Содержание

3. Что называется вязкостью жидкости? В чем сущность закона вязкого трения Ньютона?. 3

14. Указать физический смысл величин, входящих в дифференциальное уравнение Эйлера гидродинамики. 3

23. Особенности течения жидкости в плоских и цилиндрических зазорах. 4

33. Основные расчетные соотношения при последовательном и  параллельном соединении труб. 6

Задача 1. 9

Задача 8. 9

Задача 17. 10

Задача 22. 11

Задача 30. 12

Задача 40. 14

Список литературы.. 15

3. Что называется вязкостью жидкости? В чем сущность закона вязкого трения Ньютона?

Всем реальным жидкостям присущи вязкость или внутреннее трение, что приводит к появлению у них принципиально новых свойств. В частности, возникшее в жидкости движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно замедляется. Следовательно, жидкость при своем движении в трубе испытывает сопротивление. Такого рода сопротивление называют вязким, подчеркивая тем самым отличие от сопротивления в твердых телах.

В соответствии с третьим законом Ньютона силы внутреннего трения равны по величине и противоположны по направлению, поэтому верхний слой замедляет движение нижнего, а нижний - ускоряет движение верхнего. Величина силы внутреннего трения задается формулой Ньютона:

Fтр = η·|Δv/Δz|·S, где η - коэффициент вязкости; |Δv/Δz| - модуль градиента скорости, показывающий, как быстро меняется величина вектора скорости  в направлении, перпендикулярном течению жидкости; S - площадь поверхности соприкасающихся слоев жидкости.

14. Указать физический смысл величин, входящих в дифференциальное уравнение Эйлера гидродинамики

Обязательным условием покоя жидкости являлось равновесие всех сил. Таким образом равновесие математически было сформулировано:

Fдавления  +  Fмассовые  = 0

 

В результате преобразования этого уравнения для трех направления получили:

;     

 

Отличие движущейся жидкости – возможность ее ускоренного движения. А это значит, что сумма поверхностных и массовых сил в движущейся жидкости может не быть равно «0».

Fдавления  +  Fмассовые  = r*(du/dt)

Где: u – скорость движения жидкости;

t - время;

r*(du/dt) – сила инерции.

Учет сил инерции позволяет получить уравнений движения (уравнений динамического равновесия), получивших название Уравнения ЭЙЛЕРА

 ;    

23. Особенности течения жидкости в плоских и цилиндрических зазорах

В жидкости, заполняющей скважину, упругая волна может распространяться в пределах измерительного зонда в кольцевом зазоре между стенкой скважины и скважинным прибором. Если рассматривать саму скважину и этот кольцевой зазор как столб жидкости или газа с жёсткими стенками, диаметр которого меньше длины волны, то в нём должна была бы формироваться плоская волна (гидроволна), такая же, как в неограниченном пространстве (рис. 1, б). Реально же при увеличении отношения длины волны l к толщине зазора (l/Dd>l) гидроволна вырождается. Как будет показано ниже, её интенсивность существенно меньше, чем это обычно представляется. Временной интервал, в котором ожидается появление гидроволны, заполнен преимущественно колебаниями интенсивной волны Стоунли.

В обсаженной скважине интервалы свободной незацементированной колонны представляют собой упругий волновод со свободными границами, в котором распростаняются нормальные волны - продольные (волны Лэмба в классическом их понимании) и поперечная. При малой толщине колонны, когда wh/vs<<l, что всегда выполняется в скважине на частотах АК, в колонне возможно распространение только нормальных волн нулевого порядка: двух волн Лэмба и одной поперечной волны. Симметричная продольная волна Лэмба соответствует Р волне в неограниченном пространстве. В ней преобладает продольная компонента смещения, и только потому, что поверхности колонны свободные, появляется небольшое поперечное смещение, которое в vs/wh раз меньше продольного. Фазовая скорость этой волны несколько меньше скорости Р волны в неограниченном пространстве и равна примерно 5350-5400 м/с (рис. 1, рис. 2). Собственно это волна, которая в акустической цементометрии носит наименование "волны по колонне".

РИС. 1. СХЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ПАКЕТОВ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В СКВАЖИНЕ:

а - при невозможности идентификации волн, вступающих после первого периода S волны; б - при допущении распространения волн Лэмба в столбе скважинной жидкости; в - в открытой скважине; г - в обсаженной скважине при условии частичного цементирования/

РИС. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ВРЕМЕН (DT) И ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ СУЩЕСТВОВАНИЯ ВОЛН ЛЭМБА, ПРОДОЛЬНОЙ, ПОПЕРЕЧНОЙ, СТОУНЛИ; ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТИПОВ ВОЛН, ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ В ОБСАЖЕННОЙ СКВАЖИНЕ:

а - анализируемый пакет упругих волн; б - временное поле локальных максимумов коэффициентов корреляции

33. Основные расчетные соотношения при последовательном и  параллельном соединении труб

Простые трубопроводы могут соединяться между собой, при этом их соединение может быть последовательным или параллельным.

