ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
О Т Ч Е Т
о
результатах выполнения
компьютерной
лабораторной работы №1
«Автоматизированный
априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel»
Вариант
№21
Москва, 2006 г.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При проведении статистического наблюдения за
деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м
предприятиям, выпускающим однородную продукцию
(выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных
производственных фондов и о выпуске
продукции за год.
В проводимом статистическом исследовании
обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а
показатели Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов и
Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.
Таблица
1
Исходные
данные
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
1
|
800,00
|
772,50
|
|
2
|
942,50
|
847,50
|
|
3
|
972,50
|
945,00
|
|
4
|
1025,00
|
1050,00
|
|
5
|
665,00
|
525,00
|
|
6
|
1077,50
|
900,00
|
|
7
|
1107,50
|
1215,00
|
|
8
|
830,00
|
825,00
|
|
9
|
1017,50
|
967,50
|
|
10
|
1175,00
|
1207,50
|
|
11
|
440,00
|
1125,00
|
|
12
|
1287,50
|
1275,00
|
|
13
|
980,00
|
1005,00
|
|
14
|
1077,50
|
1095,00
|
|
15
|
1235,00
|
1327,50
|
|
16
|
1415,00
|
1425,00
|
|
17
|
1055,00
|
960,00
|
|
18
|
1167,50
|
1140,00
|
|
19
|
927,50
|
712,50
|
|
20
|
1182,50
|
975,00
|
|
21
|
1317,50
|
1312,50
|
|
22
|
905,00
|
742,50
|
|
23
|
717,50
|
697,50
|
|
24
|
1205,00
|
1117,50
|
|
25
|
1077,50
|
975,00
|
|
26
|
1002,50
|
922,50
|
|
27
|
777,50
|
600,00
|
|
28
|
1047,50
|
937,50
|
|
29
|
1212,50
|
1027,50
|
|
30
|
1415,00
|
375,00
|
|
31
|
1152,50
|
975,00
|
|
32
|
845,00
|
870,00
|
В процессе исследования совокупности
необходимо решить ряд статистических задач для выборочной и генеральной
совокупностей.
Статистический анализ выборочной
совокупности
1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся
значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных
единиц наблюдения.
2. Рассчитать обобщающие статистические показатели
совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (
), моду (Мо),
медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию (
), средние отклонения – линейное (
) и квадратическое (уn),
коэффициент вариации (Vу),
структурный коэффициент асимметрии
К.Пирсона (Asп).
3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что
распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:
а) степень
колеблемости значений признаков в совокупности;
б) степень
однородности совокупности по изучаемым признакам;
в) устойчивость
индивидуальных значений признаков;
г) количество
попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (
), (
), (
).
4. Дать сравнительную характеристику распределений единиц
совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) вариации
признаков;
б) количественной
однородности единиц;
в) надежности
(типичности) средних значений признаков;
г) симметричности распределений в центральной части ряда.
5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму
распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и
установить характер (тип) этого распределения. Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и
сравнить ее с показателем Мо
несгруппированного ряда данных.
Статистический анализ генеральной совокупности
1. Рассчитать генеральную дисперсию 
, генеральное среднее квадратическое отклонение 
и ожидаемый размах
вариации признаков RN. Сопоставить
значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.
2. Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку
выборки;
б)
предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и
границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной
совокупности при заданных уровнях надежности.
3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На
основе полученных оценок сделать вывод о
степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному
распределению.
ОТЧЕТНОСТЬ
ПО РАБОТЕ
Результативные
таблицы:
Таблица 2
Аномальные единицы наблюдения
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
11
|
440,00
|
1125,00
|
|
30
|
1415,00
|
375,00
|
Таблица 3
Описательные статистики
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции, млн. руб."
