"Творческое мышление как предмет логики (проблемы и перспективы) (1)"

В.С. Библер

1975

Два основных тезиса будут развиты в этой статье. Тезис первый.

Вопрос о том, возможно ли раскрыть логические закономерности научно-теоретического творчества (изобретения новых понятий, возникновения новых теорий, перехода от старой теории к новой),-это вопрос существования науки логики. Именно сейчас, в XX в., подобная альтернатива ("или-или") поставлена с предельной остротой и бескомпромиссностью.

Тезис второй. Альтернатива эта имеет оптимистическое решение.

Есть основания утверждать, что понимание научно-теоретического творчества как логического процесса возможно, больше того, что закономерности творческого мышления лежат в основе любого логического движения (к примеру, в основе математически строгого доказательства). Основной центр тяжести последующих размышлений будет лежать в постановке проблемы (и обосновании правомерности такой постановки), но не в ее решении.

Решение будет намечено, но скорее для того, чтобы обозначить проблему, чем для того, чтобы представить какую-то теорию творчества.

1. ЧТО ОСТАЕТСЯ ПОСЛЕ ОЧИЩЕНИЯ "ЛОГИКИ" ОТ "ИНТУИЦИИ"?

Если вдуматься,- реальная ситуация в современной логике предельно парадоксальна. XX в. - это время, когда классическая формальная логика вошла в русло логики символической (математической) и именно в этой своей функции одержала решающие победы, стала нормативно "полезной".

XX в. - это время, когда была поставлена под вопрос сама возможность осуществления логики как науки. а. Основная победа современной (символической) логики - освоение логического каркаса (структуры) теоретического знания. Все здесь рассчитано и измерено, формализовано и сведено к знаково-символистическим формулам.

Но чем более строгой оказывается (или представляется) структура готового знания, язык научной информации, тем более интуитивным (?) признается (или оказывается действительно) процесс реального движения мысли, мышление как познание, мышление как творчество. Еще недавно, правда, не особенно вдумываясь в суть дела, ученые полагали, что познавательное движение мысли в основном подчиняется законам логики, носит рациональный характер.

Интуиция ютилась где-то на задворках познания, в темных уголках редких и неожиданных "прозрений". Столь же оптимистичны были и специалисты-логики. Откройте любой учебник классической формальной логики, и вы убедитесь в этом.

Движение умозаключений, - силлогистических и несиллогистических; бэконовская индукция и аналогия, построение гипотез и система действий над понятиями,-все это уверенно располагалось под одним переплетом учебника логики и вполне убедительно объясняло "секреты" возникновения нового знания. Иное дело - теперь.

Современные ученые (здесь можно привести десятки признаний,- Эйнштейна и Бора, Гейзенберга и Бриллюэна, Дайсона и Винера, де Бройля и Планка) безоговорочно передают в ведение "интуиции" такие познавательные процессы, как: переход от фактов к теории, формирование новых понятий ("свободное изобретение ума" - Эйнштейн), становление научных законов ("силой воображения" - Бриллюэн, де Бройль), переход от старой теории к новой ("формирование новой парадигмы" - Кун), категориальный статут интерпретации теории

("многозначность одного понятия в нескольких теоретических системах" - Гейзенберг), испытание логической истинности новых теорий ("критерий красоты" - Дирак) [1а, б, в, г], [12]. Столь же категоричны и специалисты-логики. Все, что связано с познавательным, творческим статутом мышления, для логики - "от лукавого", "от психологии", "от интуиции" [2]. Все это должно быть выброшено из логического храма.

Творческие процессы мышления, выведенные за пределы логического анализа (если их не удается свести к языковым структурам и "алгоритмам переработки информации"), официально передаются в "ведомство психологии", но фактически становятся питательной средой иррационализма. Удовлетворив стремление к формальной строгости, к исследованию структуры, но не процесса, шагреневая кожа современной логики сжалась почти катастрофически.

Это отнюдь не означает, что вводные слова об ее основной победе были риторическим комплиментом или имели иронический подтекст. Ничего подобного. Великая историческая миссия математической логики как философской дисциплины как раз и состояла в таком предельном разграничении "истины-процесса" и "истины-структуры".

Только на основе предельного развития "истины-структуры" стало возможным обнаружить ту логическую "точку", в которой определение структуры готового знания необходимо переходит в противоположное определение, в определение "логического изобретения", в определение логического движения. Раздвоение единого и развитие "различных" определений логического "в форме противоположностей",-квазисамостоятельных, квазинезависимых и квазинепротиворечивых, - по Марксу [З], необходимое условие диалектики познания.

Детальнее об этом историческом достижении формальной логики будет сказано во втором разделе. Сейчас только хотелось подчеркнуть, что победа действительно была победой. В XIX в., когда формальная логика еще не отпочковалась от гносеологии, когда анализ процессов познания незаметно превращался в анализ "гносеологической эмпирии" (ощущений, представлений, аналогий и т. д.), было невозможно нащупать и осознать внутреннюю логическую связь логики знания и логики познания.

Пока "две логики" не были отделены и резко противопоставлены друг другу, нельзя было понять, что это одна логика (в двух ее необходимых определениях), что, только приобретая статут логики, гносеология становится наукой, а логика, только понятая как истинная гносеология (наука о познании), приобретает подлинно действенный характер, обретает свой предмет.

Правда, теоретические основы такого понимания были заложены в начале и в середине XIX в. (Гегель, Маркс), но наука - физика или химия - спокойно обходилась логикой Милля или Декарта. Только в XX в., когда наука потребовала новой логики, а формальная логика, логика "структур знания", очищенная в горниле математической дедукции от всяких эмпирических примесей, дошла до своего самоотрицания (перехода в другое), только тогда час настал.

Думается, впрочем, что, выполнив свою очистительную миссию, математическая логика постепенно теряет философский статут, оставаясь, конечно, существенной и все более действенной отраслью современной математики. Мавр сделал свое дело... Конечно, победу современной логики можно трактовать и несколько иначе, полностью освобождая радость успеха от горечи поражения. Можно рассуждать так: "Да, действительно, логика сузила поле своего приложения, точнее и жестче определила свой предмет.

Но почему это вообще можно толковать как поражение? Какие-то познавательные процессы выключены теперь из сферы логики, "выведены" из логического дома? Ну, и прекрасно. Почему логика должна нести ответственность за дальнейшую судьбу таких процессов? На всех подобных психологических феноменах спекулируют иррационалисты? Исполать им... Пусть психологи, или физиологи, или гносеологи, или как их еще там называют... осваивают эту Terra incognita своими научными средствами... Кто же против?

Для логики как науки это будет очень полезным подспорьем... Но вот заниматься не своим делом - увольте..." Полностью данное возражение будет разобрано дальше. Сейчас обращу внимание на один момент. Посмотрим, что произошло со "своим делом" логики после великого очищения? Можно ли вообще говорить о логике знания вне контекста логики познания, творчества, деятельности? б. Второй победой современной логики, точное,- методологическим основанием первой победы,- было нахождение той реальной предметной области, в которой структура знания фиксируется с полной объективностью и проверяемостью. Такой областью выступила структура научного языка и структура математического вывода.

Постоянное "снование" логического челнока между этими двумя сферами и позволило соткать всю сложнейшую ткань современной логической науки. Подчеркнем,- именно в этом челноке и был затаен секрет успехов современной логистики. "Предметная область" математической логики от рождения своего дуальна, двойственна, она неявно совмещает две различные сферы.

Это - область языка науки, совмещаемая с областью логического вывода, доказательства; это - область информационных структур, совмещаемая с областью логических процессов (пусть понимаемых только как формальное выведение, исчисление) [4].

Основанием для рассмотрения этой дуальной сферы как "одного предмета" было то обстоятельство, что математика оказалась в XIX-XX вв. одновременно воплощением и идеала знаковой структуры, символического языка науки, и воплощением идеала "строгого логического вывода". Причем, строгость вывода во многом действительно определялась именно его знаково-символистической, а не словесно-понятийной формой.

Стремление к отождествлению структуры языка (искусственного, предельно формализованного) структуры вывода, стремление это было предельно острым, и- в определенных условиях - непреодолимым. Абстрактное тождество двух определений логики - "наука о языке науки" и - "наука о математическом выводе" было принято на веру как-то сразу же эмпирически, интуитивно.

Между тем слияние этих двух определений, придававшее новому пониманию логики накую-то бесспорную очевидность, но сути дела (если преодолеть эмпирические стереотипы) само нуждалось в научном объяснении и философском истолковании. Такое истолкование необходимо хотя бы в целях исследования действительно исключительных успехов современной формальной логики.

Однако, будучи необходимым, подобное истолкование до поры до времени (гносеологически - до поры, когда логика знаковой структуры дошла до своего самоотрицания) было невозможным. Действительная, противоречивая, расщепленная предметная область логических структур современной науки была непроницаемо загорожена своей собственной внешней, квазинепротиворечивой и квазиоднозначной знаковой оболочкой. В результате и сама оболочка не могла быть понята в своей двойной детерминации.

Кожура принималась за ядро. Иллюзия эта приводила к двойной жертве. Во-первых, в итоге такого бездумного отождествления "логики языка" и "логики истины" сразу же исчезала основная проблема математики,- проблема соотношения формы вывода и его содержания. "Правило вывода", засеченное в знаках, бесспорно становится предельно строгим, воспроизводимым автоматически, повторяемым, освобождается от привязанности к индивидуальным способностям очередного вычислителя. Все это, безусловно, так.

Но дело в том, что жестко "означенное" правило, переданное на потребу исполнителю, вычислителю, машине, оказывается неспособным выдать исходную идею вывода, плотно закрывает, делает совершенно непроницаемым действительное и всегда совершающееся предметное движение математической мысли.Требования, продиктованные математическому выводу нормами информации, были приняты за требования, продиктованные нормами "истинности".

Реальная предметная область математики (науки о законах отождествления предметов и о преобразованиях, приводящих - в определенных отношениях - предметы к тождеству) не выявляется, а наоборот, скрывается сведением ее к знаковой "Предметности". Суть математической мысли (ее логика) - это логика формирования и развития идей преобразования, трансформации объектов (в самых различных сечениях) до степени их полного (в этом сечении, в этой проекции) отождествления.

Не тождество (результат), но отождествление (процесс) - смысл математики [5]. Символизм математики прежде всего детерминирован данной сферой предметной деятельности, стихией процессов отождествления идеализованных предметов2. Однако эта глубинная детерминация символизма (детерминация процессом) моментально подменялась вторичной - необходимостью дальнейшего абстрагирования от самого предмета (и процесса) математической мысли, необходимостью воплотить в знаке его сигнальную функцию.

Между тем именно формирование понятий дифференциала, интеграла, функции, группы, матрицы, глубочайший параллелизм аналитической геометрии и математического анализа в их развитии, начиная с XVII в. и кончая самыми последними годами, - все это составляет узловую линию математического мышления, дает развертывание реальных преобразовании отождествления, составляет действительную предметную область математики.

Коль скоро новая идея отождествления уже сформулирована (коль скоро в нее развилась предыдущая идея), коль скоро эта новая идея воплощена в новом идеализированном предмете математического мышления ("матрица", "группа", "оператор", "множество"), кончается математика и начинается,- говоря словами Э. Нетер, Rechnerei ("вычислигельство"). Во-вторых, поспешное отождествление проблем языка науки и проблем математического вывода мешает уловить историческую определенность и самих проблем научного языка.

Проблемы эти порождены социальной спецификой современного (в данном случае, научного) общения, общения, сводимого к системе "информация-управление".

Необходимость автоматического следования "правилам вывода" людьми нетворческими (или людьми творческими для нетворческих целей), необходимость прочного заплом-бирования логических операций от проникновения в их механизм чужих, неумелых рук, необходимость использовать информацию как сигнал системы управления, исполнения, использования,- это - вторая линия детерминации современного знакового символизма.

Попытка объяснить специфику знакового символизма исключительно имманентными потребностями математического вывода, математического действия приводит к искажению и самой сути доказательства, и самого значения и смысла знакового символизма. Предметная область, стоящая за знаком (знак - еще не предметная область, это "овеществленный" носитель определенных социальных отношений); - это предметность, объективность современного разделения труда, в частности, труда научного.

Для творцов науки - знаковая сфера острее всего связана с "первой линией детерминации". Каждый знак - "намек" на его глубинное предметное содержание, возбудитель, провокатор определенных творческих процессов, укол, вызывающий течение интуитивных прозрений, это - вершина айсберга, выступающая над поверхностью собственно мыслительной стихии. Знаково-символическая запись математического вывода выступает здесь стенографической записью реального творческого процесса. Т. Данциг пишет:

"Колоссальное значение этой (математической.-В. Б.) символики заключается не в стерильности и полном запрещении интуиции человеческого мышления, а в неограниченной возможности использовать эту интуицию для создания новых форм мышления" [6, стр. 23]. Ясно, что такое понимание символизма,- как своеобразного Хулио Хуренито интуиции, - хотя оно полностью соответствует реальной истории математического творчества, в корне разрушает все стереотипы современной логистики.

Точнее, оно разрушает стереотипы привычного истолкования действительного движения математической мысли. Взаимоопределение "интуитивного" движения математических идей и движения строгой дедукции в "снятом виде" фиксируется в сфере знаковой символики и обычно именно эта, поверхностная квазинепротиворечивая сфера и принимается за реальную предметную область логических, структур современной науки.

Тут-то и начинается основная иллюзия современной логики, поскольку при такой интерпретации исчезает действительная историческая детерминация (всеобщее логическое содержание) современного знакового символизма. Это всеобщее содержание, эта необходимость символизма в его современной форме состоит, с одной стороны, в особом типе научной деятельности нового времени, в особом типе логического движения - в форме раздвоения единого понятия на квазисамостоятельные и квазинепротиворечивые определения, к примеру - определения "силы" и "функционального закона" (см. раздел 4).

С другой стороны, это предметное содержание современного символизма состоит в особом типе общения (между математиком- творцом и математиком-вычислителем, между создателем математического аппарата и специалистом по "физике" или "по химии", использующим этот аппарат). Только в единстве этих двух сторон можно уловить всеобщее, логическое содержание (определение) современной математической мысли.

Если учитывается только одна сторона, или если обе "стороны" некритически, беззаботно, абстрактно отождествляются, тогда это всеобщее логическое содержание математической мысли исчезает и сразу же взаимоопределение системы деятельности и системы общения становится непроницаемым для науки логики, реальная структура знания, которую возможно понять только как одно из определений процесса познания, ссыхается до тавтологической структуры любых структур".

Отсеяв все "посторонние примеси" и нащупав свою "собственную" (?) "единую" (?) "предметную" (?) область, освободившись от всех психологических субъективных неопределенностей, логика... потеряла свой специфический предмет!

"По замыслу" анализ математического языка (при этом содержание математики незаконно отождествлялось с ее языком) был средством анализа логических проблем, т. е. проблем соотношения движения мысли и движения предмета мысли, проблем истинного знания (я формулирую достаточно осторожно, учитывая все реальные возможные логические концепции на протяжении веков). Однако, как это часто бывает, средство элиминировало цель и незаметно встало на место этой цели.

Ответ на логический вопрос заместился ответом на вопросы лингвистические и собственно математические. Каждый раз логический анализ языка и логический анализ математики требовал выхода за пределы собственно языковых или собственно математических проблем, требовал перехода от формы к содержанию мысли. Но такой выход был заранее запрещен, на него было наложено вето. "Вето" было вполне оправдано.

Сказавши "А", приходилось говорить "Б", и коротенькая цепочка самых элементарных размышлений вновь выводила исследователей из спокойной гавани знаковых структур в бурное море познавательных процессов (осторожно, "интуиция"!).

Анализ языка превращался в анализ речи, анализ речи становился анализом смысла, анализ смысла требовал перехода из области предметно-знаковых результатов познания в область содержательных предметов познания (в том числе предмета математического познания) и их содержательного движения... Но позвольте, какая же это "чистая логика"? Нет, скорее обратно к языку, подальше от опасных соблазнов реального мышления и его речевой стихии! Конечно, здесь есть еще одна возможность.

Можно утверждать, что та новая "логика", которая сформировалась в XX в., вообще не наука о мышлении (мы имеем в виду не психологический или физиологический аспект мысли, но определение мышления как процесса "развертывания истины"). Название "логики" - просто историческая случайность, а к мышлению данная наука относится лишь в той мере, в какой и мышление (наряду со многими другими процессами) находит свое выражение, статическое воплощение в определенных "правилах действия".

Логика рассматривает мышление не в его специфике, не как процесс познания, но в его операционной форме, общей для любого алгоритма операций (механических, информационных, технических), приводящих с наибольшей быстротой и эффективностью к заданному результату. То обстоятельство, что в мышлении эта система операций включается процесс познания, для науки логики абсолютно несущественно. Такая точка зрения, во всяким случае, честна и последовательна.

Однако, во-первых, в таком случае, распростившись (якобы) с логикой как с наукой о мышлении, мы далеко не распростились с проблемой. Она просто переместилась. Вопрос-то состоял в следующем: возможно ли понять основные определения структуры знания, не обращаясь к определениям научного творчества?

Речь все время шла именно о знании, т. е. об определенном параллелизме - используем этот, наиболее оппортунистический термин - понятийной структуры и структуры предметной, структуры воспроизводимого и структуры воспроизведения, И именно в таком смысле речь шла о логике как о науке, раскрывающей законы такого параллелизма, "соответствия", "тождества" (не будем сейчас настаивать на термине).

Предположим, "логика" - нечто иное (пусть наука об операциях и преобразованиях - вещи, знака, количества информации,- могущих совершаться как раз автоматически, без всякого участия понимающего интеллекта). Но основной вопрос, стоящий перед нами в этой работе, не исчезает: возможно ли понимание структуры знания (пусть такое понимание не относится к логической науке) вне понимания процессов возникновения знания, вне понимания законов научного творчества?

Именно этот, и только этот вопрос мы здесь и рассматриваем. Во-вторых, я все же думаю, что при всей субъективной честности подобных поисков "нового предмета" логической науки, объективно дело сводится к самообману.

Можно быть уверенным: если ученый называет данную науку "логикой" (науку об операционном алгоритме, или о чем-либо ином), это означает, что он имеет,- явно или неосознанно,- определенное представление о человеке, о процессах мышления, или (и) о структуре знания,- т. е. он подразумевает, может быть, сам не понимая этого, старый классический, исторически сформированный, предмет логики. Оно и понятно.

