Содержание

Задача № 1......................................................................................................... 3

Задача № 2......................................................................................................... 7

Задача № 3......................................................................................................... 9

Список литературы........................................................................................ 12

Задача № 1

Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест или 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое - 45 тыс. руб. Однако информация о том, как будет изменятся население города отсутствует. Каково наилучшее решение и какова его денежная оценка?

Пусть при тех же условиях гос. стат. служба представила информацию об изменениях численности населения: вероятность роста численности населения составляет 0,7. Какова ценность этой информации и каково наилучшее решение?

Решение:

1) Средняя доходность по индексу за 5 месяцев равна

Средняя доходность по акциям нефтяной компании за 5 месяцев равна

Средняя доходность по акциям энергетической компании за 5 месяцев равна

Средняя доходность по акциям за 5 месяцев равна

2) Дисперсия доходности по акциям равна

Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по акциям равен

Доходность рынка в целом за каждый месяц определим как биржевой индекс. Тогда дисперсия доходности по рынку в целом равна

Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) по рынку в целом равен

Коэффициент корреляции между двумя величинами X и Y определяется по формуле

Подставив вместо X доходность рынка в целом, а вместо Y поочередно доходности акций нефтяной и энергетической компании, получим

; .

Видно, что доходности акций нефтяной и энергетической компании относительно доходности рынка в целом положительно коррелированны.

3) Коэффициент детерминации между доходностью по акциям нефтяной компании и доходностью рынка равен:

Следовательно, для акций нефтяной компании рыночный риск составляет 70,34% от общего риска.

Коэффициент детерминации между доходностью по акциям энергетической компании и доходностью рынка равен:

Следовательно, для акций энергетической компании рыночный риск составляет 70,27% от общего риска.

4) Доходность портфель из акций нефтяной и энергетической компании в пропорции 50:50 в i-й период определяется по формуле

Подставив в последнюю формулу известные значения доходностей акций за каждый квартал, получим таблицу

№ квартала	Доходность портфеля
1	6,8
2	5,3
3	-0,4
4	-0,4
5	5,1

Среднюю доходность портфеля найдем по формуле средней арифметической:

5) Коэффициент корреляции между доходностью рынка X и доходностью портфеля Y определяется по формуле

Подставив значения доходностей за каждый период, получим . Отсюда коэффициент детерминации для указанного портфеля равен

Задача № 2

Небольшая косметическая фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течении месяца реализуется 15, 16 или 17 упаковок товара. От продажи каждый упаковки фирма получает 75 руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Производство одной упаковки обходится в 115 руб. Вероятность продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответственно 0,55; 0,1 и 0,35. Сколько упаковок косметики следует производить фирме ежемесячно? Какова стоимостная ценность этого решения? Сколько упаковок можно было бы производить при продлении срока хранения в 2 раза?

Решение:

Найдем среднюю выработку:

1) Определим среднюю величину по совокупным данным, по формуле средней арифметической простой:

2) Находим отклонения x_i от и записываем в графу 3. Возводим отклонения во вторую степень и записываем в графу 4. Определяем их сумму. Она равна 1483,34.

3) Найдем дисперсию, разделив сумму единиц совокупности

Q² = 1483,36/6=247.23

4) Находим среднее квадратическое отклонение, извлекая из дисперсии корень второй степени:

Q = 15,72.

Степень вариации в данной совокупности велика, т.к. средняя величина равна 41,76 шт. это говорит об однородности рассматриваемой совокупности.

5) Коэффициент вариации

V= Q/ х * 100% = 15,72/ 31,6 * 100% = 49,76%

Данная совокупность однородна т.к. коэф. вариации превышает 33%.

Задача № 3

Определите ожидаемый ЧДД, ИД, СР и Ток от реализации инновационного проекта, если инвестор рассчитывает на 10 % доходность при уровне инфляции 7% и премии за риск инноватора в 3 %. Срок реализации проекта 18 месяцев. Выручка от реализации продукции поквартально приведена в таблице.

Квартал	I	II	III	IV	V	VI
Выручка, млн.руб.	0	0	10	60	90	100

Стоимость оборудования 75 млн. руб. Оборудование приобретено в кредит с погашением основного долга ежеквартальными платежами в течении 9 месяцев, кредитная ставка 16 % годовых. Амортизация •начисляется из расчёта 25% в год. Арендная плата 3 млн. руб. в месяц. Косвенные расходы 6 млн. руб. в месяц.