|
|
Столбец
1
|
|
Столбец
2
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее
|
1040,00
|
Среднее
|
978,25
|
|
Стандартная
ошибка
|
33,12
|
Стандартная
ошибка
|
39,51
|
|
Медиана
|
1051,25
|
Медиана
|
971,25
|
|
Мода
|
1077,50
|
Мода
|
975,00
|
|
Стандартное
отклонение
|
181,41
|
Стандартное
отклонение
|
216,40
|
|
Дисперсия
выборки
|
32908,19
|
Дисперсия
выборки
|
46829,81
|
|
Эксцесс
|
-0,34
|
Эксцесс
|
-0,21
|
|
Асимметричность
|
-0,15
|
Асимметричность
|
0,04
|
|
Интервал
|
750,00
|
Интервал
|
900,00
|
|
Минимум
|
665,00
|
Минимум
|
525,00
|
|
Максимум
|
1415,00
|
Максимум
|
1425,00
|
|
Сумма
|
31200,00
|
Сумма
|
29347,50
|
|
Счет
|
30,00
|
Счет
|
30,00
|
|
Уровень
надежности(95,4%)
|
69,05
|
Уровень
надежности(95,4%)
|
82,37
|
Таблица 4а
Предельные
ошибки выборки
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции, млн. руб."
|
|
Столбец
1
|
|
Столбец
2
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень
надежности(68,3%)
|
33,72
|
Уровень
надежности(68,3%)
|
40,23
|
Таблица 4б
Предельные
ошибки выборки
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции, млн. руб."
|
|
Столбец
1
|
|
Столбец
2
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень
надежности(99,7%)
|
107,29
|
Уровень
надежности(99,7%)
|
127,99
|
Таблица 5
Выборочные показатели вариации и асимметрии
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции, млн. руб."
|
|
Стандартное
отклонение
|
178,36
|
Стандартное
отклонение
|
212,76
|
|
Дисперсия
|
31811,25
|
Дисперсия
|
45268,81
|
|
Среднее
линейное отклонение
|
143,50
|
Среднее
линейное отклонение
|
163,90
|
|
Коэффициент вариации, %
|
17,15
|
Коэффициент
вариации, %
|
21,75
|
|
Коэффициент
асимметрии Asп
|
-0,21
|
Коэффициент
асимметрии Asп
|
0,02
|
Таблица
6
|
Карман
|
Частота
|
|
|
1
|
|
815
|
3
|
|
965
|
5
|
|
1115
|
11
|
|
1265
|
7
|
|
1415
|
3
|
Таблица 7
Интервальный
ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов
|
Группы предприятий по стоимости основных
производственных фондов
|
Число предприятий в группе
|
Накопленная частость группы
|
|
665 - 815
|
4
|
13,33%
|
|
815 - 965
|
5
|
30,00%
|
|
965 - 1115
|
11
|
66,67%
|
|
1115 - 1265
|
7
|
90,00%
|
|
1265 - 1415
|
3
|
100,00%
|
|
|
|
|
|
Итого
|
30
|
|
Статистический анализ выборочной
совокупности
1.Выявление
аномальных единиц наблюдения
Любая изучаемая совокупность может содержать
единицы наблюдения, значения признаков которых резко выделяются из основной
массы значений. Такие нетипичные значения признаков (выбросы) могут быть
обусловлены воздействием каких-либо сугубо случайных обстоятельств, возникать в
результате ошибок наблюдения или же быть объективно присущими наблюдаемому
явлению. В любом случае они являются аномальными для совокупности, так как
нарушают статистическую закономерность изучаемого явления. Следовательно,
статистическое изучение совокупности без предварительного выявления и анализа
возможных аномальных наблюдений может не только исказить значения обобщающих
показателей (средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения и др.), но
и привести к серьезным ошибкам в выводах о статистических свойствах
совокупности, сделанных на основе полученных оценок показателей.
Для выявления и исключения аномальных единиц наблюдения
построена диаграмма рассеяния изучаемых признаков. Исключенные аномальные
единицы из первичных данных, их две, представлены в таб.2.