Когда я называю "логикой" какую-то новую отрасль знания, я всегда нахожусь под решающим воздействием исторических традиций и ассоциаций. Но если так, мы опять-таки возвращаемся к исходной коллизии. Дело все же в интерпретации мышления.

Логика, утверждающая, что ее предметом выступает не мышление (движение мысли как движение истины), но общие законы операционного алгоритма или общие законы знаковых структур, или общие законы формализованных языков есть, по сути дела, наука о мышлении, трактуемом как: система операций (т. е. как одно из определений системы "управление - информация - исполнение"), или как система знаковых преобразований (т. е. как одно из определений общеинформационного процесса), или

как нечто третье, четвертое, пятое... Это есть логика, ставящая своей целью редуцировать мышление к чисто операционному или чисто информационному процессу, это логика, видящая смысл своего существования в доказательстве того, что она существовать не имеет права. Как только "логика" выполнит подобную задачу, она без остатка сводится к чистой "операционалистике" (осмелимся на такой неологизм), или семиотике, или математике.

Пока же эта самая "операционалистика" или эта самая "семиотика" называет себя логикой, она видит смысл своего существования в доказательстве того, что она не имеет права существовать. Изгнание из логики процессов формирования нового знания (как процессов интуитивных, подсознательных и беспредметных) кончается обычно точно так же, как оканчивалась операция изгнания бесов из грешника в средние века. Бес изгонялся, грешник погибал. Впрочем, был ли действительно изгнан бес?

в. Секрет успехов современной логики состоит в освоении и предельной формализации структур "доказательства - вывода", в раскрытии законов математической дедукции и математической индукции. Но здесь-то и обнаружился наиболее поразительный феномен.

В конце XIX в.- первой половине XX в. было установлено (одновременно с успехами в формализации выводного знания и аксиоматических систем), что и индуктивное и дедуктивное доказательство не имеют никакой доказательной силы при выключении из логического движения... интуитивных "сдвигов" и "критериев". Интуиция оказалась необходимой в процессе индукции для завершения неполной индукции, для придания индуктивным выводам аподиктической достоверности [7]. Интуиция оказалась необходимой в процессе дедукции - как гарантия истинности исходных аксиом и постулатов (введение конвенциональных определений здесь принципиально ничего не изменяет), как тайный критерии завершенности и убедительности реального процесса доказательства [8]. Основные логические методы подчинились (с чего бы это?) интуитивному гаранту своей истинности и содержательности. Изгнание беса не состоялось.

Но что же делать с этим странным вирусом "интуиции", впитавшимся в самые поры логического доказательства? Прежде всего обычно пытаются сделать этот вирус наиболее безвредным, осмыслив все интуитивное в недрах логики как снятое формально-логическое. С этой целью проводится "расщепление понятий". Нас убеждают [9а, б], что существует "две интуиции", лишь формально объединенные единым термином.

Та интуиция, что ответственна за "достоверность" доказательства, дескать, не что иное, как заавтоматизированная формальная логика, она опирается па закрепленность многократно повторяемых логических ходов и силлогистических заключений. Кроме того, "эта интуиция" диктуется постоянной практической проверкой логических истин, в ней совпадает "доказательство логическое" и "доказательство практическое", сведение к аксиомам и сведение к практической очевидности.

Известно, что именно такая интуиция, интуиция привычки оказывается основным препятствием для новых открытий. Интуитивно кажется невозможным нарушить какие-то самоочевидные, привычные логические "заклятия". Привычность отождествляется с объективной истинностью и мешает прорваться к парадоксальности реального мира. Эйнштейну пришлось ломать интуицию привычки, чтобы отважиться на идею относительной одновременности.

Планк так и не смог до конца сломать эту интуицию, мешающую ему признать всеобщую логическую значимость его собственной идеи кванта. Есть якобы некая "другая интуиция", интуиция "догадки", прозрения, отвечающая за крупнейшие научные открытия, позволяющая ломать преграды, воздвигаемые "первой" интуицией, интуицией привычки и логического автоматизма. Только такую "другую интуицию" и следует исключить из логики и передать в психологическое ведомство...

С первой внутри-логической интуицией все "в норме". Так успокаивают свою логическую совесть многие современные формалисты. Но присмотримся, действительно ли речь идет об одном названии двух совершенно различных процессов?

Вообще-то о внутреннем механизме интуиции почти ничего не известно, но внешние феноменологические описания "двух интуиции" полностью совпадают: непосредственность усмотрения, мгновенность; внеположность познавательному "аппарату"; совпадение знания о предмете и знания об истинности этого знания... Остается предположить тождество (или, во всяком случае, какое-то родство) внутреннего механизма.

Правда, в таком случае надо признать, что один и тот же механизм одновременно выполняет две прямо противоположные функции - консервативную и революционную, автоматизирующую и разрушающую автоматизм...

Данное противоречие и заставило любителей однозначности расщепить единое понятие интуиции; мы же считаем, что эта противоречивость, эта многозначность понятия и есть определение проблемы, и есть... первое приближение к тому, чтобы снять загадочную маску "интуиции" с действительной логики творческого процесса.

Такое предположение тем более основательно, что внимательное изучение "первой интуиции" приводит к неожиданному выводу: ее автоматизм очень своеобразного происхождения, - это не столько автоматизм привычных логических ходов, как нам раньше объясняли, сколько - "заавтоматизированная догадка". Интуиция доказательства - эта та же интуиция "второго рода", интуиция логического скачка, ставшая привычкой. Достаточно одной ссылки.

Самоочевидность аксиом, если добраться до логических корней,- это самоочевидность исторического генезиса науки. Исторический генезис науки (скажем, математических понятий) - историческая необходимость конструирования, изобретения указанных понятий по принципу: "понять означает придумать, произвести, изобрести", или, как говорил, Лихтенберг: "чтобы увидеть новое, следует сделать нечто новое".

В том, что история науки (история конструирования понятий) должна быть сейчас осмыслена как основание логики науки, убеждены крупнейшие математики и физики современности [10а, б]. Круг замыкается, опыт "расщепления понятий" не удался. "Хорошая" интуиция привычки вновь свелась к "плохой" интуиции догадки, изобретения. Проблема стоит с предельной остротой. "Интуиция" поглотила все познавательные функции мышления. "Интуиция" проникла в основные узлы логики доказательства.

Логика, сосредоточенная па чистой форме (языковая структура знания), освобожденная от содержательных ("интуитивных") моментов, теряет свой статут логической науки. Выход один. Хочется или не хочется, но логика должна заняться "не своим" (или "своим"?) делом, должна как-то справиться с вездесущим вирусом интуиции. Это все очень хорошо... Но только, с чем конкретно справляться? Раз двадцать, в кавычках и без кавычек был здесь употреблен термин - "интуиция". Что же это такое?

Понятие интуиции остается чем-то совершенно неопределенным, чем-то составленным из уклончивых негативных полуопределений ("то в процессах мышления, что протекает бессознательно, то, что не поддается никакой логической кодификации..."), психологических констатации ("для интуиции необходимо отвлечение от основных логических магистралей-поездка за город или временное хобби; интуиция вспыхивает от случайной искры посторонних ассоциаций" и т, д.) и, что особенно существенно,- феноменологических описаний (Гамильтона, Пуанкаре, Кекуле

, академика Крылова) [11a, б, в]. Если "проинтегрировать" эту тщательно описанную феноменологию интуиции, выступает система следующих определений. Интуитивное движение мысли определяется как: а)видение ("очами разума"?) сути вещей видение сути как предмета; б) нерасчлененность, мгновенность перехода от незнания к знанию (отсутствует цепочка рассудочных звеньев); в) самоочевидность возникшего знания.

Такое знание сущности явлений, которое одновременно выступает как знание истинности этого знания, которое как бы несет в себе самом критерии своей проверки; г) подсознательность ("я не знаю, как я достиг этого знания, я не сознаю, что я сделал...") Более тщательное рассмотрение указанного "каноническою синдрома" интуитивных прозрений (как он выступает в самонаблюдениях творцов науки) обнаруживает странные парадоксы, взаимопротивоположные определения. Первый парадокс.

"Видение очами разума сути вещей" воспринимается одновременно как величайшая пассивность, созерцательность мысли (идея как бы извне, объективно предстает творцу, творец "наблюдает" истину) и вместе с тем как величайшая активность мысли, ее предельная конструктивная сила. Истина не наблюдается, не открывается, по изобретается (вспомните, в частности, слияние концепций интуитивизма и конструктивизма в современной математике). Второй парадокс.

Мгновенность перехода от незнания к знанию воспринимается учеными одновременно как свидетельство абсолютной новизны открытой истины (новое знание не содержалось ни в каких порах знания старого, оно сошло в голову "но наитию") и как нечто, обнаруженное, угаданное "внутри сознания", как нечто дремлющее, забытое во мне, в моем "Я". "Эврика!" здесь имеет сократическое значение, - я наконец-то вспомнил "самого себя", - как я есмь ("майевтика").

Интуиция выступает как момент самопознания и самоизменения. Третий парадокс. Интуиция "выдает на-гора" скрытую предметность логического движения, - сущность видится как предмет, и - одновременно - интуиция растворяет фиксированность, закрепленность мысли в сплошном кратиловском потоке "становления", растворяет предметность в деятельности (этот парадокс интуиции уловил и не понял Бергсон). Четвертый парадокс. Предельная отчетливость "что" (самоочевидность, психологическая бесспорность результата интуитивных прозрений), обратная объяснительная сила этого самого "что" (открытое знание сразу же разрешает все трудности и "неувязки" предшествующих рассудочных ходов мысли, делает предшествующее рассуждение доказательным, необходимым), сочетается с предельной неопределенностью, неосознанностью "как" (я совершенно не осознаю технического приема, приводящего к открытию).

Впрочем, каждый прочитавший "Науку и метод" Пуанкаре, или письмо Гамильтона к сыну, или признания Вант-Гоффа, или самоотчеты Гельмгольца, найдет в феноменологии интуиции и многие другие парадоксы. (Рискуя уменьшить интересность и пикантность всех дальнейших размышлений, я не воспроизвожу сейчас фактическую сторону этих признаний. Тщательный анализ феномена интуиции - задача особой статьи.) Сейчас ограничусь предположением.

В контексте определенной логической концепции все такие "признаки интуиции", и особенно все ее парадоксы, приобретают рациональное содержание и могут быть расшифрованы и разрешены как определения строгой логики, все эти парадоксы почти назойливо намекают (стоит лишь встать на определенную точку зрения) на некую цельную модель творческою процесса как процесса логического.

Я даже надеюсь, что в сознании читателя уже забрезжила эта модель, осталось "только" ее угадать и открыть "в себе", и сразу же вспыхнет пресловутое - "а как же иначе?!" Пусть все эти намеки и догадки будут своеобразной логической установкой, возбужденной (будем надеяться) в читателе и необходимой для активного понимания всего дальнейшего. Только в целях такой установки и были пока упомянуты парадоксы интуиции.

Дело в том, что "интуиция" - это все же превращенная мистифицированная форма творческого мышления. Эта форма столь же намекает на суть творчества, сколь и маскирует, искажает эту суть. В интуиции логическое движение мысли выступает в превращенной форме алогического и иррационального. Другой формой существования логического (именно формой существования, столь же односторонне выражающей суть разума, как и интуиция) выступает рассудок, - непрерывная последовательность вывода (= доказательства).

Существуют социо-культурные силы, расщепляющие логическое движение на две эти квазисамостоятельные "ипостаси" (интуиция - рассудок) и требующие признания статута логического только за рассудочной непрерывностью вывода (=сведения к исходным аксиомам).

Поэтому в феноменах интуиции логику творческого мышления возможно обнаружить (в XX в. вполне возможно обнаружить) на основе серьезного культурологического анализа, охватывающего не только сферу собственно "науки", но всю современную общественную практику. Здесь не место такому анализу, объясняющему противопоставленность "рассудочного" и "интуитивного" в сознании современных творцов науки и современных специалистов-логиков.

К счастью, к той же проблеме в XX в. возможно подойти совсем с другой стороны. Отбросим на время вообще всякие разговоры об "интуиции" и обо всех психологических ассоциациях, с ней связанных. Сейчас, в XX в., необходимость и возможность логического освоения творческих процессов мышления может быть раскрыта на основе анализа собственно логических антиномий, назревающих внутри проблематики: "открытие - доказательство".

Суть дела ведь не в интуиции, а в решений более принциальной коллизии: для того, чтобы развить подлинно философскую логику, в частности, - в Новое время - логику структуры знания, - необходимо понять мышление как творчество. 2. АНТИНОМИЯ: "ОТКРЫТИЕ - ДОКАЗАТЕЛЬСТВО" А. Проблема научного открытия (т. е. в конечном счете, проблема формирования принципиально новых теоретических структур) выступает, если внимательно в нее вглядеться, как логическая антиномия.

Новая теория принципиально невыводима (дедуктивным путем) из старой теории, ее возникновение всегда связано с возникновением нового предмета познания, что внешне проявляется как ориентация новой теории на качественно новые результаты экспериментальных исследований.

Вместе с тем новая теория принципиально невыводима (в результате индуктивного обобщения) и из новых экспериментальных фактов, она возникает в точке "логического изобретения" (изобретения новых понятий), причем новое понятие оказывается (и должно обернуться своеобразной "мутацией" старой теоретической системы.

В экспериментальных науках факты играют роль внешнего "облучения", катализирующего и провоцирующего мутационные процессы во внутренней "генетической" структуре научных теорий и логических "кодов" [12]. Эту же антиномию возможно представить и иначе.

Новое понятие возникает в результате (и в процессе) нарушения старых логических канонов, априорных логических вето, но новое понятие (новое знание вообще) получает мандат логически истинного знания только в процессе доказательства, т. е. только в процессе (и в результате) сведения к старому знанию, к каким-то исходным аксиомам, - сведения, осуществленного по определенным правилам и алгоритмам, принципиально независимым от содержания новых теорий.

Так, понятия "электромагнитного поля", или "относительной одновременности", или "кванта", или "дополнительности" невыводимы из структуры старых теорий, хотя получают санкцию на логическую истинность только за счет раскрытия их непротиворечивости по отношению к таким наличным теоретическим структурам.

Даже тогда, когда эти новые понятия (развившиеся в теоретические системы) осмысливаются как обобщения старых, более узких понятий и систем, даже тогда новые понятия нельзя вывести из старых понятий, хотя свести к старым понятиям, в определенных условиях, возможно (принцип соответствия).

Здесь, по сути дела, начинается расщепление единой логики "вывода-доказательства" на противоположные определения:вывода (вывести новое знание нельзя, новое понятие изобретается, "мутирует") и доказательства (доказать новое знание должно и можно сведением его к знанию старому). Но такая ситуация означает логическую катастрофу. Вывод, несимметричный доказательству, и доказательство, несимметричное выводу, теряют свой необходимый, логически непротиворечивый характер.

Этот второй аспект антиномии открытия особенно отчетлив и резок для математических наук. Именно здесь, где доказательная и выводная сила теории наиболее развиты, ситуация предельно противоречива.

Новое понятие ("функция", "представление", "группа", "множество") возникает внутри собственно теоретического движения; на новые факты часто нельзя сослаться вообще, катализатором интуиции явно служит противоречие в недрах старой теории и вместе с тем новое понятие невыводимо из старой теории, возникает вне "законного" теоретического движения, в нарушение "законов логики" [13].

Здесь становится особенно ясным (если хочешь видеть), что само логическое развертывание знания выводит... за "пределы логики" (впрочем, может быть, сами "пределы" следует понимать иначе?!). Сформулируем еще раз. Новое понятие возникает только вместе с новым предметом познания, а этот новый предмет познания невыводим из старого знания о старом предмете.

Предмет потому и предмет (Gegenstand), что он "пред-положен", "противо-стоит" чисто теоретическому движению, вот и ищешь его, по необходимости, в новых "фактах" или (и) в интуитивных прозрениях. Все так. Но, с другой стороны, "теорию нельзя вывести индуктивным обобщением фактов", а следовательно... И сказка начинается сызнова. Б. Важнейшая проблема логики доказательства не менее антиномична (как показало само развитие математической логики XX в.3) [14].

Дело в том, что исходные (для данной системы) аксиомы выводимы только в другой теоретической системе. Тем самым независимые и квазизамкнутые системы оказываются подсистемами какой-то метасистемы, носящей - в конечном счете - принципиально открытый характер. Тут и возникает антиномия. Закрытость системы - условие ее доказательной силы.

Корректный анализ доказательства разламывает любую закрытую систему. бесконечность выведения (направленная в будущее и потому не пугающая логиков) оборачивается бесконечностью сведения, движение вперед зачеркивается бесконечным попятным движением и принципиально оказывается невозможным, теряет статут доказательства. В конце концов начинается прорыв в эмпирию физиологического и психологического процессов или же дело заканчивается раздраженной ссылкой на предметную, конвенциальную, или интуитивную очевидность. Ho в большинстве случаев эта антиномия обходится стороной, на путях беспринципного оппортунизма ("для данных технических целей достаточно рассматривать данную дедуктивную систему как закрытую"), но подобные проявления умственной лени следует решительно игнорировать.

Бесконечное развинчивание научной истины (во имя того, чтобы добиться логически бесспорных исходных пунктов) приводит в первородный туман эмпирических случайностей или утыкается в знакомую уже нам проблему - проблему конструирования исходных понятий, каким-то (?) образом тождественных с... исходными предметами познания. Или иначе: возникает проблема логической (и практической) истинности научного изобретения!

Проблема доказательства упирается в проблему открытия, в проблему формирования нового, и вместе с тем логически достоверного знания (без "кивков" на старые истины). Вспомните первый и четвертый парадоксы интуиции. Логика доказательства хранит свои тайны в логике творчества! Логика творчества не имеет статута логики вне контекста логики доказательства. Круг замкнулся. Обе проблемы могут быть разрешены только одним ударом, единой идеей.

Две антиномии свелись к одной-единственной - к антиномии "творчества-доказательства", мучительно актуальной для современной логики, ставящей под вопрос само существование логики как науки4. Однако, если вдуматься, ситуация не столь трагична, как она выглядит "на близком расстоянии". В исторической перспективе безвыходная антиномия осмысливается как позитивная, эвристическая проблема. Нужен только правильный контекст. Здесь необходимо сделать небольшое отступление.

