Вопрос 10.

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

(ЗАДАЧИ)

1.                                           (7)

                Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9, а второй с вероятностью  0,8. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Пусть случайная величина X равна числу пробоин в мишени. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                       1. P(X=0) =                                        1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,02

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,26

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,72

                                                                                                              5. 0,8

                                                                                                              6. 0,9

Правильный ответ: 1-2; 2-3; 3-4; 4-1.

2.                                           (7)

Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9, а второй с вероятностью  0,8. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Пусть случайная величина X равна числу промахов. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                       1. P(X=0) =                                        1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,02

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,26

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,72

                                                                                                              5. 0,8

                                                                                                              6. 0,9

Правильный ответ: 1-4; 2-3; 3-2; 4-1.

3.                                            (7)

Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, а второй с вероятностью  0,5. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Пусть случайная величина X равна числу попаданий в мишень. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,2

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,3

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,4

                                                                                                              5. 0,5

                                                                                                              6. 0,6

Правильный ответ: 1-2; 2-5; 3-3; 4-1.

4.                                            (7)

Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, а второй с вероятностью  0,5. Каждый стрелок сделал по одному выстрелу. Пусть случайная величина X равна числу промахов. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                       1. P(X=0) =                                        1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,2

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,3

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,4

                                                                                                              5. 0,5

                                                                                                              6. 0,6

Правильный ответ: 1-3; 2-5; 3-2; 4-1.

5.                                           (7)

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Пусть случайная величина X равна числу пробоин в мишени при двух выстрелах. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,01

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,1

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,18

                                                                                                              5. 0,81

                                                                                                              6. 0,9

Правильный ответ: 1-2; 2-4; 3-5; 4-1.

6.                                            (7)

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Пусть случайная величина X равна числу промахов при двух выстрелах. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,01

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,1

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,18

                                                                                                              5. 0,81

                                                                                                              6. 0,9

Правильный ответ: 1-5; 2-4; 3-2; 4-1.

7.                                            (7)

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,7. Пусть случайная величина X равна числу попаданий в мишень при двух выстрелах. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,09

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,3

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,42

                                                                                                              5. 0,49

                                                                                                              6. 0,7

Правильный ответ: 1-2; 2-4; 3-5; 4-1.

8.                                            (7)

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,7. Пусть случайная величина X равна числу промахов при двух выстрелах. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,09

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,3

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,42

                                                                                                              5. 0,49

                                                                                                              6. 0,7

Правильный ответ: 1-5; 2-4; 3-2; 4-1.

9.                                            (7)

Баскетболист дважды бросает мяч в корзину. Вероятность попадания при первом броске равна 0,6, а при втором – 0,8. Пусть случайная величина X равна числу промахов. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,08

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,44

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,48

                                                                                                              5. 0,6

                                                                                                              6. 0,8

Правильный ответ: 1-4; 2-3; 3-2; 4-1.

10.                                         (7)

Баскетболист дважды бросает мяч в корзину. Вероятность попадания при первом броске равна 0,6, а при втором – 0,8. Пусть случайная величина X равна числу попаданий в корзину. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,08

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,44

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,48

                                                                                                              5. 0,6

                                                                                                              6. 0,8

Правильный ответ: 1-2; 2-3; 3-4; 4-1.

Описание правильного ответа:

Полный перебор

11.                                        (7)

В урне 3 красных и 2 зеленых шара. Из урны поочередно извлекают три шара, фиксируют их цвет и возвращают обратно. Пусть случайная величина X равна числу появлений зеленых шаров. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,064

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,216

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,288

                                                                                                              5. 0,432

                                                                                                              6. 0,532

Правильный ответ: 1-3; 2-5; 3-4; 4-2.

