ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1

«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel»

Вариант № 21

УФА, 2010 г.

1. Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и  о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.

Исходные данные представлены в табл.1.

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	1232,00	1184,50
2	1450,50	1299,50
3	1496,50	1449,00
4	1577,00	1610,00
5	1025,00	805,00
6	1657,50	1380,00
7	1703,50	1863,00
8	1278,00	1265,00
9	1565,50	1483,50
10	1807,00	1851,50
12	1979,50	1955,00
13	1508,00	1541,00
14	1657,50	1679,00
15	1899,00	2035,50
16	2175,00	2185,00
17	1623,00	1472,00
18	1795,50	1748,00
19	1427,50	1092,50
20	1818,50	1495,00
21	2025,50	2012,50
22	1393,00	1138,50
23	1105,50	1069,50
24	1853,00	1713,50
25	1657,50	1495,00
26	1542,50	1414,50
27	1197,50	920,00
28	1611,50	1437,50
29	1864,50	1575,50
31	1772,50	1495,00
32	1301,00	1334,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1.     Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

2.     Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения – линейное () и квадратическое (σn), коэффициент вариации (Vσ), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (Asп).

3.     На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4.     Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5.     Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

1.     Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение  и ожидаемый размах вариации признаков R_N. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

2.     Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3.     Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод об особенностях формы распределения единиц генеральной совокупности.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1.                 Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

2.                 Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

3.                 Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

4.                 Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

5.                 Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

6.                 Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?

2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками

3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы[1]

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения со ссылкой на табл.2.

Аномальные единицы наблюдения Таблица 2

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
11	680,00	1725,00
30	2175,00	575,00

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая ()	1600,00	1500,00
Мода (Мо)	1657,50	1495,00
Медиана (Ме)	1617,25	1489,00
Размах вариации(R)	1150,00	1380,00
Дисперсия()	74791,78	106432
Среднее линейное отклонение ()	220,00	251,30
Среднее квадратическое отклонение (σn)	273,50	326,20
Коэффициент вариации (Vσ)	17,09	21,74
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)	-0,21	0,02

Задача 3.

3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V_s  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17,09.

Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21,74.

Вывод: коэффициенты вариации V_s =17,09%  и V_s =21,74% попадают в диапазон 0%<V_s≤40% - колеблемость признаков незначительная.

3б). Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V_s<33%), то индивидуальные значения признака x_i мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17,09.

Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21,74.

Вывод: для признаков Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции единицы наблюдения количественно однородны, распределение признаков близко к нормальному.

3в). Сопоставление средних отклонений – квадратического s и линейного  позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и  имеют место равенства s1,25, 0,8s, поэтому отношение показателей  и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ()) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель = 0,8043

Для признака Выпуск продукции показатель =0,77.

Вывод: для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель=0,8043 0,8 значит значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Выявим их : значения, выходящие за интервал  (1053,00;2147,00) являются «кандидатами» на исключение из выборки.

Для признака Выпуск продукции показатель = 0,770,8, значит нет аномалий.

«Кандидаты» на исключение из выборки: предприятие №5, стоимость основных производственных фондов 1025,00 и предприятие №16, стоимость основных производственных фондов 2175,00.

3г). Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков x_i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений x_i по 3-м диапазонам формируется табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

	Границы диапазонов	Количество значений xi, находящихся в диапазоне	Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
	[1326,5.;1873,5.]	[1173,8;1826,2]	20	19	66,7	63,3
	[1053,00.;2147,00]	[847,6;2152,00]	28	28	93,3	93,3
	[779,5;2420,5]	[521,4;2478,6]	30	30	100	100

На основе данных табл.9 процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам сопоставляется с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% значений располагаются в диапазоне (),

95,4% значений располагаются в диапазоне (),

99,7% значений располагаются в диапазоне ().

Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х_­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Вывод: полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х_­i  по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

4а). Для сравнения колеблемости значений признаков, имеющих разные средние , используется коэффициент вариации V_s.

Вывод: так как V_s для первого признака меньше, чем V_s для второго признака, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака.

4б). Сравнение количественной однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации V_s, тем более однородна совокупность.

Вывод: значение коэффициента вариации V_s<33%, значит совокупность количественно однородна.

4в). Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение признака

Вывод: т.к. единицы наблюдения количественно однородны , следовательно средняя арифметическая  величина  является надежной характеристикой данной совокупности.

4г). Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне (). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – Asп.

При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней – Asп<0. Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как Asп=-0,21<0. Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как Asп=0,02>0_. .Сравнение абсолютных величин |Аsп| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а гистограмма и кумулята – на рис.2.

