СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1. 3

Задание 2. 8

Задание 3. 11

Задание 4. 15

Задание 5. 17

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 21

ВАРИАНТ 2

Задание 1

Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности фирм провести группировку показателей 50 аудиторских фирм (см. табл.1). Группировку провести с равными интервалами, выделив 4 или 5 групп.

Таблица 1

Основные показатели деятельности аудиторских фирм за период «N»

№ п/п	Выручка от реализации, р. (у)	Основные средства, руб. (х)	№ п/п	Выручка от реализации, р. (у)	Основные средства, руб. (х)
2	59564	0	27	67580	11400
3	107062	5976	28	15980	2600
4	0	0	29	11307	3500
5	57949	6728	30	12238	4800
6	0	0	31	83761	23480
7	29135	0	32	81235	25590
8	13256	2592	33	85320	18650
9	10083	0	34	94638	24380
10	90902	0	35	59187	15200
11	140000	3075	36	61328	12950
12	12847	14322	37	40155	8460
13	0	0	38	44333	13596
14	56500	0	39	21500	4900
15	30841	4820	40	39490	7920
16	35274	0	41	60125	10432
17	45520	20442	42	63100	9830
18	93578	5166	43	72354	16900
19	53234	7164	44	77995	15782
20	83278	9580	45	87486	14890
21	56119	7166	46	98640	12800
22	47360	0	47	25811	5420
23	45914	0	48	27415	4656
24	122502	21600	49	32645	7000
25	142683	27992	50	120800	26100
26	68849	8493	51	19654	2810

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке, согласно своему варианту. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Решение

По условию для варианта 2 результативным признаком является выручка от реализации, группировочным признаком – основные средства. Номера предприятий – со 2 по 51.

Количество групп зададим равным 4.

Определяем величину интервала группировки. Если интервалы равные, то величина интервала определяется по формуле:

d = , (1)

где х_max – максимальное значение количественного признака;

x_min – минимальное значение количественного признака;

n – число намечаемых групп.

d =

В данном случае верхняя граница предыдущей группы совпадает с нижней границей последующей группы. После определения границ интервалов можно составить рабочую таблицу (табл. 2), в которую свести первичный статистический материал.

Таблица 2

Рабочая таблица

Номер группы	Граница
Нижняя	Верхняя
1	0	6998
2	6998	13996
3	13996	20994
4	20994	27992

Результаты группировки оформим в виде табл. 3.

Таблица 3

Группировка аудиторских фирм по стоимости основных средств

Группы фирм по стоимости основных средств	Количест-во фирм в группе	№ фирмы	Основные средства, руб.	Выручка от реализации, руб.
Всего по группе	В среднем на одну фирму	Всего по группе	В среднем на одну фирму
0 – 6998	24	2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13, 14,15,16,18, 22,23,28,29, 30,39,47,48, 51	57043	2376,8	951323	39638,5
6998 - 13996	13	19,20,21,26, 27,36,37,38, 40,41,42,46, 49	126791	9753,1	768876	59144,3
13996 – 20994	7	12,17,33,35, 43,44	116186	16598	440709	62958,4
20994 – 27992	6	24,25,31,32, 34	149142	24857	645619	107603,2
ИТОГО:	50	−	449162	−	2806527	−

По таблице видно, что с ростом стоимости основных средств выручка от реализации продукции увеличивается, следовательно, выручка от реализации находится в прямой зависимости от стоимости основных средств.

Величина вариации признака в статистической совокупности характеризует степень ее однородности, что имеет большое практическое значение.

Относительным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака и выражается обычно в процентах:

(2)

где δ – среднее квадратическое отклонение;

– средняя величина.

Если коэффициент вариации больше 33%, то совокупность неоднородна и ее средняя нетипична.

Расчет средней величины произведем по средней арифметической простой (при расчете по исходным данным) и по средней арифметической взвешенной (при расчете по аналитической таблице).

Формулы для расчета средних величин в зависимости от исходных данных:

, , (3)

где n – численность совокупности;

х_i – варианта или значение признака;

f – частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера исходных данных.

При расчете по исходным данным используем формулу:

(4)

По сгруппированным данным:

(5)

Расчет показателей вариации для аудиторских фирм необходимо произвести в аналитической таблице − по исходным данным в таблице 4 и по сгруппированным данным – табл.5.