2.Анализ
вариационных рядов распределения
Построение и статистическое изучение
вариационных рядов распределения выполняется на этапе априорного анализа
совокупности. При этом для каждого изучаемого признака строится вариационный ряд
распределения единиц совокупности по данному признаку, и рассчитываются
обобщающие статистические характеристики ряда – средняя , мода Мо, медиана Ме, показатели вариации признака R, , уn, , Vу и особенностей формы распределения As, Ek. На их основе оцениваются устойчивость индивидуальных значений
признака xi, надежность их среднего значения , степень вариации признака, устанавливается характер (тип)
закономерности изменения частот в распределении и другие статистические
свойства распределений, которые описаны ниже.
Рассчитанные выборочные показатели
представлены в таб.3 и таб.5. Для удобочитаемости этих таблиц и упрощения
дальнейшего анализа, полученных показателей выборки сформирована таб.8
«Описательные статистики выборочной совокупности».
Таблица 8
Описательные статистики выборочной совокупности
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции, млн. руб."
|
|
Среднее
|
1040,00
|
Среднее
|
978,25
|
|
Стандартная
ошибка
|
33,12
|
Стандартная
ошибка
|
39,51
|
|
Медиана
|
1051,25
|
Медиана
|
971,25
|
|
Мода
|
1077,50
|
Мода
|
975,00
|
|
Интервал
|
750,00
|
Интервал
|
900,00
|
|
Минимум
|
665,00
|
Минимум
|
525,00
|
|
Максимум
|
1415,00
|
Максимум
|
1425,00
|
|
Сумма
|
31200,00
|
Сумма
|
29347,50
|
|
Счет
|
30,00
|
Счет
|
30,00
|
|
Стандартное
отклонение
|
178,36
|
Стандартное
отклонение
|
212,76
|
|
Дисперсия
|
31811,25
|
Дисперсия
|
45268,81
|
|
Среднее
линейное отклонение
|
143,50
|
Среднее
линейное отклонение
|
163,90
|
|
Коэффициент вариации, %
|
17,15
|
Коэффициент
вариации, %
|
21,75
|
|
Коэффициент
асимметрии Asп
|
-0,21
|
Коэффициент
асимметрии Asп
|
0,02
|
Характеристика полученных показателей
В сумме по
30 предприятиям среднегодовая стоимость ОПФ составляет 31200 млн. руб., а
выпуск продукции 29347,50 млн. руб. При этом среднее значение среднегодовой
стоимости ОПФ составляет 1040 млн. руб., а среднее значение выпуска продукции -
978,25 млн. руб. Среднее квадратическое отклонение выборочной средней от
математического ожидания генеральной средней по среднегодовой стоимости ОПФ
составляет 33,12 млн. руб., по выпуску продукции - 39,51 млн.руб. Среднегодовая
стоимость ОПФ, находящаяся в середине ряда составляет 1051,25 млн. руб. Выпуск
продукции, находящийся в середине ряда составляет 971,25 млн. руб. Таким образом,
из 30 исследованных предприятий 15 предприятий имеют среднегодовую стоимость ОПФ
менее 1051,25 млн. руб. и выпуск продукции менее 971,25 млн. руб., а 15
предприятий - более 1051,25 млн. руб. и более 971,25 млн. руб. по признакам
соответственно. Наиболее часто встречающаяся стоимость ОПФ составляет 1077,50
млн. руб., а выпуск продукции - 975,00 млн. руб. Минимальное значение среднегодовой
стоимости ОПФ – 665,00 млн. руб., максимальное – 1415,00 млн. руб. Размах
вариации 750,00 млн. руб. Минимальное значение выпуска продукции - 525,00 млн.
руб., максимальное - 1425,00 млн.руб. Размах вариации 900,00 млн.руб. В среднем
значения среднегодовой стоимости ОПФ для каждого из предприятий в выборке
отклоняются от средней стоимости ОПФ по всем изученным предприятиям на 178,36
млн.руб. Средний квадрат таких отклонений (дисперсия) равен 31811,25 млн.руб. В
среднем выпуск продукции для каждого из предприятий в выборке отклоняются от
среднего значения выпуска продукции на 212,76 млн.руб. Средний квадрат таких
отклонений (дисперсия) равен 45268,81 млн.руб.
В
предположении, что распределение единиц по изучаемым признакам близко к
нормальному, сделаем еще ряд важных выводов.