Возможность отнесения распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируется количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ().

1. При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение по п.1: : гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

2. Для дальнейшего анализа  формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, Mo, Me), вариации (), асимметрии в центральной части  распределения (AsП). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, As_п=0, R_n=6s_n.

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.

Заключение по п.2

Т.к.  = 1600, Mо = 1657,5, Ме = 1617,5, =-0,21,  = 1150, 6σ_n = 6*273,5=1641

Следовательно, асимметрия незначительная, распределение можно отнести к нормальному типу.

3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ()). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение по п.3 .  процент выхода значений признака за пределы диапазона () – 6,7%, «хвосты» распределения соответствуют нормальному закону.

Вывод: Гистограмма является одновершинной (многовершинной), приблизительно симметричной (существенно асимметричной),“хвосты” распределения не очень длинны, т.к. 6,7% вариантов лежат за пределами интервала (), следовательно, распределение близко к нормальному.

 

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Стандартное отклонение	47,41	38,08
Дисперсия	2248,18
Асимметричность As	-0,15	0,04
Эксцесс Ek	-0,34	-0,21

Величина дисперсии генеральной совокупности  может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n40-50) для вычисления генеральной дисперсии    по выборочной дисперсии  следует использовать формулу

.

 - для среднегодовой стоимости ОПФ

 - для выпуска продукции

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента  близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

_.

Рассчитаем отношение  для двух признаков:

Для первого признака = 0,97, для второго признака =0,97.

Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной 0,97, значит расхождение незначительно.

Для нормального распределения справедливо равенство R_N=6s_N.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков R_N:

- для первого признака R_N = 6*278,16=1668,96,

- для второго признака R_N  = 6*331,82=1990,92.

Величина расхождения между показателями R_N и R_n:

- для первого признака |R_N -R_n|= 1668,96-1150 = 518,96

- для второго признака |R_N -R_n| = 1990,92-1380 = 610,92

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки  (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней  от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

= 50,78,

- для признака Выпуск продукции

= 60,6

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней  – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки  даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки	Ожидаемые границы для средних
для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	51,71	61,68	1548,291651,71	1437,321560,68
0,954	2	105,88	126,30	1494,121705,88	1372,701625,30
0,997	3	164,51	196,25	1435,491764,51	1302,751695,25

Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение  больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение  меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As| 0,25            - асимметрия незначительная;

0,25<|As|0.5      - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5                - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия.

Показатель эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов  Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.

Для признака Выпуск продукции Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий[2]

Задача 1.

Вывод: образующие выборку предприятия типичны, т.к. из диаграммы рассеяния видно, что большинство предприятий имеют близкие по значению экономические показатели. Аномальные значения показателей представлены в табл. 2.

Задача 2.

Вывод: наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов: =1600,00 (σ=273,48), выпуска продукции =1500,00 (σ=326,24) (табл. 8). Из табл. 9 видно, что больше половины предприятий входят в диапазон значений ().

Задача 3.

Вывод: Vσ первого признака 17,09≤33%, Vσ второго признака 21,74≤33% (табл.8) -  колеблемость признаков незначительная, различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности не сильные. Можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей.

Задача 4.

Вывод: структура предприятий выборочной совокупности (ряд распределении) по среднегодовой стоимости основных фондов представлена на рабочем листе в табл. 7. Удельный вес предприятий со значениями данного показателя: наибольшими – 3 (100%), наименьшими – 4 (13,33%), типичными – 11 (66,67%).

Задача 5.

Вывод: распределение предприятий по группам носит закономерный характер, т.к. установлено, что оно близко к нормальному (визуально это прослеживается на гистограмме), и  предприятия с более низкой стоимостью основных фондов преобладают в совокупности, т.к. наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия.

Задача 6.

Вывод:

ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом при каждой из доверительных вероятностей представлены в табл. 11.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФИЛИАЛ В Г. ЛИПЕЦКЕ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №2

Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel

Вариант № 21

Выполнил: ст. III курса гр.       .ФиК    

            Рогатовская Д.М.        

Ф.И.О.

Проверил:       старший преподаватель           Левчегов О.Н. 

Должность                       Ф.И.О.

Липецк, 2008 г.

1. Постановка задачи

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.

В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.

В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.

1.     Установить наличие стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y: а) графическим методом; б) методом сопоставления параллельных рядов.

2.     Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

3.           Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе: а) эмпирического корреляционного отношения η; б) линейного коэффициента корреляции r.

Сравнить значения η и r и сделать вывод о возможности линейной связи между признаками Х и Y.