Таблица 4

Расчет показателей вариации для аудиторских фирм по исходным данным о стоимости основных средств

№ п/п	Основные средства (х),тыс.р.	х-, тыс.р.	(х-)², тыс.р.	№ п/п	Основные средства(х),тыс.р.	х-, тыс.р.	(х-)², тыс.р.
1	2	3	4	5	6	7	8
2	0	-8,98	80,64	27	11,4	+2,42	5,86
3	5,98	-3,0	9,0	28	2,6	-6,38	40,7
4	0	-8,98	80,64	29	3,5	-5,48	30,03
5	6,73	-2,25	5,06	30	4,8	-4,18	17,47
6	0	-8,98	80,64	31	23,48	+14,5	210,25

Окончание табл. 4

1	2	3	4	5	6	7	8
7	0	-8,98	80,64	32	25,59	+16,61	275,89
8	2,59	-6,39	40,83	33	18,65	+9,67	93,51
9	0	-8,98	80,64	34	24,38	+15,4	237,16
10	0	-8,98	80,64	35	15,2	+6,22	38,69
11	3,07	-5,91	34,93	36	12,95	+3,97	15,76
12	14,32	+5,39	29,05	37	8,46	-0,52	0,27
13	0	-8,98	80,64	38	13,60	+4,62	21,34
14	0	-8,98	80,64	39	4,9	-4,08	16,65
15	4,82	-4,11	16,89	40	7,92	-1,06	1,12
16	0	-8,98	80,64	41	10,43	+1,45	2,10
17	20,4	+11,42	130,42	42	9,83	+0,85	0,72
18	5,12	-3,86	14,90	43	16,9	+7,92	62,73
19	7,16	-1,77	3,13	44	15,78	+6,8	46,24
20	9,58	+0,6	0,36	45	14,89	+5,91	34,93
21	7,17	-1,81	3,28	46	12,8	+3,82	14,59
22	0	-8,98	80,64	47	5,42	-3,56	12,67
23	0	-8,98	80,64	48	4,66	-4,32	18,66
24	21,6	+12,62	159,26	49	7,0	-1,98	3,92
25	28,0	+19,02	361,76	50	26,1	+17,12	293,09
26	8,49	-0,49	0,24	51	2,81	-6,17	38,07
ИТОГО:	50	449,162	−	3228,57

Рассчитаем коэффициенты вариации для исходных данных.

Средняя по исходным данным, руб.:

Среднее квадратическое отклонение по исходным данным, руб.:

Коэффициент вариации по исходным данным, % :

Таблица 5

Расчет показателей вариации для аудиторских фирм по сгруппированным данным по стоимости основных средств

Группы фирм по стоимости основных средств, р.	Количество фирм f	Расчетные показатели
Середина интервала , тыс. р.	, тыс.р.	х-, тыс.р.	(х-)²f, тыс. р.
0 – 6998	24	3,499	83,976	-6,301	952,8
6998 – 13996	13	10,497	136,461	+0,697	6,24
13996 – 20994	7	17,495	122,465	+7,695	414,47
20994 – 27992	6	24,493	146,958	+14,693	1295,28
ИТОГО:	50	−	489,86	−	2668,79

Средняя величина по сгруппированным данным, тыс. руб.:

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированным данным, тыс. руб.:

Коэффициент вариации по сгруппированным данным, %:

В обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.

Задание 2

Провести 30 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в табл. 1, по показателю, который является для Вашего варианта результативным. С вероятностью 0,95 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности (по табл.1) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Отбор начинать с номера предприятия, который совпадает с номером Вашего варианта.

Решение

Выборочное наблюдение – один из наиболее распространенных видов несплошного наблюдения. При этом обследуются не все единицы генеральной совокупности, а лишь ее часть. Механическая выборка предполагает, что отбор единиц генеральной совокупности производится через равные промежутки, то есть через определенное число единиц. Следовательно, необходимо установить шаг отсчета, то есть расстояние между отбираемыми единицами и начало отсчета, то есть номер той единицы, которая должна быть обследована первой.

При 30 % выборке в выборочную совокупность должно попасть 18 фирм. Первым будет обследована вторая аудиторская фирма.

Таблица исходных данных выборочной совокупности выглядит следующим образом: (см.табл. 6).