Коэффициент
вариации для признака «Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.» составляет 17,15%,
для признака «Выпуск продукции, млн.руб.» - 21,75%, что говорит о
незначительной колеблемости характеризуемых признаков, т.к. выполняется условие
. Так же этот показатель служит индикатором однородности
изучаемой совокупности, т.к. выполняется условие 
, делаем вывод, что изучаемая совокупность является
однородной и по признаку «Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, млн.руб.», и по признаку «Выпуск продукции, млн. руб.».
Сопоставление средних отклонений – квадратического и линейного
позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е.
об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.
Для среднегодовой стоимости
ОПФ 
Для выпуска продукции 
Условие 
не выполняется, значит
«аномальных» вариантов значений в совокупности нет. Эти аномальные значения
признаков мы удалили из выбранной совокупности на 1 этапе, посредством
построения диаграммы рассеяния. Делаем вывод, что индивидуальные значения
изучаемых двух признаков устойчивы.
Для распределения значений признаков по диапазонам рассеяния признаков
относительно средних значений признаков построим таблицы 9а и 9б.
Таблица 9а
Распределение
значений признака по диапазонам рассеяния признака «Среднегодовая стоимость
ОПФ, млн. руб.» относительно 
|
|
Границы диапазонов
|
Количество значений хi,
находящихся в диапазоне
|
% рассеяния рассчитанный
|
|
|
861,64≤xi≤1218,36
|
20
|
66,7%
|
|
|
683,28≤xi≤1396,72
|
28
|
93,3%
|
|
|
504,92≤xi≤1575,08
|
30
|
100%
|
Таблица 9б
Распределение
значений признака по диапазонам рассеяния признака «Выпуск продукции, млн. руб.»
относительно
|
|
Границы диапазонов
|
Количество значений хi,
находящихся в диапазоне
|
% рассеяния рассчитанный
|
|
|
765,49≤xi≤1191,01
|
19
|
63,3%
|
|
|
552,73≤xi≤1403,77
|
28
|
93,3%
|
|
|
339,97≤xi≤1616,53
|
30
|
100%
|
По полученным % отношениям рассеяния
признаков трудно сделать вывод о нормальности распределения вариантов
признаков. Анализ распределения на близость к нормальному продолжим немного
позднее. (представлен ниже).
Размах вариации для признака «Среднегодовая
стоимость ОПФ, млн. руб.» составляет 750,00 млн. руб., для признака «Выпуск продукции, млн. руб.» - 900,00 млн.
руб.. Это говорит о том, что признак «Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.»
более устойчив, чем признак «Выпуск продукции, млн.руб.».
Коэффициент
вариации для признака «Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.» составляет 17,15%,
для признака «Выпуск продукции, млн.руб.» - 21,75%, это говорит о том, что
варианты признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,
млн.руб.» более однородны, чем варианты признака «Выпуск продукции, млн.руб.».
Чем однороднее изучаемая совокупность, тем надежнее полученное среднее значение
признака. Следовательно, среднее значение среднегодовой стоимости ОПФ более
надежно, чем среднее значение выпуска продукции.
Проанализируем формы распределения в выборке.
Коэффициент асимметрии Пирсона в центральном диапазоне для
среднегодовой стоимости ОПФ AsП=-0,21<0, следовательно,
асимметрия левосторонняя.
Коэффициент асимметрии Пирсона в центральном
диапазоне для выпуска продукции AsП=0,02>0, следовательно, асимметрия
правосторонняя.
=1040,00<Ме=1051,25<Мо=1077,50 – для среднегодовой
стоимости ОПФ.
=978,25>Ме=971,25<Мо=975,00 – для выпуска продукции.
Делаем вывод, что в среднегодовой стоимости
ОПФ наиболее часто встречаются более низкие значения признака, а в выпуске
продукции наиболее часто встречаются более высокие значения признака.
- для среднегодовой
стоимости ОПФ
- для выпуска
продукции.
Чем больше величина расхождения между средней,
модой, медианой, тем более асимметричен ряд. Следовательно, рад вариантов
среднегодовой стоимости ОПФ более асимметричен.
