Вопрос 8.
ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ
ИСПЫТАНИЯ
Локальная теорема Муавра-Лапласа
1.
(2)
Вероятность
того, что паутина паука-птицееда выдержит груз весом 200г, равна 0,8. Найти
вероятность того, что среди образцов паутины, взятых у 400 пауков, число
выдержавших испытание составляет ровно 320.
Ответы: 1. 0,0499
2.
(2)
Вероятность
того, что паутина паука-птицееда выдержит груз весом 200г, равна 0,8. Найти
вероятность того, что среди образцов паутины, взятых у 400 пауков, выдержавшие испытание составляют ровно половину.
3. 0
3.
(4)
Всхожесть
семян составляет 90%. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян
взойдет 339 семян.
Правильный
ответ: 0,00015.
4.
(4)
Всхожесть
семян составляет 90%. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян
взойдет 250 семян.
Правильный
ответ: 0.
5. (2)
Завод производит мобильные телефоны. Вероятность того,
что выпущенный телефон бракованный, равна 0,1. Найти вероятность того, что в
партии из 900 телефонов 99 окажутся бракованными.
2. 0,0269
6. (4)
Завод производит мобильные телефоны. Вероятность того,
что выпущенный телефон бракованный, равна 0,1. Найти вероятность того, что в
партии из 900 телефонов окажется 3 бракованных.
Правильный
ответ: 0.
7.
(2)
Вероятность того, что пассажир опоздает к
отправлению поезда, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 900 пассажиров
опоздают 150 человек.
3. 0,0015
8.
(4)
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда,
равна 0,2. Найти вероятность того, что из 900 пассажиров опоздают 156 человек.
Правильный
ответ: 0,0045.
9.
(2)
Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход
владельцу с вероятностью 0,3 (для каждого пакета). Найти вероятность того, что
из 2100 пакетов акций 651 дадут доходы.
2. 0,0115
10.
(4)
Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход
владельцу с вероятностью 0,3 (для каждого пакета). Найти вероятность того, что
из 2100 пакетов акций 1000 пакетов дадут доходы.
Правильный
ответ: 0.
11. (4)
Завод производит мобильные телефоны. Вероятность того,
что выпущенный телефон бракованный, равна 0,1. Найти вероятность того, что в
партии из 900 телефонов 72 окажутся
бракованными.
Правильный
ответ: 0,006.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа
1.
(4)
Вероятность того, что паутина паука-птицееда выдержит
груз весом 200г, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди образцов паутины,
взятых у 400 пауков, число выдержавших испытание заключено в границах от 300 до
340 (включительно).
Правильный
ответ: 0,9876.
2.
(4)
Вероятность того, что паутина паука-птицееда выдержит
груз весом 200г, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди образцов паутины,
взятых у 400 пауков, число выдержавших испытание окажется не более 320.
Правильный
ответ: 0,5.
3.
(4)
Всхожесть
семян составляет 90%. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян
взойдет не менее 345.
Правильный
ответ: 0,9938.
4.
(4)
Всхожесть
семян составляет 90%. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян
взойдет не менее 360.
Правильный
ответ: 0,5.
5.
(4)
Всхожесть
семян составляет 90%. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян
взойдет не более 360.
Правильный
ответ: 0,5.
6. (2)
Завод производит мобильные телефоны. Вероятность того,
что выпущенный телефон бракованный, равна 0,1. Найти вероятность того, что в
партии из 900 телефонов бракованных окажется более 10.
3. 1
7. (4)
Всхожесть семян составляет 90%.
Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян взойдет не более 345.
Правильный
ответ: 0,0062.
8. (2)
Завод производит мобильные телефоны. Вероятность того,
что выпущенный телефон бракованный, равна 0,1. Найти вероятность того, что в
партии из 900 телефонов окажется хотя бы 90 бракованных.
3. 0,5
9.
(4)
Пакеты акций имеющихся на рынке ценных бумаг могут дать доход
владельцу с вероятностью 0,3 (для каждого пакета). Найти вероятность того, что
из 2100 пакетов акций по крайней мере пятьдесят дадут доход.
Правильный
ответ: 1.
10.
(2)
Пакеты акций имеющихся на рынке ценных
бумаг могут дать доход владельцу с вероятностью 0,3 (для каждого пакета). Найти
вероятность того, что из 2100 пакетов акций хотя бы 590 дадут доход.
3. 0,9713
Теорема Пуассона
1.
(4)
Самка
крокодила откладывает 100 яиц. Вероятность того, что детеныш вырастет до
взрослого животного, равна 0,05. Какова вероятность того, что вырастут два или
три детеныша.
Правильный
ответ: 0,2246.
2.
(4)
Самка
крокодила откладывает 100 яиц. Вероятность того, что детеныш вырастет до
взрослого животного, равна 0,06. Какова вероятность того, что вырастут четверо
детенышей.
Правильный
ответ: 0,1339.
3.
(4)
Самка
крокодила откладывает 100 яиц. Вероятность того, что детеныш вырастет до
взрослого животного, равна 0,04. Какова вероятность того, что вырастет хотя бы
один детеныш.
Правильный
ответ: 0,9817.
4.
