Задача 6

Определить силу давления на коническую крышку горизонтального цилиндрического сосуда диаметром D₁=2000 мм, заполненного керосином. Показания манометра в точке его присоединения – р_м=0,4 МПА (абс). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления. а=1000 мм.

Решение:

Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.1), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Рис. 1. Схема гидростатического давления на цилиндрическую поверхность

На рисунке показаны составляющие силы реакции стенки, которые равны по модулю, но противоположны по направлению соответствующим компонентам силы давления

Cила гидростатического давления на площадь S_x по направлению оси Ох равна F_x = γ S_x h_c , где h_c – высота центра давления, который находится по формуле

.

Площадь боковой поверхности конуса .

Плотность керосина γ = 8000 Н/м³.

Тогда

Н.

Аналогично находятся остальные две составляющие этой силы – по осям Oy и Oz.

Тогда полная сила давления:

= Н.

Ответ: полная сила давления 12625,5 Н.

Задача 7

При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе диаметром d=40 мм и длиной 2l = 4 м. Уровень в пьезометре, установленном посередине трубы, равен h=3 м. Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения l, если статический напор в баке постоянен и равен Н. Построить пьезометрическую и напорную линии. Сопротивлением жидкости в труб пренебречь.

Решение:

Искомый расход с учетом потерь в соединительных трубах находится по формуле

.

Выполним элементарные преобразования с этой формулой:

.

Подставим числовые значения:

Для построения пьезометрических линий, найдем пьезометрические высоты соответственно в точках А и В:

м.

Тогда пьезометрическая линия выглядит следующим образом:

Задача 16

Определить длину трубы  l, при которой расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака диаметра  d = 70 мм. Напор над отверстием равен  Н = 4 м. Коэффициент гидравлического трения .

Решение:

Считаем, что отверстие в стенке сосуда малое, т.к. 4м >> 70 мм, поэтому применима формула Торричелли, согласно которой расход жидкости через отверстие площадью  s  равен .

Если делать поправку на сопротивление через насадок, каковым в задаче является труба, то формула Торричелли изменится: , где  – коэффициент сопротивления насадка

Так как, по условию задачи, расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака, то выразим искомую длину трубы из уравнения:

=.

Выполняя элементарные преобразования, получиv, что

Искомая длина  м.

Схематично действие искомых сил можно изобразить следующим образом:

На этой схеме F₁ – сила давления воды, F₂ – сила трения, вызванная прохождение воды внутри трубы.

Задача 27

Определить производительность и напор насоса (рабочую точку) при подаче воды в открытый резервуар из колодца на геодезическую высоту Н_г = 6 м по трубопроводу диаметром  d = 250 мм, длиной  l = 40 м, с коэффициентом гидравлического трения  и эквивалентной длиной местных сопротивлений  l_экв = 8 м. Как изменится подача и напор насоса, если частота вращения рабочего колеса уменьшится на 10%?

Решение:

Для развития максимальной производительности насоса на уровне м³/с при необходимости подачи воды в открытый резервуар из колодца на геодезическую высоту Н_г = 6 м по трубопроводу диаметром  d = 250 мм, длиной  l = 40 м, с коэффициентом гидравлического трения  и эквивалентной длиной местных сопротивлений  l_экв = 8 м максимальный напор насоса найдется из соотношения:

.

Выразим из этого соотношения максимальный напор и подставим численные значения:

 м.

При расчете подачи и напора насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса на 10% следует иметь в виду, что в таблице с исходными данными показана производительность насоса с шагом 20%. Для ответа на поставленный вопрос составим таблицу с шагом 10%, исходя их предположения о линейной связи  Q – H  на каждом 20%-ом отрезке; тогда соответствующие коэффициенты в точках 0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9 найдутся как средние арифметические соседних коэффициентов при  Н:

Так, при снижении производительности с максимальной до 90% напор увеличится и составит:

 м.

Для построения характеристики "насос – сеть" задаемся рядом значений расхода, вычисляем полные напоры, соответствующие этим расходам. При заданных значениях Q вычисляются значения Н. После чего, на одном графике, в одном масштабе выполняются построения характеристики Q-Н насоса и характеристик трубопроводов, далее графически определяется (пересечением кривых) рабочий режим насоса.

По горизонтальной оси откладываются значения расхода воды. Пересечение графика Q-Н с горизонтальной линией, показывающей рабочую точку насоса, показывает рабочий режим насоса – приблизительно Q = 0,22 м³/с.

Задача 30

Поршневой насос простого действия с диаметром цилиндра D=90 мм, ходом поршня S=260 мм, числом двойных ходов в минуту п=75 ход/мин и объемным КПД h_об=0,9 подает рабочую жидкость в систему гидропровода. При какой частоте вращения должен работать включенный параллельно шестеренный насос с начальным диаметром шестерен d=72 мм, шириной шестерен b=65 мм, числом зубьев z=30 и объемным КПД  h_об=0,86, чтобы количество подаваемой жидкости удвоилось?

Решение:

Поршневой насос простого действия с диаметром цилиндра D=90 мм, ходом поршня S=260 мм, числом двойных ходов в минуту п=75 ход/мин и объемным КПД h_об=0,9 подает рабочую жидкость в количестве

 м³/мин.

Для расчета минутной подачи насосов с двумя одинаковыми шестернями можно пользоваться формулой

Q = η₀A(D_г- A)bN ,

где η₀ - объемный КПД насоса, зависящий от конструкции, технологии изготовления и давления насоса и принимаемый равным 0,7-0,95; А - расстояние между центрами шестерен, равное диаметру начальной окружности D; D_г - диаметр окружности головок зубьев; b - ширина шестерен; N - частота вращения ротора, об/мин.

Согласно условию задачи, количество подаваемой жидкости должно удвоиться, тогда искомая частота вращения:

N = η₀A(D_г-A)b / (2∙Q) = = 50 об/мин.

Ответ: 50 об/мин.

Задача 36

Определить полезную мощность насоса объемного действия гидропривода, если внешняя нагрузка на поршень силового гидроцилиндра F = 70000 H, скорость рабочего хода  v = 12,5 см/с, диаметр поршня  D₁ = 130 мм, диаметр штока  D₂ = 44 мм. Механический коэффициент полезного действия гидроцилиндра , объемный коэффициент полезного действия гидроцилиндра . Общая длина трубопровода системы  l = 12 м, диаметр трубопроводов  d = 25 мм. Рабочая жидкость в системе – спиртоглицериновая смесь (Y = 12100 Н/м³, v = 1,2 см²/с).

Указание: Напор насоса затрачивается на перемещение поршня, нагруженного силой F, и на преодоление гидравлических потерь  в трубопроводах системы.

Решение:

Полезную мощность насоса можно найти по двум эквивалентным формулам:

,

где результирующая сила  F_рез  посчитана с учетом механических и гидравлических потерь  в трубопроводах системы; также эти потери учитываются при расчете Q_рез.

Поршень диаметром D₁ = 130 мм, нагруженный силой 70000 H с учетом механических потерь, создает давление

Р = 0,13 × 70000 × 0,96 = 8736 Па.

Значит, это давление двигает жидкость по трубопроводу системы, развивая мощность

 Вт.

Наконец, учитывая объемный коэффициент полезного действия, окончательно получим:

Вт.

Ответ: 6240,25 Вт.