До сих пор (в разделах 1-2) мы исходили из современной логической ситуации во всей ее антиномичности и безвыходности. Мы двигались вместе с наукой в ее первичной логической саморефлексии (современная математическая логика именно такой первичной саморефлексией науки и является). Важно было подчеркнуть, что в настоящее время антиномия "творчество-доказательство" становится насущной проблемой самосознания, а тем самым дальнейшего развития точных наук.

Проблема встала сейчас в самом актуальнеишем смысле: "что делать?" Но теперь пора вспомнить, что в XVII-XIX вв. эта "новая" проблема стояла столь же остро (Кант, Гегель, Тренделенбург), хотя и в ином плане - не столь актуальном для собственного развития науки, но зато гораздо более принципиальном в смысле общей теории познания. И - глубже - философских начал мышления. Проблема стояла (не стояла, а развивалась) как проблема высшей саморефлексии науки, - рефлексии философской.

Тогда новая наука только что формировалась, и были ясны (ясны в философском осмыслении) назревающие в ней антиномии. Антиномии эти улавливались тогда только в контексте познавательной деятельности в целом, точнее, только в контексте новой формы Праксиса. Это "только" означает, скорее, не сужение, а углубление проблемы, - историей навязывался тот единственный контекст, в котором проблема могла быть решена.

Впрочем, философские страхи оказались преждевременными. наука продолжала чудесно работать и развиваться, даже и не замечая пресловутой, столь мучавшей Канта, антиномии "синтетических априорных суждений". Лишь к серединеXX в. выяснилось, что глаза у страха не только велики, но и дальнозорки. Теперь уже не "на входе", а "на выходе", в порядке самопроверки своего логического "вооружения", точные науки пришли к необходимости как-то понять и разрешить антиномию "изобретения-доказательства".

Логический автоматизм стал отказывать уже прямо в работе "под руками". Конструктивная роль понятий прямо противопоставлялась их "отражательной" роли (конструктивизм в математике, проблема "объект - прибор", соотношение неопределенностей).

Коренные, самоочевидные категории обнаруживали свою творческую функцию "схем деятельности"; измени схему, получишь другую теоретическую структуру; вместе с тем, эти "схемы", в прямое опровержение кантовской концепции, теряли свой априорный характер (пересмотр понятия времени в специальной теории относительности). Стал на глазах перестраиваться и сразу же обнажился категориальный каркас мышления.

Стала ясна творческая роль этого логического "скелета", - там, где мнились кости, объявилась живая плоть реальное мысли. "Скелет" оказался не скелетом, а растущим древом понимания. Особое значение здесь имеет развитие категорий причинно-следственной связи и резкое разбухание эвристической силы модальных категорий (вероятность - виртуальность - потенциальность - необходимость). Наконец, историзм все более становится высшим логическим принципом (в особенности в современной математике).

В таких реальных условиях наука уже не может удовлетворяться саморефлектированием первого порядка, формальной логикой и самоотчетами крупнейших творцов науки, и должна обратиться к прерванной линии философского самосознания. Линия эта (Декарт - Спиноза - Кант - Гегель - Фейербах - Маркс) прервалась в период научной самоудовлетворенности, а сейчас ее продолжение - насущнейшая потребность самой науки.

Впрочем, внутринаучная потребность лишь момент более широкой и глубоко куультурно-философксой интенции. Поэтому нам приходится вернуться к проблеме "доказательство - изобретение" в ином, историко-философском разрезе. 3. ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКИЙ КОНТЕКСТ ПРОБЛЕМЫ Логический контекст, в котором антиномия: "творчество - доказательство" становится проницаемой и может быть понята как определение действительного логического движения, - это контекст истории философии.

В истории классической философии нового времени (от Бруно до Декарта, от Спинозы до Фейербаха, от Лейбница до Канта, от Канта до Гегеля, от Гегеля и Фейербаха до Маркса) антиномия: "творчество - доказательство" всегда оставалась основной проблемой науки логики. Здесь не место детально анализировать реальное развитие этой проблемы. Важно лишь подчеркнуть итоги этого развития.

Во-первых, философская традиция XVII-XIX вв. развила понимание мышления как конструктивной деятельности и интуиции как высшего выражения этой активности (Бруно, Лейбниц, Кант, Фихте).

Во-вторых, для данной традиции было характерно понимание предметности мышления ("мысль о мысли"), понимание того, что в процессе мышления осуществляется определенное объективное развитие самого предмета познания; что касается развития знания о предмете - это лишь одно из определений развития предмета знания (Декарт, Лейбниц, Кант, Гегель, Тренделенбург).

Такая предметность мысли понималась очень многозначно, ее осмысление часто приводило к самым крайним формам "объективного идеализма", связи между пунктом первым (мысль как изобретение) и пунктом вторым (мысль как развитие предмета) или не замечалась вовсе, или мистифицировалась, но остается непреложным историко-философским фактом, что предметность мысли осмысливалась все более глубоко, а результаты философского анализа ("забытые" в конце XIX и особенно в XX в.) составляют

необратимое завоевание науки в процессе ее самопознания. В-третьих. Классическая философия проникла в диалектику самого субъекта мышления (и деятельности в целом). Здесь она раскрыла сложное взаимоопределение в процессе мышления общественного субъекта (какой бы псевдоним он ни носил - всеобщего "Я", или абсолютного духа, или спинозовской творящей природы natura naturans) и субъекта личностного, индивидуального.

Многие парадоксы творчества становились прозрачными, раскрывались в своей логической подоснове, в контексте подобного взаимоопределения [15]. В-четвертых, само научное творчество было понято как одностороннее определение самодеятельности, целостного творчества, которое всегда осуществляется только целостным, универсальным человеком (а не "ученостью", как бы она, эта "ученость", ни персонифицировалась) .

Или, если сказать иначе, творчество всегда в своей основе есть творчество человеком самого себя, есть человеческое самоизменение. С позиций Фихте, Гегеля или Фейербаха творчество может быть научно понято только как процесс саморазвития личности ("духа" - Гегель), но не как изолированный процесс появления каких-то новых знаний, хотя, "по ходу дела", они и появляются. К данной традиции примыкал и ее развивал в конкретных соответствующих законах XIX века К Маркс. Он утверждал, что в условиях социального разделения труда сама универсальность, целостность любого творца оказывается извращенной и искаженной.

Эта целостность, также социальная и историческая по своему происхождению, преломляется в кристаллической среде существующих общественных отношений.

Все это так, но изобретал (и изобретает) новое все же везде и всегда не персонифицированная "ученость", а цельный (каким бы "топологическим превращениям" ни подвергалась эта цельность) человек, индивид - в единстве его теоретических, эстетических, эмоциональных, физических способностей и сил, как они сформировались в истории общественного производства, в истории конкретного формирования личности. И - как они преображаются индивидом.

И речь здесь не идет о каких-то далеких временах, о будущей романтической, безоблачной гармонии. В том-то и дело, что на всех этапах общественного развития, в любых, самых "превращенных формах", в любой самой герметической отрасли деятельности - в ремесле, в науке, в искусстве - развивался и действововал именно этот универсальный человек (личность действовала как общественный субъект, но и общественный субъект действовал как личность).

Задача логика и социолога и состоит в том, чтобы осмыслить конкретную, исторически необходимую, противоречивую, расщепленную форму человеческой самодеятельности того или другого периода в ее реальном фокусе, в ее средоточии, в тождестве противоположных определений (скажем, в тождестве рассудочности и интуиции, произвольной фантазии и жесткого формализма, эстетики общения и замкнутой цепочки дедуктивного вывода - способностей, характерных для цельного человека XIX и XX вв.).

Однако в эпоху социального расщепления единой человеческой деятельности "цельность" реализуется не "через дверь", а "через окно", в замаскированной форме "неожиданных прозрений". По мысли Бруно, Спинозы, Фихте, интуиция и представляет собой, в ее внутренней сути, необходимый прорыв к цельному (что тождественно,-творческому) человеку. "Интуиция осуществляется полнотой всех его (человека.-В. Б.) способностей.

Значение интуиции не может быть осознано философией, пока образование убивает одну духовную силу ради другой, силу воображения ради рассудка, рассудок - ради силы воображения, или же и то и другое - ради памяти... Это правда, которую одинаково неприятно говорить и слушать, но которая тем не менее - правда" [16, стр. 263]. В-пятых, в философии XVIII -начала XIX в. анализ научного творчества был органически связан с анализом категориального строя мышления (в его развитии и превращениях).

Для Канта проблема категорий - проблема "схематизма" творческой деятельности. Кант понял, что раскрыть логическую "работу" категорий возможно только вместе с раскрытием "секретов" продуктивного воображения, секретов возникновения нового знания. Категорий (наметки конструктивного мышления) и продуктивное воображение, - это два "Магдебургских полушария" творческого процесса.

Для Гегеля формирование нового знания означает формирование нового категориального уровня, от становления отдельных категорий (внутри каждого цикла логической спирали) до коренных логических сдвигов (цикл категорий бытия - цикл категорий сущности - цикл категорий понятия). Сдвиги эти и отмечают логическое развитие человечества. Переход от одной категории к другой, переход от одного логического цикла к другому кругу категорий, это и есть в логике Гегеля секрет мышления как творчества.

Анализ исторического филогенеза научного творчества - коренная заслуга гегелевской философии. Но именно в анализе исторического филогенеза и скрываются коренные недостатки всей гегелевской схемы развития научного мышления. Но здесь не место для разговора об этих недостатках5. Сейчас важно другое, - подчеркнуть общий (включающий Маркса) контекст философского анализа научного творчества в XVII-XIX вв. Отмечу в данной связи один существенный момент.

Как только Гегель прорвался к творческой сути самого процесса мышления, как только он обнаружил, хотя в предельно превращенной форме, что процесс мышления и процесс создания (= развития) вещей имеет какие-то единые, всеобщие логические определения, сразу же понятие "интуиции" потеряло всякий самостоятельный смысл, оно просто исчезло из гегелевской системы логики, поскольку было понято в своем всеобщем содержании.

Конечно, теоретическое снятие проблемы интуиции отнюдь не снимало социо-культурную проблему противопоставления рассудка и разума, разума и интуитивных прозрений. Гегель сам продолжал анализ указанной проблемы "в Феноменологии духа", но все же он считал, что решением трудностей "феноменологии" должна быть сущностная сфера "чистой логики". Для Маркса "феноменология" исторического движения мысли - это не только феноменология, не только введение в храм логики.

Для него история мысли (в частности, антиномия "рассудок-интуиция") сама имеет логический статут; узлы исторического развития научного творчества должны быть поняты как необходимые моменты всеобщего логического движения. Но все же гегелевское - "логическое = творческому" было memento mori традиционных учений об "интеллектуальной интуиции".

Определения творчества, развитые в классической философии XVI-XIX вв., не сложились в какую-то законченную систему, связи между отдельными моментами нащупывались чисто интуитивно. Однако в смысле постановки проблемы (что в первую очередь и требуется от философии) логический контекст для понимания творческого мышления был вполне подготовлен. В русле основных идей Карла Маркса этот контекст был не просто развит, он был коренным образом преобразован.

В концепции Маркса единым контекстом исследований логики творчества стала логика социального развития, диалектиика общественно-предметной деятельности. 4. ТВОРЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ КАК ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ (ПРЕДПОСЫЛКИ ИССЛЕДОВАНИЯ) В рамках историко-философского контекста рассмотрение логики мышления как логики творчества требует все же определенной методологической установки.

Такая установка связана прежде всего с преодолением двух наиболее прочных предубеждений, мешающих разглядеть в феноменологии творческого мышления (в "интуиции") ее внутреннюю логическую суть. (Точнее - логический смысл.) Конечно, эти гносеологические "бельма" вовсе не результат личного "невежества" или "неразумия". Этиология этой болезни вполне объективна. Расщепление "логики" и "интуицици" по линии: "структура" - "процесс" имеет глубокие социальные корни.

Структура готового знания несет в современном обществе непосредственную социальную нагрузку, - эта структура, отщепленная от субъекта познания, вступает в отношение использования, выступает как элемент информации и управления. Что касается процесса возникновения данной структуры, то он - в социально-прагматистском плане - никого не касается... Это - личное дело. Самоотчет тут не нужен. Больше того, он вреден.

Вреден потому, что все внимание самого творца также должно быть сосредоточено на структуре знания как самоорганизующемся и самооправдывающемся (критерий внутренней упорядоченности) целом. Структура должна в себе самой нести оправдание и смысл своего существования и действенности, эффективности "в работе". Лучше всего (это - идеал), если бы эта структура могла совершенствоваться автоматически (в машине) вообще без всякого вмешательства со стороны человека.

Желательнее всего ситуация, когда "техника дойдет до такого совершенства, что человек сможет обойтись без самого себя" (Ежи Лец). Мельчайшая связь структуры знания с процессом формирования такой структуры сразу же "взорвет" гладкую поверхность теории, обнаружит ее принципиальную незамкнутость и недосказанность. Теория перестанет быть "вещью", которую можно безболезненно отделить от творца и передать в безличное алгоритмическое использование любого потребителя. В таких "условиях задачи" сам процесс мышления должен замыкаться - в своей осознанной части -на поверхности логических структур, связывая различные фрагменты данных структур жесткими переходами и связками. Процесс мышления должен отождествляться с процессом исчислений. Создается видимость, что только готовое знание имеет социальную (внеличностную, объективную) функцию, а процесс изобретения асоциален, произволен по своей природе.

В действительности именно в процессе творчества общественный субъект действует наиболее свободно и незамутненно; свобода и здесь становится формой (не одной из форм, а адекватной формой) преобразования, преодоления общественной, объективной необходимости. Наоборот, в структуре готового знания необходимые (для развития неповторимой личности) творческие связи людей приобретают мистифицированную, превращенную форму вещных отношений.

Эта объективность вещной - в том числе теоретической - структуры вторична, производна по отношению к первичной социо-культурной (= личностной) объективности, личной самодеятельности человека. Действительная логика мышления - воплощение первичной объективности, (и все же точнее - сущности?) творческого процесса.

Но "вторичные", закрепленные в вещах, окостеневшие, склерозированные общественные связи (отношения использования) моментально отсекают от сознания ученого эти глубинные корни, направляя внимание на формальную объективность структуры готового знания. Мышление (как процесс) ставится "под подозрение", оно кажется "алогичным", знание, готовое, отделенное от мышления, провозглашается единственным воплощением "объективных законов логики", предметом логики как науки.

Однако в половине нашего века ситуация начинает (только начинает) изменяться. Как раз в "точке роста" современной логик вторичная социальность "структур-вещей" все больше трескается и "смывается", обнажая первоначальный "текст" - социальное творческого процесса. Вкратце говоря, дело в следующем.

Cерьезные успехи кибернетики (а это техническая сторона экспансии отношений всеобщего использования, момент современной научно-технической революции) сделали как будто возможным утилизовать, отделить от человека не только готовое знание, но и сам творческий процесс. Процесс творчества "должен быть понят" как структура, как правильно работающий механизм. Логика знаковых структур пошла на последний штурм. Но эта экспансия дорого дается.

Прежде всего выясняется, что процесс научного творчества - лишь момент, сторона, одно из определений развития самого субъекта деятельности,- человека, в единстве всех его способностей, а "использовать" человека возможно, только превратив его в вещь, т. е. убив в нем творческий потенциал.

Да, творчество (мышление как творчество) логично, но оно логично как раз постольку, поскольку оно характеризует не "специфику познания", но то "совпадение изменения обстоятельств и изменения самой деятельности, или самоизменения", которое (совпадение) Маркс и определял как "революционную практику" (3-й тезис о Фейербахе). Вне этого совпадения, этого тождества, логики не существует вообще6.

Но трудности, связанные с формализацией процессов мышления, заставляют иначе взглянуть на логику готового знания. Мостки между знанием и творчеством, возведенные для того, чтобы перенести логику структуры в логику процесса, начинают работать "в другую сторону" [17]. Здесь употреблено настоящее время и говорится, что ситуация уже изменяется, что попытки включить творчество в отношение использования уже кончились провалом. Это, конечно, далеко не так.

Такие попытки не только не кончились, они в самом разгаре. Все сказанное выше - не столько констатация фактов, сколько теоретическое предвосхищение. И все же логическая профилактика далеко не бесполезна, хотя бы потому, что "механизм" этой профилактики столь же социален по своему происхождению, как и сама болезнь. В современном мышлении (в современном человеке) социально детерминировано предубеждение против логического анализа творческого мышления - возможности (внутренний имлульс) такого анализа.

В этой социально-логической ситуации (в ситуации выбора) сила "чисто" логического предупреждения ("осторожно, здесь можно споткнуться, есть еще и другой путь!") приобретает значение определенного социального фактора. Итак, - о предубеждениях. Первое предубеждение. Обычно считается, что обнаружить логику какого-то мыслительного процесса - это значит обнаружить систему каких-то приемов, способов оперирования с наличным мыслительным материалом, с нелогичным или алогичным предметом познания.

Если такие приемы, такой способ "оперирования" обнаружить не удается, значит здесь (в данном процессе) никакой логики пет вообще или же мы до нее еще не докопались. Второе предубеждение, сросшееся с самим способом нашего мышления и внутренне связанное с первым предрассудком (с вынесением предмета за скобки логического движения), состоит в следующем. Предполагается, что понятие - это не процесс.

Процессом может быть суждение, умозаключение, наконец процессом может быть какое-то изменение понятия, если и признать его, но отнюдь не само понятие как таковое. Иными словами, - предполагается, что определить понятие вовсе не означает определить сущность процесса мысли, но означает определить результат этого процесса.

Именно в таком смысле (отсутствие внутренней процессуальности) понятие элементарно, неделимо, хотя в процессе определения понятий мы можем (и должны) построить сложную атрибутивную систему. Но это уже будет не понятие, а суждение о понятии, умозаключение о понятии, рассуждение о понятии. Указанные два предрассудка и не дают возможности разглядеть действительную логику творческого процесса (именно как процесса, а не моментального акта).

Попробуем "снять" эти традиционные заклятия, основываясь на логических идеях, вытекающих из философской традиции Бруно и Спинозы, Декарта и Лейбница, Ришта и Гегеля, Фейербаха и Маркса 7. Данная традиция, к счастью, укрепилась в мышлении современного человека, в исходных определениях его бытия, хотя менее явно и осознанно, чем традиция очерченных только что предубеждений. Первая идея.

