СОДЕРЖАНИЕ
Задача №1. 3
Задача №2. 5
Задача №3. 6
Задача №4. 9
Задача №5. 10
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 12
Вариант 7
Задача №1
Имеются данные о мощности
электростанции России (на начало года, млн. КВТ):
|
Группа электростанций
|
1998 год
|
1999 год
|
2000 год
|
|
Тепловые
|
188,4
|
188,8
|
189,7
|
|
Гидроэлектростанции
|
48,4
|
46,4
|
48,6
|
|
Атомные
|
26,2
|
27,2
|
27,2
|
|
ИТОГО:
|
263,0
|
262,4
|
265,5
|
Определить: 1) Показатели
динамики мощности всех электростанций России;
2) Показатели структуры
мощности электростанции в 1998 году.
Решение
1. Показатели динамики
характеризуют развитие изучаемого явления во времени. Они позволяют при анализе
данных, характеризующих развитие явления во времени, выявлять направление
развития и измерять темпы роста.
Темпы роста исчисляются
как отношения абсолютных (или средних) уровней ряда и выражаются в форме
коэффициентов или процентов.
Темп роста (Тр)
– это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста)
или постоянному, принятому за базу сравнения (базисные темпы роста)[1]:
Цепные
коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:
(1)
Базисные коэффициенты
(темпы) роста рассчитываются по формуле:
, (2)
Составим таблицу 1.
Таблица
1
|
Показатель
|
Год
|
|
1998 год
|
1999 год
|
2000 год
|
|
Общая мощность, млн. КВТ
|
263,0
|
262,4
|
265,5
|
|
Темпы роста, %
─ базисные
─ цепные
|
─
─
|
262,4/263=99,8
262,4/263=99,8
|
265,5/263=100,9
265,5/262,4=101,2
|
Таким
образом, мощность всех электростанций России в 1999 году по сравнению с 1998
годом снизилась на 0,2%, а в 2000 году по сравнению с 1999 годом увеличилась на
1,2% и по сравнению с базисным 1998 годом – на 0,9%.
2.
Показатели структуры характеризуют долю (удельный вес) составных частей целого
в их общем итоге и обычно выражаются в виде коэффициентов (доли единиц) или
процентах.
При
определении показателей структуры сравниваемыми величинами могут быть и
численности отдельных групп статистической совокупности, или объемы их
признаков. За основание (базу) сравнения принимается общий итог статистической
совокупности.[2]
Для расчета показателей
структуры мощности электростанции в 1998 году составим таблицу 2.
Таким образом, наибольшая доля
приходится на мощность тепловых электростанций – 71,64 %, наименьшая – на
мощность атомных электростанций – 9,96 %. Доля мощности гидроэлектростанций
составляет 18,4 % от их общего числа.
Таблица 2
Структура мощности электростанции в 1998 году
|
Вид электростанции
|
Мощность, млн. КВТ
|
В % к итогу
|
|
Тепловые
|
188,4
|
71,64
|
|
Гидроэлектростанции
|
48,4
|
18,40
|
|
Атомные
|
26,2
|
9,96
|
|
ИТОГО:
|
263,0
|
100,0
|
Задача №2
По данным таблицы
исчислите среднюю заработную плату продавцов по магазину:
|
Группа продавцов
|
Средняя месячная з/плата
продавца в тыс. руб.
|
Всего начислено з/платы в
млн. руб.
|
|
1-я
|
110
|
124,0
|
|
2-я
|
120
|
278,0
|
|
3-я
|
135
|
135,0
|
Укажите вид средней
величины, которую вы применили.
Решение
В процессе обработки и
обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних
величин. Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в
исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на
единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.[3]
Так как по условию задачи
отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется информация об общем
значении признака (всей начисленной заработной платы), то для расчета средней
заработной платы продавцов по магазину применяем формулу средней гармонической
взвешенной:
(3)
Таким
образом, средняя заработная плата продавцов по магазину
составит:
Задача №3
Для установления качества
муки (% содержание клетчатки) было взято в случайном бесповоротном порядке 100
проб (15 % от всей совокупности). Результаты анализа выражаются данными, сведенными
в интервальный ряд распределения:
|
% клейковины
|
Число проб муки
|
|
До 36,5
|
15
|
|
36,5-38,5
|
35
|
|
38,5-40,5
|
25
|
|
40,5 и выше
|
25
|
|
Итого:
|
100
|
Определите средний
процент клейковины муки и среднее квадратическое отклонение, дисперсию,
коэффициент вариации, моду и медиану.
Решение
Среднее выборочное
значение определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
(4)
Дисперсия признака х определяется по формуле:
(5)
Среднее квадратическое
отклонение определяется по формуле:
(6)
Коэффициент
вариации характеризует относительную меру колеблемости и определяется по формуле:
(7)
Для
удобства расчетов составим вспомогательную таблицу 3
Таблица 3
|
% клейко-вины
|
Число проб муки
(f)
|
Сере-дина интерва-ла (х)
|
Накоп-ленная частота (S)
|
xf
|
|
()2
|
(х- )2*f
|
|
(34,5)
До 36,5
|
15
|
35,5
|
15
|
532,5
|
-3,2
|
10,24
|
153,6
|
|
36,5-38,5
|
35
|
37,5
|
50
|
1312,5
|
-1,2
|
1,44
|
50,4
|
|
38,5-40,5
|
25
|
39,5
|
75
|
987,5
|
0,8
|
0,64
|
16,0
|
|
40,5 и выше (42,5)
|
25
|
41,5
|
100
|
1037,5
|
2,8
|
7,84
|
196,0
|
|
ИТОГО:
|
100
|
─
|
─
|
3870,0
|
─
|
─
|
416,0
|
Средний
процент клейковины составит:
Определим
дисперсию среднего процента клейковины:
%
Среднее квадратическое
отклонение составит:
%
Коэффициент
вариации составит:
Коэффициент
вариации меньше 30 %, значит, совокупность однородная и средняя – надежная.
