СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 3

1. Типы и виды статистических наблюдений. 5

2. Понятие о выборочном методе. 7

2.1. Основы выборочного метода. 7

2.2. Логика выборочного наблюдения. 8

3. Ошибки выборки. 9

3. Порядок планирования расходов на образовательные учреждения. 15

4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности. 15

Заключение. 19

Практическая часть. 20

Задание 1. 20

Задание 2. 24

Задание 3. 25

Задание 4. 30

Задание 5. 31

Список литературы.. 34

Введение

Статистика имеет многовековую историю. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учета земельных угодий, имущества и т.д. Наиболее ранние сведения о таких работах в Китае относятся к 13 в. до нашей эры. В Древнем Риме проводились учеты свободных граждан и их имущества.

Считается, что основы статистической науки заложены английским экономистом У. Петти (1623-1687)г. Он рассматривал статистику как науку об управлении. В 1746г. немецкий профессор философии и права Ахенваль впервые в Марбургском университете начал читать новую дисциплину, названную им статистикой.

В развитии статистики видное место принадлежит представителям отечественной науки и практики. В эпоху Петра I статистика трактовалась преимущественно как описательная наука. Но уже со второй половины XIX в. выдвигается познавательное значение статистики. Профессор петербургского университета Ю.Э. Янсон (1835-93) назвал статистику общественной наукой. Видный экономист А.И. Чупров (1842-1908) отмечал необходимость массового статистического исследования при помощи метода количественного наблюдения большого числа факторов для того, чтобы описать общественные явления, подметить законы и определить причины, их вызвавшие. Развитие статистики в России тесным образом связано с созданной после отмены крепостного права земской статистикой, которая пользовалась заслуженным авторитетом за объективность и профессионализм.

История развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обобщения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ, обусловленных, прежде всего, потребностями управления жизни общества.

Целью данной работы является подробное изучение одного из основных понятий статистики – выборочного наблюдения, а именно видов выборки, ошибок выборки, оптимальной численности выборки, способов распространения характеристик выборки на генеральную совокупность, способы отбора единиц их генеральной совокупности.

Так же автор работы преследовал цель закрепить полученные теоретические знания при решении 5 практических заданий.

1. Типы и виды статистических наблюдений

Статистическое наблюдение — это начальная стадия экономико-статистического наблюдения. Она представляет собой научно организационную работу по собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни [2, c. 20-23].

Любое статистическое наблюдение осуществляется с помощью оценки и регистрации признаков единиц совокупности в соответствующих учетных документах. Таким образом, полученные данные представляют собой факты, которые так или иначе характеризуют явления общественной жизни.

Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям.

1. Наблюдаемые явления должны иметь научную и практическую ценность, выражать определенные социально-экономические типы явлений.

2. Непосредственный сбор массовых данных должен обеспечить полноту фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу, так как явления находятся в постоянном изменении, развитии. В том случае, если отсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными.

3. Для обеспечения достоверности статистических данных необходима тщательная всесторонняя проверка (контроль) качества собираемых фактов.

4. Для того, чтобы создать наилучшие условия для получения объективных материалов, необходима научная организация статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: путём предоставления отчётности и проведения специально организованных статистических наблюдений.

Отчётностью называют такую организованную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчётов в определённые сроки и по утверждённым формам.

При этом источником сведений, как правило, являются первичные учётные записи в документах бухгалтерского и оперативного учёта.

Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учётов и обследований. Примером специально организованного статистического наблюдения могут быть: перепись населения, всякого рода социологические обследования, переписи промышленного оборудования, остатки материалов и другие переписи в промышленности, в сельском хозяйстве, строительстве, на транспорте, в торговле и т.д.

Виды статистического наблюдения различаются по времени регистрации данных и по степени охвата единиц исследуемой совокупности.

По характеру регистрации данных во времени различают наблюдение непрерывное, или текущее, и прерывное (периодическое). Последнее, в свою очередь подразделяется на наблюдение периодическое и наблюдение единовременное.