Логическим в движении мысли (не будем пока выходить за эти пределы) является движение, изменение предмета мысли, протекающее по его собственной объективной "логике". Тавтология нам здесь не страшна, поскольку во втором случае мы подразумеваем под логикой то, что обычно имеют в виду, говоря о "логике вещей" или "логике фактов".

И наоборот, все относящееся к системе приемов не может быть понято как нечто логическое, - во всяком случае, до тех пор, пока сами приемы не будут освоены как движение предметности, а значит пока с них не будет совлечена оболочка "приемов" и "рецептов". В данном контексте слова о "логике вещей" - не парафраза и не образное выражение. Это - иное (противоположное) определение того же процесса, который определяется как "логика мысли", как логическая связь понятий.

Заметьте - противоположное определение того же процесса, следовательно, никакой тавтологии здесь действительно пет. Имеется в виду следующее. Понятие - форма существования предмета в процессе мышления, это - предмет как он существует, воспроизведенный в движении мысли8. Но движение мысли-это лишь одно из определений логического движения. Если же взять логическое движение в целом, то предмет участвует в нем не только как понятие предмета, но как предмет понимания.

Предмет включается в логическое движение, становясь (действительно или потенциально) предметом деятельности и - тем самым - воспроизводясь в мысли. Последнее утверждение покажется тривиальным ("воспроизводясь в мысли"). Но вся нетривиальность здесь - в незавершенности действия. Речь идет не о том, что моментом логического движения оказывается идеальный образ (результат воспроизведения) внешнего предмета в нашем сознании. Точнее - не только об этом.

Речь идет о том, что "аргументом" логического движения становится любой внешний, объективный, вполне материальный предмет, коль скоро он оказывается предметом деятельности и тем самым (вот с этого "тем самым" и начинаются логические определения) вступает в отношение воспроизведения, понимания. Оставаясь в пределах марксова подхода. Сказать, что, предмет становится предметом деятельности, значит сказать, что он становится предметом понимания, что он рефлектируется в идеальном предмете, что он ( в данной своей рефлексии) стал предметом (моментом) логического движения, приобрел - вполне объективно - в труде статут "предположения". Вот почему говорить о логике предмета и говорить о логике мысли - значит использовать два противоположных, одинакова необходимых определения одного и того же логического процесса.

Кстати, именно в тождестве двух приведенных определений и таится секрет логической необходимости. Логическая необходимость ("логика обязывает" -причем она может обязать и к вероятностному выводу) есть закономерность действительного как деятельности (актуальной или потенциальной), т. е. закономерность действительного как предположения. Причем, собственно логическим движением обладает именно предмет мысли (и мысль как "предмет"), а не чисто субъективная активность по отношению к этому предмету.

Конечно, подобное утверждение необходимо взять "со щепоткой соли". Любое движение предмета, вовлеченного в процесс деятельности, а следовательно, и в логический процесс, есть, безусловно, момент такой деятельности, момент процесса труда. Это конечно, так. Однако в определениях логики выясняется, что "моя деятельность" с предметом выступает формой самодвижения данного предмета, разворачивается по законам, независимым от моего произвола.

В логическом движении производительная деятельность раскрывает себя как форма саморазвития вещи. Но и обратно. Самодвижение мира имеет статут логического движения только в процессе деятельности, только тогда, когда "предметом" для человека выступает его собственный способ жизнедеятельности, выступает сам человек.

Функционируя в качестве орудия, весь предмет отождествляется (в данном действии) с каким-то логическим "аргументом" или "функцией" по отношению к другому предмету - с возможностью или действительностью предмета, с его причиной, формой, содержанием... И именно тогда, когда один предмет (или состояние) выступает какпредположение (проект) другого предмета (или состояния), только тогда осуществляется логическое движение.

Иными словами, в логическом движении реализуется та сторона процесса труда, в которой самодвижение мира выступает как "самопознание". Конечно, это самопознание есть одновременно познание природы человеком, есть самопознание человека как предметного и социального существа, но при всем том любое рациональное определение логики связывает саморазвитие с самопознанием, т. е. любое рациональное определение логического (как объективного процесса) есть истина гегелевского иррационального определения!

Представляется, что такое понимание логического движения (основанное на анализе производительной деятельности в "Капитале" Маркса) позволяет по-новому подойти к антиномии: "доказательство -открытие". Если вспомнить (раздел 2), - суть ее состоит в необходимости (и вместе с тем - невозможности) осмыслить возникновение нового предмета познания (и понимания) как момент логического процесса, как момент развития мысли, развития понятий.

Трудность эта теперь может быть переведена из формы антиномии в форму диалектико-логического противоречия. Логический характер носит все движение производительной деятельности. Оно логически необходимо полагает новый предмет познания, причем формирование данного предмета есть одновременно формирование его понятия, воспроизводящего потенцию этого (наличного) предмета. Новое знание возникает в процессе развития понятия (теории) и вместе с тем вне данного процесса - в диалектике самих вещей...

Сейчас нет возможности входить в детали. Важно лишь подчеркнуть, что новый подход открывает новые пути логического анализа процессов научного творчества. Вторая идея - центральная - в контексте этой статьи - состоит в подходе к научному понятию как элементарному акту движения мысли. При таком подходе "предметность" оказывается имманентно

включенной в ткань понятийного движения, - при обязательном условии, что само понятийное движение осмысливается как один из "фокусов" единого "эллипса" - производительной деятельности в целом.

Для начала реализуем это определение научного понятия в материале особенного - в движении так называемых "мысленных экспериментов", впервые вычлененных в цельной практической деятельности в XVII в. Конечно, мысленный эксперимент есть необходимое развитие и продолжение - в теорию - эксперимента реального, предметно-чувственного и, одновременно, - потенциальная цель и идеальный проект этого реального эксперимента. Эту предпосылку мы все время будем держать в уме.

Но сейчас специальным предметом исследования будет не историческая детерминация определенных типов мысленного эксперимента и не общая "теория эксперимента", но исключительно интерьер мысли, - те логические потенции развития и превращения понятий, то научно-теоретическое творчество, наглядным синонимом которого и является - на мой взгляд - "мысленный эксперимент", в самом широком смысле слова 9.

Если рассмотреть, к примеру, понятие инерции, как оно предполагается практикой Венецианского арсенала и реализуется в мысленных экспериментах Галилея, то оно выступит противоречивым тождеством:

(1) идеализованного предмета (воображаемого движения идеально округлого и идеально твердого шарика - материальной точки - по идеально гладкой горизонтальной плоскости); (2) идеи этого предмета, идеи инерции, т. е. утверждения, что "тело сохраняет - в вечности и бесконечности - свое состояние движения..." и (3) действенной схемы самого мысленного эксперимента, той конструктивной деятельности (идеализованной), в которой реальное движение реального "шарика" превращается в инерционное движение, в которой формируется - за счет

сведения на нет ускорения и замедления - и идеализованный предмет, и его идея, идея экстраполяции данного движения "в бесконечность". Именно момент (3) дает жизнь и возможность дальнейшего развития моментам (1) и (2), сообщает понятию "инерции" логическое (всеобщее) содержание. Больше того, в ключе мысленного эксперимента "понятие - определение" переосмысливается как "понятие - трансформация", как узловой момент превращения понятий. В самом деле.

Если учитывать момент (3), то понятие "инерции" есть осмысление процесса превращения исходного "предмета" (ускоренного или замедленного движения...) в предмет идеализованный (инерционное движение...), есть отождествление (в их сути) двух понятий, двух противоположных определений движения. Или - двух "логических субъектов"?! Каждый данный цикл развития (или коренного преобразования) понятий всегда замыкается на новую предметность, дающую одновременно начало новому витку понятийной спирали.

Каждое радикально новое понятие - это не просто новая ступень воспроизведения действительности, но новый "способ" понимания, точнее, новая способность понимания, новый этап саморазвития и самопонимания субъекта деятельности, фокус взаимоперехода (диалога) "двух логик" мышления.

Определение понятия как целесообразной деятельности раскрывается с особой силой в узловых творческих деяниях - в идеализованных экспериментах Галилея, в интуиции Гамильтона и Пуанкаре, в мысленных экспериментах Максвелла или Эйнштейна. Здесь названы акты духовного героизма. Но в этих случаях лишь обнажаются всеобщие закономерности мыслительного процесса, процесса движения и развития понятий, где бы он ни протекал, в каких бы конкретных формах он ни воплощался.

Здесь необходимо учитывать еще один момент. В реальном движении мысли предметное понятие (со всеми своими противоречивыми определениями) всегда бывает "обратной стороной" какой то логической категории. Тождество предметности и категориальности составляет суть, любого живого, движущегося, развивающегося понятия в отличие от термина, дефиниции, однозначного символа.

Поскольку в контексте конкретно-теоретического и общелогического движения (две стороны одной "медали") понятие принимает самые различные категориальные значения и каждым из таких значений обогащается действительное содержание этого понятия, постольку научное понятие принципиально многозначно и, вместе с тем, элементарно, едино,- воспроизводит суть вещей в форме какого-то цельного мысленного предмета. Понятие - это тождество "волны" и "частицы". Действительное содержание понятия - весь контекст данной теории, далее - контекст более общих теорий и, в конечном счете, каждое понятие оказывается фокусом, средоточием всей категориальной системы современной науки (хотя последнее, конечно, не осознает и не может осознать отдельный ученый. Думается, что такой подход к анализу научного понятия дает важный ключ к пониманию научного творчества, точнее, к пониманию мышления как творчества.

Причем данный ключ возможно выточить и опробовать именно сейчас, в XX в., когда особенное понятие "мысленного эксперимента" получает всеобщее логическое значение. Теперь становится ясно, что это не специфический "прием" исследовательской работы физика, но определение сути каждого живого понятия, каждого акта умственной деятельности.

Всеобщие определения структурности понятия (подмеченные, к примеру, еще Тренделенбургом в начале XIX в.) приобретают также конкретное, особенное, работающее "технологическое" содержание, благодаря тому, что мысленный эксперимент в физике становится в центре внимания логиков и естествоиспытателей.

В таком взаимоопределении особенного и всеобщего (логического) значения мысленных экспериментов раскрывается принципиальное единство открытия (изобретения) и доказательства, разрешается та коренная антиномия современной логики, которая была ранее вкратце очерчена. Анализ доказательности научного открытия и эвристической творческой силы доказательства и будет составлять основной нерв всего последующего изложения.

Наиболее естественным такой анализ будет по отношению к переломным моментам истории, к тем "точкам роста" человеческой деятельности, в которых изменение форм мышления и содержания мысли, позитивного знания и философской рефлексии, изменение" техники и развитие науки выступают в единстве, в тождестве и осознаются - в их тождестве - самими творцами науки.

Обращаясь к таким "звездным часам" человечества, возможно подметить, "как думает наука в ее 20-вековом непрекращающемся авторстве, у горячих начал и исходов мировых открытий. В таком, как бы авторизованном самой историей, расположении философия вновь молодеет и умнеет до неузнаваемости, превращаясь из проблематичной дисциплины в исконную дисциплину о проблемах, каковой ей и надлежит быть" [30, стр. 34]. Прежде всего - об открытии как доказательстве, о его логической всеобщности.

Откройте "Диалог" или "Беседы" Галилея... Поражает буквально пиршество, излишество, какое-то сладострастие экспериментирующего разума, непрерывно изобретающего все новые и новые мысленные предметы, все новые и новые отождествления противоположных определений, безразлично, идут они "в дело" или нет.

Самое главное для Галилея даже не доказательство истинности новой системы мира, но демонстрация громадных логических возможностей познания, вставшего на новый путь - путь мысленного эксперимента, фокусирующего дифференциальную сущность механического движения. И он использует любой случай, любой поворот мысли для такой демонстрации, для такого думания вслух, для непрерывного развития нового стиля мышления. В этом интеллектуальном пиршестве есть два основных рефрена. Первый:

"Что наблюдалось бы на опыте если не глазами во лбу, то очами умственными" [18, стр. 242]. Второй: "Я и без опыта уверен, что результат будет такой, как я говорю, так как необходимо, чтобы он последовал; более того, я скажу, что вы и сами знаете, что не может быть иначе, хотя притворяетесь или делаете вид, что не знаете этого" [18, стр. 243]. Первый рефрен подчеркивает экспериментальный (точнее, предметно-практический) статут логики, второй - логически необходимый статут эксперимента.

Причем сам Галилей хорошо понимает, что логическую необходимость придает мысленным экспериментам отождествление противоположных определений идеализованного предмета. Такое отождествление, возможное только тогда, когда предметы наблюдаешь "очами умственными", к выводит на свет божий истинную суть вещей.

Вот уже упомянутый мысленный эксперимент - основной для новой механики,-позволяющий взаимно погасить движение с положительным ускорением и движение с отрицательным ускорением, когда идеально твердый и идеально округлый шарик движется но идеально гладкой горизонтальной поверхности. Так возникает принцип инерции, так приобретает смысл само понятие ускорения.

Вот мысленный эксперимент растягивания видимой окружности до бесконечных размеров, позволяющий отождествить круговое и прямолинейное движение, показать, как окружность круга превращается в бесконечную прямую линию. При этом круг "изменяет свою сущность". Прямая линия, понятая как дуга бесконечно большого круга, "проговаривается" о таких своих тайнах, которые она скрывала (может быть, еще не имела?), существуя эмпирически, на листке бумаги, вне всякой окружности [19, стр. 146].

Вот мысленный эксперимент с падением тела в абсолютной пустоте, позволяющий снять различие "веса" падающих тел, больше того, позволяющий отождествить конечное и бесконечное движение, движение прерывное и непрерывное, и на этой основе выработать логические определения дифференциального исчисления, развитые затем математически Ньютоном. Анализируя этот эксперимент, Сальвиати разъясняет:

"Тело должно пройти в течение некоторого, и притом кратчайшего, времени через те бесконечные степени медленности, которые предшествуют любой скорости, приобретаемой движущимся телом в данное время...

Недоумение рассеется, если понять, что движущееся тело проходит через все названные степени, но при этом переходе не задерживается ни на одной из них; таким образом, если этот переход требует не больше одного момента времени, а сколь угодно малое время содержит бесконечное количество моментов, мы всегда можем связать каждый момент с соответствующей из бесконечных степеней медленности, как бы кратко ни было это время" [18 , стр. 118].

Вот мысленный эксперимент, когда по "наклонной плоскости, тщательно отполированной и твердой, движется вниз ядро, совершенно круглое и из самого твердого материала, и такое же ядро будет свободно двигаться по перпендикуляру". Галилей осуществляет данный эксперимент исключительно "на чертеже" [18, стр. 122, 123].

В результате приходится отождествить два противоположных определения: "скорости тел, падающих по вертикали и по наклонной, абсолютно равны" и другое - "падающее тело скорее движется по перпендикуляру, чем по наклонной" (!). Вот, наконец, мысленный эксперимент, осуществленный где-то па боковой линии рассуждений, "не идущий к делу" (к доказательству истинности коперниковой гипотезы), но крайне существенный для понимания логической сути и творческих потенций галилеевского мышления.

Приведу здесь длинные выдержки из "Бесед". Очень важно, чтобы читатель сам почувствовал все своеобразие и всю предметность логики Галилея,- логики творческого мышления. "Сальвиати. Совершенно так же, как линия в десять сажен содержит в себе одновременно десять линий по одной сажени каждая, сорок линий по локтю каждая, восемьдесят - по полулоктю и т. д., она содержит и бесконечное множество точек, и вы можете сказать - актуально или потенциально, как вам будет угодно...

...Я сведу это деление (линии на бесконечное множество точек. - В. Б.) к такому же короткому процессу, как тот, который требуется другим для разделения линии на сорок частей..." После долгого и острого спора с Симпличио о самой проблеме тождества конечного и бесконечного Сальвиати раскрывает суть обещанного выеденного эксперимента (или, скажем иначе, - Сальвиати просто-напросто демонстрирует сам процесс мысли, обычно протекаемый мгновенно и нерасчлененно):

"Если сгибание линии под углами так, чтобы образовался квадрат или восьмиугольник, или многоугольник с сорока, ста или тысячью сторон, представляется вам достаточным для действительного выявления тех четырех, восьми, сорока, ста или тысячи частей, которые, как вы говорите, содержались потенциально в первоначальной прямой линии, то, когда я образую из прямой линии многоугольник с бесконечным числом сторон, т. е. когда я сгибаю ее в окружность , не могу ли я с таким же правом утверждать, что я вызываю к действительности то бесконечное множество частей, которое первоначально, пока линия была прямой, содержалось в ней, по вашему рассуждению, в потенции?..

[Многоугольник со ста тысячами сторон], поставленный на одну из своих сторон и приложенный к прямой линии, соприкасается с ней этой стороной, т. е. одной стотысячной своей частью; круг, который представляет собой многоугольник с бесконечным числом сторон, соприкасается с прямой также одной из своих сторон, т. е. единственной точкой, отличной от других соседних, а потому отдаленной и отграниченной от них не в меньшей степени , нежели отделена от соседних сторона любого многоугольника...

Предложенный мной метод раздроблять и разделять бесконечность одним разом... должен успокоить их (перипатетиков) и заставить признать, что континуум состоит из абсолютно неделимых атомов" [19, стр. 144, 153]. Обратим внимание на один момент. В своем эмпирическом бытии круг "снимает" точки, сглаживает углы, воплощает идею непрерывности (Сальвиати не раз подчеркивает в других спорах с Симпличио это определение окружности).

Круг, понятый - в своем генезисе - как бесконечноугольный многоугольник, наоборот, выявляет свою точечность, приобретает новые качества, его непрерывность, "потревоженная" касательной, выступает континуумом неделимых, отдельных друг от друга точек-вершин-сторон. Конечное понимается - по истине - как бесконечное; дискретное понимается - по истине - как континуальное (и обратно).

Именно так понятия обретают статут логического - всеобщего, необходимого, реализуются как момент развития мысли, теории, логики.

В ходе коренных мысленных экспериментов, подобных экспериментам Галилея или Эйнштейна (различие типов данных экспериментов отмечает историческое развитие логики научного творчества), мысленный предмет ставится в такие (?) условия, идеализуется до такой (?) степени, что он получает прямо противоположные категориальные определения - прерывности и непрерывности, мгновенности и длительности, бесконечности и конечности, одновременности... И тем самым предмет понимается.

