Содержание
Тема: «Сетевое планирование и управление». 3
Тема: «Сетевое планирование и управление». 8
Тема: «Системы массового обслуживания». 13
Тема: «Регрессионный анализ». 15
Тема: «Матричное моделирование». 17
Тема: «Теория игр». 19
Тема: «Сетевое
планирование и управление»
Вариант 1
Задание.
1.
Построить график
выполнения работ.
2.
Упорядочить построенный график
3.
Построить взвешенный сетевой график выполнения
работ.
4.
Провести анализ построенного сетевого графика.
5.
Сформировать практические выводы по результатам анализа.
6.
Оптимизировать(нормальный вариант) сетевой график по
критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего
комплекса работ.
7.
Проверить полученный результат оптимизации
(ускоренный вариант) сетевого графика.
Для выполнения заданий использовать следующие данные о
выполнении работ и связанных с ними затрат:
|
Работы
|
Нормальный
вариант
|
Ускоренный
вариант
|
Прирост затрат на одни
сутки ускорения
|
|
Время
(сутки)
|
Затраты
(у.е.)
|
Время
(сутки)
|
Затраты
(у.е.)
|
|
изготовление деталей
|
4
|
100
|
3
|
120
|
20
|
|
закупка дополнительного
оборудования
|
10
|
150
|
5
|
225
|
15
|
|
сборка блоков
|
6
|
50
|
4
|
100
|
25
|
|
подготовка документации
|
5
|
70
|
2
|
100
|
10
|
|
установка дополни-
тельного оборудования
|
12
|
250
|
6
|
430
|
30
|
|
составление инструкций
|
11
|
260
|
6
|
435
|
35
|
|
компоновка изделия
|
9
|
180
|
6
|
300
|
40
|
|
|
Всего
|
1060
|
Всего
|
1710
|
|
Задание выполнить по варианту работ, соединяющих
события:
|
 События (предки)
События (потомки)
|
Начало
работ
|
Готовность
деталей
|
Готов-ность
Документации
|
Поступление
дополнительного оборудования
|
Готовность блоков
|
|
Готовность
деталей
|
изготовление деталей
|
|
|
|
|
|
Готовность
документации
|
|
подготовка
документации
|
|
установка дополни-
тельного оборудования
|
составление
инструкций
|
|
Поступление
дополнительного оборудования
|
закупка
дополнительного оборудования
|
|
|
|
|
|
Готовность блоков
|
|
сборка блоков
|
|
|
|
|
Готовность
изделия
|
|
|
компоновка изделия
|
|
|
Решение
1. Обозначим работы:
|
А -
|
изготовление деталей
|
|
B -
|
закупка дополнительного
оборудования
|
|
C -
|
сборка блоков
|
|
D -
|
подготовка документации
|
|
E -
|
установка дополни-
тельного оборудования
|
|
F -
|
составление инструкций
|
|
G -
|
компоновка изделия
|
1. Построим график выполнения работ.
2.
Упорядочим
построенный график:
3.
Построим
взвешенный сетевой график выполнения работ.
4.
Проведем анализ построенного сетевого графика.
|
Полные пути
|
Продолжительность (сутки)
|
|
Нормальный режим
|
Ускоренный режим
|
|
1 – 2 – 4 – 5 – 6
|
30
|
19
|
|
1 – 2 – 5 – 6
|
18
|
11
|
|
1 – 3 – 5 – 6
|
31
|
17
|
5. Практические выводы по результатам анализа: наименьшая
продолжительность выполнения комплекса работ не может быть меньше 19 суток.
6.
Оптимизируем (нормальный вариант) сетевой график по
критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего
комплекса работ 21 сутки.
|
№
ша-
га
|
Суточ-
ный
прирост
затрат
|
Ра-
бота
|
Количество
сокра-
щаемых
суток
|
Продолжительность
полного
пути
|
Общий
прирост
затрат
|
|
1
– 2 –
4
– 5 – 6
|
1
– 2 –
5 – 6
|
1
– 3 –
5 – 6
|
|
0
|
-
|
-
|
-
|
30
|
18
|
31
|
-
|
|
1
|
20
|
1-2
|
1
|
29
|
17
|
-
|
+20
|
|
2
|
15
|
1-3
|
5
|
-
|
-
|
26
|
+75
|
|
3
|
25
|
2-4
|
2
|
27
|
-
|
-
|
+50
|
|
4
|
10
|
2-5
|
3
|
-
|
17
|
-
|
-
|
|
5
|
30
|
3-5
|
6
|
-
|
-
|
24
|
+60
|
|
6
|
35
|
4-5
|
5
|
24
|
-
|
-
|
+105
|
|
7
|
40
|
5-6
|
3
|
21
|
14
|
21
|
+120
|
|
Всего
|
+430
|
При снижении продолжительности
выполнения всего комплекса работ с 31 до 21 суток оптимальные затраты
составляют 1060 + 430 = 1490 (у.е).