Описание правильного ответа:

Схема Бернулли

12.                                        (7)

В коробке 2 синие и 3 красные ручки. Преподаватель извлекает ручки до тех пор, пока не найдет красную ручку. Пусть случайная величина  X равна числу извлеченных ручек. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,1

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,2

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,3

                                                                                                         5. 0,4

                                                                                                              6. 0,6

Правильный ответ: 1-1; 2-6; 3-4; 4-2.

Описание правильного ответа:

До первого появления

13.                                        (7)

В урне 2 красных и 3 зеленых шара. Из урны  извлекают шары до тех пор, пока не появится зеленый. Пусть случайная величина X равна числу извлеченных шаров. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,1

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,2

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,3

                                                                                                              5. 0,4

                                                                                                              6. 0,6

Правильный ответ: 1-1; 2-6; 3-4; 4-2.

Описание правильного ответа:

До первого появления

14.                                        (7)

В коробке 2 синие и 3 красные ручки. Преподаватель извлекает две ручки. Пусть случайная величина  X равна числу извлеченных красных ручек. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,1

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,2

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,3

                                                                                                              5. 0,4

                                                                                                              6. 0,6

Правильный ответ: 1-2; 2-6; 3-4; 4-1.

Описание правильного ответа:

Выборка без возвращения без учета порядка

15.                                        (7)

В коробке 2 синие и 3 красные ручки. Преподаватель извлекает три ручки. Пусть случайная величина  X равна числу извлеченных синих ручек. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                       1. P(X=0) =                                        1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,1

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,2

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,3

                                                                                                              5. 0,6

                                                                                                              6. 0,8

Правильный ответ: 1-2; 2-5; 3-4; 4-1.

Описание правильного ответа:

Выборка без возвращения без учета порядка

16.                                        (7)

В коробке 2 синие и 3 красные ручки. Преподаватель извлекает три ручки. Пусть случайная величина  X равна числу извлеченных  красных ручек. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,1

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,3

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,5

                                                                                                              5. 0,6

                                                                                                              6. 0,8

Правильный ответ: 1-1; 2-3; 3-5; 4-2.

Описание правильного ответа:

Выборка без возвращения без учета порядка

17.                                        (7)

Баскетболист может дважды бросить мяч, но игра прекращается в случае попадания в корзину. Вероятность попадания при первом броске равна 0,6, а при втором – 0,8. Пусть случайная величина X равна числу выполненных бросков. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,2

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,4

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,6

                                                                                                              5. 0,8

                                                                                                              6. 1

Правильный ответ: 1-1; 2-4; 3-3; 4-1.

Описание правильного ответа:

До первого появления

18.                                        (7)

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,7. Стрельба прекращается в случае попадания в цель. Пусть случайная величина X равна числу произведенных выстрелов, если у стрелка три патрона. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,09

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,21

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,3

                                                                                                              5. 0,49

                                                                                                              6. 0,7

Правильный ответ: 1-1; 2-6; 3-3; 4-2.

Описание правильного ответа:

До первого появления

19.                                        (7)

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Стрельба прекращается в случае попадания в цель. Пусть случайная величина X равна числу произведенных выстрелов, если у стрелка три патрона. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                       1. P(X=0) =                                        1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,01

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,09

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,18

                                                                                                              5. 0,81

                                                                                                              6. 0,9

Правильный ответ: 1-1; 2-6; 3-3; 4-2.

Описание правильного ответа:

До первого появления

20.                                        (7)

В урне 3 красных и 2 зеленых шара. Из урны  извлекают три шара. Пусть случайная величина X равна числу зеленых шаров. Укажите значения  вероятностей в соответствующих клетках таблицы:

Ответы:                                  1. P(X=0) =                                            1. 0

                                               2. P(X=1) =                                            2. 0,1

                                               3. P(X=2) =                                            3. 0,2

                                               4. P(X=3) =                                            4. 0,3

                                                                                                              5. 0,4

                                                                                                              6. 0,6

Правильный ответ: 1-2; 2-6; 3-4; 4-1.

Описание правильного ответа:

Выборка без возвращения без учета порядка