Последовательное соединение. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис.1, а).

Рис. 1. Последовательное соединение трубопроводов

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Q1 = Q2 = Q3 = Q

ΣhM-N = Σh1 + Σh2 + Σh3

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 1, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Параллельное соединение. Такое соединение показано на рис. 2, а. Трубопроводы 1, 2 и 3 расположены горизонтально.

Рис. 2. Параллельное соединение трубопроводов

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно HM и HN , расход в основной магистрали (т.е. до разветвления и после слияния) - через Q, а в параллельных трубопроводах через Q1, Q2 и Q3; суммарные потери в этих трубопроводах через Σ1 , Σ2 и Σ3.

Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

Q = Q1 = Q2 = Q3

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N :

Σh1 = HM - HN; Σh2 = HM - HN; Σh3 = HM - HN

Отсюда делаем вывод, что

Σh1 = Σh2 = Σh3

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

Σh1 = K1Q1m; Σh2 = K2Q2m; Σh3 = K3Q3m

где K и m - определяются в зависимости от режима течения.

Из двух последних уравнений вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( Σ h). Пример такого построения дан на рис. 1, б.

Задача 1

Определить величину и направление силы F, приложенной к штоку поршня для удержания его на месте. Справа от поршня находится воздух, слева от поршня и в резервуаре, куда опущен открытый конец трубы – масло турбинное. Показание пружинного манометра – 100000 Па. Дано: Н=5м, D= 160 мм, d=80 мм; r = 940 кг/м3.

Решение:

Для удержания поршня на месте необходимо приложить силу, направленную от поршня, как показано на рисунке жирной стрелкой.

По величине эта сила должна уравновесить силу давления разряженного воздуха в полости цилиндра, а также поднятую на высоту Н = 5 м. и ообладающей плотностью r = 940 кг/м3.

Учитывая условие уравновешивания силы давления со стороны воздуха Р1 (с учетом того, что манометр показывает абсолютное давление) и со стороны жидкости Р2, по модулю эта сила равна

В этой сумме первое слагаемое нулевое, т.к. показание пружинного манометра 100000 Па, а так как это давление абсолютное, то для его учета нужно отнять величину атмосферного давления, т.е. 100000 Па; при этом не имеет смысла рассчитывать величину S1, т.к. все равно будет умножение на 0.

Ответ: 463,1 Н; направлена вправо от поршня.

Задача 8

Жидкость (вода) попадает в открытый верхний бак по вертикальной  трубе длиной  = 10 м, и диаметром d = 80 мм за счет давления воздуха в нижнем замкнутом резервуаре. Определить давление р воздуха, при котором расход будет равен Q = 8 л/с. Принять при этом = 8, Sкл = 0,5,  = 1, Rе = 0,2 мм.

Решение:

Эквивалентная шероховатость выражается через велчину потерь от трения  т и диаметр трубы следующим образом: Rе = (т / 0,11)4 d.

Выразим отсюда потреи от трения т с переводом миллиметров в метры:

т = 0,0254.

Уравнение Бернулли:

r·u2/2 + Р + r·g·h = соnst.

Уравнение Бернулли для этой системы:

Р + r·g·(l – Shпот) = r·g·h + Ратм.

Перенося соответствующие слагаемые в разные части уравнения. Получим, что перепад давлений вычисляется по формуле

Р – Ратм = (+ )

Суммарные потери напора

= (т * ) *

В результате получаем

+ т *  = 12,4

= 2,7

Р – Ратм = 24 кПа.

Поскольку атмосферное давление равно 100 кПа, то Р = 124 кПа.

Ответ: Р = 1,24 атм.

Задача 17

Из бака А, в котором поддерживается постоянный уровень, вода протекает по цилиндрическому насадку диаметром d=30 мм в бак В, из которого сливается  в атмосферу по короткой трубе диаметром D=38 мм, снабженной краном. Определить наибольшее значение коэффициента сопротивления крана , при котором истечение из насадка будет осуществляться в атмосферу. Потери на трение в трубе не учитывать.

Дано: h = 50 см; Н = 140 см.

Решение:

Максимальное сопротивление крана будем находить из условия равенства расхода воды через трубу диаметром d=30 мм и через трубу диаметром D=37 мм, причем сопротивление при истечении воды через трубу d=30 мм не учитываем.

Расход воды через короткую трубу без насадка:

.