Решение:

Чистый доход (Дч) определяется по формуле: Дч = Пч + А

Всего за годы инвестирования (Т) определяется путем суммирования рассчитанных данных за 1, 2, 3 годы.

Дч 1год = 73584,67+297 = 73881,67 (тыс. руб.)

Дч 2год ⁼ 92118,50+1283,04 = 93401,54 (тыс. руб.)

Дч 3год ⁼ 94742,31+2422,82 =97165,13 (тыс. руб.)

Дч всего за Т - 73881,67+93401,54+97165,13 = 264448,34(тыс. руб.)

Интегральный эффект (Эинтегр) при расчете в базисных ценах - для постоянной нормы дисконта определяется по формуле:

Эинтегр =Дч*[1/ (1+Е)^t],где:

Е-норма дисконта, равная 10% или 0,1 (из исх. данных таблицы №6). Всего за годы инвестирования (Т) определяется путем суммирования рассчитанных данных за 1, 2, 3 годы.

Эинтегр 1год = 73881,67*[1:(1+0,1)¹] = 67232,32 (тыс. руб.)

Эинтегр 2год = 93401,54* [1:( 1+0,1 )²]= 77523,28 (тыс. руб.)

Эинтегр.3год = 97165, 13*[1:( 1+0,1 )³] = 72873,85 (тыс. руб.)

Эинт.гр всего за Т = 67232,32+77523,28+72873,85 =217629,45 (тыс. руб.)

Капитальные вложения (КВ) по каждому году определяются по ' формуле: КВ = N_t * Цобор., где:

N_t - количество вводимых станков (из исх. данных таблицы №6).

Всего за годы инвестирования (Т) определяется путем суммирования рассчитанных данных за 1,2,3 годы.

КВ1год = 9*990 = 8910,00 (тыс. руб.)

КВ 2год =10*1069,20 = 10692,00 (тыс. руб.)

КВ 3год= 10*1101,28= 11012,80 (тыс. руб.)

Кв всего за Т = 8910+10692+11012,80 = 30614,80 (тыс. руб.)

Дисконтированные КВд определяются по формуле:

КВд=Кв*11 : (1+Е)^t] Всего за гады инвестирования (Т) определяется путем суммирования рассчитанных данных за 1, 2, 3 годы.

КВд 1год= 8910*[1:(1+0,1)¹] = 8108,10 (тыс. руб.)

КВд 2год= 10692*[1:(1+0,1)²] = 8874,36 (тыс. руб.)

КВд 3год - 11012,80* [1:( 1+0,1 )³] = 8259,60 (тыс. руб.)

КВд всего за Т = 8108,10+8874,36+8259,60 -- 25242,06 (тыс. руб.)

Чистый дисконтированный доход (ЧДД) определяется по формуле: ЧДД = Э„н„,р - КВд. Всего за годы инвестирования (Т) определяется путем суммирования рассчитанных данных за 1, 2, 3 годы.

ЧЧД1год= 67232,32-8108,10 =59124,22 (тыс. руб.)

ЧЧД 2год = 77523,28-8874,36 = 68648,92 (тыс. руб.)

ЧЧД 3год =72873,85-8259,60 =64614,25 (тыс. руб.)

ЧЧД всего за Т - 59124,22+68648,92-64614.25 = 192387,39 (тыс. руб.)

Индекс доходности (ИД) определяется но формуле:

ЯД = ЧЧД: КВд

ИД = 192387,39 : 25242,06 = 7,62

13. Срок окупаемости (Ток) определяется временным интервалом, т.е. периодом, измеряемым в месяцах, годах, начиная с которого капвложения по инвестиционному проекту покрываются суммарным интегральным эффектом. Он рассчитывается как: ∑Эинтегр. =∑КВд

Для расчета сопоставим данные Эинтегр. за 1 -ый год и общую сумму КВд за годы инвестирования (Т).

Эинтегр за 1-ый год разделим на 12 месяцев, чтобы узнать Эинтегр. за месяц, т.е. 67232,13 12 = 5602,69 (тыс. руб.). Затем разделим общую сумму КВд за годы инвестирования (Т) на Эинтегр. за месяц, следовательно:

Ток = 25242,06 : 5602,69 = 4,5 месяца.