Текущим (непрерывным) является такое наблюдение, которое ведётся систематически. При этом регистрация фактов производится по мере их свершения, например, регистрация актов гражданского состояния, учёт произведённой продукции, отпуска материалов со склада, выручки магазинов. При текущем наблюдении нельзя допускать значительного разрыва между моментом возникновения факта и моментом его регистрации.

Прерывным (периодическим) является такое наблюдение, которое повторяется через определённые промежутки времени. Например, ежегодные переписи скота, проводимые по состоянию на 1 января.

Единовременное (разовое) наблюдение проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды. Примером могут служить социально-экономические выборочные обследования, проводимые Научно-исследовательским институтом по изучению спроса на товары народного потребления и конъюнктуры торговли.

По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошные и несплошные статистические наблюдения.

Сплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности. Примером сплошного наблюдения может служить Всесоюзная перепись населения. Путем сплошного наблюдения осуществляется получение отчетности от предприятий и учреждений.

Несплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только заранее установленная их часть, например, изучение торговых оборотов и цен на городских рынках. Основным видом несплошного наблюдения является выборочное. Выборочным наблюдением называется наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. В промышленности его используют для контроля качества продукции, в сельском хозяйстве — при выявлении продуктивности скота, в контрольных проверках — при переписи скота и других работах. В торговле с его помощью изучают эффективность новых, передовых форм торговли, спрос населения и степень его удовлетворения. Постоянно проводятся выборочные обследования бюджетов семей рабочих, служащих и колхозников и т.д.

2. Понятие о выборочном методе

2.1. Основы выборочного метода

Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом [1, c. 11-15].

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

2.2. Логика выборочного наблюдения

(1)             определение объекта и целей выборочного наблюдения;

(2)             выбор схема отбора единиц для наблюдения;

(3)             расчет объема выборки;

(4)             проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

(5)             наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

(6)             расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

(7)             определение ошибки, ее размера;

(8)             распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

(9)             анализ полученных данных.

Основные преимущества

(1)             Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

(2)             Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.

(3)             Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки

(1)             Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.

(2)             Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной.

3. Ошибки выборки

Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения [1, c. 17-21].

Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности.

Выборочное  наблюдение.

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Значение выборочного метода состоит в  том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов, клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т.д.).

Проведение исследования социально — экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода;

2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной        информации;

4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;

6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9) определение количественной оценки ошибки выборки;

10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается ).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается ), а среднюю  величину в выборке — выборочной средней (обозначается ).

Пример [4, c.22].

При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500,5 г при среднем квадратическом отклонении г.

На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии.

Прежде всего устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость,  определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Поскольку из 100 изделий, попавших в выборку n, 90 ед. оказались стандартными m, то показатель частости равен: = 90:100=0,9.

Средний вес изделия в выборке х = 500,5 г определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,9) и средней величины (500,5 г) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Определение ошибки выборочной средней.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где  — средняя ошибка выборочной средней;

— дисперсия выборочной совокупности;

n — численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

,

где N — численность генеральной совокупности.

Определение ошибки выборочной доли.

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

,

где  — выборочная  доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

 — число единиц, обладающих изучаемым признаком;

 — численность выборки.

При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

Предельная ошибка выборки  связана со средней ошибкой выборки  отношением:

.

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:

,

.

Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:

,

.

Малая выборка.

При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.

Средняя ошибка малой выборки  вычисляется по формуле:

,

где  — дисперсия малой выборки.

При определении дисперсии  число степеней свободы равно n-1:

.

Предельная ошибка малой выборки  определяется по формуле

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых даны распределения стандартизированных отклонений:

.

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки  используются следующие показания распределения Стьюдента:

n

0,95

0,99

4

3,183

5,841

5

2,777

4,604

6

2,571

4,032

7

2,447

3,707

8

2,364

3,500

9

2,307

3,356

10

2,263

3,250

15

2,119

2,921

20

2,078

2,832

3. Порядок планирования расходов на образовательные учреждения

Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность [2, c.54].

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли  или средней  распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.

Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого (с учётом принятой степени вероятности) показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность изделий во всей партии товара.

Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета.

В статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.

4. Способы отбора единиц из генеральной совокупности

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения [5, c. 122].

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

— собственно-случайная;

— механическая;

— типическая;

— серийная;

— комбинированная.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

.

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20*2000:100) и т.д.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.

Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Важной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:

повторный отбор

,     

бесповторный отбор

,    

Дисперсия определяется по следующим формулам:

 ,  

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

Заключение

В статистической практике применяются различные виды несплошного наблюдения: выборочное, способ основного массива, анкетное и монографическое. Качество несплошного наблюдения уступает результатам сплошного, однако вполне очевидны и некоторые преимущества первого: выигрыш во времени для принятия оперативного решения, а также соблюдение режима экономии ресурсов. В ряде случаев статистическое наблюдение вообще оказывается возможным только как несплошное. Оно используется для получения представительной характеристики всей совокупности по некоторой части ее единиц применяют выборочное наблюдение. В промышленности выборочное наблюдение применяется при статистическом контроле качества продукции, изучении использования производственного оборудования, рабочего места станочников и т.д.

В теоретической части мы рассмотрели основные понятия выборочного наблюдения, полученные знания необходимо закрепить на практике, путем решения практических задач.

 

 

 

 

Практическая часть

Задание 1

Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности фирм провести группировку показателей 50 аудиторских фирм (Таблица 1). Группировку провести с равными интервалами, выделив 4-5 групп.

Результативным признаком является балансовая прибыль.

Группировочный признак – оплата труда.

Таблица 1

№ п/п

Выручка от реализации, руб.

Балансовая прибыль, руб.

Численность работников, чел.

Основные средства, руб.

Нематериальные активы, руб.

Оплата труда, руб.

1

2

3

4

5

6

7

8

13256

71

1

2592

0

0

9

10083

40

3

0

31

2284

10

90902

37416

8

0

7438

42230

11

140000

4100

7

3075

0

16000

12

12847

1116

1

14322

6375

98

13

0

0

1

0

1067

0

14

56500

4957

5

0

0

2376

15

30841

9838

5

4820

10631

14595

16

35274

632

6

0

406

10777

17

45520

14453

2

20442

3100

2742

18

93578

50890

15

5166

2419

18336

19

53234

32117

11

7164

5746

8679

20

83278

24541

43

9580

7428

22485

21

56119

3244

12

7166

5846

14679

22

47360

2870

9

0

19665

4140

23

45914

11309

2

0

7752

3729

24

122502

38654

38

21600

15755

72650

25

142683

48400

45

27992

20431

70698

26

68849

19120

14

8493

10356

32600

27

67580

15545

16

11400

9300

30110

28

15980

7400

4

2600

4735

6536

29

11307

6372

2

3500

3800

4995

30

12238

8100

3

4800

5136

6300

31

83761

20950

15

23480

17210

43930

32

81235

37133

13

25590

19700

44000

33

85320

31500

17

18650

20600

36500

34

94638

36100

35

24380

17840

57180

35

59187

1200

21

15200

11457

34170

36

61328

500

23

12950

13400

29420

37

40155

19148

10

8460

8100

19725

38

44333

13200

11

13596

7939

18880

Таблица 1 (Продолжение)

№ п/п

Выручка от реализации, руб.

Балансовая прибыль, руб.

Численность работников, чел.

Основные средства, руб.

Нематериальные активы, руб.

Оплата труда, руб.

1

2

3

4

5

6

7

40

39490

12500

8

7920

6532

20400

41

60125

18451

9

10432

11470

25808

42

63100

5600

13

9830

24586

36486

43

72354

12735

24

16900

21258

48132

44

77995

10540

27

15782

18726

57489

45

87486

30900

28

14890

23775

29560

46

98640

40000

30

12800

17160

48700

47

25811

6541

7

5420

4170

14109

48

27415

8900

8

4656

3560

15788

49

32645

2156

6

7000

6500

25690

50

120800

45820

36

26100

25120

60120

51

19654

550

3

2810

1500

10200

52

21700

3450

4

4580

3750

12700

53

14932

6114

3

3296

3600

7815

54

13399

2777

1

4010

5020

5920

55

12957

130

2

2600

186

6250

56

17639

1445

3

4521

4807

10600

57

21500

3512

6

5012

5498

11000

Необходимо так же рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке, согласно своему варианту. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

 

Решение

1)                          Рассчитаем коэффициент вариации по группировочному признаку на основании исходных данных:

Коэффициент вариации равен

,

где S - среднее квадратическое отклонение,

 - средняя арифметическая взвешенная

В свою очередь среднее квадратическое отклонение определяется:

,

где  - значения вариант выборки,

n – размер выборки.