И дело тут не в отвлечении от тех или других внешних условий. Формирование нового идеализованного предмета (скажем, материальной точки определенной степени идеализации) означает одновременно формирование той идеальной среды, того континуума, того "пространства", в котором только и может существовать, быть самим собой этот идеализованный предмет. Само определение континуума есть обратное определение дискретной "точки".

Так что здесь происходит логический процесс, никак не сводимый к формальнологическим операциям "обобщения" (одинаковых черт) и "отвлечения" (от всего нетождественного). Еще раз напомню. Особенное понятие - "мысленный эксперимент" это - в данном контексте - синоним всеобщего определения научной мысли как творческого, продуктивного процесса. Я буду и дальше употреблять время от времени данный синоним, чтобы подчеркнуть предметный, практический характер творческого мышления.

Но определение будет относиться не к специфической форме мысленного эксперимента в физике (эта форма была лишь методологическим ключом для понимания сути дела), но к характеристике каждого научного понятия в его деятельной сущности. Для того чтобы глубже понять всеобщий характер тех узлов движения мысли, которые осмысливаются в анализе Галилеевых мысленных экспериментов, обратим внимание на следующий момент.

В определениях, сформулированных выше, есть несколько загадочных мест, отмеченных вопросительными знаками: "...мысленный предмет ставится в такие (?) условия, идеализуется до такой (?) степени, что он получает прямо противоположные категориальные определения...". Что это за "такие условия", что это за "степень идеализации", при которой предмет получает всеобщие определения?

Если вспомнить хотя бы приведенные мысленные эксперименты Галилея, то легко обнаружить, что логический эффект получался каждый раз в результате мысленной бесконечной Окружность отождествляется с прямой в результате бесконечного увеличения; в конечном падении обнаруживается (мысленным разделением) бесконечное время; круг понимается как бесконечносторонний многоугольник. И это не просто потенциальная бесконечность.

Это именно актуальная бесконечность, это конечное, понятое как бесконечность (= или логическое). Вот еще один мысленный эксперимент, демонстрирующий такую логическую закономерность, - эксперимент Максвелла в изложении (в понимании) Эйнштейна и Инфельда. Это - трансформация предмета в "обратном" направлении, в направлении бесконечно малого. Возьмем за основу опыт Фарадея (силовые линии электрического поля замыкаются вокруг изменяющегося магнитного поля).

Ток возникает тогда, когда изменится магнитное поле или деформируется виток или когда он будет двигаться, словом, когда изменится число магнитных линий, проходящих через поверхность, независимо от того, чем вызвано данное изменение. "Постараемся исключить из нашего рассмотрения все, что относится к форме витка, к его длине, к поверхности, ограниченной проводником.

Представим себе, что виток, изображенный на... фигуре, становится все меньше и меньше, постепенно стягиваясь к очень малому витку, заключающему в себе лишь некоторую точку пространства. В этом предельном случае, когда замкнутая кривая стягивается к точке, величина и форма ее автоматически исчезают из нашего рассмотрения, и мы получаем законы, связывающие изменения магнитного и электрического полей в любой момент, в любой точке пространства.

Это один из принципиальных шагов, ведущий к уравнениям Максвелла. Он опять-таки является идеализованным опытом, выполненным в воображении путем повторения опыта Фарадея с витком, стягивающимся к точке" [20, стр. 38]. Отметим здесь несколько моментов.

Во-первых, так же как в мысленных экспериментах Галилея, новая предметность обнаруживается при такой бесконечной трансформации предмета (витка вокруг магнитного поля), когда эта метаморфоза преступает - а это возможно лишь в бесконечности - определенную меру.

Преступает ту границу до которой движение мысли шло в русле одного предметного определения (и, следовательно, могло отвлекаться от качества, пониматься как движение формальное) и за которой одно предметное определение переходит в другое, - определение электрического поля в проводнике-точке сливается с определением магнитного поля, - раскрывается конкретное тождество противоположных предметных определений, понимается более глубокая сущность предмета, - сущность электромагнитного поля.

Невозможность дальнейшего формального движения мысли обнаруживается не на путях формального обобщения сходных предметов (экстраполяции определения на новые объекты), но в процессе погружения в тот же самый предмет. Логические границы данного определения вскрываются мысленной "переделкой" самого предмета, пока он - в бесконечности - не перейдет "в свое иное", как сказал бы Гегель.

Во-вторых, "отвлечение от..." ("постараемся исключить из нашего рассмотрения все, что относится...") совершается не путем взятия за скобки всего, что обще многим виткам, и исключения того, что специфично только для отдельных витков.

Это отвлечение осуществляется трансформацией того же витка (он стягивается в точку), теряющего в какой-то момент свои несущественные определения, но обретающего противоположные характеристики бытия точечного витка определения магнитного поля и определения электрического поля, определения поля и определения заряда отождествляются).

Отвлечение оборачивается "привлечением", "добавлением" принципиально новых качеств, внешняя "среда" данного проводника (окружающее магнитное поле) оказывается не средой, но обратным, континуальным (волновым) определением самого изучаемого предмета. В логической точке такого перехода сливаются два определения научного понятия: как идеализованного предмета и как идеи этого предмета.

На мгновение преодолевается их расчленение; становление нового предмета (электромагнитного поля в нашем примере) есть, одновременно, становление идеи этого предмета, способа его понимания. Категориальные определения и предметные определения также сливаются воедино. Изменение предмета выступает как изменение самой логики мышления, во всяком случае - ee paзвития. Это изменение логики мышления может быть различных масштабов, различной глубины и радикальности. В мысленных экспериментах Галилея развитие логики было всеохватывающим процессом. Изменялся коренной идеализованный предмет, перестраивалась вся система категорий - определений рассматриваемого предмета.

В мысленных экспериментах Максвелла движение мысли шло в пределах одной логики, но в одном ключевом пункте начинался и логический сдвиг: формировалось новое понимание тождества точки и вакуума, прерывности и непрерывности.

И это был именно логический сдвиг, а не просто новая физическая идея, речь шла о новом типе идеализации, о логике конструирования и преобразования идеализованного предмета не путем создания методологической пустоты, но на основе возвращения (на новом витке мысли) к идее Бруно о тождестве бесконечного минимума и бесконечного максимума. Это был новый способ мышления, содержание мысли изменялось здесь так, что это было одновременно изменением форм мысли.

После Максвелла такой способ мышления постепенно становился необходимым для мышления в любом деле, точнее, такой новый способ мышления был одним из определений нового способа деятельности, нового способа конструирования предметов (сделать предмет, значит "сделать" континуум, "создать" бесконечность определенного качества, - самолет, провоцирующий необходимую для него среду своим собственным движением; динамо, радио, телевидение).

В повседневном мышлении логика изменяется минимально, незаметно, но изменяется (развивается) постоянно и необходимо. Развивать логику мышления, а не просто применять ее, значит - мыслить. Мысленные эксперименты Галилея. Мысленные эксперименты Максвелла. Всеобщее здесь все же выступало в одной и той же особенной форме (физический мысленный эксперимент).

Но вот еще одна грань научного мышления - мышление собственно математическое, где о мысленном эксперименте, в физическом смысле, говорить никак нельзя. В работе Р. Неванлинны "Пространство, время и относительность" термин "мысленный эксперимент" совершенно не упоминается. Речь идет о "продуктивном мышлении" в его наиболее общих определениях.

Речь идет о процессе образования и развития математических понятий (ведь именно об этом размышляли все время и мы с читателем, когда говорили о "мысленных экспериментах").

"Процесс перехода к идеальным образам состоит не только в абстрагировании, т. е. в исключении из рассмотрения несущественных свойств воспринимаемых объектов (анализируя мысленные эксперименты Максвелла, мы уже увидели существенно неформальный характер этого "абстрагирования".-В. Б.). Он сопровождается другой, совершенно противоположной тенденцией: добавлением к воспринимаемым объектам некоторых основных свойств.

Для прямой такое добавление производится в направлении "микрокосмоса": отрезок в результате повторного, многократно повторенного деления понимается как континуум, состоящий из бесконечно большого числа точек. Однако конкретный отрезок прямой, например, линия, ограничивающая потолок аудитории, требует дополнения также в направлении "макрокосмоса". В самом деле, отрезок может быть продолжен за пределы аудитории, правда, практически не очень далеко.

Но зато в нашем представлении мы можем продолжать его неограниченно в обе стороны, сохраняя при этом идеальную прямизну. ...Переход от видимого пространства к представляемому... в существенном обусловливается конструктивным, можно сказать, продуктивным моментом. При описании происхождения понятий (курсив мой. - В. Б.) последнему обстоятельству в общем случае не уделяется достаточного внимания.

Обычно односторонне подчеркивается абстрагирование, а о дополняющей тенденции, наиболее существенной для процесса идеализации, почти ничего не говорится. Между тем именно последний момент придает понятиям и идеям их подлинную "производительную силу" и двигает мышление вперед. Такое положение имеет место не только в геометрии; аналогичным образом происходит возникновение понятий и в других областях, по крайней мере в тех случаях, когда рассматриваются не совсем тривиальные соотношения.

...Эта конструктивная и идеализирующая тенденция особенно четко развита в теоретических науках, прежде всего в математике, где она сознательно возведена в ранг руководящего принципа. Ее можно проследить также "вниз", вплоть до той ступени человеческого знания, когда возникли элементарные, "донаучные" повседневные понятия и представления" [21, стр. 20, 21]. Длинные выписки из Р. Неванлинны крайне полезны.

Они позволяют уточнить всеобщий характер конструирования научных понятий, выявив в этом процессе один момент, недостаточно явный в экспериментах Галилея,- понятие формируется (как необходимое) путем добавления новых элементов к идеализуемому предмету.

Только в результате такого "добавления" (точнее, только в результате мысленного развертывания - во всеобщность - данного особенного "случая") изобретается новое понятие (эквивалент кантианских синтетических суждений a priori) и, одновременно, раскрывается его логически необходимый характер. Понятие, приобретая всеобщность, "доказывается" (и не в формальном смысле). Так раскрывается первая возможность решения антиномии "изобретение - доказательство".

Но пока это односторонняя возможность со стороны "открытия". В современной науке есть и противоположный заход. Если анализ мысленных экспериментов Галилея и Максвелла выявляет логику движения мысли в процессе формирования исходных научных понятий (раскрывает доказательность открытия), то на другом конце творческого спектра - в сфере математической дедукции - возможно раскрыть творческий характер доказательства.

Такой анализ доказательства как изобретения можно найти в книге И. Лакатоса "Доказательства и опровержения" [22]. Его выводы особенно ценны, поскольку они осуществлены па материале математики - "этой гордой крепости догматизма" [22, стр. 10], в сфере чисто формального (так обычно считается) движения мысли. Книга замечательна во многих отношениях. Отмечу хотя бы два момента. Первый: процесс доказательства раскрывается здесь как единство логики деятельности н логики общения (диалога).

Сделано это тонко, изящно, наглядно, предельно кратко. И второй момент - история математики и логика математического открытия поняты и предметно представлены автором как филогенез и онтогенез математической мысли [22, стр. 9]. Сейчас нет возможности раскрыть богатейшее логическое содержание указанной работы.

Остановлюсь только на нескольких выводах, имеющих существенное значение в контексте разрешения антиномии: "доказательство - открытие", или, как говорит сам Лакатос, в процессе обнаружения "внутреннего единства" логики открытия и логики оправдания.

Однако, чтобы в полной мере оценить идею Лакатоса, что тайная суть любого доказательства - это мысленный эксперимент, что доказательство - это форма развития понятия, что развитие понятия реально осуществляется в системе исторического диалога, необходимо краткое историко-философское отступление.

В контексте такого отступления будет понято не только то, что содержанием доказательства (основой раскрытия логической необходимости данного понятия) служит мысленный эксперимент, но и то, что формой, в которой осуществляется (и в которой скрывается) в XVII-XX вв. мысленный эксперимент, выступает именно "доказательство" - в узком смысле слова - как регрессивное, чисто рассудочное, абстрактно дедуктивное движение мысли.

Воспроизведем любое, пусть самое безличное определение "доказательства" (хотя бы из "Философской энциклопедии"). "Доказательство в узком смысле - это такое оправдание истинности суждения (или системы суждений), которое включает какие-либо рассуждения; оно состоит прежде всего в установлении отношения логического следования доказываемого суждения (суждений) из некоторых исходных суждений, истинность которых уже была установлена в предшествующем познании...

Всякое доказательство состоит из системы логически правильных (т. е. всегда из истины порождающих истину) умозаключений... и может быть... представлено в виде последовательности суждений..., из которых одни связаны с другими шагами (правильных) умозаключений, или, иначе, шагами применения правил логического вывода,.. Необходимым признаком всякого (верного) доказательства, в отличие от вывода, является истинность его посылок" [23, стр. 44]. "Всякое доказательство в дедуктивных науках может быть представлено как вывод следствия из аксиом" [23, стр. 45]. "Целью доказательства является установление несомненной непреложной истинности тезиса - его достоверности" [23, стр. 46]. "Доказательство как обоснование истинности тезиса следует отличить от открытия истины" [23, стр. 47]. Пока достаточно.

Для Декарта все подобные определения требовали бы уточнения в нескольких пунктах [24.] Во-первых, он потребовал бы уточнения понятия "истинность посылок". Истинными посылками могут быть, но Декарту, только интуитивно истинные (логически нерасчленимые и геометрически наглядные) суждения-образы (точка, протяженность, пропорция).

Во-вторых, "каждый шаг" умозаключения означал в "Правилах для руководства ума" включение в дедукцию того же исходного интуитивного образа как гаранта истинности дедуктивного движения. Исходная посылка и элементарное правило вывода совпадали. В-третьих, "посылка", включенная в само движение вывода как его тайный двигатель, не могла остаться неизменной, она сама развивалась, выступая связью все более расчлененной системы.

В конечном счете цельная теоретическая система (итог вывода) вновь могла быть представлена как нечто единое, одновременное, а не последовательное, как геометрический образ - предмет интуитивной очевидности, но теперь уже развитый и сам в себе несущий свое обоснование. Дедукция Декарта была способом аналитического, "арифметического" отображения (и тем самым - понимания) геометрических превращений.

Доказательством "доказательности" дедукции была возможность ее геометрической (предметной) интерпретации. Однако у Декарта центр тяжести все же лежал в алгебре; понять - значит выразить непрерывное как количество. Геометрия исчезла в общем учении о протяженности (фигуры - нечто вторичное).

В философии Лейбница обращение метода было предельно отчетливым: понять аналитическое, выводное - в его логической необходимости - значит представить величину как "порядок расположения", значит свести чисто количественные определения к "топологическим" связям. Вот два определения. Первое из них определение Декарта: "Геометрия слишком связана с воображением и слишком мало апеллирует к пониманию". Второе дано Лейбницем: "Необходима комбинаторика как общее учение о качестве".

"Алгебра подчинена комбинаторике и непрестанно пользуется ее правилами, которые представляются более общими и находят свое применение не только в алгебре, но и в искусстве дешифрования, в разного рода играх, в самой геометрии... и, наконец, всюду, где имеется отношение подобия" [25,стр.35].

Только единство подобных определений дает действительную сущность "доказательства", совпадающего с "открытием", и только в таком тождестве могущего "что-то доказать" (не в смысле - свести к известному, но в смысле раскрыть необходимость и всеобщность доказываемого - развиваемого - превращаемого тезиса).

Внутреннее тождество "геометрических превращений" (и прежде всего превращений самой геометрии) и усовершенствования анализа и составляло основу всего развития математики (и логики доказательства) в XVII-XX вв.

Социо-культурно необходимо было, чтобы такое единое движение мысли - в ее действительной необходимости - было расчленено на движение чисто дедуктивное (по сути дела ничего не доказывающее без отражения метода, без геометрических интерпретаций) и движение "геометрической интуиции" (осознаваемое как нечто чисто психологическое, внерациональное). Внутреннее единство этих методов фиксируется и осознается самими математиками. 1. "Вся эвклидова геометрия отображается в область чисел.

В качестве полной картины геометрии получается система аналитической геометрии, состоящая из "арифметических изображений" геометрических понятий. Арифметическое толкование геометрии внесло значительную ясность и в вопросы логического обоснования геометрии. Теперь цепи геометрических доказательств могут быть прослежены также при помощи арифметических понятий...

Разрешение вопроса о непротиворечивости геометрии передается таким образом совершенно другой науке: учению о числах - арифметике и анализу, их основным логическим проблемам" [26, стр. 154]. 2. "Для чего нужно вводить понятие о пространстве непрерывных функций?..

Вводя в рассмотрение то или другое пространство, мы открываем путь применению геометрических понятий и методов, Особенность геометрических понятий и методов состоит в том, что они основаны, в конечном счете, на модельных образах... и в самой абстрактной форме все же сохраняют их преимущества. То, что аналитик достигает путем долгих выкладок, геометр ухватывает сразу. Геометрический метод можно охарактеризовать как метод синтетический, охватывающий целое, в отличие от метода аналитического.

Конечно, в абстрактных геометрических теориях непосредственная наглядность исчезает, но остается синтетический характер геометрического метода" [26, стр. 156].

Геометрические картины служат методом развития анализа (1), геометрического изображения комплексных чисел и функций от комплексных переменных (2); геометрические рассуждения играют решающую роль в доказательстве основной теоремы в алгебре (3). Качественная топологическая теория дифференциальных уравнений (Л. И. Мандельштам, А. А. Андронов) проясняет многое, неясное в классических теориях [26]. И все же само это осознание остается - вне контекста философии - эмпирическим и интуитивным.

Тождество, фиксированное математически, логически осталось не понятым. Между тем уже Гегелем было намечено рациональное решение проблемы [27]. Можно показать10, что научное понятие (понятие о движении) выступает в современной науке в расчлененной форме квазисамостоятельных понятий "пространства" и "времени". Понятие (единство идеализованного предмета и идеи предмета, способа его понимания) разорвано и распределено по "различным" теориям.

Kaк мысленный предмет (как бытие) движение положено (в современных физических и математических понятиях) и пространственном, геометрическом образе. Преобразование этого геометрического образа (приводящее - на все повой и новой ступени идеализации - к созданию все более абстрактных геометрических структур, N-мерных и бесконечномерных геометрий) лежит в основе коренных научных революций современного знания.

С другой стороны, механическое движение как способ объяснения положено в идее времени как линейного, необратимого, одномерного континуума, положено как движение выводного знания, движение "доказательства". В математике указанное тождество пространственного и временного отражений движения выступает с громадной эвристической силой в противоречивом тождестве геометрии и анализа, топологии и различных ступеней функционального анализа, взаимообъясняющих и взаиморазвивающих друг друга.