7.
Проверим полученный результат оптимизации
(ускоренный вариант) сетевого графика.
|
№
ша-
га
|
Суточ-
ный
прирост
затрат
|
Ра-
бота
|
Количество
наращи-
ваемых
суток
|
Продолжительность
полного
пути
|
Общее
снижение
затрат
|
|
1
– 2 –
4
– 5 – 6
|
1
– 2 –
5 – 6
|
1
– 3 –
5 – 6
|
|
0
|
-
|
-
|
-
|
19
|
11
|
17
|
-
|
|
1
|
35
|
4
- 5
|
2
|
21
|
-
|
-
|
-70
|
|
2
|
30
|
3-5
|
4
|
-
|
-
|
21
|
-120
|
|
3
|
10
|
2
- 5
|
3
|
-
|
14
|
-
|
-30
|
|
Всего
|
-220
|
При повышении
продолжительности выполнения всего комплекса работ до 21 суток оптимальные
затраты составляют 1710 - 220 = 1490 (у.е).
Тема: «Сетевое
планирование и управление»
Вариант 2
Задание.
1.
Построить график
выполнения работ.
2.
Упорядочить построенный график
3.
Построить взвешенный сетевой график выполнения
работ.
4.
Провести анализ построенного сетевого графика.
5.
Сформировать практические выводы по результатам анализа.
6.
Оптимизировать(нормальный вариант) сетевой график по
критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего
комплекса работ.
7.
Проверить полученный результат оптимизации
(ускоренный вариант) сетевого графика.
Для выполнения заданий использовать следующие данные о
выполнении работ и связанных с ними затрат:
|
Работы
|
Нормальный
вариант
|
Ускоренный
вариант
|
Прирост затрат на одни
сутки ускорения
|
|
Время
(сутки)
|
Затраты
(у.е.)
|
Время
(сутки)
|
Затраты
(у.е.)
|
|
изготовление деталей
|
4
|
100
|
3
|
120
|
20
|
|
закупка дополнительного
оборудования
|
10
|
150
|
5
|
225
|
15
|
|
сборка блоков
|
6
|
50
|
4
|
100
|
25
|
|
подготовка документации
|
5
|
70
|
2
|
100
|
10
|
|
установка дополни-
тельного оборудования
|
12
|
250
|
6
|
430
|
30
|
|
составление инструкций
|
11
|
260
|
6
|
435
|
35
|
|
компоновка изделия
|
9
|
180
|
6
|
300
|
40
|
|
|
Всего
|
1060
|
Всего
|
1710
|
|
Задание выполнить по варианту работ, соединяющих
события:
|
 События
(предки)
События (потомки)
|
Начало
работ
|
Готовность
деталей
|
Готов-ность
Докумен-тации
|
Поступление дополни-тельного
оборудования
|
Готов-ность блоков
|
|
Готовность
деталей
|
изготовление деталей
|
|
|
|
|
|
Готовность
документации
|
|
подготовка документации
|
|
установка дополни- тельного оборудования
|
составление инструкций
|
|
Поступление дополнительного оборудования
|
|
закупка дополнительного оборудования
|
|
|
|
|
Готовность блоков
|
|
сборка блоков
|
|
|
|
|
Готовность
изделия
|
|
|
компоновка изделия
|
|
|
Решение
1. Обозначим работы:
|
А -
|
изготовление деталей
|
|
B -
|
закупка дополнительного
оборудования
|
|
C -
|
сборка блоков
|
|
D -
|
подготовка документации
|
|
E -
|
установка дополни-
тельного оборудования
|
|
F -
|
составление инструкций
|
|
G -
|
компоновка изделия
|
1. Построим график выполнения работ.
2.
Упорядочим
построенный график:
3.
Построим взвешенный сетевой график выполнения работ.
4.
Проведем анализ построенного сетевого графика.
|
Полные пути
|
Продолжительность (сутки)
|
|
Нормальный режим
|
Ускоренный режим
|
|
1 – 2 – 4 – 5 – 6
|
30
|
19
|
|
1 – 2 – 5 – 6
|
18
|
11
|
|
1 – 2 – 3 – 5 – 6
|
35
|
20
|
5. Практические выводы по результатам анализа: наименьшая
продолжительность выполнения комплекса работ не может быть меньше 20 суток.