Средняя арифметическая рассчитывается:

Рассчитаем среднюю арифметическую по группировочному признаку (оплата труда, см. таблицу 1):

= =22808.39 (руб.)

Среднее квадратическое отклонение:

=19323,29

= = 84,7%

Коэффициент вариации по группировочному признаку V=84,7%

2)                          Рассчитаем коэффициент вариации по аналитической группировке. Для этого необходимо сначала сгруппировать выборку по признаку «оплата труда».

Шаг группировочого признака равен

, где k- количество групп,  - максимальное и минимальное значение группировочного признака

h = = 14530 (руб.)

Результат группировки представлен в таблице 2.

Таблица 2

 

Балансовая прибыль, руб.

№группы

1

2

3

4

5

Оплата труда, руб

0 - 14530

14531 - 29060

29061 - 43591

43592 - 58122

58123 - 72650

1

71

4100

37416

20950

38654

2

40

9838

19120

37133

48400

3

1116

50890

15545

36100

45820

4

0

24541

31500

12735

 

5

4957

3244

1200

10540

 

6

632

19148

500

40000

 

7

14453

13200

5600

 

 

8

32117

12500

30900

 

 

9

2870

18451

 

 

 

10

11309

8900

 

 

 

11

7400

2156

 

 

 

12

6372

 

 

 

 

13

8100

 

 

 

 

14

6541

 

 

 

 

15

550

 

 

 

 

16

3450

 

 

 

 

17

6114

 

 

 

 

18

2777

 

 

 

 

19

130

 

 

 

 

20

1445

 

 

 

 

21

3512

 

 

 

 

Рассчитаем коэффициенты вариации по каждой из групп:

==130.9%

==86.7%

==76.6 %

==45.7%

==9.3%

Мы получили 5 коэффициентов вариации (по каждой из групп). Их расхождения между собой, а так же между ними и коэффициентом вариации по группировочному признаку можно объяснить связью между группировочным и результативным признаками (то есть оплата труда влияет на балансовую прибыль).

Задание 2

Провести 30% механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице 1, по показателю «балансовая прибыль». С вероятностью 0,95 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности.

Решение

Проведем 30% выборку из генеральной совокупности, то есть выберем каждую 3-ю единицу. Результат приведен в таблице 3.

Таблица 3

№ п/п

Выручка от реализации, руб.

Балансовая прибыль, руб.

Численность работников, чел.

Основные средства, руб.

Нематериальные активы, руб.

Оплата труда, руб.

1

2

3

4

5

6

7

10

90902

37416

8

0

7438

42230

13

0

0

1

0

1067

0

16

35274

632

6

0

406

10777

19

53234

32117

11

7164

5746

8679

22

47360

2870

9

0

19665

4140

25

142683

48400

45

27992

20431

70698

28

15980

7400

4

2600

4735

6536

31

83761

20950

15

23480

17210

43930

34

94638

36100

35

24380

17840

57180

37

40155

19148

10

8460

8100

19725

41

60125

18451

9

10432

11470

25808

44

77995

10540

27

15782

18726

57489

47

25811

6541

7

5420

4170

14109

50

120800

45820

36

26100

25120

60120

53

14932

6114

3

3296

3600

7815

56

17639

1445

3

4521

4807

10600

59

87453

20957

11

20400

14680

51330

Границы изменения средней величины, то есть предельная ошибка выборки  определяется по формуле

,

Средняя ошибка малой выборки  вычисляется по формуле:

,

где  — дисперсия малой выборки.

В нашем случае значение коэффициента доверия t=0,95.