Таблица 6

Исходные данные выборочной совокупности

Номер фирмы	Выручка от реализации, руб.	Номер фирмы	Выручка от реализации, руб.
2	59564	29	11307
5	57949	32	81235
8	13256	35	59187
11	90902	38	44333
14	56500	41	60125
17	14453	44	77995
20	83278	47	25811
23	45914	50	120800
26	68849	53	14932
ИТОГО:	18	986390

Величина случайной ошибки механического отбора определяется по упрощенной формуле:

(6)

где N – объем генеральной совокупности, (число входящих в нее единиц);

n – объем выборки, (число обследованных единиц);

δ² – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности).

Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения коэффициента доверия t для выборок достаточно большого объема:

t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00
Ф(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся следующими формулами:

(7)

(8)

где ─ средняя генеральной совокупности;

─ средняя выборочной совокупности;

Δ_х ─ предельная ошибка выборки;

μ_х ─ средняя квадратическая ошибка выборки.

Средняя выручка в одной аудиторской фирме равна, руб.:

Для расчета дисперсии признака составим таблицу 7.

Таблица 7

Расчет показателей дисперсии признака в генеральной совокупности

№ фирмы	Выручка от реализации, тыс. руб.	х- тыс. руб.	(х-)²тыс. руб.
1	2	3	4
2	59,564	4,765	22,70
5	57,949	3,15	9,92
8	13,256	-41,543	1725,82
11	90,902	36,103	1303,43
14	56,500	1,701	2,89
17	14,453	-40,346	1627,80
20	83,278	28,479	811,05
23	45,914	-8,885	78,94

Окончание табл. 7

1	2	3	4
26	68,849	14,05	197,40
29	11,307	-43,492	1891,55
32	81,235	26,436	698,86
35	59,187	4,388	19,25
38	44,333	-10,466	109,54
41	60,125	5,326	28,37
44	77,995	23,196	538,05
47	25,811	-28,988	840,30
50	120,800	66,001	4356,13
53	14,932	-39,867	1589,38
ИТОГО:	986,390	─	15851,38

Дисперсия δ² составит.:

Величина случайной ошибки:

μ_х =

Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней:

∆=1,96*5,85=11,47

54,799-11,47<<54,799+11,47

43,33<66,27

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что выручка от реализации в одной аудиторской фирме в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 43,33 до 66,27 тыс. рублей.

Задание 3

По данным своего варианта (табл. 8) рассчитайте:

1) среднегодовой ввод жилых домов;

2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов;

3) изобразите динамику ввода жилых домов на графике.

Таблица 8

Данные о вводе жилых домов строительной компании «N»

Номер варианта	Период, гг.	Год	Введено жилых домов, тыс. м² общей площади
1	1981-1990	1981 1982	23 26
2	1982-1991	1983 1984	27 29
3	1983-1992	1985 1986	30 33
4	1984-1993	1987 1988	35 37
5	1985-1994	1989 1990	42 46
6	1986-1995	1991 1992	48 48
7	1987-1996	1993 1994	50 50
8	1988-1997	1995 1996	51 52
9	1989-1998	1997 1998	52 54
10	1990-1999	1999	58

Решение

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к которым относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Абсолютный прирост (∆_i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:

∆_i^б=Y_i – Y₀, (9)

где ∆_i^б− абсолютный прирост базисный;

Y_i− уровень сравниваемого периода;

Y₀− уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост равен:

∆_i=Y_i – Y_i_-1, (10)

где ∆_i− абсолютный прирост цепной;

Y_i_-1− уровень непосредственно предшествующего периода.

Темп роста (Т_р) определяется как отношение двух сравниваемых уровней.

При сравнении с постоянной базой:

Т_р =*100 % (11)

При сравнении с переменной базой:

Т_р =*100 % (12)

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.

Т_п =*100% или Т_п = *100 %

А также определяет разность между темпом роста (в %) и 100%:

Т_п = Т_р – 100% (13)

Средний уровень определяется по формуле:

(14)

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

(15)

Среднегодовой темп роста определяется по среднегеометрической формуле:

(16)

Среднегодовой темп прироста определяется по формуле:

(17)

1) Определим среднегодовой ввод жилых домов по формуле (14):

2) Рассчитаем все показатели по ряду динамики, характеризующему величину ввода жилых домов в период с 1982 по 1991 год. Данные для расчета представим в таблице 9.