В рассматриваемом процессе развивается и сама категория движения (взятого в абстрактной всеобщности) и ее логические проекции "на плоскость современной науки" - понятия пространства (предметный аспект) и времени (собственно логический аспект). Машина с "силовым" включением и действием на предмет труда и непрерывным внутренним (в идеале кинематическим) преобразованием движения - вот орудийный секрет такого расщепления понятий. Но это - лишь одна сторона дела. Продумаем проблему еще раз.

Задача доказательства - свести тот, якобы "случайно возникший" тезис, который "требуется доказать" (и который в действительности возник на глубинном течении предметных, - в случае математики - геометрических превращений) к "исходному пункту" чисто дедуктивного (аналитического) движения мысли. "Доказательство" в узком смысле слова - это (Декарт был прав) способ проектирования "геометрии" в "анализ".

В доказательстве необходимо вернуться (регресс) к тому пункту анализа, в котором дедукция перешла в предметное движение мысли, чтобы вновь (и уже под контролем неявно осуществленной "интуиции") воспроизвести, повторить данное движение в форме строгого, рассудочного вывода. Но для чего нужен этот "повтор"? Впрочем, объяснение совсем близко, где-то на уровне "общего места". "Повторение - мать учения" - вот в чем заключается весь секрет. Реальный путь "открытия - доказательства" современной науки (XVIII-XIX века) это мысленный эксперимент, впервые продуманный и демонстративно представленный в "Диалогах" Галилея. Но отождествление "доказательства", с дедуктивно-регрессивным движением мысли было - в Новое время - далеко не случайно. Реальное логическое движение осознавалось и фиксировалось логической теорией только в форме "дедуктивного доказательства" по очень существенным социо-культурным основаниям.

Каждая производительная деятельность, каждый акт мышления бывает, одновременно и деятельностью, направленной на предмет (идущей "по предмету"), и деятельностью, направленной на человека, социальным общением - процессом самопонимания, приобщения к "другому", формой диалога. Причем речь здесь идет не о том, что "одна логика" реализуется в "разных лицах", в форме диалога. Речь идет о другом.

Логический диалог (доказательство - опровержение) - это форма борения противоположных логик в мышлении эпохи, форма преобразования логики, форма бытия "диалогики", если так можно сказать.

И вот в той мере, в какой логика движения мысли есть не только (и не столько) логика движения в предмет и "по предмету", но есть логика движения "в человека", есть логика спора (см. книгу Лакатоса), как раз в этой мере форма логического движения необходимо оборачивается спецификой социального общения, спецификой разделения и сочетания труда.

В ходе исторического развития расщепляется не только деятельность "по отношению" к предмету, расщепляется (тем самым расщепляется) и логика "взаимопонимания", логика диалога. Уже в поздних диалогах Платона единый диалог (Я - Ты, Я - Я) расщепляется на диалог педагогический, поучающий (учитель - ученик) и диалог самопонимания и самоизменения (не только слушающий, к примеру, Теэтет, но и вопрошающий - Сократ лишь мучительно, в родовых муках, самоизменяясь, изменяя свою логику, находит истину).

Затем, в Средневековье, и особенно в Новое время диалог педагогический (отношение учитель - ученик, воспитатель - воспитуемый) все больше оттесняют в глубь сознания диалог собственно сократический. Когда я обращаюсь к другому (убеждаю его, доказываю ему), тогда должен работать рассудок, действовать логика поучения, я должен передать знание в форме алгоритма. Когда я обращаюсь к себе, изменяю свою логику, тогда я включаюсь в диалог сократический, диалог творческий (действует "разум").

Грубо говоря, в Новое время доказательство "другому" должно включать этого "другого" в какую-то чуждую ему механическую систему ("систему машин", "систему знания"), подключить его к работе данной системы в пункте X. Исполнитель должен взять исходное состояние "на веру" с тем, чтобы "продолжить" машинообразную деятельность. Доказательство должно исключить самую тень сомнения.

Ясно далее, что такая система доказательства, обращения к другому, чужому, отчужденному от тебя человеку, должна быть наиболее детальной, учитывающей все звенья, рассчитанной на память (Декарт: дедукция - ум памяти), должна воплощаться в "грамматически"" правильном" естественном языке, и далее - в языках искусственных.

С другой стороны, логика внутреннего диалога, не связанная непосредственно с трудовыми операциями (это - не инструктаж), все более "овнутряясъ", становится все более редуцированной, изобилует пропусками, опирается на тезис "и без слов все понятно", воплощается во "внутренней речи". "Труд думает, лень мечтает",- писал в своем дневнике Жюль Ренар. Если несколько перефразировать, - рабочее время, исполнительство рассуждает, свободное время конструирует, фантазирует, самоизменяет человека.

Не случайно для Декарта интуиция - ум воображения.) Различные определения мыслительной деятельности, различные определения объективной логики осознаются отныне лишь в их психологическом преломлении, как чисто личностные способности: памяти (синоним дедукции), фантазии (синоним интуиции).

Постепенно внутренний диалог вообще перестает ощущаться как определение логики, хотя именно в нем - в способности понимать всеобщность логических оснований, в категориальной сфере (профессиональная сфера философии), в возможности не брать аксиомы "на веру", не обращаться с ними по привычке и состоит гарантия действительной логической необходимости.

Ведь галилеевское отождествление противоположных определений в ходе мысленного эксперимента не случайно дано в "Диалоге" - это одновременно "спор голосов", противоборство противоположных логик, противоборство дифференциального (Новое время) и интегрального Аристотель) понятий (пониманий) движения.

Но реальное объемное "доказательство" (объемный, цельный спор логик) ссохлось в сознании логиков-профессионалов до "доказательства"-поучения, доказательства "для других", доказательства, рассчитанного на память, на веру, на внушение по принципу - "как же иначе?" В Новое время (с XVI-XVII вв.) логика общения внешне развивается как логика распоряжения, приказа, информации - управления, сигнала.

Предметное движение мысли следует - в целях общезначимости - каждый раз переводить на алгоритмически выраженный язык дедукции. Логику открытия следует воспроизвести, повторять в форме поучения ("как делать, не вдумываясь"), в форме "доказательства" (тут главное: - кому доказывается...) для "непосвященных". Причем в Новое время необходим постоянный "перевод" с одного "языка" на другой.

В эпоху Средневековья предметом познания был прием (определение субъекта) и предметом поучения, информации был он же - "прием", "навык", "правило". В Новое время предметом познания становится подчеркнуто объективная, абстрактно внеположная человеку "Система мира". Такой "системой мира" для субъекта - рабочего выступает система машин, а для научного работника - система готового знания. Но вместе с тем предметом поучения становится система приемов, алгоритм действий.

Подчеркнутая скромность "внимания" языку природы быстро превращается в подчеркнутую назойливость дотошных поучений, поскольку необходим перевод этого естественного языка на профессиональный жаргон "для исполнителей". Впрочем, сразу же, в уме поучаемого, чтобы он лучше верил в поучения, должен состояться обратный перевод. Поучаемый должен поверить, что устами медиума - учителя с ним говорит дух самой Природы.

Вот эти-то условия диалога (чисто педагогического диалога) и требуют повторять предметное движение в форме движения "бессодержательной формы", требуют упрятать вглубь, в психологию открытия Галилееву логику мысленного эксперимента. Второй участник диалога (потребитель) должен усваивать - убеждаться - и действовать.

"Доказагельство" в узком смысле слова, - это диалог в форме монолога, "спор" в форме получения указаний, общение в форме вocпpиятия компактноой информации, Для Декарта единственно достоверным, интуитивным пунктом дедукции было сомнение, аксиома отождествлялась с проблемой. Современная логика удовлетворяется тавтологией: достоверное - это достоверное (то ли по привычке, то ли потому, что "так условились считать"). Впрочем, действительно современная логика такой тавтологией уже не удовлетворяется.

Есть серьезные основания для подобной неудовлетворенности. Упомяну лишь два из них: "внешнее" и "внутреннее" (две стороны одного основания). "Внешнее" основание. В диалектике самой социальной жизни "труд совместный" (один работник передает другому полуфабрикат...) все более отходит на задний план.

"Труд всеобщий" (чтобы развить свою способность деятельности, необходимо воспринять от другого человека историческую культуру, необходимо общаться с ним, как с "провокатором" своей индивидуальности) становится непосредственным выражением общественного труда [28]. Свободное время (время саморазвития) все более необходимо врастает в сам "механизм" политэкономических отношений и тем самым полностью трансформирует сами эти отношения, даже резче, - снимает данные отношения как экономические.

Антагонизм "свободного" и "исполнительного" времени становится - быстро дело в теории делается, медленно на деле - анахронизмом. "Внутреннее" основание. Осознание логики дедуктивного доказательства дошло сейчас до тех пределов, когда одно определение (внешнего диалога) переходит в свою противоположность (в определение внутреннего диалога, в определение мысленного эксперимента). Момент, точку такого перехода одним из первых осознал, понял, фиксировал именно Лакатос. Основные идеи Лакатоса, раскрывающие действительный, глубинный смысл математического и вообще всякого логического доказательства, состоят в следующем: а) доказательство лишь тогда "доказывает" - раскрывает внутреннюю логическую необходимость доказуемого тезиса, когда оно протекает как "мысленный эксперимент"; б) "человек никогда не доказывает того, что он намеревается доказать.

Поэтому ни одно доказательство не должно окончиться словами - Quod erat demonstrandum" [22, стр. 59]. "Мощь логического доказательства заключается не в том, что оно принуждает верить, а в том, что оно наводит на сомнение" [22, стр. 69]; в) порочен "миф индукции" о том, что путь открытия ведет от фактов к догадкам и от догадки к доказательству" [22, стр. 103]. В действительной логике доказательство (= мысленный эксперимент = открытие) предшествует наивной догадке.

Точнее - в действительной, реальной логике "нет места индуктивным наивностям" [22, стр. 100]; г) доказательство не "доказывает", а развивает, коренным образом изменяет исходное понятие, точнее - исходную теоретическую систему [22, стр. 131]. "Рожденные доказательством понятия... не "обобщают" исходных понятий, они их уничтожают... исходные понятия заменяются понятиями, рожденными доказательствами... Идеи доказательства полностью поглотили и переварили наивное понятие" [22, стр. 125]. Но это - credo.

А вот - механизм. а. Исходная задача. После перебора многих случаев возникает догадка (якобы индуктивная), что для всех правильных многогранников V - Е + F = 2 ( v - число вершин; Е - число ребер; F - число граней). Требуется доказать истинность (всеобщность) этого соотношения для всех (!) многогранников (теорема Эйлера).

Идея доказательства - свести (вспомним Декарта) любой конкретный, данный многогранник к таким исходным, неделимым элементам, из которых можно построить уже не только данный, но любой многогранник. Найти потенциально всеобщие элементы данного частного (куб, призма) многогранника.

Мысленный эксперимент по сведению (растягивание в поверхность, триангуляция, вынимание связных граней) неявно превращает исходный многогранник в нечто другое, в многогранник вообще, меняет число его граней (триангуляция), неявно изменяет исходное понятие многогранника (кристалл). Мы начинаем доказывать не то, что хотели, - не всеобщность соотношения V - Е + F =2, но общую закономерность изменения V - Е + F в процессе генезиса многогранников.

Больше того, речь идет уже не о многограннике, а о всеобщих определениях пространства. "Вместо наивного понятия многогранника возникают новые понятия, которые касаются возможности (обратите внимание. - В. Б.)... быть растянутым, надутым, фотографированным, проективным и тому подобное" [22,стр. 125]. Доказывая, мы "впутываем" исходное наивное понятие во всеобщие теоретические системы.

И вот в результате "теория твердых тел" - первоначальное "наивное" царство Эйлеровой догадки исчезает, новая переработанная догадка проявляется в проективном геометрии, когда ее доказал Жергонн, в аналитической топологии, когда ее доказал Коши, в алгебраической топологии, когда ее доказал Пуанкаре [22, стр. 126].

б. Итак, элементами многогранника становятся уже не грани или вершины, не определения бытия, но динамические возможности формирования, становления определенного числа и определенного качества граней, ребер, вершин. В результате именно такие движения, как растягивание или фотографирование, или триангуляция, или проектирование, выступают как сущностные (необходимые) определения... Определения чего? Уже не столько многогранника, сколько законов формирования фигур, законов пространства.

в. Однако для такого понимания эксперимент необходимо обратить, эксперимент сведения воспроизвести как эксперимент построения; только тогда, только после обращения доказательства этот эксперимент будет действительно доказательным. "Нам нужно обратить процесс и попытаться построить мысленный эксперимент, который идет в противоположном направлении - от треугольника к многограннику!" [22, стр. 104].

Анализ - это синоним испытательного эксперимента - сведения (к наличной логике, к наличной теории пространства). Синтез - синоним собственно доказательного эксперимента, той дедукции, которая расширяет содержание понятий, изменяет, развивает логику, ее категориальный строй, в данном случае, развивает всеобщие определения пространства. Только в единстве сведения и развития, изменения понятий раскрывается логическая необходимость (всеобщность) исходного тезиса.

г. Каждый момент уточнения доказательства (развития понятия многогранника) воплощается в исключении. Такое исключение возникает не случайно, не индуктивно ("натолкнулись на такой уникум"); это опредмечивание - иногда неосознанное - новой возможности, потенции уточнить доказательство, опредмечивание, осуществляемое в негативном форме, и форме опровержения.

"Я думаю, что если мы хотим изучить" что-нибудь действительно глубоко, то нам нужно исследовать это не в его "нормальном", правильном, обычном виде, но в его критическом положении, в лихорадке, в страсти... Вот только так можно ввести математический анализ в самое сердце вещей" [22, стр. 35]. Монстр в действительности - не контрпример, но реализация (индивидуализация) противоположного определения всеобщности.

Так, монстр - встроенный многогранник - опредмеченная возможность определить пространство не как поверхность, протяженность (Декарт), но как тело (Лейбниц), это идея, воплощенная в идеализованном предмете. д) Обычное понимание "доказательства" как "сведения неожиданно возникшей или индуктивно подсказанной догадки к бесспорным, ранее известным аксиомам" - миф, точнее мистификация.

Этот покров спадает, и логическая необходимость тезиса (т. е. необходимость его развития, изменения) обнаруживается, когда данная формула (V-Е + F = 2) выступит не как инвариант для многих типов многогранника, но как переходный момент в непрерывном процессе построения, преобразования пространства. В движении доказательства необходимо уничтожить догадку и раскрыть ее как один из моментов развития теории пространства.

Так, закон соотношения вершин, ребер, граней многогранника становится необходимым, когда анализируется процесс построения многогранника из многоугольников (V = Е) в результате приложения закрывающей грани. Тут не надо ни догадываться, ни индуктивно перебирать число примеров. V - Е + F должно быть = 2 для закрытой полигональной системы, построенной определенным образом.

В свою очередь закон соотношения ребер и вершин многоугольника (V = Е) вытекает из процесса его построения, после добавления закрывающего ребра. В конечном счете исходным моментом будет вершина (V =1), идея математической точки, или даже глубже - индуктивной отправной точкой оказывается идея пустого пространства (!), принцип построения фигур.

Иными словами, по Лакатосу, логическая теория доказательства (= открытия!) показывает, что - теоретически - таких вещей, как "индуктивные догадки", не существует [22, стр. 100]. Конечно, эмпирических, наивных индуктивных догадок сколько угодно... Но наука логика показывает, что индукция имеет лишь психологическую, но не логическую реальность. Мне иногда необходимо перебрать много случаев, чтобы натолкнуться на логический закон анализа (синтеза) единичного факта как всеобщего, как необходимого.

Но необходимость всеобщего (его логическая определенность) раскрывается не индукцией, но идеализацией, мысленным экспериментом, превращающим, развивающим особенное во всеобщее, позволяющим разглядеть в движении шарика по гладкой поверхности всеобщий закон инерции (Галилеи). Только открытие, логическое изобретение безупречно доказывает.

Анализ доказательства и анализ анализа доказательства, осуществленный Лакатосом, очень глубоко проникает в самый интимный внутренний механизм доказательности открытия и изобретательности, эвристичности доказательства. Этот анализ показывает также, что не всякое открытие обладает логической необходимостью (но тогда это - в контексте логики - видимость открытия) и не всякое доказательство открывает (но тогда это - в контексте логики - видимость доказательства). Только их внутреннее - и понятое логической наукой -тождество и взаимопревращение может быть определено как предмет логики, как логически необходимое движение (развитие) мысли. е) Логика доказательств и опровержений анализируется Лакатосом как имманентная логика диалога, диалога исторического, диалога эпохи. Причем в этом диалоге нет правых и ошибающихся, нет приближения к чистой, идеальной, неизменной, на небесах начертанной логике.

Это диалог двух логик; это, вернемся к нашему неологизму, "диалогика", способ изменения всеобщего, но повсе не способ религиозного "приобщения" к нему. Именно представленное в форме диалога историческое развитие доказательства может быть понятно как собственно логическое движение, как одновременное борение доказательств и опровержений.

Здесь, перефразируя Декарта, можно сказать, только одновременность диалога придает бесспорность и необходимость последователъному (в данном случае - историческому) течению дедукции. Так, по Лакатосу [22, стр. 70], аксиомы Эвклида - опровержения определений Парменида и 3енона. И только в единстве и споре с этими определениями (Зенон: "часть равна целому"; Эвклид: "целое больше части") определения Эвклида имеют смысл, несут с собой импульс необходимого логического движения.

Истина не за Зеноном и не за Эвклидом (или Аристотелем); истина - процесс спора и саморазвития обеих этих концепций. Или, далее, - аксиомы Ньютона имеют логический смысл только в их противоборстве и противоположении со столь же истинными аксиомами Лейбница (концепция пустого пространства против концепции материи - протяженности).

Эту диалогическую характеристику истории науки Лакатос развивает не как подсобный, педагогический прием, но как необходимое определение логики доказательств и опровержений.

Совместив анализ логики творчества в "Диалогах" Галилея и анализ доказательства в книге Лакатоса, можно повторить еще раз: творческое движение мысли конституируется в Новое время в качестве предмета логики, причем всеобщего, единственного ее предмета, только на основе фиксирования и развития во всеобщность понятия: мысленный эксперимент. Впрочем, тогда это уже не будет понятие "мысленный эксперимент".