Перейдем к анализу построенного интервального
ряда (таб.7) и гистограммы.
Гистограмма имеет ярко выраженную
одновершинную форму, следовательно, выборка является однородной по данному
признаку.
Коэффициент асимметрии для среднегодовой стоимости ОПФ
As=-0.15<0, в центральном диапазоне AsП=-0,21<0, следовательно,
имеет место левосторонняя асимметрия. Коэффициент эксцесса для среднегодовой
стоимости ОПФ Ек=-0,34<0, следовательно, распределение плосковершинное. Это
означает что значения признака «Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.» не
концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от
минимального значения до максимального значения, причем в распределении чаще
всего встречаются более низкие значения признака.
Коэффициент асимметрии для выпуска продукции As=0,04>0, в
центральном диапазоне AsП=0,02>0, следовательно, имеет место
правосторонняя асимметрия. Коэффициент эксцесса выпуска продукции Ек=-0,21
<0, следовательно, распределение плосковершинное. Это означает, что значения
признака «Выпуск продукции, млн. руб.» не концентрируются в центральной части
ряда, а рассеяны по всему диапазону от минимального значения до максимального
значения, причем в распределении чаще всего встречаются более высокие значения
признака.
Так как 
для
среднегодовой стоимости ОПФ, то асимметрия для данного признака умеренная. Так
как 
для выпуска продукции,
то асимметрия для данного признака незначительная.
Делаем вывод, что, так как
для признака “Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.” построенная гистограмма
приблизительно симметрична, а ее “хвосты” не очень длинны и асимметрия для
данного признака умеренная, она представляет собой распределение, близкое к
нормальному. Для выпуска продукции асимметрия незначительна, поэтому данное
распределение принимаем близким нормальному.
Максимально допустимая
ошибка наблюдения 
для среднегодовой стоимости ОПФ 535,08 млн.руб., для выпуска
продукции 638,28 млн.руб.. Результаты наблюдений для которых 
отбрасывают. Мы
результаты по обоим признакам, которые попадают под это условие отбросили на
этапе анализа аномальных наблюдений.
Рассчитаем значение моды для
полученного интервального ряда.
Расхождение значений моды
для дискретного и для интервального ряда
1077,50 для дискретного и 1055,00 для интервального) говорит о том, что
ряд ассиметричен.
Статистический
анализ генеральной совокупности
Рассчитанные показатели для анализа
генеральной совокупности представлены в таб.3. Для удобочитаемости этой таблицы
и упрощения дальнейшего анализа полученных показателей сформирована таб.10
«Описательные статистики генеральной совокупности».
Таблица 10
Описательные статистики генеральной совокупности
|
По столбцу "Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб."
|
По столбцу "Выпуск продукции, млн. руб."
|
|
Стандартная
ошибка
|
33,12
|
Стандартная
ошибка
|
39,51
|
|
Стандартное
отклонение
|
181,41
|
Стандартное
отклонение
|
216,40
|
|
Дисперсия
выборки
|
32908,19
|
Дисперсия
выборки
|
46829,81
|
|
Эксцесс
|
-0,34
|
Эксцесс
|
-0,21
|
|
Асимметричность
|
-0,15
|
Асимметричность
|
0,04
|
Характеристика полученных показателей
Оценим дисперсию генеральной совокупности по
выборочной дисперсии 
- для среднегодовой
стоимости ОПФ
- для выпуска
продукции
Исчисленные
по формуле и средствами Excel дисперсии генеральной совокупности для изученных
признаков соответственно совпадают.
и 
для среднегодовой
стоимости ОПФ расходятся незначительно (ошибка репрезентативности 1096,93 или
3,3%).
и для выпуска продукции
расходятся незначительно (ошибка репрезентативности 1560,99 или 3,3%).
Прогнозную
оценку размаха вариации рассчитаем по формуле для нормального
распределения: 
- для среднегодовой
стоимости ОПФ
- для выпуска
продукции
Итак, размах вариации в генеральной
совокупности для среднегодовой стоимости ОПФ на 1088,46-750=338,46 млн. руб.
