Вариант 2.

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху - мощности потребителей. Сформулировать экономико – математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, используя Поиск решения.

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
25	10	20	30	15
40	5	3	4	6	4
20	3	4	10	5	7
40	4	6	9	3	4

Экономико–математическая модель

В данном случае мощности поставщиков и потребителей совпадают, т.е. имеем дело с закрытой моделью транспортной задачи.

Решение. Ввод условий задачи состоит из следующих основных этапов.

1. Создание формы для решения задачи.
2. Ввод граничных условий.
3. Ввод транспортных данных.
4. Назначение целевой функции.
5. Ввод зависимостей из математической модели.
6. Ввод ограничений.
7. Просмотр результатов и печать отчета.

Рассмотрим более подробно каждый из этих этапов.

1.Создание формы для решения задачи предполагает создание матрицы перевозок.

Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек R3C2:R5C6 вводится «1».

Таким образом, резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающее минимальные затраты на перевозку груза.

2. Ввод граничных условий.

Введение условия реализации мощностей поставщиков, т.е.

,

где  aі – мощность і-го поставщика;

хіј – объем поставки груза от і-го поставщика к ј-му  потребителю;

n – количество потребителей.

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

- курсор в ячейку R3C1;

- щелкнуть знак «∑»;

- выделить необходимые для суммирования ячейки R3C2:R3C6;

- нажать ENTER – подтверждение ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполнить для ячеек R4C1, R5C1, т.е. ввести условия реализации мощностей всех поставщиков (для всех строк). Эти действия можно реализовать иначе:

- курсор в R3C1;

- копировать в буфер (т.е. копировать в буфер формулу, введенную для ячейки R3C1 );

- выделить ячейки R4C1: R5C1;

- вставить из буфера (вставка формулы для суммирования в R4C1: R5C1).

Введение условия  удовлетворения запросов потребителей, т.е.

где b – мощность ј-го потребителя;

      m – количество поставщиков.

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

- курсор в R6C2

- щелкнуть знак «∑». При этом автоматически выделяется весь столбец R3C2:R5C6

- ENTER – подтверждение суммирования показателей выделенного столбца.

Последовательность этих действий выполнить для ячеек R6C3-R6C6.

Таким образом, введены ограничения для всех типов поставщиков и всех потребителей.

3. Ввод исходных данных.

Мощность потребителей (ячейки R10C1:R12C1), удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза (блок R9C2:R9C6), мощность поставщиков (ячейки R10C2:R12C6).

4. Назначение целевой функции.

Для вычисления значения целевой функции, соответствующей минимальным суммарным затратам на доставку груза, необходимо зарезервировать ячейку и ввести формулу для ее вычисления:

где Сіј – стоимость доставки единицы груза от і-го поставщика к ј-му потребителю;

       хіј  - объем поставки груза от і-го поставщика к ј-му потребителю.

                     Для этого:

- курсор в ячейку R15C2. В данную ячейку будет помещаться значение целевой функции после решения задачи;

- щелкнуть Мастер функций;

- в окне Категория выбрать Математические;

- в окне Функция при помощи спинера выбрать СУММПРОИЗВ;

- ОК

- в окне СУММПРОИЗВ указать адреса массивов, элементы которых обрабатываются этой функцией.

В задаче целевая функция представляет собой произведение удельных затрат на доставку груза (расположенных в блоке ячеек R10C2:R12C6) и объемов поставок для каждого потребителя (содержимое ячеек R3C2:R5C6). Для этого:

- в поле Массив 1 указать адреса R10C2:R12C6;

- в поле Массив 2 указать адреса R3C2:R5C6;

- ОК – подтверждение окончания ввода адресов массивов равное произведению единичных поставок на удельные коэффициенты затрат по доставке грузов.

5. Ввод зависимостей из математической модели.

Для осуществления этого этапа необходимо выполнить следующий перечень операций:

- щелкнуть Сервис – Поиск решения;

- курсор подвести в поле Установить целевую (ячейку);

- ввести адрес $R15$C2. Таким образом производится указание ячейки, куда при решении задачи помещается значение целевой функции.

- установить направление изменения целевой функции, равное «минимальному значению»;

- ввести адреса изменяемых ячеек R3C2:R5C6. Для этого:

• щелкнуть в поле изменяя ячейки;
• ввести адреса$R3$C2: $R5$C6.

Ввести ограничения задачи. В матрицу перевозок, содержащую исходные данные по задаче, необходимо ввести условие реализации мощностей всех поставщиков. Для этого:

- щелкнуть Добавить ограничения;

- в поле Ссылка на ячейку ввести адреса $R3$C1:$R5$C1;

- в среднем поле установить знак «=». Для этого щелкнуть спинер и выбрать необходимый знак «=».

- в поле Ограничение установить адреса $R10$C1:$R12$C1;

- щелкнуть ОК, т.е. осуществить подтверждение введенного условия. После этого вернемся в Поиск решения.

Далее вводится ограничение, которое реализует условие удовлетворения мощностей всех потребителей. Для этого:

- щелкнуть Добавить ограничение;

- в поле Ссылка на ячейку ввести адреса $R6$C2:$R6$C6;

- в поле знака выбрать при помощи спинера знак «=»;

- в поле Ограничение  (третье поле) установить адреса $R9$C2:$R9$C6;

- ОК

6. Ввод ограничений.

Далее необходимо установить ограничения на решение задачи. Для этого:

- щелкнуть Параметры;

- установить Линейная модель;

- установить Неотрицательные значения, так как объемы поставок груза отрицательной величиной быть не могут;

- ОК. После этого осуществится выход в поле Поиска решений;

- нажать Выполнить.

 

7. Просмотр результатов и печать отчета.

После выполнения всех вышеуказанных действий на экран выводится окно Результаты поиска решения.

- В окне Тип отчета выбрать интересующий вид отчета.

- ОК.

- Внизу страницы экрана содержится сообщение Отчет по результатам 1. Щелкнуть на этом сообщении, на экран выводится результаты решения задачи, которые можно распечатать.

При нажатии Лист 1 происходит возврат в программу к исходным данным.

В матрице перевозок содержатся оптимальные объемы поставок груза от поставщика потребителям, дающие минимум затрат на доставку. Значение целевой функции содержится в ячейке R15C2 и для моей задачи равно 340.

Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

минимум затрат на доставку единицы груза, равная 340 условных денежных единиц, будет обеспечен при следующем плане поставок:

1.      от первого поставщика второму и пятому потребителям в объеме по 10 единиц и третьему в объеме 20 единиц (условных)

2.      от второго поставщика первому потребителю в объеме 20 единиц (условных)

3.      от третьего поставщика первому и пятому потребителям в объеме по 5 единиц и четвертому в объеме 30 единиц (условных)

При данной схеме поставок мощности всех поставщиков будут реализованы и спросы всех потребителей будут удовлетворены.