1*18+2*0+1*0+0 = 18

1*18+3*0+3*0+2*11 = 40

2-ой ресурс используется не полностью (29<30), поэтому имеет нулевую двойственную оценку (у_{2  =} 0).

x₁ +x₂ + 2x₃+ x₄  £30    

1*18+1*0+2*0+1*11 = 29<30.

Этот ресурс в меньшей степени влияет на план выпуска продукции.

·        определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида:

Ic =18+4=22

IIc =30+3=33

IIIc =40-3=37

∆Fmax =∆bi*yi

∆ Fmax =4*7+3*0-(3*5) = 28+0-15 = 13

В нашей задаче значение целевой функции увеличивается на 13 ден.ед, план выпуска: x_{1 =}  22; x_{2 =}  0; x_{3 =}  0; x_{4 =}  7,5.

·        оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

αi -  нормированные затраты ресурсов на производство единицы новой продукции Д.

с – ожидаемая прибыль

с₁  - 2;    с₂   - 2;     с₃ - 2;  с -10

чистый доход Þ  σ = с - ∑ αi yi                      

σ = 10 – (2*7+2*0+2*5) = (14+0+10) = 10 – 24 = -14

-14 <0 Þ   производство  изделия Д нецелесообразно.          

Ответ: Общая стоимость используемых   ресурсов при выпуске 18 единиц продукции А и 11 единиц продукции Г составит 326 ден.ед.

Вывод: Предприятию безразлично, производить ли продукцию по оптимальному плану и получить max прибыль либо продать ресурсы по оптимальным ценам и возместить от продажи равные ей min затраты на ресурсы.

Задача 3.1

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида; третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляемая предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки αij (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов уi ветора конечной продукции Y.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А = (αij) (матрицы коэффициентов прямых материальных  затрат).

2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

                      0,1     0,2     0,1

А =                0,2     0,1      0                                 

                  200

   Y =         150

              0      0,2     0,1                                           250

Решение

1. Проверка достаточного условия продуктивности матрицы А.

Суммы элементов столбцов матриц А   0,3     0,5     0,2                    норма матрицы  А       0,5   

А = max (0,3; 0,5; 0,2) = 0,5 < 1 значит матрица А продуктивная.

2. Определим вектор валовой продукции.

          1     0     0

          Е =    0     1     0

               0,9     -0,2     -0,1         

Е-А =    -0,2      0,9          0

          0     0     1                                                                 0     -0,2       0,9

Е – единичная матрица                 

обр(Е-А) =   

х=

Расчет прямых материальных затрат Хij, величин условно чистой продукции Zj. Заполнение таблицы производства и распределения продукции.

   Расчет производственных затрат

Xij = αij*Xj

x₁₁  = 0,1*311=31,1      x₁₂ =  0,2*236=47,2      x₁₃  = 0,1*330=33    

x₂₁ =  0,2*311=62,2      x₂₂ =  0,1*236=23,6      x₂₃ = 0 *330=0

x₃₁ =   0*311=0             x₃₂ =  0,2*236=47,2      x₃₃ = 0,1*330=33

Расчет условно-чистой продукции

Zj= Xj- Xij (по столбцам)

z₁  = 311-(31+62+0)=311-93=218

z₂ = 236- (47+24+47)=236-118=118

z₃ = 330-(33+0+33)=330-66=264

Задача 4.1

В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель Ỹ(t)= α₀ +   α ₁ t, параметры которой оценить МНК (Ỹ(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда.

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5. По одной построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности  р = 70%).

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

1.График временного ряда

Требуется проверить аномальный характер 5 наблюдения

Проверяемое наблюдение   

Оставшиеся наблюдения               

        Для оставшихся наблюдений вычислим:

Сравниваем t < t кр наблюдение 5 не является аномальным, не требует замены.

2. Оценка параметров модели.

Построим линейную однопараметрическую модель регрессии Y от t.

Модель построена, ее уравнение у t = 4,94+5,3 t

С каждой неделей спрос в среднем возрастает на 5,3 млн.руб.

3. Оценка адекватности построенной модели.

Для проверки свойства случайности остаточной компоненты:

а) построить график остатков;

б) сосчитать количество поворотных точек р;

в) вычислить критическое значение р кр.

р = 5

р кр = 2,451105539                  2*(9-2)/3-1,96*КОРЕНЬ((16*9-29)90)

Для проверки равенства нулю математического ожидания остатков вычислить среднее значение Еср

Еср = 1,18424Е-15

Для проверки независимости уровней ряда остатков:

а) вычислить d-статистику;

б) вычислить первый коэффициент автокорреляции r(1).

суммкв(Е)=        44,82222                       d=   1,167278

суммквразн(Е)=      52,32                     r(1)=  0,267532

суммпроизв(Е)= 11,99136

Для проверки нормального распределения остатков вычислить R/S-статистику

Е min=   -3,644444444                     R/S=  3,12253

E max=    4.255555556                     S(E)= 2,53

Критический интервал (2,7 – 3,7)

R/S=3,12 принадлежит (2,7 – 3,7), свойства нормального распределения остатков выполняются.

4. Для оценки точности модели вычислить относительные погрешности для всех уровней исходного ряда, определить среднюю относительную погрешность

0,024444

0,110317

0,007407

0,089352

0,047138

0,103794

0,044444

0,007329

0,074376

Еср.отн= 5,651141

5. Рассчитать точечную и интервальную прогнозные оценки спроса на следующие две недели.

Воспользуемся построенной моделью у t = 4,94+5,3 t

Следующие две недели t=11, точечный прогноз y = 4,94+5,3*11=63,24

у*=   63,24                   t кр=  1,119159

                                     u=      3,703834

t ср=  5                         нижн.гр.= 59,53617

квадроткл(t)= 60         верх.гр.= 66,94383

С доверительной вероятностью 70% можно утверждать, что спрос на следующие две недели будет от 59,54 до 66,94 млн.руб.

6. Результаты прогнозирования показать на графике.