Таблица 9

Расчет показателей динамики

Год	Ввод жилых домов, тыс. м²	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1982	26	─	─	─	100	0,0	0,0
1983	27	1	1	103,85	103,85	3,85	3,85
1984	29	2	3	107,41	111,54	7,41	11,54
1985	30	1	4	103,45	115,38	3,45	15,38
1986	33	3	7	110,0	126,92	10,0	26,92
1987	35	2	9	106,06	134,61	6,06	34,61
1988	37	2	11	105,71	142,31	5,71	42,31
1989	42	5	16	113,51	161,54	13,51	61,54
1990	46	4	20	109,52	176,92	9,52	76,92
1991	48	2	22	104,35	184,61	4,35	84,61

Определим средний абсолютный прирост по формуле (15):

В среднем за 10 лет ввод жилых домов составлял 2,44 тыс. м²в год.

Определим среднегодовой темп роста по формуле (16):

Определим среднегодовой темп прироста по формуле (17):

В среднем в год ввод жилых домов увеличивался на 7,5 %.

Изобразим динамику ввода жилых домов графически – на диаграмме:

Рис.1 Динамика ввода жилых домов за 1982 – 1991 годы.

Вывод: Рассчитанные аналитические показатели характеризуют динамику ввода жилых домов за период с 1981 по 1990 гг. На диаграмме видно, что за 10 лет с каждым годом ввод жилых домов увеличивался. Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста ввода жилых домов. По сравнению с 1982 годом она составила 22 тыс. м². Темп роста показывает, что ввод жилых домов 1991 г. составляет 184,61 % от уровня базисного года. Темп прироста дает возможность оценить на сколько процентов ввод жилых домов в 1991 г. возрос по сравнению с 1982 годом – на 84,61 %.

Задание 4

По данным своего варианта (табл. 10) определите:

1) общие индексы:

а) цен;

б) физического объема проданных товаров;

в) товарооборота.

Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

2) Абсолютную величину изменения расходов населения, происшедших в связи с изменением цен.

Таблица 10

Реализация товаров в магазине

Номер варианта

Вид товара

Предыдущий период

Отчетный период

Кол-во, шт.

Цена за единицу, р.

Кол-во, шт.

Цена за единицу, р.

Кастрюли

Ведра

100

110

Решение

В практике статистики с помощью индексов анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

а) Общий индекс цен определяется по формуле:

(18)

Цены на оба товара в среднем выросли на 58,3 %.

б) Общий индекс физического объема товарооборота определяется по формуле:

(19)

Количество проданного товара было в отчетном периоде меньше, чем в предыдущем периоде на 20 % .

в) Общий индекс товарооборота определяется по формуле:

(20)

Товарооборот в отчетном периоде увеличился на 26,7% по сравнению с прошедшим периодом.

Изменения цен и количества проданных товаров сыграли следующую роль в изменении товарооборота:

Прирост товарооборота за счет изменения цен составил:

∆рq₍_p) = ∑р₁q₁ - ∑р₀q₁= 11400-7200=4200 руб.

Снижение товарооборота за счет изменения количества проданных товаров составило:

∆рq₍_q) = ∑р₀q₁ - ∑р₀q₀= 7200-9000=-1800 руб.

Общее изменение товарооборота составило:

∆рq = ∑р₁q₁ - ∑р₀q₀= 11400-9000=2400 руб.

Проверим правильность расчетов. Баланс отклонений составит:

∆рq = р₁q₁ – р₀q₀ = ∆рq₍_p) + ∆рq₍_q)

∆рq =11400-9000=4200+(-1800)=2400 руб.

В отчетном периоде по сравнению с предыдущим товарооборот увеличился на 2400 руб. за счет увеличения цен на 58,3 % . Но под влиянием снижения количества проданной продукции на 20% товарооборот снизился на 1800 руб.

2) Абсолютная величина изменения расходов населения, происшедших в связи с изменением цен составит:

∑(р₁ – р₀)*q₁ = (65-50)*40+(110-65)*80 = 4200 руб.

Расходы населения увеличились на 4200 рублей за счет увеличения цен.

Задание 5

Для выявления зависимости между показателями рассчитайте линейный коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, приведенным в табл. 1.

Решение

Охарактеризовать зависимость вариации результативного признака-фактора дают возможность показатели тесноты связи. К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков. Более совершенным является линейный коэффициент корреляции (r).