Мода
– это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.[4] Модальный
интервал – (36,5 – 38,5), так как ему соответствует максимальная частота,
равная 35.
Мода
рассчитывается по следующей формуле:
(8)
где
─ нижняя граница модального интервала;
fМо ─
частота в модальном интервале;
fМо-1─ частота в интервале, предшествующем модальному;
fМо+1 ─
частота в интервале, следующем за модальным;
i ─ величина интервала.
Мода
составит:
Процент
клейковины, равный 37,8 чаще всего встречается в совокупности.
Медиана
соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианный
интервал определяем по накопленной частоте, стоящей в середине совокупности.
Значение 50 находится в интервале 36,5 – 38,5.
Мода
рассчитывается по следующей формуле:
(9)
где 
накопленная частота
медианного интервала;
накопленная частота в интервале перед медианным;
Медиана составит:
Значение
37,43 % находится в середине совокупности.
Задача №4
Имеются следующие данные
о стоимости имущества предприятия (млн. руб.)
|
Год
|
Отчетные данные
|
|
01.01
|
01.04
|
01.07
|
01.10
|
|
1995
|
62
|
65
|
70
|
68
|
|
1996
|
68
|
70
|
75
|
70
|
|
1997
|
80
|
84
|
88
|
90
|
|
1998
|
95
|
─
|
─
|
─
|
Определить абсолютные и
относительные изменения среднегодовой стоимости имущества предприятия в 1997
году по сравнению с 1995 годом и 1996 годом.
Решение
Так как по условию даны
данные о стоимости имущества предприятия
на определенные даты, то этот ряд динамики является моментным.
Средний уровень
моментного ряда динамики определяется по формуле средней хронологической:
(10)
Определим
среднегодовую стоимость имущества в 1995, 1996 и 1997 гг.
Среднегодовая
стоимость имущества в 1995 году составит:
Среднегодовая стоимость имущества в
1996 году составит:
Среднегодовая
стоимость имущества в 1997 году составит:
Для определения абсолютных и относительных
изменений среднегодовой стоимости имущества предприятия в 1997 году по
сравнению с 1995 годом и 1996 годом составим таблицу 4.
Таблица 4
Динамика среднегодовой стоимости
имущества предприятия в 1995-1997 гг.
|
Показатель
|
Год
|
Изменение
|
Год
|
Изменение
|
|
1995
|
1997
|
Абсолют-ное, млн.
руб.
|
Относи-тельное, %
|
1996
|
1997
|
Абсолют-ное, млн.
руб.
|
Относи-тельное, %
|
|
Среднегодовая стоимость имущества, млн. руб.
|
67
|
87,37
|
+20,37
|
130,4
|
74,25
|
87,37
|
+13,12
|
117,7
|
Таким образом, можно сделать
следующие выводы:
Среднегодовая
стоимость имущества в 1997 году увеличилась по сравнению с 1995 годом на 67
млн. руб., или на 30,4%, а по сравнению с 1996 годом – на 13,12 млн. руб., или
на 17,7%.
Задача №5
Используя данные таблицы,
определите:
а) общий индекс цен
б) общий индекс
физического объема товарооборота
в) общий индекс фактического
товарооборота
|
Товары
|
Цена за 1
кг, тыс. руб.
|
Количество проданной продукции, тонн
|
|
В базисном периоде
|
В отчетном периоде
|
В базисном периоде
|
В отчетном периоде
|
|
А
|
3,0
|
5,0
|
160
|
200
|
|
Б
|
2,0
|
3,8
|
200
|
220
|
|
В
|
3,0
|
4,8
|
300
|
280
|
|
Итого:
|
|
|
660
|
700
|
Решение
Индекс – это относительный показатель
сравнения общественных явлений во времени, пространстве или в сопоставлении с
планом.
Общий (сводный) индекс
характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления.[5]
Общий индекс цен
определяется по формуле:
(11)
, или 169 %
Цены на три товара в
среднем выросли на 69%.
Прирост товарооборота за
счет изменения цен составил:
∑р1q1 - ∑р0q1 = 3180-1880=1300 тыс. руб.
Общий индекс физического
объема товарооборота определяется по формуле:
(12)
, или 105,6 %
Количество проданной
продукции было в отчетном периоде больше на 5,6 %, чем в базисном периоде.
Прирост товарооборота за
счет изменения количества проданных товаров
составил:
∑р0q1 - ∑р0q0 = 1880-1780=100 тыс. руб.
Общий индекс фактического
товарооборота определяется по формуле:
(13)
, или 178,65 %
В отчетном периоде по
сравнению с базисным товарооборот увеличился на 1300 тыс. руб. за счет
увеличения цен на 69 % и на 100 тыс. руб. за счет увеличения количества
проданной продукции на 5,6%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гусаров В.М. Теория
статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.
2. Елисеева И.И., Юзбашев
М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.
3. Ефимова М. Р., Петрова
Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2002. – 416 с.
4. Савицкая Г. В. Анализ
хозяйственной деятельности предприятия. 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М.
2003. − 400 с.
5. Теория статистики /
Под редакцией Шмойловой Р. А. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 576 с.
[1] Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая
теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2002. – с. 289
[2] Теория статистики / Под редакцией Шмойловой Р. А. –
М.: Финансы и статистика, 2002. – с. 256
[3] Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая
теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2002. – с. 89
[4] Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – с.
149
[5] Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики.
– М.: Финансы и статистика, 1998. – с. 306