больше, чем в выборке; размах вариации в генеральной совокупности выпуска
продукции на 1298,40-900=398,40 млн. руб. больше, чем в выборке по этому
признаку. Т.е. ошибка репрезентативности для показателя размах вариации для
признака «Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.» составляет 338,46 млн.руб.,
для признака «Выпуск продукции, млн.руб.» 398,40 млн.руб.
По
таблице 3 видно, что среднее квадратическое отклонение выборочной средней от
математического ожидания генеральной средней
(стандартная ошибка) по среднегодовой стоимости ОПФ составляет 33,12
млн. руб., по выпуску продукции - 39,51 млн. руб.
Для анализа ошибок выборки и
вычисления ожидаемых границ для генеральных средних сформируем таблицу 11 на
основе исчисленных данных предельных ошибок с заданными уровнями вероятностей,
представленных в таблицах 3, 4а и 4б.
Таблица 11
Предельные
ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних
|
Доверительная вероятность
(P)
|
Коэф.доверия (t)
|
Предельные ошибки выборки
|
Ожидаемые границы для
средних 
|
|
Для среднегод.ст-ти ОПФ
|
Для выпуска продукции
|
Для среднегод.ст-ти ОПФ
|
Для выпуска продукции
|
|
0,683
|
1
|
33,72
|
40,23
|
1006,28 – 1073,72
|
938,02– 1018,48
|
|
0,954
|
2
|
69,05
|
82,37
|
970,95 – 1109,05
|
895,88 – 1060,62
|
|
0,997
|
3
|
107,29
|
127,99
|
932,71 – 1147,29
|
850,26 – 1106,24
|
Для
генеральной средней предельные значения и их доверительные интервалы
определяются выражениями 
; 
.
Итак, для среднегодовой стоимости ОПФ
можно утверждать, что среднее значение этого признака в генеральной
совокупности с доверительной вероятностью 68,3% будет заключено в пределах от 1006,28
до 1073,72; с доверительной вероятностью 95,4% - в пределах от 970,95 до 1109,05;
с доверительной вероятностью 99,7% - в пределах от 932,71 до 1147,29. Для
выпуска продукции можно утверждать, что среднее значение этого признака в
генеральной совокупности с доверительной вероятностью 68,3% будет заключено в
пределах от 938,02 до 1018,48; с доверительной вероятностью 95,4% - в пределах
от 895,88 до 1060,62; с доверительной вероятностью 99,7% - в пределах от 850,26
до 1106,24.
Так как выборка по обоим признакам
является репрезентативной (значения показателей 
и 
расходятся
незначительно), распределения единиц выборочных совокупностей близки к
нормальному, коэффициенты АsN и EkN указывают на
умеренную асимметрию для признака “Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.” и
незначительную асимметрию для признака “Выпуск продукции, млн. руб.” (анализ
этих показателей приведен выше), то можно сделать вывод, что распределение
единиц генеральной совокупности по двум изученным признакам близко к нормальной
форме.
Экономическое
содержание задачи статистического исследования
В исходных данных, полученных при проведении
статистического наблюдения за деятельностью предприятий по 32-м предприятиям,
выпускающим однородную продукцию
(выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных
производственных фондов и о выпуске продукции за год из 32-х 2-а предприятия
имеют аномальные для выборки значения вариантов. Эти аномальные значения
приведены в таб2 – для предприятия №30 среднегодовая стоимость ОПФ составляет 1415,00
млн. руб. при выпуске продукции в 375 млн. руб., для предприятия № 11
среднегодовая стоимость ОПФ составляет 440 млн. руб. при выпуске продукции 1125
млн. руб. Такие данные нетипичны для всей выборки в целом.
Наиболее характерные для предприятий значения
среднегодовой стоимости ОПФ 1040,00 млн. руб. и выпуска продукции 978,25 млн. руб.
Среднее
квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания
генеральной средней по среднегодовой стоимости ОПФ составляет 33,12 млн. руб.,
по выпуску продукции - 39,51 млн. руб.