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи – прямой зависимости соответствует плюс, а обратной зависимости – знак минус. Если коэффициент корреляции более 0,8, то связь между исследуемыми признаками достаточно тесная. Если коэффициент находится в пределах от 0,5 до 0,8, то связь слабая, и если он меньше 0,5, то связь отсутствует.

По условию задачи необходимо оценить тесноту связи по данным о стоимости основных средств и сумме выручки от реализации.

Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

(21)

или

, (22)

где х, у – индивидуальные значения факторного и результативного признаков;

– средние значения признаков;

– средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

δ_х, δ_у – средние квадратические отклонения признаков.

Расчеты указанных показателей произведем в табличной форме (табл. 11).

Таблица 11

Расчет показателей парной корреляции

№ п/п	Стоимость основных средств, тыс.р. (х)	Выручка от реализации, тыс.р. (у)	ху	х²	у²
1	2	3	4	5	6
2	0	59,564	0	0	3547,87
3	5,976	107,062	639,80	35,71	11462,27
4	0	0	0	0	0
5	6,728	57,949	389,88	45,26	3358,09
6	0	0	0	0	0
7	0	29,135	0	0	848,85
8	2,592	13,256	34,36	6,72	175,72
9	0	10,083	0	0	101,67
10	0	90,902	0	0	8263,17
11	3,075	140,0	430,5	9,45	19600,0
12	14,322	12,847	183,99	205,12	165,04
13	0	0	0	0	0
14	0	56,500	0	0	3192,25
15	4,820	30,841	148,65	23,23	951,17
16	0	35,274	0	0	1244,25
17	20,442	45,520	930,52	417,87	2072,07
18	5,166	93,578	483,42	26,69	8756,84
19	7,164	53,234	381,37	51,32	2833,86
20	9,580	83,278	797,80	91,78	6935,22
21	7,166	56,119	402,15	51,35	3149,34
22	0	47,360	0	0	2243,0
23	0	45,914	0	0	2108,09
24	21,600	122,502	2646,04	466,56	15006,74
25	27,992	142,683	3993,98	783,55	20358,44
26	8,493	68,849	584,73	72,13	4740,18
27	11,400	67,580	770,41	129,96	4567,06
28	2,600	15,980	41,55	6,76	255,36
29	3,500	11,307	39,57	12,25	127,85
30	4,800	12,238	58,74	23,04	149,77
31	23,480	83,761	1966,71	551,31	7015,9
32	25,590	81,235	2078,80	654,85	6599,12
33	18,65	85,320	1591,22	347,82	7279,5
34	24,380	94,638	2307,27	594,38	8956,35
35	15,200	59,187	899,64	231,04	3503,10
36	12,950	61,328	794,2	167,70	3761,12
37	8,46	40,155	339,71	71,57	1612,42

Окончание табл. 11

1	2	3	4	5	6
38	13,596	44,333	602,75	184,85	1965,41
39	4,900	21,500	105,35	24,01	462,25
40	7,920	39,490	312,76	62,73	1559,46
41	10,432	60,125	627,22	108,83	3615,02
42	9,83	63,100	620,27	96,63	3981,61
43	16,900	72,354	1222,78	285,61	5235,10
44	15,782	77,995	1230,92	249,07	6083,22
45	14,890	87,486	1302,67	221,71	7653,8
46	12,8	98,64	1262,59	163,84	9729,85
47	5,42	25,811	139,89	29,38	666,21
48	4,656	27,415	127,64	21,68	751,58
49	7,000	32,645	228,51	49,0	1065,7
50	26,100	120,800	3152,88	681,21	14592,64
51	2,810	19,654	55,23	7,9	386,28
Итого:	Σ=449,162	Σ=2806,53	Σ=39926,47	Σ=7263,87	Σ=222689,81

Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции:

Рассчитанный коэффициент парной корреляции находится в пределах от 0,5 до 0,8, следовательно, связь между стоимостью основных средств и выручкой от реализации слабая.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.

2. Давыдова Л. А. Теория статистики в вопросах и ответах: Учебное пособие. – М.: Издательство ТК Велби, 2005. – 160 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.

4. Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2002. – 416 с.

5. Практикум по теории статистики: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 416 с.

6. Теория статистики / Под редакцией Шмойловой Р. А. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 576 с.