4.     Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и рассчитать доверительные интервалы коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Построить теоретическую линию регрессии.

Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Рассчитать коэффициент эластичности и дать его экономическую интерпретацию.

5.     Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построить для этого уравнения теоретическую кривую регрессии.

6.     Сделать заключение о возможности практического использования в качестве адекватной модели взаимосвязи признаков линейной модели , полученной с использованием инструмента Регрессия.

II. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками.

 

III. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы.

Задача 1. Установление наличия стохастической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y:

а) графическим методом.

Вывод: На основе анализа диаграммы рассеяния из Лабораторной  работы №1, полученной после удаления аномальных значений, можно сделать вывод, что имеет место стохастическая связь. Предположительный вид связи: линейная прямая.

б) методом сопоставления параллельных рядов.

Вывод:  Табл.2.1, полученная путем ранжирования предприятий по возрастанию значения факторного признака Х, показывает, что с увеличением значений факторного признака увеличиваются значения результативного признака, за исключением некоторых отклонений от общей тенденции, что позволяет сделать вывод о том, что связь между этими признаками носит закономерный характер и, следовательно, является статистической.

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Вывод:  Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что поскольку закономерно меняется средняя величина Y, то статистическая связь корреляционная.

Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y:

а) на основе эмпирического корреляционного отношения.

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками, рассчитывается показатель η - эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

           .

Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию  и межгрупповую дисперсию  результативного признака Y - Выпуск продукции.

Результаты выполненных расчетов представляются табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:  Величина η= 0,902765617 является близкой к единице, что свидетельствует о наличии тесной и сильной связи.

б) на основе линейного коэффициента корреляции признаков.

В предположении, что связь между факторным и результативным признаками прямолинейная, для определения тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r был использован инструмент Корреляция надстройки Пакет анализа.

Результатом работы инструмента Корреляции является табл. 2.5 Рабочего файла.

Вывод: Значение коэффициента корреляции r=0,9138826 лежит в интервале (0,9-0,99), что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о том, что теснота связи весьма высокая.

Так как значение коэффициента корреляции r положительное , то связь между признаками линейная прямая.

Посредством показателя η измеряется теснота связи любой формы, а с помощью коэффициента корреляции r – только прямолинейная, следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. В теории статистики установлено, что если , то гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Вывод: [0,902765617² – 0,91318826²] = 0,018927039≤0,1- гипотезу о прямолинейной связи можно считать подтвержденной.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

Построение регрессионной модели заключается в определении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии  и проверку его адекватности исследуемым фактическим данным.

В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.

Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид y=1,089х-242,9

Доверительные интервалы коэффициентов уравнения регрессии представлены в нижеследующей таблице:

Коэффициенты	Границы доверительных интервалов
с надежностью Р=0,68	с надежностью Р=0,95
Нижняя	Верхняя	Нижняя	Верхняя
а0	-	-	-	-
а1	0,93	0,96	0,90	0,97

С увеличением надежности границы доверительных интервалов увеличиваются.

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁ параметр а₁ показывает, насколько изменяется в среднем результативный признак Выпуск продукции под влиянием факторного Стоимость основных фондов.

Коэффициент эластичности = 1,089* = 1,16

Экономическая интерпретация коэффициента эластичности Э: коэффициент эластичности показывает, что значение результативного признака изменится в среднем на 1,16% при изменении факторного признака на 1%.

Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.

Уравнения регрессии и их графики построены для 4-х видов нелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.

Уравнения регрессии и соответствующие им коэффициенты детерминации R2 приведены в следующей таблице:

Регрессионные модели связи[3]

Вид уравнения	Уравнение регрессии	Коэффициент детерминации R2
Полином 2-го порядка	y = 0,000x2 + 0,672x + 76,76	0,835
Полином 3-го порядка	y = 6E-07x3 - 0,002x2 + 5,015x - 2117	0,838
Степенное	y = 0,258x1,173	0,837
Экспоненциальное	y = 432,0e0,000x	0,827

 

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным

Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 = 0,838

Вид искомого уравнения регрессии – y = 6E-07x3 - 0,002x2 + 5,015x – 2117.

Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния 2.2 Рабочего файла.

Задача 6. Значения коэффициентов детерминации кубического (R2) и линейного уравнения (η2), найденного с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа, расходятся очень незначительно (на величину 0,0084). В теории статистики установлено, что если для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного исходным данным уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение.

Вывод: |0,833² – 0,838²| ≤ 0,1 – линейное уравнение адекватно исходным данным.

---

[1] Все статистические показатели представляются с точностью до 2-х знаков после запятой.

[2] Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятий, поэтому ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности).

[3] Коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.