Предприятия
с наиболее характерными значениями среднегодовой стоимости ОПФ, а их 20,
входящими в диапазон 
, представлены в таблице 12.
Таблица 12
Предприятия с наиболее характерными значениями
среднегодовой стоимости ОПФ
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
2
|
942,50
|
847,50
|
|
3
|
972,50
|
945,00
|
|
4
|
1025,00
|
1050,00
|
|
6
|
1077,50
|
900,00
|
|
7
|
1107,50
|
1215,00
|
|
9
|
1017,50
|
967,50
|
|
10
|
1175,00
|
1207,50
|
|
13
|
980,00
|
1005,00
|
|
14
|
1077,50
|
1095,00
|
|
17
|
1055,00
|
960,00
|
|
18
|
1167,50
|
1140,00
|
|
19
|
927,50
|
712,50
|
|
20
|
1182,50
|
975,00
|
|
22
|
905,00
|
742,50
|
|
24
|
1205,00
|
1117,50
|
|
25
|
1077,50
|
975,00
|
|
26
|
1002,50
|
922,50
|
|
28
|
1047,50
|
937,50
|
|
29
|
1212,50
|
1027,50
|
|
31
|
1152,50
|
975,00
|
Предприятия с наиболее характерными значениями выпуска продукции, а их
19, входящими в диапазон 
, представлены в таблице 13.
Таблица
13
Предприятия с наиболее характерными
значениями выпуска продукции
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
1
|
942,50
|
847,50
|
|
2
|
972,50
|
945,00
|
|
3
|
1025,00
|
1050,00
|
|
4
|
1077,50
|
900,00
|
|
6
|
830,00
|
825,00
|
|
8
|
1017,50
|
967,50
|
|
9
|
440,00
|
1125,00
|
|
13
|
980,00
|
1005,00
|
|
14
|
1077,50
|
1095,00
|
|
17
|
1055,00
|
960,00
|
|
18
|
1167,50
|
1140,00
|
|
20
|
1182,50
|
975,00
|
|
24
|
1205,00
|
1117,50
|
|
25
|
1077,50
|
975,00
|
|
26
|
1002,50
|
922,50
|
|
28
|
1047,50
|
937,50
|
|
29
|
1212,50
|
1027,50
|
|
31
|
1152,50
|
975,00
|
|
32
|
845,00
|
870,00
|
Предприятия с наиболее характерными значениями двух исследуемых признаков
- среднегодовой стоимости ОПФ и выпуска продукции, а их 16, входящими в
диапазон и соответственно, представлены
в таблице 14.
Таблица
14
Предприятия с наиболее характерными
значениями двух признаков - среднегодовой стоимости ОПФ и выпуска продукции
|
Номер предприятия
|
Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, млн. руб.
|
Выпуск продукции, млн. руб.
|
|
2
|
942,50
|
847,50
|
|
3
|
972,50
|
945,00
|
|
4
|
1025,00
|
1050,00
|
|
6
|
1077,50
|
900,00
|
|
9
|
1017,50
|
967,50
|
|
13
|
980,00
|
1005,00
|
|
14
|
1077,50
|
1095,00
|
|
17
|
1055,00
|
960,00
|
|
18
|
1167,50
|
1140,00
|
|
20
|
1182,50
|
975,00
|
|
24
|
1205,00
|
1117,50
|
|
25
|
1077,50
|
975,00
|
|
26
|
1002,50
|
922,50
|
|
28
|
1047,50
|
937,50
|
|
29
|
1212,50
|
1027,50
|
|
31
|
1152,50
|
975,00
|
Коэффициент
вариации для среднегодовой стоимости ОПФ составляет 17,15%, для выпуска
продукции - 21,75%, что говорит о незначительной колеблемости характеризуемых
величин, т.к. выполняется условие 
. Так же этот показатель служит индикатором
однородности изучаемой совокупности, т.к. выполняется условие 
, делаем
вывод, что изучаемая совокупность является однородной и по среднегодовой
стоимости основных производственных фондов и по выпуску продукции. Причем
варианты признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,
млн. руб.» более однородны, чем варианты признака «Выпуск продукции, млн. руб.».