(2)
Самка крокодила откладывает 100 яиц. Вероятность того,
что детеныш вырастет до взрослого животного, равна 0,05. Какова вероятность
того, что вырастут хотя бы два детеныша.
Ответы: 1. 0,9596
4
5.
(4)
Завод
производит мобильные телефоны. Вероятность того, что выпущенный телефон
бракованный, равна 0,015. Найти вероятность того, что в партии из 200 телефонов
окажется три или четыре бракованных.
Правильный
ответ: 0,3921.
6.
(4)
Завод
производит мобильные телефоны. Вероятность того, что выпущенный телефон
бракованный, равна 0,015. Найти вероятность того, что в партии из 200 телефонов
бракованных окажется менее 2.
Правильный
ответ: 0,1992.
7.
(4)
Завод
производит мобильные телефоны. Вероятность того, что выпущенный телефон
бракованный, равна 0,015. Найти вероятность того, что в партии из 200 телефонов
окажется хотя бы один бракованный.
Правильный
ответ: 0,9502.
8.
(4)
Завод
производит мобильные телефоны. Вероятность того, что выпущенный телефон
бракованный, равна 0,015. Найти вероятность того, что в партии из 200 телефонов
окажется пять бракованных.
Правильный
ответ: 0,1008.
9. (4)
Вероятность повреждения бутылки с минеральной водой при
перевозке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 бутылок при
перевозке будет повреждено менее двух.
Правильный
ответ: 0,0916.
10. (4)
Вероятность повреждения бутылки с минеральной водой при
перевозке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 бутылок при перевозке
будет повреждено пять или шесть.
Правильный
ответ: 0,2605.
11. (4)
Вероятность повреждения бутылки с минеральной водой при
перевозке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 бутылок при
перевозке будут повреждены хотя бы одна
бутылка.
Правильный
ответ: 0,9817.
12. (4)
Вероятность повреждения бутылки с минеральной водой при
перевозке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 бутылок при
перевозке будут повреждены четыре бутылки.
Правильный
ответ: 0,1954.
Описание
правильного ответа:
13.
(4)
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда,
равна 0,02. Найти вероятность того, что из 200 пассажиров опоздают к
отправлению поезда 2 человека.
Правильный
ответ: 0,1465.
14.
(4)
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда,
равна 0,02. Найти вероятность того, что из 200 пассажиров опоздают к
отправлению поезда менее двух человек.
Правильный
ответ: 0,0916.
15.
(4)
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда,
равна 0,02. Найти вероятность того, что из 200 пассажиров опоздают к
отправлению поезда не менее двух человек.
Правильный
ответ: 0,9084.
16.
(4)
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда,
равна 0,02. Найти вероятность того, что из 200 пассажиров к отправлению поезда
опоздает хотя бы один человек.
Правильный
ответ: 0,9817.
Формула Бернулли
1. (2)
Предположим,
что вероятность выловить рыбу при одной поклевке равна 0,7. Какова вероятность
того, что рыбак поймает хотя бы одну рыбу, если у него четыре поклевки?
Ответы: 1. 0,9919
2. (4)
Предположим,
что вероятность выловить рыбу при одной поклевке равна 0,7. Какова вероятность
того, что рыбак поймает одну рыбу, если у него три поклевки?
Правильный
ответ: 0,189.
3. (4)
Предположим,
что вероятность выловить рыбу при одной поклевке равна 0,7. Какова вероятность
того, что рыбак поймает четыре рыбы, если у него четыре поклевки?
Правильный
ответ: 0,2401.
4. (4)
Предположим,
что вероятность выловить рыбу при одной поклевке равна 0,7. Какова вероятность
того, что рыбак ничего не поймает, если у него
четыре поклевки?
Правильный
ответ: 0,0081.
5. (2)
Всхожесть семян составляет 90%.
Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут более трех.
3. 0,6561
6. (4)
Всхожесть семян составляет 90%.
Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не более трех.
Правильный
ответ: 0,3439.
7. (4)
Всхожесть семян составляет 90%.
Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдет только одно.
Правильный
ответ: 0,0036.
8. (2)
Всхожесть семян составляет 90%.
Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдет хотя бы одно.
Ответы: 1. 0,9999
9.
(2)
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда,
равна 0,2. Найти вероятность того, что из трех пассажиров опоздают к
отправлению поезда 2 человека.
Ответы: 1. 0,096
10.
(2)
Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда,
равна 0,2. Найти вероятность того, что никто из четырех пассажиров не опоздает
к отправлению поезда.
2. 0,4096
11.
(4)
Пакеты акций имеющихся на рынке ценных бумаг могут дать доход
владельцу с вероятностью 0,5 (для каждого пакета). Найти вероятность того, что
из трех пакетов акций по крайней мере один даст доход.
Правильный
ответ: 0,875.
12.
(4)
Пакеты акций имеющихся на рынке ценных бумаг могут дать доход
владельцу с вероятностью 0,5 (для каждого пакета). Найти вероятность того, что
из трех пакетов акций один даст доход.
Правильный
ответ: 0,375.
13.
(4)
Пакеты акций имеющихся на рынке ценных бумаг могут дать доход
владельцу с вероятностью 0,5 (для каждого пакета). Найти вероятность того, что
из трех пакетов акций все три дадут доход.
Правильный
ответ: 0,125.