Такова следующая предпосылка, необходимая, как я думаю, для логического анализа творческого мышления. Конкретизация данной идеи требует, однако, еще некоторых коренных предпосылок. Необходимо представить логику творческого мышления как логику общения, диалога, спора, диспута. Вкратце об этом пришлось сказать, определяя логический статут доказательства. Детально - это должно быть предметом особого исследования.

И вне такого исследования, вне соотношения "логическое - эстетическое", определение научного творчества как предмета логики будет невозможно11. Отождествление противоположных определений, возникающее в процессе коренных мысленных экспериментов, должно быть еще раз переосмыслено уже в ином качестве - как отождествление противоположных логических потенций, аргументов и контраргументов в основном логическом диспуте данной исторической эпохи.

Дать такие переопределения - следующий важный этап нашей работы. По отношению к диалогической природе современного творческого мышления это означает, что необходимо переосмысление проблем языка. Реальную логику творческого диалога возможно обнаружить во внешней форме языка, только учитывая, как в ней просвечивает стихия "внутренней речи" (Выготский). Логика немыслима как наука вне ясного представления той материальной речевой сферы, в которой протекает и реализуется мышление. Это безусловно.

Но здесь необходим серьезнейший (и труднейший) разрыв с неопозитивистской традицией.

Необходим логический анализ синтаксических и семантических структур, принципиально отличных от структуры грамматически правильной словесной информации и, вместе с тем, определяющих содержание этой структуры (предикативность и редуцирование, характерные для внутренней диалогической речи, эффект слияния значений и смыслов слова, синтаксическая сгущенность, симультанность синтаксиса и другие моменты, подчеркнутые Л. С. Выготским) [29].

Здесь, в этом прорыве к действительной речевой стихии мышления особенно существенна помощь психологов. Наконец, - последняя предпосылка логического анализа процессов творчества. Анализ всеобщего (логического) содержания и всеобщей (логической) формы научного творчества требует филогенетического исторического подхода. В творчестве ученого можно вскрыть логику, только избрав предметом историю творчества , коренные сдвиги в логическом развитии человечества, в развитии логического строя мышления.

Эта последняя предпосылка лишь интегрирует основные идеи намеченного здесь подхода к анализу творчества 12. В этой работе были выдвинуты чисто сократические задачи. Необходимо было подчеркнуть всю напряженность коренных антиномий логического анализа научно-теоретического творчества, показать, что логика, в целом не может развиваться и даже существовать, если она уйдет от решения данных проблем, и наметить принципиальные предпосылки и возможности их разрешения.

Специальный анализ (на основе выдвинутых предпосылок) исторического развития научного творчества и проверка возникающих гипотез - дело будущего. В этом будущем исследовании должен, в частности, завершиться и тот анализ "парадоксов интуиции", который был исходным пунктом размышлений в первом разделе данной статьи. Строго говоря, логическое исследование указанных парадоксов требует решения двух проблем. Первая.

Возможно ли (и если возможно, то как) понять парадоксы творчества в качестве феноменов логического движения мысли? Вторая проблема. В каком социально-историческом контексте логическое движение творческой мысли необходимо реализуется в форме существования, противоречащей сущности этого движения, - в форме интуиции? В траком социально-историческом контексте определение интуитивного выступает негативным определением логического?

Что касается первой проблемы, то именно она была сквозной проблемой настоящей работы. Я стремился показать, что в своем логическом основании парадоксы интуиции могут быть поняты как феномены взаимопревращения процессов "доказательствам и "открытия" изобретения). Что сама логика "доказательства" (в узком смысле слова), обычно отождествляемая с логикой вообще, в действительности служит лишь одним из определений цельного логического процесса (процесса развития понятий).

Что логическая необходимость теоретического вывода раскрывается отнюдь не в процедуре сведения к исходным аксиомам, но в процессе коренного преобразования самой логики мышления, в процессе формирования "новой истины" (т.е. нового понятия сущности), в контексте которой "истина старая" (старое понятие сущности) и получает значение необходимого, доказанного знания.

Что этот процесс развития понятий может и должен быть понят как движение мысленного эксперимента, как коренное преобразование предмета познания и поэтому новое знание это отнюдь не новое знание о старом предмете, но это, прежде всего, новый предмет знания (т. е. в контексте теории новый - идеализованный предмет). Здесь и лежит разгадка большинства парадоксов интуиции.

Наконец я стремился показать, что логика мысленного эксперимента, логика мыслительной деятельности - это лишь одно из необходимых определений цельной практической деятельности, деятельности самопонимания и самоизменения. Вся эта линия размышлений реализовала движение вглубь, - от феноменологии творчества к существу творческого дела.

В процессе современной научно-технической (и логической) эволюции такое углубление в суть дела становится возможным и необходимым, поскольку сейчас обнажаются всеобщие основания превращенных логических форм. Однако это направление анализа должно быть дополнено решением второй проблемы, другим, противоположным движением мысли: от существа дела к феноменам и парадоксам, интуиции.

Такой анализ будет одновременно необходимой логической конкретизацией самого существа творческого мышления, в его действительном, исторически развивающемся, социально-логическом контексте. Ведь только такой контекст, только социально-историческое растягивание логической пружины, только понимание основных логических форм, в которых реализуется творческое движение мысли, позволит развить действительно содержательное определение логики творчества. Эта вторая проблема логического анализа парадоксов творчества станет предметом самостоятельного исследования.

В таком исследовании будут реализованы наметки и отступлении, сейчас лишь сопровождающие основной текст и намечающие ею границы и трудности. Необходимо будет понять социально-логический смысл расщепления творческого мышления на квазисамостоятельные ветви рассудочного, интуитивного и разумного движения мысли. Необходимо будет раскрыть логические парадоксы, вытекающие из многовекового параллелизма геометрических и аналитических представлений (раскрыть "механизм" интуиции Гамильтона или Пуанкаре...).

Необходимо будет осмыслить те логические формы, в которых воспроизводится социальное противопоставление логики "развития теории" и логики "практического дела", противопоставление двух определений революционной практики, - как изменения обстоятельств и как самоизменения (К. Маркс "Тезисы о Фейербахе"). Но все это - в будущем. Пока поставим точку, следуя совету Ежи Леца ставить точки только под вопросительным знаком.

Здесь хотелось просто в какой-то мере противостоять поспешному упрощению и раздроблению сложнейших теоретических проблем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. а. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М., 1961. б. Бройль Л., де. По тропам науки. М., 1962. в. Гейзенберг В. Физика и философия. М., 1963. г. Дирак П. Многогранность личности Нильса Бора. - В кн.: "Нильс Бор. Жизнь и творчество". М., 1967.

2. Гильберт Д., Аккерман В. Основы математической логики. М., 1947.

а. Кутюра Л. Алгебра логики. Одесса, 1909. б. К л и н и С. К. Введение в метаматематику. М., 1957.

3. К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 23.

4.Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948.

5. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

6.Математики о математике. М., 1967

7. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957.

8. Кlоеne S. On The Interpretation of Intuitionistic Number Theoiy. - "Transactions. American Mathematical Society", v. 61, N 2, 1947.

9. Зиновьев А. А. Основы логической теории научных знаний. М., 1967, стр. 8. а. Кутюра Л. Философские принципы математики. СПб., 1913. б. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М., 1963.

10. Гейтинг А. Обзор исследовании по основаниям математики. М.-Л.,1936. а. Бройль Л. до Революция в физике. М.. 19R3.

11. Пуанкаре А. Наука и метод. СПб., 1910. а. Гамильтон В. Р. Письмо к сыну.- В кн.: Л. С. Полак. Вариационный принципы механики. М., 1960. б. Оствальд В. Колесо жизни. М., 1912. в. Лапшин И. И. Философия изобретения и изобретение в философии. Т. 1, II. Пг, 1922-1923.

12. Бриллюэн. Л. Научная неопределенность и информация. М., 1966.

13. Beeke г 0. Grundlage der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung.Freiburg - Muncheii, 1954.

14. Go del K. Uber unontschcidhare Saize der Principia Mathcmatica und verwandter Systemo. - "Monatshefte fiir Mathematik und Physik". Bd. 8. Berlin, 1938.

15. Гегель Г. В. Сочинения, т. IV. М.. 1959 ("Феноменология духа").

16.

Фихте И. Г. Сочинения, т. I. М., 1913; Сочинения, т. IV. М., 1913 ("Наукоучение").

17. Таубе М. Вычислительные машины и здравый смысл. М., 1964.

18. Галилей Г. Избранные труды, т. I. М., 1964.

19. Галилей Г. Избранные труды, т. II. М., 1964.

20. Эйнштейн А. и Инфельд Л. Эволюция физики. М., 1948.

21. Неванлинна Р. Пространство, время и относительность. М., 1966.

22. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

23. Философская энциклопедия, т. 2, М., 1962.

24. Декарт Р. Избранные произведения.

М., 1950 ("Правила для руководства ума").

25. Васильев С. Ф. Из истории научных мировоззрений. М., 1935.

26. Математика, ее содержание, методы и значение, т. III. М., 1955.

27. Гегель Г. В. Ф. Сочинения, т. I. М., 1930 ("Энциклопедия философских наук").

28. Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения, т. 25, ч. 1-2.

29. Выготский Л. С. Мышление и речь. М., 1934.

30. Пастернак Б. Охранная грамота. М., 1931.

Примечания

1. Вообще говоря, заголовок требует бритвы Оккама, поскольку "творческое мышление" это "масляное масло".

Но коль скоро существует традиция противопоставлять мышление творческое, продуктивное - мышлению нетворческому, репродуктивному, не будем начинать спор с заголовка. Спор пойдет дальше.

2. Следует только учитывать, что сама эта сфера исторически изменчива и ее воздействие на соответствующую форму математического знания (в частности, на символизм математики в XVII-XX вв.) носит исторически определенный характер. Несколько детальнее об этом своеобразии - в четвертом разделе работы.

3. Сравним парадоксы Геделя, парадоксы "пухнущих исчислений" в общей теории исчислений Лоренцена, или иерархию формальных структур Хао Вана и др.

4. Вся острота и напряженность этой антиномии, больше того, сама возможность понять, что это - одна антиномия, выявились именно в XX в. на основе достижений математической логики, на основе бескомпрокиссного расщепления "истины-структуры" и "истины-процесса". Необходимо еще раз подчеркнуть этот момент, выделенный в первом параграфе.

5. Анализу гегелевской схемы посвящена наша статья "Marx, Hegel und das Problem der Wandlungen des logischen Aufbaus der wissenschaftlichen Ta-tigkeit",- "Karl Marx und die inoderne Philosophie", М., 1968,

6. См. ниже анализ той стороны этого "совпадения", которое позволяет выделить его собственно логические определения.

7. Подобная традиция воспроизводится и развивается в ряде работ по диалектической, содержательной логике, изданных в нашей стране в 50- 60-х годах.

Мысли, развиваемые в данной статье, во многом опираются на эти работы, включаются в это движение идей и в эту дискуссию, узловыми пунктами которой, на мой взгляд, были: "Диалектика абстрактного и конкретного в "Капитале" Маркса" и "Идеальное" Э. В. Ильенкова, монография Л. А. Маньковского "Логические категории в "Капитале" Маркса", книги Б. М. Кедрова, П. В. Копнина, М. М. Ровенталя, работы А. С. Арсеньева, Г. С. Батищева и М. Б. Туровского.

8. Сейчас я не касаюсь вопроса о "материальном субстрате" такой - понятийной - формы существования предмета деятельности. Слово? Идеализованное представление? Внутренняя речь? Сейчас важно другое. Предметность понятия (идея "материальной точки", или "идеально твердого тела", или "виртуальной частицы") лишь один из фокусов цельного логического движения.

9. Указанный подход развит в книге "Анализ развивающегося понятия" (М., 1968) и в статье "Понятие как процесс" ("Вопросы философии", 1965, № 9). Поэтому здесь внимание сосредоточено лишь на некоторых моментах.

10. Детальное данная мысль развивается в подготовленной нами к печати работе "Понятие движения и движение понятия", а также в книге "Анализ развивающегося понятия" (М., 1967).

11. Интересный подход к данной проблеме развивает М. С. Глазман в статье, которая публикуется в настоящем сборнике.

12. Более детальный анализ этого момента в книге "Анализ развивающегося понятия", ч. I, II, а также в статье "Marx, Hegel und das Problem der Wandlungen dcs logischen Aufbaus der wissenschaftlichen Taligkeit".- "Karl Marx und die moderne Philosophie". М., 1968.

ТЕМА-Математика

МУК-21

Навигация:   Графики ФУНКЦИЙ   Тест Галилео Галией Пифагор Самосский Медиатека Для связи: e-mail  E-mail Для посетителей: Гостевая книга ФОРУМ

