промышленность	46,07	3,28	17,64	6,19	4,82	48,18	126,18
2	легкая промышленность	3,92	38,42	0,84	0,86	2,25	91,16	137,45
3	строительство	0	0	0	0	0	43,8	43,8
4	сельское и лесное хозяйство	0,52	27,22	1,01	16,18	0	28,33	73,26
5	прочие отрасли	16,08	10,1	4,73	0,34	0,4	3,04	34,69
	Условно-чистый продукт	59,59	58,43	19,58	49,69	27,22
	Валовый продукт	126,18	137,45	43,8	73,26	34,69

При составлении таблицы рассчитали величину условно-чистой продукции. Так, для первой отрасли эта величина:

 = 126,18 – 46,07 –3,92 – 0,52 – 16,08 = 59,59.

И так для каждой отрасли

1) Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel. Итак, матрицы

  .

Матрица полных затрат

 

По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т.е. вектор конечного продукта должен стать  .

Тогда искомый вектор валового выпуска 

Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой). Для этого воспользуемся формулами:

;

;

;

.

Промежуточные вычисления (с точностью до 2-го знака после запятой:

=.

После чего новая матрица межотраслевого баланса будет выглядеть:

	ОТРАСЛЬ	1	2	3	4	5	Конечный продукт	Валовой продукт
1	тяжелая промышленность	60,438	74,404	58,72	72,679	71,33	3875,28	4212,85
2	легкая промышленность	43,375	35,122	43,712	45,307	43,227	4424,46	4635,2
3	строительство	0	0	0	0	0	3804,54	3804,54
4	сельское и лесное хозяйство	43,828	34,105	43,825	40,993	43,092	4380,10	4585,94
5	прочие отрасли	25,413	28,346	24,929	30,096	28,756	4350,89	4488,43
	Условно-чистый продукт	4039,796	4463,223	3633,354	4396,865	4302,025
	Валовый продукт	4212,85	4635,2	3804,54	4585,94	4488,43

2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на  6%, т.е. конечный продукт станет равным

.

В результате этого изменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый вектор валового выпуска будет иметь вид

Для нахождения эффекта распространения привлечем уравнение для цен:

P = A^T P + v, откуда P = (E – A^T)^-1v.

Обратная матрица Леонтьева (E – A^T)^-1 – ценовой матричный мультипликатор – матричный мультипликатор ценового эффекта распространения.

Этот мультипликатор эффекта распространения найдем с помощью пакета Excel, сначала транспонируя матрицу А, затем отнимая ее от единичной матрицы и находя обратную матрицу. Проводя эти вычисления, получим:

.

Этот результат в качестве промежуточного будет использован в следующем пункте при расчете равновесной цены.

3) Отношение v_j = V_j/X_j – называют долей добавленной стоимости, а вектор v = (v₁,…,v_n) – вектор долей добавленной стоимости.

По условию задачи, вектор v = (0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547), тогда V_j = v_j ∙ X_j. Для каждого значения индекса получаем:

V₁ = v₁ ∙ X₁ = 0,5 ∙ 4212,85 = 2106,425.

И  так для остальных значений индекса.

Тогда V = (2106,425; 2396,398; 1898,465; 1582,149; 2455,171)

В матричном виде уравнение для цен будет иметь следующий вид

P = A^T P + v.

Решая уравнение это относительно Р, получим

P = (E – A^T)^-1v.

По условию задачи, вектор v = (0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).

Тогда, с помощью пакета Excel, найдем равновесные цены:

.

При этом эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считая, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547) дается мультипликатором эффекта распространения:

.

Задание 2

Условие задания:

Имеются данные экономического развития США за 1953-1974 гг.

Год	Валовой национальный продукт, млрд. долл.	Объем загруженного капитала, млрд. долл	Количество отработанных часов, млрд. час.
1953	623,6	380,53	136,07
1954	616,1	354,20	131,12
1955	657,5	400,66	134,16
1956	671,6	415,15	136,04
1957	683,8	418,83	134,77
1958	680,9	384,87	130,44
1959	721,7	431,04	133,87
1960	737,2	435,65	134,99
1961	756,6	432,28	134,25
1962	800,3	471,65	137,36
1963	832,5	499,75	138,72
1964	876,4	535,09	141,00
1965	926,3	593,96	145,39
1966	984,4	644,26	150,88
1967	1011,4	647,58	152,67
1968	1058,1	628,43	155,51
1969	1087,6	711,58	159,20
1970	1085,6	628,06	156,49
1971	1122,4	696,74	155,85
1972	1185,9	770,96	159,56
1973	1255,0	850,63	165,41
1974	1248,0	848,39	165,51

Необходимо определить:

1.     Параметры А, a и b степенной производственной функции;

2.     Расчетные значения ВНП;

3.     Оценить точность полученной модели;

4.     Эластичность выпуска и производства;

5.     Для 1974 года построить изокванту и изоклинали.

Решение:

1. Определение параметров А, a и b степенной производственной функции проведем с помощью пакета Excel. Будем искать параметры производственной функции в виде , где , причем a и b положительные.

Для определения параметров модели сведем задачу к нахождению параметров линейной корреляционной модели, прологарифмировав обе части равенства :

.

Далее уменьшим количество неизвестных, учтя, что :

Таким образом, задача свелась к нахождению коэффициентов линейной корреляционной модели:

Для удобства введем обозначения:

; ; . Тогда модель будет выглядеть:

.

Для отыскания значений параметров а и Ь, при которых f(a,b) принимает минимальное значение, частные производные функции приравниваем нулю и преобразуем получаемые уравнения, которые называются нормальными уравнениями МНК для прямой:

 Нормальные уравнения МНК для прямой линии регрессии явля­ются системой двух уравнений с двумя неизвестными a и B. Все остальные величины, входящие в систему, определяются по расчетной информации из следующей таблицы.

Используя пакет Эксель, составим вспомогательную таблицу с применением соответствующего логарифмирования для вычисления коэффициентов этой модели:

Год	Z	X	Z*X	Z*Z	X*X
1953	6,44	5,94	38,24	41,42	35,30
1954	6,42	5,87	37,70	41,26	34,46
1955	6,49	5,99	38,89	42,10	35,92
1956	6,51	6,03	39,24	42,38	36,34
1957	6,53	6,04	39,41	42,61	36,45
1958	6,52	5,95	38,83	42,55	35,44
1959	6,58	6,07	39,93	43,32	36,80
1960	6,60	6,08	40,12	43,60	36,93
1961	6,63	6,07	40,23	43,94	36,83
1962	6,68	6,16	41,15	44,69	37,90
1963	6,72	6,21	41,79	45,22	38,62
1964	6,78	6,28	42,57	45,91	39,47
1965	6,83	6,39	43,63	46,67	40,79
1966	6,89	6,47	44,58	47,50	41,84
1967	6,92	6,47	44,79	47,87	41,90
1968	6,96	6,44	44,87	48,50	41,52
1969	6,99	6,57	45,92	48,88	43,13
1970	6,99	6,44	45,03	48,86	41,51
1971	7,02	6,55	45,98	49,33	42,86
1972	7,08	6,65	47,05	50,10	44,19
1973	7,13	6,75	48,13	50,91	45,51
1974	7,13	6,74	48,08	50,83	45,47
сумма	148,86	138,15	936,16	1008,44	869,16
среднее	6,77	6,28	42,55	45,84	39,51

Параметр b вычисляется по преобра­зованной формуле, которую можно вывести, решая систему нормаль­ных уравнений относительно b:

Подставим полученные значения из таблицы 3 в формулу и рассчитаем a и  b:

Искомая зависимость выглядит следующим образом:

Z = 6 + 0,07х.

Итак, a = 0.07; .

Тогда искомый вид производственной функции:

.

2. С помощью пакета Excel найдем расчетные значения ВНП:

Год	Валовой национальный продукт, млрд. долл.	Объем загруженного капитала, млрд. долл	Количество отработанных часов, млрд. час.	Расчет ВНП	отклонение расчета от факта
1953	623,6	380,53	136,07	597,4321	26,168
1954	616,1	354,2	131,12	556,094	60,006
1955	657,5	400,66	134,16	629,0362	28,464
1956	671,6	415,15	136,04	651,7855	19,815
1957	683,8	418,83	134,77	657,5631	26,237
1958	680,9	384,87	130,44	604,2459	76,654
1959	721,7	431,04	133,87	676,7328	44,967
1960	737,2	435,65	134,99	683,9705	53,23
1961	756,6	432,28	134,25	678,6796	77,92
1962	800,3	471,65	137,36	740,4905	59,81
1963	832,5	499,75	138,72	784,6075	47,892
1964	876,4	535,09	141	840,0913	36,309
1965	926,3	593,96	145,39	932,5172	-6,217
1966	984,4	644,26	150,88	1011,4882	-27,09
1967	1011,4	647,58	152,67	1016,7006	-5,301
1968	1058,1	628,43	155,51	986,6351	71,465
1969	1087,6	711,58	159,2	1117,1806	-29,58
1970	1085,6	628,06	156,49	986,0542	99,546
1971	1122,4	696,74	155,85	1093,8818	28,518
1972	1185,9	770,96	159,56	1210,4072	-24,51
1973	1255	850,63	165,41	1335,4891	-80,49
1974	1248	848,39	165,51	1331,9723	-83,97

3. Оценим точность полученной модели, для этого выполним графическое представление результатов вычислений.

Как можно видеть из табличных значений и графического представления, расчетные значения, по крайней мере, повторяют тенденцию фактических значений с ошибкой порядка  ±7%.

4. Оценим эластичность производственной функции по объему загруженного капитала и количеству отработанных часов, т.е. эластичность функции  z  по переменной  х  и эластичность функции  z  по переменной  у.

В общем виде эластичность степенной производственной функции от двух переменных будет выглядеть следующим образом:

;

.

Для рассматриваемой функции:

.

.

Таким образом, ВНП пропорционален коэффициентам a и b, но не коэффициенту А.

5. Для 1974 года построим изокванту и изоклинали.

Графическое изображение функции представлено изоквантой. Она подобна кривой безразличия, только отличие состоит в том, что изокванта количественно определена. Объем выпуска, соответствующий конкретной изокванте может быть достигнут при различном сочетании капитала и труда.

Итак, для 1974 года уравнение для построения изокванты выглядит:

Отсюда ..

Изокванта выглядит:

Изоклиналь:

Изоклиналь:

Заключение

Итак, настоящей контрольной работе речь шла о теории межотраслевого баланса, а также о теории анализа производственных функций.

Леонтьев совершенствовал свою систему на протяжении 50-х и 60-х гг. С появлением более сложных компьютеров он увеличивал количество секторов и освобождался от некоторых упрощающих предположений, прежде всего от условия, что технические коэффициенты остаются неизменными, несмотря на изменение цен и технический прогресс. Чтобы исследовать проблемы экономического роста и развития, Леонтьев разработал динамический вариант прежде статичной модели анализа «затраты – выпуск», добавив в нее показатели потребностей в капитале к списку так называемого конечного спроса, или конечных продаж. Поскольку метод «затраты – выпуск» доказал свою полезность в качестве аналитического инструмента в новой сфере региональной экономики, шахматные балансы начали составляться и для хозяйства некоторых американских городов. Постепенно составление таких балансов становилось стандартной операцией. В министерстве торговли Соединенных Штатов, например, управление межотраслевой экономики начало публиковать такие балансы каждые пять лет. Организация Объединенных Наций, Всемирный банк и большая часть правительств, включая правительство Советского Союза, также включились в работу по применению анализа «затраты – выпуск» в качестве важнейшего метода экономического планирования и бюджетной правительственной политики. 

Анализ по методу «затраты – выпуск» остается не менее продуктивным инструментом и при фундаментальных экономических исследованиях, в области которых Леонтьев продолжал работать на важных направлениях. Например, начав, как и Вальрас, с неизменных технических коэффициентов, Леонтьев позднее стал применять гибкие коэффициенты к ценовым отношениям и к техническому развитию.  В середине 50-х гг. он доказал, что американский экспорт содержит больше трудозатрат, чем импорт, бросив тем самым вызов основному догмату теории международной торговли. Так, он показал несостоятельность утверждения о том, что в американском экспорте преобладают капиталоемкие товары, а в импорте – трудоемкие. На основе межотраслевого анализа он сделал вывод: в действительности США экспортируют трудоемкие товары, а импортируют капиталоемкие. Данный вывод вошел во все западные учебники по экономике как "парадокс Леонтьева"; этот фундаментальный принцип стал источником более глубокого понимания структуры торговли в отношениях между странами.

Список литературы