6.Оптимизируем (нормальный
вариант) сетевой график по критерию минимизации затрат при заданной
продолжительности выполнения всего комплекса работ 22 сутки.
|
№
ша-
га
|
Суточ-
ный
прирост
затрат
|
Ра-
бота
|
Количество
сокра-
щаемых
суток
|
Продолжительность
полного
пути
|
Общий
прирост
затрат
|
|
1
– 2 –
4
– 5 – 6
|
1
– 2 –
5 – 6
|
1
–2- 3 –
5 – 6
|
|
0
|
-
|
-
|
-
|
30
|
18
|
35
|
-
|
|
1
|
20
|
1-2
|
1
|
29
|
17
|
34
|
+20
|
|
2
|
15
|
1-3
|
5
|
-
|
-
|
29
|
+75
|
|
3
|
25
|
2-4
|
2
|
27
|
-
|
-
|
+50
|
|
4
|
10
|
2-5
|
3
|
-
|
17
|
-
|
-
|
|
5
|
30
|
3-5
|
6
|
-
|
-
|
25
|
+120
|
|
6
|
35
|
4-5
|
5
|
25
|
-
|
-
|
+70
|
|
7
|
40
|
5-6
|
3
|
22
|
14
|
22
|
+120
|
|
Всего
|
+455
|
При снижении продолжительности
выполнения всего комплекса работ с 35 до 22 суток оптимальные затраты
составляют 1060 + 455 = 1515 (у.е).
5. Проверим
полученный результат оптимизации (ускоренный вариант) сетевого графика.
|
№
ша-
га
|
Суточ-
ный
прирост
затрат
|
Ра-
бота
|
Количество
наращи-
ваемых
суток
|
Продолжительность
полного
пути
|
Общее
снижение
затрат
|
|
1
– 2 –
4
– 5 – 6
|
1
– 2 –
5 – 6
|
1
– 3 –
5 – 6
|
|
0
|
-
|
-
|
-
|
19
|
11
|
20
|
-
|
|
1
|
35
|
4
- 5
|
3
|
22
|
-
|
-
|
-105
|
|
2
|
30
|
3-5
|
2
|
-
|
-
|
22
|
-60
|
|
3
|
10
|
2
- 5
|
3
|
-
|
14
|
-
|
-30
|
|
Всего
|
-195
|
При повышении
продолжительности выполнения всего комплекса работ до 22 суток оптимальные
затраты составляют 1710 - 195 = 1515 (у.е).
Тема: «Системы массового
обслуживания»
Задача 1
Решить задачу в предположении, что поток поступающих
заявок является простейшим и длительность обслуживания одной заявки распределен
по показательному закону.
Дежурный по администрации города имеет пять телефонов.
Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя
продолжительность разговора составляет 2 мин.
Определить показатели дежурного администратора как
объекта СМО.
Решение
По условию:
число каналов 
;
интенсивность потока заявок 
(заявок/час);
время обслуживания одной
заявки 
(час / заявка);
интенсивность обслуживания 
(заявок/час).
Обозначим состояние 
- количество занятых
каналов, к = 0,1,…,5.
Граф состояний:
Вероятность состояния S0:
Р0
= 0,054.
Показатели эффективности:
вероятность отказа:
0,109;
относительная пропускная способность 
1-0,109 = 0,891;
абсолютная пропускная
способность: 
= 80,19;
среднее число занятых
телефонов: 
2,673.
Тема: «Регрессионный
анализ»
Вариант 1
Рассчитать уровень производительности труда на
плановый период, если годовая выработка на одного рабочего и
энерговооруженность на 14 предприятиях объединения характеризуются данными,
приведенными в таблице. В планируемом периоде предполагается довести уровень
энерговооруженности на рабочего до 7,5 квт.
|
Предприятие
|
Производительность
труда,
тыс. руб. на 1
рабочего
|
Энерговооруженность,
квт на 1 рабочего
|
|
1
|
6,7
|
2,8
|
|
2
|
6,9
|
2,8
|
|
3
|
7,2
|
3
|
|
4
|
7,3
|
2,9
|
|
5
|
8,4
|
3,4
|
|
6
|
8,8
|
3,9
|
|
7
|
9,1
|
4
|
|
8
|
9,8
|
4,8
|
|
9
|
10,6
|
4,9
|
|
10
|
10,7
|
5,2
|
|
11
|
11,1
|
5,4
|
|
12
|
11,8
|
5,5
|
|
13
|
12,1
|
6,2
|
|
14
|
12,4
|
7
|
Решение
Проводим регрессионный
анализ для переменных
- производительность труда на 1 рабочего,
- энерговооруженность
на 1 рабочего.
Используем cредства EXCEL:
|
ВЫВОД
ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная
статистика
|
|
|
|
|
Множественный
R
|
0,980477
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,961336
|
|
|
|
|
Нормированный
R-квадрат
|
0,958114
|
|
|
|
|
Стандартная
ошибка
|
0,410696
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
14
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный
анализ
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
|
Регрессия
|
1
|
50,32523
|
50,32523
|
298,3631
|
|
Остаток
|
12
|
2,024053
|
0,168671
|
|
|
Итого
|
13
|
52,34929
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты
|
Стандартная
ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
|
Y-пересечение
|
3,100316
|
0,386019
|
8,031513
|
3,61E-06
|
|
Переменная
X 1
|
1,448149
|
0,083838
|
17,27319
|
7,66E-10
|
Получаем уравнение
регрессии:
.