=0,95*3922.75=3726.61

Границы изменения средней величины балансовой прибыли 14796.98 – 22250.2 (руб)

Задание 3

По данным Таблицы 4 рассчитать:

1)                среднегодовой ввод жилых домов;

2)                базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов;

3)                изобразить динамику ввода жилых домов на графике.

Таблица 4

Год

Введено жилых домов, тыс м2 общей площади

1988

37

1989

42

1990

46

1991

48

1992

48

1993

50

1994

50

1995

51

1996

52

1997

52

Решение

1)    Среднегодовой ввод жилых домов  равен

==47,6 (тыс м2)

2)    Рассчитаем базисные, цепные и среднегодовые темпы роста ввода жилых домов.

2.1 Цепной темп роста - каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем: 

Базисный - все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения:.

Результаты расчета представлены в таблице 5 и на рисунках 1 и 2.

Таблица 5

Год

Введено жилых домов, тыс м2 общей площади

Темп роста  цепн

Темп роста баз

1988

37

 

 

1989

42

1.14

1.14

1990

46

1.10

1.24

1991

48

1.04

1.30

1992

48

1

1.30

1993

50

1.04

1.35

1994

50

1

1.35

1995

51

1.02

1.38

1996

52

1.02

1.41

1997

52

1

1.41

Среднегодовой цепной показатель темпа роста – 0,94

Среднегодовой базисный показатель темпа роста – 1,19

Рисунок 1

Рисунок 2

2.2. Показатель абсолютного прироста

Цепной абсолютный прирост - ;

Базисный абсолютный прирост - .

Результаты расчета приведены в таблице 6 и на рисунках 3,4.

Таблица 6

Год

Введено жилых домов, тыс м2 общей площади

Абсолютный прирост, цепн

Абсолютный прирост, баз

1988

37

 

 

1989

42

5

5

1990

46

4

9

1991

48

2

11

1992

48

0

11

1993

50

2

13

1994

50

0

13

1995

51

1

14

1996

52

1

15

1997

52

0

15

Среднегодовой цепной показатель абсолютного прироста – 1,5

     Среднегодовой базисный показатель абсолютного прироста – 10,6

Рисунок 3

Рисунок 4

2.3. Показатель темпов прироста

Базисные темпы прироста: .

Цепные темпы прироста: .

  и   - абсолютный базисный или цепной прирост;

- уровень ряда динамики,  выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

  - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Результаты расчета приведены в таблице 7 и на рисунках 5 и 6.

Таблица 7

Год

Введено жилых домов, тыс м2 общей площади

Темп прироста, цепн

Темп прироста, баз

1988

37

0

0

1989

42

0.12

0.14

1990

46

0.09

0.24

1991

48

0.04

0.30

1992

48

0

0.30

1993

50

0.04

0.35

1994

50

0

0.35

1995

51

0.02

0.38

1996

52

0.02

0.41

1997

52

0

0.41

Среднегодовой цепной показатель темпов прироста – 0,03

     Среднегодовой базисный показатель темпов прироста – 0,29

Рисунок 5

Рисунок 6

Задание 4

По данным таблицы 8 определить:

1)                Общие индексы:

А) цен;

Б) физического объема проданных товаров;

В) товарооборота.

Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

2)                Абсолютную величину изменения расходов населения, происшедшего в связи с изменением цен.

Таблица 8

Вид товара

Предыдущий период

Отчетный период

Кол-во, шт

Цена за ед., руб

Кол-во, шт

Цена за ед., руб

Тазы

80

55

60

90

Раковины

20

240

25

250

Решение

1) Общий индекс цен рассчитывается

Общий индекс объема проданных товаров

Первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается , а количество — .

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается , а количество — .

Общий индекс товарооборота =

Результаты расчетов приведены в таблице 9

Таблица 9

Вид товара

Предыдущий период

Отчетный период

Общие индексы

Кол-во, шт

Цена за ед., руб

Кол-во, шт

Цена за ед., руб

цен

физического объема

Товаро-

оборота

Тазы

80

55

60

90

1.64

0.75

1.23

Раковины

20

240

25

250

1.04

1.25

1.30

Вывод

Из результатов расчета можно сделать вывод, что цена на тазы в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 64%, цена на раковины – всего на 4%, тогда как спрос на тазы снизился на 25%, а на раковины возрос на 25%, в целом величина товарооборота тазов возросла на 23%, раковин – на 30%.