Чем однороднее изучаемая совокупность, тем надежнее полученное среднее значение
признака. Следовательно, среднее значение среднегодовой стоимости ОПФ более
надежно, чем среднее значение выпуска продукции.
Размах вариации, то есть максимальное расхождение в
значениях показателей, для среднегодовой стоимости ОПФ составляет 750,00 млн. руб.,
для выпуска продукции - 900,00 млн. руб.. Это говорит о том, что среднегодовая
стоимость ОПФ более устойчива, чем выпуск продукции. Максимальные расхождения в показателях
предприятий выборочной совокупности относительно небольшие. Таким образом,
выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями
показателей по каждому признаку.
В
таблице 7 «Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных
производственных фондов» приведена группировка по данному признаку. По таблице
7 построим таблицу 15 , в которой отразим удельный вес предприятий с
наименьшими, наибольшими и типичными значениями признака.
Таблица
15
Удельный вес предприятий с наибольшими,
наименьшими и типичными значениями среднегодовой стоимости ОПФ
|
Характеристика показателя
|
Группы предприятий по стоимости ОПФ
|
Число предприятий в группе
|
Удельный вес предприятий в группе
|
Номера предприятий, входящих в группу
|
|
Наименьший
|
665-815
|
4
|
13,3%
|
1,5,23,27
|
|
Типичный
|
965-1115
|
11
|
36,7%
|
3,4,6,7,9,13,14,17,25,26,28
|
|
Наибольший
|
1265-1415
|
3
|
10%
|
12,16,21
|
Итак,
предприятия с номерами 1, 5, 23, 27 имеют наименьшую среднегодовую стоимость
ОПФ, и удельный вес этих предприятий в выборке составляет 13,3%; предприятия с
номерами 3, 4, 6, 7, 9, 13, 14, 17, 25, 26, 28 имеют типичную для исследуемого
ряда среднегодовую стоимость ОПФ, удельный вес этих предприятий 36,7%;
предприятия с номерами 12, 16, 21 имеют наибольшую среднегодовую стоимость ОПФ,
а удельный вес таких предприятий 10%. Следовательно, в исследованном ряде
распределения наибольший удельный вес занимают предприятия с типичными
значениями среднегодовой стоимости ОПФ, модальный интервал 965-1115 млн. руб.
Коэффициент асимметрии для среднегодовой стоимости ОПФ
As=-0,15 <0, а в центральном диапазоне AsП=-0,21 <0, следовательно,
имеет место левосторонняя асимметрия, причем в распределении чаще всего
встречаются более низкие значения признака. Доля более низких значений
составляет 13,3%, а доля наиболее высоких 10%. Это также видно визуально по
построенной гистограмме ряда распределения, приведенной выше в результативных
таблицах.
Для анализа ожидаемых средних величин среднегодовой стоимости ОПФ и
выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом построена таблица 11,
приведенная выше. Анализируя данные этой таблицы можно сказать, что средняя
среднегодовая стоимость ОПФ по всем предприятиям корпорации в целом с
доверительной вероятностью 68,3% будет заключена в пределах от 1006,28 до
1073,72; с доверительной вероятностью 95,4% - в пределах от 970,95 до 1109,05;
с доверительной вероятностью 99,7% - в пределах от 932,71 до 1147,29. Средний
выпуск продукции на предприятиях корпорации в целом с доверительной
вероятностью 68,3% будет заключен в пределах от 938,02 до 1018,48; с
доверительной вероятностью 95,4% - в пределах от 895,88 до 1060,62; с
доверительной вероятностью 99,7% - в пределах от 850,26 до 1106,24.
Ожидаемое максимальное расхождение между максимальным и минимальным
значениями среднегодовой стоимости ОПФ на предприятиях корпорации в целом
составляет 1088,46 млн. руб. А ожидаемое максимальное расхождение между
максимальным и минимальным значениями выпуска продукции на предприятиях
корпорации в целом составляет 1298,40 млн. руб.