Новости проекта и планы разработки 1.    Введение Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности. Есть и другая сторона данного вопроса. Математика – чрезвычайно своеобразная наука, философский анализ целого ряда положений которой весьма сложен. И хотя особенности математического знания были предметом пристального внимания выдающихся философов и математиков всех времен и народов, многие методологические проблемы математики остаются недостаточно разработанными, что в свою очередь тормозит развитие как «чистой» и прикладной математики, так и других отраслей науки, в том числе философии. Философия в сфере математики способствует выработке адекватного понимания математического знания, решению естественно возникающих вопросов о предмете и методах математики, специфике ее понятий. Действительно философское понимание математики может предстать только как сумма выводов, сумма определений, полученных на основе анализа различных ее сторон. Правильное понимание математики не может быть получено умозрительно или путем простого сравнения случаев, которые подходят под известное интуитивное представление, и подыскания затем некоторых объединяющих их признаков. Такой метод необходим для предварительного понимания любого предмета, но сам по себе он недостаточен. Математики много раз иеняли представление о своей науке и делали это каждой раз под давлением определенных фактов, которые заставляли их отказаться от устоявшихся привычных воззрений.  Другими словами, современное понимание математики не может быть сформулировано как простое собрание имеющихся интуитивных представлений об этой науке, не может быть взято непосредственно из знакомства с теми или другими математическими теориями, то есть только на основе здравого смысла математика. Оно требует исследования истории математики, необходимо прибегнуть к исследованиям ее структуры, функции, отношения к другим наукам.   2.    Экскурс в историю   1.1.  Греческая философия и ее математика   Первой философской теорией математики был пифагореизм, который рассматривал математическое знание как необходимую основу всякого другого знания и как наиболее истинную ее часть. Как философское течение пифагореизм выходит за рамки собственно философии математики, но в центре его тем не менее лежит определенное истолкование сути математического знания. Истоки математики уходят в глубокую древность, к Египту и Вавилону. Большинство историков науки относят, однако, появление математики как теоретической дисциплины к более бозднему периоду, а именно к греческому периоду ее развития, так как ни в египетской, ни в вавилонской математике, несмотря на наличие там довольно сложных и точных результатов, не найлено какго-либо следа собственно математического, дедуктивного рассуждения, то есть вывода одних формул и правил на основе других или иначе – математического доказательства в обычном смысле этого слова. Громадный сдвиг, осуществленный в греческой математике, заключается в идее доказательства или дедуктивного вывода. Доказательство первых геометрических теорем приписывается выдающемуся греческому философу Фалесу из Милета, который жио между 625 – 547 гг. до н.э. Если верно, что дедуктивный метод в математику был внесен Фалесом, то надо сказать, что математика в Греции, начиная с этого момента, развивалась чрезвычайно быстрыми темпами, и прежде всего в плане логической систематизации. В результате математика оформилась как особая наука, она нашла свой специфический метод – метод дедуктивного доказательства, который определяет ее развитие до настоящего времени. Появление математики как систематической науки оказало в свою очередь громадное влияние на философское мышление, которое оказалось  в определенном смысле подчиненном математике. Это и естественно. Познание того времени было несколько ограниченным мифологическим и антропоморфным объяснением природы. На фоне разного рода неустойчивых представлений, которые так же трудно доказать, как и опровергнуть, где реальное смешалось с фантастическим, математика появилась как знание совершенно особой природы, достоверность которого не вызывает никакого сомнения, посылки которого ясны, а выводы совершенно непреложны. Неудивительно, что в математике греки увидели не просто практически полежное средство, но, прежде всего, выражение глубинной сущности мира, нечто связанное с истинной и неизменной природой вещей. Они космологизировали и мистифицировали математику, сделав ее исходным пунктом в своих подходах к описанию действительности. Эта мистификация математики нашла свое выражение в философском учении Пифагора и его последователей. Основной тезис пифагореизма состоит в том, что «все есть число». Смысл этого утверждения не сводится к тому естественному истолкованию, под которым подписался бы и современный ученый, что всюду могут быть обнаружены количественные связи и что всякая закономерность может быть выражена посредством неких математических соотношений. Греческая философия того времени ориентировалась на отыскание первоосновы мира, начала, из которого можно было бы объяснить все происходящее.  Для пифагорейцев именно числа играли роль начала, роль исходных сущностей, определяющих некоторым образом видимые явления и процессы. Чувственно воспринимаемые вещи стали истолковываться в своей структуре лишь как подражание числам, свойства их стали рассматриваться в соответствии со свойствами того или иного числа или числового соотношения, как проявление числовой гармонии. Греки заметили, что арифметические действия обладают особой очевидностью, безусловной необходимостью, принудительной для разума, которой не обладают никакие утверждения о реальных событиях и фактах. Это обстоятельство было истолковано как проявление особого отношения чисел к истине. Философия превратилась у пифагорейцев в мистику чисел и геометрических фигур, убеждение в истинности тиго или иного утверждения о мире достигалось сведением его к числовой гармонии. Что касается природы самой математической закономерности, истоков ее безусловной истинности, то ранние пифагорейцы скорее всего не задумывались над этим вопросом. У Платона, однако, мы находим уже некоторую теорию на этот счет. Математические истины для Платона врождены, они представляют собой впечатления об истине самой по себ, которые душа получила, пребывая в более совершенном мире, мире идей. Математическое познание есть поэтому просто припоминание, оно требует не опыта, не наблюдения природы, а лишь видения разумом. Наряду с пифпгорейской философией, существовала другая, более реалистическая (с современной точки зрения) философия математики, идущая от атомизма Левкиппа и Демокрита. Известно, что Демокрит отрицал возможность геометричесикх построений в пустоте: геометрические фигуры были для него не умозрительными сущностями, а прежде всего материальными телами, состоящими из атомов. Математический атомизм появился скорее как частная эвристическая идея в геометрии, чем как особый взгляд на природу математики в целом. Однако он неяво содержал в себе определенную антитезу пифагореизму. Если для пифагорейцев математические объекты (числа) составляли основу мира в онтологическом смысле и основу его понимания, то в атомистической эвристике математические закономерности выступают уже как вторичные по отношению к атомам как первосущностям. Физическое здесь логически предшествует математическому и определяет свойства математических объектов. Пифагорейцы были правы, возражая против превращения математики в физику, настаивая на чистоте математического метода, а также и на идеализации бесконечной делтмости геометрических величин. Система евклидовской математики не могла быть построена без такой идеализации. Но математический атомизм тем не менее содержал в зародыше будущую, более эмпиристскую философию математики, которая неизбежно должна была выйти на сцену в связи с ростом влияния естественных наук.   1.2.  Возрождение. Философские предпосылки обоснования исчисления бесконечно малых   За тысячу лет, которую мы называем эпохой средневековья, в математике не произошло существенных переворотов, хотя математические и логические истины были постоянным объектом различных схоластических спекуляций. Философия математики также стояла на мертвой точке: она не вышла за рамки пифагореизма в его платонической и неоплатонической интерпретации. Только в XIV-XV вв. В Европе началось возрождение творческого математического мышления в арифметике, алгебре и геометрии. Следующие два столетия ознаменовались появлением и развитием совершенно новых математических идей, которые мы относим сегодня к дифференциальному и интегральному исчислению. Новые идеи возникли всвязи с потребностями науки, в особенности механики и это обстоятельство предопределило появление принципиально новой философии математики. Математика стала рассматриваться не как врожденное и абсолютное знание, а скорее как знание вторичное, опытное, зависящее в своей структуре от некоторых внешних реальностей. Эта философская установка проепределила в свою очередь конкретное методологическое мышление, ярко проявившееся в сфере обоснования дифференциального и интегрального исчислений. Основным понятием теории математика и философа Лейбница было понятие дифференциала, или бесконечно малого приращения функции. Пусть мы имеем функцию y=f(x). Если мы увеличим ее аргумент (x) на некоторую величину h, то получим приращение функции dy=f(x+h)-f(x). Для Лейбница  dy не равно  0, но вместе с тем эта величина столь мала, что, умножив ее на любое конечное число, мы не получим конечной величины. В основном своем определении Лейбниц проводил чуждую математике и вообще здравому смыслу идею неархимедовой величины. Противоречивость алгоритмов дифференциального исчисления, несогласие их с представлениями о математической строгости, бало очевидным для большинства математиков XVIII в. Между тем само это исчисление находило все новые приложения в механике и астрономии, превращаясь в центральную и наиболее продуктивную часть математического знания. Проблема обоснования дифференциального исчисления становилась все более актуальной, перерастая в некоторую проблему века, вызвавшую, по словам Маркса, отклик даже в мире неспециалистов. Движение математического анализа в XVIII в. к обоснованию, кажется, можно полностью описать в системе «теория-приложение», те есть как диалектическое взаимодействие этих двух моментов. Необходимость вычисления площадей, ограниченных произвольными кривыми и.т.д. привело к открытию алгоритмов дифференциального исчисления. Приложение этих алгоритмов к новым задачам заставило обобщить и уточнить исходные понятия и сделать более строгими сами алгоритмы. В конечном итоге анализ сформировался как логически непротиворечивая, относительно замкнутая и полная понятийная система. 1.3.  Неевклидовы геометрии и развитие философии математики в XIX в.   Философские дискуссии в математике XIX в. Были связаны в основном с развитием геометрии, а именно с истолкованием неевклидовых геометрий. В области математического анализа также возникли принципиальные трудности, но они казались легко устранимыми и некоторые из них, действительно, были устранены. Неевклидовы геометрии были фактом совсем другого рода. Вопрос о природе математического знания возник всвязи с ними снова и не менее остро чем в предыдущем столетии, в связи с обоснованием исчисления бесконечно малых. 11 февраля 1826 г. Профессор Казанского университета Н.И. Лобачевский представил ученому совету физико-математического факультета доклад с изложением основ геометрии. Главная идея его состояла в том, что аксиома Евклида о параллельных прямых независима от других аксиом евклидовой геометрии (невыводима из них) и, следовательно, возможно построить другую геометрию, столь же непротиворечивую, как и евклидова, если в евклидовой геометрии заменить аксиому о параллельных на противоположное утверждение. В последующие годы Лобачевский всесторонне разработал теорию новой геометрии и указал ряд ее приложений в области математического анализа. Значение неевклидовых геометрий состоит прежде всего в том, что их построение и доказательство непротиворечивости представляет собой окончательное решение проблемы о параллельных, занимавшей математиков в течение двух тысячелетий. Но не только этому математическому значению неевклидовы геометрии обязаны своей известностью. Они явились не только крупным событием в развитии математики XIX в., но вместе с тем фактом, противоречащим всем сложившимся к тому времени представлениям о природе математического знания. Открытия Лобачевского привело математиков к коренному пересмотру представлений о собственной науке, о ее функции в системе знания, о методах построения и обоснования математических теорий. Можно сказать без преувеличения, что современное понимание математики выросло из попыток осмыслить факт неевклидовых геометрий. В начале XIX в. в истолковании математики имели влияние два направления: эмпиризм и априоризм. Платон в свое время различал арифметику и геометрию в соответствии с природой их понятий. Числа для Платона относятся к миру идей, в то время как геометрические объекты являются идеальными только наполовину, так как они связаны с чувственными образами и поэтому занимают промежуточное положение между миром идей и реальным миром. Аналогичное различение арифметики и геометрии проводится и математиками XIX в. Если объекты арифметики (особенно это касается иррациональных и мнимых чисел) рассматриваются как мысленные образования, как сфера, где мы можем опираться исключительно на логику, то геометрические понятия неразрывно связываются с опытными представлениями. Большинством математиков первой половины XIX в. геометрия понимается чисто эмпирически как наука о реальном пространстве. Противоположное, рационалистическое воззрение на геометрию и математику в целом, которому суждено было сыграть исключительно большую роль в дискуссиях о природе неевклидовых геометрий, было развито в конце XVIII в. выдающимся немецким философом И. Кантом. Согласно Канту, понятия геометрии и арифметики не являются отражением структуры космоса, как думали пифагорейцы, и не извлечены посредством абстракций из опыта, но представляют собой отражение чистого или априорного созерцания, присущего человеку наряду с эмпирическим. Существуют две формы чистого созерцания – пространство и время. Пространство и время – необходимые внутренние представления, которые даны человеку даже при абстрагировании от всего эмпирического. Геометрия, по Канту, есть не что иное как выраженная в понятиях чистая интуиция пространства, арифметика находится в таком же отношении к чистому представлению времени. Геометрические и арифметические суждения не эмпирические, поскольку они отражают априорное созерцание, но вместе с тем они и не аналитические суждения, не тавтологии, каковыми являются правила логики, поскольку они отражают содержание чувственности, хотя и не эмпирической. Математика таким образом может быть определена как система синтетических суждений, выражающая структуру априорных форм чувственности. Как система выводов и доказательств математика должна быть полностью инткитивно ясной: по Канту, все математические доказательства «постоянно следуют за чистым созерцанием на основании всегда очевидного синтеза» В теоретическом плане априориз представляет резкую оппозицию эмпиризму. Однако значение этого расхождения не следует преувеличивать. В методологических тербованиях к математике рационалисты практически сходились с эмпиристами, так как оин также требовали от математических аксиом очевидности, наглядности, интуитивной ясности, хотя теперь уже от имени априорной чувственности. Синтез геометрических аксиом посредством чистой интуиции пространства трудно отличить в практической плоскости от требования выведения этих аксиом из наблюдения твердых тел или механических движений в пространстве. Таким образом, в начале XIX в. мы видим наличие двух диаметрально противоположных воззрений на сущность математики и вместе с тем определенное единство в методологических требованиях: от математических истин требовали не только их строгой доказуемости, но еще и обязательной наглядности, непосредственной данности сознанию, интуитивной ясности того или иного рода. Возвращаясь к неевклидовым геометриям, нужно отметить, что хотя открытия в науке, как бы они не были велики, сами по себе не являются вкладом в философию, одноко существуют открытия, которые влекут за собой изменения в философии науки, в понимании ее предмета, методов, связи с другими науками. Неевклидовы геометрии – пример одного из таких открытий, чрезвычайно редких в истории науки. До построения неевклидовых геометрий к таким сдвигам в математике, имевшим философское значение, можно отнести только три события, а именно появления самой идеи математики как дедуктивной науки, открытие несоизмеримых величин и открытие дифференциального исчисления. 1.4.  Математика в XX в.   Факты, требующие перестройки представления о сущности математики как науки, по своему характеру могут быть самыми разными. Такими фактами могут быть отдельные теоремы, новые математические теории, новые явления в прикладной математике и т. д. История показывает, что на каждом конкретном этапе философия математики вращается вокруг какого-то определенного круга событий в математике, в какой-то мере, может быть, даже абсолютизируя его и преувеличивая его значимость. Для философии математики XX в. таким математическим базисом являются основания математики, попытки математиков устранить противоречия из теории множеств, а в общем плане – найти средства, гарантирующие надежность математических рассуждений.     3.    Философия и математика   Подобно тому как основным вопросом философии является вопрос об отношении сознания к материи, стержневым вопросом философии математики является вопрос об отношении понятий математики к объективной реальности, другими словами, вопрос о реальном содержании математического знания. От того, как решает этот фундаментальный вопрос тот или иной ученый, зависит характер освещения им всех остальных методологических проблем математики, а также то, к какому философскому лагерю он примыкает. Прежде чем перейти к освещению вопроса о месте математики в системе науки, необходимо предварительно выявить хотя бы в общих чертах объем, содержание и соотношение таких понятий, как философия, обычные науки, специальные науки, частные науки. Под обычными науками мы понимаем все науки, за исключением математики, которая является необычной наукой. Термин специальные науки обозначает все науки, вкючая математику, но исключая, разумеется, философию. Частные же науки – это те науки, которые изучают обхекты в рамках какой-либо одной формы движения материи (или даже части ее) – физика, химия, биология, и т. д. Стало быть, частные науки – это специальные науки за вычетом математики. Таким образом, математику, как и философию можно отнести к всеобщим наукам. В самом деле, она считаеся всеобщей и абстрактной наукой, поскольку математический аппарат в принципе может использоваться и практически используется во всех без исключения областях знания. Возникает вопрос – в чем же существенной различие между философией и математикой, изчающими одну и ту же реальную действительность? Самый общий ответ на него, заключается в том, что философия и математика используют разные способы описания объективной действительности и соответствующие им языки: в первом случае мы имеем дело с естественным, а во втором случае – с искусственным языком, предполагающим формально-логический метод описания действительности. Как известно, философия изучает все явления действительности под углом всеобщих закономерностей и дает, по существу, универсальный метод познания и преобразования природного и социального окружения. При этом философия изучает и количественную (внешнюю), и качественную стороны объектов, анализируя их прежде всего в плане наиболее общих принципов, законов и категорий. Иное дело математика. Ее задача состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математичекого аппарата, то есть формально-логическим способом. Но на основании этого утверждения нельзя делать вывод о том, что математика в отличие от философии отображает лишь количественную сторону объектов предметного мира. Нельзя потому, что лишь в исходных понятиях математики воспроизводится чисто внешняя (количество в широком, философском смысле) сторона этих объектов. Развитая же математическая теория выражает не только внешнюю, чисто количественную сторону предметов реального мира, но и в значительной степени их внутреннюю, качественную сторону. Итак, раздел между философией и математикой проходит не по линии категорий форма и содержание, качество и количество или каких-то иных категорий философии. Различие между этими двумя способами описания действительности заключается в ином – в методе и языке описания процессов внешного мира, в том, что математика в любом случае предполагает формализацию в широком смысле слова, формальный способ описания изучаемых явлений. Язык математики – это формализованный язык, со всеми его недостатками и достоинствами. Но если дело обстоит так, то математический метод должен быть охарактеризован как вспомогательный способ теоретического описания действительности. В общем и целом так оно и есть. Однако математика иногда вернее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках обычных наук. Больше того, имеют место случаи, когда эвристическая модель математики оказывается решающей в познании тех или иных процессов, поскольку их изучение на вербальном уровне по некоторым причинам затруднено, а иногда практически даже невозможно. Итак, несмотря на одинаково всеобщий характер, философия и математика выполняют различную функцию в познании. При этом философия меньше отличается от частных наук, чем математика, последняя занимает особое положение, иначе «вплетена» в ткань науки, чем философия и любая другая наука. Поподробнее обратимся к функциям математики и философии. Мировоззренческая функция философии обусловлена тем, что она является основой научной картины мира, в создание которой свой посильный вклад вносит, конечно, каждая специальная наука. Являясь итогом общественно-исторической практики и познания, философия в этом смысле выступает в качестве фундамента всего здания науки. Кроме того, философия как система дисциплин обусловливает формирование у человека необходимых ценностных ориентаций, имеет огромное воспитательное значение, являясь не только наукой, но и особой формой общественного сознания – идеологией. Философия является не только основой мировоззрения, но и всеобщим методом познания. Отсюда методологическая функция философии. Подобно тому как в системе наук философия выполняет рольстрежня всего знания, она является и всеобщим методом познания и преобразования действительности: системе наук и их субординации соответствует, таким образом, система и субординация методов. Философия выполняет по отношению ко всем частным наукам также теоретико-познавательную функцию. Это очевидно уже потому, что теория познания является одной из относительно самостоятельных дисциплин, в которой изучаются формы и методы научного познания, структура и уровни его, критерий истины. Наконец философия в целом, материалистическая диалектика в особенности, выполняет по отношению ко всем остальным наукам логическую функцию. Ни один специалист не может успешно вести исследования, обобщать и объяснять полученные результаты, не используя философских понятий и представлений. Таким образом, философские принципы имеют огромное методологическое значение, обладают большой эвристичекой силой, дают возможность более интенсивно развивать специальные науки. Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она, как и философия, является всеобщей научной дисциплиной. Сравнивая ее с философией, необходимо четко определить предмет математического знания. Дефиниция той или иной науки, конечно, не содержит исчерпывающей характеристики этой науки. Ф.Энгельс определял математику как науку, занимающуюся изучением пространственных форм и количественных отношений реальной действительности. Однако современные, наиболее развитые математические теории непосредственно имеют дело уже с так называемыми абстрактными структурами, так что современная математика чаще всего определяется как наука о чистых, абстрактных структурах. Отметим еще одну особенность математики. Обычно предмет науки отличают от ее обхекта. В случае математики отличие объекта от предмета выглядит не так, как во всех иных науках, если иметь ввиду, что под предметом науки обычно понимают определенную сферу деятельности, совокупность, систему тех закономерностей, которые изучаются ею. Математика, строго говоря, не изучает законов развития природной или социальной среды, их изучают обычные науки. В самом деле, всеобщие законы окружающей нас действительности изучает философия, а частные – остальные (частные) науки. Математике же в этом отношении, что называется не повезло. Она не является частной наукой в обычном понимании этого слова; она есть особый способ теоретического описания действительности. В этом отношении она больше, чем обычная наука, ибо в принципе она может описывать любое явление окружающего нас мира и представляет собой целую совокупность дисциплин. (Философия – тоже нечто большее, чем наука, но в ином смысле: она является и наукой, и особой формой общественного сознания, содержащей в себе элементы идеологического характера). Уяснение предмета математики позволяет понять в общих чертах как она соотносится не только с философией, о чем говорилось выше, но и с частными науками, изучающими отдельные фрагменты природного и социального окружения, равно как и идеальных по своей природе психических процессов. Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Специфика математического подхода к изучению действительности во многом объясняет и особенность критерия истины в математике. С критерием истины в частных науках дело обстоит более или менее просто, особенно если не забывать об относительности практики как критерия истины. В математике же критерий истины выступает в весьма своеобразной форме; мы не можем доказать истинность математического предложения, основываясь лишь на практике, сколько бы мы не измеряли углы треугольника, нам не удастся доказать, что сумма внутренних углов треугольника равняется в точности 180 градусам. И это объясняется не столько ошибками измерения, которое не может быть идеальным, абсолютно точным, сколько аподиктическим характером математических понятий, формально-дедуктивным  выводом предложений, теорем математики. Короче говоря, практика является исходным пунктом математических понятий, но в качестве непосредственного критерия истины предложений математики она обычно не выступает. Только в конечном итоге практика определяет пригодность того или иного математического аппарата к описанию конкретных явлений действительности. Своеобразие критерия истины в математике выражается и в том, что, как правило, в качестве такого критерия выступает в итоге теория арифметики натуральных чисел, истины которых являются незыблемыми для каждого математика. Впрочем, в какой-то мере это относится ко всем наукам, если иметь ввиду наличие в философии (как мировоззренческой и методологической основе науки) принципиальных положений, с которыми должны согласовываться все выдвигаемые гипотезы. Необходимо заметить, что использование в качестве непосредственного критерия истины арифметики натуральных чисел означает, что этот критерий органически связан с двумя другими требованиями – точностью и непротиворечивостью. Удовлетворени этим двум критериям – тоже необходимое условие истинности математических построений. Итак математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наукю Предметом математического описания может стать любой процесс действительности, а объектями этой области знания являются пространственные формы и количественные отношения реальной действительности, в общем случае – абстрактные «математические» структуры.       4.    Заключение Математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук. Математика является наукой, стоящей как бы отдельно от всех других наук и в этом смысле она похожа с философией. Всеобщность этих двух наук, их взаимопроникновение друг в друга и взаимоиспользование ведет к развитию общества и все остальных, так называемых специальных наук. Подобно тому как философия развивалась, обретала новые направления и идей, так и математика становилась все более развитой и всеобщей наукой.   5.    Список литературы 1.      Е.А.Беляев, В.Я.Перминов  «Философские и методологические проблемы математики», МГУ, 1981, - 214 с. 2.      Сборник научных трудов «Гносеологический анализ математической науки», Киев Наукова думка, 1985, -130 с. 3.      Е.Д.Гражданников «Экстраполяционная прогностика», Новосибирск, 1988, -142 с. 4.      Н.И.Жуков «Философские проблемы математики», Минск, 1977, -95 с. А.Г.Спиркин «Основы философии», Москва, 1988, 592 с.