Рассчитаем уровень производительности труда на
плановый период, если в планируемом периоде предполагается довести уровень
энерговооруженности на рабочего до 7,5 квт. Находим 
тыс. руб. на 1
рабочего.
Таким образом, если в планируемом периоде довести
уровень энерговооруженности на рабочего до 7,5 квт.,
то уровень производительности труда составит 13,96 тыс. руб. на 1 рабочего.
Тема: «Матричное
моделирование»
Задача 1
Пусть затраты 4-х видов
сырья на выпуск 4-х видов продукции характеризуются матрицей:
|
А=
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
1
|
2
|
5
|
6
|
|
7
|
2
|
3
|
2
|
|
4
|
5
|
6
|
8
|
Требуется найти: а) общие
затраты на сырье для каждого вида продукции и его перевозку; б) общие затраты
на сырье и его транспортировку при заданном плане их выпуска соответственно 60,
50, 35 и 40 ед., если известны себестоимости каждого вида сырья и его доставки
(соответственно 4,6, 5, 8 и 2, 1, 3, 2 ден. ед.)
Решение
а) Матрица себестоимостей
сырья получается умножением каждого столбца на соответствующую себестоимость:
|
С=
|
8
|
18
|
20
|
40
|
|
4
|
12
|
25
|
48
|
|
28
|
12
|
15
|
16
|
|
16
|
30
|
30
|
64
|
Матрица затрат на
транспортировку сырья получается умножением каждого столбца на соответствующую
стоимость доставки:
|
Т=
|
4
|
3
|
12
|
10
|
|
2
|
2
|
15
|
12
|
|
14
|
2
|
9
|
4
|
|
8
|
5
|
18
|
16
|
Матрица затрат получается
сложением матриц себестоимостей сырья и затрат на транспортировку:
|
З=С+Т=
|
12
|
21
|
32
|
50
|
|
6
|
14
|
40
|
60
|
|
42
|
14
|
24
|
20
|
|
24
|
35
|
48
|
80
|
Общие затраты на сырье для
каждого вида продукции и его перевозку находим как сумму элементов строк
матрицы З:
б) Вектор-план выпуска
продукции: 
. Находим общие затраты на сырье и его транспортировку
умножением матриц 
и ОЗ:
60*115+50*120+35*100+40*187=
23880.
Общие
затраты на сырье и его транспортировку равно 23880 ден.ед.
Тема: «Теория игр»
задача 1, вариант 1
Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж
товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей.
Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в
таблице.
|
План продажи
|
Величина дохода, ден. ед.
|
|
Д1
|
Д2
|
Д3
|
|
П1
|
3
|
5
|
1
|
|
П2
|
1
|
4
|
3
|
|
П3
|
4
|
2
|
5
|
Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже
товаров на ярмарке.
Если существует риск (вероятность
реализации плана П1 –
40%, П2 – 30%, П3
– 30%), то какую стратегию фирме
следует считать оптимальной?
Решение
Выберем по каждой строке
таблицы минимальное из чисел 
, максимальное 
.
|
План продажи
|
Д1
|
Д2
|
Д3
|
ai
|
bi
|
|
П1
|
3
|
5
|
1
|
1
|
5
|
|
П2
|
1
|
4
|
3
|
1
|
4
|
|
П3
|
4
|
2
|
5
|
2
|
5
|
|
|
4
|
5
|
5
|
|
|
a = max (a1, a2, a3,) = max (1,1,2) = 2
b = min (b1, b2, b3) = min (5,4,5) = 4.
Доход фирмы при всех
условиях будет находиться в диапазоне от 2 до 4 ден.ед.
Для определения оптимальной стратегии
фирмы используем критерии.
1.
Критерий
Вальде: a = max (a1, a2, a3,) = max (1,1,2) = 2, фирме целесообразно
использовать стратегию П2.
2.
Критерий
максимума: b = max (b1, b2, b3) = max (5,4,5) = 5, фирме целесообразно использовать
стратегию П1 или П3.
3.
Критерий
Cэвиджа.
Находим элементы матрицы риска по правилу:
Получим матрицу риска:
(4,3,3)=3, фирме целесообразно использовать стратегию П2
или П3.
Если существует риск (вероятность
реализации плана П1 –
40%, П2 – 30%, П3
– 30%), то оптимальный план продаж
составит:
0,4*(3,5,1)+0,3*(1,4,3)+0,3*(4,2,5)=(2,7;
3,8; 2,8).
Фирме целесообразно продавать 2,7 ед. 1-го товара, 3,8
ед. 2-го товара и 2,8 ед. 3-го товара