ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

СМОЛЕНСКИЙ ФИЛИАЛ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

лабораторной работы по дисциплине

Экономико-математические методы и прикладные модели

Вариант № _4_

                                                                                                         

Выполнил:_ст. 3 курса, ФиК, 32 группа_

                     курс, специальность, группа

                      _                                              _

                     № Зачетной книжки

                      _                                              _

                   Ф.И.О. 

Проверил:   _            Гусарова О.М.         _ 

                                            Ф.И.О. 

Смоленск  2008г.

ЗАДАЧА 1.4

Постановка экономической задачи

Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице.

Таблица 1

Характеристика	Компонент автомобильного бензина
№1	№2	№3	№4
Октановое число Содержание серы, % Ресурсы, т Себестоимость, ден.ед./т	68 0,35 700 40	72 0,35 600 45	80 0,3 500 60	90 0,2 300 70

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы себестоимость была минимальной.

Экономико-математическая модель

Обозначим через Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ – количество тонн каждого компонента автомобильного бензина.

Целевая функция – это выражение, которое необходимо минимизировать:

f(Х) = 40Х₁+45X₂+60X₃+70X₄            min

Получаем следующие ограничения:

68X₁+72X₂+80X₃+90X₄ >= 76*1000 – ограничение по октановому числу автомобильного бензина;

0,35X₁+0,35X₂+0,3X₃+0,2X₄ <= 0,3*1000 – ограничение по содержанию серы в автомобильном бензине;

Х₁ <= 700

Х₂ <= 600       ограничения по ресурсам;

Х₃ <= 500                   

Х₄ <= 300

Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ >= 0 – прямое ограничение задачи.

Технология получения оптимального решения с помощью MS Excel

1. В программе Microsoft Excel создадим текстовую форму – таблицу для ввода условий.

2. Вводим исходные данные задачи в созданную таблицу, представленную на рис. 1.

Рис. 1. Таблица с исходными данными

 

3. Вводим зависимость для целевой функции с помощью «Мастер  функций»:

§  курсор в ячейку F4;

§  открываем «Мастер функций»;

§  в окне «Категория»  выбираем категорию Математические;

§  в окне «Функции» – СУММПРОИЗВ, на экране появляется диалоговое окно  «СУММПРОИЗВ»;

§  в строку Массив 1 вводим  В3:Е3;

§  в строку Массив 2 вводим В4:Е4 (см. рис. 2);

§  далее нажимаем ОК.

Рис. 2. Определение зависимости для целевой функции

4. Вводим зависимости для ограничений:

§  содержание ячейки F4 копируем в ячейки F7–F13.

Далее выбираем в строке Меню имя Сервис    Поиск решения. Появляется диалоговое окно «Поиск решения».

5. Назначаем целевую функцию:

§  курсор в строку Установить целевую ячейку;

§  вводим адрес ячейки F4;

§  вводим направление целевой функции – Минимальному значению;

§  курсор в строку Изменяя ячейки;

§  вводим адреса искомых переменных В3:Е3.

6. Вводим ограничения:

§  нажимаем Добавить, появляется диалоговое окно «Добавление ограничения»;

§  в строке Ссылка на ячейку вводим адрес F7;

§  водим знак «>=»;

§  в строке Ограничение  вводим адрес Н7 (рис. 3);

Рис. 3. Добавление ограничения

 

§  нажимаем Добавить;

§  вводим остальные ограничения задачи по вышеописанному алгоритму;

§  после введения последнего ограничения нажимаем ОК, на экране появится диалоговое окно «Поиск решения» с введенными условиями (см рис. 4).

Рис. 4. Поиск решения с введенными условиями

 

7. Вводим параметры для решения ЗЛП:

§  в диалоговом окне «Поиск решения» нажимаем Параметры, на экране появляется диалоговое окно «Параметры поиска решения»;

§  устанавливаем флажок в окне Линейная модель, что обеспечит применение симплекс–метода;

§  устанавливаем флажок в окне Неотрицательные значения (см. рис. 5);

Рис.5. Ввод параметров поиска решения

 

§  нажимаем ОК, на экране появляется диалоговое окно «Поиск решения»;

§  в окне «Поиск решения» нажимаем Выполнить, появляется диалоговое окно «Результаты поиска решения» и исходная таблица с заполненными ячейками В3:В4 для значений Х1, Х2, Х3, Х4 и F4 с минимальным значением целевой функции (рис. 6);

Рис. 6. Результаты поиска решения

§  выбираем в поле Тип отчета – Результаты;

§  нажимаем ОК, в соседнем листе книги Microsoft Excel появляется Отчет о результатах (рис. 7).

Ответ

Оптимальное решение  в данной ситуации  определяется вектором  объемов смешиваемых компонент (550 т; 50т; 100; 300т), оценка затрат – 51250 ден. ед. Т. е. полученное решение означает, что требуется: 550 т. 1-ого компонента, 50 т. 2-ого компонента, 100 т. 3-его компонента и 300 т. 4-ого компонента для получения 1000 т. бензина А-76, при минимальной себестоимости бензина, которая равна 51250 ден. ед.

Рис. 7. Отчет о результатах