3)    Для того, чтобы определить абсолютную величину расходов населения, происшедшую в связи с изменением цен, необходимо рассчитать агрегатный индекс изменения расходов населения:

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

=

числитель индексного отношения

=60*90+ 25 * 250 = 11650  руб.

знаменатель индексного отношения

= 60*55+25*240= 9300 руб.

===1,25

Абсолютная величина изменения расходов населения в связи с изменением цен равна +2350 руб.

     Задание 5

Для выявления зависимости между показателями необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по исходным данным (Таблица 1).

Решение

Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:

  

Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:

 , где

        и        

Таблица 10

№ п/п

Балансовая прибыль, руб. (x)

Оплата труда, руб. (y)

x2

y2

xy

1

2

3

4

5

6

8

71

0

5041

0

0

9

40

2284

1600

5216656

91360

10

37416

42230

1399957056

1783372900

1580077680

11

4100

16000

16810000

256000000

65600000

12

1116

98

1245456

9604

109368

13

0

0

0

0

0

14

4957

2376

24571849

5645376

11777832

15

9838

14595

96786244

213014025

143585610

16

632

10777

399424

116143729

6811064

17

14453

2742

208889209

7518564

39630126

18

50890

18336

2589792100

336208896

933119040

19

32117

8679

1031501689

75325041

278743443

20

24541

22485

602260681

505575225

551804385

21

3244

14679

10523536

215473041

47618676

22

2870

4140

8236900

17139600

11881800

23

11309

3729

127893481

13905441

42171261

24

38654

72650

1494131716

5278022500

2808213100

25

48400

70698

2342560000

4998207204

3421783200

26

19120

32600

365574400

1062760000

623312000

27

15545

30110

241647025

906612100

468059950

28

7400

6536

54760000

42719296

48366400

29

6372

4995

40602384

24950025

31828140

30

8100

6300

65610000

39690000

51030000

31

20950

43930

438902500

1929844900

920333500

32

37133

44000

1378859689

1936000000

1633852000

33

31500

36500

992250000

1332250000

1149750000

34

36100

57180

1303210000

3269552400

2064198000

35

1200

34170

1440000

1167588900

41004000

36

500

29420

250000

865536400

14710000

37

19148

19725

366645904

389075625

377694300

38

13200

18880

174240000

356454400

249216000

40

12500

20400

156250000

416160000

255000000

41

18451

25808

340439401

666052864

476183408

42

5600

36486

31360000

1331228196

204321600

43

12735

48132

162180225

2316689424

612961020

44

10540

57489

111091600

3304985121

605934060

45

30900

29560

954810000

873793600

913404000

46

40000

48700

1600000000

2371690000

1948000000

47

6541

14109

42784681

199063881

92286969

48

8900

15788

79210000

249260944

140513200

49

2156

25690

4648336

659976100

55387640

50

45820

60120

2099472400

3614414400

2754698400

51

550

10200

302500

104040000

5610000

52

3450

12700

11902500

161290000

43815000

53

6114

7815

37380996

61074225

47780910

54

2777

5920

7711729

35046400

16439840

55

130

6250

16900

39062500

812500

56

1445

10600

2088025

112360000

15317000

57

3512

11000

12334144

121000000

38632000

ИТОГО

713037

1117611

2.1034E+10

4.3787E+10

2.5843E+10

Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.

Вывод

Коэффициент корреляции r=0,69, он положительный и по модулю больше нуля, следовательно, между показателями балансовая прибыль и оплата труда существует прямая связь.

Список литературы

1.      Общая теория статистики./Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001г.

2.      Статистика: Курс лекций./Никитина Н.Ш. – Новосибирск: НГТУ, 2002г.

3.      Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. – М.: Финансы и статистика, 1983.

4.      Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1986 г.

5.      Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности./ под. ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.