При наличии насадка необходимо в формулу для рассчета расхода воды ввести поправочный множитель (коэффициент сопротивления крана) и учесть разницу диаметров:

.

Расход воды в атмосыеру будет осуществляться при соблюдении условия:

.

После элементарных преобразований:

.

Ответ: 0,31.

Задача 22

Центробежный насос производительностью Q=22 л/с работает при частоте вращения  п=2890 об/мин. Определить допустимую высоту всасывания, если диаметр всасывающей трубы d=125 мм, а ее длина l=3 м. Коэффициент кавитации в формуле Руднева принять равным  С=900. Температура воды t=20°С. Коэффициент сопротивления колена =0,2. Коэффициент сопротивления входа в трубу =1,8. Эквивалентная шероховатость стенок трубы R=0,15 мм.

Решение:

Расход воды рассчитывается по формуле:

.

Выразим из этой формулы искомую величину (высоту) и подставим исходные данные задачи, учитывая, что 22 л/с равен 0,022 м3/с:

 м.

Ответ: 3,32 м.

Задача 30

Поршневой насос простого действия с диаметром цилиндра D=70 мм, ходом поршня S=240 мм, числом двойных ходов в минуту п=70 ход/мин и объемным КПД hоб=0,9 подает рабочую жидкость в систему гидропровода. При какой частоте вращения должен работать включенный параллельно шестеренный насос с начальным диаметром шестерен d=56 мм, шириной шестерен b=5 мм, числом зубьев z=30 и объемным КПД  hоб=0,86, чтобы количество подаваемой жидкости удвоилось?

Решение:

Поршневой насос простого действия с диаметром цилиндра D=70 мм, ходом поршня S=240 мм, числом двойных ходов в минуту п=70 ход/мин и объемным КПД hоб=0,9 подает рабочую жидкость в количестве

Поршневой насос обеспечивает подачу жидкости

 *  D2 S n, шестеренный насос -  * 2

Значит, n1 =  об/мин.

Ответ: n1 = 55 об/мин.

Задача 40

Пользуясь характеристикой гидромуфты, определить расчетный и максимальный моменты, передаваемые ею, а также передаточное отношение, коэффициент полезного действия и скольжение при этих режимах, если активный диаметр гидромуфты D=430 см, частота вращения ведущего вала n=1800 об/мин, рабочая жидкость – трансформаторное масло. Как изменяется  передаваемые крутящий момент и мощность, если частоту вращения ведущего вала увеличить в полтора раза?

Характеристики гидромуфты:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0,9

1

, мин2/м.

0,000006

0,00000565

0,00000511

0,00000431

0,00000321

0,00000241

0

Решение:

В гидромуфте (гидропередача без внешней опоры) момент на турбине всегда равен моменту на насосе, но передача энергии в ней происходит с определенными потерями, характеризуемыми в рабочем режиме  значением  К.П.Д. Поскольку моменты колес раны, то  К.П.Д. численно равен отношению частоты вращения турбины n2 к частоте вращения насоса n1, т.е. передаточному отношению  i ( i= n2/n1).

Момент гидромуфты Мг  подчиняется зависимости

М = λi·ρ·(n / 60)2·Da,       где:

λi - коэффициент момента, являющийся параметром гидромуфты данного типа при заданном значении i, ρ-плотность РЖ, Da- активный диаметр, равный наибольшему диаметру рабочей полости гидромуфты. 

Отсюда искомый активный диаметр:

Da = М / (λi·ρ·(n / 60)2) = 350 / (60∙10-7 ∙ 8600 ∙ (1100 / 60)2) = 0,202 м.

Построим внешнюю (моментальную) характеристику гидравлической муфты. В эту характеристику входят:

1)    момент муфты: М = 350 Н∙м;

2)    коэффициент момента λi = 60∙10-7 мин2/м;

3)    активный диаметр: Da = 0,202 м;

4)    частота вращения  п = 1800 об/мин.

Для полноты приведем графическую иллюстрацию зависимости коэффициента момента от передаточного числа:

Ответ: момент гидромуфты 350 Н∙м.

Список литературы

1.                          Башта Т.М., Руднев С.С. Гидравлика, гидромашины и гидропривод. – М.: Машиностроение, 1982.

2.                          Дергачев Ф.М. Основы гидравлики и гидропривод. – М.: Стройиздат, 1981.

3.                          Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу / под ред. Б.Б. Некрасова. – М.: Высшая школа, 1989.

4.                          Осипов П.Е. Гидравлика, гидромашины и гидропривод. – М.: Лесная промышленность, 1981.

5.                          Юфин А.П. Гидравлика, гидромашины и гидропривод. – М.: