Постановка задачи

Результативные таблицы

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.

Статистичемкий анализ генеральной совокупности

         Приведенные в табл.2 аномальные единицы наблюдения удалены из изучаемой совокупности с целью повышения степени ее однородности и статистической точности оценок расчетных показателей. Аномальные единицы наблюдения подлежат индивидуальному анализу с точки зрения «законности» причинах появления в совокупности.

Приведенные в таблице аномальные единицы наблюдения удалены из изучаемой совокупности. Корреляционное поле имеет вид:

2. Выборочные показатели в результате расчетов представлены в 2-х таблицах – Таблица 3 и Таблица 5

3. а) после удаления аномальных значений коэффициент вариации Vσ:

1. признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» составляет 16,9941%, исходя из оценочной шкалы находится в диапазоне 0%<Vσ≤40%. – колеблемость незначительная;

2. признака «Выпуск продукции» составляет 21,7495%, исходя их оценочной шкалы находится в диапазоне 0%< Vσ≤40%. – колеблемость незначительная.

б) однородность совокупности для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по условию: Vσ≤33%.

Коэффициент вариации Vσ признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» составляет 16,9941%, что свидетельствует об однородности изучаемой совокупности.

Коэффициент вариации Vσ признака «Выпуск продукции» составляет 21,7495%, что свидетельствует об однородности изучаемой совокупности.

Чем однороднее изучаемая совокупность, тем надежнее полученная средняя.

в) Сопоставление средних отклонений – квадратического σ и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

Отношение показателей σ и может служить индикатором устойчивости данных:

если /σ < 0,8, то можно сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, среди них отсутствуют «аномальные» выбросы.

Так как это условие соблюдается, то можно сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и признака Выпуск продукции, то есть среди них отсутствуют «аномальные» варианты значений, значения признака устойчивы.

г)

По значениям показателей x_i и σ можно определить границы интервалов вариации признака, т.е. установить, какая доля единиц совокупности попадает в тот или иной интервал отклонений значений признака от x_i.

В нормально распределенных и близких к ним рядах вероятностные оценки границ интервалов таковы:

68,3% значений признака войдет в интервал ;

95,4% значений признака попадет в интервал ;

99,7% значений признака появится в интервале .

Следовательно,

Для признака среднегодовая стоимость основных фондов:

68,3% значений признака войдет в интервал от 18295 до 25785;

95,4% значений признака попадет в интервал от 14549 до 29531;

99,7% значений признака появится в интервале от 10804 до 33276.

Для признака выпуск продукции:

68,3% значений признака войдет в интервал от 16075 до 24289;

95,4% значений признака попадет в интервал от 11607 до 28034;

99,7% значений признака появится в интервале от 7139 до 31780.

Ожидаемые границы вариации выборки для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» соответствует:

±σ  с вероятностью Р = 68,3%, т.е. ±3745;

±2σ с вероятностью Р = 95,4%, т.е. ±7491;

±3σ с вероятностью Р = 99,7%, т.е. ±11236.

Ожидаемые границы вариации выборки для признака «Выпуск продукции» соответствует:

±σ  с вероятностью Р = 68,3%, т.е. ±4468;

±2σ с вероятностью Р = 95,4%, т.е. ±8396;

±3σ с вероятностью Р = 99,7%, т.е. ±13404.

Для обоих признаков рассчитанные значения процентное соотношение рассеяния отличаются на незначительную величину от вероятных оценок диапазонов рассеяния.

4. а) Так как, значение показателя вариации Vσ = 16,9941% для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов», а Vσ =  21,7495% для признака «Выпуск продукции», то индивидуальные значения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов»,  мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно более однородны, чем для признака «Выпуск продукции».                                                         

б) Так как значение Vσ для обоих признаков невелико, т.е. Vσ≤33%, следовательно, средняя арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности.

в) По таблице 5 видно, что Asп < 0 (Asп = -0,2103) для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов», и это означает, что асимметрия левосторонняя, для которой справедливо равенство

xс < Me < Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а для признака «Выпуск продукции» Asп > 0, т.е. 

Asп = 0,0153, и это значит, что асимметрия правосторонняя, для которой справедливо неравенство x > Me >Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более высокие значения признака.

г) Для обеих признаков |As| ≤ 0,25 – асимметрия незначительная, значит основная масса единиц располагается в центральной зоне ряда, но для признака «Выпуск продукции» форма кривой значительнее ближе к распределению нормальной кривой.

         5.

Для полученного интервального ряда рассчитываем значение моды  Mo:

Mo = X_{Mo +} I_{Mo *} (f_{Mo -} f_Mo ) / (( f_Mo – f_Mo-1) + (f_{Mo +} f_Mo+1)) =

=20465 + 3150 * (11 -5) / (11 – 5) + (11 – 7) = 22355 (млн. руб.)

Расхождения между полученными значениями Мо и значениями моды из таблицы 3, т.е. Мо = 22827,5 млн. руб. объясняется тем, что значение Мо = 22355 млн. руб. получено по фактическим значениям, а для интервального ряда – по центральным значениям.

Статистический анализ генеральной совокупности

1. Установим степень расхождения между у_n² и y_N² по формуле:

Для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов»

σ _N² / σ_n² = 14512511,64 / 14028761,25 = 1,03448

Для признака «Выпуск продукции»

  σ _N² / σ_n² =  20651944,46 / 19963546,31 = 1,03448

Степень расхождения:  σ _N² / σ_n² = n / n-1 = 30 / 29 = 1,034

Степень расхождения между у_n² и y_N² для обоих признаков отсутствует. Рассчитываем прогнозные оценки размаха вариации R_N и сравниваем с R_n:

Для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов»

R_N = 6σ = 6 *                   3 809,5    = 22857

R_n= 6σ = 6 * 3 745,5 = 22473

R = 22857 – 22473 = 384

Для признака «Выпуск продукции»

R_N = 6σ = 6 *           4 544,4    = 27266,4

R_n = 6σ = 6 *          4 468,1   = 26806,6

R = 27266,4 – 26806,6 = 457,8

Прогнозные оценки размаха вариации для обоих признаков практически  отсутствуют.

2. а) Для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» - 695,5млн. руб.

Для признака «Выпуск продукции» - 829,7 млн. руб.

    б) Х_ср-∆Х ≤Х_ср≤Х_ср +∆Х

предельную ошибку выборки найдем по формуле

t – коэффициент доверия,

3.  As_N = |0,2102| - указывает на незначительную величину асимметрии, а    Ek_N = -0,345 указывает на умеренную величину эксцесса соответственно, то есть основание полагать, что распределение единиц генеральной совокупности по признаку «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов», будет близко к нормальному. Распределение единиц генеральной совокупности по признаку «Выпуск продукции» As_N = 0,0152 и Ek_N = -0,205 указывает на незначительную величину асимметрии и эксцесса соответственно.

Вывод

1) После удаления аномальных значений коэффициент вариации Vσ признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» составляет 17,0112%, исходя из оценочной шкалы находится в диапазоне   0%< Vσ≤40%. – колеблемость незначительная.

Однородность совокупности для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по условию: Vσ≤33%.

Коэффициент вариации Vσ признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» составляет 17,0112%, что свидетельствует об однородности изучаемой совокупности.

Коэффициент вариации Vσ признака «Выпуск продукции» составляет 16,9941%, что свидетельствует об однородности изучаемой совокупности.

Чем однороднее изучаемая совокупность, тем надежнее полученная средняя.

2) Если /σ < 0,8, так как это условие соблюдается можно сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и признака выпуска продукции, то есть среди них отсутствуют «аномальные» варианты значений, значения признака устойчивы.

3) полученные значения процентного соотношения рассеяния для наших признаков близки к значениям процентного соотношения признаков, распределенных по нормальному закону, исходя из этого можно сделать вывод о том, что наше распределение близко к к нормальному.

4) а)Vσ1< Vσ2 (Vσ1 = 16,9941   Vσ2 = 21,749) поэтому колеблемость единиц совокупности для первого признака меньше, чем для второго.

б) количественная однородность единиц выше для второго признака по сравнению с первым, исходя из значений показателя коэффициента вариации

в) для второго признака средняя арифметическая величина является более надежной характеристикой чем для первого (исходя из значений показателя коэффициента вариации)

г) поскольку  x < Me < Mo и Asп1 < 0 для первого признака характерна левосторонняя асимметрия (Asп1= -0,210). Поскольку x > Me >Mo и Asп2>0 для второго признака характерна правосторонняя асимметрия Asп = 0,0152. Так как для обоих признаков |As| ≤ 0,25 – асимметрия незначительная.

5) при анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов значений признака по интервалам (группам) .