12

12. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

12.1. Понятие статистического индекса и задачи индексного метода

12.2. Индивидуальные и общие индексы

12.3. Агрегатная форма общего индекса

12.4. Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Практические задания

Основные понятия

12.1. Понятие статистического индекса и задачи индексного метода

Статистический индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных единиц. При этом под сложной статистической совокупностью понимается такая совокупность, отдельные элементы которой не подлежат непосредственному суммированию.

[Например, разнородные продовольственные товары в литрах, килограммах, штуках, условных банках и так далее].

Основой индексного метода при определении изменений в производстве, обращении товаров и ценах является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.

Задачи индексного метода - использование полученных статистических индексов для характеристики развития анализируемых явлений во времени, по территории, изучение структуры и взаимосвязей, установление роли факторов в изменении сложных явлений.

12.2. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные (элементарные) индексы характеризуют изменение признака у отдельных единиц статистической совокупности (индивидуальные индексы цен, объема продаж, себестоимости и другие).

Общие индексы выражают свободные (обобщающие) результаты совместного изменения признака у всех единиц, образующих статистическую совокупность (общие индексы цен, объема реализации, физического объема товарооборота и так далее). Из общих индексов иногда выделяют групповые индексы (субиндексы), охватывающие только часть (группу) единиц в изучаемой совокупности.

Основным элементом любого индекса является индексируемая величина, то есть значение признака у единицы статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения.

Примеры индивидуальных индексов и индексируемых величин:

а) Индекс объема продаж

б) Индекс цены

в) Индекс себестоимости

где q₀, q₁ - объем продаж отдельного товара в базисном и текущем периодах в натуральном выражении;

p₀, p₁ - цены за единицу товара в базисном и текущем периодах, руб.;

z₀, z₁ - себестоимость единицы товара в базисном и текущем периодах, руб.

(q, p, z - индексируемые величины).

Результаты расчетов индексов могут выражаться в коэффициентах или в процентах.

12.3. Агрегатная форма общего индекса

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Для их построения используются специальные сомножители индексируемых величин, называемые соизмерителями.

Для определения экономического эффекта применяется индекс Поаше. Индекс же Ласпейреса используется при прогнозировании объема товарооборота в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде.

Может быть также построен индекс Лоу, в котором в качестве соизмерителей индексируемых величин (р₁ и р₀) применяются средние величины реализации товаров за два или большее число периодов, то есть:

где q - среднее количество товаров, реализованных за анализируемый период

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товара в течение довольно продолжительных периодов времени (два-три и более лет). Этот метод дает возможность анализа цен и продаж (закупок) с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Примеры расчета индексов отдельных показателей

Индекс	Индексируемые величины	Индивидуальный индекс i	Соизмерители	Агрегатная форма общего индекса J
1	2	3	4	5
Цен	р₁ и р₀	I_P=р₁/р₀	q₁ q₀	S p₁q₁/S p₀q₁ S p₁q₀/S p₀q₀
Физического объема	q₁ и q₀	I_q=q₁/q₀	p₁ p₀	S p₁q₁/S p₁q₀ S p₀q₁/S p₀q₀
Себестоимости	z₁ и z₀	I_Z=z₁/z₀	q₁ q₀	S z₁q₁/S z₀q₁ S z₁q₀/S z₀q₀
Трудоемкости	t₁ и t₀	I_t=t₁/t₀	q₁ q₀	S t₁q₁/S t₀q₁ S t₁q₀/S t₀q₀
Производитель-ности труда	t₁ и t₀	I_П=t₀/t₁	q₁ q₀	S t₀q₁/S t₁q₁ S t₀q₀/S t₁q₀

Могут быть также построены системы взаимосвязанных индексов и рассчитано влияние важнейших факторов на динамику сложного явления. Так, общие индексы цен и физического объема товарооборота дополняются индексом товарооборота в фактических ценах (Jqp). Тогда:

J_qp= J_q * J_p

или

Кроме того, на основе указанной формулы исчисляются приросты суммы товарооборота, во-первых, в результате изменения физического объема продаж, а во-вторых, в результате изменения уровня цен, то есть:

12.4. Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Взаимосвязанные индексы применяются и для изучения влияния структурных сдвигов на изменение социально-экономических явлений. При таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней арифметической взвешенной:

следует, что на среднюю величину оказывают влияние и значение осредняемого признака xi, и численность отдельных вариантов (частоты, веса) fi, точнее, структура изучаемой совокупности. Таким образом:

где J_X - индекс переменного состава

J_X- индекс постоянного, фиксированного состава

J_СТР - индекс структурных сдвигов, в котором изменяются лишь веса-соизмерители f₁ и f₀.